Finite Group Databasebeta

← #27537969

Subgroups — #27537969

Order 13568.

1098 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811437C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811066C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16811053C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284387C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276656C212yesmaximal, complemented
6#20276650C212yesmaximal, complemented
7#20276639C212yesmaximal, complemented
8#20276633C212yesmaximal, complemented
9C2×#16810426C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20276330C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2139C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133264—21no—
13#16811437—24no—
14#16811437—24no—
15C2×#13133247—21no—
16C2×#13133246—22no—
17C2×#13133239C2211yescharacteristic
18C2×#13133236C2212yes—
19C22×Dic212C2211yescharacteristic
20C2×Q16×D53C2212yes—
21C2×#13133223C2211yescharacteristic
22#16811204—21no—
23#16811066—24no—
24#16811053—24no—
25C2×Dic424C2212yes—
26C2×#13133163C2211yescharacteristic
27C2×#13133162C2212yes—
28C2×#13133161C2211yescharacteristic
29C2×#13133160C2211yescharacteristic
30C2×#13133158C2211yescharacteristic
31C22×#11719908C2211yescharacteristic
32#16810870—22no—
33#16810865C2212yes—
34#16810860C2212yes—
35#16810622—21no—
36#16810426C2212yes—
37#16810426C2212yes—
38#16810402C2212yes—
39#16810402C2212yes—
40C2×#135×C53C2211yescharacteristic
41C2×M32×C53C2211yescharacteristic
42C2×#107×C53C2211yescharacteristic
43C53×#358C2212yes—
44C53×#357C2212yes—
45#13133264—28no—
46#13133264—44no—
47C2×#11719945—21no—
48C2×#11719945—41no—
49C2×#11719945D411yescharacteristic
50C2×#11719947—22no—
51C2×#11719947—42no—
52C22×Dic106—21no—
53C22×Dic106—41no—
54C2×Q8×D53—22no—
55#13133247—28no—
56#13133246—216no—
57#13133239—22no—
58#13133239—22no—
59#13133236—24no—
60#13133236—24no—
61C2×Dic212—21no—
62C2×Dic212—22no—
63C2×Dic212D414yescomplemented
64C2×Dic212C2311yescharacteristic
65C2×Dic212C2312yes—
66C2×#11719925—22no—
67Q16×D53—24no—
68Q16×D53—24no—
69C2×#11719913—21no—
70C2×#11719923—22no—
71C2×D424C2311yescharacteristic
72#13133223—22no—
73#13133223—22no—
74C2×#11719917D411yescharacteristic
75C2×#11719912D412yes—
76C2×C8×D53C2312yes—
77#13133197—22no—
78#13133197—41no—
79#13133192—22no—
80#13133192—41no—
81#13133191—42no—
82Dic424—24no—
83#13133163—22no—
84#13133162—24no—
85#13133161—22no—
86#13133160—22no—
87#13133158—22no—
88C2×#11719908—22no—
89C2×#11719908C2311yescharacteristic
90C2×#11719908C2311yescharacteristic
91#13133140—22no—
92#13133137—22no—
93C2×#41×C53—21no—
94#135×C53—22no—
95#135×C53D414yescomplemented
96C2×Q16×C53C2311yescharacteristic
97C2×SD16×C53—21no—
98C2×D8×C53C2311yescharacteristic
99C22×C8×C53C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊C4×C53—21no—
101M32×C53—22no—
102C2×C16×C53C2312yes—
103#107×C53—21no—
104#107×C53C2312yes—
105#41×C53—24no—
106#41×C53—42no—
107C2×Q8×C53—21no—
108C2×D4×C53—21no—
109C2×D4×C53—41no—
110C22×C4×C53—41no—
111C22×C4×C53—41no—
112C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
113C2×C22⋊D53—42no—
114C2×C22⋊D53—41no—
115C2×C22⋊D53D812yes—
116C22×Dic53—41no—
117C22×Dic53—42no—
118Q8×D53—28no—
119Q8×D53—44no—
120#11719947—28no—
121#11719947—44no—
122#11719947—416no—
123#11719945—22no—
124#11719945—22no—
125#11719945—48no—
126#11719945—42no—
127#11719945—42no—
128C2×D212—21no—
129C2×D212—42no—
130C2×D212D811yescharacteristic
131C2×C4×D53—42no—
132C2×C4×D53—41no—
133C2×C4×D53C2×D412yes—
134C2×Dic106—24no—
135C2×Dic106—22no—
136C2×Dic106—21no—
137C2×Dic106—48no—
138C2×Dic106—41no—
139C2×Dic106—42no—
140C2×Dic106—42no—
141C2×Dic106D811yescharacteristic
142Q16×C53—21no—
143Q16×C53C2×D412yes—
144SD16×C53—24no—
145D8×C53—21no—
146D8×C53C2×D412yes—
147C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
148C2×C8×C53C2×D412yes—
149C2×C8×C53C2×D412yes—
150C2×C8×C53C2411yescharacteristic
151C4⋊C4×C53—22no—
152C4⋊C4×C53—41no—
153#11719925—28no—
154#11719923—28no—
155#11719921—42no—
156#11719921—42no—
157C4⋊Dic53—42no—
158#11719917—22no—
159C2×#88322C2×D412yes—
160Dic212—24no—
161Dic212—22no—
162Dic212—21no—
163Dic212—21no—
164Dic212C2×D414yes—
165D424—21no—
166D424—21no—
167#11719913—42no—
168#11719912—24no—
169C8×D53—22no—
170C8×D53—22no—
171C16×C53—22no—
172#11719908—21no—
173#11719908—21no—
174C23×C53—41no—
175C23×C53C2×D811yescharacteristic
176C22×D53—41no—
177C22×D53C2×D812yes—
178Q8×C53—22no—
179Q8×C53—41no—
180D4×C53—22no—
181D4×C53—44no—
182D4×C53—41no—
183C2×C4×C53—41no—
184C2×C4×C53—44no—
185C2×C4×C53—42no—
186C2×C4×C53—161no—
187C2×C4×C53#12012yes—
188C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
189C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
190C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
191C22⋊D53—24no—
192C22⋊D53—48no—
193C22⋊D53—82no—
194C2×Dic53—48no—
195C2×Dic53—42no—
196C2×Dic53—44no—
197C2×Dic53—41no—
198C2×Dic53C2×D812yes—
199D212—22no—
200D212—41no—
201D212—41no—
202D212—162no—
203C4×D53—22no—
204C4×D53—22no—
205C4×D53—48no—
206C4×D53—82no—
207Dic106—22no—
208Dic106—24no—
209Dic106—48no—
210Dic106—42no—
211Dic106—44no—
212Dic106—41no—
213Dic106—41no—
214C8×C53#12012yes—
215C8×C53C22×D411yescharacteristic
216C8×C53C22×D411yescharacteristic
217#88322—22no—
218#33527—531nomaximal, Sylow
219C22×C53—21no—
220C22×C53—21no—
221C22×C53—42no—
222C22×C53—81no—
223C22×C53—81no—
224C22×C53#44712yes—
225C22×C53C22×D811yescharacteristic
226C2×D53—22no—
227C2×D53—22no—
228C2×D53—22no—
229C2×D53—81no—
230C2×D53—81no—
231C2×D53—81no—
232C4×C53—42no—
233C4×C53—82no—
234C4×C53#44712yes—
235C4×C53C2×#12011yescharacteristic
236C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
237Dic53—22no—
238Dic53—44no—
239Dic53—81no—
240C2×#578—531no—
241C2×#510—531no—
242C2×#508—531no—
243#3061—531no—
244#2189—532no—
245#2188—532no—
246#2186—532no—
247#2185—532no—
248#2139D5311yescharacteristic, complemented
249C2×#358—531no—
250#2113—531no—
251C2×C53—22no—
252C2×C53—82no—
253C2×C53C2×#44711yescharacteristic
254C2×C53#341611yescharacteristic
255C2×C53#341711yescharacteristic
256D53—42no—
257D53—161no—
258C2×2−1+4—1061no—
259#578—1064no—
260#578—1064no—
261C2×#137—1062no—
262C2×#137—1061no—
263C2×#135—532no—
264C2×#135—531no—
265C2×#135C2×D5311yescharacteristic
266C22×Q16—532no—
267C22×Q16—531no—
268C2×#131—531no—
269#537—1061no—
270#510—1064no—
271#508—1064no—
272C2×Q32—531no—
273C2×Q32—532no—
274C2×SD32—531no—
275C2×SD32—531no—
276C2×SD32—532no—
277C2×D16—531no—
278C2×M32C2×D5311yescharacteristic
279C22×C16—531no—
280#468—1062no—
281#467—532no—
282#466—532no—
283C2×#107C2×D5311yescharacteristic
284#417—1061no—
285#358—532no—
286#358—532no—
287#358C2×D5312yes—
288#357C2×D5312yes—
289C22⋊C16—532no—
290C22⋊C16—532no—
291C53#3352711yescharacteristic, complemented, Sylow
2922−1+4—1068no—
2932−1+4—2124no—
294C2×#41—21no—
295C2×#41—531no—
296C2×#41—1062no—
297C2×#41—1061no—
298C2×#41—2121no—
299C2×#41—2122no—
300C22×Q8—1062no—
301C22×Q8—1061no—
302C22×Q8—2121no—
303#137—10616no—
304#137—1068no—
305#135—22no—
306#135—1064no—
307#135—1064no—
308#135—1062no—
309#135—1062no—
310#135D21214yescomplemented
311C2×Q16—534no—
312C2×Q16—532no—
313C2×Q16—531no—
314C2×Q16—1062no—
315C2×Q16—1064no—
316C2×Q16—1064no—
317C2×Q16—1062no—
318C2×Q16—1061no—
319C2×Q16C22×D5311yescharacteristic
320C2×SD16—21no—
321C2×SD16—1062no—
322C2×SD16—1061no—
323C2×D8—531no—
324C2×D8C22×D5311yescharacteristic
325#131—1062no—
326#131—1062no—
327C2×M16—531no—
328C2×M16—532no—
329C22×C8—532no—
330C22×C8C22×D5311yescharacteristic
331C22⋊Q8—1062no—
332C22⋊Q8—2121no—
333#121—1062no—
334#121—2121no—
335#121—2122no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337Q32—1064no—
338Q32—1062no—
339SD32—1064no—
340SD32—1062no—
341SD32—1062no—
342D16—1062no—
343M32—22no—
344C2×C16—531no—
345C2×C16—531no—
346C2×C16—1062no—
347C2×C16C22×D5312yes—
348#107—21no—
349#107C22×D5312yes—
350#103—1062no—
351#102—1062no—
352#41—24no—
353#41—42no—
354#41—1062no—
355#41—1062no—
356#41—1068no—
357#41—2128no—
358#41—2124no—
359#41—2122no—
360#41—2122no—
361#41—21216no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—531no—
364C2×Q8—1068no—
365C2×Q8—1064no—
366C2×Q8—1062no—
367C2×Q8—1061no—
368C2×Q8—2122no—
369C2×Q8—2128no—
370C2×Q8—2124no—
371C2×Q8—2121no—
372C2×Q8—2122no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—532no—
376C2×D4—531no—
377C2×D4—1061no—
378C2×D4—2122no—
379C2×D4—2121no—
380C2×D4—2122no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—532no—
384C22×C4—2122no—
385C22×C4—2122no—
386C22×C4—2121no—
387C22×C4—2121no—
388C22×C4D4×D5311yescharacteristic
389Q16—21no—
390Q16—534no—
391Q16—1068no—
392Q16—1064no—
393Q16—1061no—
394Q16—1062no—
395Q16—1061no—
396Q16C2×D21212yes—
397SD16—24no—
398SD16—1068no—
399SD16—2122no—
400D8—21no—
401D8—1061no—
402D8—1061no—
403D8C2×D21212yes—
404M16—1062no—
405M16—1064no—
406C2×C8—532no—
407C2×C8—1062no—
408C2×C8—1062no—
409C2×C8C2×D21212yes—
410C2×C8D4×D5311yescharacteristic
411C2×C8D4×D5312yes—
412C2×C8C23×D5311yescharacteristic
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—2122no—
416C22⋊C4—2122no—
417C22⋊C4—2122no—
418C16—22no—
419C16—1061no—
420C16—1061no—
421C23—41no—
422C23—532no—
423C23—2121no—
424C23D8×D5311yescharacteristic
425Q8—22no—
426Q8—41no—
427Q8—1062no—
428Q8—1064no—
429Q8—2128no—
430Q8—2121no—
431Q8—2121no—
432Q8—2124no—
433Q8—2122no—
434D4—22no—
435D4—44no—
436D4—41no—
437D4—8482no—
438D4—1064no—
439D4—1062no—
440D4—4242no—
441D4—2128no—
442D4—2121no—
443D4—2121no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—44no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—161no—
448C2×C4—532no—
449C2×C4—1062no—
450C2×C4—1062no—
451C2×C4—4242no—
452C2×C4—2128no—
453C2×C4—2128no—
454C2×C4—2121no—
455C2×C4—2124no—
456C2×C4—2122no—
457C2×C4#1313318712yes—
458C2×C4D8×D5311yescharacteristic
459C2×C4#1313324412yes—
460C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
461C8—1062no—
462C8#1313318712yes—
463C8C2×D4×D5311yescharacteristic
464C8C22×D21211yescharacteristic
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—42no—
468C22—81no—
469C22—81no—
470C22—1062no—
471C22—1062no—
472C22—1062no—
473C22—4241no—
474C22—4241no—
475C22—4241no—
476C22#1681075812yes—
477C22C2×D8×D5311yescharacteristic
478C4—42no—
479C4—82no—
480C4—1062no—
481C4—4241no—
482C4—2124no—
483C4#1681075812yes—
484C4C2×#1313318711yescharacteristic
485C4C2×#1313324411yescharacteristic
486C2—22no—
487C2—82no—
488C2—8481no—
489C2—2122no—
490C2C2×#1681075811yescharacteristic
491C2#2028786111yescharacteristic
492C2#2028786711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D53
commutator, cosocleC2×C8×C53C24
FrattiniC2×C8C23×D53
FittingC53×#2139C2
socleC22×C53C22×D8
hypercenter#2139D53
hypocenterC53#33527
LCSG ▷ C2×C8×C53 ▷ C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2139

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811437C2semidirect
2. C2×#16811066C2semidirect
3. C2×#16811053C2semidirect
4. #20284387C2semidirect
5. #20276656C2semidirect
6. #20276650C2semidirect
7. #20276639C2semidirect
8. #20276633C2semidirect
9. C2×#16810426C2semidirect
10. #20276330C2semidirect
11. C53×#2139C2semidirect
63. C2×Dic212D4semidirect
95. #135×C53D4semidirect
248. #2139D53semidirect
291. C53#33527semidirect
310. #135D212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168114372
C2×#168110662
C2×#168110532
#202843872
#202766562
#202766502
#202766392
#202766332
C2×#168104262
#202763302
C53×#21392
#3352753