Finite Group Databasebeta

← C2×#20276677 #27538029

Subgroups — C2×#20276677 #27538029

Order 13568.

1098 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811440C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811059C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#13133161C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276677C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#16810438C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16810429C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16810407C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C53×#472C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#13133264—21no—
10#16811440—22no—
11#16811440—22no—
12#16811440—22no—
13#16811440C2214yescomplemented
14C2×#13133250—22no—
15C2×#13133250—21no—
16C2×#13133239—21no—
17C2×#13133239C2211yescharacteristic
18C22×Dic212—21no—
19C22×Dic212C2211yescharacteristic
20#16811059—22no—
21#16811059C2214yescomplemented
22C2×#13133161—22no—
23C2×#13133161—22no—
24C2×#13133161—21no—
25C2×#13133161C2214yescomplemented
26C2×#13133158—21no—
27C2×#13133157C2211yescharacteristic
28C22×#11719908C2211yescharacteristic
29#16810438C2214yescomplemented
30#16810429C2214yescomplemented
31#16810407C2214yescomplemented
32C2×AGL(1,ℤ/8)×C53—21no—
33C22×D8×C53C2211yescharacteristic
34C2×#131×C53C2211yescharacteristic
35C53×#472—22no—
36C53×#472C2214yescomplemented
37C2×#108×C53C2211yescharacteristic
38C2×#100×C53—21no—
39#13133264—24no—
40#13133264—24no—
41#13133264—42no—
42#13133264—42no—
43C2×#11719945—22no—
44C2×#11719945—21no—
45C2×#11719947—42no—
46C2×#11719947—41no—
47C22×Dic106—22no—
48C22×Dic106—21no—
49C2×Q8×D53—41no—
50#13133250—28no—
51#13133250—24no—
52#13133250—24no—
53#13133250—28no—
54#13133239—24no—
55#13133239—21no—
56#13133239—21no—
57#13133239—24no—
58#13133239D412yes—
59#13133239C2312yes—
60C2×Dic212—22no—
61C2×Dic212—24no—
62C2×Dic212—21no—
63C2×Dic212—21no—
64C2×Dic212—21no—
65C2×Dic212—24no—
66C2×Dic212D411yescharacteristic
67C2×Dic212D412yes—
68C2×Dic212D412yes—
69C2×Dic212C2312yes—
70C2×#11719913—22no—
71C2×#11719913—21no—
72C2×D424D411yescharacteristic
73#13133161—28no—
74#13133161—24no—
75#13133158—24no—
76#13133157—21no—
77#13133157C2312yes—
78C2×#11719908—21no—
79C2×#11719908—21no—
80C2×#11719908—21no—
81C2×#11719908C2312yes—
82C2×#41×C53D411yescharacteristic
83C22×D4×C53—21no—
84AGL(1,ℤ/8)×C53—24no—
85AGL(1,ℤ/8)×C53—42no—
86C2×SD16×C53—41no—
87C2×D8×C53—21no—
88C2×D8×C53—21no—
89C2×D8×C53—21no—
90C2×D8×C53—21no—
91C2×D8×C53—21no—
92C2×D8×C53—41no—
93C2×D8×C53C2312yes—
94#131×C53—21no—
95#131×C53—21no—
96#131×C53D412yes—
97#131×C53C2312yes—
98C2×M16×C53—21no—
99C2×M16×C53—21no—
100C2×M16×C53D411yescharacteristic
101C22×C8×C53—21no—
102C22×C8×C53C2311yescharacteristic
103#108×C53—21no—
104#108×C53C2312yes—
105#100×C53—24no—
106C24×C53—41no—
107#41×C53—21no—
108#41×C53—21no—
109#41×C53D812yes—
110#41×C53C2×D412yes—
111C2×Q8×C53D811yescharacteristic
112C2×D4×C53—21no—
113C2×D4×C53—22no—
114C2×D4×C53—41no—
115C2×D4×C53—41no—
116C2×D4×C53—41no—
117C2×D4×C53—41no—
118C2×D4×C53—41no—
119C2×D4×C53D811yescharacteristic
120C22×C4×C53—21no—
121C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
122C2×C22⋊D53—42no—
123C2×C22⋊D53—41no—
124C22×Dic53—42no—
125C22×Dic53—41no—
126Q8×D53—44no—
127Q8×D53—44no—
128#11719947—48no—
129#11719947—48no—
130#11719947—44no—
131#11719947—44no—
132#11719945—28no—
133#11719945—22no—
134#11719945—22no—
135#11719945—44no—
136#11719945—41no—
137#11719945—41no—
138C2×D212—21no—
139C2×C4×D53—42no—
140C2×C4×D53—41no—
141C2×Dic106—28no—
142C2×Dic106—22no—
143C2×Dic106—21no—
144C2×Dic106—22no—
145C2×Dic106—22no—
146C2×Dic106—42no—
147C2×Dic106—44no—
148C2×Dic106—41no—
149C2×Dic106—41no—
150C2×Dic106—41no—
151SD16×C53—44no—
152D8×C53—22no—
153D8×C53—22no—
154D8×C53—44no—
155D8×C53—41no—
156D8×C53—41no—
157M16×C53—21no—
158M16×C53—22no—
159M16×C53—22no—
160M16×C53—22no—
161M16×C53—41no—
162M16×C53C2×D412yes—
163C2×C8×C53—21no—
164C2×C8×C53—22no—
165C2×C8×C53—22no—
166C2×C8×C53—41no—
167C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C53C2411yescharacteristic
173Dic212—28no—
174Dic212—21no—
175Dic212—22no—
176Dic212—22no—
177Dic212—22no—
178Dic212C2×D412yes—
179Dic212C2×D414yes—
180D424—21no—
181D424C2×D412yes—
182#11719913—28no—
183#11719913—22no—
184#11719913—22no—
185#11719908—22no—
186#11719908—22no—
187C23×C53—21no—
188C23×C53—42no—
189C23×C53—81no—
190C23×C53—81no—
191C23×C53—162no—
192C23×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
193C22×D53—41no—
194Q8×C53—21no—
195Q8×C53C2×D812yes—
196D4×C53—22no—
197D4×C53—22no—
198D4×C53—21no—
199D4×C53—42no—
200D4×C53—42no—
201D4×C53—81no—
202D4×C53—81no—
203D4×C53C2×D812yes—
204C2×C4×C53—21no—
205C2×C4×C53—22no—
206C2×C4×C53—22no—
207C2×C4×C53#12011yescharacteristic
208C2×C4×C53#12011yescharacteristic
209C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
210C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
211C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
212C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
213C22⋊D53—48no—
214C22⋊D53—42no—
215C22⋊D53—42no—
216C2×Dic53—48no—
217C2×Dic53—42no—
218C2×Dic53—41no—
219C2×Dic53—42no—
220C2×Dic53—42no—
221D212—22no—
222D212—41no—
223C4×D53—48no—
224C4×D53—42no—
225C4×D53—42no—
226Dic106—22no—
227Dic106—24no—
228Dic106—48no—
229Dic106—42no—
230Dic106—41no—
231Dic106—42no—
232Dic106—42no—
233C8×C53—22no—
234C8×C53—42no—
235C8×C53#12011yescharacteristic
236C8×C53#12011yescharacteristic
237C8×C53C22×D411yescharacteristic
238C8×C53C22×D411yescharacteristic
239C2×#2193—531nomaximal, Sylow
240C22×C53—22no—
241C22×C53—22no—
242C22×C53—42no—
243C22×C53—82no—
244C22×C53—162no—
245C22×C53—162no—
246C22×C53—162no—
247C22×C53#44711yescharacteristic
248C22×C53#44711yescharacteristic
249C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
250C2×D53—42no—
251C2×D53—82no—
252C4×C53—22no—
253C4×C53#44711yescharacteristic
254C4×C53#44711yescharacteristic
255C4×C53C2×#12011yescharacteristic
256C4×C53C22×D811yescharacteristic
257Dic53—42no—
258Dic53—44no—
259C2×#578—531no—
260C2×#509—531no—
261C22×SD32—531no—
262C2×#472D5311yescharacteristic, complemented
263#2193—538no—
264C2×#362—531no—
265C2×#359—531no—
266C2×#350—531no—
267C2×C53—21no—
268C2×C53—21no—
269C2×C53—42no—
270C2×C53—162no—
271C2×C53#219312yescomplemented
272C2×C53C2×#44711yescharacteristic
273D53—82no—
274C2×2−1+4—1061no—
275#578—534no—
276#578—1062no—
277#578—1062no—
278#578—1062no—
279C2×#137—1062no—
280C2×#137—1061no—
281C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
282C2×#135—531no—
283C2×#135—1061no—
284C22×Q16—531no—
285C22×Q16—1061no—
286C22×D8C2×D5311yescharacteristic
287C2×#131C2×D5311yescharacteristic
288#509—534no—
289#509—1062no—
290C2×SD32—534no—
291C2×SD32—1062no—
292C2×SD32—1062no—
293C2×SD32—1061no—
294C2×D16—1061no—
295C2×M32—531no—
296C22×C16—531no—
297#472—22no—
298#472C2×D5314yescomplemented
299C2×#108C2×D5311yescharacteristic
300C2×#100—21no—
301#362—534no—
302#359—534no—
303#350—534no—
304C53C2×#219311yescharacteristic, complemented, Sylow
3052−1+4—1064no—
3062−1+4—1064no—
3072−1+4—2122no—
3082−1+4—2122no—
309C2×#41—1062no—
310C2×#41—1061no—
311C2×#41—2122no—
312C2×#41—2121no—
313C2×#41C22⋊D5311yescharacteristic
314C22×Q8—1062no—
315C22×Q8—1061no—
316C22×Q8—2121no—
317C22×D4—21no—
318#137—1068no—
319#137—1064no—
320#137—1068no—
321#137—1064no—
322AGL(1,ℤ/8)—24no—
323AGL(1,ℤ/8)—42no—
324#135—532no—
325#135—532no—
326#135—1064no—
327#135—1064no—
328#135—1061no—
329#135—1061no—
330C2×Q16—532no—
331C2×Q16—532no—
332C2×Q16—531no—
333C2×Q16—532no—
334C2×Q16—1064no—
335C2×Q16—1062no—
336C2×Q16—1064no—
337C2×Q16—1061no—
338C2×Q16—1061no—
339C2×Q16—1061no—
340C2×SD16—41no—
341C2×SD16—1062no—
342C2×SD16—1061no—
343C2×D8—21no—
344C2×D8—21no—
345C2×D8—21no—
346C2×D8—21no—
347C2×D8—21no—
348C2×D8—41no—
349C2×D8—531no—
350C2×D8C22×D5312yes—
351#131—21no—
352#131—21no—
353#131C22⋊D5312yes—
354#131C22×D5312yes—
355C2×M16—21no—
356C2×M16—21no—
357C2×M16C22⋊D5311yescharacteristic
358C22×C8—21no—
359C22×C8C22×D5311yescharacteristic
360SD32—1068no—
361SD32—1064no—
362D16—1064no—
363M32—532no—
364M32—1061no—
365C2×C16—532no—
366C2×C16—1061no—
367C2×C16—1061no—
368C2×C16—1061no—
369#108—21no—
370#108C22×D5312yes—
371#100—24no—
372C24—41no—
373#41—21no—
374#41—21no—
375#41—1068no—
376#41—1062no—
377#41—1062no—
378#41—2124no—
379#41—2128no—
380#41—2128no—
381#41—2124no—
382#41—2124no—
383#41—2121no—
384#41—2121no—
385#41#1171992212yes—
386#41C2×C22⋊D5312yes—
387C2×Q8—1068no—
388C2×Q8—1062no—
389C2×Q8—1061no—
390C2×Q8—1062no—
391C2×Q8—1062no—
392C2×Q8—2122no—
393C2×Q8—2124no—
394C2×Q8—2124no—
395C2×Q8—2124no—
396C2×Q8—2121no—
397C2×Q8—2121no—
398C2×Q8—2121no—
399C2×Q8#1171992211yescharacteristic
400C2×D4—21no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—1061no—
408C2×D4—2122no—
409C2×D4—2121no—
410C2×D4#1171992211yescharacteristic
411C22×C4—21no—
412C22×C4—2122no—
413C22×C4—2122no—
414C22×C4—2121no—
415C22×C4—2121no—
416C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
417Q16—534no—
418Q16—532no—
419Q16—1068no—
420Q16—1062no—
421Q16—1061no—
422Q16—1062no—
423Q16—1062no—
424SD16—44no—
425SD16—1068no—
426SD16—1062no—
427SD16—1062no—
428D8—22no—
429D8—22no—
430D8—44no—
431D8—41no—
432D8—41no—
433D8—532no—
434D8—1061no—
435M16—21no—
436M16—22no—
437M16—22no—
438M16—22no—
439M16—41no—
440M16C2×C22⋊D5312yes—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8D4×D5311yescharacteristic
446C2×C8D4×D5311yescharacteristic
447C2×C8D4×D5311yescharacteristic
448C2×C8D4×D5311yescharacteristic
449C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
450C2×C8C23×D5311yescharacteristic
451C16—1062no—
452C16—1062no—
453C23—21no—
454C23—42no—
455C23—81no—
456C23—81no—
457C23—162no—
458C23—2121no—
459C23#1313324211yescharacteristic
460Q8—21no—
461Q8—1064no—
462Q8—1062no—
463Q8—2128no—
464Q8—2121no—
465Q8—2122no—
466Q8—2122no—
467Q8—2122no—
468Q8C2×#1171992212yes—
469D4—22no—
470D4—22no—
471D4—21no—
472D4—42no—
473D4—42no—
474D4—81no—
475D4—81no—
476D4—1062no—
477D4—2128no—
478D4—2122no—
479D4—2122no—
480D4—2121no—
481D4C2×#1171992212yes—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—2128no—
486C2×C4—2128no—
487C2×C4—2122no—
488C2×C4—2122no—
489C2×C4—2121no—
490C2×C4—2122no—
491C2×C4—2122no—
492C2×C4—2122no—
493C2×C4#1313318511yescharacteristic
494C2×C4#1313318511yescharacteristic
495C2×C4C2×#1171992211yescharacteristic
496C2×C4C2×#1171992211yescharacteristic
497C2×C4#1313324211yescharacteristic
498C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
499C8—22no—
500C8—42no—
501C8#1313318511yescharacteristic
502C8#1313318511yescharacteristic
503C8C2×D4×D5311yescharacteristic
504C8C2×D4×D5311yescharacteristic
505C22—22no—
506C22—22no—
507C22—42no—
508C22—82no—
509C22—162no—
510C22—162no—
511C22—162no—
512C22—4242no—
513C22—2122no—
514C22#1681075611yescharacteristic
515C22#1681075611yescharacteristic
516C22C2×#1313324211yescharacteristic
517C4—22no—
518C4—2124no—
519C4—2122no—
520C4#1681075611yescharacteristic
521C4#1681075611yescharacteristic
522C4C2×#1313318511yescharacteristic
523C4C22×#1171992211yescharacteristic
524C2—21no—
525C2—21no—
526C2—42no—
527C2—162no—
528C2—4242no—
529C2#2027667712yesdirect product factor
530C2C2×#1681075611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810756
commutator, cosocleC2×C8×C53C24
FrattiniC2×C8C23×D53
FittingC2×C53×#472C2
socleC22×C53#447
hypercenterC2×#472D53
hypocenterC53C2×#2193
LCSG ▷ C2×C8×C53 ▷ C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#131 ◁ C2×#472

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811440C2semidirect
2. C2×#16811059C2semidirect
3. C22×#13133161C2semidirect
4. #20276677C2direct (N × H)
5. C2×#16810438C2semidirect
6. C2×#16810429C2semidirect
7. C2×#16810407C2semidirect
8. C2×C53×#472C2semidirect
13. #16811440C22semidirect
21. #16811059C22semidirect
25. C2×#13133161C22semidirect
29. #16810438C22semidirect
30. #16810429C22semidirect
31. #16810407C22semidirect
36. C53×#472C22semidirect
262. C2×#472D53semidirect
271. C2×C53#2193semidirect
298. #472C2×D53semidirect
304. C53C2×#2193semidirect
529. C2#20276677direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168114402
C2×#168110592
C22×#131331612
#202766772
C2×#168104382
C2×#168104292
C2×#168104072
C2×C53×#4722
C2×#219353