Finite Group Databasebeta

← C2×#20276680 #27538032

Subgroups — C2×#20276680 #27538032

Order 13568.

1098 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811437C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811058C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#13133162C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810894C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276680C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#16810438C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16810406C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C53×#359C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#13133264—21no—
10#16811437—22no—
11#16811437—22no—
12#16811437—22no—
13#16811437C2214yescomplemented
14C2×#13133247—21no—
15C2×#13133246—22no—
16C2×#13133245—21no—
17C2×#13133236—21no—
18C22×Dic212C2211yescharacteristic
19C2×Q16×D53—21no—
20C22×D424C2211yescharacteristic
21C2×#13133223C2211yescharacteristic
22#16811058—22no—
23#16811058C2214yescomplemented
24C2×#13133162—22no—
25C2×#13133162—22no—
26C2×#13133162C2214yescomplemented
27C2×#13133160—21no—
28C2×#13133158—21no—
29C2×#13133157C2211yescharacteristic
30#16810894—22no—
31#16810894C2214yescomplemented
32C2×#13133133—21no—
33#16810438C2214yescomplemented
34#16810406C2214yescomplemented
35C2×#135×C53C2211yescharacteristic
36C22×C16×C53C2211yescharacteristic
37C2×#108×C53C2211yescharacteristic
38C53×#359C2214yescomplemented
39#13133264—24no—
40#13133264—24no—
41#13133264—42no—
42#13133264—42no—
43C2×#11719945—41no—
44C2×#11719945D411yescharacteristic
45C2×#11719947—22no—
46C2×#11719947—42no—
47C22×Dic106—21no—
48C22×Dic106—41no—
49C2×Q8×D53—22no—
50C22×D212—21no—
51#13133247—24no—
52#13133247—24no—
53#13133246—28no—
54#13133246—28no—
55#13133245—24no—
56#13133245—42no—
57#13133236—24no—
58#13133236—24no—
59C2×Dic212—21no—
60C2×Dic212—21no—
61C2×Dic212—21no—
62C2×Dic212D412yes—
63C2×Dic212D412yes—
64C2×Dic212C2312yes—
65C2×#11719925—22no—
66Q16×D53—24no—
67Q16×D53—24no—
68C2×#11719913—41no—
69C2×#11719923—22no—
70C2×D424—21no—
71C2×D424—21no—
72C2×D424—21no—
73C2×D424—21no—
74C2×D424—21no—
75C2×D424—41no—
76C2×D424C2312yes—
77#13133223—21no—
78#13133223—21no—
79#13133223D412yes—
80#13133223C2312yes—
81C2×#11719917D411yescharacteristic
82C2×#11719912—21no—
83C2×C8×D53—21no—
84#13133162—28no—
85#13133160—24no—
86#13133158—24no—
87#13133157—21no—
88#13133157C2312yes—
89C2×#11719908—21no—
90#13133133—24no—
91C2×#41×C53—21no—
92#135×C53—21no—
93#135×C53—21no—
94#135×C53D412yes—
95#135×C53C2312yes—
96C2×Q16×C53D411yescharacteristic
97C2×SD16×C53—21no—
98C2×D8×C53D411yescharacteristic
99C2×M16×C53—21no—
100C22×C8×C53C2311yescharacteristic
101C2×C16×C53—21no—
102C2×C16×C53—21no—
103C2×C16×C53C2312yes—
104#108×C53—21no—
105#108×C53C2312yes—
106C23×D53—41no—
107#41×C53—22no—
108#41×C53—22no—
109#41×C53—41no—
110#41×C53—41no—
111C2×Q8×C53—21no—
112C2×D4×C53—21no—
113C2×D4×C53—41no—
114C22×C4×C53—41no—
115C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
116C2×C22⋊D53—21no—
117C2×C22⋊D53—42no—
118C22×Dic53—42no—
119C22×Dic53—41no—
120Q8×D53—28no—
121Q8×D53—44no—
122#11719947—28no—
123#11719947—44no—
124#11719947—48no—
125#11719947—48no—
126#11719945—21no—
127#11719945—21no—
128#11719945—44no—
129#11719945—44no—
130#11719945D812yes—
131#11719945C2×D412yes—
132C2×D212—22no—
133C2×D212—41no—
134C2×D212—41no—
135C2×D212—41no—
136C2×D212—41no—
137C2×D212—41no—
138C2×D212D811yescharacteristic
139C2×C4×D53—21no—
140C2×C4×D53—42no—
141C2×Dic106—22no—
142C2×Dic106—22no—
143C2×Dic106—22no—
144C2×Dic106—44no—
145C2×Dic106—42no—
146C2×Dic106—41no—
147C2×Dic106—41no—
148C2×Dic106—41no—
149C2×Dic106—44no—
150C2×Dic106D811yescharacteristic
151Q16×C53—21no—
152Q16×C53C2×D412yes—
153SD16×C53—22no—
154SD16×C53—22no—
155D8×C53—21no—
156D8×C53C2×D412yes—
157M16×C53—22no—
158M16×C53—41no—
159C2×C8×C53—41no—
160C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
161C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
162C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C53C2411yescharacteristic
166#11719925—28no—
167#11719923—28no—
168#11719917—21no—
169#11719917C2×D412yes—
170C2×#88322—21no—
171Dic212—22no—
172Dic212—22no—
173Dic212—22no—
174Dic212C2×D414yes—
175D424—22no—
176D424—22no—
177D424—44no—
178D424—41no—
179D424—41no—
180#11719913—44no—
181#11719912—22no—
182#11719912—22no—
183C8×D53—22no—
184C8×D53—22no—
185C16×C53—22no—
186#11719908—22no—
187C23×C53—41no—
188C23×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
189C22×D53—21no—
190C22×D53—42no—
191C22×D53—81no—
192C22×D53—81no—
193C22×D53—162no—
194Q8×C53—22no—
195Q8×C53—41no—
196D4×C53—22no—
197D4×C53—42no—
198D4×C53—42no—
199D4×C53—41no—
200C2×C4×C53—41no—
201C2×C4×C53—42no—
202C2×C4×C53—42no—
203C2×C4×C53#12011yescharacteristic
204C2×C4×C53#12011yescharacteristic
205C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
206C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
207C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
208C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
209C22⋊D53—22no—
210C22⋊D53—22no—
211C22⋊D53—48no—
212C2×Dic53—21no—
213C2×Dic53—48no—
214C2×Dic53—42no—
215C2×Dic53—42no—
216C2×Dic53—42no—
217D212—21no—
218D212—42no—
219D212—42no—
220D212—81no—
221D212—81no—
222D212C2×D812yes—
223C4×D53—22no—
224C4×D53—22no—
225C4×D53—48no—
226Dic106—21no—
227Dic106—24no—
228Dic106—48no—
229Dic106—42no—
230Dic106—42no—
231Dic106—42no—
232Dic106C2×D812yes—
233C8×C53—42no—
234C8×C53#12011yescharacteristic
235C8×C53#12011yescharacteristic
236C8×C53C22×D411yescharacteristic
237C8×C53C22×D411yescharacteristic
238#88322—22no—
239C2×#2193—531nomaximal, Sylow
240C22×C53—22no—
241C22×C53—42no—
242C22×C53—82no—
243C22×C53#44711yescharacteristic
244C22×C53#44711yescharacteristic
245C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
246C2×D53—22no—
247C2×D53—42no—
248C2×D53—82no—
249C2×D53—162no—
250C2×D53—162no—
251C2×D53—162no—
252C4×C53—42no—
253C4×C53#44711yescharacteristic
254C4×C53#44711yescharacteristic
255C4×C53C2×#12011yescharacteristic
256C4×C53C22×D811yescharacteristic
257Dic53—22no—
258Dic53—44no—
259C2×#578—531no—
260C2×#509—531no—
261C22×SD32—531no—
262C2×#472—531no—
263#2193—538no—
264C2×#362—531no—
265C2×#359D5311yescharacteristic, complemented
266C2×#350—531no—
267C2×C53—21no—
268C2×C53—21no—
269C2×C53—82no—
270C2×C53#219312yescomplemented
271C2×C53C2×#44711yescharacteristic
272D53—42no—
273D53—162no—
274C2×2−1+4—1061no—
275#578—534no—
276#578—1062no—
277#578—1062no—
278#578—1062no—
279C2×#137—1061no—
280C2×#137—1062no—
281C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
282C2×#135—1061no—
283C2×#135C2×D5311yescharacteristic
284C22×Q16—531no—
285C22×Q16—1061no—
286C22×D8—531no—
287C2×#131—531no—
288#509—534no—
289#509—1062no—
290C2×SD32—534no—
291C2×SD32—1062no—
292C2×SD32—1062no—
293C2×SD32—1061no—
294C2×D16—1061no—
295C2×M32—531no—
296C22×C16C2×D5311yescharacteristic
297#472—534no—
298#472—1062no—
299C2×#108C2×D5311yescharacteristic
300C2×#100—1061no—
301#362—534no—
302#359C2×D5314yescomplemented
303#350—534no—
304C53C2×#219311yescharacteristic, complemented, Sylow
3052−1+4—1064no—
3062−1+4—1064no—
3072−1+4—2122no—
3082−1+4—2122no—
309C2×#41—21no—
310C2×#41—531no—
311C2×#41—1062no—
312C2×#41—2121no—
313C2×#41—2122no—
314C22×Q8—1062no—
315C22×Q8—1061no—
316C22×Q8—2121no—
317C22×D4—1061no—
318#137—1064no—
319#137—1068no—
320#137—1068no—
321#137—1064no—
322AGL(1,ℤ/8)—1064no—
323AGL(1,ℤ/8)—2122no—
324#135—21no—
325#135—21no—
326#135—1064no—
327#135—1064no—
328#135D21212yes—
329#135C22×D5312yes—
330C2×Q16—532no—
331C2×Q16—532no—
332C2×Q16—532no—
333C2×Q16—1064no—
334C2×Q16—1062no—
335C2×Q16—1064no—
336C2×Q16—1061no—
337C2×Q16—1061no—
338C2×Q16—1061no—
339C2×Q16D21211yescharacteristic
340C2×SD16—21no—
341C2×SD16—1062no—
342C2×SD16—2121no—
343C2×D8—532no—
344C2×D8—1061no—
345C2×D8—1061no—
346C2×D8—1061no—
347C2×D8—1061no—
348C2×D8—1061no—
349C2×D8—2121no—
350C2×D8D21211yescharacteristic
351#131—532no—
352#131—532no—
353#131—1061no—
354#131—1061no—
355C2×M16—21no—
356C2×M16—531no—
357C2×M16—1061no—
358C22×C8—1061no—
359C22×C8C22×D5311yescharacteristic
360SD32—1068no—
361SD32—1064no—
362D16—1064no—
363M32—532no—
364M32—1061no—
365C2×C16—21no—
366C2×C16—21no—
367C2×C16—1061no—
368C2×C16C22×D5312yes—
369#108—21no—
370#108C22×D5312yes—
371#100—1064no—
372C24—2121no—
373#41—22no—
374#41—22no—
375#41—41no—
376#41—41no—
377#41—532no—
378#41—532no—
379#41—1061no—
380#41—1061no—
381#41—1068no—
382#41—2124no—
383#41—2124no—
384#41—2124no—
385#41—2128no—
386#41—2128no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—531no—
389C2×Q8—1068no—
390C2×Q8—1062no—
391C2×Q8—1062no—
392C2×Q8—1062no—
393C2×Q8—2122no—
394C2×Q8—2124no—
395C2×Q8—2124no—
396C2×Q8—2124no—
397C2×Q8—2121no—
398C2×Q8—2121no—
399C2×Q8—2121no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—531no—
403C2×D4—1061no—
404C2×D4—1062no—
405C2×D4—2122no—
406C2×D4—2121no—
407C2×D4—2121no—
408C2×D4—2121no—
409C2×D4—2121no—
410C2×D4—2121no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—1061no—
413C22×C4—2122no—
414C22×C4—2122no—
415C22×C4—2121no—
416C22×C4D4×D5311yescharacteristic
417Q16—21no—
418Q16—534no—
419Q16—1068no—
420Q16—1062no—
421Q16—1062no—
422Q16—1062no—
423Q16C2×D21212yes—
424SD16—22no—
425SD16—22no—
426SD16—1068no—
427SD16—2124no—
428D8—21no—
429D8—1062no—
430D8—1062no—
431D8—2124no—
432D8—2121no—
433D8—2121no—
434D8C2×D21212yes—
435M16—22no—
436M16—41no—
437M16—532no—
438M16—1061no—
439M16—1062no—
440M16—1062no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—1061no—
443C2×C8—1062no—
444C2×C8—1062no—
445C2×C8C2×D21211yescharacteristic
446C2×C8C2×D21211yescharacteristic
447C2×C8D4×D5311yescharacteristic
448C2×C8D4×D5311yescharacteristic
449C2×C8D4×D5311yescharacteristic
450C2×C8C23×D5311yescharacteristic
451C16—22no—
452C16—1062no—
453C23—41no—
454C23—8482no—
455C23—1061no—
456C23—4241no—
457C23—4241no—
458C23—2122no—
459C23#1313324411yescharacteristic
460Q8—22no—
461Q8—41no—
462Q8—532no—
463Q8—1061no—
464Q8—1064no—
465Q8—2128no—
466Q8—2122no—
467Q8—2122no—
468Q8—2122no—
469D4—22no—
470D4—42no—
471D4—42no—
472D4—41no—
473D4—532no—
474D4—1062no—
475D4—1062no—
476D4—1061no—
477D4—4241no—
478D4—4241no—
479D4—2128no—
480D4—2122no—
481D4—2122no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—1061no—
486C2×C4—1062no—
487C2×C4—1062no—
488C2×C4—2128no—
489C2×C4—2128no—
490C2×C4—2122no—
491C2×C4—2122no—
492C2×C4—2122no—
493C2×C4#1313318711yescharacteristic
494C2×C4#1313318711yescharacteristic
495C2×C4D8×D5311yescharacteristic
496C2×C4D8×D5311yescharacteristic
497C2×C4#1313324411yescharacteristic
498C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
499C8—42no—
500C8—1062no—
501C8#1313318711yescharacteristic
502C8#1313318711yescharacteristic
503C8C2×D4×D5311yescharacteristic
504C8C22×D21211yescharacteristic
505C22—22no—
506C22—42no—
507C22—82no—
508C22—8482no—
509C22—8482no—
510C22—8482no—
511C22—1062no—
512C22—4242no—
513C22—2122no—
514C22#1681075811yescharacteristic
515C22#1681075811yescharacteristic
516C22C2×#1313324411yescharacteristic
517C4—42no—
518C4—1062no—
519C4—2124no—
520C4#1681075811yescharacteristic
521C4#1681075811yescharacteristic
522C4C2×#1313318711yescharacteristic
523C4C2×D8×D5311yescharacteristic
524C2—21no—
525C2—21no—
526C2—82no—
527C2—8482no—
528C2—2122no—
529C2#2027668012yesdirect product factor
530C2C2×#1681075811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810758
commutator, cosocleC2×C8×C53C24
FrattiniC2×C8C23×D53
FittingC2×C53×#359C2
socleC22×C53#447
hypercenterC2×#359D53
hypocenterC53C2×#2193
LCSG ▷ C2×C8×C53 ▷ C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#359

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811437C2semidirect
2. C2×#16811058C2semidirect
3. C22×#13133162C2semidirect
4. C2×#16810894C2semidirect
5. #20276680C2direct (N × H)
6. C2×#16810438C2semidirect
7. C2×#16810406C2semidirect
8. C2×C53×#359C2semidirect
13. #16811437C22semidirect
23. #16811058C22semidirect
26. C2×#13133162C22semidirect
31. #16810894C22semidirect
33. #16810438C22semidirect
34. #16810406C22semidirect
38. C53×#359C22semidirect
265. C2×#359D53semidirect
270. C2×C53#2193semidirect
302. #359C2×D53semidirect
304. C53C2×#2193semidirect
529. C2#20276680direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168114372
C2×#168110582
C22×#131331622
C2×#168108942
#202766802
C2×#168104382
C2×#168104062
C2×C53×#3592
C2×#219353