Subgroups — C₂×#20276672 #27538015

Order 13568.

1150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811058	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#13133158	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810893	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20276672	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16810436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16810430	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16810407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₅₃×#576	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#13133242	—	2	1	no	—
10	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
11	#16811058	—	2	2	no	—
12	#16811058	C₂²	1	4	yes	complemented
13	C₂×#13133160	—	2	1	no	—
14	C₂×#13133158	—	2	2	no	—
15	C₂×#13133158	—	2	2	no	—
16	C₂×#13133158	—	2	1	no	—
17	C₂×#13133158	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂×#13133157	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂²×#11719908	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	#16810893	—	2	2	no	—
21	#16810893	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×#13133153	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#13133133	—	2	1	no	—
24	#16810436	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#16810430	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#16810407	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×H(5,𝔽₂)×C₅₃	—	2	1	no	—
28	C₅₃×#576	—	2	2	no	—
29	C₅₃×#576	—	2	2	no	—
30	C₅₃×#576	—	2	2	no	—
31	C₅₃×#576	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	—	2	2	no	—
33	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	—	2	1	no	—
34	C₂×#135×C₅₃	—	2	1	no	—
35	C₂×#135×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×D₈×C₅₃	—	2	1	no	—
37	C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#131×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
40	#13133242	—	2	4	no	—
41	#13133242	—	4	2	no	—
42	C₂×#11719924	—	4	1	no	—
43	C₂×D₄₂₄	—	2	1	no	—
44	C₂×D₄₂₄	—	2	1	no	—
45	C₂×D₄₂₄	—	2	1	no	—
46	C₂×D₄₂₄	—	2	1	no	—
47	C₂×D₄₂₄	—	2	1	no	—
48	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	2	yes	complemented
49	C₂×#11719922	—	4	1	no	—
50	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
51	#13133160	—	2	4	no	—
52	#13133158	—	2	8	no	—
53	#13133158	—	2	4	no	—
54	#13133157	—	2	1	no	—
55	#13133157	C₂³	1	2	yes	complemented
56	C₂×#11719908	—	2	1	no	—
57	C₂×#11719908	—	2	1	no	—
58	C₂×#11719908	—	2	1	no	—
59	C₂×#11719908	C₂³	1	2	yes	complemented
60	#13133153	—	2	1	no	—
61	#13133153	C₂³	1	2	yes	complemented
62	#13133133	—	2	4	no	—
63	H(5,𝔽₂)×C₅₃	—	2	4	no	—
64	H(5,𝔽₂)×C₅₃	—	2	4	no	—
65	H(5,𝔽₂)×C₅₃	—	4	2	no	—
66	H(5,𝔽₂)×C₅₃	—	4	2	no	—
67	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
69	C₂×#41×C₅₃	—	4	1	no	—
70	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
73	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
74	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
75	AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	—	2	8	no	—
76	AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	—	2	4	no	—
77	AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	—	2	8	no	—
78	AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	—	2	4	no	—
79	#135×C₅₃	—	2	4	no	—
80	#135×C₅₃	—	2	4	no	—
81	#135×C₅₃	—	2	1	no	—
82	#135×C₅₃	—	2	1	no	—
83	#135×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
84	#135×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×Q₁₆×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
88	C₂×D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂×D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂×D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂×D₈×C₅₃	—	2	1	no	—
92	C₂×D₈×C₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂×D₈×C₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂×D₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×D₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
96	C₂×D₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
97	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
98	#131×C₅₃	—	2	1	no	—
99	#131×C₅₃	—	2	1	no	—
100	#131×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
101	#131×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂×M₁₆×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
107	C₂⁴×C₅₃	—	4	1	no	—
108	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
109	#41×C₅₃	—	2	1	no	—
110	#41×C₅₃	—	2	1	no	—
111	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
112	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
113	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
114	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
115	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
116	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
117	#41×C₅₃	—	4	1	no	—
118	#41×C₅₃	—	4	1	no	—
119	#41×C₅₃	D₈	1	2	yes	—
120	#41×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
122	C₂×Q₈×C₅₃	D₈	1	1	yes	characteristic
123	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
124	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
125	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
126	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
130	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
131	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
132	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
133	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
134	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
135	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
136	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
137	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
138	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
139	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
140	C₂×D₄×C₅₃	D₈	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
144	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
146	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
147	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
148	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
149	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
150	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
151	Q₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
152	Q₁₆×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	SD₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
154	SD₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
155	SD₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
156	D₈×C₅₃	—	2	8	no	—
157	D₈×C₅₃	—	2	1	no	—
158	D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
159	D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
160	D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
161	D₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	D₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
164	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
165	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
166	M₁₆×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
168	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	#11719924	—	4	4	no	—
177	#11719922	—	4	4	no	—
178	#11719917	—	2	2	no	—
179	#11719917	—	4	1	no	—
180	C₂×#88322	—	4	1	no	—
181	D₄₂₄	—	2	2	no	—
182	D₄₂₄	—	2	2	no	—
183	D₄₂₄	—	4	1	no	—
184	D₄₂₄	—	4	1	no	—
185	#11719908	—	2	2	no	—
186	#11719908	—	2	2	no	—
187	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
188	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
189	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
190	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
191	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
192	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
193	C₂³×C₅₃	—	16	2	no	—
194	C₂³×C₅₃	—	16	4	no	—
195	C₂³×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
197	C₂²×D₅₃	—	8	1	no	—
198	C₂²×D₅₃	—	8	1	no	—
199	C₂²×D₅₃	—	16	2	no	—
200	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
201	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
202	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
203	Q₈×C₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
204	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
205	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
206	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
207	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
208	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
209	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
210	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
211	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
212	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
213	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
214	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
215	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
216	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
217	D₄×C₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
222	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
223	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
231	D₂₁₂	—	4	2	no	—
232	D₂₁₂	—	4	2	no	—
233	D₂₁₂	—	8	1	no	—
234	D₂₁₂	—	8	1	no	—
235	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
236	C₈×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
237	C₈×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
238	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
240	#88322	—	4	2	no	—
241	C₂×#2192	—	53	1	no	maximal, Sylow
242	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
245	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
246	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
247	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
248	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
249	C₂²×C₅₃	—	16	2	no	—
250	C₂²×C₅₃	—	16	2	no	—
251	C₂²×C₅₃	—	16	8	no	—
252	C₂²×C₅₃	#447	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₅₃	#447	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
255	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
256	C₂×D₅₃	—	16	2	no	—
257	C₂×D₅₃	—	16	2	no	—
258	C₂×D₅₃	—	16	2	no	—
259	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
260	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
261	C₄×C₅₃	#447	1	1	yes	characteristic
262	C₄×C₅₃	#447	1	1	yes	characteristic
263	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
264	C₄×C₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
265	C₂×#576	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
266	C₂×#509	—	53	1	no	—
267	C₂²×D₁₆	—	53	1	no	—
268	C₂×#472	—	53	1	no	—
269	#2192	—	53	8	no	—
270	C₂×#361	—	53	1	no	—
271	C₂×#359	—	53	1	no	—
272	C₂×#350	—	53	1	no	—
273	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
274	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
275	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
276	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
277	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
278	C₂×C₅₃	#2192	1	2	yes	complemented
279	C₂×C₅₃	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
280	D₅₃	—	16	2	no	—
281	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
282	#576	—	2	2	no	—
283	#576	—	2	2	no	—
284	#576	—	2	2	no	—
285	#576	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
286	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
287	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	1	no	—
288	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	106	1	no	—
289	C₂×#135	—	2	1	no	—
290	C₂×#135	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
292	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
293	C₂²×D₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
294	C₂×#131	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
295	#509	—	53	4	no	—
296	#509	—	106	2	no	—
297	C₂×SD₃₂	—	106	1	no	—
298	C₂×D₁₆	—	53	4	no	—
299	C₂×D₁₆	—	106	2	no	—
300	C₂×D₁₆	—	106	2	no	—
301	C₂×D₁₆	—	106	1	no	—
302	C₂×M₃₂	—	53	1	no	—
303	C₂²×C₁₆	—	53	1	no	—
304	#472	—	53	4	no	—
305	#472	—	106	2	no	—
306	C₂×#108	—	53	1	no	—
307	C₂×#100	—	106	1	no	—
308	#361	—	53	4	no	—
309	#359	—	53	4	no	—
310	#350	—	53	4	no	—
311	C₅₃	C₂×#2192	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
312	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
313	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
314	H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
315	H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
316	C₂×#41	—	2	2	no	—
317	C₂×#41	—	2	1	no	—
318	C₂×#41	—	4	1	no	—
319	C₂×#41	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
321	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
322	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
323	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
324	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
325	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
326	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
327	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
328	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
329	AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
330	AGL(1,ℤ/8)	—	212	2	no	—
331	#135	—	2	4	no	—
332	#135	—	2	4	no	—
333	#135	—	2	1	no	—
334	#135	—	2	1	no	—
335	#135	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
336	#135	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
337	C₂×Q₁₆	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
338	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
339	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
340	C₂×SD₁₆	—	212	1	no	—
341	C₂×D₈	—	2	2	no	—
342	C₂×D₈	—	2	4	no	—
343	C₂×D₈	—	2	4	no	—
344	C₂×D₈	—	2	1	no	—
345	C₂×D₈	—	2	1	no	—
346	C₂×D₈	—	2	1	no	—
347	C₂×D₈	—	53	2	no	—
348	C₂×D₈	—	106	1	no	—
349	C₂×D₈	—	106	1	no	—
350	C₂×D₈	—	106	1	no	—
351	C₂×D₈	—	106	1	no	—
352	C₂×D₈	—	106	1	no	—
353	C₂×D₈	—	212	1	no	—
354	C₂×D₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
355	C₂×D₈	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
356	C₂×D₈	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
357	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
358	#131	—	2	1	no	—
359	#131	—	2	1	no	—
360	#131	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
361	#131	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
362	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
363	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
364	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
366	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
367	SD₃₂	—	106	4	no	—
368	D₁₆	—	106	8	no	—
369	D₁₆	—	106	4	no	—
370	M₃₂	—	53	2	no	—
371	M₃₂	—	106	1	no	—
372	C₂×C₁₆	—	53	2	no	—
373	C₂×C₁₆	—	106	1	no	—
374	C₂×C₁₆	—	106	1	no	—
375	C₂×C₁₆	—	106	1	no	—
376	#108	—	53	2	no	—
377	#108	—	106	1	no	—
378	#100	—	106	4	no	—
379	C₂⁴	—	4	2	no	—
380	C₂⁴	—	4	1	no	—
381	C₂⁴	—	212	1	no	—
382	#41	—	2	1	no	—
383	#41	—	2	1	no	—
384	#41	—	2	8	no	—
385	#41	—	2	2	no	—
386	#41	—	2	2	no	—
387	#41	—	4	4	no	—
388	#41	—	4	4	no	—
389	#41	—	4	4	no	—
390	#41	—	4	1	no	—
391	#41	—	4	1	no	—
392	#41	#11719922	1	2	yes	—
393	#41	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
394	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
395	C₂×Q₈	#11719922	1	1	yes	characteristic
396	C₂×D₄	—	2	1	no	—
397	C₂×D₄	—	2	8	no	—
398	C₂×D₄	—	2	1	no	—
399	C₂×D₄	—	2	2	no	—
400	C₂×D₄	—	2	2	no	—
401	C₂×D₄	—	2	2	no	—
402	C₂×D₄	—	4	2	no	—
403	C₂×D₄	—	4	4	no	—
404	C₂×D₄	—	4	8	no	—
405	C₂×D₄	—	4	8	no	—
406	C₂×D₄	—	4	4	no	—
407	C₂×D₄	—	4	2	no	—
408	C₂×D₄	—	4	1	no	—
409	C₂×D₄	—	4	4	no	—
410	C₂×D₄	—	4	1	no	—
411	C₂×D₄	—	4	1	no	—
412	C₂×D₄	—	4	1	no	—
413	C₂×D₄	—	106	2	no	—
414	C₂×D₄	—	212	1	no	—
415	C₂×D₄	—	212	1	no	—
416	C₂×D₄	—	212	1	no	—
417	C₂×D₄	—	212	1	no	—
418	C₂×D₄	—	212	1	no	—
419	C₂×D₄	#11719922	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
423	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
424	Q₁₆	—	2	1	no	—
425	Q₁₆	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
426	SD₁₆	—	2	8	no	—
427	SD₁₆	—	2	2	no	—
428	SD₁₆	—	2	2	no	—
429	SD₁₆	—	212	4	no	—
430	D₈	—	2	8	no	—
431	D₈	—	2	1	no	—
432	D₈	—	2	2	no	—
433	D₈	—	2	2	no	—
434	D₈	—	2	2	no	—
435	D₈	—	106	2	no	—
436	D₈	—	106	2	no	—
437	D₈	—	212	4	no	—
438	D₈	—	212	1	no	—
439	D₈	—	212	1	no	—
440	D₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
441	D₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
442	M₁₆	—	2	1	no	—
443	M₁₆	—	2	2	no	—
444	M₁₆	—	2	2	no	—
445	M₁₆	—	106	2	no	—
446	M₁₆	—	212	1	no	—
447	M₁₆	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
448	C₂×C₈	—	2	1	no	—
449	C₂×C₈	—	2	2	no	—
450	C₂×C₈	—	2	2	no	—
451	C₂×C₈	—	212	1	no	—
452	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
458	C₁₆	—	106	2	no	—
459	C₁₆	—	106	2	no	—
460	C₂³	—	2	1	no	—
461	C₂³	—	4	8	no	—
462	C₂³	—	4	2	no	—
463	C₂³	—	4	1	no	—
464	C₂³	—	4	2	no	—
465	C₂³	—	4	2	no	—
466	C₂³	—	16	2	no	—
467	C₂³	—	16	4	no	—
468	C₂³	—	848	2	no	—
469	C₂³	—	424	1	no	—
470	C₂³	—	424	1	no	—
471	C₂³	—	212	2	no	—
472	C₂³	#13133243	1	1	yes	characteristic
473	Q₈	—	2	1	no	—
474	Q₈	—	2	2	no	—
475	Q₈	—	4	1	no	—
476	Q₈	C₂×#11719922	1	2	yes	—
477	D₄	—	2	2	no	—
478	D₄	—	2	2	no	—
479	D₄	—	2	1	no	—
480	D₄	—	2	2	no	—
481	D₄	—	2	4	no	—
482	D₄	—	4	8	no	—
483	D₄	—	4	8	no	—
484	D₄	—	4	2	no	—
485	D₄	—	4	2	no	—
486	D₄	—	4	1	no	—
487	D₄	—	4	2	no	—
488	D₄	—	4	2	no	—
489	D₄	—	4	2	no	—
490	D₄	—	424	1	no	—
491	D₄	—	424	1	no	—
492	D₄	—	212	2	no	—
493	D₄	—	212	2	no	—
494	D₄	C₂×#11719922	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	—	2	1	no	—
496	C₂×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄	—	4	8	no	—
499	C₂×C₄	—	4	1	no	—
500	C₂×C₄	—	4	2	no	—
501	C₂×C₄	—	4	2	no	—
502	C₂×C₄	#13133186	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	#13133186	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄	C₂×#11719922	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	C₂×#11719922	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄	#13133243	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
508	C₈	—	2	2	no	—
509	C₈	—	212	2	no	—
510	C₈	#13133186	1	1	yes	characteristic
511	C₈	#13133186	1	1	yes	characteristic
512	C₈	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
513	C₈	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
514	C₂²	—	2	2	no	—
515	C₂²	—	2	2	no	—
516	C₂²	—	4	2	no	—
517	C₂²	—	4	4	no	—
518	C₂²	—	4	2	no	—
519	C₂²	—	8	4	no	—
520	C₂²	—	8	2	no	—
521	C₂²	—	16	2	no	—
522	C₂²	—	16	2	no	—
523	C₂²	—	16	8	no	—
524	C₂²	—	848	2	no	—
525	C₂²	—	848	2	no	—
526	C₂²	—	848	2	no	—
527	C₂²	—	424	2	no	—
528	C₂²	#16810757	1	1	yes	characteristic
529	C₂²	#16810757	1	1	yes	characteristic
530	C₂²	C₂×#13133243	1	1	yes	characteristic
531	C₄	—	2	2	no	—
532	C₄	—	4	2	no	—
533	C₄	#16810757	1	1	yes	characteristic
534	C₄	#16810757	1	1	yes	characteristic
535	C₄	C₂×#13133186	1	1	yes	characteristic
536	C₄	C₂²×#11719922	1	1	yes	characteristic
537	C₂	—	2	1	no	—
538	C₂	—	2	1	no	—
539	C₂	—	4	2	no	—
540	C₂	—	8	4	no	—
541	C₂	—	8	2	no	—
542	C₂	—	848	2	no	—
543	C₂	#20276672	1	2	yes	direct product factor
544	C₂	C₂×#16810757	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#16810757
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#576	C₂
socle	C₂²×C₅₃	#447
hypercenter	C₂×#576	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2192
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₅₃ ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#131 ◁ C₂×#576

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811058	C₂	semidirect
2. C₂²×#13133158	C₂	semidirect
3. C₂×#16810893	C₂	semidirect
4. #20276672	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16810436	C₂	semidirect
6. C₂×#16810430	C₂	semidirect
7. C₂×#16810407	C₂	semidirect
8. C₂×C₅₃×#576	C₂	semidirect
10. C₂²×D₄₂₄	C₂²	semidirect
12. #16811058	C₂²	semidirect
17. C₂×#13133158	C₂²	semidirect
18. C₂×#13133157	C₂²	semidirect
19. C₂²×#11719908	C₂²	semidirect
21. #16810893	C₂²	semidirect
22. C₂×#13133153	C₂²	semidirect
24. #16810436	C₂²	semidirect
25. #16810430	C₂²	semidirect
26. #16810407	C₂²	semidirect
31. C₅₃×#576	C₂²	semidirect
48. C₂×D₄₂₄	C₂³	semidirect
55. #13133157	C₂³	semidirect
59. C₂×#11719908	C₂³	semidirect
61. #13133153	C₂³	semidirect
265. C₂×#576	D₅₃	semidirect
278. C₂×C₅₃	#2192	semidirect
285. #576	C₂×D₅₃	semidirect
311. C₅₃	C₂×#2192	semidirect
543. C₂	#20276672	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811058	2
C₂²×#13133158	2
C₂×#16810893	2
#20276672	2
C₂×#16810436	2
C₂×#16810430	2
C₂×#16810407	2
C₂×C₅₃×#576	2
C₂×#2192	53

Subgroups — C2×#20276672 #27538015

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20276672 #27538015