Finite Group Databasebeta

← C2×#20276687 #27538024

Subgroups — C2×#20276687 #27538024

Order 13568.

1130 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811425C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16811063C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#13133162C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810899C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276687C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#16810435C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16810406C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C53×#359C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#13133263—21no—
10#16811425—22no—
11#16811425—22no—
12#16811425—22no—
13#16811425C2214yes—
14C2×#13133250—21no—
15C2×#13133244—22no—
16C2×#13133242—21no—
17C2×#13133240—21no—
18C22×Dic212C2211yescharacteristic, complemented
19C22×D424C2211yescharacteristic
20C2×D8×D53—21no—
21C2×#13133223C2211yescharacteristic
22#16811063—22no—
23#16811063C2214yescomplemented
24C2×#13133163—21no—
25C2×#13133162—22no—
26C2×#13133162—22no—
27C2×#13133162C2214yescomplemented
28C2×#13133161—21no—
29C2×#13133157C2211yescharacteristic, complemented
30#16810899—22no—
31#16810899C2214yescomplemented
32C2×#13133135—21no—
33#16810435C2214yescomplemented
34#16810406C2214yescomplemented
35C2×#135×C53C2211yescharacteristic
36C22×C16×C53C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#108×C53C2211yescharacteristic, complemented
38C53×#359C2214yescomplemented
39#13133263—24no—
40#13133263—24no—
41#13133263—42no—
42#13133263—42no—
43C2×#11719949—22no—
44C2×#11719945—41no—
45C2×#11719945D411yescharacteristic
46C22×Dic106—21no—
47C22×D212—21no—
48C22×D212—41no—
49C2×D4×D53—22no—
50C2×D4×D53—42no—
51#13133250—24no—
52#13133250—42no—
53#13133244—28no—
54#13133244—28no—
55#13133242—24no—
56#13133242—24no—
57#13133240—24no—
58#13133240—24no—
59C2×Dic212—21no—
60C2×Dic212—21no—
61C2×Dic212—21no—
62C2×Dic212—21no—
63C2×Dic212—21no—
64C2×Dic212—41no—
65C2×Dic212C2312yescomplemented
66C2×#11719913—41no—
67C2×#11719924—22no—
68C2×D424—21no—
69C2×D424—21no—
70C2×D424—21no—
71C2×D424D412yes—
72C2×D424D412yes—
73C2×D424C2312yes—
74C2×#11719922—22no—
75D8×D53—24no—
76D8×D53—24no—
77#13133223—21no—
78#13133223—21no—
79#13133223D412yes—
80#13133223C2312yes—
81C2×#11719917D411yescharacteristic
82C2×#11719912—21no—
83C2×C8×D53—21no—
84#13133163—24no—
85#13133162—28no—
86#13133161—24no—
87#13133157—21no—
88#13133157C2312yescomplemented
89C2×#11719908—21no—
90#13133135—24no—
91C2×#41×C53—21no—
92#135×C53—21no—
93#135×C53—21no—
94#135×C53D412yes—
95#135×C53C2312yes—
96C2×Q16×C53D411yescharacteristic
97C2×SD16×C53—21no—
98C2×D8×C53D411yescharacteristic
99C2×M16×C53—21no—
100C22×C8×C53C2311yescharacteristic
101C2×C16×C53—21no—
102C2×C16×C53—21no—
103C2×C16×C53C2312yescomplemented
104#108×C53—21no—
105#108×C53C2312yescomplemented
106C23×D53—42no—
107C23×D53—41no—
108#41×C53—22no—
109#41×C53—22no—
110#41×C53—41no—
111#41×C53—41no—
112C2×Q8×C53—21no—
113C2×D4×C53—21no—
114C2×D4×C53—41no—
115C22×C4×C53—41no—
116C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
117C2×C22⋊D53—21no—
118C2×C22⋊D53—42no—
119C22×Dic53—41no—
120#11719949—28no—
121#11719949—44no—
122D4×D53—28no—
123D4×D53—44no—
124D4×D53—48no—
125D4×D53—48no—
126#11719945—21no—
127#11719945—21no—
128#11719945—44no—
129#11719945—44no—
130#11719945D812yes—
131#11719945C2×D412yes—
132C2×D212—22no—
133C2×D212—22no—
134C2×D212—22no—
135C2×D212—44no—
136C2×D212—42no—
137C2×D212—41no—
138C2×D212—41no—
139C2×D212—41no—
140C2×D212—44no—
141C2×D212D811yescharacteristic
142C2×C4×D53—21no—
143C2×C4×D53—42no—
144C2×Dic106—22no—
145C2×Dic106—41no—
146C2×Dic106—41no—
147C2×Dic106—41no—
148C2×Dic106—41no—
149C2×Dic106—41no—
150C2×Dic106D811yescharacteristic
151Q16×C53—21no—
152Q16×C53C2×D412yes—
153SD16×C53—22no—
154SD16×C53—22no—
155D8×C53—21no—
156D8×C53C2×D412yes—
157M16×C53—22no—
158M16×C53—41no—
159C2×C8×C53—41no—
160C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
161C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
162C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C53C2411yescharacteristic
166#11719924—28no—
167#11719922—28no—
168#11719917—21no—
169#11719917C2×D412yes—
170C2×#88322—21no—
171Dic212—22no—
172Dic212—22no—
173Dic212—44no—
174Dic212—41no—
175Dic212—41no—
176D424—22no—
177D424—22no—
178D424—22no—
179D424C2×D414yes—
180#11719913—44no—
181#11719912—22no—
182#11719912—22no—
183C8×D53—22no—
184C8×D53—22no—
185C16×C53—22no—
186#11719908—22no—
187C23×C53—41no—
188C23×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
189C22×D53—21no—
190C22×D53—48no—
191C22×D53—42no—
192C22×D53—42no—
193C22×D53—42no—
194C22×D53—164no—
195C22×D53—162no—
196Q8×C53—22no—
197Q8×C53—41no—
198D4×C53—22no—
199D4×C53—42no—
200D4×C53—42no—
201D4×C53—41no—
202C2×C4×C53—41no—
203C2×C4×C53—42no—
204C2×C4×C53—42no—
205C2×C4×C53#12011yescharacteristic
206C2×C4×C53#12011yescharacteristic
207C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
208C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
209C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
210C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
211C22⋊D53—22no—
212C22⋊D53—22no—
213C22⋊D53—48no—
214C2×Dic53—21no—
215C2×Dic53—42no—
216C2×Dic53—81no—
217C2×Dic53—81no—
218D212—24no—
219D212—21no—
220D212—48no—
221D212—42no—
222D212—42no—
223D212—42no—
224D212C2×D812yes—
225C4×D53—22no—
226C4×D53—22no—
227C4×D53—48no—
228Dic106—21no—
229Dic106—42no—
230Dic106—42no—
231Dic106—81no—
232Dic106—81no—
233Dic106C2×D812yes—
234C8×C53—42no—
235C8×C53#12011yescharacteristic
236C8×C53#12011yescharacteristic
237C8×C53C22×D411yescharacteristic
238C8×C53C22×D411yescharacteristic
239#88322—22no—
240C2×#2194—531nomaximal, Sylow
241C22×C53—22no—
242C22×C53—42no—
243C22×C53—82no—
244C22×C53#44711yescharacteristic
245C22×C53#44711yescharacteristic
246C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
247C2×D53—22no—
248C2×D53—42no—
249C2×D53—44no—
250C2×D53—84no—
251C2×D53—168no—
252C2×D53—162no—
253C2×D53—162no—
254C4×C53—42no—
255C4×C53#44711yescharacteristic
256C4×C53#44711yescharacteristic
257C4×C53C2×#12011yescharacteristic
258C4×C53C22×D811yescharacteristic
259Dic53—22no—
260Dic53—82no—
261C2×#576—531no—
262C2×#510—531no—
263C22×SD32—531no—
264C2×#473—531no—
265#2194—538no—
266C2×#361—531no—
267C2×#359D5311yescharacteristic, complemented
268C2×#350—531no—
269C2×C53—21no—
270C2×C53—21no—
271C2×C53—82no—
272C2×C53#219412yescomplemented
273C2×C53C2×#44711yescharacteristic
274D53—42no—
275D53—84no—
276C2×H(5,𝔽2)—1061no—
277#576—534no—
278#576—1062no—
279#576—1062no—
280#576—1062no—
281C2×#137—1061no—
282C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
283C2×AGL(1,ℤ/8)—1062no—
284C2×#135—1061no—
285C2×#135C2×D5311yescharacteristic
286C22×Q16—531no—
287C22×D8—531no—
288C22×D8—1061no—
289C2×#131—531no—
290#510—534no—
291#510—1062no—
292C2×Q32—1061no—
293C2×SD32—534no—
294C2×SD32—1062no—
295C2×SD32—1062no—
296C2×SD32—1061no—
297C2×M32—531no—
298C22×C16C2×D5311yescharacteristic, complemented
299#473—534no—
300#473—1062no—
301C2×#108C2×D5311yescharacteristic, complemented
302C2×#101—1061no—
303#361—534no—
304#359C2×D5314yescomplemented
305#350—534no—
306C53C2×#219411yescharacteristic, complemented, Sylow
307H(5,𝔽2)—1064no—
308H(5,𝔽2)—1064no—
309H(5,𝔽2)—2122no—
310H(5,𝔽2)—2122no—
311C2×#41—21no—
312C2×#41—531no—
313C2×#41—1062no—
314C2×#41—2121no—
315C22×Q8—1061no—
316C22×D4—1062no—
317C22×D4—1061no—
318C22×D4—2121no—
319C22×D4—2122no—
320#137—1064no—
321#137—2122no—
322AGL(1,ℤ/8)—1064no—
323AGL(1,ℤ/8)—1068no—
324AGL(1,ℤ/8)—1068no—
325AGL(1,ℤ/8)—1064no—
326#135—21no—
327#135—21no—
328#135—1064no—
329#135—1064no—
330#135D21212yes—
331#135C22×D5312yes—
332C2×Q16—532no—
333C2×Q16—1061no—
334C2×Q16—1061no—
335C2×Q16—1061no—
336C2×Q16—1061no—
337C2×Q16—1061no—
338C2×Q16—2121no—
339C2×Q16D21211yescharacteristic
340C2×SD16—21no—
341C2×SD16—1062no—
342C2×SD16—2121no—
343C2×D8—532no—
344C2×D8—532no—
345C2×D8—532no—
346C2×D8—1064no—
347C2×D8—1062no—
348C2×D8—1064no—
349C2×D8—1061no—
350C2×D8—1061no—
351C2×D8—1061no—
352C2×D8D21211yescharacteristic
353#131—532no—
354#131—532no—
355#131—1061no—
356#131—1061no—
357C2×M16—21no—
358C2×M16—531no—
359C2×M16—1061no—
360C22×C8—1061no—
361C22×C8C22×D5311yescharacteristic
362Q32—1064no—
363SD32—1068no—
364SD32—1064no—
365M32—532no—
366M32—1061no—
367C2×C16—21no—
368C2×C16—21no—
369C2×C16—1061no—
370C2×C16C22×D5312yescomplemented
371#108—21no—
372#108C22×D5312yescomplemented
373#101—1064no—
374C24—2122no—
375C24—2121no—
376#41—22no—
377#41—22no—
378#41—41no—
379#41—41no—
380#41—532no—
381#41—532no—
382#41—1061no—
383#41—1061no—
384#41—1068no—
385#41—2124no—
386#41—2124no—
387#41—2124no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—531no—
390C2×Q8—1062no—
391C2×Q8—2121no—
392C2×Q8—2121no—
393C2×Q8—2121no—
394C2×Q8—2121no—
395C2×Q8—2121no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—531no—
399C2×D4—1068no—
400C2×D4—1061no—
401C2×D4—1062no—
402C2×D4—1062no—
403C2×D4—1062no—
404C2×D4—2124no—
405C2×D4—2124no—
406C2×D4—2122no—
407C2×D4—2124no—
408C2×D4—2122no—
409C2×D4—2128no—
410C2×D4—2128no—
411C2×D4—2121no—
412C2×D4—2121no—
413C2×D4—2121no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—1061no—
416C22×C4—2122no—
417C22×C4—2121no—
418C22×C4D4×D5311yescharacteristic
419Q16—21no—
420Q16—1062no—
421Q16—1062no—
422Q16—2124no—
423Q16—2121no—
424Q16—2121no—
425Q16C2×D21212yes—
426SD16—22no—
427SD16—22no—
428SD16—1068no—
429SD16—2124no—
430D8—21no—
431D8—534no—
432D8—1068no—
433D8—1062no—
434D8—1062no—
435D8—1062no—
436D8C2×D21212yes—
437M16—22no—
438M16—41no—
439M16—532no—
440M16—1061no—
441M16—1062no—
442M16—1062no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—1061no—
445C2×C8—1062no—
446C2×C8—1062no—
447C2×C8C2×D21211yescharacteristic
448C2×C8C2×D21211yescharacteristic
449C2×C8D4×D5311yescharacteristic
450C2×C8D4×D5311yescharacteristic
451C2×C8D4×D5311yescharacteristic
452C2×C8C23×D5311yescharacteristic
453C16—22no—
454C16—1062no—
455C23—41no—
456C23—8482no—
457C23—8484no—
458C23—1061no—
459C23—2128no—
460C23—2122no—
461C23—2122no—
462C23—2122no—
463C23#1313324411yescharacteristic
464Q8—22no—
465Q8—41no—
466Q8—532no—
467Q8—1061no—
468Q8—4241no—
469Q8—4241no—
470Q8—2122no—
471Q8—2122no—
472D4—22no—
473D4—42no—
474D4—42no—
475D4—41no—
476D4—532no—
477D4—1062no—
478D4—1062no—
479D4—1061no—
480D4—1064no—
481D4—2128no—
482D4—2128no—
483D4—2122no—
484D4—2122no—
485D4—2122no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—1061no—
490C2×C4—1062no—
491C2×C4—1062no—
492C2×C4—4241no—
493C2×C4—4241no—
494C2×C4—2128no—
495C2×C4—2122no—
496C2×C4#1313318711yescharacteristic
497C2×C4#1313318711yescharacteristic
498C2×C4D8×D5311yescharacteristic
499C2×C4D8×D5311yescharacteristic
500C2×C4#1313324411yescharacteristic
501C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
502C8—42no—
503C8—1062no—
504C8#1313318711yescharacteristic
505C8#1313318711yescharacteristic
506C8C2×D4×D5311yescharacteristic
507C8C22×D21211yescharacteristic
508C22—22no—
509C22—42no—
510C22—82no—
511C22—8482no—
512C22—8482no—
513C22—8488no—
514C22—1062no—
515C22—4244no—
516C22—2124no—
517C22—2122no—
518C22#1681075811yescharacteristic
519C22#1681075811yescharacteristic
520C22C2×#1313324411yescharacteristic
521C4—42no—
522C4—1062no—
523C4—4242no—
524C4#1681075811yescharacteristic
525C4#1681075811yescharacteristic
526C4C2×#1313318711yescharacteristic
527C4C2×D8×D5311yescharacteristic
528C2—21no—
529C2—21no—
530C2—82no—
531C2—4244no—
532C2—2122no—
533C2#2027668712yesdirect product factor
534C2C2×#1681075811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810758
commutator, cosocleC2×C8×C53C24
FrattiniC2×C8C23×D53
FittingC2×C53×#359C2
socleC22×C53#447
prime radicalC2×#16811425C2
hypercenterC2×#359D53
hypocenterC53C2×#2194
LCSG ▷ C2×C8×C53 ▷ C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#359

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16811063C2semidirect
3. C22×#13133162C2semidirect
4. C2×#16810899C2semidirect
5. #20276687C2direct (N × H)
6. C2×#16810435C2semidirect
7. C2×#16810406C2semidirect
8. C2×C53×#359C2semidirect
18. C22×Dic212C22semidirect
23. #16811063C22semidirect
27. C2×#13133162C22semidirect
29. C2×#13133157C22semidirect
31. #16810899C22semidirect
33. #16810435C22semidirect
34. #16810406C22semidirect
36. C22×C16×C53C22semidirect
37. C2×#108×C53C22semidirect
38. C53×#359C22semidirect
65. C2×Dic212C23semidirect
88. #13133157C23semidirect
103. C2×C16×C53C23semidirect
105. #108×C53C23semidirect
267. C2×#359D53semidirect
272. C2×C53#2194semidirect
298. C22×C16C2×D53semidirect
301. C2×#108C2×D53semidirect
304. #359C2×D53semidirect
306. C53C2×#2194semidirect
370. C2×C16C22×D53semidirect
372. #108C22×D53semidirect
533. C2#20276687direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168114252
C2×#168110632
C22×#131331622
C2×#168108992
#202766872
C2×#168104352
C2×#168104062
C2×C53×#3592
C2×#219453