Finite Group Databasebeta

← C2×#20276690 #27538036

Subgroups — C2×#20276690 #27538036

Order 13568.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811437C211yesmaximal, characteristic
2C22×#13133163C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810895C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276690C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#16810440C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16810430C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16810408C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C53×#510C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#13133264—21no—
10#16811437—22no—
11#16811437—22no—
12#16811437—22no—
13#16811437C2214yes—
14C2×#13133248—21no—
15C2×#13133247—21no—
16C2×#13133246—22no—
17C2×#13133236—21no—
18C22×Dic212C2211yescharacteristic
19C2×Q16×D53—21no—
20C2×#13133223C2211yescharacteristic
21C2×#13133163—22no—
22C2×#13133163—22no—
23C2×#13133163C2214yescomplemented
24C22×#11719908C2211yescharacteristic
25#16810895—22no—
26#16810895C2214yescomplemented
27C2×#13133153C2211yescharacteristic
28C2×#13133136—21no—
29#16810440C2214yescomplemented
30#16810430C2214yescomplemented
31#16810408C2214yescomplemented
32C2×#135×C53C2211yescharacteristic
33C22×Q16×C53C2211yescharacteristic
34C53×#510—22no—
35C53×#510C2214yescomplemented
36C2×Q32×C53—21no—
37C2×SD32×C53—21no—
38C2×M32×C53C2211yescharacteristic
39#13133264—24no—
40#13133264—24no—
41#13133264—42no—
42#13133264—42no—
43C2×#11719945—41no—
44C2×#11719945D411yescharacteristic
45C2×#11719947—22no—
46C2×#11719947—42no—
47C22×Dic106—21no—
48C22×Dic106—41no—
49C2×Q8×D53—22no—
50#13133248—24no—
51#13133248—42no—
52#13133247—24no—
53#13133247—24no—
54#13133246—28no—
55#13133246—28no—
56#13133236—24no—
57#13133236—24no—
58C2×Dic212—21no—
59C2×Dic212—21no—
60C2×Dic212—21no—
61C2×Dic212D412yes—
62C2×Dic212D412yes—
63C2×Dic212C2312yes—
64C2×#11719925—22no—
65C2×#11719925—41no—
66Q16×D53—24no—
67Q16×D53—24no—
68C2×#11719923—22no—
69C2×#11719924—41no—
70#13133223—21no—
71#13133223—21no—
72#13133223D412yes—
73#13133223C2312yes—
74C2×#11719917—21no—
75C2×#11719917D411yescharacteristic
76C2×#11719912—21no—
77C2×C8×D53—21no—
78#13133163—28no—
79C2×#11719908—21no—
80C2×#11719908—21no—
81C2×#11719908C2312yes—
82#13133153—21no—
83#13133153C2312yes—
84#13133136—24no—
85C2×#41×C53—21no—
86C22×Q8×C53—21no—
87#135×C53—21no—
88#135×C53—21no—
89#135×C53D412yes—
90#135×C53C2312yes—
91C2×Q16×C53—21no—
92C2×Q16×C53—21no—
93C2×Q16×C53—21no—
94C2×Q16×C53—21no—
95C2×Q16×C53—21no—
96C2×Q16×C53D411yescharacteristic
97C2×Q16×C53C2312yes—
98C2×SD16×C53—21no—
99C2×D8×C53D411yescharacteristic
100C22×C8×C53C2311yescharacteristic
101Q32×C53—24no—
102SD32×C53—24no—
103M32×C53—21no—
104M32×C53C2312yes—
105C2×C16×C53—21no—
106#41×C53—22no—
107#41×C53—22no—
108#41×C53—41no—
109#41×C53—41no—
110C2×Q8×C53—21no—
111C2×Q8×C53—22no—
112C2×Q8×C53—41no—
113C2×Q8×C53—41no—
114C2×Q8×C53—41no—
115C2×Q8×C53—41no—
116C2×Q8×C53—41no—
117C2×D4×C53—21no—
118C2×D4×C53—41no—
119C22×C4×C53—41no—
120C22×C4×C53—41no—
121C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
122C2×C22⋊D53—21no—
123C2×C22⋊D53—42no—
124C22×Dic53—42no—
125C22×Dic53—41no—
126Q8×D53—28no—
127Q8×D53—44no—
128#11719947—28no—
129#11719947—44no—
130#11719947—48no—
131#11719947—48no—
132#11719945—21no—
133#11719945—21no—
134#11719945—44no—
135#11719945—44no—
136#11719945D812yes—
137#11719945C2×D412yes—
138C2×D212D811yescharacteristic
139C2×C4×D53—21no—
140C2×C4×D53—42no—
141C2×Dic106—22no—
142C2×Dic106—22no—
143C2×Dic106—22no—
144C2×Dic106—44no—
145C2×Dic106—42no—
146C2×Dic106—41no—
147C2×Dic106—41no—
148C2×Dic106—41no—
149C2×Dic106—44no—
150C2×Dic106D811yescharacteristic
151Q16×C53—21no—
152Q16×C53—22no—
153Q16×C53—22no—
154Q16×C53—41no—
155Q16×C53—41no—
156Q16×C53C2×D412yes—
157SD16×C53—22no—
158SD16×C53—22no—
159D8×C53—21no—
160D8×C53C2×D412yes—
161C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
162C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C53C2411yescharacteristic
167#11719925—28no—
168#11719925—44no—
169#11719924—44no—
170#11719923—28no—
171#11719917—21no—
172#11719917—22no—
173#11719917—41no—
174#11719917C2×D412yes—
175C2×#88322—21no—
176C2×#88322—41no—
177Dic212—22no—
178Dic212—22no—
179Dic212—22no—
180Dic212C2×D414yes—
181#11719912—22no—
182#11719912—22no—
183C8×D53—22no—
184C8×D53—22no—
185C16×C53—22no—
186#11719908—22no—
187C23×C53—41no—
188C23×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
189C22×D53—21no—
190Q8×C53—22no—
191Q8×C53—41no—
192Q8×C53—42no—
193Q8×C53—42no—
194Q8×C53—81no—
195Q8×C53—81no—
196D4×C53—22no—
197D4×C53—42no—
198D4×C53—42no—
199D4×C53—41no—
200C2×C4×C53—41no—
201C2×C4×C53—42no—
202C2×C4×C53—42no—
203C2×C4×C53—42no—
204C2×C4×C53—81no—
205C2×C4×C53—81no—
206C2×C4×C53#12011yescharacteristic
207C2×C4×C53#12011yescharacteristic
208C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
209C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
210C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
211C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
212C22⋊D53—22no—
213C22⋊D53—22no—
214C22⋊D53—48no—
215C2×Dic53—21no—
216C2×Dic53—48no—
217C2×Dic53—42no—
218C2×Dic53—42no—
219C2×Dic53—42no—
220D212—21no—
221D212C2×D812yes—
222C4×D53—22no—
223C4×D53—22no—
224C4×D53—48no—
225Dic106—21no—
226Dic106—24no—
227Dic106—48no—
228Dic106—42no—
229Dic106—42no—
230Dic106—42no—
231Dic106C2×D812yes—
232C8×C53#12011yescharacteristic
233C8×C53#12011yescharacteristic
234C8×C53C22×D411yescharacteristic
235C8×C53C22×D411yescharacteristic
236#88322—22no—
237#88322—42no—
238C2×#2195—531nomaximal, Sylow
239C22×C53—22no—
240C22×C53—42no—
241C22×C53—82no—
242C22×C53#44711yescharacteristic
243C22×C53#44711yescharacteristic
244C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
245C2×D53—22no—
246C2×D53—42no—
247C4×C53—42no—
248C4×C53—82no—
249C4×C53#44711yescharacteristic
250C4×C53#44711yescharacteristic
251C4×C53C2×#12011yescharacteristic
252C4×C53C22×D811yescharacteristic
253Dic53—22no—
254Dic53—44no—
255C2×#578—531no—
256C2×#510D5311yescharacteristic, complemented
257C22×Q32—531no—
258C2×#473—531no—
259#2195—538no—
260C2×#362—531no—
261C2×#359—531no—
262C2×#350—531no—
263C2×C53—21no—
264C2×C53—21no—
265C2×C53—82no—
266C2×C53#219512yescomplemented
267C2×C53C2×#44711yescharacteristic
268D53—42no—
269C2×2−1+4—1061no—
270#578—534no—
271#578—1062no—
272#578—1062no—
273#578—1062no—
274C2×#137—1061no—
275C2×#137—1062no—
276C2×#137—1061no—
277C2×#135—1061no—
278C2×#135C2×D5311yescharacteristic
279C22×Q16—531no—
280C22×Q16—1061no—
281C22×Q16C2×D5311yescharacteristic
282C2×#131—531no—
283#510—22no—
284#510C2×D5314yescomplemented
285C2×Q32—21no—
286C2×Q32—534no—
287C2×Q32—1062no—
288C2×Q32—1062no—
289C2×SD32—21no—
290C2×M32C2×D5311yescharacteristic
291C22×C16—531no—
292#473—534no—
293#473—1062no—
294C2×#108—531no—
295C2×#101—1061no—
296#362—534no—
297#359—534no—
298#350—534no—
299C53C2×#219511yescharacteristic, complemented, Sylow
3002−1+4—1064no—
3012−1+4—1064no—
3022−1+4—2122no—
3032−1+4—2122no—
304C2×#41—21no—
305C2×#41—531no—
306C2×#41—1062no—
307C2×#41—2121no—
308C2×#41—2122no—
309C22×Q8—21no—
310C22×Q8—1062no—
311C22×Q8—1061no—
312C22×Q8—2121no—
313#137—1064no—
314#137—1068no—
315#137—1068no—
316#137—1064no—
317#137—1064no—
318#137—2122no—
319#135—21no—
320#135—21no—
321#135—1064no—
322#135—1064no—
323#135C22⋊D5312yes—
324#135C22×D5312yes—
325C2×Q16—21no—
326C2×Q16—21no—
327C2×Q16—21no—
328C2×Q16—21no—
329C2×Q16—21no—
330C2×Q16—532no—
331C2×Q16—532no—
332C2×Q16—532no—
333C2×Q16—1064no—
334C2×Q16—1062no—
335C2×Q16—1064no—
336C2×Q16—1061no—
337C2×Q16—1061no—
338C2×Q16—1061no—
339C2×Q16—2121no—
340C2×Q16C22⋊D5311yescharacteristic
341C2×Q16C22×D5312yes—
342C2×SD16—21no—
343C2×SD16—1062no—
344C2×SD16—2121no—
345C2×D8C22⋊D5311yescharacteristic
346#131—532no—
347#131—532no—
348#131—1061no—
349#131—1061no—
350C2×M16—531no—
351C2×M16—1061no—
352C2×M16—1061no—
353C22×C8—1061no—
354C22×C8C22×D5311yescharacteristic
355Q32—24no—
356Q32—1068no—
357SD32—24no—
358M32—21no—
359M32C22×D5312yes—
360C2×C16—21no—
361C2×C16—532no—
362C2×C16—1061no—
363C2×C16—1061no—
364#108—532no—
365#108—1061no—
366#101—1064no—
367#41—22no—
368#41—22no—
369#41—41no—
370#41—41no—
371#41—532no—
372#41—532no—
373#41—1061no—
374#41—1061no—
375#41—1068no—
376#41—2124no—
377#41—2124no—
378#41—2124no—
379#41—2128no—
380#41—2128no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—531no—
389C2×Q8—1068no—
390C2×Q8—1062no—
391C2×Q8—1062no—
392C2×Q8—1062no—
393C2×Q8—2122no—
394C2×Q8—2124no—
395C2×Q8—2124no—
396C2×Q8—2124no—
397C2×Q8—2121no—
398C2×Q8—2121no—
399C2×Q8—2121no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—531no—
403C2×D4—1061no—
404C2×D4—2122no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—1061no—
408C22×C4—2122no—
409C22×C4—2122no—
410C22×C4—2121no—
411C22×C4D4×D5311yescharacteristic
412Q16—21no—
413Q16—22no—
414Q16—22no—
415Q16—41no—
416Q16—41no—
417Q16—534no—
418Q16—1068no—
419Q16—1062no—
420Q16—1062no—
421Q16—1062no—
422Q16—2124no—
423Q16C2×C22⋊D5312yes—
424SD16—22no—
425SD16—22no—
426SD16—1068no—
427SD16—2124no—
428D8—21no—
429D8C2×C22⋊D5312yes—
430M16—532no—
431M16—1061no—
432M16—1062no—
433M16—1062no—
434M16—1062no—
435M16—2121no—
436C2×C8—1061no—
437C2×C8—1062no—
438C2×C8—1062no—
439C2×C8—2121no—
440C2×C8D4×D5311yescharacteristic
441C2×C8D4×D5311yescharacteristic
442C2×C8D4×D5311yescharacteristic
443C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
444C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
445C2×C8C23×D5311yescharacteristic
446C16—22no—
447C16—1062no—
448C23—41no—
449C23—1061no—
450C23#1313324111yescharacteristic
451Q8—22no—
452Q8—41no—
453Q8—42no—
454Q8—42no—
455Q8—81no—
456Q8—81no—
457Q8—532no—
458Q8—1061no—
459Q8—1064no—
460Q8—2128no—
461Q8—2122no—
462Q8—2122no—
463Q8—2122no—
464D4—22no—
465D4—42no—
466D4—42no—
467D4—41no—
468D4—532no—
469D4—1062no—
470D4—1062no—
471D4—1061no—
472D4—2128no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—1061no—
480C2×C4—1062no—
481C2×C4—1062no—
482C2×C4—2128no—
483C2×C4—2128no—
484C2×C4—2122no—
485C2×C4—2122no—
486C2×C4—2122no—
487C2×C4#1313318511yescharacteristic
488C2×C4#1313318511yescharacteristic
489C2×C4D8×D5311yescharacteristic
490C2×C4D8×D5311yescharacteristic
491C2×C4#1313324111yescharacteristic
492C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
493C8—1062no—
494C8—2122no—
495C8#1313318511yescharacteristic
496C8#1313318511yescharacteristic
497C8C2×D4×D5311yescharacteristic
498C8C22×C22⋊D5311yescharacteristic
499C22—22no—
500C22—42no—
501C22—82no—
502C22—1062no—
503C22—2122no—
504C22#1681075511yescharacteristic
505C22#1681075511yescharacteristic
506C22C2×#1313324111yescharacteristic
507C4—42no—
508C4—82no—
509C4—1062no—
510C4—2124no—
511C4#1681075511yescharacteristic
512C4#1681075511yescharacteristic
513C4C2×#1313318511yescharacteristic
514C4C2×D8×D5311yescharacteristic
515C2—21no—
516C2—21no—
517C2—82no—
518C2—2122no—
519C2#2027669012yesdirect product factor
520C2C2×#1681075511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810755
commutator, cosocleC2×C8×C53C24
FrattiniC2×C8C23×D53
FittingC2×C53×#510C2
socleC22×C53#447
prime radicalC2×#16811437C2
hypercenterC2×#510D53
hypocenterC53C2×#2195
LCSG ▷ C2×C8×C53 ▷ C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#13133163C2semidirect
3. C2×#16810895C2semidirect
4. #20276690C2direct (N × H)
5. C2×#16810440C2semidirect
6. C2×#16810430C2semidirect
7. C2×#16810408C2semidirect
8. C2×C53×#510C2semidirect
23. C2×#13133163C22semidirect
26. #16810895C22semidirect
29. #16810440C22semidirect
30. #16810430C22semidirect
31. #16810408C22semidirect
35. C53×#510C22semidirect
256. C2×#510D53semidirect
266. C2×C53#2195semidirect
284. #510C2×D53semidirect
299. C53C2×#2195semidirect
519. C2#20276690direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168114372
C22×#131331632
C2×#168108952
#202766902
C2×#168104402
C2×#168104302
C2×#168104082
C2×C53×#5102
C2×#219553