Finite Group Databasebeta

← #27537999

Subgroups — #27537999

Order 13568.

1090 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289484C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16811064C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284366C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276664C218yesmaximal, complemented
5#20276452C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276451C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276335C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C53×#510C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16811459—21no—
10#16811437—21no—
11#16811436—21no—
12#16811430—22no—
13#16811429—22no—
14#16811425—21no—
15#16811424—21no—
16#16811421—21no—
17#16811420C2214yes—
18C2×#13133239C2211yescharacteristic
19#135×D53—22no—
20C2×#13133223C2211yescharacteristic
21#16811197—21no—
22#16811064—22no—
23#16811064C2214yescomplemented
24C2×#13133163—21no—
25C2×#13133160—21no—
26C2×#13133157C2211yescharacteristic, complemented
27#16810878C2214yescomplemented
28#16810861—22no—
29#16810661C2211yescharacteristic, complemented
30#16810632—21no—
31#16810434C2214yescomplemented
32#16810433C2214yescomplemented
33#16810404C2214yescomplemented
34C2×#135×C53C2211yescharacteristic
35C22×Q16×C53C2211yescharacteristic, complemented
36C53×#510—22no—
37C53×#510C2214yescomplemented
38C2×Q32×C53—21no—
39C2×SD32×C53—21no—
40C2×M32×C53C2211yescharacteristic, complemented
41#13133265—22no—
42#13133264—22no—
43#13133264—41no—
44#13133263—22no—
45#13133263—41no—
46#13133262—22no—
47#13133262—42no—
48C2×#11719945—21no—
49C2×#11719945—42no—
50C2×#11719945D411yescharacteristic
51#41×D53—24no—
52#41×D53—42no—
53#13133249—24no—
54#13133248—22no—
55#13133247—22no—
56#13133246—24no—
57#13133244—24no—
58#13133243—22no—
59#13133242—22no—
60#13133241—24no—
61#13133240—22no—
62#13133239—21no—
63#13133239—21no—
64#13133239D412yes—
65#13133239C2312yes—
66#13133238—24no—
67#13133237—24no—
68#13133236—22no—
69C2×Dic212D411yescharacteristic
70Q16×D53—22no—
71C2×#11719913—21no—
72SD16×D53—24no—
73C2×D424D411yescharacteristic
74D8×D53—22no—
75#13133223—21no—
76#13133223—21no—
77#13133223—21no—
78#13133223—21no—
79C2×#11719917D411yescharacteristic
80C2×#11719912C2312yes—
81C2×C8×D53D412yes—
82#13133215—41no—
83#13133206—41no—
84#13133200—42no—
85#13133193—24no—
86#13133176—21no—
87#13133163—24no—
88#13133160—24no—
89#13133157—21no—
90#13133157C2312yes—
91C2×#11719908—21no—
92#13133151—21no—
93#13133149C2312yes—
94#13133141—24no—
95C2×#41×C53—21no—
96C22×Q8×C53—21no—
97#135×C53—21no—
98#135×C53—21no—
99#135×C53D412yes—
100#135×C53C2312yes—
101C2×Q16×C53—21no—
102C2×Q16×C53—21no—
103C2×Q16×C53—21no—
104C2×Q16×C53—21no—
105C2×Q16×C53—21no—
106C2×Q16×C53D411yescharacteristic
107C2×Q16×C53C2312yes—
108C2×SD16×C53—21no—
109C2×D8×C53D411yescharacteristic
110C22×C8×C53C2311yescharacteristic
111Q32×C53—24no—
112SD32×C53—24no—
113M32×C53—21no—
114M32×C53C2312yes—
115C2×C16×C53—21no—
116#41×C53—22no—
117#41×C53—22no—
118#41×C53—41no—
119#41×C53—41no—
120C2×Q8×C53—21no—
121C2×Q8×C53—22no—
122C2×Q8×C53—41no—
123C2×Q8×C53—41no—
124C2×Q8×C53—41no—
125C2×Q8×C53—41no—
126C2×Q8×C53—41no—
127C2×D4×C53—21no—
128C2×D4×C53—41no—
129C22×C4×C53—41no—
130C22×C4×C53—41no—
131C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
132C2×C22⋊D53—44no—
133C2×C22⋊D53—41no—
134C2×C22⋊D53D812yes—
135#11719949—24no—
136#11719949—42no—
137Q8×D53—24no—
138Q8×D53—42no—
139#11719947—24no—
140#11719947—42no—
141#11719947—44no—
142#11719947—44no—
143D4×D53—24no—
144D4×D53—42no—
145D4×D53—44no—
146D4×D53—44no—
147#11719945—21no—
148#11719945—21no—
149#11719945—21no—
150#11719945—21no—
151#11719945—22no—
152#11719945—22no—
153#11719945—42no—
154#11719945—44no—
155#11719945—42no—
156#11719945—44no—
157#11719945—41no—
158#11719945—41no—
159C2×D212—21no—
160C2×D212—42no—
161C2×D212D811yescharacteristic
162C2×C4×D53—44no—
163C2×C4×D53—41no—
164C2×C4×D53C2×D412yes—
165C2×Dic106—21no—
166C2×Dic106—42no—
167C2×Dic106D811yescharacteristic
168Q16×C53—21no—
169Q16×C53—22no—
170Q16×C53—22no—
171Q16×C53—41no—
172Q16×C53—41no—
173Q16×C53C2×D412yes—
174SD16×C53—22no—
175SD16×C53—22no—
176D8×C53—21no—
177D8×C53C2×D412yes—
178C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C53C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic53—41no—
185#11719925—24no—
186#11719924—24no—
187#11719923—24no—
188#11719922—24no—
189#11719921—44no—
190C4⋊Dic53—22no—
191#11719919—44no—
192C4×Dic53—41no—
193#11719917—21no—
194#11719917—21no—
195C2×#88322C2×D412yes—
196Dic212—21no—
197Dic212C2×D412yes—
198D424—21no—
199D424C2×D412yes—
200#11719913—22no—
201#11719913—22no—
202#11719912—22no—
203#11719912—22no—
204C8×D53—22no—
205C8×D53—22no—
206C16×C53—22no—
207#11719908—22no—
208C23×C53—41no—
209C23×C53C2×D811yescharacteristic
210C22×D53—44no—
211C22×D53—41no—
212C22×D53C2×D812yes—
213Q8×C53—22no—
214Q8×C53—41no—
215Q8×C53—42no—
216Q8×C53—42no—
217Q8×C53—81no—
218Q8×C53—81no—
219D4×C53—22no—
220D4×C53—42no—
221D4×C53—42no—
222D4×C53—41no—
223C2×C4×C53—41no—
224C2×C4×C53—42no—
225C2×C4×C53—42no—
226C2×C4×C53—42no—
227C2×C4×C53—81no—
228C2×C4×C53—81no—
229C2×C4×C53#12011yescharacteristic
230C2×C4×C53#12011yescharacteristic
231C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
232C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
233C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
234C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
235C22⋊D53—22no—
236C22⋊D53—22no—
237C22⋊D53—44no—
238C22⋊D53—44no—
239C22⋊D53—42no—
240C22⋊D53—42no—
241C2×Dic53—44no—
242C2×Dic53—41no—
243C2×Dic53—42no—
244C2×Dic53C2×D812yes—
245D212—22no—
246D212—21no—
247D212—21no—
248D212—44no—
249D212—41no—
250C4×D53—22no—
251C4×D53—22no—
252C4×D53—44no—
253C4×D53—44no—
254C4×D53—42no—
255C4×D53—42no—
256Dic106—21no—
257Dic106—21no—
258Dic106—22no—
259Dic106—44no—
260Dic106—41no—
261C8×C53#12011yescharacteristic
262C8×C53#12011yescharacteristic
263C8×C53C22×D411yescharacteristic
264C8×C53C22×D411yescharacteristic
265#88322—22no—
266#33532—531nomaximal, Sylow
267C22×C53—41no—
268C22×C53—42no—
269C22×C53—161no—
270C22×C53#44711yescharacteristic
271C22×C53#44711yescharacteristic
272C22×C53C22×D811yescharacteristic
273C2×D53—22no—
274C2×D53—42no—
275C2×D53—42no—
276C2×D53—164no—
277C2×D53—161no—
278C4×C53—42no—
279C4×C53—82no—
280C4×C53#44711yescharacteristic
281C4×C53#44711yescharacteristic
282C4×C53C2×#12011yescharacteristic
283C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
284Dic53—22no—
285Dic53—42no—
286Dic53—82no—
287#3584—531no—
288C2×#510—531no—
289C2×#510D5311yescharacteristic, complemented
290#3059—531no—
291#2191—538no—
292#2145—531no—
293#2145—531no—
294#2115—531no—
295C2×C53—21no—
296C2×C53—21no—
297C2×C53—21no—
298C2×C53—82no—
299C2×C53C2×#44711yescharacteristic
300D53—42no—
301D53—82no—
302#585—1061no—
303#578—1061no—
304#578—1061no—
305#577—1062no—
306#577—1062no—
307#576—1061no—
308#576—1061no—
309#575—534no—
310#575—1061no—
311C2×#135—531no—
312C2×#135—1062no—
313C2×#135C2×D5311yescharacteristic
314C22×Q16C2×D5311yescharacteristic, complemented
315C2×#131—531no—
316#536—1061no—
317#510—22no—
318#510—534no—
319#510—1062no—
320#510C2×D5314yescomplemented
321C2×Q32—21no—
322C2×Q32—1061no—
323C2×SD32—21no—
324C2×SD32—1061no—
325C2×M32—531no—
326C2×M32C2×D5311yescharacteristic, complemented
327#470—534no—
328#467—1062no—
329#427—531no—
330#419—1061no—
331#360—534no—
332#360—534no—
333#349—534no—
334C53#3353211yescharacteristic, complemented, Sylow
3352−1+4—1062no—
3362−1+4—1062no—
3372−1+4—2121no—
338H(5,𝔽2)—1062no—
339H(5,𝔽2)—1062no—
340H(5,𝔽2)—2122no—
341H(5,𝔽2)—2121no—
342C2×#41—21no—
343C2×#41—531no—
344C2×#41—1064no—
345C2×#41—1061no—
346C2×#41—2122no—
347C2×#41—2122no—
348C22×Q8—21no—
349#137—1064no—
350#137—1062no—
351#137—1062no—
352#137—1064no—
353AGL(1,ℤ/8)—1064no—
354AGL(1,ℤ/8)—1062no—
355AGL(1,ℤ/8)—1062no—
356AGL(1,ℤ/8)—1064no—
357#135—21no—
358#135—21no—
359#135—532no—
360#135—532no—
361#135—1064no—
362#135—1062no—
363#135—1064no—
364#135—1062no—
365#135—1061no—
366#135—1061no—
367#135C22⋊D5312yes—
368#135C22×D5312yes—
369C2×Q16—21no—
370C2×Q16—21no—
371C2×Q16—21no—
372C2×Q16—21no—
373C2×Q16—21no—
374C2×Q16—531no—
375C2×Q16—1062no—
376C2×Q16C22⋊D5311yescharacteristic
377C2×Q16C22×D5312yes—
378C2×SD16—21no—
379C2×SD16—1064no—
380C2×SD16—1061no—
381C2×D8—531no—
382C2×D8—1062no—
383C2×D8C22⋊D5311yescharacteristic
384#131—1061no—
385#131—1061no—
386#131—1061no—
387#131—1061no—
388C2×M16—531no—
389C2×M16—532no—
390C22×C8—532no—
391C22×C8C22×D5311yescharacteristic
392C4⋊Q8—2121no—
393#124—2121no—
394#123—2122no—
395C22⋊Q8—1064no—
396#117—1061no—
397Q32—24no—
398Q32—1064no—
399SD32—24no—
400SD32—1064no—
401M32—21no—
402M32—532no—
403M32—1061no—
404M32C22×D5312yes—
405C2×C16—21no—
406C2×C16—1061no—
407#107—1061no—
408#106—532no—
409#103—1064no—
410#41—22no—
411#41—22no—
412#41—41no—
413#41—41no—
414#41—1061no—
415#41—1061no—
416#41—1061no—
417#41—1061no—
418#41—1064no—
419#41—1064no—
420#41—1062no—
421#41—1062no—
422#41—2124no—
423#41—2124no—
424#41—2122no—
425#41—2122no—
426#41—2124no—
427#41—2124no—
428#41—2122no—
429#41—2122no—
430#41—2121no—
431#41—2121no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—22no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8—41no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8—41no—
439C2×Q8—531no—
440C2×Q8—1064no—
441C2×Q8—1061no—
442C2×Q8—2122no—
443C2×Q8—2122no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—532no—
447C2×D4—531no—
448C2×D4—1064no—
449C2×D4—1061no—
450C2×D4—2122no—
451C2×D4—2124no—
452C2×D4—2122no—
453C2×D4—2124no—
454C2×D4—2124no—
455C2×D4—2121no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—532no—
459C22×C4—2124no—
460C22×C4—2121no—
461C22×C4D4×D5311yescharacteristic
462Q16—21no—
463Q16—22no—
464Q16—22no—
465Q16—41no—
466Q16—41no—
467Q16—532no—
468Q16—1064no—
469Q16—1061no—
470Q16C2×C22⋊D5312yes—
471SD16—22no—
472SD16—22no—
473SD16—1064no—
474SD16—1064no—
475SD16—1062no—
476SD16—1062no—
477D8—21no—
478D8—532no—
479D8—1064no—
480D8—1061no—
481D8C2×C22⋊D5312yes—
482M16—1061no—
483M16—1061no—
484M16—1062no—
485M16—1062no—
486C2×C8—532no—
487C2×C8—1062no—
488C2×C8—1062no—
489C2×C8D4×D5311yescharacteristic
490C2×C8D4×D5311yescharacteristic
491C2×C8D4×D5311yescharacteristic
492C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
493C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
494C2×C8C23×D5311yescharacteristic
495C4⋊C4—1062no—
496C4⋊C4—2124no—
497C22⋊C4—2124no—
498C22⋊C4—2121no—
499C42—2121no—
500C16—22no—
501C16—1062no—
502C23—41no—
503C23—532no—
504C23—2124no—
505C23—2121no—
506C23D8×D5311yescharacteristic
507Q8—22no—
508Q8—41no—
509Q8—42no—
510Q8—42no—
511Q8—81no—
512Q8—81no—
513Q8—1061no—
514Q8—1061no—
515Q8—1062no—
516Q8—2124no—
517Q8—2121no—
518D4—22no—
519D4—42no—
520D4—42no—
521D4—41no—
522D4—1062no—
523D4—1062no—
524D4—1061no—
525D4—1061no—
526D4—1062no—
527D4—2124no—
528D4—2124no—
529D4—2124no—
530D4—2122no—
531D4—2122no—
532D4—2121no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—532no—
540C2×C4—1062no—
541C2×C4—1062no—
542C2×C4—2124no—
543C2×C4—2124no—
544C2×C4—2124no—
545C2×C4—2122no—
546C2×C4—2121no—
547C2×C4—2122no—
548C2×C4—2122no—
549C2×C4#1313318511yescharacteristic
550C2×C4#1313318511yescharacteristic
551C2×C4D8×D5311yescharacteristic
552C2×C4#1313324111yescharacteristic
553C2×C4#1313324111yescharacteristic
554C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
555C8—1062no—
556C8#1313318511yescharacteristic
557C8#1313318511yescharacteristic
558C8C2×D4×D5311yescharacteristic
559C8C22×C22⋊D5311yescharacteristic
560C22—41no—
561C22—42no—
562C22—161no—
563C22—8481no—
564C22—8484no—
565C22—1062no—
566C22—2122no—
567C22—2122no—
568C22#1681075511yescharacteristic
569C22#1681075511yescharacteristic
570C22C2×D8×D5311yescharacteristic
571C4—42no—
572C4—82no—
573C4—1062no—
574C4—4242no—
575C4—2122no—
576C4#1681075511yescharacteristic
577C4#1681075511yescharacteristic
578C4C2×#1313318511yescharacteristic
579C4C2×#1313324111yescharacteristic
580C2—21no—
581C2—21no—
582C2—21no—
583C2—82no—
584C2—4242no—
585C2—2122no—
586C2C2×#1681075511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#16810755
commutator, cosocleC2×C8×C53C24
FrattiniC2×C8C23×D53
FittingC2×C53×#510C2
socleC2×C53C2×#447
prime radical#20289484C2
hypercenterC2×#510D53
hypocenterC53#33532
LCSG ▷ C2×C8×C53 ▷ C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16811064C2semidirect
3. #20284366C2semidirect
4. #20276664C2semidirect
5. #20276452C2semidirect
6. #20276451C2semidirect
7. #20276335C2semidirect
8. C2×C53×#510C2semidirect
23. #16811064C22semidirect
26. C2×#13133157C22semidirect
27. #16810878C22semidirect
29. #16810661C22semidirect
31. #16810434C22semidirect
32. #16810433C22semidirect
33. #16810404C22semidirect
35. C22×Q16×C53C22semidirect
37. C53×#510C22semidirect
40. C2×M32×C53C22semidirect
289. C2×#510D53semidirect
314. C22×Q16C2×D53semidirect
320. #510C2×D53semidirect
326. C2×M32C2×D53semidirect
334. C53#33532semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202894842
C2×#168110642
#202843662
#202766642
#202764522
#202764512
#202763352
C2×C53×#5102
#3353253