Finite Group Databasebeta

← C2×#20276681 #27538033

Subgroups — C2×#20276681 #27538033

Order 13568.

1098 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811440C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811061C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#13133162C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810893C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276681C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#16810440C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16810431C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C53×#350C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#13133264—21no—
10#16811440—22no—
11#16811440—22no—
12#16811440—22no—
13#16811440C2214yescomplemented
14C2×#13133250—22no—
15C2×#13133250—21no—
16C2×#13133242—21no—
17C2×#13133239—21no—
18C2×#13133239C2211yescharacteristic
19C22×Dic212—21no—
20C22×Dic212C2211yescharacteristic
21C22×D424C2211yescharacteristic
22#16811061—22no—
23#16811061C2214yescomplemented
24C2×#13133162—22no—
25C2×#13133162—22no—
26C2×#13133162—21no—
27C2×#13133162C2214yescomplemented
28C2×D848—21no—
29#16810893—22no—
30#16810893C2214yescomplemented
31C2×#13133153C2211yescharacteristic
32C2×#13133133—21no—
33#16810440C2214yescomplemented
34#16810431C2214yescomplemented
35C2×#131×C53C2211yescharacteristic
36C2×M32×C53C2211yescharacteristic
37C22×C16×C53C2211yescharacteristic
38C53×#350C2214yescomplemented
39#13133264—24no—
40#13133264—24no—
41#13133264—42no—
42#13133264—42no—
43C2×#11719945—22no—
44C2×#11719945—21no—
45C2×#11719947—42no—
46C2×#11719947—41no—
47C22×Dic106—22no—
48C22×Dic106—21no—
49C2×Q8×D53—41no—
50C22×D212—21no—
51#13133250—28no—
52#13133250—24no—
53#13133250—24no—
54#13133250—28no—
55#13133242—24no—
56#13133242—42no—
57#13133239—24no—
58#13133239—21no—
59#13133239—21no—
60#13133239—24no—
61#13133239D412yes—
62#13133239C2312yes—
63C2×Dic212—22no—
64C2×Dic212—24no—
65C2×Dic212—21no—
66C2×Dic212—21no—
67C2×Dic212—21no—
68C2×Dic212—24no—
69C2×Dic212D411yescharacteristic
70C2×Dic212D412yes—
71C2×Dic212D412yes—
72C2×Dic212C2312yes—
73C2×#11719913—22no—
74C2×#11719913—21no—
75C2×#11719924—41no—
76C2×D424—21no—
77C2×D424—21no—
78C2×D424—21no—
79C2×D424—21no—
80C2×D424—21no—
81C2×D424D411yescharacteristic
82C2×D424C2312yes—
83C2×#11719922—41no—
84C2×#11719917—21no—
85#13133162—28no—
86#13133162—24no—
87D848—24no—
88#13133153—21no—
89#13133153C2312yes—
90#13133133—24no—
91C2×#41×C53D411yescharacteristic
92#131×C53—21no—
93#131×C53—21no—
94#131×C53D412yes—
95#131×C53C2312yes—
96C2×M16×C53—21no—
97C2×M16×C53D411yescharacteristic
98C22×C8×C53—21no—
99C22×C8×C53C2311yescharacteristic
100M32×C53—21no—
101M32×C53C2312yes—
102C2×C16×C53—21no—
103C2×C16×C53—21no—
104C2×C16×C53—21no—
105C2×C16×C53C2312yes—
106C23×D53—41no—
107#41×C53—21no—
108#41×C53—21no—
109#41×C53D812yes—
110#41×C53C2×D412yes—
111C2×Q8×C53D811yescharacteristic
112C2×D4×C53—21no—
113C2×D4×C53D811yescharacteristic
114C22×C4×C53—21no—
115C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
116C2×C22⋊D53—42no—
117C2×C22⋊D53—41no—
118C22×Dic53—42no—
119C22×Dic53—41no—
120Q8×D53—44no—
121Q8×D53—44no—
122#11719947—48no—
123#11719947—48no—
124#11719947—44no—
125#11719947—44no—
126#11719945—28no—
127#11719945—22no—
128#11719945—22no—
129#11719945—44no—
130#11719945—41no—
131#11719945—41no—
132C2×D212—21no—
133C2×D212—22no—
134C2×D212—41no—
135C2×D212—41no—
136C2×D212—41no—
137C2×D212—41no—
138C2×D212—41no—
139C2×C4×D53—42no—
140C2×C4×D53—41no—
141C2×Dic106—28no—
142C2×Dic106—22no—
143C2×Dic106—21no—
144C2×Dic106—22no—
145C2×Dic106—22no—
146C2×Dic106—42no—
147C2×Dic106—44no—
148C2×Dic106—41no—
149C2×Dic106—41no—
150C2×Dic106—41no—
151M16×C53—21no—
152M16×C53—22no—
153M16×C53—22no—
154M16×C53C2×D412yes—
155C2×C8×C53—21no—
156C2×C8×C53—22no—
157C2×C8×C53—22no—
158C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
159C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
160C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
161C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
162C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C53C2411yescharacteristic
164#11719924—44no—
165#11719922—44no—
166#11719917—22no—
167#11719917—41no—
168C2×#88322—41no—
169Dic212—28no—
170Dic212—21no—
171Dic212—22no—
172Dic212—22no—
173Dic212—22no—
174Dic212C2×D412yes—
175Dic212C2×D414yes—
176D424—21no—
177D424—22no—
178D424—22no—
179D424—41no—
180D424—41no—
181D424C2×D412yes—
182#11719913—28no—
183#11719913—22no—
184#11719913—22no—
185C16×C53—22no—
186C16×C53—22no—
187C23×C53—21no—
188C23×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
189C22×D53—41no—
190C22×D53—42no—
191C22×D53—81no—
192C22×D53—81no—
193C22×D53—162no—
194Q8×C53—21no—
195Q8×C53C2×D812yes—
196D4×C53—22no—
197D4×C53—22no—
198D4×C53—21no—
199D4×C53C2×D812yes—
200C2×C4×C53—21no—
201C2×C4×C53—22no—
202C2×C4×C53—22no—
203C2×C4×C53#12011yescharacteristic
204C2×C4×C53#12011yescharacteristic
205C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
206C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
207C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
208C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
209C22⋊D53—48no—
210C22⋊D53—42no—
211C22⋊D53—42no—
212C2×Dic53—48no—
213C2×Dic53—42no—
214C2×Dic53—41no—
215C2×Dic53—42no—
216C2×Dic53—42no—
217D212—22no—
218D212—42no—
219D212—42no—
220D212—41no—
221D212—81no—
222D212—81no—
223C4×D53—48no—
224C4×D53—42no—
225C4×D53—42no—
226Dic106—22no—
227Dic106—24no—
228Dic106—48no—
229Dic106—42no—
230Dic106—41no—
231Dic106—42no—
232Dic106—42no—
233C8×C53—22no—
234C8×C53#12011yescharacteristic
235C8×C53#12011yescharacteristic
236C8×C53C22×D411yescharacteristic
237C8×C53C22×D411yescharacteristic
238#88322—42no—
239C2×#2193—531nomaximal, Sylow
240C22×C53—22no—
241C22×C53—22no—
242C22×C53—42no—
243C22×C53#44711yescharacteristic
244C22×C53#44711yescharacteristic
245C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
246C2×D53—42no—
247C2×D53—82no—
248C2×D53—82no—
249C2×D53—162no—
250C2×D53—162no—
251C2×D53—162no—
252C4×C53—22no—
253C4×C53#44711yescharacteristic
254C4×C53#44711yescharacteristic
255C4×C53C2×#12011yescharacteristic
256C4×C53C22×D811yescharacteristic
257Dic53—42no—
258Dic53—44no—
259C2×#578—531no—
260C2×#509—531no—
261C22×SD32—531no—
262C2×#472—531no—
263#2193—538no—
264C2×#362—531no—
265C2×#359—531no—
266C2×#350D5311yescharacteristic, complemented
267C2×C53—21no—
268C2×C53—21no—
269C2×C53—42no—
270C2×C53#219312yescomplemented
271C2×C53C2×#44711yescharacteristic
272D53—82no—
273D53—162no—
274C2×2−1+4—1061no—
275#578—534no—
276#578—1062no—
277#578—1062no—
278#578—1062no—
279C2×#137—1062no—
280C2×#137—1061no—
281C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
282C2×#135—531no—
283C2×#135—1061no—
284C22×Q16—531no—
285C22×Q16—1061no—
286C22×D8—531no—
287C2×#131C2×D5311yescharacteristic
288#509—534no—
289#509—1062no—
290C2×SD32—534no—
291C2×SD32—1062no—
292C2×SD32—1062no—
293C2×SD32—1061no—
294C2×D16—1061no—
295C2×M32C2×D5311yescharacteristic
296C22×C16C2×D5311yescharacteristic
297#472—534no—
298#472—1062no—
299C2×#108—531no—
300C2×#100—1061no—
301#362—534no—
302#359—534no—
303#350C2×D5314yescomplemented
304C53C2×#219311yescharacteristic, complemented, Sylow
3052−1+4—1064no—
3062−1+4—1064no—
3072−1+4—2122no—
3082−1+4—2122no—
309C2×#41—1062no—
310C2×#41—1061no—
311C2×#41—2122no—
312C2×#41—2121no—
313C2×#41D21211yescharacteristic
314C22×Q8—1062no—
315C22×Q8—1061no—
316C22×Q8—2121no—
317C22×D4—1061no—
318#137—1068no—
319#137—1064no—
320#137—1068no—
321#137—1064no—
322AGL(1,ℤ/8)—1064no—
323AGL(1,ℤ/8)—2122no—
324#135—532no—
325#135—532no—
326#135—1064no—
327#135—1064no—
328#135—1061no—
329#135—1061no—
330C2×Q16—532no—
331C2×Q16—532no—
332C2×Q16—531no—
333C2×Q16—532no—
334C2×Q16—1064no—
335C2×Q16—1062no—
336C2×Q16—1064no—
337C2×Q16—1061no—
338C2×Q16—1061no—
339C2×Q16—1061no—
340C2×SD16—1062no—
341C2×SD16—1061no—
342C2×SD16—2121no—
343C2×D8—531no—
344C2×D8—532no—
345C2×D8—1061no—
346C2×D8—1061no—
347C2×D8—1061no—
348C2×D8—1061no—
349C2×D8—1061no—
350C2×D8—2121no—
351#131—21no—
352#131—21no—
353#131D21212yes—
354#131C22×D5312yes—
355C2×M16—21no—
356C2×M16—1061no—
357C2×M16D21211yescharacteristic
358C22×C8—21no—
359C22×C8C22×D5311yescharacteristic
360SD32—1068no—
361SD32—1064no—
362D16—1064no—
363M32—21no—
364M32C22×D5312yes—
365C2×C16—21no—
366C2×C16—21no—
367C2×C16—21no—
368C2×C16C22×D5312yes—
369#108—532no—
370#108—1061no—
371#100—1064no—
372C24—2121no—
373#41—21no—
374#41—21no—
375#41—1068no—
376#41—1062no—
377#41—1062no—
378#41—2124no—
379#41—2128no—
380#41—2128no—
381#41—2124no—
382#41—2124no—
383#41—2121no—
384#41—2121no—
385#41D42412yes—
386#41C2×D21212yes—
387C2×Q8—1068no—
388C2×Q8—1062no—
389C2×Q8—1061no—
390C2×Q8—1062no—
391C2×Q8—1062no—
392C2×Q8—2122no—
393C2×Q8—2124no—
394C2×Q8—2124no—
395C2×Q8—2124no—
396C2×Q8—2121no—
397C2×Q8—2121no—
398C2×Q8—2121no—
399C2×Q8D42411yescharacteristic
400C2×D4—21no—
401C2×D4—1061no—
402C2×D4—1062no—
403C2×D4—2122no—
404C2×D4—2121no—
405C2×D4—2121no—
406C2×D4—2121no—
407C2×D4—2121no—
408C2×D4—2121no—
409C2×D4—2121no—
410C2×D4D42411yescharacteristic
411C22×C4—21no—
412C22×C4—2122no—
413C22×C4—2122no—
414C22×C4—2121no—
415C22×C4—2121no—
416C22×C4C2×D21211yescharacteristic
417Q16—534no—
418Q16—532no—
419Q16—1068no—
420Q16—1062no—
421Q16—1061no—
422Q16—1062no—
423Q16—1062no—
424SD16—1068no—
425SD16—1062no—
426SD16—1062no—
427SD16—2124no—
428D8—532no—
429D8—1061no—
430D8—1062no—
431D8—1062no—
432D8—2124no—
433D8—2121no—
434D8—2121no—
435M16—21no—
436M16—22no—
437M16—22no—
438M16—1062no—
439M16—2121no—
440M16C2×D21212yes—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—2121no—
445C2×C8C2×D21211yescharacteristic
446C2×C8D4×D5311yescharacteristic
447C2×C8D4×D5311yescharacteristic
448C2×C8D4×D5311yescharacteristic
449C2×C8D4×D5311yescharacteristic
450C2×C8C23×D5311yescharacteristic
451C16—22no—
452C16—22no—
453C23—21no—
454C23—8482no—
455C23—4241no—
456C23—4241no—
457C23—2122no—
458C23—2121no—
459C23#1313324511yescharacteristic
460Q8—21no—
461Q8—1064no—
462Q8—1062no—
463Q8—2128no—
464Q8—2121no—
465Q8—2122no—
466Q8—2122no—
467Q8—2122no—
468Q8C2×D42412yes—
469D4—22no—
470D4—22no—
471D4—21no—
472D4—1062no—
473D4—4241no—
474D4—4241no—
475D4—2128no—
476D4—2122no—
477D4—2122no—
478D4—2121no—
479D4—2122no—
480D4—2122no—
481D4C2×D42412yes—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—2128no—
486C2×C4—2128no—
487C2×C4—2122no—
488C2×C4—2122no—
489C2×C4—2121no—
490C2×C4—2122no—
491C2×C4—2122no—
492C2×C4—2122no—
493C2×C4#1313318711yescharacteristic
494C2×C4#1313318711yescharacteristic
495C2×C4C2×D42411yescharacteristic
496C2×C4C2×D42411yescharacteristic
497C2×C4#1313324511yescharacteristic
498C2×C4C22×D21211yescharacteristic
499C8—22no—
500C8—2122no—
501C8#1313318711yescharacteristic
502C8#1313318711yescharacteristic
503C8C2×D4×D5311yescharacteristic
504C8C2×D4×D5311yescharacteristic
505C22—22no—
506C22—22no—
507C22—42no—
508C22—8482no—
509C22—8482no—
510C22—8482no—
511C22—4242no—
512C22—4242no—
513C22—2122no—
514C22#1681075911yescharacteristic
515C22#1681075911yescharacteristic
516C22C2×#1313324511yescharacteristic
517C4—22no—
518C4—2124no—
519C4—2122no—
520C4#1681075911yescharacteristic
521C4#1681075911yescharacteristic
522C4C2×#1313318711yescharacteristic
523C4C22×D42411yescharacteristic
524C2—21no—
525C2—21no—
526C2—42no—
527C2—8482no—
528C2—4242no—
529C2#2027668112yesdirect product factor
530C2C2×#1681075911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810759
commutator, cosocleC2×C8×C53C24
FrattiniC2×C8C23×D53
FittingC2×C53×#350C2
socleC22×C53#447
hypercenterC2×#350D53
hypocenterC53C2×#2193
LCSG ▷ C2×C8×C53 ▷ C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#131 ◁ C2×#350

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811440C2semidirect
2. C2×#16811061C2semidirect
3. C22×#13133162C2semidirect
4. C2×#16810893C2semidirect
5. #20276681C2direct (N × H)
6. C2×#16810440C2semidirect
7. C2×#16810431C2semidirect
8. C2×C53×#350C2semidirect
13. #16811440C22semidirect
23. #16811061C22semidirect
27. C2×#13133162C22semidirect
30. #16810893C22semidirect
33. #16810440C22semidirect
34. #16810431C22semidirect
38. C53×#350C22semidirect
266. C2×#350D53semidirect
270. C2×C53#2193semidirect
303. #350C2×D53semidirect
304. C53C2×#2193semidirect
529. C2#20276681direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168114402
C2×#168110612
C22×#131331622
C2×#168108932
#202766812
C2×#168104402
C2×#168104312
C2×C53×#3502
C2×#219353