Finite Group Databasebeta

← C2×#20276678 #27538030

Subgroups — C2×#20276678 #27538030

Order 13568.

1098 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811436C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811059C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810890C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276678C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#16810439C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16810431C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16810406C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×SD32×C53C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#13133265—21no—
10#16811436—22no—
11#16811436—22no—
12#16811436—22no—
13#16811436C2214yescomplemented
14C2×#13133249—22no—
15C2×#13133248—21no—
16C2×#13133243—21no—
17C2×#13133240—21no—
18C2×#13133239C2211yescharacteristic
19C2×Q16×D53—21no—
20C2×#13133223C2211yescharacteristic
21#16811059—22no—
22#16811059C2214yescomplemented
23C2×#13133161—21no—
24C2×#13133158—21no—
25C2×#13133157C2211yescharacteristic
26#16810890—22no—
27#16810890C2214yescomplemented
28C2×#13133153C2211yescharacteristic
29C2×#13133134—21no—
30#16810439C2214yescomplemented
31#16810431C2214yescomplemented
32#16810406C2214yescomplemented
33C22×Q16×C53C2211yescharacteristic
34C22×D8×C53C2211yescharacteristic
35C2×SD32×C53—22no—
36C2×SD32×C53—22no—
37C2×SD32×C53C2214yescomplemented
38C22×C16×C53C2211yescharacteristic
39#13133265—24no—
40#13133265—24no—
41#13133265—42no—
42#13133265—42no—
43C2×#11719949—22no—
44C2×#11719949—41no—
45C2×#11719945—21no—
46C2×#11719945—42no—
47C2×#11719945D411yescharacteristic
48C2×Q8×D53—22no—
49C2×Q8×D53—41no—
50#13133249—28no—
51#13133249—28no—
52#13133248—24no—
53#13133248—24no—
54#13133243—24no—
55#13133243—42no—
56#13133240—24no—
57#13133240—24no—
58#13133239—21no—
59#13133239—21no—
60#13133239D412yes—
61#13133239C2312yes—
62C2×Dic212D411yescharacteristic
63C2×#11719925—22no—
64Q16×D53—24no—
65Q16×D53—24no—
66C2×#11719913—21no—
67C2×#11719923—41no—
68C2×#11719924—22no—
69C2×D424D411yescharacteristic
70C2×#11719922—41no—
71#13133223—21no—
72#13133223—21no—
73#13133223D412yes—
74#13133223C2312yes—
75C2×#11719917—21no—
76C2×#11719917D411yescharacteristic
77C2×#11719912—21no—
78C2×C8×D53—21no—
79#13133161—24no—
80#13133158—24no—
81#13133157—21no—
82#13133157C2312yes—
83C2×#11719908—21no—
84#13133153—21no—
85#13133153C2312yes—
86#13133134—24no—
87C22×Q8×C53—21no—
88C22×D4×C53—21no—
89C2×Q16×C53—21no—
90C2×Q16×C53—21no—
91C2×Q16×C53—21no—
92C2×Q16×C53D412yes—
93C2×Q16×C53D412yes—
94C2×Q16×C53C2312yes—
95C2×D8×C53—21no—
96C2×D8×C53—21no—
97C2×D8×C53—21no—
98C2×D8×C53—21no—
99C2×D8×C53—21no—
100C2×D8×C53C2312yes—
101C22×C8×C53C2311yescharacteristic
102SD32×C53—28no—
103C2×C16×C53—21no—
104C2×C16×C53—21no—
105C2×C16×C53C2312yes—
106C24×C53—41no—
107C2×Q8×C53—22no—
108C2×Q8×C53—22no—
109C2×Q8×C53—22no—
110C2×Q8×C53—41no—
111C2×Q8×C53—41no—
112C2×Q8×C53—41no—
113C2×D4×C53—22no—
114C2×D4×C53—41no—
115C2×D4×C53—41no—
116C2×D4×C53—41no—
117C2×D4×C53—41no—
118C2×D4×C53—41no—
119C22×C4×C53—41no—
120C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
121C2×C22⋊D53—21no—
122C2×C22⋊D53—41no—
123#11719949—28no—
124#11719949—44no—
125#11719949—44no—
126#11719949—44no—
127Q8×D53—28no—
128Q8×D53—44no—
129Q8×D53—44no—
130Q8×D53—44no—
131#11719945—21no—
132#11719945—21no—
133#11719945—22no—
134#11719945—22no—
135#11719945—48no—
136#11719945—48no—
137#11719945—41no—
138#11719945—41no—
139#11719945D812yes—
140#11719945C2×D412yes—
141C2×D212—21no—
142C2×D212—42no—
143C2×D212D811yescharacteristic
144C2×C4×D53—21no—
145C2×C4×D53—42no—
146C2×C4×D53—42no—
147C2×C4×D53—41no—
148C2×Dic106—21no—
149C2×Dic106—42no—
150C2×Dic106D811yescharacteristic
151Q16×C53—22no—
152Q16×C53—22no—
153Q16×C53—22no—
154Q16×C53C2×D414yes—
155D8×C53—22no—
156D8×C53—22no—
157D8×C53—41no—
158D8×C53—41no—
159C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
160C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
161C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
162C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C53C2411yescharacteristic
165#11719925—28no—
166#11719924—28no—
167#11719923—44no—
168#11719922—44no—
169#11719917—21no—
170#11719917—22no—
171#11719917—41no—
172#11719917C2×D412yes—
173C2×#88322—21no—
174C2×#88322—41no—
175Dic212—21no—
176Dic212C2×D412yes—
177D424—21no—
178D424C2×D412yes—
179#11719913—22no—
180#11719913—22no—
181#11719912—22no—
182#11719912—22no—
183C8×D53—22no—
184C8×D53—22no—
185C16×C53—22no—
186#11719908—22no—
187C23×C53—42no—
188C23×C53—81no—
189C23×C53—81no—
190C23×C53—162no—
191C23×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
192C22×D53—21no—
193C22×D53—41no—
194Q8×C53—24no—
195Q8×C53—42no—
196Q8×C53—42no—
197Q8×C53—42no—
198D4×C53—42no—
199D4×C53—42no—
200D4×C53—81no—
201D4×C53—81no—
202C2×C4×C53—42no—
203C2×C4×C53—42no—
204C2×C4×C53—42no—
205C2×C4×C53#12011yescharacteristic
206C2×C4×C53#12011yescharacteristic
207C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
208C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
209C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
210C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
211C22⋊D53—22no—
212C22⋊D53—22no—
213C22⋊D53—42no—
214C22⋊D53—42no—
215C2×Dic53—21no—
216C2×Dic53—41no—
217D212—22no—
218D212—21no—
219D212—48no—
220D212—41no—
221D212C2×D812yes—
222C4×D53—22no—
223C4×D53—22no—
224C4×D53—48no—
225C4×D53—48no—
226C4×D53—42no—
227C4×D53—42no—
228Dic106—21no—
229Dic106—22no—
230Dic106—48no—
231Dic106—41no—
232Dic106C2×D812yes—
233C8×C53#12011yescharacteristic
234C8×C53#12011yescharacteristic
235C8×C53C22×D411yescharacteristic
236C8×C53C22×D411yescharacteristic
237#88322—22no—
238#88322—42no—
239C2×#2193—531nomaximal, Sylow
240C22×C53—22no—
241C22×C53—82no—
242C22×C53—162no—
243C22×C53—162no—
244C22×C53—162no—
245C22×C53#44711yescharacteristic
246C22×C53#44711yescharacteristic
247C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
248C2×D53—22no—
249C2×D53—42no—
250C2×D53—42no—
251C2×D53—82no—
252C4×C53—44no—
253C4×C53#44711yescharacteristic
254C4×C53#44711yescharacteristic
255C4×C53C2×#12011yescharacteristic
256C4×C53C22×D811yescharacteristic
257Dic53—22no—
258Dic53—42no—
259C2×#578—531no—
260C2×#509—531no—
261C22×SD32D5311yescharacteristic, complemented
262C2×#472—531no—
263#2193—538no—
264C2×#362—531no—
265C2×#359—531no—
266C2×#350—531no—
267C2×C53—21no—
268C2×C53—21no—
269C2×C53—162no—
270C2×C53#219312yescomplemented
271C2×C53C2×#44711yescharacteristic
272D53—42no—
273D53—82no—
274C2×2−1+4—1061no—
275#578—534no—
276#578—1062no—
277#578—1062no—
278#578—1062no—
279C2×#137—1061no—
280C2×#137—1062no—
281C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
282C2×#135—531no—
283C2×#135—1061no—
284C22×Q16—1061no—
285C22×Q16C2×D5311yescharacteristic
286C22×D8C2×D5311yescharacteristic
287C2×#131—531no—
288#509—534no—
289#509—1062no—
290C2×SD32—22no—
291C2×SD32—22no—
292C2×SD32—1061no—
293C2×SD32C2×D5314yescomplemented
294C2×D16—1061no—
295C2×M32—531no—
296C22×C16C2×D5311yescharacteristic
297#472—534no—
298#472—1062no—
299C2×#108—531no—
300C2×#100—1061no—
301#362—534no—
302#359—534no—
303#350—534no—
304C53C2×#219311yescharacteristic, complemented, Sylow
3052−1+4—1064no—
3062−1+4—1064no—
3072−1+4—2122no—
3082−1+4—2122no—
309C2×#41—531no—
310C2×#41—1062no—
311C2×#41—1061no—
312C2×#41—2122no—
313C2×#41—2121no—
314C22×Q8—21no—
315C22×Q8—1062no—
316C22×Q8—2121no—
317C22×D4—21no—
318#137—1064no—
319#137—1068no—
320#137—1064no—
321#137—1068no—
322AGL(1,ℤ/8)—1064no—
323AGL(1,ℤ/8)—2122no—
324#135—532no—
325#135—532no—
326#135—1064no—
327#135—1064no—
328#135—1061no—
329#135—1061no—
330C2×Q16—21no—
331C2×Q16—21no—
332C2×Q16—21no—
333C2×Q16—531no—
334C2×Q16—1064no—
335C2×Q16—1064no—
336C2×Q16—1062no—
337C2×Q16C22⋊D5312yes—
338C2×Q16C22⋊D5312yes—
339C2×Q16C22×D5312yes—
340C2×SD16—1062no—
341C2×SD16—1061no—
342C2×SD16—2121no—
343C2×D8—21no—
344C2×D8—21no—
345C2×D8—21no—
346C2×D8—21no—
347C2×D8—21no—
348C2×D8—531no—
349C2×D8—2121no—
350C2×D8C22×D5312yes—
351#131—532no—
352#131—532no—
353#131—1061no—
354#131—1061no—
355C2×M16—531no—
356C2×M16—1061no—
357C2×M16—1061no—
358C22×C8—1061no—
359C22×C8C22×D5311yescharacteristic
360SD32—28no—
361SD32—1064no—
362D16—1064no—
363M32—532no—
364M32—1061no—
365C2×C16—21no—
366C2×C16—21no—
367C2×C16—1061no—
368C2×C16C22×D5312yes—
369#108—532no—
370#108—1061no—
371#100—1064no—
372C24—41no—
373#41—532no—
374#41—532no—
375#41—1061no—
376#41—1061no—
377#41—1068no—
378#41—1062no—
379#41—1062no—
380#41—2128no—
381#41—2128no—
382#41—2124no—
383#41—2124no—
384#41—2124no—
385#41—2121no—
386#41—2121no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—531no—
394C2×Q8—1068no—
395C2×Q8—1061no—
396C2×Q8—2122no—
397C2×Q8—2124no—
398C2×Q8—2124no—
399C2×Q8—2124no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—531no—
407C2×D4—1061no—
408C2×D4—1061no—
409C2×D4—2122no—
410C2×D4—2121no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—1061no—
413C22×C4—2122no—
414C22×C4—2122no—
415C22×C4—2121no—
416C22×C4D4×D5311yescharacteristic
417Q16—22no—
418Q16—22no—
419Q16—22no—
420Q16—532no—
421Q16—1068no—
422Q16—1061no—
423Q16C2×C22⋊D5314yes—
424SD16—1068no—
425SD16—1062no—
426SD16—1062no—
427SD16—2124no—
428D8—22no—
429D8—22no—
430D8—41no—
431D8—41no—
432D8—532no—
433D8—1061no—
434D8—2124no—
435M16—532no—
436M16—1061no—
437M16—1062no—
438M16—1062no—
439M16—1062no—
440M16—2121no—
441C2×C8—1061no—
442C2×C8—1062no—
443C2×C8—1062no—
444C2×C8—2121no—
445C2×C8D4×D5311yescharacteristic
446C2×C8D4×D5311yescharacteristic
447C2×C8D4×D5311yescharacteristic
448C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
449C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
450C2×C8C23×D5311yescharacteristic
451C16—22no—
452C16—1062no—
453C23—42no—
454C23—81no—
455C23—81no—
456C23—162no—
457C23—1061no—
458C23—2121no—
459C23#1313324111yescharacteristic
460Q8—24no—
461Q8—42no—
462Q8—42no—
463Q8—42no—
464Q8—532no—
465Q8—1061no—
466Q8—1062no—
467Q8—2128no—
468Q8—2121no—
469D4—42no—
470D4—42no—
471D4—81no—
472D4—81no—
473D4—532no—
474D4—1062no—
475D4—1062no—
476D4—1061no—
477D4—1062no—
478D4—2128no—
479D4—2122no—
480D4—2122no—
481D4—2121no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—1061no—
486C2×C4—1062no—
487C2×C4—1062no—
488C2×C4—2128no—
489C2×C4—2128no—
490C2×C4—2121no—
491C2×C4—2122no—
492C2×C4—2122no—
493C2×C4#1313318511yescharacteristic
494C2×C4#1313318511yescharacteristic
495C2×C4D8×D5311yescharacteristic
496C2×C4D8×D5311yescharacteristic
497C2×C4#1313324111yescharacteristic
498C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
499C8—1062no—
500C8—2122no—
501C8#1313318511yescharacteristic
502C8#1313318511yescharacteristic
503C8C2×D4×D5311yescharacteristic
504C8C22×C22⋊D5311yescharacteristic
505C22—22no—
506C22—82no—
507C22—162no—
508C22—162no—
509C22—162no—
510C22—1062no—
511C22—4242no—
512C22—2122no—
513C22—2122no—
514C22#1681075511yescharacteristic
515C22#1681075511yescharacteristic
516C22C2×#1313324111yescharacteristic
517C4—44no—
518C4—1062no—
519C4—2122no—
520C4#1681075511yescharacteristic
521C4#1681075511yescharacteristic
522C4C2×#1313318511yescharacteristic
523C4C2×D8×D5311yescharacteristic
524C2—21no—
525C2—21no—
526C2—162no—
527C2—4242no—
528C2—2122no—
529C2#2027667812yesdirect product factor
530C2C2×#1681075511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810755
commutator, cosocleC2×C8×C53C24
FrattiniC2×C8C23×D53
FittingC22×SD32×C53C2
socleC22×C53#447
hypercenterC22×SD32D53
hypocenterC53C2×#2193
LCSG ▷ C2×C8×C53 ▷ C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C22×SD32

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811436C2semidirect
2. C2×#16811059C2semidirect
3. C2×#16810890C2semidirect
4. #20276678C2direct (N × H)
5. C2×#16810439C2semidirect
6. C2×#16810431C2semidirect
7. C2×#16810406C2semidirect
8. C22×SD32×C53C2semidirect
13. #16811436C22semidirect
22. #16811059C22semidirect
27. #16810890C22semidirect
30. #16810439C22semidirect
31. #16810431C22semidirect
32. #16810406C22semidirect
37. C2×SD32×C53C22semidirect
261. C22×SD32D53semidirect
270. C2×C53#2193semidirect
293. C2×SD32C2×D53semidirect
304. C53C2×#2193semidirect
529. C2#20276678direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168114362
C2×#168110592
C2×#168108902
#202766782
C2×#168104392
C2×#168104312
C2×#168104062
C22×SD32×C532
C2×#219353