Finite Group Databasebeta

← #27538046

Subgroups — #27538046

Order 13568.

1088 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289489C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287849C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16811053C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276691C212yesmaximal, complemented
5#20276684C212yesmaximal, complemented
6#20276677C212yesmaximal, complemented
7#20276670C212yesmaximal, complemented
8#20276462C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#16810429C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16810407C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3067C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811459—21no—
13#16811440—21no—
14#16811440C2212yes—
15#16811435—22no—
16#16811435—22no—
17#16811428—21no—
18#16811428C2212yes—
19#16811423—22no—
20#16811423—21no—
21C2×#13133239—22no—
22C2×#13133239C2211yescharacteristic
23C2×#13133239C2211yescharacteristic
24#16811064C2212yescomplemented
25#16811063—21no—
26#16811059C2212yescomplemented
27#16811058—21no—
28#16811053—22no—
29#16811053—22no—
30#16811053—22no—
31C2×#13133163C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#13133161C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#13133160C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#13133158C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#13133157C2211yescharacteristic, complemented
36C22×#11719908C2211yescharacteristic, complemented
37#16810438C2212yescomplemented
38#16810435C2212yescomplemented
39#16810429C2212yescomplemented
40#16810429C2212yescomplemented
41#16810407C2212yescomplemented
42#16810407C2212yescomplemented
43C53×#575—21no—
44C2×#135×C53C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#131×C53C2211yescharacteristic
46C53×#473C2212yescomplemented
47C53×#472C2212yescomplemented
48C53×#471—22no—
49C2×#108×C53C2211yescharacteristic, complemented
50C53×#413—21no—
51#13133265—41no—
52#13133264—22no—
53#13133264—22no—
54#13133263—22no—
55#13133263—22no—
56#13133262—42no—
57#13133262—41no—
58C2×#11719945—24no—
59C2×#11719945—21no—
60C2×#11719945—21no—
61#41×D53—42no—
62#41×D53—42no—
63#13133250—24no—
64#13133250—22no—
65#13133250—22no—
66#13133250—24no—
67#13133245—24no—
68#13133245—22no—
69#13133245—22no—
70#13133245—24no—
71#13133239—24no—
72#13133239—24no—
73#13133239—21no—
74#13133239—21no—
75#13133239—21no—
76#13133239—21no—
77#13133239—22no—
78#13133239—22no—
79#13133239D412yes—
80#13133239D412yes—
81#13133239D412yes—
82#13133239C2312yes—
83C2×Dic212—22no—
84C2×Dic212D411yescharacteristic
85C2×Dic212C2311yescharacteristic
86C2×#11719913—24no—
87C2×#11719913—21no—
88C2×#11719913—21no—
89C2×D424—22no—
90C2×D424D411yescharacteristic
91C2×D424C2311yescharacteristic
92#13133163—22no—
93#13133163—22no—
94#13133161—22no—
95#13133161—22no—
96#13133160—22no—
97#13133160—22no—
98#13133158—22no—
99#13133158—22no—
100#13133157—21no—
101#13133157C2312yes—
102C2×#11719908—21no—
103C2×#11719908—21no—
104C2×#11719908—21no—
105C2×#11719908C2311yescharacteristic
106C2×#11719908C2311yescharacteristic
107C2×#41×C53—21no—
108C2×#41×C53D411yescharacteristic
109#137×C53—22no—
110#137×C53—41no—
111AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
112AGL(1,ℤ/8)×C53—41no—
113#135×C53—21no—
114#135×C53—21no—
115#135×C53—21no—
116#135×C53—21no—
117#135×C53—42no—
118C2×Q16×C53C2311yescharacteristic
119C2×SD16×C53—21no—
120C2×D8×C53C2311yescharacteristic
121#131×C53—21no—
122#131×C53—21no—
123#131×C53D412yes—
124#131×C53C2312yes—
125C2×M16×C53—21no—
126C2×M16×C53—21no—
127C2×M16×C53D411yescharacteristic
128C22×C8×C53—21no—
129C22×C8×C53C2311yescharacteristic
130#108×C53—21no—
131#108×C53C2312yes—
132#101×C53—22no—
133#100×C53—22no—
134#41×C53—21no—
135#41×C53—21no—
136#41×C53—41no—
137#41×C53—41no—
138#41×C53—41no—
139#41×C53—41no—
140#41×C53D812yes—
141#41×C53C2×D412yes—
142C2×Q8×C53—21no—
143C2×Q8×C53D811yescharacteristic
144C2×D4×C53—21no—
145C2×D4×C53—21no—
146C2×D4×C53—41no—
147C2×D4×C53D811yescharacteristic
148C22×C4×C53—21no—
149C22×C4×C53—41no—
150C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D53—44no—
152C2×C22⋊D53—41no—
153C2×C22⋊D53—41no—
154#11719949—42no—
155#11719949—42no—
156Q8×D53—42no—
157Q8×D53—42no—
158#11719947—44no—
159#11719947—44no—
160#11719947—42no—
161#11719947—42no—
162D4×D53—44no—
163D4×D53—44no—
164D4×D53—42no—
165D4×D53—42no—
166#11719945—24no—
167#11719945—24no—
168#11719945—22no—
169#11719945—22no—
170#11719945—22no—
171#11719945—22no—
172#11719945—44no—
173#11719945—44no—
174#11719945—41no—
175#11719945—41no—
176#11719945—41no—
177#11719945—41no—
178C2×D212—24no—
179C2×D212—21no—
180C2×D212—21no—
181C2×C4×D53—44no—
182C2×C4×D53—41no—
183C2×C4×D53—41no—
184C2×Dic106—24no—
185C2×Dic106—21no—
186C2×Dic106—21no—
187Q16×C53—21no—
188Q16×C53—21no—
189Q16×C53—42no—
190SD16×C53—42no—
191SD16×C53—42no—
192SD16×C53—41no—
193SD16×C53—41no—
194D8×C53—21no—
195D8×C53—21no—
196D8×C53—42no—
197M16×C53—21no—
198M16×C53—22no—
199M16×C53—22no—
200M16×C53—22no—
201M16×C53—41no—
202M16×C53C2×D412yes—
203C2×C8×C53—21no—
204C2×C8×C53—22no—
205C2×C8×C53—22no—
206C2×C8×C53—41no—
207C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
209C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
210C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
211C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
212C2×C8×C53C2411yescharacteristic
213Dic212—24no—
214Dic212—21no—
215Dic212—21no—
216Dic212C2×D412yes—
217Dic212C2×D412yes—
218D424—24no—
219D424—21no—
220D424—21no—
221D424C2×D412yes—
222D424C2×D412yes—
223#11719913—24no—
224#11719913—24no—
225#11719913—22no—
226#11719913—22no—
227#11719913—22no—
228#11719913—22no—
229#11719908—21no—
230#11719908—21no—
231#11719908—22no—
232C23×C53—21no—
233C23×C53—41no—
234C23×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
235C22×D53—44no—
236C22×D53—41no—
237C22×D53—41no—
238Q8×C53—21no—
239Q8×C53—41no—
240Q8×C53—41no—
241Q8×C53C2×D812yes—
242D4×C53—22no—
243D4×C53—22no—
244D4×C53—21no—
245D4×C53—41no—
246D4×C53—41no—
247D4×C53—81no—
248D4×C53—81no—
249D4×C53C2×D812yes—
250C2×C4×C53—21no—
251C2×C4×C53—22no—
252C2×C4×C53—22no—
253C2×C4×C53—41no—
254C2×C4×C53—81no—
255C2×C4×C53—81no—
256C2×C4×C53#12011yescharacteristic
257C2×C4×C53#12011yescharacteristic
258C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
259C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
260C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
261C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
262C22⋊D53—44no—
263C22⋊D53—44no—
264C22⋊D53—42no—
265C22⋊D53—42no—
266C22⋊D53—42no—
267C22⋊D53—42no—
268C2×Dic53—44no—
269C2×Dic53—41no—
270C2×Dic53—41no—
271D212—22no—
272D212—22no—
273D212—44no—
274D212—41no—
275D212—41no—
276C4×D53—44no—
277C4×D53—44no—
278C4×D53—42no—
279C4×D53—42no—
280C4×D53—42no—
281C4×D53—42no—
282Dic106—22no—
283Dic106—22no—
284Dic106—44no—
285Dic106—41no—
286Dic106—41no—
287C8×C53—22no—
288C8×C53—42no—
289C8×C53#12011yescharacteristic
290C8×C53#12011yescharacteristic
291C8×C53C22×D411yescharacteristic
292C8×C53C22×D411yescharacteristic
293#33538—531nomaximal, Sylow
294C22×C53—22no—
295C22×C53—41no—
296C22×C53—81no—
297C22×C53—81no—
298C22×C53—161no—
299C22×C53#44711yescharacteristic
300C22×C53#44711yescharacteristic
301C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
302C2×D53—42no—
303C2×D53—42no—
304C2×D53—161no—
305C2×D53—161no—
306C2×D53—164no—
307C4×C53—22no—
308C4×C53—81no—
309C4×C53#44711yescharacteristic
310C4×C53#44711yescharacteristic
311C4×C53C2×#12011yescharacteristic
312C4×C53C22×D811yescharacteristic
313Dic53—42no—
314Dic53—42no—
315#3584—531no—
316#3414—531no—
317C2×#508—531no—
318#3067D5311yescharacteristic, complemented
319#2195—532no—
320#2194—532no—
321#2193—532no—
322#2192—532no—
323#2148—531no—
324C2×#359—531no—
325C2×#350—531no—
326C2×C53—21no—
327C2×C53—21no—
328C2×C53—21no—
329C2×C53—42no—
330C2×C53—161no—
331C2×C53C2×#44711yescharacteristic
332D53—82no—
333D53—82no—
334#585—1061no—
335#578—532no—
336#578—1061no—
337#577—1062no—
338#577—1062no—
339#576—532no—
340#576—1061no—
341#575—21no—
342#575—1062no—
343#575—1061no—
344C2×#135—531no—
345C2×#135—531no—
346C2×#135—1062no—
347C2×#135C2×D5311yescharacteristic, complemented
348C2×#131C2×D5311yescharacteristic
349#510—532no—
350#510—1061no—
351#509—532no—
352#509—1061no—
353#508—1062no—
354#508—1062no—
355#508—1062no—
356C2×Q32—531no—
357C2×SD32—531no—
358C2×SD32—531no—
359C2×D16—531no—
360C2×M32—531no—
361C22×C16—531no—
362#473C2×D5312yescomplemented
363#472C2×D5312yescomplemented
364#471—22no—
365C2×#108C2×D5311yescharacteristic, complemented
366#413—21no—
367#362—532no—
368#361—532no—
369#359—532no—
370#359—532no—
371#350—532no—
372#350—532no—
373C53#3353811yescharacteristic, complemented, Sylow
3742−1+4—1062no—
3752−1+4—1062no—
3762−1+4—2121no—
377H(5,𝔽2)—1062no—
378H(5,𝔽2)—1062no—
379H(5,𝔽2)—2122no—
380H(5,𝔽2)—2121no—
381C2×#41—21no—
382C2×#41—1064no—
383C2×#41—1061no—
384C2×#41—1061no—
385C2×#41—2122no—
386C2×#41—2122no—
387C2×#41C22⋊D5311yescharacteristic
388#137—22no—
389#137—41no—
390#137—1064no—
391#137—1062no—
392#137—1064no—
393#137—1062no—
394AGL(1,ℤ/8)—22no—
395AGL(1,ℤ/8)—41no—
396AGL(1,ℤ/8)—1064no—
397AGL(1,ℤ/8)—1062no—
398AGL(1,ℤ/8)—1064no—
399AGL(1,ℤ/8)—1062no—
400#135—21no—
401#135—21no—
402#135—21no—
403#135—21no—
404#135—42no—
405#135—532no—
406#135—532no—
407#135—532no—
408#135—532no—
409#135—1062no—
410#135—1062no—
411#135—1064no—
412#135—1064no—
413#135—1061no—
414#135—1061no—
415#135—1061no—
416#135—1061no—
417C2×Q16—531no—
418C2×Q16—531no—
419C2×Q16—1062no—
420C2×Q16C22×D5311yescharacteristic
421C2×SD16—21no—
422C2×SD16—1064no—
423C2×SD16—1061no—
424C2×SD16—1061no—
425C2×D8—531no—
426C2×D8—531no—
427C2×D8—1062no—
428C2×D8C22×D5311yescharacteristic
429#131—21no—
430#131—21no—
431#131C22⋊D5312yes—
432#131C22×D5312yes—
433C2×M16—21no—
434C2×M16—21no—
435C2×M16C22⋊D5311yescharacteristic
436C22×C8—21no—
437C22×C8C22×D5311yescharacteristic
438Q32—1062no—
439Q32—1062no—
440SD32—1062no—
441SD32—1062no—
442SD32—1062no—
443SD32—1062no—
444D16—1062no—
445D16—1062no—
446M32—532no—
447M32—1061no—
448C2×C16—531no—
449C2×C16—531no—
450C2×C16—1061no—
451C2×C16—1061no—
452C2×C16—1061no—
453#108—21no—
454#108C22×D5312yes—
455#101—22no—
456#100—22no—
457#41—21no—
458#41—21no—
459#41—41no—
460#41—41no—
461#41—41no—
462#41—41no—
463#41—1064no—
464#41—1064no—
465#41—1062no—
466#41—1062no—
467#41—1062no—
468#41—1062no—
469#41—2124no—
470#41—2124no—
471#41—2124no—
472#41—2124no—
473#41—2122no—
474#41—2122no—
475#41—2122no—
476#41—2122no—
477#41—2121no—
478#41—2121no—
479#41—2121no—
480#41—2121no—
481#41#1171992212yes—
482#41C2×C22⋊D5312yes—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—1064no—
485C2×Q8—1061no—
486C2×Q8—1061no—
487C2×Q8—2122no—
488C2×Q8—2122no—
489C2×Q8#1171992211yescharacteristic
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—41no—
493C2×D4—1064no—
494C2×D4—1061no—
495C2×D4—1061no—
496C2×D4—2124no—
497C2×D4—2124no—
498C2×D4—2122no—
499C2×D4—2124no—
500C2×D4—2121no—
501C2×D4—2121no—
502C2×D4—2122no—
503C2×D4#1171992211yescharacteristic
504C22×C4—21no—
505C22×C4—41no—
506C22×C4—2124no—
507C22×C4—2121no—
508C22×C4—2121no—
509C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
510Q16—21no—
511Q16—21no—
512Q16—42no—
513Q16—532no—
514Q16—532no—
515Q16—1064no—
516Q16—1061no—
517Q16—1061no—
518SD16—42no—
519SD16—42no—
520SD16—41no—
521SD16—41no—
522SD16—1064no—
523SD16—1064no—
524SD16—1062no—
525SD16—1062no—
526SD16—1062no—
527SD16—1062no—
528D8—21no—
529D8—21no—
530D8—42no—
531D8—532no—
532D8—532no—
533D8—1064no—
534D8—1061no—
535D8—1061no—
536M16—21no—
537M16—22no—
538M16—22no—
539M16—22no—
540M16—41no—
541M16C2×C22⋊D5312yes—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—22no—
544C2×C8—22no—
545C2×C8—41no—
546C2×C8D4×D5311yescharacteristic
547C2×C8D4×D5311yescharacteristic
548C2×C8D4×D5311yescharacteristic
549C2×C8D4×D5311yescharacteristic
550C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
551C2×C8C23×D5311yescharacteristic
552C16—1061no—
553C16—1061no—
554C16—1062no—
555C23—21no—
556C23—41no—
557C23—2124no—
558C23—2121no—
559C23—2121no—
560C23#1313324211yescharacteristic
561Q8—21no—
562Q8—41no—
563Q8—41no—
564Q8—1062no—
565Q8—1062no—
566Q8—2124no—
567Q8—2121no—
568Q8—2121no—
569Q8C2×#1171992212yes—
570D4—22no—
571D4—22no—
572D4—21no—
573D4—41no—
574D4—41no—
575D4—81no—
576D4—81no—
577D4—1062no—
578D4—1062no—
579D4—2124no—
580D4—2124no—
581D4—2124no—
582D4—2122no—
583D4—2122no—
584D4—2122no—
585D4—2122no—
586D4—2121no—
587D4—2121no—
588D4C2×#1171992212yes—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—2124no—
596C2×C4—2124no—
597C2×C4—2124no—
598C2×C4—2121no—
599C2×C4—2121no—
600C2×C4—2122no—
601C2×C4—2122no—
602C2×C4—2122no—
603C2×C4—2122no—
604C2×C4#1313318511yescharacteristic
605C2×C4#1313318511yescharacteristic
606C2×C4C2×#1171992211yescharacteristic
607C2×C4C2×#1171992211yescharacteristic
608C2×C4#1313324211yescharacteristic
609C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
610C8—22no—
611C8—42no—
612C8#1313318511yescharacteristic
613C8#1313318511yescharacteristic
614C8C2×D4×D5311yescharacteristic
615C8C2×D4×D5311yescharacteristic
616C22—22no—
617C22—41no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—161no—
621C22—8481no—
622C22—8481no—
623C22—8484no—
624C22—2122no—
625C22—2122no—
626C22#1681075611yescharacteristic
627C22#1681075611yescharacteristic
628C22C2×#1313324211yescharacteristic
629C4—22no—
630C4—81no—
631C4—2122no—
632C4—2122no—
633C4#1681075611yescharacteristic
634C4#1681075611yescharacteristic
635C4C2×#1313318511yescharacteristic
636C4C22×#1171992211yescharacteristic
637C2—21no—
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—42no—
641C2—161no—
642C2—4242no—
643C2—4242no—
644C2C2×#1681075611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#16810756
commutator, cosocleC2×C8×C53C24
FrattiniC2×C8C23×D53
FittingC53×#3067C2
socleC2×C53C2×#447
hypercenter#3067D53
hypocenterC53#33538
LCSG ▷ C2×C8×C53 ▷ C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×#131 ◁ #3067

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289489C2semidirect
2. #20287849C2semidirect
3. C2×#16811053C2semidirect
4. #20276691C2semidirect
5. #20276684C2semidirect
6. #20276677C2semidirect
7. #20276670C2semidirect
8. #20276462C2semidirect
9. C2×#16810429C2semidirect
10. C2×#16810407C2semidirect
11. C53×#3067C2semidirect
24. #16811064C22semidirect
26. #16811059C22semidirect
31. C2×#13133163C22semidirect
32. C2×#13133161C22semidirect
33. C2×#13133160C22semidirect
34. C2×#13133158C22semidirect
35. C2×#13133157C22semidirect
36. C22×#11719908C22semidirect
37. #16810438C22semidirect
38. #16810435C22semidirect
39. #16810429C22semidirect
40. #16810429C22semidirect
41. #16810407C22semidirect
42. #16810407C22semidirect
44. C2×#135×C53C22semidirect
46. C53×#473C22semidirect
47. C53×#472C22semidirect
49. C2×#108×C53C22semidirect
318. #3067D53semidirect
347. C2×#135C2×D53semidirect
362. #473C2×D53semidirect
363. #472C2×D53semidirect
365. C2×#108C2×D53semidirect
373. C53#33538semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202894892
#202878492
C2×#168110532
#202766912
#202766842
#202766772
#202766702
#202764622
C2×#168104292
C2×#168104072
C53×#30672
#3353853