Subgroups — #27537964

Order 13568.

1098 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811440	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811063	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16811053	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20276653	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20276648	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20276636	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20276631	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20276425	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16810426	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20276329	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#3061	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#13133264	—	2	1	no	—
13	#16811440	—	2	4	no	—
14	#16811440	—	2	4	no	—
15	C₂×#13133250	—	2	1	no	—
16	C₂×#13133250	—	2	2	no	—
17	C₂×#13133239	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133239	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16811063	—	2	4	no	—
22	#16811053	—	2	4	no	—
23	C₂×#13133163	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13133163	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133161	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13133161	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13133160	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#13133158	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#13133157	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#11719908	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16810426	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810426	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810426	C₂²	1	2	yes	—
34	#16810423	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²⋊#11719908	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²⋊#11719908	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#135×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#131×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₅₃×#537	—	2	1	no	—
40	C₅₃×#468	—	2	2	no	—
41	C₅₃×#467	C₂²	1	2	yes	—
42	C₅₃×#466	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#107×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₅₃×#417	—	2	1	no	—
45	#13133264	—	2	8	no	—
46	#13133264	—	4	4	no	—
47	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
48	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
49	C₂×#11719947	—	4	2	no	—
50	C₂×#11719947	—	4	1	no	—
51	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
52	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
53	C₂×Q₈×D₅₃	—	4	1	no	—
54	#13133250	—	2	16	no	—
55	#13133250	—	2	8	no	—
56	#13133239	—	2	2	no	—
57	#13133239	—	2	4	no	—
58	#13133239	—	2	4	no	—
59	#13133239	D₄	1	4	yes	complemented
60	C₂×Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
61	C₂×Dic₂₁₂	—	2	1	no	—
62	C₂×Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
63	C₂×Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
64	C₂×Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
65	C₂×Dic₂₁₂	D₄	1	4	yes	complemented
66	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×#11719913	—	2	2	no	—
69	C₂×#11719913	—	2	1	no	—
70	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#13133163	—	2	2	no	—
72	#13133163	—	2	4	no	—
73	#13133161	—	2	2	no	—
74	#13133161	—	2	4	no	—
75	#13133160	—	2	2	no	—
76	#13133158	—	2	2	no	—
77	#13133157	—	2	2	no	—
78	C₂×#11719908	—	2	2	no	—
79	C₂×#11719908	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#11719908	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#11719908	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
83	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
84	#135×C₅₃	—	2	2	no	—
85	#135×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
88	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#131×C₅₃	—	2	2	no	—
90	#131×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂×M₁₆×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×M₁₆×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
97	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
98	#121×C₅₃	—	4	2	no	—
99	#121×C₅₃	—	4	1	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
101	#107×C₅₃	—	2	1	no	—
102	#107×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
103	#103×C₅₃	—	2	2	no	—
104	#102×C₅₃	—	2	2	no	—
105	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
106	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
107	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
108	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
109	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂×Q₈×C₅₃	D₈	1	1	yes	characteristic
111	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
113	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
114	C₂×D₄×C₅₃	D₈	1	2	yes	—
115	C₂×D₄×C₅₃	D₈	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
121	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
122	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
123	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
124	Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
125	#11719947	—	4	16	no	—
126	#11719947	—	4	8	no	—
127	#11719945	—	2	8	no	—
128	#11719945	—	2	4	no	—
129	#11719945	—	4	4	no	—
130	#11719945	—	4	2	no	—
131	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
134	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
135	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
136	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
137	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
139	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
140	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
141	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
142	Q₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
143	Q₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
144	SD₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
145	D₈×C₅₃	—	2	1	no	—
146	D₈×C₅₃	—	2	1	no	—
147	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
148	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
158	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
159	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
160	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
161	Dic₂₁₂	—	2	8	no	—
162	Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
163	Dic₂₁₂	—	2	1	no	—
164	Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
165	Dic₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	Dic₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	D₄₂₄	—	2	1	no	—
168	D₄₂₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	#11719913	—	2	8	no	—
170	#11719913	—	2	4	no	—
171	#11719908	—	2	1	no	—
172	#11719908	—	2	1	no	—
173	#11719908	—	2	2	no	—
174	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
175	C₂³×C₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
176	C₂³×C₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
178	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
179	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
180	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
181	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
182	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
183	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
184	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
185	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
186	D₄×C₅₃	—	16	2	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	16	1	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
199	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
200	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
201	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
202	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
203	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
204	D₂₁₂	—	2	2	no	—
205	D₂₁₂	—	4	1	no	—
206	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
207	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
208	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
209	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
210	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
211	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
212	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
213	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
214	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
215	C₈×C₅₃	#120	1	2	yes	—
216	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	#33527	—	53	1	no	maximal, Sylow
219	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
220	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
221	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
225	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
226	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
227	C₂²×C₅₃	#447	1	2	yes	—
228	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
229	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
230	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
231	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
232	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
233	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
234	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
235	C₄×C₅₃	#447	1	2	yes	—
236	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
237	C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
238	Dic₅₃	—	4	2	no	—
239	Dic₅₃	—	4	4	no	—
240	C₂×#578	—	53	1	no	—
241	C₂×#510	—	53	1	no	—
242	C₂×#508	—	53	1	no	—
243	#3061	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
244	#2189	—	53	2	no	—
245	#2188	—	53	2	no	—
246	#2186	—	53	2	no	—
247	#2185	—	53	2	no	—
248	#2139	—	53	1	no	—
249	C₂×#358	—	53	1	no	—
250	#2113	—	53	1	no	—
251	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
252	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
253	C₂×C₅₃	—	16	1	no	—
254	C₂×C₅₃	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₅₃	#3416	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₅₃	#3417	1	1	yes	characteristic
257	D₅₃	—	8	2	no	—
258	C₂×2₋¹⁺⁴	—	106	1	no	—
259	#578	—	106	4	no	—
260	#578	—	106	4	no	—
261	C₂×#137	—	106	1	no	—
262	C₂×#137	—	106	2	no	—
263	C₂×#135	—	53	1	no	—
264	C₂×#135	—	53	2	no	—
265	C₂×#135	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
267	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
268	C₂×#131	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
269	#537	—	2	1	no	—
270	#510	—	106	4	no	—
271	#508	—	106	4	no	—
272	C₂×Q₃₂	—	53	1	no	—
273	C₂×Q₃₂	—	53	2	no	—
274	C₂×SD₃₂	—	53	1	no	—
275	C₂×SD₃₂	—	53	1	no	—
276	C₂×SD₃₂	—	53	2	no	—
277	C₂×D₁₆	—	53	1	no	—
278	C₂×M₃₂	—	53	1	no	—
279	C₂²×C₁₆	—	53	1	no	—
280	#468	—	2	2	no	—
281	#467	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
282	#466	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
283	C₂×#107	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
284	#417	—	2	1	no	—
285	#358	—	53	2	no	—
286	#358	—	53	2	no	—
287	#358	—	53	2	no	—
288	#357	—	53	2	no	—
289	C₂²⋊C₁₆	—	53	2	no	—
290	C₂²⋊C₁₆	—	53	2	no	—
291	C₅₃	#33527	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
292	2₋¹⁺⁴	—	106	8	no	—
293	2₋¹⁺⁴	—	212	4	no	—
294	C₂×#41	—	2	1	no	—
295	C₂×#41	—	106	2	no	—
296	C₂×#41	—	106	1	no	—
297	C₂×#41	—	212	1	no	—
298	C₂×#41	—	212	2	no	—
299	C₂×#41	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
301	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
302	C₂²×Q₈	—	212	1	no	—
303	#137	—	106	8	no	—
304	#137	—	106	16	no	—
305	#135	—	2	2	no	—
306	#135	—	2	2	no	—
307	#135	—	53	4	no	—
308	#135	—	106	4	no	—
309	#135	—	106	4	no	—
310	#135	—	106	2	no	—
311	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
312	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
313	C₂×Q₁₆	—	53	1	no	—
314	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
315	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
316	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
317	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
318	C₂×Q₁₆	—	106	1	no	—
319	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
320	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
321	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
322	C₂×SD₁₆	—	106	1	no	—
323	C₂×D₈	—	53	1	no	—
324	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
325	#131	—	2	2	no	—
326	#131	—	2	2	no	—
327	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
328	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
329	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
330	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
331	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
332	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
333	#121	—	2	2	no	—
334	#121	—	4	1	no	—
335	#121	—	4	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
337	Q₃₂	—	106	2	no	—
338	Q₃₂	—	106	4	no	—
339	SD₃₂	—	106	2	no	—
340	SD₃₂	—	106	4	no	—
341	SD₃₂	—	106	2	no	—
342	D₁₆	—	106	2	no	—
343	M₃₂	—	106	2	no	—
344	C₂×C₁₆	—	53	2	no	—
345	C₂×C₁₆	—	53	1	no	—
346	C₂×C₁₆	—	53	1	no	—
347	C₂×C₁₆	—	106	2	no	—
348	#107	—	2	1	no	—
349	#107	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
350	#103	—	2	2	no	—
351	#102	—	2	2	no	—
352	#41	—	2	2	no	—
353	#41	—	2	2	no	—
354	#41	—	4	2	no	—
355	#41	—	4	2	no	—
356	#41	—	106	8	no	—
357	#41	—	106	4	no	—
358	#41	—	212	4	no	—
359	#41	—	212	16	no	—
360	#41	—	212	8	no	—
361	#41	—	212	2	no	—
362	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
363	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
364	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
365	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
366	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
367	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
368	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
369	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
370	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
371	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
372	C₂×Q₈	#11719922	1	1	yes	characteristic
373	C₂×D₄	—	2	1	no	—
374	C₂×D₄	—	4	1	no	—
375	C₂×D₄	—	4	2	no	—
376	C₂×D₄	—	106	1	no	—
377	C₂×D₄	—	212	2	no	—
378	C₂×D₄	—	212	1	no	—
379	C₂×D₄	#11719922	1	2	yes	—
380	C₂×D₄	#11719922	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
382	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
387	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
389	Q₁₆	—	2	1	no	—
390	Q₁₆	—	2	1	no	—
391	Q₁₆	—	53	4	no	—
392	Q₁₆	—	53	2	no	—
393	Q₁₆	—	106	8	no	—
394	Q₁₆	—	106	4	no	—
395	Q₁₆	—	106	2	no	—
396	Q₁₆	—	106	1	no	—
397	SD₁₆	—	4	2	no	—
398	SD₁₆	—	106	8	no	—
399	SD₁₆	—	106	4	no	—
400	D₈	—	2	1	no	—
401	D₈	—	2	1	no	—
402	D₈	—	53	2	no	—
403	D₈	—	106	1	no	—
404	M₁₆	—	2	2	no	—
405	M₁₆	—	2	4	no	—
406	C₂×C₈	—	2	2	no	—
407	C₂×C₈	—	2	2	no	—
408	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
409	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
410	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
411	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
413	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
415	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
418	C₁₆	—	106	1	no	—
419	C₁₆	—	106	1	no	—
420	C₁₆	—	106	2	no	—
421	C₂³	—	4	1	no	—
422	C₂³	—	212	1	no	—
423	C₂³	C₂×#11719922	1	2	yes	—
424	C₂³	C₂×#11719922	1	1	yes	characteristic
425	Q₈	—	2	2	no	—
426	Q₈	—	4	1	no	—
427	Q₈	—	4	1	no	—
428	Q₈	—	106	4	no	—
429	Q₈	—	106	2	no	—
430	Q₈	—	212	8	no	—
431	Q₈	—	212	4	no	—
432	Q₈	—	212	1	no	—
433	Q₈	—	212	2	no	—
434	D₄	—	2	4	no	—
435	D₄	—	2	2	no	—
436	D₄	—	4	1	no	—
437	D₄	—	4	1	no	—
438	D₄	—	8	2	no	—
439	D₄	—	16	2	no	—
440	D₄	—	106	2	no	—
441	D₄	—	212	8	no	—
442	D₄	—	212	4	no	—
443	D₄	—	212	1	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	4	2	no	—
447	C₂×C₄	—	4	1	no	—
448	C₂×C₄	—	8	2	no	—
449	C₂×C₄	—	16	1	no	—
450	C₂×C₄	—	212	8	no	—
451	C₂×C₄	—	212	8	no	—
452	C₂×C₄	—	212	4	no	—
453	C₂×C₄	—	212	2	no	—
454	C₂×C₄	—	212	1	no	—
455	C₂×C₄	—	212	4	no	—
456	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	C₂×#11719922	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	C₂×#11719922	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	#13133242	1	2	yes	—
460	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
461	C₈	—	2	2	no	—
462	C₈	#13133185	1	2	yes	—
463	C₈	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
464	C₈	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
465	C₂²	—	2	1	no	—
466	C₂²	—	2	1	no	—
467	C₂²	—	2	2	no	—
468	C₂²	—	2	2	no	—
469	C₂²	—	2	2	no	—
470	C₂²	—	8	1	no	—
471	C₂²	—	8	1	no	—
472	C₂²	—	8	1	no	—
473	C₂²	—	424	1	no	—
474	C₂²	—	424	1	no	—
475	C₂²	—	212	2	no	—
476	C₂²	#16810756	1	2	yes	—
477	C₂²	C₂²×#11719922	1	1	yes	characteristic
478	C₄	—	2	2	no	—
479	C₄	—	8	2	no	—
480	C₄	—	8	1	no	—
481	C₄	—	212	4	no	—
482	C₄	—	212	2	no	—
483	C₄	#16810756	1	2	yes	—
484	C₄	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
485	C₄	C₂×#13133242	1	1	yes	characteristic
486	C₂	—	2	2	no	—
487	C₂	—	4	2	no	—
488	C₂	—	16	1	no	—
489	C₂	—	424	2	no	—
490	C₂	C₂×#16810756	1	1	yes	characteristic
491	C₂	#20287862	1	1	yes	characteristic
492	C₂	#20287866	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#11719922
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3061	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈
hypercenter	#3061	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#33527
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₅₃ ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#41 ◁ C₂×#131 ◁ #3061

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811440	C₂	semidirect
2. C₂×#16811063	C₂	semidirect
3. C₂×#16811053	C₂	semidirect
4. #20276653	C₂	semidirect
5. #20276648	C₂	semidirect
6. #20276636	C₂	semidirect
7. #20276631	C₂	semidirect
8. #20276425	C₂	semidirect
9. C₂×#16810426	C₂	semidirect
10. #20276329	C₂	semidirect
11. C₅₃×#3061	C₂	semidirect
59. #13133239	D₄	semidirect
65. C₂×Dic₂₁₂	D₄	semidirect
243. #3061	D₅₃	semidirect
291. C₅₃	#33527	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811440	2
C₂×#16811063	2
C₂×#16811053	2
#20276653	2
#20276648	2
#20276636	2
#20276631	2
#20276425	2
C₂×#16810426	2
#20276329	2
C₅₃×#3061	2
#33527	53