Finite Group Databasebeta

← #27538002

Subgroups — #27538002

Order 13568.

1090 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289484C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16811066C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16811063C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284371C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276667C218yesmaximal, complemented
6#20276450C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276335C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C53×#2145C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16811459—21no—
10#16811437—21no—
11#16811436—21no—
12#16811430—22no—
13#16811429—22no—
14#16811425—21no—
15#16811424—21no—
16#16811421—21no—
17#16811420C2214yes—
18C2×#13133239C2211yescharacteristic
19#135×D53—22no—
20C22×Dic212C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#13133223C2211yescharacteristic
22#16811199—21no—
23#16811066—22no—
24#16811066C2214yescomplemented
25#16811063—22no—
26#16811063C2214yescomplemented
27C2×Dic424—21no—
28C2×#13133163—21no—
29C2×#13133162—21no—
30C2×#13133161—21no—
31C2×#13133157C2211yescharacteristic, complemented
32#16810882C2214yescomplemented
33#16810865—22no—
34#16810631—21no—
35#16810432C2214yescomplemented
36#16810404C2214yescomplemented
37C2×#135×C53C2211yescharacteristic
38C2×M32×C53C2211yescharacteristic, complemented
39C53×#427C2211yescharacteristic, complemented
40C53×#360C2214yescomplemented
41#13133265—22no—
42#13133264—22no—
43#13133264—41no—
44#13133263—22no—
45#13133263—41no—
46#13133262—22no—
47#13133262—42no—
48C2×#11719945—21no—
49C2×#11719945—42no—
50C2×#11719945D411yescharacteristic
51#41×D53—24no—
52#41×D53—42no—
53C22×Dic106—21no—
54#13133249—24no—
55#13133248—22no—
56#13133247—22no—
57#13133246—24no—
58#13133244—24no—
59#13133243—22no—
60#13133242—22no—
61#13133241—24no—
62#13133240—22no—
63#13133239—21no—
64#13133239—21no—
65#13133239D412yes—
66#13133239C2312yes—
67#13133238—24no—
68#13133237—24no—
69#13133236—22no—
70C2×Dic212—21no—
71C2×Dic212—21no—
72C2×Dic212—21no—
73C2×Dic212—21no—
74C2×Dic212—21no—
75C2×Dic212D411yescharacteristic
76C2×Dic212C2312yes—
77Q16×D53—22no—
78C2×#11719913—21no—
79SD16×D53—24no—
80C2×D424D411yescharacteristic
81D8×D53—22no—
82#13133223—21no—
83#13133223—21no—
84#13133223—21no—
85#13133223—21no—
86C2×#11719917D411yescharacteristic
87C2×#11719912C2312yes—
88C2×C8×D53D412yes—
89#13133217—41no—
90#13133205—41no—
91#13133201—42no—
92#13133197—24no—
93Dic424—24no—
94#13133163—24no—
95#13133162—24no—
96#13133161—24no—
97#13133157—21no—
98#13133157C2312yes—
99C2×#11719908—21no—
100#13133140—24no—
101C2×#41×C53—21no—
102#135×C53—21no—
103#135×C53—21no—
104#135×C53D412yes—
105#135×C53C2312yes—
106C2×Q16×C53D411yescharacteristic
107C2×SD16×C53—21no—
108C2×D8×C53D411yescharacteristic
109C22×C8×C53C2311yescharacteristic
110#117×C53—21no—
111M32×C53—21no—
112M32×C53C2312yes—
113C2×C16×C53—21no—
114#107×C53—21no—
115#106×C53C2312yes—
116#41×C53—22no—
117#41×C53—22no—
118#41×C53—41no—
119#41×C53—41no—
120C2×Q8×C53—21no—
121C2×D4×C53—21no—
122C2×D4×C53—41no—
123C22×C4×C53—41no—
124C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
125C2×C22⋊D53—44no—
126C2×C22⋊D53—41no—
127C2×C22⋊D53D812yes—
128C22×Dic53—41no—
129#11719949—24no—
130#11719949—42no—
131Q8×D53—24no—
132Q8×D53—42no—
133#11719947—24no—
134#11719947—42no—
135#11719947—44no—
136#11719947—44no—
137D4×D53—24no—
138D4×D53—42no—
139D4×D53—44no—
140D4×D53—44no—
141#11719945—21no—
142#11719945—21no—
143#11719945—21no—
144#11719945—21no—
145#11719945—22no—
146#11719945—22no—
147#11719945—42no—
148#11719945—44no—
149#11719945—42no—
150#11719945—44no—
151#11719945—41no—
152#11719945—41no—
153C2×D212—21no—
154C2×D212—42no—
155C2×D212D811yescharacteristic
156C2×C4×D53—44no—
157C2×C4×D53—41no—
158C2×C4×D53C2×D412yes—
159C2×Dic106—21no—
160C2×Dic106—22no—
161C2×Dic106—42no—
162C2×Dic106—41no—
163C2×Dic106—41no—
164C2×Dic106—41no—
165C2×Dic106—41no—
166C2×Dic106—41no—
167C2×Dic106D811yescharacteristic
168Q16×C53—21no—
169Q16×C53C2×D412yes—
170SD16×C53—22no—
171SD16×C53—22no—
172D8×C53—21no—
173D8×C53C2×D412yes—
174C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C53C2411yescharacteristic
180C4⋊C4×C53—22no—
181C22⋊C4×C53—41no—
182C42×C53—41no—
183#11719925—24no—
184#11719924—24no—
185#11719923—24no—
186#11719922—24no—
187#11719921—44no—
188C4⋊Dic53—44no—
189#11719917—21no—
190#11719917—21no—
191C2×#88322C2×D412yes—
192Dic212—21no—
193Dic212—22no—
194Dic212—22no—
195Dic212—41no—
196Dic212—41no—
197Dic212C2×D412yes—
198D424—21no—
199D424C2×D412yes—
200#11719913—22no—
201#11719913—22no—
202#11719912—22no—
203#11719912—22no—
204C8×D53—22no—
205C8×D53—22no—
206C16×C53—22no—
207#11719908—22no—
208C23×C53—41no—
209C23×C53C2×D811yescharacteristic
210C22×D53—44no—
211C22×D53—41no—
212C22×D53C2×D812yes—
213Q8×C53—22no—
214Q8×C53—41no—
215D4×C53—22no—
216D4×C53—42no—
217D4×C53—42no—
218D4×C53—41no—
219C2×C4×C53—41no—
220C2×C4×C53—42no—
221C2×C4×C53—42no—
222C2×C4×C53—42no—
223C2×C4×C53#12011yescharacteristic
224C2×C4×C53#12011yescharacteristic
225C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
226C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
227C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
228C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
229C22⋊D53—22no—
230C22⋊D53—22no—
231C22⋊D53—44no—
232C22⋊D53—44no—
233C22⋊D53—42no—
234C22⋊D53—42no—
235C2×Dic53—44no—
236C2×Dic53—41no—
237C2×Dic53—42no—
238C2×Dic53—81no—
239C2×Dic53—81no—
240C2×Dic53C2×D812yes—
241D212—22no—
242D212—21no—
243D212—21no—
244D212—44no—
245D212—41no—
246C4×D53—22no—
247C4×D53—22no—
248C4×D53—44no—
249C4×D53—44no—
250C4×D53—42no—
251C4×D53—42no—
252Dic106—21no—
253Dic106—21no—
254Dic106—22no—
255Dic106—44no—
256Dic106—41no—
257Dic106—42no—
258Dic106—42no—
259Dic106—81no—
260Dic106—81no—
261C8×C53#12011yescharacteristic
262C8×C53#12011yescharacteristic
263C8×C53C22×D411yescharacteristic
264C8×C53C22×D411yescharacteristic
265#88322—22no—
266#33532—531nomaximal, Sylow
267C22×C53—41no—
268C22×C53—42no—
269C22×C53—161no—
270C22×C53#44711yescharacteristic
271C22×C53#44711yescharacteristic
272C22×C53C22×D811yescharacteristic
273C2×D53—22no—
274C2×D53—42no—
275C2×D53—42no—
276C2×D53—164no—
277C2×D53—161no—
278C4×C53—42no—
279C4×C53—82no—
280C4×C53#44711yescharacteristic
281C4×C53#44711yescharacteristic
282C4×C53C2×#12011yescharacteristic
283C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
284Dic53—22no—
285Dic53—42no—
286Dic53—82no—
287#3584—531no—
288C2×#510—531no—
289C2×#510—531no—
290#3059—531no—
291#2191—538no—
292#2145—531no—
293#2145D5311yescharacteristic, complemented
294#2115—531no—
295C2×C53—21no—
296C2×C53—21no—
297C2×C53—21no—
298C2×C53—82no—
299C2×C53C2×#44711yescharacteristic
300D53—42no—
301D53—82no—
302#585—1061no—
303#578—1061no—
304#578—1061no—
305#577—1062no—
306#577—1062no—
307#576—1061no—
308#576—1061no—
309#575—534no—
310#575—1061no—
311C2×#135—531no—
312C2×#135—1062no—
313C2×#135C2×D5311yescharacteristic
314C22×Q16—531no—
315C2×#131—531no—
316#536—1061no—
317#510—534no—
318#510—534no—
319#510—1062no—
320#510—1062no—
321C2×Q32—1061no—
322C2×Q32—1061no—
323C2×SD32—1061no—
324C2×SD32—1061no—
325C2×M32—531no—
326C2×M32C2×D5311yescharacteristic, complemented
327#470—534no—
328#467—1062no—
329#427C2×D5311yescharacteristic, complemented
330#419—1061no—
331#360—534no—
332#360C2×D5314yescomplemented
333#349—534no—
334C53#3353211yescharacteristic, complemented, Sylow
3352−1+4—1062no—
3362−1+4—1062no—
3372−1+4—2121no—
338H(5,𝔽2)—1062no—
339H(5,𝔽2)—1062no—
340H(5,𝔽2)—2122no—
341H(5,𝔽2)—2121no—
342C2×#41—21no—
343C2×#41—531no—
344C2×#41—1064no—
345C2×#41—1061no—
346C2×#41—2122no—
347C2×#41—2122no—
348C22×Q8—1061no—
349#137—1064no—
350#137—1062no—
351#137—1062no—
352#137—1064no—
353AGL(1,ℤ/8)—1064no—
354AGL(1,ℤ/8)—1062no—
355AGL(1,ℤ/8)—1062no—
356AGL(1,ℤ/8)—1064no—
357#135—21no—
358#135—21no—
359#135—532no—
360#135—532no—
361#135—1064no—
362#135—1062no—
363#135—1064no—
364#135—1062no—
365#135—1061no—
366#135—1061no—
367#135D21212yes—
368#135C22×D5312yes—
369C2×Q16—531no—
370C2×Q16—532no—
371C2×Q16—1062no—
372C2×Q16—1061no—
373C2×Q16—1061no—
374C2×Q16—1061no—
375C2×Q16—1061no—
376C2×Q16—1061no—
377C2×Q16D21211yescharacteristic
378C2×SD16—21no—
379C2×SD16—1064no—
380C2×SD16—1061no—
381C2×D8—531no—
382C2×D8—1062no—
383C2×D8D21211yescharacteristic
384#131—1061no—
385#131—1061no—
386#131—1061no—
387#131—1061no—
388C2×M16—531no—
389C2×M16—532no—
390C22×C8—532no—
391C22×C8C22×D5311yescharacteristic
392C4⋊Q8—2121no—
393#124—2121no—
394#123—2122no—
395C22⋊Q8—1064no—
396#117—21no—
397Q32—1064no—
398Q32—1064no—
399SD32—1064no—
400SD32—1064no—
401M32—21no—
402M32—532no—
403M32—1061no—
404M32C22×D5312yes—
405C2×C16—21no—
406C2×C16—1061no—
407#107—21no—
408#106C22×D5312yes—
409#103—1064no—
410#41—22no—
411#41—22no—
412#41—41no—
413#41—41no—
414#41—1061no—
415#41—1061no—
416#41—1061no—
417#41—1061no—
418#41—1064no—
419#41—1064no—
420#41—1062no—
421#41—1062no—
422#41—2124no—
423#41—2124no—
424#41—2122no—
425#41—2122no—
426#41—2124no—
427#41—2124no—
428#41—2122no—
429#41—2122no—
430#41—2121no—
431#41—2121no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—531no—
434C2×Q8—1064no—
435C2×Q8—1061no—
436C2×Q8—1062no—
437C2×Q8—2122no—
438C2×Q8—2121no—
439C2×Q8—2121no—
440C2×Q8—2121no—
441C2×Q8—2121no—
442C2×Q8—2122no—
443C2×Q8—2121no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—532no—
447C2×D4—531no—
448C2×D4—1064no—
449C2×D4—1061no—
450C2×D4—2122no—
451C2×D4—2124no—
452C2×D4—2122no—
453C2×D4—2124no—
454C2×D4—2124no—
455C2×D4—2121no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—532no—
458C22×C4—2124no—
459C22×C4—2121no—
460C22×C4—2121no—
461C22×C4D4×D5311yescharacteristic
462Q16—21no—
463Q16—532no—
464Q16—1064no—
465Q16—1061no—
466Q16—1062no—
467Q16—1062no—
468Q16—2121no—
469Q16—2121no—
470Q16C2×D21212yes—
471SD16—22no—
472SD16—22no—
473SD16—1064no—
474SD16—1064no—
475SD16—1062no—
476SD16—1062no—
477D8—21no—
478D8—532no—
479D8—1064no—
480D8—1061no—
481D8C2×D21212yes—
482M16—1061no—
483M16—1061no—
484M16—1062no—
485M16—1062no—
486C2×C8—532no—
487C2×C8—1062no—
488C2×C8—1062no—
489C2×C8C2×D21211yescharacteristic
490C2×C8C2×D21211yescharacteristic
491C2×C8D4×D5311yescharacteristic
492C2×C8D4×D5311yescharacteristic
493C2×C8D4×D5311yescharacteristic
494C2×C8C23×D5311yescharacteristic
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—2124no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—2124no—
499C42—41no—
500C16—22no—
501C16—1062no—
502C23—41no—
503C23—532no—
504C23—2124no—
505C23—2121no—
506C23D8×D5311yescharacteristic
507Q8—22no—
508Q8—41no—
509Q8—1061no—
510Q8—1061no—
511Q8—1062no—
512Q8—4241no—
513Q8—4241no—
514Q8—2124no—
515Q8—2122no—
516Q8—2122no—
517Q8—2121no—
518D4—22no—
519D4—42no—
520D4—42no—
521D4—41no—
522D4—1062no—
523D4—1062no—
524D4—1061no—
525D4—1061no—
526D4—1062no—
527D4—2124no—
528D4—2124no—
529D4—2124no—
530D4—2122no—
531D4—2122no—
532D4—2121no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—532no—
538C2×C4—1062no—
539C2×C4—1062no—
540C2×C4—4241no—
541C2×C4—4241no—
542C2×C4—2124no—
543C2×C4—2124no—
544C2×C4—2124no—
545C2×C4—2122no—
546C2×C4—2121no—
547C2×C4—2122no—
548C2×C4—2122no—
549C2×C4#1313318711yescharacteristic
550C2×C4#1313318711yescharacteristic
551C2×C4D8×D5311yescharacteristic
552C2×C4#1313324411yescharacteristic
553C2×C4#1313324411yescharacteristic
554C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
555C8—1062no—
556C8#1313318711yescharacteristic
557C8#1313318711yescharacteristic
558C8C2×D4×D5311yescharacteristic
559C8C22×D21211yescharacteristic
560C22—41no—
561C22—42no—
562C22—161no—
563C22—8481no—
564C22—8484no—
565C22—1062no—
566C22—2122no—
567C22—2122no—
568C22#1681075811yescharacteristic
569C22#1681075811yescharacteristic
570C22C2×D8×D5311yescharacteristic
571C4—42no—
572C4—82no—
573C4—1062no—
574C4—4242no—
575C4—2122no—
576C4#1681075811yescharacteristic
577C4#1681075811yescharacteristic
578C4C2×#1313318711yescharacteristic
579C4C2×#1313324411yescharacteristic
580C2—21no—
581C2—21no—
582C2—21no—
583C2—82no—
584C2—4242no—
585C2—2122no—
586C2C2×#1681075811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#16810758
commutator, cosocleC2×C8×C53C24
FrattiniC2×C8C23×D53
FittingC53×#2145C2
socleC2×C53C2×#447
prime radical#20289484C2
hypercenter#2145D53
hypocenterC53#33532
LCSG ▷ C2×C8×C53 ▷ C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2145

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16811066C2semidirect
3. C2×#16811063C2semidirect
4. #20284371C2semidirect
5. #20276667C2semidirect
6. #20276450C2semidirect
7. #20276335C2semidirect
8. C53×#2145C2semidirect
20. C22×Dic212C22semidirect
24. #16811066C22semidirect
26. #16811063C22semidirect
31. C2×#13133157C22semidirect
32. #16810882C22semidirect
35. #16810432C22semidirect
36. #16810404C22semidirect
38. C2×M32×C53C22semidirect
39. C53×#427C22semidirect
40. C53×#360C22semidirect
293. #2145D53semidirect
326. C2×M32C2×D53semidirect
329. #427C2×D53semidirect
332. #360C2×D53semidirect
334. C53#33532semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202894842
C2×#168110662
C2×#168110632
#202843712
#202766672
#202764502
#202763352
C53×#21452
#3353253