Finite Group Databasebeta

← C2×#20276667 #27537983

Subgroups — C2×#20276667 #27537983

Order 13568.

1128 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811420C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16811066C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16811063C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810882C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276667C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#16810432C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16810404C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C53×#360C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#41×D53—21no—
10#16811420—22no—
11#16811420—22no—
12#16811420—22no—
13#16811420C2214yes—
14C2×#13133249—21no—
15C2×#13133246—21no—
16C2×#13133244—21no—
17C2×#13133241—21no—
18C2×#13133239C2211yescharacteristic
19C2×#13133237—21no—
20C22×Dic212C2211yescharacteristic, complemented
21C22×#11719912C2211yescharacteristic
22C2×#13133197—21no—
23#16811066—22no—
24#16811066C2214yescomplemented
25#16811063—22no—
26#16811063C2214yescomplemented
27C2×Dic424—21no—
28C2×#13133163—21no—
29C2×#13133162—21no—
30C2×#13133161—21no—
31C2×#13133157C2211yescharacteristic, complemented
32#16810882—22no—
33#16810882C2214yescomplemented
34C2×#13133140—21no—
35#16810432C2214yescomplemented
36#16810404C2214yescomplemented
37C2×#135×C53C2211yescharacteristic
38C2×M32×C53C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#106×C53C2211yescharacteristic, complemented
40C53×#360C2214yescomplemented
41C2×#11719949—21no—
42C2×#11719945—21no—
43C2×#11719945—41no—
44C2×#11719947—21no—
45C2×#11719947—41no—
46#41×D53—24no—
47#41×D53—24no—
48#41×D53—42no—
49#41×D53—42no—
50C22×Dic106—21no—
51C2×Q8×D53—21no—
52C2×D4×D53—21no—
53C2×D4×D53—41no—
54C22×C4×D53—41no—
55C22×C4×D53D411yescharacteristic
56#13133249—24no—
57#13133249—24no—
58#13133246—24no—
59#13133246—24no—
60#13133244—24no—
61#13133244—24no—
62#13133241—24no—
63#13133241—24no—
64#13133239—21no—
65#13133239—21no—
66#13133239D412yes—
67#13133239C2312yes—
68#13133237—24no—
69#13133237—24no—
70C2×Dic212—21no—
71C2×Dic212—21no—
72C2×Dic212—21no—
73C2×Dic212—21no—
74C2×Dic212—21no—
75C2×Dic212D411yescharacteristic
76C2×Dic212C2312yescomplemented
77C2×#11719925—21no—
78C2×#11719913—21no—
79C2×#11719923—21no—
80C2×#11719924—21no—
81C2×D424D411yescharacteristic
82C2×#11719922—21no—
83C2×#11719912—21no—
84C2×#11719912—21no—
85C2×#11719912—21no—
86C2×#11719912—21no—
87C2×#11719912D412yes—
88C2×#11719912C2312yes—
89C22×#88322D411yescharacteristic
90#13133197—24no—
91#13133197—42no—
92C2×C4⋊Dic53—41no—
93C2×#11719921—41no—
94Dic424—24no—
95#13133163—24no—
96#13133162—24no—
97#13133161—24no—
98#13133157—21no—
99#13133157C2312yescomplemented
100C2×#11719908—21no—
101#13133140—24no—
102C2×#41×C53—21no—
103#135×C53—21no—
104#135×C53—21no—
105#135×C53D412yes—
106#135×C53C2312yes—
107C2×Q16×C53D411yescharacteristic
108C2×SD16×C53—21no—
109C2×D8×C53D411yescharacteristic
110C22×C8×C53C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C53—21no—
112M32×C53—21no—
113M32×C53C2312yescomplemented
114C2×C16×C53—21no—
115#106×C53—21no—
116#106×C53C2312yescomplemented
117C23×D53—41no—
118C23×D53D811yescharacteristic
119#41×C53—22no—
120#41×C53—22no—
121#41×C53—41no—
122#41×C53—41no—
123C2×Q8×C53—21no—
124C2×D4×C53—21no—
125C2×D4×C53—41no—
126C22×C4×C53—41no—
127C22×C4×C53—41no—
128C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
129C2×C22⋊D53—41no—
130C2×C22⋊D53—41no—
131C2×C22⋊D53—41no—
132C22×Dic53—41no—
133C22×Dic53—41no—
134C22×Dic53D811yescharacteristic
135#11719949—24no—
136#11719949—42no—
137Q8×D53—24no—
138Q8×D53—42no—
139#11719947—24no—
140#11719947—42no—
141#11719947—44no—
142#11719947—44no—
143D4×D53—24no—
144D4×D53—42no—
145D4×D53—44no—
146D4×D53—44no—
147#11719945—22no—
148#11719945—22no—
149#11719945—44no—
150#11719945—44no—
151#11719945—41no—
152#11719945—41no—
153C2×D212—21no—
154C2×D212—41no—
155C2×C4×D53—21no—
156C2×C4×D53—21no—
157C2×C4×D53—21no—
158C2×C4×D53—21no—
159C2×C4×D53—44no—
160C2×C4×D53—44no—
161C2×C4×D53—41no—
162C2×C4×D53—41no—
163C2×C4×D53—41no—
164C2×C4×D53D812yes—
165C2×C4×D53C2×D412yes—
166C2×Dic106—21no—
167C2×Dic106—22no—
168C2×Dic106—41no—
169C2×Dic106—41no—
170C2×Dic106—41no—
171C2×Dic106—41no—
172C2×Dic106—41no—
173C2×Dic106—41no—
174Q16×C53—21no—
175Q16×C53C2×D412yes—
176SD16×C53—22no—
177SD16×C53—22no—
178D8×C53—21no—
179D8×C53C2×D412yes—
180C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
185C2×C8×C53C2411yescharacteristic
186C4⋊C4×C53—22no—
187C4⋊C4×C53—41no—
188#11719925—24no—
189#11719924—24no—
190#11719923—24no—
191#11719922—24no—
192#11719921—44no—
193C4⋊Dic53—44no—
194C2×#88322—21no—
195C2×#88322—21no—
196C2×#88322C2×D412yes—
197Dic212—21no—
198Dic212—22no—
199Dic212—22no—
200Dic212—41no—
201Dic212—41no—
202Dic212C2×D412yes—
203D424—21no—
204D424C2×D412yes—
205#11719913—22no—
206#11719913—22no—
207#11719912—22no—
208#11719912—22no—
209#11719912—22no—
210#11719912—22no—
211C16×C53—22no—
212#11719908—22no—
213C23×C53—41no—
214C23×C53C2×D811yescharacteristic
215C22×D53—21no—
216C22×D53—21no—
217C22×D53—44no—
218C22×D53—42no—
219C22×D53—41no—
220C22×D53—84no—
221C22×D53C2×D812yes—
222Q8×C53—22no—
223Q8×C53—41no—
224D4×C53—22no—
225D4×C53—42no—
226D4×C53—42no—
227D4×C53—41no—
228C2×C4×C53—41no—
229C2×C4×C53—42no—
230C2×C4×C53—42no—
231C2×C4×C53—42no—
232C2×C4×C53—82no—
233C2×C4×C53#12011yescharacteristic
234C2×C4×C53#12011yescharacteristic
235C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
236C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
237C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
238C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
239C22⋊D53—44no—
240C22⋊D53—44no—
241C22⋊D53—42no—
242C22⋊D53—42no—
243C2×Dic53—21no—
244C2×Dic53—21no—
245C2×Dic53—44no—
246C2×Dic53—41no—
247C2×Dic53—42no—
248C2×Dic53—81no—
249C2×Dic53—81no—
250C2×Dic53C2×D812yes—
251D212—22no—
252D212—44no—
253D212—41no—
254C4×D53—22no—
255C4×D53—22no—
256C4×D53—22no—
257C4×D53—22no—
258C4×D53—44no—
259C4×D53—44no—
260C4×D53—42no—
261C4×D53—42no—
262Dic106—22no—
263Dic106—44no—
264Dic106—41no—
265Dic106—42no—
266Dic106—42no—
267Dic106—81no—
268Dic106—81no—
269C8×C53#12011yescharacteristic
270C8×C53#12011yescharacteristic
271C8×C53C22×D411yescharacteristic
272C8×C53C22×D411yescharacteristic
273#88322—22no—
274C2×#2191—531nomaximal, Sylow
275C22×C53—22no—
276C22×C53—42no—
277C22×C53—82no—
278C22×C53#44711yescharacteristic
279C22×C53#44711yescharacteristic
280C22×C53C22×D811yescharacteristic
281C2×D53—22no—
282C2×D53—42no—
283C2×D53—42no—
284C2×D53—42no—
285C2×D53—81no—
286C2×D53—88no—
287C2×D53—82no—
288C4×C53—42no—
289C4×C53—82no—
290C4×C53#44711yescharacteristic
291C4×C53#44711yescharacteristic
292C4×C53C2×#12011yescharacteristic
293C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
294Dic53—22no—
295Dic53—42no—
296Dic53—82no—
297C2×#575—531no—
298C2×#510—531no—
299C2×#510—531no—
300C2×#470—531no—
301#2191—538no—
302C2×#360—531no—
303C2×#360D5311yescharacteristic, complemented
304C2×#349—531no—
305C2×C53—21no—
306C2×C53—21no—
307C2×C53—82no—
308C2×C53#219112yescomplemented
309C2×C53C2×#44711yescharacteristic
310D53—42no—
311D53—82no—
312C22×#41—1061no—
313#575—534no—
314#575—1062no—
315#575—1062no—
316#575—1062no—
317C2×#137—1061no—
318C2×#137—1061no—
319C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
320C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
321C2×#135—531no—
322C2×#135—1061no—
323C2×#135C2×D5311yescharacteristic
324C22×Q16—531no—
325C22×M16—531no—
326C2×C22⋊Q8—1061no—
327#510—534no—
328#510—534no—
329#510—1062no—
330#510—1062no—
331C2×Q32—1061no—
332C2×Q32—1061no—
333C2×SD32—1061no—
334C2×SD32—1061no—
335C2×M32—531no—
336C2×M32C2×D5311yescharacteristic, complemented
337#470—534no—
338#470—1062no—
339C2×#106C2×D5311yescharacteristic, complemented
340C2×#103—1061no—
341#360—534no—
342#360C2×D5314yescomplemented
343#349—534no—
344C53C2×#219111yescharacteristic, complemented, Sylow
345C2×#41—21no—
346C2×#41—1064no—
347C2×#41—1061no—
348C2×#41—1061no—
349C2×#41—1064no—
350C2×#41—1061no—
351C2×#41—2121no—
352C2×#41—2121no—
353C2×#41—2122no—
354C2×#41—2122no—
355C22×Q8—1061no—
356C22×Q8—1061no—
357C22×D4—1061no—
358C22×D4—2121no—
359C23×C4—531no—
360C23×C4—2121no—
361#137—1064no—
362#137—1064no—
363#137—1064no—
364#137—1064no—
365AGL(1,ℤ/8)—1064no—
366AGL(1,ℤ/8)—1064no—
367AGL(1,ℤ/8)—1064no—
368AGL(1,ℤ/8)—1064no—
369#135—21no—
370#135—21no—
371#135—532no—
372#135—532no—
373#135—1064no—
374#135—1064no—
375#135—1061no—
376#135—1061no—
377#135D21212yes—
378#135C22×D5312yes—
379C2×Q16—531no—
380C2×Q16—532no—
381C2×Q16—1061no—
382C2×Q16—1061no—
383C2×Q16—1061no—
384C2×Q16—1061no—
385C2×Q16—1061no—
386C2×Q16—1061no—
387C2×Q16D21211yescharacteristic
388C2×SD16—21no—
389C2×SD16—1061no—
390C2×SD16—1061no—
391C2×SD16—1061no—
392C2×D8—531no—
393C2×D8—1061no—
394C2×D8D21211yescharacteristic
395C2×M16—532no—
396C2×M16—532no—
397C2×M16—1061no—
398C2×M16—1061no—
399C2×M16—1061no—
400C2×M16—1061no—
401C22×C8—531no—
402C22×C8C22×D5311yescharacteristic
403C22⋊Q8—1064no—
404C22⋊Q8—2122no—
405C2×C4⋊C4—21no—
406C2×C4⋊C4—2121no—
407C2×C22⋊C4—2121no—
408Q32—1064no—
409Q32—1064no—
410SD32—1064no—
411SD32—1064no—
412M32—21no—
413M32—532no—
414M32—1061no—
415M32C22×D5312yescomplemented
416C2×C16—21no—
417C2×C16—1061no—
418#106—21no—
419#106C22×D5312yescomplemented
420#103—1064no—
421C24—531no—
422C24—2121no—
423#41—22no—
424#41—22no—
425#41—41no—
426#41—41no—
427#41—1064no—
428#41—1064no—
429#41—1062no—
430#41—1062no—
431#41—2124no—
432#41—2124no—
433#41—2124no—
434#41—2124no—
435#41—2122no—
436#41—2122no—
437#41—2121no—
438#41—2121no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—1064no—
441C2×Q8—1061no—
442C2×Q8—1062no—
443C2×Q8—2121no—
444C2×Q8—2122no—
445C2×Q8—2121no—
446C2×Q8—2121no—
447C2×Q8—2121no—
448C2×Q8—2121no—
449C2×Q8—2121no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—1064no—
453C2×D4—1061no—
454C2×D4—2121no—
455C2×D4—2122no—
456C2×D4—2121no—
457C2×D4—2124no—
458C2×D4—2124no—
459C2×D4—2121no—
460C2×D4—2121no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—531no—
464C22×C4—532no—
465C22×C4—532no—
466C22×C4—1061no—
467C22×C4—1061no—
468C22×C4—1061no—
469C22×C4—1061no—
470C22×C4—2121no—
471C22×C4—2124no—
472C22×C4—2124no—
473C22×C4—2121no—
474C22×C4—2121no—
475C22×C4—2121no—
476C22×C4—2121no—
477C22×C4D4×D5311yescharacteristic
478Q16—21no—
479Q16—532no—
480Q16—1064no—
481Q16—1061no—
482Q16—1062no—
483Q16—1062no—
484Q16—2121no—
485Q16—2121no—
486Q16C2×D21212yes—
487SD16—22no—
488SD16—22no—
489SD16—1064no—
490SD16—1064no—
491SD16—1062no—
492SD16—1062no—
493D8—21no—
494D8—532no—
495D8—1064no—
496D8—1061no—
497D8C2×D21212yes—
498M16—1062no—
499M16—1062no—
500M16—1062no—
501M16—1062no—
502C2×C8—532no—
503C2×C8—1061no—
504C2×C8—1061no—
505C2×C8C2×D21211yescharacteristic
506C2×C8C2×D21211yescharacteristic
507C2×C8D4×D5311yescharacteristic
508C2×C8D4×D5311yescharacteristic
509C2×C8D4×D5311yescharacteristic
510C2×C8C23×D5311yescharacteristic
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—2124no—
514C22⋊C4—2124no—
515C16—22no—
516C16—1062no—
517C23—41no—
518C23—532no—
519C23—1061no—
520C23—1061no—
521C23—4244no—
522C23—2122no—
523C23—2124no—
524C23—2121no—
525C23D8×D5311yescharacteristic
526Q8—22no—
527Q8—41no—
528Q8—1062no—
529Q8—4241no—
530Q8—4241no—
531Q8—2124no—
532Q8—2122no—
533Q8—2122no—
534Q8—2121no—
535D4—22no—
536D4—42no—
537D4—42no—
538D4—41no—
539D4—1062no—
540D4—2124no—
541D4—2124no—
542D4—2124no—
543D4—2122no—
544D4—2122no—
545D4—2121no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—532no—
552C2×C4—1061no—
553C2×C4—1061no—
554C2×C4—1062no—
555C2×C4—1062no—
556C2×C4—1062no—
557C2×C4—1062no—
558C2×C4—4241no—
559C2×C4—4241no—
560C2×C4—2124no—
561C2×C4—2124no—
562C2×C4—2124no—
563C2×C4—2122no—
564C2×C4—2121no—
565C2×C4—2122no—
566C2×C4—2122no—
567C2×C4#1313318711yescharacteristic
568C2×C4#1313318711yescharacteristic
569C2×C4D8×D5311yescharacteristic
570C2×C4#1313324411yescharacteristic
571C2×C4#1313324411yescharacteristic
572C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
573C8—1062no—
574C8#1313318711yescharacteristic
575C8#1313318711yescharacteristic
576C8C2×D4×D5311yescharacteristic
577C8C22×D21211yescharacteristic
578C22—22no—
579C22—42no—
580C22—82no—
581C22—1062no—
582C22—4241no—
583C22—4248no—
584C22—4242no—
585C22—2122no—
586C22—2122no—
587C22—2122no—
588C22#1681075811yescharacteristic
589C22#1681075811yescharacteristic
590C22C2×D8×D5311yescharacteristic
591C4—42no—
592C4—82no—
593C4—1062no—
594C4—4242no—
595C4—2122no—
596C4#1681075811yescharacteristic
597C4#1681075811yescharacteristic
598C4C2×#1313318711yescharacteristic
599C4C2×#1313324411yescharacteristic
600C2—21no—
601C2—21no—
602C2—82no—
603C2—4242no—
604C2—2122no—
605C2#2027666712yesdirect product factor
606C2C2×#1681075811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810758
commutator, cosocleC2×C8×C53C24
FrattiniC2×C8C23×D53
FittingC2×C53×#360C2
socleC22×C53#447
prime radicalC2×#16811420C2
hypercenterC2×#360D53
hypocenterC53C2×#2191
LCSG ▷ C2×C8×C53 ▷ C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#360

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16811066C2semidirect
3. C2×#16811063C2semidirect
4. C2×#16810882C2semidirect
5. #20276667C2direct (N × H)
6. C2×#16810432C2semidirect
7. C2×#16810404C2semidirect
8. C2×C53×#360C2semidirect
20. C22×Dic212C22semidirect
24. #16811066C22semidirect
26. #16811063C22semidirect
31. C2×#13133157C22semidirect
33. #16810882C22semidirect
35. #16810432C22semidirect
36. #16810404C22semidirect
38. C2×M32×C53C22semidirect
39. C2×#106×C53C22semidirect
40. C53×#360C22semidirect
76. C2×Dic212C23semidirect
99. #13133157C23semidirect
113. M32×C53C23semidirect
116. #106×C53C23semidirect
303. C2×#360D53semidirect
308. C2×C53#2191semidirect
336. C2×M32C2×D53semidirect
339. C2×#106C2×D53semidirect
342. #360C2×D53semidirect
344. C53C2×#2191semidirect
415. M32C22×D53semidirect
419. #106C22×D53semidirect
605. C2#20276667direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168114202
C2×#168110662
C2×#168110632
C2×#168108822
#202766672
C2×#168104322
C2×#168104042
C2×C53×#3602
C2×#219153