Finite Group Databasebeta

← #27538009

Subgroups — #27538009

Order 13568.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289484C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287851C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20287849C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284378C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276667C214yesmaximal, complemented
6#20276662C214yesmaximal, complemented
7C2×#16810432C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276335C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C53×#360C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16811459—21no—
11#16811437—21no—
12#16811436—21no—
13#16811430—22no—
14#16811429—22no—
15#16811425—21no—
16#16811424—21no—
17#16811421—21no—
18#16811420C2214yes—
19C2×#13133239C2211yescharacteristic
20C2×#13133239C2211yescharacteristic, complemented
21#135×D53—22no—
22C2×#13133223C2211yescharacteristic
23#16811204—21no—
24#16811066—21no—
25#16811066C2212yescomplemented
26#16811064—21no—
27#16811063C2212yescomplemented
28#16811061—21no—
29#16811061C2212yescomplemented
30#16811059—21no—
31#16811058C2212yescomplemented
32#16811055—22no—
33#16811053—22no—
34C2×#13133157C2211yescharacteristic, complemented
35#16810882C2212yescomplemented
36#16810877C2212yescomplemented
37#16810853—22no—
38#16810622—21no—
39#16810432C2214yescomplemented
40#16810404C2214yescomplemented
41C2×#135×C53C2211yescharacteristic
42C2×M32×C53C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#106×C53C2211yescharacteristic, complemented
44C53×#360C2214yescomplemented
45#13133265—22no—
46#13133264—22no—
47#13133264—41no—
48#13133263—22no—
49#13133263—41no—
50#13133262—22no—
51#13133262—42no—
52C2×#11719945—21no—
53C2×#11719945—21no—
54C2×#11719945—42no—
55C2×#11719945D411yescharacteristic
56#41×D53—24no—
57#41×D53—42no—
58#13133249—24no—
59#13133248—22no—
60#13133247—22no—
61#13133246—24no—
62#13133244—24no—
63#13133243—22no—
64#13133242—22no—
65#13133241—24no—
66#13133240—22no—
67#13133239—21no—
68#13133239—21no—
69#13133239—21no—
70#13133239—21no—
71#13133239—21no—
72#13133239—21no—
73#13133239D412yescomplemented
74#13133239C2312yes—
75#13133238—24no—
76#13133237—24no—
77#13133236—22no—
78C2×Dic212D411yescharacteristic, complemented
79C2×Dic212C2311yescharacteristic
80Q16×D53—22no—
81C2×#11719913—21no—
82C2×#11719913—21no—
83SD16×D53—24no—
84C2×D424D411yescharacteristic, complemented
85C2×D424C2311yescharacteristic
86D8×D53—22no—
87#13133223—21no—
88#13133223—21no—
89#13133223—21no—
90#13133223—21no—
91C2×#11719917D411yescharacteristic
92C2×#11719912C2312yes—
93C2×C8×D53D412yes—
94#13133197—22no—
95#13133197—41no—
96#13133192—22no—
97#13133192—41no—
98#13133191—42no—
99Dic424—22no—
100#13133163—22no—
101#13133162—22no—
102#13133162—22no—
103#13133161—22no—
104#13133160—22no—
105D848—22no—
106#13133158—22no—
107#13133157—21no—
108#13133157C2312yes—
109C2×#11719908—21no—
110#13133140—22no—
111#13133137—22no—
112C2×#41×C53—21no—
113#135×C53—21no—
114#135×C53—21no—
115#135×C53D412yescomplemented
116#135×C53C2312yes—
117C2×Q16×C53D411yescharacteristic, complemented
118C2×SD16×C53—21no—
119C2×D8×C53D411yescharacteristic, complemented
120C22×C8×C53C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C53—21no—
122M32×C53—21no—
123M32×C53C2312yes—
124C2×C16×C53—21no—
125#106×C53—21no—
126#106×C53C2312yes—
127#41×C53—22no—
128#41×C53—22no—
129#41×C53—41no—
130#41×C53—41no—
131C2×Q8×C53—21no—
132C2×D4×C53—21no—
133C2×D4×C53—41no—
134C22×C4×C53—41no—
135C22×C4×C53—41no—
136C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
137C2×C22⋊D53—44no—
138C2×C22⋊D53—41no—
139C2×C22⋊D53—41no—
140C2×C22⋊D53D812yes—
141#11719949—24no—
142#11719949—42no—
143Q8×D53—24no—
144Q8×D53—42no—
145#11719947—24no—
146#11719947—42no—
147#11719947—44no—
148#11719947—44no—
149D4×D53—24no—
150D4×D53—42no—
151D4×D53—44no—
152D4×D53—44no—
153#11719945—21no—
154#11719945—21no—
155#11719945—21no—
156#11719945—21no—
157#11719945—22no—
158#11719945—22no—
159#11719945—42no—
160#11719945—44no—
161#11719945—42no—
162#11719945—44no—
163#11719945—41no—
164#11719945—41no—
165#11719945—41no—
166#11719945—41no—
167#11719945—41no—
168#11719945—41no—
169C2×D212—21no—
170C2×D212—21no—
171C2×D212—42no—
172C2×D212—42no—
173C2×D212D811yescharacteristic
174C2×C4×D53—44no—
175C2×C4×D53—41no—
176C2×C4×D53—41no—
177C2×C4×D53C2×D412yes—
178C2×Dic106—21no—
179C2×Dic106—21no—
180C2×Dic106—42no—
181C2×Dic106D811yescharacteristic
182Q16×C53—21no—
183Q16×C53C2×D412yes—
184SD16×C53—22no—
185SD16×C53—22no—
186D8×C53—21no—
187D8×C53C2×D412yes—
188C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
189C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
190C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
191C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
192C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
193C2×C8×C53C2411yescharacteristic
194C4⋊C4×C53—22no—
195C4⋊C4×C53—41no—
196#11719925—24no—
197#11719924—24no—
198#11719923—24no—
199#11719922—24no—
200#11719921—42no—
201#11719921—42no—
202C4⋊Dic53—42no—
203#11719917—21no—
204#11719917—21no—
205C2×#88322C2×D412yes—
206Dic212—21no—
207Dic212—21no—
208Dic212—21no—
209Dic212C2×D412yes—
210D424—21no—
211D424—21no—
212D424—21no—
213D424C2×D412yes—
214#11719913—22no—
215#11719913—22no—
216#11719913—41no—
217#11719913—41no—
218#11719912—22no—
219#11719912—22no—
220C8×D53—22no—
221C8×D53—22no—
222C16×C53—22no—
223#11719908—22no—
224C23×C53—41no—
225C23×C53C2×D811yescharacteristic
226C22×D53—44no—
227C22×D53—41no—
228C22×D53—41no—
229C22×D53C2×D812yes—
230Q8×C53—22no—
231Q8×C53—41no—
232D4×C53—22no—
233D4×C53—42no—
234D4×C53—42no—
235D4×C53—41no—
236C2×C4×C53—41no—
237C2×C4×C53—42no—
238C2×C4×C53—42no—
239C2×C4×C53—42no—
240C2×C4×C53—161no—
241C2×C4×C53#12011yescharacteristic
242C2×C4×C53#12011yescharacteristic
243C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
244C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
245C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
246C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
247C22⋊D53—22no—
248C22⋊D53—22no—
249C22⋊D53—44no—
250C22⋊D53—44no—
251C22⋊D53—42no—
252C22⋊D53—42no—
253C22⋊D53—81no—
254C22⋊D53—81no—
255C2×Dic53—44no—
256C2×Dic53—41no—
257C2×Dic53—41no—
258C2×Dic53C2×D812yes—
259D212—22no—
260D212—21no—
261D212—21no—
262D212—44no—
263D212—41no—
264D212—41no—
265D212—41no—
266D212—162no—
267C4×D53—22no—
268C4×D53—22no—
269C4×D53—44no—
270C4×D53—44no—
271C4×D53—42no—
272C4×D53—42no—
273C4×D53—81no—
274C4×D53—81no—
275Dic106—21no—
276Dic106—21no—
277Dic106—22no—
278Dic106—44no—
279Dic106—41no—
280Dic106—41no—
281Dic106—41no—
282C8×C53#12011yescharacteristic
283C8×C53#12011yescharacteristic
284C8×C53C22×D411yescharacteristic
285C8×C53C22×D411yescharacteristic
286#88322—22no—
287#33533—531nomaximal, Sylow
288C22×C53—41no—
289C22×C53—42no—
290C22×C53—161no—
291C22×C53#44711yescharacteristic
292C22×C53#44711yescharacteristic
293C22×C53C22×D811yescharacteristic
294C2×D53—22no—
295C2×D53—42no—
296C2×D53—42no—
297C2×D53—81no—
298C2×D53—81no—
299C2×D53—81no—
300C2×D53—164no—
301C2×D53—161no—
302C4×C53—42no—
303C4×C53—82no—
304C4×C53#44711yescharacteristic
305C4×C53#44711yescharacteristic
306C4×C53C2×#12011yescharacteristic
307C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
308Dic53—22no—
309Dic53—42no—
310Dic53—81no—
311#3584—531no—
312#3414—531no—
313#3414—531no—
314#3060—531no—
315#2191—534no—
316#2190—534no—
317C2×#360—531no—
318C2×#360D5311yescharacteristic, complemented
319#2115—531no—
320C2×C53—21no—
321C2×C53—21no—
322C2×C53—21no—
323C2×C53—82no—
324C2×C53C2×#44711yescharacteristic
325D53—42no—
326D53—82no—
327D53—161no—
328#585—1061no—
329#578—1061no—
330#578—1061no—
331#577—1062no—
332#577—1062no—
333#576—1061no—
334#576—1061no—
335#575—534no—
336#575—1061no—
337C2×#135—531no—
338C2×#135—531no—
339C2×#135—1062no—
340C2×#135C2×D5311yescharacteristic
341C2×#131—531no—
342#537—1061no—
343#510—532no—
344#510—532no—
345#510—1061no—
346#510—1061no—
347#509—532no—
348#509—532no—
349#509—1061no—
350#509—1061no—
351#508—1062no—
352#508—1062no—
353C2×M32—531no—
354C2×M32C2×D5311yescharacteristic, complemented
355#470—532no—
356#469—532no—
357#465—1062no—
358C2×#106C2×D5311yescharacteristic, complemented
359#417—1061no—
360#360—534no—
361#360C2×D5314yescomplemented
362#349—534no—
363C53#3353311yescharacteristic, complemented, Sylow
3642−1+4—1062no—
3652−1+4—1062no—
3662−1+4—2121no—
367H(5,𝔽2)—1062no—
368H(5,𝔽2)—1062no—
369H(5,𝔽2)—2122no—
370H(5,𝔽2)—2121no—
371C2×#41—21no—
372C2×#41—531no—
373C2×#41—1064no—
374C2×#41—1061no—
375C2×#41—1061no—
376C2×#41—2122no—
377C2×#41—2122no—
378#137—1064no—
379#137—1062no—
380#137—1062no—
381#137—1064no—
382AGL(1,ℤ/8)—1064no—
383AGL(1,ℤ/8)—1062no—
384AGL(1,ℤ/8)—1062no—
385AGL(1,ℤ/8)—1064no—
386#135—21no—
387#135—21no—
388#135—532no—
389#135—532no—
390#135—1064no—
391#135—1062no—
392#135—1064no—
393#135—1062no—
394#135—1061no—
395#135—1061no—
396#135—1061no—
397#135—1061no—
398#135—1061no—
399#135—1061no—
400#135D21212yescomplemented
401#135C22×D5312yes—
402C2×Q16—531no—
403C2×Q16—531no—
404C2×Q16—1062no—
405C2×Q16D21211yescharacteristic, complemented
406C2×SD16—21no—
407C2×SD16—1064no—
408C2×SD16—1061no—
409C2×SD16—1061no—
410C2×D8—531no—
411C2×D8—531no—
412C2×D8—1062no—
413C2×D8D21211yescharacteristic, complemented
414#131—1061no—
415#131—1061no—
416#131—1061no—
417#131—1061no—
418C2×M16—531no—
419C2×M16—532no—
420C22×C8—532no—
421C22×C8C22×D5311yescharacteristic
422C22⋊Q8—1062no—
423C22⋊Q8—2121no—
424#121—1062no—
425#121—2121no—
426#121—2122no—
427C2×C4⋊C4—21no—
428Q32—1062no—
429Q32—1062no—
430SD32—1062no—
431SD32—1062no—
432SD32—1062no—
433SD32—1062no—
434D16—1062no—
435D16—1062no—
436M32—21no—
437M32—532no—
438M32—1061no—
439M32C22×D5312yes—
440C2×C16—21no—
441C2×C16—1061no—
442#106—21no—
443#106C22×D5312yes—
444#103—1062no—
445#102—1062no—
446#41—22no—
447#41—22no—
448#41—41no—
449#41—41no—
450#41—1061no—
451#41—1061no—
452#41—1061no—
453#41—1061no—
454#41—1064no—
455#41—1064no—
456#41—1062no—
457#41—1062no—
458#41—2124no—
459#41—2124no—
460#41—2122no—
461#41—2122no—
462#41—2124no—
463#41—2121no—
464#41—2121no—
465#41—2121no—
466#41—2121no—
467#41—2124no—
468#41—2122no—
469#41—2122no—
470#41—2121no—
471#41—2121no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—531no—
474C2×Q8—1064no—
475C2×Q8—1061no—
476C2×Q8—1061no—
477C2×Q8—2122no—
478C2×Q8—2122no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—41no—
481C2×D4—532no—
482C2×D4—531no—
483C2×D4—1064no—
484C2×D4—1061no—
485C2×D4—1061no—
486C2×D4—2122no—
487C2×D4—2122no—
488C2×D4—2124no—
489C2×D4—2122no—
490C2×D4—2124no—
491C2×D4—2124no—
492C2×D4—2121no—
493C2×D4—2121no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—532no—
497C22×C4—2124no—
498C22×C4—2121no—
499C22×C4—2121no—
500C22×C4D4×D5311yescharacteristic
501Q16—21no—
502Q16—532no—
503Q16—1064no—
504Q16—1061no—
505Q16—1061no—
506Q16—1061no—
507Q16C2×D21212yes—
508SD16—22no—
509SD16—22no—
510SD16—1064no—
511SD16—1064no—
512SD16—1062no—
513SD16—1062no—
514SD16—2121no—
515SD16—2121no—
516D8—21no—
517D8—532no—
518D8—1064no—
519D8—1061no—
520D8—1061no—
521D8—1061no—
522D8C2×D21212yes—
523M16—1061no—
524M16—1061no—
525M16—1062no—
526M16—1062no—
527C2×C8—532no—
528C2×C8—1062no—
529C2×C8—1062no—
530C2×C8C2×D21211yescharacteristic
531C2×C8C2×D21211yescharacteristic
532C2×C8D4×D5311yescharacteristic
533C2×C8D4×D5311yescharacteristic
534C2×C8D4×D5311yescharacteristic
535C2×C8C23×D5311yescharacteristic
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—2122no—
539C22⋊C4—2122no—
540C22⋊C4—2122no—
541C16—22no—
542C16—1062no—
543C23—41no—
544C23—532no—
545C23—2124no—
546C23—2121no—
547C23—2121no—
548C23D8×D5311yescharacteristic
549Q8—22no—
550Q8—41no—
551Q8—1061no—
552Q8—1061no—
553Q8—1062no—
554Q8—2124no—
555Q8—2121no—
556Q8—2121no—
557Q8—2121no—
558D4—22no—
559D4—42no—
560D4—42no—
561D4—41no—
562D4—8482no—
563D4—1062no—
564D4—1062no—
565D4—1061no—
566D4—1061no—
567D4—1062no—
568D4—4241no—
569D4—4241no—
570D4—2124no—
571D4—2124no—
572D4—2124no—
573D4—2122no—
574D4—2122no—
575D4—2121no—
576D4—2121no—
577D4—2121no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—161no—
583C2×C4—532no—
584C2×C4—1062no—
585C2×C4—1062no—
586C2×C4—4241no—
587C2×C4—4241no—
588C2×C4—2124no—
589C2×C4—2124no—
590C2×C4—2124no—
591C2×C4—2121no—
592C2×C4—2121no—
593C2×C4—2122no—
594C2×C4—2122no—
595C2×C4#1313318711yescharacteristic
596C2×C4#1313318711yescharacteristic
597C2×C4D8×D5311yescharacteristic
598C2×C4#1313324411yescharacteristic
599C2×C4#1313324411yescharacteristic
600C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
601C8—1062no—
602C8#1313318711yescharacteristic
603C8#1313318711yescharacteristic
604C8C2×D4×D5311yescharacteristic
605C8C22×D21211yescharacteristic
606C22—41no—
607C22—42no—
608C22—161no—
609C22—8481no—
610C22—8484no—
611C22—1062no—
612C22—4241no—
613C22—4241no—
614C22—4241no—
615C22—2122no—
616C22—2122no—
617C22#1681075811yescharacteristic
618C22#1681075811yescharacteristic
619C22C2×D8×D5311yescharacteristic
620C4—42no—
621C4—82no—
622C4—1062no—
623C4—4241no—
624C4—2122no—
625C4#1681075811yescharacteristic
626C4#1681075811yescharacteristic
627C4C2×#1313318711yescharacteristic
628C4C2×#1313324411yescharacteristic
629C2—21no—
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—82no—
633C2—8481no—
634C2—4242no—
635C2—2122no—
636C2C2×#1681075811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#16810758
commutator, cosocleC2×C8×C53C24
FrattiniC2×C8C23×D53
FittingC2×C53×#360C2
socleC2×C53C2×#447
hypercenterC2×#360D53
hypocenterC53#33533
LCSG ▷ C2×C8×C53 ▷ C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#360

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289484C2semidirect
2. #20287851C2semidirect
3. #20287849C2semidirect
4. #20284378C2semidirect
5. #20276667C2semidirect
6. #20276662C2semidirect
7. C2×#16810432C2semidirect
8. #20276335C2semidirect
9. C2×C53×#360C2semidirect
20. C2×#13133239C22semidirect
25. #16811066C22semidirect
27. #16811063C22semidirect
29. #16811061C22semidirect
31. #16811058C22semidirect
34. C2×#13133157C22semidirect
35. #16810882C22semidirect
36. #16810877C22semidirect
39. #16810432C22semidirect
40. #16810404C22semidirect
42. C2×M32×C53C22semidirect
43. C2×#106×C53C22semidirect
44. C53×#360C22semidirect
73. #13133239D4semidirect
78. C2×Dic212D4semidirect
84. C2×D424D4semidirect
115. #135×C53D4semidirect
117. C2×Q16×C53D4semidirect
119. C2×D8×C53D4semidirect
318. C2×#360D53semidirect
354. C2×M32C2×D53semidirect
358. C2×#106C2×D53semidirect
361. #360C2×D53semidirect
363. C53#33533semidirect
400. #135D212semidirect
405. C2×Q16D212semidirect
413. C2×D8D212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202894842
#202878512
#202878492
#202843782
#202766672
#202766622
C2×#168104322
#202763352
C2×C53×#3602
#3353353