Subgroups — C₂×#20276668 #27537984

Order 13568.

1128 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 450 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811066	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16810881	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20276668	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16810434	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₅₃×#349	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#11719945	—	2	1	no	—
8	#16811423	—	2	4	no	—
9	#16811423	—	2	2	no	—
10	#16811423	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#13133250	—	2	2	no	—
12	C₂×#13133245	—	2	2	no	—
13	C₂×#13133239	—	2	1	no	—
14	C₂×#13133239	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂×#13133196	—	2	1	no	—
17	#16811066	—	2	4	no	—
18	#16811066	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂×Dic₄₂₄	—	2	2	no	—
20	C₂×#13133162	—	2	2	no	—
21	#16810881	—	2	2	no	—
22	#16810881	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#13133149	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×#13133142	—	2	1	no	—
25	#16810434	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×M₃₂×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₅₃×#349	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
30	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
31	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
32	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
33	C₂×#11719945	—	4	2	no	—
34	C₂×#11719945	—	4	1	no	—
35	C₂×#11719945	—	4	1	no	—
36	C₂×#11719945	—	4	2	no	—
37	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
38	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
39	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
40	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
41	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
42	#13133250	—	2	8	no	—
43	#13133250	—	2	8	no	—
44	#13133245	—	2	8	no	—
45	#13133245	—	2	8	no	—
46	#13133239	—	2	4	no	—
47	#13133239	—	2	4	no	—
48	#13133239	—	2	2	no	—
49	#13133239	—	2	2	no	—
50	#13133239	D₄	1	4	yes	—
51	#13133239	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×Dic₂₁₂	—	2	1	no	—
53	C₂×Dic₂₁₂	—	2	1	no	—
54	C₂×Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
55	C₂×Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
56	C₂×Dic₂₁₂	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	2	yes	complemented
58	C₂×#11719913	—	2	2	no	—
59	C₂×#11719913	—	2	2	no	—
60	C₂×D₄₂₄	—	2	1	no	—
61	C₂×D₄₂₄	D₄	1	2	yes	—
62	#13133196	—	2	4	no	—
63	#13133196	—	4	2	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
65	C₂×#11719919	—	4	1	no	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
67	Dic₄₂₄	—	2	8	no	—
68	#13133162	—	2	8	no	—
69	#13133149	—	2	1	no	—
70	#13133149	C₂³	1	2	yes	complemented
71	#13133142	—	2	4	no	—
72	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂×M₁₆×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
76	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	M₃₂×C₅₃	—	2	2	no	—
80	M₃₂×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
81	C₂×C₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂⁴×C₅₃	D₈	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	D₈	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₅₃	D₈	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
93	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
94	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
95	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
96	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
97	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
98	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
99	#11719945	—	2	8	no	—
100	#11719945	—	2	4	no	—
101	#11719945	—	2	4	no	—
102	#11719945	—	4	4	no	—
103	#11719945	—	4	4	no	—
104	#11719945	—	4	4	no	—
105	#11719945	—	4	4	no	—
106	#11719945	—	4	4	no	—
107	#11719945	—	4	2	no	—
108	#11719945	—	4	2	no	—
109	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
110	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
111	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
112	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
113	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
114	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
115	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
116	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
117	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
118	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
121	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
122	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
123	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
124	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
125	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
126	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
127	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
128	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
130	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
131	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
137	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
138	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
139	#11719919	—	4	4	no	—
140	Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
141	Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
142	Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
143	Dic₂₁₂	—	4	2	no	—
144	Dic₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	D₄₂₄	—	2	4	no	—
146	D₄₂₄	—	2	2	no	—
147	D₄₂₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	#11719913	—	2	8	no	—
149	#11719913	—	2	4	no	—
150	#11719913	—	2	4	no	—
151	C₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
153	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
154	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
155	C₂³×C₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×C₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
157	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
158	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
159	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
174	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
175	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
176	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
177	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
178	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
179	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
180	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
181	C₂×Dic₅₃	—	8	1	no	—
182	C₂×Dic₅₃	—	8	1	no	—
183	D₂₁₂	—	2	4	no	—
184	D₂₁₂	—	4	4	no	—
185	D₂₁₂	—	4	2	no	—
186	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
187	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
188	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
189	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
190	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
191	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
192	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
193	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
194	Dic₁₀₆	—	8	1	no	—
195	Dic₁₀₆	—	8	1	no	—
196	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
197	C₈×C₅₃	#120	1	2	yes	—
198	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
199	C₂×#2191	—	53	1	no	maximal, Sylow
200	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
203	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
204	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
205	C₂²×C₅₃	#447	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₅₃	#447	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
208	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
209	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
210	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
211	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
212	C₄×C₅₃	#447	1	1	yes	characteristic
213	C₄×C₅₃	#447	1	1	yes	characteristic
214	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
215	C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
216	Dic₅₃	—	4	4	no	—
217	Dic₅₃	—	8	2	no	—
218	Dic₅₃	—	8	2	no	—
219	C₂×#575	—	53	1	no	—
220	C₂×#510	—	53	2	no	—
221	C₂×#470	—	53	1	no	—
222	#2191	—	53	8	no	—
223	C₂×#360	—	53	2	no	—
224	C₂×#349	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
225	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
226	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
227	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
228	C₂×C₅₃	#2191	1	2	yes	complemented
229	C₂×C₅₃	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
230	D₅₃	—	8	4	no	—
231	C₂²×#41	—	106	1	no	—
232	#575	—	53	4	no	—
233	#575	—	106	4	no	—
234	#575	—	106	2	no	—
235	C₂×#137	—	106	2	no	—
236	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	106	2	no	—
237	C₂×#135	—	53	2	no	—
238	C₂×#135	—	106	1	no	—
239	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
240	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
242	#510	—	53	8	no	—
243	#510	—	106	4	no	—
244	C₂×Q₃₂	—	106	2	no	—
245	C₂×SD₃₂	—	106	2	no	—
246	C₂×M₃₂	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
247	#470	—	53	4	no	—
248	#470	—	106	2	no	—
249	C₂×#106	—	53	1	no	—
250	C₂×#103	—	106	1	no	—
251	#360	—	53	8	no	—
252	#349	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
253	C₅₃	C₂×#2191	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
254	C₂×#41	—	106	2	no	—
255	C₂×#41	—	106	4	no	—
256	C₂×#41	—	106	4	no	—
257	C₂×#41	—	106	2	no	—
258	C₂×#41	—	212	1	no	—
259	C₂×#41	—	212	2	no	—
260	C₂×#41	—	212	1	no	—
261	C₂×#41	—	212	2	no	—
262	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
263	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
264	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
265	C₂²×D₄	—	212	1	no	—
266	C₂³×C₄	—	212	1	no	—
267	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
268	#137	—	106	8	no	—
269	#137	—	106	8	no	—
270	AGL(1,ℤ/8)	—	106	8	no	—
271	AGL(1,ℤ/8)	—	106	8	no	—
272	#135	—	53	4	no	—
273	#135	—	53	4	no	—
274	#135	—	106	4	no	—
275	#135	—	106	2	no	—
276	#135	—	106	4	no	—
277	#135	—	106	2	no	—
278	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
279	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
280	C₂×Q₁₆	—	106	1	no	—
281	C₂×Q₁₆	—	106	1	no	—
282	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
283	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
284	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
285	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
286	C₂×D₈	—	53	2	no	—
287	C₂×D₈	—	106	1	no	—
288	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
289	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
290	C₂×M₁₆	D₂₁₂	1	2	yes	—
291	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
292	C₂²×C₈	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
294	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
295	C₂²⋊Q₈	—	212	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
299	Q₃₂	—	106	8	no	—
300	SD₃₂	—	106	8	no	—
301	M₃₂	—	2	2	no	—
302	M₃₂	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
303	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
304	#106	—	53	2	no	—
305	#106	—	106	1	no	—
306	#103	—	106	4	no	—
307	C₂⁴	—	212	1	no	—
308	C₂⁴	D₄₂₄	1	1	yes	characteristic
309	#41	—	106	8	no	—
310	#41	—	106	4	no	—
311	#41	—	106	4	no	—
312	#41	—	212	4	no	—
313	#41	—	212	4	no	—
314	#41	—	212	4	no	—
315	#41	—	212	4	no	—
316	#41	—	212	4	no	—
317	#41	—	212	2	no	—
318	#41	—	212	2	no	—
319	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
320	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
321	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
322	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
323	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
324	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
325	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
326	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
327	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
328	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
329	C₂×D₄	—	106	4	no	—
330	C₂×D₄	—	106	2	no	—
331	C₂×D₄	—	212	1	no	—
332	C₂×D₄	—	212	2	no	—
333	C₂×D₄	—	212	4	no	—
334	C₂×D₄	—	212	2	no	—
335	C₂×D₄	—	212	4	no	—
336	C₂×D₄	—	212	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
341	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
345	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
346	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
347	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
348	C₂²×C₄	D₄₂₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₄	D₄₂₄	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
352	Q₁₆	—	53	4	no	—
353	Q₁₆	—	106	4	no	—
354	Q₁₆	—	106	2	no	—
355	Q₁₆	—	106	4	no	—
356	Q₁₆	—	212	2	no	—
357	SD₁₆	—	106	8	no	—
358	SD₁₆	—	106	4	no	—
359	SD₁₆	—	106	4	no	—
360	D₈	—	53	4	no	—
361	D₈	—	106	4	no	—
362	D₈	—	106	2	no	—
363	M₁₆	—	2	4	no	—
364	M₁₆	—	2	4	no	—
365	C₂×C₈	—	2	1	no	—
366	C₂×C₈	—	2	1	no	—
367	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
368	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
370	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
371	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
372	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
373	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
374	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
376	C₁₆	—	2	4	no	—
377	C₂³	—	2	1	no	—
378	C₂³	—	2	1	no	—
379	C₂³	—	4	2	no	—
380	C₂³	—	424	4	no	—
381	C₂³	—	212	4	no	—
382	C₂³	—	212	2	no	—
383	C₂³	C₂×D₄₂₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂³	C₂×D₄₂₄	1	2	yes	—
385	Q₈	—	106	4	no	—
386	Q₈	—	424	1	no	—
387	Q₈	—	424	1	no	—
388	Q₈	—	212	4	no	—
389	Q₈	—	212	2	no	—
390	Q₈	—	212	2	no	—
391	Q₈	—	212	2	no	—
392	D₄	—	106	4	no	—
393	D₄	—	212	4	no	—
394	D₄	—	212	8	no	—
395	D₄	—	212	4	no	—
396	D₄	—	212	4	no	—
397	D₄	—	212	2	no	—
398	C₂×C₄	—	2	1	no	—
399	C₂×C₄	—	2	1	no	—
400	C₂×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄	—	424	2	no	—
405	C₂×C₄	—	424	1	no	—
406	C₂×C₄	—	424	1	no	—
407	C₂×C₄	—	212	8	no	—
408	C₂×C₄	—	212	2	no	—
409	C₂×C₄	—	212	2	no	—
410	C₂×C₄	—	212	4	no	—
411	C₂×C₄	—	212	2	no	—
412	C₂×C₄	—	212	4	no	—
413	C₂×C₄	—	212	4	no	—
414	C₂×C₄	#13133187	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄	#13133187	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄	C₂×D₄₂₄	1	2	yes	—
417	C₂×C₄	C₂×D₄₂₄	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄	#13133245	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄	#13133245	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
421	C₈	—	2	2	no	—
422	C₈	#13133187	1	2	yes	—
423	C₈	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
424	C₂²	—	2	2	no	—
425	C₂²	—	2	2	no	—
426	C₂²	—	4	2	no	—
427	C₂²	—	4	2	no	—
428	C₂²	—	8	1	no	—
429	C₂²	—	424	8	no	—
430	C₂²	—	424	4	no	—
431	C₂²	—	212	4	no	—
432	C₂²	#16810759	1	1	yes	characteristic
433	C₂²	#16810759	1	1	yes	characteristic
434	C₂²	C₂²×D₄₂₄	1	1	yes	characteristic
435	C₄	—	2	2	no	—
436	C₄	—	424	2	no	—
437	C₄	—	424	2	no	—
438	C₄	—	212	4	no	—
439	C₄	#16810759	1	1	yes	characteristic
440	C₄	#16810759	1	1	yes	characteristic
441	C₄	C₂×#13133187	1	1	yes	characteristic
442	C₄	C₂×#13133245	1	1	yes	characteristic
443	C₂	—	2	1	no	—
444	C₂	—	2	1	no	—
445	C₂	—	4	2	no	—
446	C₂	—	424	4	no	—
447	C₂	#20276668	1	2	yes	direct product factor
448	C₂	C₂×#16810759	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#16810759
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#349	C₂
socle	C₂²×C₅₃	#447
prime radical	C₂×#16811423	C₂
hypercenter	C₂×#349	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2191
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₅₃ ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×M₁₆ ◁ C₂×#349

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16811066	C₂	semidirect
3. C₂×#16810881	C₂	semidirect
4. #20276668	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16810434	C₂	semidirect
6. C₂×C₅₃×#349	C₂	semidirect
15. C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	semidirect
18. #16811066	C₂²	semidirect
22. #16810881	C₂²	semidirect
23. C₂×#13133149	C₂²	semidirect
25. #16810434	C₂²	semidirect
27. C₂×M₃₂×C₅₃	C₂²	semidirect
28. C₅₃×#349	C₂²	semidirect
57. C₂×Dic₂₁₂	C₂³	semidirect
70. #13133149	C₂³	semidirect
80. M₃₂×C₅₃	C₂³	semidirect
224. C₂×#349	D₅₃	semidirect
228. C₂×C₅₃	#2191	semidirect
246. C₂×M₃₂	C₂×D₅₃	semidirect
252. #349	C₂×D₅₃	semidirect
253. C₅₃	C₂×#2191	semidirect
302. M₃₂	C₂²×D₅₃	semidirect
447. C₂	#20276668	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811423	2
C₂×#16811066	2
C₂×#16810881	2
#20276668	2
C₂×#16810434	2
C₂×C₅₃×#349	2
C₂×#2191	53

Subgroups — C2×#20276668 #27537984

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20276668 #27537984