Subgroups — #27537958

Order 13568.

1150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811425	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811061	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16811053	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20284387	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20276658	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20276645	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20276641	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20276628	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16810423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20276330	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#2139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#13133263	—	2	1	no	—
13	#16811425	—	2	4	no	—
14	#16811425	—	2	4	no	—
15	C₂×#13133244	—	2	2	no	—
16	C₂×#13133242	—	2	1	no	—
17	C₂×#13133240	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133239	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×D₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133223	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16811204	—	2	1	no	—
23	#16811061	—	2	4	no	—
24	#16811053	—	2	4	no	—
25	C₂×#13133163	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×#13133162	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#13133161	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×#13133160	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×D₈₄₈	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#13133158	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂²×#11719908	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#16810870	—	2	2	no	—
33	#16810865	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#16810860	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16810622	—	2	1	no	—
36	#16810423	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16810423	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16810402	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16810402	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#135×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×M₃₂×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂×#107×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₅₃×#358	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₅₃×#357	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#13133263	—	2	8	no	—
46	#13133263	—	4	4	no	—
47	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
48	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
49	C₂×#11719945	—	4	1	no	—
50	C₂×#11719945	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
52	C₂²×D₂₁₂	—	4	1	no	—
53	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂×D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
55	#13133244	—	2	16	no	—
56	#13133242	—	2	8	no	—
57	#13133240	—	2	4	no	—
58	#13133240	—	2	4	no	—
59	#13133239	—	2	2	no	—
60	#13133239	—	2	2	no	—
61	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#11719913	—	2	1	no	—
63	C₂×#11719924	—	2	2	no	—
64	C₂×D₄₂₄	—	2	1	no	—
65	C₂×D₄₂₄	—	2	2	no	—
66	C₂×D₄₂₄	D₄	1	4	yes	complemented
67	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×#11719922	—	2	2	no	—
70	D₈×D₅₃	—	2	4	no	—
71	D₈×D₅₃	—	2	4	no	—
72	#13133223	—	2	2	no	—
73	#13133223	—	2	2	no	—
74	C₂×#11719917	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#11719912	D₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
77	#13133197	—	2	2	no	—
78	#13133197	—	4	1	no	—
79	#13133192	—	2	2	no	—
80	#13133192	—	4	1	no	—
81	#13133191	—	4	2	no	—
82	#13133163	—	2	2	no	—
83	#13133162	—	2	4	no	—
84	#13133161	—	2	2	no	—
85	#13133160	—	2	2	no	—
86	D₈₄₈	—	2	4	no	—
87	#13133158	—	2	2	no	—
88	C₂×#11719908	—	2	2	no	—
89	C₂×#11719908	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#11719908	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#13133140	—	2	2	no	—
92	#13133137	—	2	2	no	—
93	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
94	#135×C₅₃	—	2	2	no	—
95	#135×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
96	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
101	M₃₂×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂×C₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
103	#107×C₅₃	—	2	1	no	—
104	#107×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
106	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
107	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
108	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
109	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
116	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
117	C₂×C₂²⋊D₅₃	D₈	1	2	yes	—
118	#11719949	—	2	8	no	—
119	#11719949	—	4	4	no	—
120	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
121	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
122	D₄×D₅₃	—	4	16	no	—
123	#11719945	—	2	2	no	—
124	#11719945	—	2	2	no	—
125	#11719945	—	4	8	no	—
126	#11719945	—	4	2	no	—
127	#11719945	—	4	2	no	—
128	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
129	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
130	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
131	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
132	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
133	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
134	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
135	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
136	C₂×D₂₁₂	D₈	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
139	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
141	C₂×Dic₁₀₆	D₈	1	1	yes	characteristic
142	Q₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
143	Q₁₆×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
145	D₈×C₅₃	—	2	1	no	—
146	D₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
153	#11719924	—	2	8	no	—
154	#11719922	—	2	8	no	—
155	#11719921	—	4	2	no	—
156	#11719921	—	4	2	no	—
157	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
158	#11719917	—	2	2	no	—
159	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	Dic₂₁₂	—	2	1	no	—
161	Dic₂₁₂	—	2	1	no	—
162	D₄₂₄	—	2	4	no	—
163	D₄₂₄	—	2	2	no	—
164	D₄₂₄	—	2	1	no	—
165	D₄₂₄	—	2	1	no	—
166	D₄₂₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	#11719913	—	4	2	no	—
168	#11719912	—	2	4	no	—
169	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
170	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
171	C₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
172	#11719908	—	2	1	no	—
173	#11719908	—	2	1	no	—
174	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
175	C₂³×C₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
177	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
178	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
179	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
180	C₂²×D₅₃	—	16	2	no	—
181	C₂²×D₅₃	—	16	2	no	—
182	C₂²×D₅₃	—	16	1	no	—
183	C₂²×D₅₃	—	16	1	no	—
184	C₂²×D₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
185	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
186	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
187	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
188	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
189	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	16	1	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
200	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
201	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
202	C₂×Dic₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
203	D₂₁₂	—	2	4	no	—
204	D₂₁₂	—	2	2	no	—
205	D₂₁₂	—	4	8	no	—
206	D₂₁₂	—	4	1	no	—
207	D₂₁₂	—	4	2	no	—
208	D₂₁₂	—	4	1	no	—
209	D₂₁₂	—	4	4	no	—
210	D₂₁₂	—	16	2	no	—
211	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
212	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
213	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
214	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
215	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
216	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
217	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
218	C₈×C₅₃	#120	1	2	yes	—
219	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	#88322	—	2	2	no	—
222	#33526	—	53	1	no	maximal, Sylow
223	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
224	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
225	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
226	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
227	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
228	C₂²×C₅₃	#447	1	2	yes	—
229	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
230	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
231	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
232	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
233	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
234	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
235	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
236	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
237	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
238	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
239	C₂×D₅₃	—	16	8	no	—
240	C₂×D₅₃	—	16	4	no	—
241	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
242	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
243	C₄×C₅₃	#447	1	2	yes	—
244	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
245	C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
246	Dic₅₃	—	2	2	no	—
247	Dic₅₃	—	8	1	no	—
248	C₂×#576	—	53	1	no	—
249	C₂×#509	—	53	1	no	—
250	C₂×#508	—	53	1	no	—
251	#3061	—	53	1	no	—
252	#2189	—	53	2	no	—
253	#2187	—	53	2	no	—
254	#2186	—	53	2	no	—
255	#2184	—	53	2	no	—
256	#2139	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
257	C₂×#357	—	53	1	no	—
258	#2113	—	53	1	no	—
259	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
260	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
261	C₂×C₅₃	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₅₃	#3415	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₅₃	#3416	1	1	yes	characteristic
264	D₅₃	—	4	2	no	—
265	D₅₃	—	8	4	no	—
266	D₅₃	—	16	1	no	—
267	C₂×H(5,𝔽₂)	—	106	1	no	—
268	#576	—	106	4	no	—
269	#576	—	106	4	no	—
270	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	106	2	no	—
271	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	106	1	no	—
272	C₂×#135	—	53	2	no	—
273	C₂×#135	—	53	1	no	—
274	C₂×#135	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
276	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
277	C₂×#131	—	53	1	no	—
278	#537	—	106	1	no	—
279	#509	—	106	4	no	—
280	#508	—	106	4	no	—
281	C₂×Q₃₂	—	53	1	no	—
282	C₂×SD₃₂	—	53	1	no	—
283	C₂×SD₃₂	—	53	1	no	—
284	C₂×SD₃₂	—	53	2	no	—
285	C₂×D₁₆	—	53	1	no	—
286	C₂×D₁₆	—	53	2	no	—
287	C₂×M₃₂	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
288	C₂²×C₁₆	—	53	1	no	—
289	#468	—	106	2	no	—
290	#467	—	53	2	no	—
291	#466	—	53	2	no	—
292	C₂×#107	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
293	#417	—	106	1	no	—
294	#358	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
295	#357	—	53	2	no	—
296	#357	—	53	2	no	—
297	#357	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
298	C₂²⋊C₁₆	—	53	2	no	—
299	C₂²⋊C₁₆	—	53	2	no	—
300	C₅₃	#33526	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
301	H(5,𝔽₂)	—	106	8	no	—
302	H(5,𝔽₂)	—	212	4	no	—
303	C₂×#41	—	2	1	no	—
304	C₂×#41	—	53	1	no	—
305	C₂×#41	—	106	2	no	—
306	C₂×#41	—	106	1	no	—
307	C₂×#41	—	212	1	no	—
308	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
309	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
310	C₂²×D₄	—	212	1	no	—
311	C₂²×D₄	—	212	2	no	—
312	AGL(1,ℤ/8)	—	106	16	no	—
313	AGL(1,ℤ/8)	—	106	8	no	—
314	#135	—	2	2	no	—
315	#135	—	106	4	no	—
316	#135	—	106	4	no	—
317	#135	—	106	2	no	—
318	#135	—	106	2	no	—
319	#135	D₂₁₂	1	4	yes	complemented
320	C₂×Q₁₆	—	53	1	no	—
321	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
322	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
323	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
324	C₂×SD₁₆	—	106	1	no	—
325	C₂×D₈	—	53	4	no	—
326	C₂×D₈	—	53	2	no	—
327	C₂×D₈	—	53	1	no	—
328	C₂×D₈	—	106	2	no	—
329	C₂×D₈	—	106	4	no	—
330	C₂×D₈	—	106	4	no	—
331	C₂×D₈	—	106	2	no	—
332	C₂×D₈	—	106	1	no	—
333	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
334	#131	—	106	2	no	—
335	#131	—	106	2	no	—
336	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
337	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
338	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
339	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
340	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
341	C₂²⋊Q₈	—	212	1	no	—
342	#121	—	106	2	no	—
343	#121	—	212	1	no	—
344	#121	—	212	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
346	Q₃₂	—	106	2	no	—
347	SD₃₂	—	106	4	no	—
348	SD₃₂	—	106	2	no	—
349	SD₃₂	—	106	2	no	—
350	D₁₆	—	106	4	no	—
351	D₁₆	—	106	2	no	—
352	M₃₂	—	2	2	no	—
353	C₂×C₁₆	—	53	1	no	—
354	C₂×C₁₆	—	53	1	no	—
355	C₂×C₁₆	—	106	2	no	—
356	C₂×C₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
357	#107	—	2	1	no	—
358	#107	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
359	#103	—	106	2	no	—
360	#102	—	106	2	no	—
361	C₂⁴	—	212	2	no	—
362	C₂⁴	—	212	1	no	—
363	#41	—	2	4	no	—
364	#41	—	4	2	no	—
365	#41	—	106	2	no	—
366	#41	—	106	2	no	—
367	#41	—	106	8	no	—
368	#41	—	212	8	no	—
369	#41	—	212	4	no	—
370	#41	—	212	2	no	—
371	#41	—	212	2	no	—
372	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
373	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
374	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
375	C₂×D₄	—	2	1	no	—
376	C₂×D₄	—	4	1	no	—
377	C₂×D₄	—	53	2	no	—
378	C₂×D₄	—	53	1	no	—
379	C₂×D₄	—	106	8	no	—
380	C₂×D₄	—	106	4	no	—
381	C₂×D₄	—	106	2	no	—
382	C₂×D₄	—	106	1	no	—
383	C₂×D₄	—	212	2	no	—
384	C₂×D₄	—	212	8	no	—
385	C₂×D₄	—	212	2	no	—
386	C₂×D₄	—	212	2	no	—
387	C₂×D₄	—	212	4	no	—
388	C₂×D₄	—	212	16	no	—
389	C₂×D₄	—	212	1	no	—
390	C₂×D₄	—	212	1	no	—
391	C₂×D₄	—	212	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
397	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
398	Q₁₆	—	2	1	no	—
399	Q₁₆	—	106	1	no	—
400	Q₁₆	—	106	1	no	—
401	Q₁₆	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
402	SD₁₆	—	2	4	no	—
403	SD₁₆	—	106	8	no	—
404	SD₁₆	—	212	2	no	—
405	D₈	—	2	1	no	—
406	D₈	—	53	4	no	—
407	D₈	—	106	8	no	—
408	D₈	—	106	4	no	—
409	D₈	—	106	1	no	—
410	D₈	—	106	2	no	—
411	D₈	—	106	1	no	—
412	D₈	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
413	M₁₆	—	106	2	no	—
414	M₁₆	—	106	4	no	—
415	C₂×C₈	—	53	2	no	—
416	C₂×C₈	—	106	2	no	—
417	C₂×C₈	—	106	2	no	—
418	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
419	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
421	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
422	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
424	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
427	C₁₆	—	2	2	no	—
428	C₁₆	—	106	1	no	—
429	C₁₆	—	106	1	no	—
430	C₂³	—	4	1	no	—
431	C₂³	—	53	2	no	—
432	C₂³	—	848	1	no	—
433	C₂³	—	848	1	no	—
434	C₂³	—	848	2	no	—
435	C₂³	—	848	2	no	—
436	C₂³	—	212	8	no	—
437	C₂³	—	212	4	no	—
438	C₂³	—	212	1	no	—
439	C₂³	—	212	2	no	—
440	C₂³	D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
441	Q₈	—	2	2	no	—
442	Q₈	—	4	1	no	—
443	Q₈	—	106	2	no	—
444	Q₈	—	212	1	no	—
445	Q₈	—	212	1	no	—
446	D₄	—	2	2	no	—
447	D₄	—	4	4	no	—
448	D₄	—	4	1	no	—
449	D₄	—	848	2	no	—
450	D₄	—	106	4	no	—
451	D₄	—	106	2	no	—
452	D₄	—	106	4	no	—
453	D₄	—	424	2	no	—
454	D₄	—	212	8	no	—
455	D₄	—	212	8	no	—
456	D₄	—	212	4	no	—
457	D₄	—	212	1	no	—
458	D₄	—	212	1	no	—
459	D₄	—	212	2	no	—
460	C₂×C₄	—	4	1	no	—
461	C₂×C₄	—	4	4	no	—
462	C₂×C₄	—	4	2	no	—
463	C₂×C₄	—	16	1	no	—
464	C₂×C₄	—	53	2	no	—
465	C₂×C₄	—	106	2	no	—
466	C₂×C₄	—	106	2	no	—
467	C₂×C₄	—	424	2	no	—
468	C₂×C₄	—	212	8	no	—
469	C₂×C₄	—	212	1	no	—
470	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	#13133244	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
474	C₈	—	106	2	no	—
475	C₈	#13133187	1	2	yes	—
476	C₈	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
477	C₈	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
478	C₂²	—	2	1	no	—
479	C₂²	—	2	1	no	—
480	C₂²	—	4	2	no	—
481	C₂²	—	8	1	no	—
482	C₂²	—	8	1	no	—
483	C₂²	—	848	4	no	—
484	C₂²	—	848	8	no	—
485	C₂²	—	106	2	no	—
486	C₂²	—	106	2	no	—
487	C₂²	—	106	2	no	—
488	C₂²	—	424	1	no	—
489	C₂²	—	424	1	no	—
490	C₂²	—	424	1	no	—
491	C₂²	—	424	2	no	—
492	C₂²	—	424	2	no	—
493	C₂²	—	212	4	no	—
494	C₂²	#16810758	1	2	yes	—
495	C₂²	C₂×D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
496	C₄	—	4	2	no	—
497	C₄	—	8	2	no	—
498	C₄	—	106	2	no	—
499	C₄	—	424	1	no	—
500	C₄	#16810758	1	2	yes	—
501	C₄	C₂×#13133187	1	1	yes	characteristic
502	C₄	C₂×#13133244	1	1	yes	characteristic
503	C₂	—	2	2	no	—
504	C₂	—	8	2	no	—
505	C₂	—	848	1	no	—
506	C₂	—	424	4	no	—
507	C₂	—	212	2	no	—
508	C₂	C₂×#16810758	1	1	yes	characteristic
509	C₂	#20287855	1	1	yes	characteristic
510	C₂	#20287860	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2139	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈
hypercenter	#2139	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#33526
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₅₃ ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #2139

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811425	C₂	semidirect
2. C₂×#16811061	C₂	semidirect
3. C₂×#16811053	C₂	semidirect
4. #20284387	C₂	semidirect
5. #20276658	C₂	semidirect
6. #20276645	C₂	semidirect
7. #20276641	C₂	semidirect
8. #20276628	C₂	semidirect
9. C₂×#16810423	C₂	semidirect
10. #20276330	C₂	semidirect
11. C₅₃×#2139	C₂	semidirect
18. C₂×#13133239	C₂²	semidirect
25. C₂×#13133163	C₂²	semidirect
26. C₂×#13133162	C₂²	semidirect
27. C₂×#13133161	C₂²	semidirect
28. C₂×#13133160	C₂²	semidirect
29. C₂×D₈₄₈	C₂²	semidirect
30. C₂×#13133158	C₂²	semidirect
31. C₂²×#11719908	C₂²	semidirect
33. #16810865	C₂²	semidirect
34. #16810860	C₂²	semidirect
36. #16810423	C₂²	semidirect
37. #16810423	C₂²	semidirect
38. #16810402	C₂²	semidirect
39. #16810402	C₂²	semidirect
41. C₂×M₃₂×C₅₃	C₂²	semidirect
42. C₂×#107×C₅₃	C₂²	semidirect
43. C₅₃×#358	C₂²	semidirect
44. C₅₃×#357	C₂²	semidirect
66. C₂×D₄₂₄	D₄	semidirect
95. #135×C₅₃	D₄	semidirect
256. #2139	D₅₃	semidirect
287. C₂×M₃₂	C₂×D₅₃	semidirect
292. C₂×#107	C₂×D₅₃	semidirect
294. #358	C₂×D₅₃	semidirect
297. #357	C₂×D₅₃	semidirect
300. C₅₃	#33526	semidirect
319. #135	D₂₁₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811425	2
C₂×#16811061	2
C₂×#16811053	2
#20284387	2
#20276658	2
#20276645	2
#20276641	2
#20276628	2
C₂×#16810423	2
#20276330	2
C₅₃×#2139	2
#33526	53