Finite Group Databasebeta

← C2×#20276683 #27538020

Subgroups — C2×#20276683 #27538020

Order 13568.

1130 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811425C211yesmaximal, characteristic
2C22×#13133160C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810895C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276683C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#16810437C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16810430C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16810408C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C53×#510C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#13133263—21no—
10#16811425—22no—
11#16811425—22no—
12#16811425—22no—
13#16811425C2214yes—
14C2×#13133248—21no—
15C2×#13133244—22no—
16C2×#13133242—21no—
17C2×#13133240—21no—
18C22×D424C2211yescharacteristic
19C2×D8×D53—21no—
20C2×#13133223C2211yescharacteristic
21C2×#13133160—22no—
22C2×#13133160—22no—
23C2×#13133160C2214yescomplemented
24C22×#11719908C2211yescharacteristic, complemented
25#16810895—22no—
26#16810895C2214yescomplemented
27C2×#13133153C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#13133136—21no—
29#16810437C2214yescomplemented
30#16810430C2214yescomplemented
31#16810408C2214yescomplemented
32C2×#135×C53C2211yescharacteristic
33C22×Q16×C53C2211yescharacteristic, complemented
34C53×#510—22no—
35C53×#510C2214yescomplemented
36C2×Q32×C53—21no—
37C2×SD32×C53—21no—
38C2×M32×C53C2211yescharacteristic, complemented
39#13133263—24no—
40#13133263—24no—
41#13133263—42no—
42#13133263—42no—
43C2×#11719949—22no—
44C2×#11719945—41no—
45C2×#11719945D411yescharacteristic
46C22×D212—21no—
47C22×D212—41no—
48C2×D4×D53—22no—
49C2×D4×D53—42no—
50#13133248—24no—
51#13133248—42no—
52#13133244—28no—
53#13133244—28no—
54#13133242—24no—
55#13133242—24no—
56#13133240—24no—
57#13133240—24no—
58C2×#11719925—41no—
59C2×#11719924—22no—
60C2×#11719924—41no—
61C2×D424—21no—
62C2×D424—21no—
63C2×D424—21no—
64C2×D424D412yes—
65C2×D424D412yes—
66C2×D424C2312yes—
67C2×#11719922—22no—
68D8×D53—24no—
69D8×D53—24no—
70#13133223—21no—
71#13133223—21no—
72#13133223D412yes—
73#13133223C2312yes—
74C2×#11719917—21no—
75C2×#11719917D411yescharacteristic
76C2×#11719912—21no—
77C2×C8×D53—21no—
78#13133160—28no—
79C2×#11719908—21no—
80C2×#11719908—21no—
81C2×#11719908C2312yescomplemented
82#13133153—21no—
83#13133153C2312yescomplemented
84#13133136—24no—
85C2×#41×C53—21no—
86C22×Q8×C53—21no—
87#135×C53—21no—
88#135×C53—21no—
89#135×C53D412yes—
90#135×C53C2312yes—
91C2×Q16×C53—21no—
92C2×Q16×C53—21no—
93C2×Q16×C53—21no—
94C2×Q16×C53—21no—
95C2×Q16×C53—21no—
96C2×Q16×C53D411yescharacteristic
97C2×Q16×C53C2312yescomplemented
98C2×SD16×C53—21no—
99C2×D8×C53D411yescharacteristic
100C22×C8×C53C2311yescharacteristic
101Q32×C53—24no—
102SD32×C53—24no—
103M32×C53—21no—
104M32×C53C2312yescomplemented
105C2×C16×C53—21no—
106C23×D53—42no—
107C23×D53—41no—
108#41×C53—22no—
109#41×C53—22no—
110#41×C53—41no—
111#41×C53—41no—
112C2×Q8×C53—21no—
113C2×Q8×C53—22no—
114C2×Q8×C53—41no—
115C2×Q8×C53—41no—
116C2×Q8×C53—41no—
117C2×Q8×C53—41no—
118C2×Q8×C53—41no—
119C2×D4×C53—21no—
120C2×D4×C53—41no—
121C22×C4×C53—41no—
122C22×C4×C53—41no—
123C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
124C2×C22⋊D53—21no—
125C2×C22⋊D53—42no—
126#11719949—28no—
127#11719949—44no—
128D4×D53—28no—
129D4×D53—44no—
130D4×D53—48no—
131D4×D53—48no—
132#11719945—21no—
133#11719945—21no—
134#11719945—44no—
135#11719945—44no—
136#11719945D812yes—
137#11719945C2×D412yes—
138C2×D212—22no—
139C2×D212—22no—
140C2×D212—22no—
141C2×D212—44no—
142C2×D212—42no—
143C2×D212—41no—
144C2×D212—41no—
145C2×D212—41no—
146C2×D212—44no—
147C2×D212D811yescharacteristic
148C2×C4×D53—21no—
149C2×C4×D53—42no—
150C2×Dic106D811yescharacteristic
151Q16×C53—21no—
152Q16×C53—22no—
153Q16×C53—22no—
154Q16×C53—41no—
155Q16×C53—41no—
156Q16×C53C2×D412yes—
157SD16×C53—22no—
158SD16×C53—22no—
159D8×C53—21no—
160D8×C53C2×D412yes—
161C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
162C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C53C2411yescharacteristic
167#11719925—44no—
168#11719924—28no—
169#11719924—44no—
170#11719922—28no—
171#11719917—21no—
172#11719917—22no—
173#11719917—41no—
174#11719917C2×D412yes—
175C2×#88322—21no—
176C2×#88322—41no—
177D424—22no—
178D424—22no—
179D424—22no—
180D424C2×D414yes—
181#11719912—22no—
182#11719912—22no—
183C8×D53—22no—
184C8×D53—22no—
185C16×C53—22no—
186#11719908—22no—
187C23×C53—41no—
188C23×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
189C22×D53—21no—
190C22×D53—48no—
191C22×D53—42no—
192C22×D53—42no—
193C22×D53—42no—
194C22×D53—164no—
195C22×D53—162no—
196Q8×C53—22no—
197Q8×C53—41no—
198Q8×C53—42no—
199Q8×C53—42no—
200Q8×C53—81no—
201Q8×C53—81no—
202D4×C53—22no—
203D4×C53—42no—
204D4×C53—42no—
205D4×C53—41no—
206C2×C4×C53—41no—
207C2×C4×C53—42no—
208C2×C4×C53—42no—
209C2×C4×C53—42no—
210C2×C4×C53—81no—
211C2×C4×C53—81no—
212C2×C4×C53#12011yescharacteristic
213C2×C4×C53#12011yescharacteristic
214C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
215C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
216C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
217C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
218C22⋊D53—22no—
219C22⋊D53—22no—
220C22⋊D53—48no—
221C2×Dic53—21no—
222D212—24no—
223D212—21no—
224D212—48no—
225D212—42no—
226D212—42no—
227D212—42no—
228D212C2×D812yes—
229C4×D53—22no—
230C4×D53—22no—
231C4×D53—48no—
232Dic106—21no—
233Dic106C2×D812yes—
234C8×C53#12011yescharacteristic
235C8×C53#12011yescharacteristic
236C8×C53C22×D411yescharacteristic
237C8×C53C22×D411yescharacteristic
238#88322—22no—
239#88322—42no—
240C2×#2194—531nomaximal, Sylow
241C22×C53—22no—
242C22×C53—42no—
243C22×C53—82no—
244C22×C53#44711yescharacteristic
245C22×C53#44711yescharacteristic
246C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
247C2×D53—22no—
248C2×D53—42no—
249C2×D53—44no—
250C2×D53—84no—
251C2×D53—168no—
252C2×D53—162no—
253C2×D53—162no—
254C4×C53—42no—
255C4×C53—82no—
256C4×C53#44711yescharacteristic
257C4×C53#44711yescharacteristic
258C4×C53C2×#12011yescharacteristic
259C4×C53C22×D811yescharacteristic
260Dic53—22no—
261C2×#576—531no—
262C2×#510D5311yescharacteristic, complemented
263C22×SD32—531no—
264C2×#473—531no—
265#2194—538no—
266C2×#361—531no—
267C2×#359—531no—
268C2×#350—531no—
269C2×C53—21no—
270C2×C53—21no—
271C2×C53—82no—
272C2×C53#219412yescomplemented
273C2×C53C2×#44711yescharacteristic
274D53—42no—
275D53—84no—
276C2×H(5,𝔽2)—1061no—
277#576—534no—
278#576—1062no—
279#576—1062no—
280#576—1062no—
281C2×#137—1061no—
282C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
283C2×AGL(1,ℤ/8)—1062no—
284C2×#135—1061no—
285C2×#135C2×D5311yescharacteristic
286C22×Q16C2×D5311yescharacteristic, complemented
287C22×D8—531no—
288C22×D8—1061no—
289C2×#131—531no—
290#510—22no—
291#510C2×D5314yescomplemented
292C2×Q32—21no—
293C2×SD32—21no—
294C2×SD32—534no—
295C2×SD32—1062no—
296C2×SD32—1062no—
297C2×M32C2×D5311yescharacteristic, complemented
298C22×C16—531no—
299#473—534no—
300#473—1062no—
301C2×#108—531no—
302C2×#101—1061no—
303#361—534no—
304#359—534no—
305#350—534no—
306C53C2×#219411yescharacteristic, complemented, Sylow
307H(5,𝔽2)—1064no—
308H(5,𝔽2)—1064no—
309H(5,𝔽2)—2122no—
310H(5,𝔽2)—2122no—
311C2×#41—21no—
312C2×#41—531no—
313C2×#41—1062no—
314C2×#41—2121no—
315C22×Q8—21no—
316C22×D4—1062no—
317C22×D4—1061no—
318C22×D4—2121no—
319C22×D4—2122no—
320#137—1064no—
321#137—2122no—
322AGL(1,ℤ/8)—1064no—
323AGL(1,ℤ/8)—1068no—
324AGL(1,ℤ/8)—1068no—
325AGL(1,ℤ/8)—1064no—
326#135—21no—
327#135—21no—
328#135—1064no—
329#135—1064no—
330#135C22⋊D5312yes—
331#135C22×D5312yes—
332C2×Q16—21no—
333C2×Q16—21no—
334C2×Q16—21no—
335C2×Q16—21no—
336C2×Q16—21no—
337C2×Q16—2121no—
338C2×Q16C22⋊D5311yescharacteristic
339C2×Q16C22×D5312yescomplemented
340C2×SD16—21no—
341C2×SD16—1062no—
342C2×SD16—2121no—
343C2×D8—532no—
344C2×D8—532no—
345C2×D8—532no—
346C2×D8—1064no—
347C2×D8—1062no—
348C2×D8—1064no—
349C2×D8—1061no—
350C2×D8—1061no—
351C2×D8—1061no—
352C2×D8C22⋊D5311yescharacteristic
353#131—532no—
354#131—532no—
355#131—1061no—
356#131—1061no—
357C2×M16—531no—
358C2×M16—1061no—
359C2×M16—1061no—
360C22×C8—1061no—
361C22×C8C22×D5311yescharacteristic
362Q32—24no—
363SD32—24no—
364SD32—1068no—
365M32—21no—
366M32C22×D5312yescomplemented
367C2×C16—21no—
368C2×C16—532no—
369C2×C16—1061no—
370C2×C16—1061no—
371#108—532no—
372#108—1061no—
373#101—1064no—
374C24—2122no—
375C24—2121no—
376#41—22no—
377#41—22no—
378#41—41no—
379#41—41no—
380#41—532no—
381#41—532no—
382#41—1061no—
383#41—1061no—
384#41—1068no—
385#41—2124no—
386#41—2124no—
387#41—2124no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—41no—
395C2×Q8—531no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—531no—
399C2×D4—1068no—
400C2×D4—1061no—
401C2×D4—1062no—
402C2×D4—1062no—
403C2×D4—1062no—
404C2×D4—2124no—
405C2×D4—2124no—
406C2×D4—2122no—
407C2×D4—2124no—
408C2×D4—2122no—
409C2×D4—2128no—
410C2×D4—2128no—
411C2×D4—2121no—
412C2×D4—2121no—
413C2×D4—2121no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—1061no—
417C22×C4—2122no—
418C22×C4D4×D5311yescharacteristic
419Q16—21no—
420Q16—22no—
421Q16—22no—
422Q16—41no—
423Q16—41no—
424Q16—2124no—
425Q16C2×C22⋊D5312yes—
426SD16—22no—
427SD16—22no—
428SD16—1068no—
429SD16—2124no—
430D8—21no—
431D8—534no—
432D8—1068no—
433D8—1062no—
434D8—1062no—
435D8—1062no—
436D8C2×C22⋊D5312yes—
437M16—532no—
438M16—1061no—
439M16—1062no—
440M16—1062no—
441M16—1062no—
442M16—2121no—
443C2×C8—1061no—
444C2×C8—1062no—
445C2×C8—1062no—
446C2×C8—2121no—
447C2×C8D4×D5311yescharacteristic
448C2×C8D4×D5311yescharacteristic
449C2×C8D4×D5311yescharacteristic
450C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
451C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
452C2×C8C23×D5311yescharacteristic
453C16—22no—
454C16—1062no—
455C23—41no—
456C23—8482no—
457C23—8484no—
458C23—1061no—
459C23—2128no—
460C23—2122no—
461C23—2122no—
462C23—2122no—
463C23#1313324111yescharacteristic
464Q8—22no—
465Q8—41no—
466Q8—42no—
467Q8—42no—
468Q8—81no—
469Q8—81no—
470Q8—532no—
471Q8—1061no—
472D4—22no—
473D4—42no—
474D4—42no—
475D4—41no—
476D4—532no—
477D4—1062no—
478D4—1062no—
479D4—1061no—
480D4—1064no—
481D4—2128no—
482D4—2128no—
483D4—2122no—
484D4—2122no—
485D4—2122no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—1061no—
493C2×C4—1062no—
494C2×C4—1062no—
495C2×C4—2128no—
496C2×C4#1313318511yescharacteristic
497C2×C4#1313318511yescharacteristic
498C2×C4D8×D5311yescharacteristic
499C2×C4D8×D5311yescharacteristic
500C2×C4#1313324111yescharacteristic
501C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
502C8—1062no—
503C8—2122no—
504C8#1313318511yescharacteristic
505C8#1313318511yescharacteristic
506C8C2×D4×D5311yescharacteristic
507C8C22×C22⋊D5311yescharacteristic
508C22—22no—
509C22—42no—
510C22—82no—
511C22—8482no—
512C22—8482no—
513C22—8488no—
514C22—1062no—
515C22—4244no—
516C22—2124no—
517C22—2122no—
518C22#1681075511yescharacteristic
519C22#1681075511yescharacteristic
520C22C2×#1313324111yescharacteristic
521C4—42no—
522C4—82no—
523C4—1062no—
524C4#1681075511yescharacteristic
525C4#1681075511yescharacteristic
526C4C2×#1313318511yescharacteristic
527C4C2×D8×D5311yescharacteristic
528C2—21no—
529C2—21no—
530C2—82no—
531C2—4244no—
532C2—2122no—
533C2#2027668312yesdirect product factor
534C2C2×#1681075511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810755
commutator, cosocleC2×C8×C53C24
FrattiniC2×C8C23×D53
FittingC2×C53×#510C2
socleC22×C53#447
prime radicalC2×#16811425C2
hypercenterC2×#510D53
hypocenterC53C2×#2194
LCSG ▷ C2×C8×C53 ▷ C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#13133160C2semidirect
3. C2×#16810895C2semidirect
4. #20276683C2direct (N × H)
5. C2×#16810437C2semidirect
6. C2×#16810430C2semidirect
7. C2×#16810408C2semidirect
8. C2×C53×#510C2semidirect
23. C2×#13133160C22semidirect
24. C22×#11719908C22semidirect
26. #16810895C22semidirect
27. C2×#13133153C22semidirect
29. #16810437C22semidirect
30. #16810430C22semidirect
31. #16810408C22semidirect
33. C22×Q16×C53C22semidirect
35. C53×#510C22semidirect
38. C2×M32×C53C22semidirect
81. C2×#11719908C23semidirect
83. #13133153C23semidirect
97. C2×Q16×C53C23semidirect
104. M32×C53C23semidirect
262. C2×#510D53semidirect
272. C2×C53#2194semidirect
286. C22×Q16C2×D53semidirect
291. #510C2×D53semidirect
297. C2×M32C2×D53semidirect
306. C53C2×#2194semidirect
339. C2×Q16C22×D53semidirect
366. M32C22×D53semidirect
533. C2#20276683direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168114252
C22×#131331602
C2×#168108952
#202766832
C2×#168104372
C2×#168104302
C2×#168104082
C2×C53×#5102
C2×#219453