Subgroups — C₂×#20276669 #27538012

Order 13568.

1150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811425	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#13133158	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810890	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20276669	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16810437	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16810430	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16810408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₅₃×#509	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#13133263	—	2	1	no	—
10	#16811425	—	2	2	no	—
11	#16811425	—	2	2	no	—
12	#16811425	—	2	2	no	—
13	#16811425	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂×#13133244	—	2	2	no	—
15	C₂×#13133243	—	2	1	no	—
16	C₂×#13133242	—	2	1	no	—
17	C₂×#13133240	—	2	1	no	—
18	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×D₈×D₅₃	—	2	1	no	—
20	C₂×#13133223	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133158	—	2	2	no	—
22	C₂×#13133158	—	2	2	no	—
23	C₂×#13133158	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂²×#11719908	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#16810890	—	2	2	no	—
26	#16810890	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#13133153	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×#13133134	—	2	1	no	—
29	#16810437	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#16810430	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#16810408	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×#135×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₅₃×#509	—	2	2	no	—
35	C₅₃×#509	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×SD₃₂×C₅₃	—	2	1	no	—
37	C₂×D₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
38	C₂×M₃₂×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#13133263	—	2	4	no	—
40	#13133263	—	2	4	no	—
41	#13133263	—	4	2	no	—
42	#13133263	—	4	2	no	—
43	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
44	C₂×#11719945	—	4	1	no	—
45	C₂×#11719945	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
47	C₂²×D₂₁₂	—	4	1	no	—
48	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂×D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
50	#13133244	—	2	8	no	—
51	#13133244	—	2	8	no	—
52	#13133243	—	2	4	no	—
53	#13133243	—	4	2	no	—
54	#13133242	—	2	4	no	—
55	#13133242	—	2	4	no	—
56	#13133240	—	2	4	no	—
57	#13133240	—	2	4	no	—
58	C₂×#11719923	—	4	1	no	—
59	C₂×#11719924	—	2	2	no	—
60	C₂×D₄₂₄	—	2	1	no	—
61	C₂×D₄₂₄	—	2	1	no	—
62	C₂×D₄₂₄	—	2	1	no	—
63	C₂×D₄₂₄	D₄	1	2	yes	—
64	C₂×D₄₂₄	D₄	1	2	yes	—
65	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×#11719922	—	2	2	no	—
67	C₂×#11719922	—	4	1	no	—
68	D₈×D₅₃	—	2	4	no	—
69	D₈×D₅₃	—	2	4	no	—
70	#13133223	—	2	1	no	—
71	#13133223	—	2	1	no	—
72	#13133223	D₄	1	2	yes	—
73	#13133223	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
75	C₂×#11719917	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#11719912	—	2	1	no	—
77	C₂×C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
78	#13133158	—	2	8	no	—
79	C₂×#11719908	—	2	1	no	—
80	C₂×#11719908	—	2	1	no	—
81	C₂×#11719908	C₂³	1	2	yes	complemented
82	#13133153	—	2	1	no	—
83	#13133153	C₂³	1	2	yes	complemented
84	#13133134	—	2	4	no	—
85	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
86	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
87	#135×C₅₃	—	2	1	no	—
88	#135×C₅₃	—	2	1	no	—
89	#135×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
90	#135×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×Q₁₆×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂×D₈×C₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂×D₈×C₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂×D₈×C₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂×D₈×C₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂×D₈×C₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂×D₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	complemented
100	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	SD₃₂×C₅₃	—	2	4	no	—
102	D₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
103	M₃₂×C₅₃	—	2	1	no	—
104	M₃₂×C₅₃	C₂³	1	2	yes	complemented
105	C₂×C₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂⁴×C₅₃	—	4	1	no	—
107	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
108	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
109	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
110	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
111	#41×C₅₃	—	4	1	no	—
112	#41×C₅₃	—	4	1	no	—
113	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
115	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
117	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
118	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
119	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
120	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
121	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
126	#11719949	—	2	8	no	—
127	#11719949	—	4	4	no	—
128	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
129	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
130	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
131	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
132	#11719945	—	2	1	no	—
133	#11719945	—	2	1	no	—
134	#11719945	—	4	4	no	—
135	#11719945	—	4	4	no	—
136	#11719945	D₈	1	2	yes	—
137	#11719945	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
139	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
140	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
141	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
142	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
143	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
144	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
145	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
146	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
147	C₂×D₂₁₂	D₈	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
150	C₂×Dic₁₀₆	D₈	1	1	yes	characteristic
151	Q₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
152	Q₁₆×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	SD₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
154	SD₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
155	D₈×C₅₃	—	2	1	no	—
156	D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
157	D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
158	D₈×C₅₃	—	4	1	no	—
159	D₈×C₅₃	—	4	1	no	—
160	D₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	#11719924	—	2	8	no	—
168	#11719923	—	4	4	no	—
169	#11719922	—	2	8	no	—
170	#11719922	—	4	4	no	—
171	#11719917	—	2	1	no	—
172	#11719917	—	2	2	no	—
173	#11719917	—	4	1	no	—
174	#11719917	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×#88322	—	2	1	no	—
176	C₂×#88322	—	4	1	no	—
177	D₄₂₄	—	2	2	no	—
178	D₄₂₄	—	2	2	no	—
179	D₄₂₄	—	2	2	no	—
180	D₄₂₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	#11719912	—	2	2	no	—
182	#11719912	—	2	2	no	—
183	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
184	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
185	C₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
186	#11719908	—	2	2	no	—
187	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
188	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
189	C₂³×C₅₃	—	8	1	no	—
190	C₂³×C₅₃	—	8	1	no	—
191	C₂³×C₅₃	—	16	2	no	—
192	C₂³×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
194	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
195	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
196	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
197	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
198	C₂²×D₅₃	—	16	4	no	—
199	C₂²×D₅₃	—	16	2	no	—
200	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
201	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
202	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
203	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
204	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
205	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
206	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
207	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
208	D₄×C₅₃	—	8	1	no	—
209	D₄×C₅₃	—	8	1	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
211	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
222	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
223	D₂₁₂	—	2	4	no	—
224	D₂₁₂	—	2	1	no	—
225	D₂₁₂	—	4	8	no	—
226	D₂₁₂	—	4	2	no	—
227	D₂₁₂	—	4	2	no	—
228	D₂₁₂	—	4	2	no	—
229	D₂₁₂	C₂×D₈	1	2	yes	—
230	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
231	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
232	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
233	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
234	Dic₁₀₆	C₂×D₈	1	2	yes	—
235	C₈×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
236	C₈×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
237	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
239	#88322	—	2	2	no	—
240	#88322	—	4	2	no	—
241	C₂×#2192	—	53	1	no	maximal, Sylow
242	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
244	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
245	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
246	C₂²×C₅₃	—	16	2	no	—
247	C₂²×C₅₃	—	16	2	no	—
248	C₂²×C₅₃	—	16	2	no	—
249	C₂²×C₅₃	#447	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₅₃	#447	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
252	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
253	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
254	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
255	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
256	C₂×D₅₃	—	16	8	no	—
257	C₂×D₅₃	—	16	2	no	—
258	C₂×D₅₃	—	16	2	no	—
259	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
260	C₄×C₅₃	#447	1	1	yes	characteristic
261	C₄×C₅₃	#447	1	1	yes	characteristic
262	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
263	C₄×C₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
264	Dic₅₃	—	2	2	no	—
265	C₂×#576	—	53	1	no	—
266	C₂×#509	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
267	C₂²×D₁₆	—	53	1	no	—
268	C₂×#472	—	53	1	no	—
269	#2192	—	53	8	no	—
270	C₂×#361	—	53	1	no	—
271	C₂×#359	—	53	1	no	—
272	C₂×#350	—	53	1	no	—
273	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
274	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
275	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
276	C₂×C₅₃	—	16	2	no	—
277	C₂×C₅₃	#2192	1	2	yes	complemented
278	C₂×C₅₃	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
279	D₅₃	—	4	2	no	—
280	D₅₃	—	8	4	no	—
281	C₂×H(5,𝔽₂)	—	106	1	no	—
282	#576	—	53	4	no	—
283	#576	—	106	2	no	—
284	#576	—	106	2	no	—
285	#576	—	106	2	no	—
286	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	106	1	no	—
287	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	106	2	no	—
288	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	106	1	no	—
289	C₂×#135	—	106	1	no	—
290	C₂×#135	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
292	C₂²×D₈	—	106	1	no	—
293	C₂²×D₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
294	C₂×#131	—	53	1	no	—
295	#509	—	2	2	no	—
296	#509	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
297	C₂×SD₃₂	—	2	1	no	—
298	C₂×D₁₆	—	2	1	no	—
299	C₂×D₁₆	—	53	4	no	—
300	C₂×D₁₆	—	106	2	no	—
301	C₂×D₁₆	—	106	2	no	—
302	C₂×M₃₂	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
303	C₂²×C₁₆	—	53	1	no	—
304	#472	—	53	4	no	—
305	#472	—	106	2	no	—
306	C₂×#108	—	53	1	no	—
307	C₂×#100	—	106	1	no	—
308	#361	—	53	4	no	—
309	#359	—	53	4	no	—
310	#350	—	53	4	no	—
311	C₅₃	C₂×#2192	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
312	H(5,𝔽₂)	—	106	4	no	—
313	H(5,𝔽₂)	—	106	4	no	—
314	H(5,𝔽₂)	—	212	2	no	—
315	H(5,𝔽₂)	—	212	2	no	—
316	C₂×#41	—	2	1	no	—
317	C₂×#41	—	53	1	no	—
318	C₂×#41	—	106	2	no	—
319	C₂×#41	—	212	1	no	—
320	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
321	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
322	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
323	C₂²×D₄	—	212	1	no	—
324	C₂²×D₄	—	212	2	no	—
325	AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
326	AGL(1,ℤ/8)	—	106	8	no	—
327	AGL(1,ℤ/8)	—	106	8	no	—
328	AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
329	AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
330	AGL(1,ℤ/8)	—	212	2	no	—
331	#135	—	2	1	no	—
332	#135	—	2	1	no	—
333	#135	—	106	4	no	—
334	#135	—	106	4	no	—
335	#135	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
336	#135	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
337	C₂×Q₁₆	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
338	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
339	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
340	C₂×SD₁₆	—	212	1	no	—
341	C₂×D₈	—	2	1	no	—
342	C₂×D₈	—	2	1	no	—
343	C₂×D₈	—	2	1	no	—
344	C₂×D₈	—	2	1	no	—
345	C₂×D₈	—	2	1	no	—
346	C₂×D₈	—	53	2	no	—
347	C₂×D₈	—	53	2	no	—
348	C₂×D₈	—	53	2	no	—
349	C₂×D₈	—	106	4	no	—
350	C₂×D₈	—	106	2	no	—
351	C₂×D₈	—	106	4	no	—
352	C₂×D₈	—	106	1	no	—
353	C₂×D₈	—	106	1	no	—
354	C₂×D₈	—	106	1	no	—
355	C₂×D₈	—	212	1	no	—
356	C₂×D₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
357	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	complemented
358	#131	—	53	2	no	—
359	#131	—	53	2	no	—
360	#131	—	106	1	no	—
361	#131	—	106	1	no	—
362	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
363	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
364	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
365	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
366	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
367	SD₃₂	—	2	4	no	—
368	D₁₆	—	2	4	no	—
369	D₁₆	—	106	8	no	—
370	M₃₂	—	2	1	no	—
371	M₃₂	C₂²×D₅₃	1	2	yes	complemented
372	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
373	C₂×C₁₆	—	53	2	no	—
374	C₂×C₁₆	—	106	1	no	—
375	C₂×C₁₆	—	106	1	no	—
376	#108	—	53	2	no	—
377	#108	—	106	1	no	—
378	#100	—	106	4	no	—
379	C₂⁴	—	4	1	no	—
380	C₂⁴	—	212	2	no	—
381	C₂⁴	—	212	1	no	—
382	#41	—	2	2	no	—
383	#41	—	2	2	no	—
384	#41	—	4	1	no	—
385	#41	—	4	1	no	—
386	#41	—	53	2	no	—
387	#41	—	53	2	no	—
388	#41	—	106	1	no	—
389	#41	—	106	1	no	—
390	#41	—	106	8	no	—
391	#41	—	212	4	no	—
392	#41	—	212	4	no	—
393	#41	—	212	4	no	—
394	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
395	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
396	C₂×D₄	—	2	1	no	—
397	C₂×D₄	—	2	2	no	—
398	C₂×D₄	—	4	1	no	—
399	C₂×D₄	—	4	1	no	—
400	C₂×D₄	—	4	1	no	—
401	C₂×D₄	—	4	1	no	—
402	C₂×D₄	—	4	1	no	—
403	C₂×D₄	—	4	1	no	—
404	C₂×D₄	—	53	1	no	—
405	C₂×D₄	—	106	8	no	—
406	C₂×D₄	—	106	1	no	—
407	C₂×D₄	—	106	2	no	—
408	C₂×D₄	—	106	2	no	—
409	C₂×D₄	—	106	2	no	—
410	C₂×D₄	—	212	4	no	—
411	C₂×D₄	—	212	4	no	—
412	C₂×D₄	—	212	2	no	—
413	C₂×D₄	—	212	4	no	—
414	C₂×D₄	—	212	2	no	—
415	C₂×D₄	—	212	8	no	—
416	C₂×D₄	—	212	8	no	—
417	C₂×D₄	—	212	1	no	—
418	C₂×D₄	—	212	1	no	—
419	C₂×D₄	—	212	1	no	—
420	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
423	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
424	Q₁₆	—	2	1	no	—
425	Q₁₆	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
426	SD₁₆	—	2	2	no	—
427	SD₁₆	—	2	2	no	—
428	SD₁₆	—	106	8	no	—
429	SD₁₆	—	212	4	no	—
430	D₈	—	2	1	no	—
431	D₈	—	2	2	no	—
432	D₈	—	2	2	no	—
433	D₈	—	4	1	no	—
434	D₈	—	4	1	no	—
435	D₈	—	53	4	no	—
436	D₈	—	106	8	no	—
437	D₈	—	106	2	no	—
438	D₈	—	106	2	no	—
439	D₈	—	106	2	no	—
440	D₈	—	212	4	no	—
441	D₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
442	M₁₆	—	53	2	no	—
443	M₁₆	—	106	1	no	—
444	M₁₆	—	106	2	no	—
445	M₁₆	—	106	2	no	—
446	M₁₆	—	106	2	no	—
447	M₁₆	—	212	1	no	—
448	C₂×C₈	—	106	1	no	—
449	C₂×C₈	—	106	2	no	—
450	C₂×C₈	—	106	2	no	—
451	C₂×C₈	—	212	1	no	—
452	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
458	C₁₆	—	2	2	no	—
459	C₁₆	—	106	2	no	—
460	C₂³	—	4	1	no	—
461	C₂³	—	4	2	no	—
462	C₂³	—	8	1	no	—
463	C₂³	—	8	1	no	—
464	C₂³	—	16	2	no	—
465	C₂³	—	848	2	no	—
466	C₂³	—	848	4	no	—
467	C₂³	—	106	1	no	—
468	C₂³	—	212	8	no	—
469	C₂³	—	212	2	no	—
470	C₂³	—	212	2	no	—
471	C₂³	—	212	2	no	—
472	C₂³	#13133241	1	1	yes	characteristic
473	Q₈	—	2	2	no	—
474	Q₈	—	4	1	no	—
475	Q₈	—	53	2	no	—
476	Q₈	—	106	1	no	—
477	D₄	—	2	2	no	—
478	D₄	—	4	2	no	—
479	D₄	—	4	2	no	—
480	D₄	—	4	1	no	—
481	D₄	—	4	2	no	—
482	D₄	—	4	2	no	—
483	D₄	—	8	1	no	—
484	D₄	—	8	1	no	—
485	D₄	—	53	2	no	—
486	D₄	—	106	2	no	—
487	D₄	—	106	2	no	—
488	D₄	—	106	1	no	—
489	D₄	—	106	4	no	—
490	D₄	—	212	8	no	—
491	D₄	—	212	8	no	—
492	D₄	—	212	2	no	—
493	D₄	—	212	2	no	—
494	D₄	—	212	2	no	—
495	C₂×C₄	—	4	1	no	—
496	C₂×C₄	—	4	2	no	—
497	C₂×C₄	—	4	2	no	—
498	C₂×C₄	—	106	1	no	—
499	C₂×C₄	—	106	2	no	—
500	C₂×C₄	—	106	2	no	—
501	C₂×C₄	—	212	8	no	—
502	C₂×C₄	#13133185	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	#13133185	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄	D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄	#13133241	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
508	C₈	—	106	2	no	—
509	C₈	—	212	2	no	—
510	C₈	#13133185	1	1	yes	characteristic
511	C₈	#13133185	1	1	yes	characteristic
512	C₈	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
513	C₈	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
514	C₂²	—	2	2	no	—
515	C₂²	—	4	2	no	—
516	C₂²	—	8	2	no	—
517	C₂²	—	8	2	no	—
518	C₂²	—	16	2	no	—
519	C₂²	—	16	2	no	—
520	C₂²	—	16	2	no	—
521	C₂²	—	848	2	no	—
522	C₂²	—	848	2	no	—
523	C₂²	—	848	8	no	—
524	C₂²	—	106	2	no	—
525	C₂²	—	424	4	no	—
526	C₂²	—	212	4	no	—
527	C₂²	—	212	2	no	—
528	C₂²	#16810755	1	1	yes	characteristic
529	C₂²	#16810755	1	1	yes	characteristic
530	C₂²	C₂×#13133241	1	1	yes	characteristic
531	C₄	—	4	2	no	—
532	C₄	—	106	2	no	—
533	C₄	#16810755	1	1	yes	characteristic
534	C₄	#16810755	1	1	yes	characteristic
535	C₄	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
536	C₄	C₂×D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
537	C₂	—	2	1	no	—
538	C₂	—	2	1	no	—
539	C₂	—	8	2	no	—
540	C₂	—	16	2	no	—
541	C₂	—	424	4	no	—
542	C₂	—	212	2	no	—
543	C₂	#20276669	1	2	yes	direct product factor
544	C₂	C₂×#16810755	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#16810755
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#509	C₂
socle	C₂²×C₅₃	#447
hypercenter	C₂×#509	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2192
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₅₃ ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×#509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811425	C₂	semidirect
2. C₂²×#13133158	C₂	semidirect
3. C₂×#16810890	C₂	semidirect
4. #20276669	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16810437	C₂	semidirect
6. C₂×#16810430	C₂	semidirect
7. C₂×#16810408	C₂	semidirect
8. C₂×C₅₃×#509	C₂	semidirect
13. #16811425	C₂²	semidirect
23. C₂×#13133158	C₂²	semidirect
24. C₂²×#11719908	C₂²	semidirect
26. #16810890	C₂²	semidirect
27. C₂×#13133153	C₂²	semidirect
29. #16810437	C₂²	semidirect
30. #16810430	C₂²	semidirect
31. #16810408	C₂²	semidirect
33. C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	semidirect
35. C₅₃×#509	C₂²	semidirect
38. C₂×M₃₂×C₅₃	C₂²	semidirect
81. C₂×#11719908	C₂³	semidirect
83. #13133153	C₂³	semidirect
99. C₂×D₈×C₅₃	C₂³	semidirect
104. M₃₂×C₅₃	C₂³	semidirect
266. C₂×#509	D₅₃	semidirect
277. C₂×C₅₃	#2192	semidirect
293. C₂²×D₈	C₂×D₅₃	semidirect
296. #509	C₂×D₅₃	semidirect
302. C₂×M₃₂	C₂×D₅₃	semidirect
311. C₅₃	C₂×#2192	semidirect
357. C₂×D₈	C₂²×D₅₃	semidirect
371. M₃₂	C₂²×D₅₃	semidirect
543. C₂	#20276669	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811425	2
C₂²×#13133158	2
C₂×#16810890	2
#20276669	2
C₂×#16810437	2
C₂×#16810430	2
C₂×#16810408	2
C₂×C₅₃×#509	2
C₂×#2192	53

Subgroups — C2×#20276669 #27538012

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20276669 #27538012