Subgroups — C₂×#20276671 #27538014

Order 13568.

1150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811059	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810890	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20276671	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16810436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16810431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16810406	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×D₁₆×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#13133262	—	2	1	no	—
10	#16811424	—	2	2	no	—
11	#16811424	—	2	2	no	—
12	#16811424	—	2	2	no	—
13	#16811424	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂×#13133243	—	2	1	no	—
15	C₂×#13133243	—	2	1	no	—
16	C₂×#13133241	—	2	2	no	—
17	C₂×#13133239	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133236	—	2	1	no	—
19	C₂×D₈×D₅₃	—	2	1	no	—
20	C₂×#13133223	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16811059	—	2	2	no	—
22	#16811059	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#13133161	—	2	1	no	—
24	C₂×#13133158	—	2	1	no	—
25	C₂×#13133157	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#16810890	—	2	2	no	—
27	#16810890	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#13133153	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×#13133134	—	2	1	no	—
30	#16810436	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#16810431	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#16810406	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×D₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
36	C₂×D₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
37	C₂×D₁₆×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂²×C₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#13133262	—	2	4	no	—
40	#13133262	—	2	4	no	—
41	#13133262	—	4	2	no	—
42	#13133262	—	4	2	no	—
43	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
44	C₂×#11719945	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
46	C₂×#11719947	—	4	1	no	—
47	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
48	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂×D₄×D₅₃	—	4	1	no	—
50	#13133243	—	2	4	no	—
51	#13133243	—	2	4	no	—
52	#13133243	—	2	4	no	—
53	#13133243	—	4	2	no	—
54	#13133241	—	2	8	no	—
55	#13133241	—	2	8	no	—
56	#13133239	—	2	1	no	—
57	#13133239	—	2	1	no	—
58	#13133239	D₄	1	2	yes	—
59	#13133239	C₂³	1	2	yes	—
60	#13133236	—	2	4	no	—
61	#13133236	—	2	4	no	—
62	C₂×Dic₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#11719913	—	2	1	no	—
64	C₂×#11719923	—	2	2	no	—
65	C₂×#11719923	—	4	1	no	—
66	C₂×D₄₂₄	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#11719922	—	2	2	no	—
68	C₂×#11719922	—	4	1	no	—
69	D₈×D₅₃	—	2	4	no	—
70	D₈×D₅₃	—	2	4	no	—
71	#13133223	—	2	1	no	—
72	#13133223	—	2	1	no	—
73	#13133223	D₄	1	2	yes	—
74	#13133223	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
76	C₂×#11719917	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#11719912	—	2	1	no	—
78	C₂×C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
79	#13133161	—	2	4	no	—
80	#13133158	—	2	4	no	—
81	#13133157	—	2	1	no	—
82	#13133157	C₂³	1	2	yes	complemented
83	C₂×#11719908	—	2	1	no	—
84	#13133153	—	2	1	no	—
85	#13133153	C₂³	1	2	yes	complemented
86	#13133134	—	2	4	no	—
87	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
88	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
89	C₂×D₈×C₅₃	—	2	1	no	—
90	C₂×D₈×C₅₃	—	2	1	no	—
91	C₂×D₈×C₅₃	—	2	1	no	—
92	C₂×D₈×C₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂×D₈×C₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂×D₈×C₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂×D₈×C₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂×D₈×C₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂×D₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
98	C₂×D₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
99	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	complemented
101	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	D₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
103	C₂×C₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂×C₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂×C₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	complemented
106	C₂⁴×C₅₃	—	4	1	no	—
107	C₂⁴×C₅₃	—	4	1	no	—
108	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
109	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
114	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
115	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
116	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
117	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
118	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
119	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
120	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
128	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
129	#11719947	—	2	8	no	—
130	#11719947	—	4	4	no	—
131	#11719947	—	4	4	no	—
132	#11719947	—	4	4	no	—
133	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
134	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
135	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
136	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
137	#11719945	—	2	1	no	—
138	#11719945	—	2	1	no	—
139	#11719945	—	2	2	no	—
140	#11719945	—	2	2	no	—
141	#11719945	—	4	1	no	—
142	#11719945	—	4	1	no	—
143	#11719945	D₈	1	2	yes	—
144	#11719945	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
146	C₂×D₂₁₂	D₈	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
149	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
150	C₂×Dic₁₀₆	D₈	1	1	yes	characteristic
151	D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
152	D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
153	D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
154	D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
155	D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
156	D₈×C₅₃	—	4	1	no	—
157	D₈×C₅₃	—	4	1	no	—
158	D₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	#11719923	—	2	8	no	—
166	#11719923	—	4	4	no	—
167	#11719922	—	2	8	no	—
168	#11719922	—	4	4	no	—
169	#11719917	—	2	1	no	—
170	#11719917	—	2	2	no	—
171	#11719917	—	4	1	no	—
172	#11719917	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×#88322	—	2	1	no	—
174	C₂×#88322	—	4	1	no	—
175	Dic₂₁₂	—	2	1	no	—
176	Dic₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	D₄₂₄	—	2	1	no	—
178	D₄₂₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	#11719913	—	2	2	no	—
180	#11719913	—	2	2	no	—
181	#11719912	—	2	2	no	—
182	#11719912	—	2	2	no	—
183	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
184	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
185	C₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
186	#11719908	—	2	2	no	—
187	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
188	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
189	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
190	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
191	C₂³×C₅₃	—	8	1	no	—
192	C₂³×C₅₃	—	8	1	no	—
193	C₂³×C₅₃	—	16	2	no	—
194	C₂³×C₅₃	—	16	2	no	—
195	C₂³×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
197	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
198	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
199	C₂²×D₅₃	—	16	4	no	—
200	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
201	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
202	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
203	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
204	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
205	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
206	D₄×C₅₃	—	8	1	no	—
207	D₄×C₅₃	—	8	1	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
217	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
218	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
219	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
220	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
221	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
222	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
223	D₂₁₂	—	2	2	no	—
224	D₂₁₂	—	2	1	no	—
225	D₂₁₂	—	4	1	no	—
226	D₂₁₂	C₂×D₈	1	2	yes	—
227	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
228	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
229	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
230	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
231	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
232	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
233	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
234	Dic₁₀₆	C₂×D₈	1	2	yes	—
235	C₈×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
236	C₈×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
237	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
239	#88322	—	2	2	no	—
240	#88322	—	4	2	no	—
241	C₂×#2192	—	53	1	no	maximal, Sylow
242	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
244	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
245	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
246	C₂²×C₅₃	—	16	2	no	—
247	C₂²×C₅₃	—	16	2	no	—
248	C₂²×C₅₃	—	16	2	no	—
249	C₂²×C₅₃	—	16	2	no	—
250	C₂²×C₅₃	—	16	2	no	—
251	C₂²×C₅₃	#447	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₅₃	#447	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
254	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
255	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
256	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
257	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
258	C₂×D₅₃	—	16	8	no	—
259	C₄×C₅₃	#447	1	1	yes	characteristic
260	C₄×C₅₃	#447	1	1	yes	characteristic
261	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
262	C₄×C₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
263	Dic₅₃	—	2	2	no	—
264	Dic₅₃	—	4	2	no	—
265	C₂×#576	—	53	1	no	—
266	C₂×#509	—	53	1	no	—
267	C₂²×D₁₆	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
268	C₂×#472	—	53	1	no	—
269	#2192	—	53	8	no	—
270	C₂×#361	—	53	1	no	—
271	C₂×#359	—	53	1	no	—
272	C₂×#350	—	53	1	no	—
273	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
274	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
275	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
276	C₂×C₅₃	—	16	2	no	—
277	C₂×C₅₃	#2192	1	2	yes	complemented
278	C₂×C₅₃	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
279	D₅₃	—	4	2	no	—
280	D₅₃	—	8	2	no	—
281	C₂×H(5,𝔽₂)	—	106	1	no	—
282	#576	—	53	4	no	—
283	#576	—	106	2	no	—
284	#576	—	106	2	no	—
285	#576	—	106	2	no	—
286	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	106	1	no	—
287	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	106	2	no	—
288	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	106	1	no	—
289	C₂×#135	—	53	1	no	—
290	C₂×#135	—	106	1	no	—
291	C₂²×D₈	—	106	1	no	—
292	C₂²×D₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×D₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
294	C₂×#131	—	53	1	no	—
295	#509	—	53	4	no	—
296	#509	—	106	2	no	—
297	C₂×SD₃₂	—	106	1	no	—
298	C₂×D₁₆	—	2	2	no	—
299	C₂×D₁₆	—	2	2	no	—
300	C₂×D₁₆	—	106	1	no	—
301	C₂×D₁₆	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
302	C₂×M₃₂	—	53	1	no	—
303	C₂²×C₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
304	#472	—	53	4	no	—
305	#472	—	106	2	no	—
306	C₂×#108	—	53	1	no	—
307	C₂×#100	—	106	1	no	—
308	#361	—	53	4	no	—
309	#359	—	53	4	no	—
310	#350	—	53	4	no	—
311	C₅₃	C₂×#2192	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
312	H(5,𝔽₂)	—	106	4	no	—
313	H(5,𝔽₂)	—	106	4	no	—
314	H(5,𝔽₂)	—	212	2	no	—
315	H(5,𝔽₂)	—	212	2	no	—
316	C₂×#41	—	53	1	no	—
317	C₂×#41	—	106	2	no	—
318	C₂×#41	—	106	1	no	—
319	C₂×#41	—	212	1	no	—
320	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
321	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
322	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
323	C₂²×D₄	—	212	1	no	—
324	C₂²×D₄	—	212	2	no	—
325	AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
326	AGL(1,ℤ/8)	—	106	8	no	—
327	AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
328	AGL(1,ℤ/8)	—	106	8	no	—
329	AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
330	AGL(1,ℤ/8)	—	212	2	no	—
331	#135	—	53	2	no	—
332	#135	—	53	2	no	—
333	#135	—	106	4	no	—
334	#135	—	106	4	no	—
335	#135	—	106	1	no	—
336	#135	—	106	1	no	—
337	C₂×Q₁₆	—	53	1	no	—
338	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
339	C₂×SD₁₆	—	106	1	no	—
340	C₂×SD₁₆	—	212	1	no	—
341	C₂×D₈	—	2	1	no	—
342	C₂×D₈	—	2	1	no	—
343	C₂×D₈	—	2	1	no	—
344	C₂×D₈	—	2	1	no	—
345	C₂×D₈	—	2	1	no	—
346	C₂×D₈	—	2	1	no	—
347	C₂×D₈	—	2	1	no	—
348	C₂×D₈	—	2	1	no	—
349	C₂×D₈	—	53	1	no	—
350	C₂×D₈	—	106	4	no	—
351	C₂×D₈	—	106	4	no	—
352	C₂×D₈	—	106	2	no	—
353	C₂×D₈	—	212	1	no	—
354	C₂×D₈	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
355	C₂×D₈	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
356	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
357	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	complemented
358	#131	—	53	2	no	—
359	#131	—	53	2	no	—
360	#131	—	106	1	no	—
361	#131	—	106	1	no	—
362	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
363	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
364	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
365	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
366	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
367	SD₃₂	—	106	4	no	—
368	D₁₆	—	2	8	no	—
369	D₁₆	—	106	4	no	—
370	M₃₂	—	53	2	no	—
371	M₃₂	—	106	1	no	—
372	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
373	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
374	C₂×C₁₆	—	106	1	no	—
375	C₂×C₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	complemented
376	#108	—	53	2	no	—
377	#108	—	106	1	no	—
378	#100	—	106	4	no	—
379	C₂⁴	—	4	1	no	—
380	C₂⁴	—	4	1	no	—
381	C₂⁴	—	212	2	no	—
382	#41	—	53	2	no	—
383	#41	—	53	2	no	—
384	#41	—	106	1	no	—
385	#41	—	106	1	no	—
386	#41	—	106	8	no	—
387	#41	—	106	2	no	—
388	#41	—	106	2	no	—
389	#41	—	212	4	no	—
390	#41	—	212	4	no	—
391	#41	—	212	4	no	—
392	#41	—	212	1	no	—
393	#41	—	212	1	no	—
394	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
395	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
396	C₂×D₄	—	2	2	no	—
397	C₂×D₄	—	2	2	no	—
398	C₂×D₄	—	2	2	no	—
399	C₂×D₄	—	2	2	no	—
400	C₂×D₄	—	4	1	no	—
401	C₂×D₄	—	4	1	no	—
402	C₂×D₄	—	4	1	no	—
403	C₂×D₄	—	4	1	no	—
404	C₂×D₄	—	4	1	no	—
405	C₂×D₄	—	4	1	no	—
406	C₂×D₄	—	4	1	no	—
407	C₂×D₄	—	4	1	no	—
408	C₂×D₄	—	53	1	no	—
409	C₂×D₄	—	106	8	no	—
410	C₂×D₄	—	106	1	no	—
411	C₂×D₄	—	106	1	no	—
412	C₂×D₄	—	212	4	no	—
413	C₂×D₄	—	212	2	no	—
414	C₂×D₄	—	212	4	no	—
415	C₂×D₄	—	212	4	no	—
416	C₂×D₄	—	212	8	no	—
417	C₂×D₄	—	212	8	no	—
418	C₂×D₄	—	212	2	no	—
419	C₂×D₄	—	212	1	no	—
420	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
423	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
424	Q₁₆	—	53	2	no	—
425	Q₁₆	—	106	1	no	—
426	SD₁₆	—	106	8	no	—
427	SD₁₆	—	106	2	no	—
428	SD₁₆	—	106	2	no	—
429	SD₁₆	—	212	4	no	—
430	D₈	—	2	2	no	—
431	D₈	—	2	2	no	—
432	D₈	—	2	2	no	—
433	D₈	—	2	2	no	—
434	D₈	—	2	2	no	—
435	D₈	—	4	1	no	—
436	D₈	—	4	1	no	—
437	D₈	—	53	2	no	—
438	D₈	—	106	8	no	—
439	D₈	—	106	1	no	—
440	D₈	—	212	4	no	—
441	D₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
442	M₁₆	—	53	2	no	—
443	M₁₆	—	106	1	no	—
444	M₁₆	—	106	2	no	—
445	M₁₆	—	106	2	no	—
446	M₁₆	—	106	2	no	—
447	M₁₆	—	212	1	no	—
448	C₂×C₈	—	106	1	no	—
449	C₂×C₈	—	106	2	no	—
450	C₂×C₈	—	106	2	no	—
451	C₂×C₈	—	212	1	no	—
452	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
458	C₁₆	—	2	2	no	—
459	C₁₆	—	106	2	no	—
460	C₂³	—	4	2	no	—
461	C₂³	—	4	2	no	—
462	C₂³	—	4	2	no	—
463	C₂³	—	4	2	no	—
464	C₂³	—	8	1	no	—
465	C₂³	—	8	1	no	—
466	C₂³	—	16	2	no	—
467	C₂³	—	16	2	no	—
468	C₂³	—	848	4	no	—
469	C₂³	—	106	1	no	—
470	C₂³	—	212	8	no	—
471	C₂³	—	212	1	no	—
472	C₂³	#13133241	1	1	yes	characteristic
473	Q₈	—	53	2	no	—
474	Q₈	—	106	1	no	—
475	Q₈	—	106	2	no	—
476	Q₈	—	212	1	no	—
477	D₄	—	2	4	no	—
478	D₄	—	4	2	no	—
479	D₄	—	4	2	no	—
480	D₄	—	4	2	no	—
481	D₄	—	4	2	no	—
482	D₄	—	4	2	no	—
483	D₄	—	8	1	no	—
484	D₄	—	8	1	no	—
485	D₄	—	53	2	no	—
486	D₄	—	106	2	no	—
487	D₄	—	106	2	no	—
488	D₄	—	106	1	no	—
489	D₄	—	106	2	no	—
490	D₄	—	212	8	no	—
491	D₄	—	212	8	no	—
492	D₄	—	212	2	no	—
493	D₄	—	212	2	no	—
494	D₄	—	212	1	no	—
495	C₂×C₄	—	106	1	no	—
496	C₂×C₄	—	106	2	no	—
497	C₂×C₄	—	106	2	no	—
498	C₂×C₄	—	212	8	no	—
499	C₂×C₄	—	212	1	no	—
500	C₂×C₄	—	212	2	no	—
501	C₂×C₄	—	212	2	no	—
502	C₂×C₄	#13133185	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	#13133185	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄	D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄	#13133241	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
508	C₈	—	106	2	no	—
509	C₈	—	212	2	no	—
510	C₈	#13133185	1	1	yes	characteristic
511	C₈	#13133185	1	1	yes	characteristic
512	C₈	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
513	C₈	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
514	C₂²	—	2	2	no	—
515	C₂²	—	4	4	no	—
516	C₂²	—	8	4	no	—
517	C₂²	—	8	2	no	—
518	C₂²	—	16	2	no	—
519	C₂²	—	16	2	no	—
520	C₂²	—	16	2	no	—
521	C₂²	—	16	2	no	—
522	C₂²	—	16	2	no	—
523	C₂²	—	848	8	no	—
524	C₂²	—	106	2	no	—
525	C₂²	—	424	2	no	—
526	C₂²	—	212	2	no	—
527	C₂²	—	212	2	no	—
528	C₂²	#16810755	1	1	yes	characteristic
529	C₂²	#16810755	1	1	yes	characteristic
530	C₂²	C₂×#13133241	1	1	yes	characteristic
531	C₄	—	106	2	no	—
532	C₄	—	212	2	no	—
533	C₄	#16810755	1	1	yes	characteristic
534	C₄	#16810755	1	1	yes	characteristic
535	C₄	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
536	C₄	C₂×D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
537	C₂	—	2	1	no	—
538	C₂	—	2	1	no	—
539	C₂	—	8	4	no	—
540	C₂	—	16	2	no	—
541	C₂	—	424	2	no	—
542	C₂	—	212	2	no	—
543	C₂	#20276671	1	2	yes	direct product factor
544	C₂	C₂×#16810755	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#16810755
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂²×D₁₆×C₅₃	C₂
socle	C₂²×C₅₃	#447
hypercenter	C₂²×D₁₆	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2192
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₅₃ ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂²×D₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811424	C₂	semidirect
2. C₂×#16811059	C₂	semidirect
3. C₂×#16810890	C₂	semidirect
4. #20276671	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16810436	C₂	semidirect
6. C₂×#16810431	C₂	semidirect
7. C₂×#16810406	C₂	semidirect
8. C₂²×D₁₆×C₅₃	C₂	semidirect
13. #16811424	C₂²	semidirect
22. #16811059	C₂²	semidirect
25. C₂×#13133157	C₂²	semidirect
27. #16810890	C₂²	semidirect
28. C₂×#13133153	C₂²	semidirect
30. #16810436	C₂²	semidirect
31. #16810431	C₂²	semidirect
32. #16810406	C₂²	semidirect
34. C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	semidirect
37. C₂×D₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
38. C₂²×C₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
82. #13133157	C₂³	semidirect
85. #13133153	C₂³	semidirect
100. C₂×D₈×C₅₃	C₂³	semidirect
105. C₂×C₁₆×C₅₃	C₂³	semidirect
267. C₂²×D₁₆	D₅₃	semidirect
277. C₂×C₅₃	#2192	semidirect
293. C₂²×D₈	C₂×D₅₃	semidirect
301. C₂×D₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
303. C₂²×C₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
311. C₅₃	C₂×#2192	semidirect
357. C₂×D₈	C₂²×D₅₃	semidirect
375. C₂×C₁₆	C₂²×D₅₃	semidirect
543. C₂	#20276671	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811424	2
C₂×#16811059	2
C₂×#16810890	2
#20276671	2
C₂×#16810436	2
C₂×#16810431	2
C₂×#16810406	2
C₂²×D₁₆×C₅₃	2
C₂×#2192	53

Subgroups — C2×#20276671 #27538014

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20276671 #27538014