Finite Group Databasebeta

← C2×#20276659 #27537974

Subgroups — C2×#20276659 #27537974

Order 13568.

1180 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811420C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811059C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810873C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276659C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#16810434C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16810433C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16810404C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C53×#509C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#41×D53—21no—
10#16811420—22no—
11#16811420—22no—
12#16811420—22no—
13#16811420C2214yescomplemented
14C2×#13133249—21no—
15C2×#13133246—21no—
16C2×#13133244—21no—
17C2×#13133241—21no—
18C2×#13133239C2211yescharacteristic
19C2×#13133237—21no—
20C22×#11719912C2211yescharacteristic
21C2×#13133188—21no—
22#16811059—22no—
23#16811059C2214yescomplemented
24C2×#13133161—21no—
25C2×#13133158—21no—
26C2×#13133157C2211yescharacteristic, complemented
27#16810873—22no—
28#16810873C2214yescomplemented
29C2×#13133149C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#13133138—21no—
31#16810434C2214yescomplemented
32#16810433C2214yescomplemented
33#16810404C2214yescomplemented
34C2×#135×C53C2211yescharacteristic
35C22×D8×C53C2211yescharacteristic, complemented
36C53×#509—22no—
37C53×#509C2214yescomplemented
38C2×SD32×C53—21no—
39C2×D16×C53—21no—
40C2×M32×C53C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#11719949—21no—
42C2×#11719945—21no—
43C2×#11719945—41no—
44C2×#11719947—21no—
45C2×#11719947—41no—
46#41×D53—24no—
47#41×D53—24no—
48#41×D53—42no—
49#41×D53—42no—
50C2×Q8×D53—21no—
51C22×C22⋊D53—41no—
52C2×D4×D53—21no—
53C2×D4×D53—41no—
54C22×C4×D53—41no—
55C22×C4×D53D411yescharacteristic
56#13133249—24no—
57#13133249—24no—
58#13133246—24no—
59#13133246—24no—
60#13133244—24no—
61#13133244—24no—
62#13133241—24no—
63#13133241—24no—
64#13133239—21no—
65#13133239—21no—
66#13133239D412yescomplemented
67#13133239C2312yes—
68#13133237—24no—
69#13133237—24no—
70C2×Dic212D411yescharacteristic, complemented
71C2×#11719925—21no—
72C2×#11719913—21no—
73C2×#11719923—21no—
74C2×#11719924—21no—
75C2×D424D411yescharacteristic, complemented
76C2×#11719922—21no—
77C2×#11719912—21no—
78C2×#11719912—21no—
79C2×#11719912—21no—
80C2×#11719912—21no—
81C2×#11719912D412yes—
82C2×#11719912C2312yes—
83C22×#88322D411yescharacteristic
84#13133188—24no—
85#13133188—42no—
86C2×C4⋊Dic53—21no—
87C2×C22⋊Dic53—41no—
88#13133161—24no—
89#13133158—24no—
90#13133157—21no—
91#13133157C2312yescomplemented
92C2×#11719908—21no—
93#13133149—21no—
94#13133149C2312yescomplemented
95#13133138—24no—
96C2×#41×C53—21no—
97C22×D4×C53—21no—
98#135×C53—21no—
99#135×C53—21no—
100#135×C53D412yescomplemented
101#135×C53C2312yes—
102C2×Q16×C53D411yescharacteristic, complemented
103C2×SD16×C53—21no—
104C2×D8×C53—21no—
105C2×D8×C53—21no—
106C2×D8×C53—21no—
107C2×D8×C53—21no—
108C2×D8×C53—21no—
109C2×D8×C53D411yescharacteristic, complemented
110C2×D8×C53C2312yescomplemented
111C22×C8×C53C2311yescharacteristic
112SD32×C53—24no—
113D16×C53—24no—
114M32×C53—21no—
115M32×C53C2312yescomplemented
116C2×C16×C53—21no—
117C24×C53—41no—
118C23×D53—41no—
119C23×D53D811yescharacteristic
120#41×C53—22no—
121#41×C53—22no—
122#41×C53—41no—
123#41×C53—41no—
124C2×Q8×C53—21no—
125C2×D4×C53—21no—
126C2×D4×C53—22no—
127C2×D4×C53—41no—
128C2×D4×C53—41no—
129C2×D4×C53—41no—
130C2×D4×C53—41no—
131C2×D4×C53—41no—
132C2×D4×C53—41no—
133C22×C4×C53—41no—
134C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
135C2×C22⋊D53—41no—
136C2×C22⋊D53—41no—
137C2×C22⋊D53—41no—
138C2×C22⋊D53—44no—
139C2×C22⋊D53—84no—
140C22×Dic53—41no—
141C22×Dic53—41no—
142C22×Dic53D811yescharacteristic
143#11719949—24no—
144#11719949—42no—
145Q8×D53—24no—
146Q8×D53—42no—
147#11719947—24no—
148#11719947—42no—
149#11719947—44no—
150#11719947—44no—
151D4×D53—24no—
152D4×D53—42no—
153D4×D53—44no—
154D4×D53—44no—
155#11719945—22no—
156#11719945—22no—
157#11719945—44no—
158#11719945—44no—
159#11719945—41no—
160#11719945—41no—
161C2×D212—21no—
162C2×D212—41no—
163C2×C4×D53—21no—
164C2×C4×D53—21no—
165C2×C4×D53—21no—
166C2×C4×D53—21no—
167C2×C4×D53—44no—
168C2×C4×D53—44no—
169C2×C4×D53—41no—
170C2×C4×D53—41no—
171C2×C4×D53—41no—
172C2×C4×D53D812yes—
173C2×C4×D53C2×D412yes—
174C2×Dic106—21no—
175C2×Dic106—41no—
176Q16×C53—21no—
177Q16×C53C2×D412yescomplemented
178SD16×C53—22no—
179SD16×C53—22no—
180D8×C53—21no—
181D8×C53—22no—
182D8×C53—22no—
183D8×C53—41no—
184D8×C53—41no—
185D8×C53C2×D412yescomplemented
186C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
187C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
188C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
189C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
190C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
191C2×C8×C53C2411yescharacteristic
192C22⋊Dic53—44no—
193#11719925—24no—
194#11719924—24no—
195#11719923—24no—
196#11719922—24no—
197C4⋊Dic53—22no—
198C4⋊Dic53—41no—
199C2×#88322—21no—
200C2×#88322—21no—
201C2×#88322C2×D412yes—
202Dic212—21no—
203Dic212C2×D412yescomplemented
204D424—21no—
205D424C2×D412yescomplemented
206#11719913—22no—
207#11719913—22no—
208#11719912—22no—
209#11719912—22no—
210#11719912—22no—
211#11719912—22no—
212C16×C53—22no—
213#11719908—22no—
214C23×C53—41no—
215C23×C53—42no—
216C23×C53—82no—
217C23×C53—82no—
218C23×C53—81no—
219C23×C53—81no—
220C23×C53C2×D811yescharacteristic
221C22×D53—21no—
222C22×D53—21no—
223C22×D53—44no—
224C22×D53—42no—
225C22×D53—41no—
226C22×D53—84no—
227C22×D53C2×D812yes—
228Q8×C53—22no—
229Q8×C53—41no—
230D4×C53—22no—
231D4×C53—42no—
232D4×C53—42no—
233D4×C53—42no—
234D4×C53—42no—
235D4×C53—41no—
236D4×C53—81no—
237D4×C53—81no—
238C2×C4×C53—41no—
239C2×C4×C53—42no—
240C2×C4×C53—42no—
241C2×C4×C53#12011yescharacteristic
242C2×C4×C53#12011yescharacteristic
243C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
244C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
245C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
246C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
247C22⋊D53—44no—
248C22⋊D53—44no—
249C22⋊D53—42no—
250C22⋊D53—42no—
251C22⋊D53—88no—
252C2×Dic53—21no—
253C2×Dic53—21no—
254C2×Dic53—44no—
255C2×Dic53—41no—
256C2×Dic53—42no—
257C2×Dic53—82no—
258C2×Dic53C2×D812yes—
259D212—22no—
260D212—44no—
261D212—41no—
262C4×D53—22no—
263C4×D53—22no—
264C4×D53—22no—
265C4×D53—22no—
266C4×D53—44no—
267C4×D53—44no—
268C4×D53—42no—
269C4×D53—42no—
270Dic106—22no—
271Dic106—44no—
272Dic106—41no—
273C8×C53#12011yescharacteristic
274C8×C53#12011yescharacteristic
275C8×C53C22×D411yescharacteristic
276C8×C53C22×D411yescharacteristic
277#88322—22no—
278C2×#2190—531nomaximal, Sylow
279C22×C53—22no—
280C22×C53—42no—
281C22×C53—82no—
282C22×C53—82no—
283C22×C53—82no—
284C22×C53—82no—
285C22×C53—162no—
286C22×C53—162no—
287C22×C53#44711yescharacteristic
288C22×C53#44711yescharacteristic
289C22×C53C22×D811yescharacteristic
290C2×D53—22no—
291C2×D53—42no—
292C2×D53—42no—
293C2×D53—42no—
294C2×D53—81no—
295C2×D53—88no—
296C2×D53—82no—
297C4×C53—42no—
298C4×C53#44711yescharacteristic
299C4×C53#44711yescharacteristic
300C4×C53C2×#12011yescharacteristic
301C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
302Dic53—22no—
303Dic53—42no—
304Dic53—82no—
305C2×#575—531no—
306C2×#509—531no—
307C2×#509D5311yescharacteristic, complemented
308C2×#469—531no—
309#2190—538no—
310C2×#360—531no—
311C2×#360—531no—
312C2×#349—531no—
313C2×C53—21no—
314C2×C53—21no—
315C2×C53—82no—
316C2×C53—162no—
317C2×C53#219012yescomplemented
318C2×C53C2×#44711yescharacteristic
319D53—42no—
320D53—82no—
321C22×#41—1061no—
322#575—534no—
323#575—1062no—
324#575—1062no—
325#575—1062no—
326C2×#137—1061no—
327C2×#137—1061no—
328C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
329C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
330C2×#135—531no—
331C2×#135—1061no—
332C2×#135C2×D5311yescharacteristic
333C22×D8C2×D5311yescharacteristic, complemented
334C22×M16—531no—
335C2×#121—1061no—
336#509—22no—
337#509—534no—
338#509—1062no—
339#509C2×D5314yescomplemented
340C2×SD32—21no—
341C2×SD32—1061no—
342C2×D16—21no—
343C2×D16—1061no—
344C2×M32—531no—
345C2×M32C2×D5311yescharacteristic, complemented
346#469—534no—
347#469—1062no—
348C2×#106—531no—
349C2×#102—1061no—
350#360—534no—
351#360—534no—
352#349—534no—
353C53C2×#219011yescharacteristic, complemented, Sylow
354C2×#41—21no—
355C2×#41—1064no—
356C2×#41—1061no—
357C2×#41—1061no—
358C2×#41—1064no—
359C2×#41—1061no—
360C2×#41—2121no—
361C2×#41—2121no—
362C2×#41—2122no—
363C2×#41—2122no—
364C22×Q8—1061no—
365C22×D4—21no—
366C22×D4—1061no—
367C22×D4—2121no—
368C22×D4—2121no—
369C23×C4—531no—
370C23×C4—2121no—
371#137—1064no—
372#137—1064no—
373#137—1064no—
374#137—1064no—
375AGL(1,ℤ/8)—1064no—
376AGL(1,ℤ/8)—1064no—
377AGL(1,ℤ/8)—1064no—
378AGL(1,ℤ/8)—1064no—
379#135—21no—
380#135—21no—
381#135—532no—
382#135—532no—
383#135—1064no—
384#135—1064no—
385#135—1061no—
386#135—1061no—
387#135C22⋊D5312yescomplemented
388#135C22×D5312yes—
389C2×Q16—531no—
390C2×Q16—1061no—
391C2×Q16C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
392C2×SD16—21no—
393C2×SD16—1061no—
394C2×SD16—1061no—
395C2×SD16—1061no—
396C2×D8—21no—
397C2×D8—21no—
398C2×D8—21no—
399C2×D8—21no—
400C2×D8—21no—
401C2×D8—531no—
402C2×D8—1061no—
403C2×D8C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
404C2×D8C22×D5312yescomplemented
405C2×M16—532no—
406C2×M16—532no—
407C2×M16—1061no—
408C2×M16—1061no—
409C2×M16—1061no—
410C2×M16—1061no—
411C22×C8—531no—
412C22×C8C22×D5311yescharacteristic
413#121—1064no—
414#121—2122no—
415C2×C4⋊C4—1061no—
416C2×C22⋊C4—2121no—
417SD32—24no—
418SD32—1064no—
419D16—24no—
420D16—1064no—
421M32—21no—
422M32—532no—
423M32—1061no—
424M32C22×D5312yescomplemented
425C2×C16—21no—
426C2×C16—1061no—
427#106—532no—
428#106—1061no—
429#102—1064no—
430C24—41no—
431C24—531no—
432C24—2121no—
433#41—22no—
434#41—22no—
435#41—41no—
436#41—41no—
437#41—1064no—
438#41—1064no—
439#41—1062no—
440#41—1062no—
441#41—2124no—
442#41—2124no—
443#41—2124no—
444#41—2124no—
445#41—2122no—
446#41—2122no—
447#41—2121no—
448#41—2121no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—1064no—
451C2×Q8—1061no—
452C2×Q8—2121no—
453C2×Q8—2122no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—1064no—
463C2×D4—1061no—
464C2×D4—4244no—
465C2×D4—2121no—
466C2×D4—2122no—
467C2×D4—2121no—
468C2×D4—2124no—
469C2×D4—2124no—
470C2×D4—2124no—
471C2×D4—2121no—
472C2×D4—2121no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—531no—
475C22×C4—532no—
476C22×C4—532no—
477C22×C4—1061no—
478C22×C4—1061no—
479C22×C4—1061no—
480C22×C4—1061no—
481C22×C4—2121no—
482C22×C4—2124no—
483C22×C4—2124no—
484C22×C4—2121no—
485C22×C4—2121no—
486C22×C4—2121no—
487C22×C4—2121no—
488C22×C4D4×D5311yescharacteristic
489Q16—21no—
490Q16—532no—
491Q16—1064no—
492Q16—1061no—
493Q16C2×C22⋊D5312yescomplemented
494SD16—22no—
495SD16—22no—
496SD16—1064no—
497SD16—1064no—
498SD16—1062no—
499SD16—1062no—
500D8—21no—
501D8—22no—
502D8—22no—
503D8—41no—
504D8—41no—
505D8—532no—
506D8—1064no—
507D8—1061no—
508D8C2×C22⋊D5312yescomplemented
509M16—1062no—
510M16—1062no—
511M16—1062no—
512M16—1062no—
513C2×C8—532no—
514C2×C8—1061no—
515C2×C8—1061no—
516C2×C8D4×D5311yescharacteristic
517C2×C8D4×D5311yescharacteristic
518C2×C8D4×D5311yescharacteristic
519C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
520C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
521C2×C8C23×D5311yescharacteristic
522C4⋊C4—1062no—
523C4⋊C4—2121no—
524C22⋊C4—2124no—
525C16—22no—
526C16—1062no—
527C23—41no—
528C23—42no—
529C23—82no—
530C23—82no—
531C23—81no—
532C23—81no—
533C23—532no—
534C23—1061no—
535C23—1061no—
536C23—4244no—
537C23—2122no—
538C23—2124no—
539C23—2121no—
540C23D8×D5311yescharacteristic
541Q8—22no—
542Q8—41no—
543Q8—1062no—
544Q8—2124no—
545Q8—2121no—
546D4—22no—
547D4—42no—
548D4—42no—
549D4—41no—
550D4—42no—
551D4—42no—
552D4—81no—
553D4—81no—
554D4—1062no—
555D4—4248no—
556D4—2124no—
557D4—2124no—
558D4—2124no—
559D4—2122no—
560D4—2122no—
561D4—2121no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—532no—
566C2×C4—1061no—
567C2×C4—1061no—
568C2×C4—1062no—
569C2×C4—1062no—
570C2×C4—1062no—
571C2×C4—1062no—
572C2×C4—4242no—
573C2×C4—2124no—
574C2×C4—2124no—
575C2×C4—2124no—
576C2×C4—2122no—
577C2×C4—2121no—
578C2×C4—2122no—
579C2×C4—2122no—
580C2×C4#1313318511yescharacteristic
581C2×C4#1313318511yescharacteristic
582C2×C4D8×D5311yescharacteristic
583C2×C4#1313324111yescharacteristic
584C2×C4#1313324111yescharacteristic
585C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
586C8—1062no—
587C8#1313318511yescharacteristic
588C8#1313318511yescharacteristic
589C8C2×D4×D5311yescharacteristic
590C8C22×C22⋊D5311yescharacteristic
591C22—22no—
592C22—42no—
593C22—82no—
594C22—82no—
595C22—82no—
596C22—82no—
597C22—162no—
598C22—162no—
599C22—1062no—
600C22—4241no—
601C22—4248no—
602C22—4242no—
603C22—2122no—
604C22—2122no—
605C22—2122no—
606C22#1681075511yescharacteristic
607C22#1681075511yescharacteristic
608C22C2×D8×D5311yescharacteristic
609C4—42no—
610C4—1062no—
611C4—4242no—
612C4—2122no—
613C4#1681075511yescharacteristic
614C4#1681075511yescharacteristic
615C4C2×#1313318511yescharacteristic
616C4C2×#1313324111yescharacteristic
617C2—21no—
618C2—21no—
619C2—82no—
620C2—162no—
621C2—4242no—
622C2—2122no—
623C2#2027665912yesdirect product factor
624C2C2×#1681075511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810755
commutator, cosocleC2×C8×C53C24
FrattiniC2×C8C23×D53
FittingC2×C53×#509C2
socleC22×C53#447
hypercenterC2×#509D53
hypocenterC53C2×#2190
LCSG ▷ C2×C8×C53 ▷ C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811420C2semidirect
2. C2×#16811059C2semidirect
3. C2×#16810873C2semidirect
4. #20276659C2direct (N × H)
5. C2×#16810434C2semidirect
6. C2×#16810433C2semidirect
7. C2×#16810404C2semidirect
8. C2×C53×#509C2semidirect
13. #16811420C22semidirect
23. #16811059C22semidirect
26. C2×#13133157C22semidirect
28. #16810873C22semidirect
29. C2×#13133149C22semidirect
31. #16810434C22semidirect
32. #16810433C22semidirect
33. #16810404C22semidirect
35. C22×D8×C53C22semidirect
37. C53×#509C22semidirect
40. C2×M32×C53C22semidirect
66. #13133239D4semidirect
70. C2×Dic212D4semidirect
75. C2×D424D4semidirect
91. #13133157C23semidirect
94. #13133149C23semidirect
100. #135×C53D4semidirect
102. C2×Q16×C53D4semidirect
109. C2×D8×C53D4semidirect
110. C2×D8×C53C23semidirect
115. M32×C53C23semidirect
177. Q16×C53C2×D4semidirect
185. D8×C53C2×D4semidirect
203. Dic212C2×D4semidirect
205. D424C2×D4semidirect
307. C2×#509D53semidirect
317. C2×C53#2190semidirect
333. C22×D8C2×D53semidirect
339. #509C2×D53semidirect
345. C2×M32C2×D53semidirect
353. C53C2×#2190semidirect
387. #135C22⋊D53semidirect
391. C2×Q16C22⋊D53semidirect
403. C2×D8C22⋊D53semidirect
404. C2×D8C22×D53semidirect
424. M32C22×D53semidirect
493. Q16C2×C22⋊D53semidirect
508. D8C2×C22⋊D53semidirect
623. C2#20276659direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168114202
C2×#168110592
C2×#168108732
#202766592
C2×#168104342
C2×#168104332
C2×#168104042
C2×C53×#5092
C2×#219053