Subgroups — C₂×#20276661 #27537976

Order 13568.

1180 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811058	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16810876	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20276661	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16810433	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×C₅₃×#575	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
8	C₂×#13133191	—	2	1	no	—
9	#16811058	—	2	4	no	—
10	#16811058	C₂²	1	8	yes	complemented
11	C₂×#13133160	—	2	2	no	—
12	C₂×#13133158	—	2	2	no	—
13	C₂×#13133157	C₂²	1	2	yes	complemented
14	#16810876	—	2	2	no	—
15	#16810876	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂×#13133149	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×#13133139	—	2	1	no	—
18	#16810433	C₂²	1	8	yes	complemented
19	#16810405	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂²×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
21	C₅₃×#575	—	2	4	no	—
22	C₅₃×#575	—	2	2	no	—
23	C₅₃×#575	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#137×C₅₃	—	2	2	no	—
25	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	—	2	2	no	—
26	C₂×#135×C₅₃	—	2	1	no	—
27	C₂×#135×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
30	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
31	C₂×D₄₂₄	—	2	1	no	—
32	C₂×D₄₂₄	—	2	2	no	—
33	C₂×D₄₂₄	—	2	2	no	—
34	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	2	yes	complemented
35	#13133191	—	2	4	no	—
36	#13133191	—	4	2	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
38	C₂×#11719921	—	4	1	no	—
39	#13133160	—	2	8	no	—
40	#13133158	—	2	8	no	—
41	#13133157	—	2	2	no	—
42	#13133157	C₂³	1	4	yes	complemented
43	C₂×#11719908	—	2	2	no	—
44	#13133149	—	2	1	no	—
45	#13133149	C₂³	1	2	yes	complemented
46	#13133139	—	2	4	no	—
47	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
49	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
51	C₂×#41×C₅₃	—	4	1	no	—
52	C₂×#41×C₅₃	—	4	2	no	—
53	C₂×#41×C₅₃	—	4	1	no	—
54	C₂×#41×C₅₃	—	4	2	no	—
55	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
56	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
57	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
58	C₂³×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
59	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
60	#137×C₅₃	—	2	8	no	—
61	#137×C₅₃	—	2	8	no	—
62	AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	—	2	8	no	—
63	AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	—	2	8	no	—
64	#135×C₅₃	—	2	4	no	—
65	#135×C₅₃	—	2	4	no	—
66	#135×C₅₃	—	2	2	no	—
67	#135×C₅₃	—	2	2	no	—
68	#135×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
69	#135×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
71	C₂×Q₁₆×C₅₃	D₄	1	2	yes	complemented
72	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂×D₈×C₅₃	—	2	1	no	—
75	C₂×D₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	complemented
76	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂×M₁₆×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
79	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂⁴×C₅₃	—	4	1	no	—
83	C₂⁴×C₅₃	D₈	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
85	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
86	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
87	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
88	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
89	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
90	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
91	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
92	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
93	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
94	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
95	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
98	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
99	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
102	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
103	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
104	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
105	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
106	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	D₈	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₅₃	D₈	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
121	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
122	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
123	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
124	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
125	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
126	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
127	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
128	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
129	Q₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
130	Q₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
131	Q₁₆×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
132	SD₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
133	SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
134	SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
135	D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
136	D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
137	D₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
138	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
139	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
141	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
142	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	#11719921	—	4	4	no	—
148	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
149	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
150	D₄₂₄	—	2	4	no	—
151	D₄₂₄	—	4	2	no	—
152	#11719908	—	2	4	no	—
153	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
154	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
155	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
156	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
157	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
158	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
159	C₂³×C₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
160	C₂³×C₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
161	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
162	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
163	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
164	C₂²×D₅₃	—	8	1	no	—
165	C₂²×D₅₃	—	8	1	no	—
166	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
167	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
168	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
169	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
170	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
171	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
172	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
173	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
174	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
194	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
195	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
196	D₂₁₂	—	4	2	no	—
197	D₂₁₂	—	4	2	no	—
198	D₂₁₂	—	8	1	no	—
199	D₂₁₂	—	8	1	no	—
200	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
201	C₈×C₅₃	#120	1	2	yes	—
202	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
203	C₂×#2190	—	53	1	no	maximal, Sylow
204	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
207	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
208	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
209	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
210	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
211	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
212	C₂²×C₅₃	#447	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₅₃	#447	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
215	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
216	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
217	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
218	C₂×D₅₃	—	16	2	no	—
219	C₂×D₅₃	—	16	2	no	—
220	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
221	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
222	C₄×C₅₃	#447	1	1	yes	characteristic
223	C₄×C₅₃	#447	1	1	yes	characteristic
224	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
225	C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
226	Dic₅₃	—	8	2	no	—
227	C₂×#575	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
228	C₂×#509	—	53	2	no	—
229	C₂×#469	—	53	1	no	—
230	#2190	—	53	8	no	—
231	C₂×#360	—	53	2	no	—
232	C₂×#349	—	53	1	no	—
233	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
234	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
235	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
236	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
237	C₂×C₅₃	#2190	1	2	yes	complemented
238	C₂×C₅₃	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
239	D₅₃	—	16	2	no	—
240	C₂²×#41	—	2	1	no	—
241	#575	—	2	4	no	—
242	#575	—	2	2	no	—
243	#575	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
244	C₂×#137	—	2	2	no	—
245	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
246	C₂×#135	—	2	1	no	—
247	C₂×#135	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
248	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
249	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
250	C₂×#121	—	106	1	no	—
251	#509	—	53	8	no	—
252	#509	—	106	4	no	—
253	C₂×SD₃₂	—	106	2	no	—
254	C₂×D₁₆	—	106	2	no	—
255	C₂×M₃₂	—	53	2	no	—
256	#469	—	53	4	no	—
257	#469	—	106	2	no	—
258	C₂×#106	—	53	1	no	—
259	C₂×#102	—	106	1	no	—
260	#360	—	53	8	no	—
261	#349	—	53	4	no	—
262	C₅₃	C₂×#2190	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
263	C₂×#41	—	2	2	no	—
264	C₂×#41	—	2	4	no	—
265	C₂×#41	—	2	4	no	—
266	C₂×#41	—	2	2	no	—
267	C₂×#41	—	4	1	no	—
268	C₂×#41	—	4	2	no	—
269	C₂×#41	—	4	1	no	—
270	C₂×#41	—	4	2	no	—
271	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
272	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
273	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
274	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
275	C₂²×D₄	—	212	1	no	—
276	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
277	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
278	#137	—	2	8	no	—
279	#137	—	2	8	no	—
280	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
281	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
282	#135	—	2	4	no	—
283	#135	—	2	4	no	—
284	#135	—	2	2	no	—
285	#135	—	2	2	no	—
286	#135	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	complemented
287	#135	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
288	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
289	C₂×Q₁₆	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	complemented
290	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
291	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
292	C₂×D₈	—	2	1	no	—
293	C₂×D₈	—	53	2	no	—
294	C₂×D₈	—	106	2	no	—
295	C₂×D₈	—	106	2	no	—
296	C₂×D₈	—	106	1	no	—
297	C₂×D₈	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	complemented
298	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
299	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
300	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
301	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
302	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
304	#121	—	106	4	no	—
305	#121	—	212	2	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
308	SD₃₂	—	106	8	no	—
309	D₁₆	—	106	8	no	—
310	M₃₂	—	53	4	no	—
311	M₃₂	—	106	2	no	—
312	C₂×C₁₆	—	106	2	no	—
313	#106	—	53	2	no	—
314	#106	—	106	1	no	—
315	#102	—	106	4	no	—
316	C₂⁴	—	4	1	no	—
317	C₂⁴	—	212	1	no	—
318	C₂⁴	#11719922	1	1	yes	characteristic
319	#41	—	2	8	no	—
320	#41	—	2	4	no	—
321	#41	—	2	4	no	—
322	#41	—	4	4	no	—
323	#41	—	4	4	no	—
324	#41	—	4	4	no	—
325	#41	—	4	4	no	—
326	#41	—	4	4	no	—
327	#41	—	4	2	no	—
328	#41	—	4	2	no	—
329	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
330	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
331	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
332	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
333	C₂×D₄	—	2	4	no	—
334	C₂×D₄	—	2	2	no	—
335	C₂×D₄	—	4	1	no	—
336	C₂×D₄	—	4	2	no	—
337	C₂×D₄	—	4	4	no	—
338	C₂×D₄	—	4	2	no	—
339	C₂×D₄	—	4	4	no	—
340	C₂×D₄	—	4	2	no	—
341	C₂×D₄	—	106	2	no	—
342	C₂×D₄	—	424	4	no	—
343	C₂×D₄	—	212	4	no	—
344	C₂×D₄	—	212	1	no	—
345	C₂×D₄	—	212	1	no	—
346	C₂×D₄	—	212	1	no	—
347	C₂×D₄	—	212	1	no	—
348	C₂×D₄	—	212	1	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
353	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
357	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
359	C₂²×C₄	#11719922	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₄	#11719922	1	2	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
363	Q₁₆	—	2	4	no	—
364	Q₁₆	—	2	2	no	—
365	Q₁₆	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	complemented
366	SD₁₆	—	2	8	no	—
367	SD₁₆	—	2	4	no	—
368	SD₁₆	—	2	4	no	—
369	D₈	—	2	4	no	—
370	D₈	—	2	2	no	—
371	D₈	—	106	4	no	—
372	D₈	—	212	2	no	—
373	D₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	complemented
374	M₁₆	—	2	4	no	—
375	M₁₆	—	2	4	no	—
376	C₂×C₈	—	2	1	no	—
377	C₂×C₈	—	2	1	no	—
378	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
379	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
381	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
382	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
383	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
384	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
386	C₁₆	—	106	4	no	—
387	C₂³	—	2	1	no	—
388	C₂³	—	2	1	no	—
389	C₂³	—	4	2	no	—
390	C₂³	—	4	4	no	—
391	C₂³	—	4	2	no	—
392	C₂³	—	8	4	no	—
393	C₂³	—	424	2	no	—
394	C₂³	—	424	2	no	—
395	C₂³	—	424	1	no	—
396	C₂³	—	424	1	no	—
397	C₂³	—	212	2	no	—
398	C₂³	C₂×#11719922	1	1	yes	characteristic
399	C₂³	C₂×#11719922	1	2	yes	—
400	Q₈	—	2	4	no	—
401	Q₈	—	4	4	no	—
402	Q₈	—	4	2	no	—
403	D₄	—	2	4	no	—
404	D₄	—	4	4	no	—
405	D₄	—	4	8	no	—
406	D₄	—	4	4	no	—
407	D₄	—	4	4	no	—
408	D₄	—	4	2	no	—
409	D₄	—	424	8	no	—
410	D₄	—	424	1	no	—
411	D₄	—	424	1	no	—
412	D₄	—	212	2	no	—
413	D₄	—	212	2	no	—
414	C₂×C₄	—	2	1	no	—
415	C₂×C₄	—	2	1	no	—
416	C₂×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄	—	4	8	no	—
421	C₂×C₄	—	4	4	no	—
422	C₂×C₄	—	4	2	no	—
423	C₂×C₄	—	4	4	no	—
424	C₂×C₄	—	4	4	no	—
425	C₂×C₄	—	424	2	no	—
426	C₂×C₄	—	212	2	no	—
427	C₂×C₄	#13133186	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄	#13133186	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄	C₂×#11719922	1	2	yes	—
430	C₂×C₄	C₂×#11719922	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄	#13133243	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄	#13133243	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
434	C₈	—	2	2	no	—
435	C₈	#13133186	1	2	yes	—
436	C₈	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
437	C₂²	—	2	2	no	—
438	C₂²	—	2	2	no	—
439	C₂²	—	4	2	no	—
440	C₂²	—	4	2	no	—
441	C₂²	—	4	4	no	—
442	C₂²	—	8	1	no	—
443	C₂²	—	8	8	no	—
444	C₂²	—	8	4	no	—
445	C₂²	—	848	2	no	—
446	C₂²	—	848	2	no	—
447	C₂²	—	424	2	no	—
448	C₂²	—	424	2	no	—
449	C₂²	—	424	2	no	—
450	C₂²	#16810757	1	1	yes	characteristic
451	C₂²	#16810757	1	1	yes	characteristic
452	C₂²	C₂²×#11719922	1	1	yes	characteristic
453	C₄	—	2	2	no	—
454	C₄	—	4	4	no	—
455	C₄	—	424	2	no	—
456	C₄	#16810757	1	1	yes	characteristic
457	C₄	#16810757	1	1	yes	characteristic
458	C₄	C₂×#13133186	1	1	yes	characteristic
459	C₄	C₂×#13133243	1	1	yes	characteristic
460	C₂	—	2	1	no	—
461	C₂	—	2	1	no	—
462	C₂	—	4	2	no	—
463	C₂	—	8	4	no	—
464	C₂	—	848	2	no	—
465	C₂	#20276661	1	2	yes	direct product factor
466	C₂	C₂×#16810757	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#16810757
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#575	C₂
socle	C₂²×C₅₃	#447
hypercenter	C₂×#575	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2190
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₅₃ ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×M₁₆ ◁ C₂×#575

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811058	C₂	semidirect
2. C₂×#16810876	C₂	semidirect
3. #20276661	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16810433	C₂	semidirect
5. C₂×#16810405	C₂	semidirect
6. C₂×C₅₃×#575	C₂	semidirect
7. C₂²×D₄₂₄	C₂²	semidirect
10. #16811058	C₂²	semidirect
13. C₂×#13133157	C₂²	semidirect
15. #16810876	C₂²	semidirect
16. C₂×#13133149	C₂²	semidirect
18. #16810433	C₂²	semidirect
19. #16810405	C₂²	semidirect
23. C₅₃×#575	C₂²	semidirect
34. C₂×D₄₂₄	C₂³	semidirect
42. #13133157	C₂³	semidirect
45. #13133149	C₂³	semidirect
68. #135×C₅₃	D₄	semidirect
71. C₂×Q₁₆×C₅₃	D₄	semidirect
75. C₂×D₈×C₅₃	D₄	semidirect
131. Q₁₆×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
137. D₈×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
227. C₂×#575	D₅₃	semidirect
237. C₂×C₅₃	#2190	semidirect
243. #575	C₂×D₅₃	semidirect
262. C₅₃	C₂×#2190	semidirect
286. #135	C₂²⋊D₅₃	semidirect
289. C₂×Q₁₆	C₂²⋊D₅₃	semidirect
297. C₂×D₈	C₂²⋊D₅₃	semidirect
365. Q₁₆	C₂×C₂²⋊D₅₃	semidirect
373. D₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	semidirect
465. C₂	#20276661	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811058	2
C₂×#16810876	2
#20276661	2
C₂×#16810433	2
C₂×#16810405	2
C₂×C₅₃×#575	2
C₂×#2190	53

Subgroups — C2×#20276661 #27537976

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20276661 #27537976