Subgroups — C₂×#20276685 #27538022

Order 13568.

1130 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811064	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810895	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20276685	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16810436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16810431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16810406	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×SD₃₂×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#13133262	—	2	1	no	—
10	#16811424	—	2	2	no	—
11	#16811424	—	2	2	no	—
12	#16811424	—	2	2	no	—
13	#16811424	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#13133248	—	2	1	no	—
15	C₂×#13133243	—	2	1	no	—
16	C₂×#13133241	—	2	2	no	—
17	C₂×#13133239	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133236	—	2	1	no	—
19	C₂×D₈×D₅₃	—	2	1	no	—
20	C₂×#13133223	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16811064	—	2	2	no	—
22	#16811064	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#13133163	—	2	1	no	—
24	C₂×#13133160	—	2	1	no	—
25	C₂×#13133157	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#16810895	—	2	2	no	—
27	#16810895	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#13133153	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×#13133136	—	2	1	no	—
30	#16810436	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#16810431	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#16810406	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂²×Q₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×SD₃₂×C₅₃	—	2	2	no	—
36	C₂×SD₃₂×C₅₃	—	2	2	no	—
37	C₂×SD₃₂×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂²×C₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#13133262	—	2	4	no	—
40	#13133262	—	2	4	no	—
41	#13133262	—	4	2	no	—
42	#13133262	—	4	2	no	—
43	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
44	C₂×#11719945	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
46	C₂×#11719947	—	4	1	no	—
47	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
48	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂×D₄×D₅₃	—	4	1	no	—
50	#13133248	—	2	4	no	—
51	#13133248	—	4	2	no	—
52	#13133243	—	2	4	no	—
53	#13133243	—	2	4	no	—
54	#13133241	—	2	8	no	—
55	#13133241	—	2	8	no	—
56	#13133239	—	2	1	no	—
57	#13133239	—	2	1	no	—
58	#13133239	D₄	1	2	yes	—
59	#13133239	C₂³	1	2	yes	—
60	#13133236	—	2	4	no	—
61	#13133236	—	2	4	no	—
62	C₂×Dic₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#11719925	—	4	1	no	—
64	C₂×#11719913	—	2	1	no	—
65	C₂×#11719923	—	2	2	no	—
66	C₂×#11719924	—	4	1	no	—
67	C₂×D₄₂₄	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#11719922	—	2	2	no	—
69	D₈×D₅₃	—	2	4	no	—
70	D₈×D₅₃	—	2	4	no	—
71	#13133223	—	2	1	no	—
72	#13133223	—	2	1	no	—
73	#13133223	D₄	1	2	yes	—
74	#13133223	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
76	C₂×#11719917	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#11719912	—	2	1	no	—
78	C₂×C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
79	#13133163	—	2	4	no	—
80	#13133160	—	2	4	no	—
81	#13133157	—	2	1	no	—
82	#13133157	C₂³	1	2	yes	complemented
83	C₂×#11719908	—	2	1	no	—
84	#13133153	—	2	1	no	—
85	#13133153	C₂³	1	2	yes	complemented
86	#13133136	—	2	4	no	—
87	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
88	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
89	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
90	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
91	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
92	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	complemented
95	C₂×D₈×C₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂×D₈×C₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂×D₈×C₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂×D₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
99	C₂×D₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
100	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	SD₃₂×C₅₃	—	2	8	no	—
103	C₂×C₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂×C₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂×C₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	complemented
106	C₂⁴×C₅₃	—	4	1	no	—
107	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
108	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
110	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
111	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
112	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
113	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
114	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
118	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
119	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
128	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
129	#11719947	—	2	8	no	—
130	#11719947	—	4	4	no	—
131	#11719947	—	4	4	no	—
132	#11719947	—	4	4	no	—
133	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
134	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
135	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
136	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
137	#11719945	—	2	1	no	—
138	#11719945	—	2	1	no	—
139	#11719945	—	2	2	no	—
140	#11719945	—	2	2	no	—
141	#11719945	—	4	1	no	—
142	#11719945	—	4	1	no	—
143	#11719945	D₈	1	2	yes	—
144	#11719945	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
146	C₂×D₂₁₂	D₈	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
149	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
150	C₂×Dic₁₀₆	D₈	1	1	yes	characteristic
151	Q₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
152	Q₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
153	Q₁₆×C₅₃	—	4	1	no	—
154	Q₁₆×C₅₃	—	4	1	no	—
155	D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
156	D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
157	D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
158	D₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	#11719925	—	4	4	no	—
166	#11719924	—	4	4	no	—
167	#11719923	—	2	8	no	—
168	#11719922	—	2	8	no	—
169	#11719917	—	2	1	no	—
170	#11719917	—	2	2	no	—
171	#11719917	—	4	1	no	—
172	#11719917	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×#88322	—	2	1	no	—
174	C₂×#88322	—	4	1	no	—
175	Dic₂₁₂	—	2	1	no	—
176	Dic₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	D₄₂₄	—	2	1	no	—
178	D₄₂₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	#11719913	—	2	2	no	—
180	#11719913	—	2	2	no	—
181	#11719912	—	2	2	no	—
182	#11719912	—	2	2	no	—
183	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
184	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
185	C₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
186	#11719908	—	2	2	no	—
187	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
188	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
189	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
190	C₂³×C₅₃	—	16	2	no	—
191	C₂³×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
193	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
194	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
195	C₂²×D₅₃	—	16	4	no	—
196	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
197	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
198	Q₈×C₅₃	—	8	1	no	—
199	Q₈×C₅₃	—	8	1	no	—
200	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
201	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
202	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
203	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
216	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
217	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
218	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
219	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
220	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
221	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
222	D₂₁₂	—	2	2	no	—
223	D₂₁₂	—	2	1	no	—
224	D₂₁₂	—	4	1	no	—
225	D₂₁₂	C₂×D₈	1	2	yes	—
226	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
227	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
228	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
229	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
230	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
231	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
232	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
233	Dic₁₀₆	C₂×D₈	1	2	yes	—
234	C₈×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
235	C₈×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
236	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
238	#88322	—	2	2	no	—
239	#88322	—	4	2	no	—
240	C₂×#2194	—	53	1	no	maximal, Sylow
241	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
243	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
244	C₂²×C₅₃	—	16	2	no	—
245	C₂²×C₅₃	—	16	2	no	—
246	C₂²×C₅₃	#447	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₅₃	#447	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
249	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
250	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
251	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
252	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
253	C₂×D₅₃	—	16	8	no	—
254	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
255	C₄×C₅₃	#447	1	1	yes	characteristic
256	C₄×C₅₃	#447	1	1	yes	characteristic
257	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
258	C₄×C₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
259	Dic₅₃	—	2	2	no	—
260	Dic₅₃	—	4	2	no	—
261	C₂×#576	—	53	1	no	—
262	C₂×#510	—	53	1	no	—
263	C₂²×SD₃₂	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
264	C₂×#473	—	53	1	no	—
265	#2194	—	53	8	no	—
266	C₂×#361	—	53	1	no	—
267	C₂×#359	—	53	1	no	—
268	C₂×#350	—	53	1	no	—
269	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
270	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
271	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
272	C₂×C₅₃	#2194	1	2	yes	complemented
273	C₂×C₅₃	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
274	D₅₃	—	4	2	no	—
275	D₅₃	—	8	2	no	—
276	C₂×H(5,𝔽₂)	—	106	1	no	—
277	#576	—	53	4	no	—
278	#576	—	106	2	no	—
279	#576	—	106	2	no	—
280	#576	—	106	2	no	—
281	C₂×#137	—	106	1	no	—
282	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	106	1	no	—
283	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	106	2	no	—
284	C₂×#135	—	53	1	no	—
285	C₂×#135	—	106	1	no	—
286	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
287	C₂²×D₈	—	106	1	no	—
288	C₂²×D₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
289	C₂×#131	—	53	1	no	—
290	#510	—	53	4	no	—
291	#510	—	106	2	no	—
292	C₂×Q₃₂	—	106	1	no	—
293	C₂×SD₃₂	—	2	2	no	—
294	C₂×SD₃₂	—	2	2	no	—
295	C₂×SD₃₂	—	106	1	no	—
296	C₂×SD₃₂	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
297	C₂×M₃₂	—	53	1	no	—
298	C₂²×C₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
299	#473	—	53	4	no	—
300	#473	—	106	2	no	—
301	C₂×#108	—	53	1	no	—
302	C₂×#101	—	106	1	no	—
303	#361	—	53	4	no	—
304	#359	—	53	4	no	—
305	#350	—	53	4	no	—
306	C₅₃	C₂×#2194	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
307	H(5,𝔽₂)	—	106	4	no	—
308	H(5,𝔽₂)	—	106	4	no	—
309	H(5,𝔽₂)	—	212	2	no	—
310	H(5,𝔽₂)	—	212	2	no	—
311	C₂×#41	—	53	1	no	—
312	C₂×#41	—	106	2	no	—
313	C₂×#41	—	106	1	no	—
314	C₂×#41	—	212	1	no	—
315	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
316	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
317	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
318	C₂²×D₄	—	212	1	no	—
319	C₂²×D₄	—	212	2	no	—
320	#137	—	106	4	no	—
321	#137	—	212	2	no	—
322	AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
323	AGL(1,ℤ/8)	—	106	8	no	—
324	AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
325	AGL(1,ℤ/8)	—	106	8	no	—
326	#135	—	53	2	no	—
327	#135	—	53	2	no	—
328	#135	—	106	4	no	—
329	#135	—	106	4	no	—
330	#135	—	106	1	no	—
331	#135	—	106	1	no	—
332	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
333	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
334	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
335	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
336	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
337	C₂×Q₁₆	—	53	1	no	—
338	C₂×Q₁₆	—	212	1	no	—
339	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	complemented
340	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
341	C₂×SD₁₆	—	106	1	no	—
342	C₂×SD₁₆	—	212	1	no	—
343	C₂×D₈	—	2	1	no	—
344	C₂×D₈	—	2	1	no	—
345	C₂×D₈	—	2	1	no	—
346	C₂×D₈	—	53	1	no	—
347	C₂×D₈	—	106	4	no	—
348	C₂×D₈	—	106	4	no	—
349	C₂×D₈	—	106	2	no	—
350	C₂×D₈	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
351	C₂×D₈	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
352	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
353	#131	—	53	2	no	—
354	#131	—	53	2	no	—
355	#131	—	106	1	no	—
356	#131	—	106	1	no	—
357	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
358	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
359	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
360	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
361	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
362	Q₃₂	—	106	4	no	—
363	SD₃₂	—	2	8	no	—
364	SD₃₂	—	106	4	no	—
365	M₃₂	—	53	2	no	—
366	M₃₂	—	106	1	no	—
367	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
368	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
369	C₂×C₁₆	—	106	1	no	—
370	C₂×C₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	complemented
371	#108	—	53	2	no	—
372	#108	—	106	1	no	—
373	#101	—	106	4	no	—
374	C₂⁴	—	4	1	no	—
375	C₂⁴	—	212	2	no	—
376	#41	—	53	2	no	—
377	#41	—	53	2	no	—
378	#41	—	106	1	no	—
379	#41	—	106	1	no	—
380	#41	—	106	8	no	—
381	#41	—	106	2	no	—
382	#41	—	106	2	no	—
383	#41	—	212	4	no	—
384	#41	—	212	4	no	—
385	#41	—	212	4	no	—
386	#41	—	212	1	no	—
387	#41	—	212	1	no	—
388	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
389	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
390	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
391	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
392	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
393	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
394	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
395	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
396	C₂×D₄	—	2	2	no	—
397	C₂×D₄	—	2	2	no	—
398	C₂×D₄	—	2	2	no	—
399	C₂×D₄	—	4	1	no	—
400	C₂×D₄	—	4	1	no	—
401	C₂×D₄	—	4	1	no	—
402	C₂×D₄	—	53	1	no	—
403	C₂×D₄	—	106	8	no	—
404	C₂×D₄	—	106	1	no	—
405	C₂×D₄	—	106	1	no	—
406	C₂×D₄	—	212	4	no	—
407	C₂×D₄	—	212	2	no	—
408	C₂×D₄	—	212	4	no	—
409	C₂×D₄	—	212	4	no	—
410	C₂×D₄	—	212	8	no	—
411	C₂×D₄	—	212	8	no	—
412	C₂×D₄	—	212	2	no	—
413	C₂×D₄	—	212	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
416	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
418	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
419	Q₁₆	—	2	2	no	—
420	Q₁₆	—	2	2	no	—
421	Q₁₆	—	4	1	no	—
422	Q₁₆	—	4	1	no	—
423	Q₁₆	—	53	2	no	—
424	Q₁₆	—	106	1	no	—
425	Q₁₆	—	212	4	no	—
426	SD₁₆	—	106	8	no	—
427	SD₁₆	—	106	2	no	—
428	SD₁₆	—	106	2	no	—
429	SD₁₆	—	212	4	no	—
430	D₈	—	2	2	no	—
431	D₈	—	2	2	no	—
432	D₈	—	2	2	no	—
433	D₈	—	53	2	no	—
434	D₈	—	106	8	no	—
435	D₈	—	106	1	no	—
436	D₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
437	M₁₆	—	53	2	no	—
438	M₁₆	—	106	1	no	—
439	M₁₆	—	106	2	no	—
440	M₁₆	—	106	2	no	—
441	M₁₆	—	106	2	no	—
442	M₁₆	—	212	1	no	—
443	C₂×C₈	—	106	1	no	—
444	C₂×C₈	—	106	2	no	—
445	C₂×C₈	—	106	2	no	—
446	C₂×C₈	—	212	1	no	—
447	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
453	C₁₆	—	2	2	no	—
454	C₁₆	—	106	2	no	—
455	C₂³	—	4	2	no	—
456	C₂³	—	4	2	no	—
457	C₂³	—	4	2	no	—
458	C₂³	—	16	2	no	—
459	C₂³	—	848	4	no	—
460	C₂³	—	106	1	no	—
461	C₂³	—	212	8	no	—
462	C₂³	—	212	1	no	—
463	C₂³	#13133241	1	1	yes	characteristic
464	Q₈	—	4	2	no	—
465	Q₈	—	4	2	no	—
466	Q₈	—	8	1	no	—
467	Q₈	—	8	1	no	—
468	Q₈	—	53	2	no	—
469	Q₈	—	106	1	no	—
470	Q₈	—	106	2	no	—
471	Q₈	—	212	1	no	—
472	D₄	—	2	4	no	—
473	D₄	—	4	2	no	—
474	D₄	—	4	2	no	—
475	D₄	—	4	2	no	—
476	D₄	—	53	2	no	—
477	D₄	—	106	2	no	—
478	D₄	—	106	2	no	—
479	D₄	—	106	1	no	—
480	D₄	—	106	2	no	—
481	D₄	—	212	8	no	—
482	D₄	—	212	8	no	—
483	D₄	—	212	2	no	—
484	D₄	—	212	2	no	—
485	D₄	—	212	1	no	—
486	C₂×C₄	—	4	2	no	—
487	C₂×C₄	—	8	1	no	—
488	C₂×C₄	—	8	1	no	—
489	C₂×C₄	—	106	1	no	—
490	C₂×C₄	—	106	2	no	—
491	C₂×C₄	—	106	2	no	—
492	C₂×C₄	—	212	8	no	—
493	C₂×C₄	—	212	1	no	—
494	C₂×C₄	—	212	2	no	—
495	C₂×C₄	—	212	2	no	—
496	C₂×C₄	#13133185	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	#13133185	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄	D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄	D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄	#13133241	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
502	C₈	—	106	2	no	—
503	C₈	—	212	2	no	—
504	C₈	#13133185	1	1	yes	characteristic
505	C₈	#13133185	1	1	yes	characteristic
506	C₈	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
507	C₈	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
508	C₂²	—	2	2	no	—
509	C₂²	—	4	4	no	—
510	C₂²	—	8	4	no	—
511	C₂²	—	16	2	no	—
512	C₂²	—	16	2	no	—
513	C₂²	—	848	8	no	—
514	C₂²	—	106	2	no	—
515	C₂²	—	424	2	no	—
516	C₂²	—	212	2	no	—
517	C₂²	—	212	2	no	—
518	C₂²	#16810755	1	1	yes	characteristic
519	C₂²	#16810755	1	1	yes	characteristic
520	C₂²	C₂×#13133241	1	1	yes	characteristic
521	C₄	—	8	2	no	—
522	C₄	—	106	2	no	—
523	C₄	—	212	2	no	—
524	C₄	#16810755	1	1	yes	characteristic
525	C₄	#16810755	1	1	yes	characteristic
526	C₄	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
527	C₄	C₂×D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
528	C₂	—	2	1	no	—
529	C₂	—	2	1	no	—
530	C₂	—	8	4	no	—
531	C₂	—	424	2	no	—
532	C₂	—	212	2	no	—
533	C₂	#20276685	1	2	yes	direct product factor
534	C₂	C₂×#16810755	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#16810755
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂²×SD₃₂×C₅₃	C₂
socle	C₂²×C₅₃	#447
prime radical	C₂×#16811424	C₂
hypercenter	C₂²×SD₃₂	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2194
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₅₃ ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂²×SD₃₂

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16811064	C₂	semidirect
3. C₂×#16810895	C₂	semidirect
4. #20276685	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16810436	C₂	semidirect
6. C₂×#16810431	C₂	semidirect
7. C₂×#16810406	C₂	semidirect
8. C₂²×SD₃₂×C₅₃	C₂	semidirect
22. #16811064	C₂²	semidirect
25. C₂×#13133157	C₂²	semidirect
27. #16810895	C₂²	semidirect
28. C₂×#13133153	C₂²	semidirect
30. #16810436	C₂²	semidirect
31. #16810431	C₂²	semidirect
32. #16810406	C₂²	semidirect
33. C₂²×Q₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
37. C₂×SD₃₂×C₅₃	C₂²	semidirect
38. C₂²×C₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
82. #13133157	C₂³	semidirect
85. #13133153	C₂³	semidirect
94. C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	semidirect
105. C₂×C₁₆×C₅₃	C₂³	semidirect
263. C₂²×SD₃₂	D₅₃	semidirect
272. C₂×C₅₃	#2194	semidirect
286. C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
296. C₂×SD₃₂	C₂×D₅₃	semidirect
298. C₂²×C₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
306. C₅₃	C₂×#2194	semidirect
339. C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	semidirect
370. C₂×C₁₆	C₂²×D₅₃	semidirect
533. C₂	#20276685	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811424	2
C₂×#16811064	2
C₂×#16810895	2
#20276685	2
C₂×#16810436	2
C₂×#16810431	2
C₂×#16810406	2
C₂²×SD₃₂×C₅₃	2
C₂×#2194	53

Subgroups — C2×#20276685 #27538022

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20276685 #27538022