Finite Group Databasebeta

← #27538047

Subgroups — #27538047

Order 13568.

1088 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289484C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287849C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284431C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276692C212yesmaximal, complemented
5#20276685C212yesmaximal, complemented
6#20276678C212yesmaximal, complemented
7#20276671C212yesmaximal, complemented
8#20276464C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#16810431C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16810406C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C53×#508C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811459—21no—
13#16811437—21no—
14#16811436C2212yes—
15#16811430—22no—
16#16811429—22no—
17#16811425—21no—
18#16811424C2212yes—
19#16811421—21no—
20#16811421—21no—
21#16811420—22no—
22C2×#13133239C2211yescharacteristic
23#135×D53—22no—
24C2×#13133223C2211yescharacteristic
25#16811064C2212yescomplemented
26#16811063—21no—
27#16811059C2212yescomplemented
28#16811058—21no—
29#16811053—22no—
30C2×#13133157C2211yescharacteristic, complemented
31#16810895C2212yescomplemented
32#16810890C2212yescomplemented
33#16810883—22no—
34C2×#13133153C2211yescharacteristic, complemented
35#16810607—21no—
36#16810439C2212yescomplemented
37#16810436C2212yescomplemented
38#16810431C2212yescomplemented
39#16810431C2212yescomplemented
40#16810406C2212yescomplemented
41#16810406C2212yescomplemented
42C2×#135×C53C2211yescharacteristic
43C2×#135×C53C2211yescharacteristic, complemented
44C53×#508—22no—
45C53×#508—22no—
46C2×Q32×C53C2211yescharacteristic, complemented
47C2×SD32×C53C2211yescharacteristic, complemented
48C2×SD32×C53C2211yescharacteristic, complemented
49C2×D16×C53C2211yescharacteristic, complemented
50C22×C16×C53C2211yescharacteristic, complemented
51#13133265—22no—
52#13133264—22no—
53#13133264—41no—
54#13133263—22no—
55#13133263—41no—
56#13133262—22no—
57#13133262—42no—
58C2×#11719945—21no—
59C2×#11719945—42no—
60C2×#11719945D411yescharacteristic
61#41×D53—24no—
62#41×D53—42no—
63#13133249—24no—
64#13133248—22no—
65#13133248—22no—
66#13133247—22no—
67#13133247—41no—
68#13133246—24no—
69#13133244—24no—
70#13133243—22no—
71#13133243—22no—
72#13133242—22no—
73#13133242—41no—
74#13133241—24no—
75#13133240—22no—
76#13133239—21no—
77#13133239—21no—
78#13133239D412yes—
79#13133239C2312yes—
80#13133238—24no—
81#13133237—24no—
82#13133237—42no—
83#13133236—22no—
84C2×Dic212D411yescharacteristic
85Q16×D53—22no—
86C2×#11719913—21no—
87SD16×D53—24no—
88C2×D424D411yescharacteristic
89D8×D53—22no—
90#13133223—21no—
91#13133223—21no—
92#13133223D412yes—
93#13133223C2312yes—
94C2×#11719917—21no—
95C2×#11719917D411yescharacteristic
96C2×#11719912—21no—
97C2×C8×D53—21no—
98#13133163—22no—
99#13133161—22no—
100#13133160—22no—
101#13133158—22no—
102#13133157—21no—
103#13133157C2312yes—
104C2×#11719908—21no—
105#13133153—21no—
106#13133153C2312yes—
107#13133136—22no—
108#13133134—22no—
109C2×#41×C53—21no—
110C2×#41×C53—21no—
111#135×C53—21no—
112#135×C53—21no—
113#135×C53—21no—
114#135×C53—21no—
115#135×C53—21no—
116#135×C53—21no—
117#135×C53D412yes—
118#135×C53D412yes—
119C2×Q16×C53C2311yescharacteristic
120C2×Q16×C53C2311yescharacteristic
121C2×SD16×C53—21no—
122C2×SD16×C53—21no—
123C2×D8×C53C2311yescharacteristic
124C2×D8×C53C2311yescharacteristic
125C22×C8×C53C2311yescharacteristic
126Q32×C53—22no—
127SD32×C53—22no—
128SD32×C53—22no—
129D16×C53—22no—
130C2×C16×C53—21no—
131C2×C16×C53—21no—
132C2×C16×C53C2311yescharacteristic
133C2×C16×C53C2311yescharacteristic
134#41×C53—22no—
135#41×C53—22no—
136#41×C53—41no—
137#41×C53—41no—
138#41×C53—41no—
139#41×C53—41no—
140#41×C53—41no—
141#41×C53—41no—
142C2×Q8×C53—21no—
143C2×Q8×C53—21no—
144C2×D4×C53—21no—
145C2×D4×C53—21no—
146C2×D4×C53—41no—
147C2×D4×C53—41no—
148C22×C4×C53—41no—
149C22×C4×C53—41no—
150C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D53—21no—
152C2×C22⋊D53—44no—
153C2×C22⋊D53—41no—
154#11719949—24no—
155#11719949—42no—
156Q8×D53—24no—
157Q8×D53—42no—
158#11719947—24no—
159#11719947—44no—
160#11719947—44no—
161#11719947—42no—
162D4×D53—24no—
163D4×D53—44no—
164D4×D53—44no—
165D4×D53—42no—
166#11719945—21no—
167#11719945—21no—
168#11719945—22no—
169#11719945—22no—
170#11719945—42no—
171#11719945—44no—
172#11719945—42no—
173#11719945—44no—
174#11719945—41no—
175#11719945—41no—
176#11719945D812yes—
177#11719945C2×D412yes—
178C2×D212—21no—
179C2×D212—42no—
180C2×D212D811yescharacteristic
181C2×C4×D53—21no—
182C2×C4×D53—44no—
183C2×C4×D53—41no—
184C2×Dic106—21no—
185C2×Dic106—42no—
186C2×Dic106D811yescharacteristic
187Q16×C53—21no—
188Q16×C53—21no—
189Q16×C53—21no—
190Q16×C53C2×D412yes—
191SD16×C53—22no—
192SD16×C53—22no—
193SD16×C53—41no—
194SD16×C53—41no—
195D8×C53—21no—
196D8×C53—21no—
197D8×C53—21no—
198D8×C53C2×D412yes—
199C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C53C2411yescharacteristic
205#11719925—24no—
206#11719925—42no—
207#11719924—24no—
208#11719924—42no—
209#11719923—24no—
210#11719923—42no—
211#11719922—24no—
212#11719922—42no—
213#11719917—21no—
214#11719917—22no—
215#11719917—41no—
216#11719917C2×D412yes—
217C2×#88322—21no—
218C2×#88322—41no—
219Dic212—21no—
220Dic212C2×D412yes—
221D424—21no—
222D424C2×D412yes—
223#11719913—22no—
224#11719913—22no—
225#11719912—22no—
226#11719912—22no—
227C8×D53—22no—
228C8×D53—22no—
229C16×C53—21no—
230C16×C53—21no—
231#11719908—22no—
232C23×C53—41no—
233C23×C53—41no—
234C23×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
235C22×D53—21no—
236C22×D53—44no—
237C22×D53—41no—
238Q8×C53—22no—
239Q8×C53—41no—
240Q8×C53—41no—
241Q8×C53—41no—
242D4×C53—22no—
243D4×C53—42no—
244D4×C53—42no—
245D4×C53—41no—
246D4×C53—41no—
247D4×C53—41no—
248D4×C53—81no—
249D4×C53—81no—
250C2×C4×C53—41no—
251C2×C4×C53—42no—
252C2×C4×C53—42no—
253C2×C4×C53—41no—
254C2×C4×C53—81no—
255C2×C4×C53—81no—
256C2×C4×C53#12011yescharacteristic
257C2×C4×C53#12011yescharacteristic
258C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
259C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
260C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
261C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
262C22⋊D53—22no—
263C22⋊D53—22no—
264C22⋊D53—44no—
265C22⋊D53—44no—
266C22⋊D53—42no—
267C22⋊D53—42no—
268C2×Dic53—21no—
269C2×Dic53—44no—
270C2×Dic53—41no—
271D212—22no—
272D212—21no—
273D212—44no—
274D212—41no—
275D212C2×D812yes—
276C4×D53—22no—
277C4×D53—22no—
278C4×D53—44no—
279C4×D53—44no—
280C4×D53—42no—
281C4×D53—42no—
282Dic106—21no—
283Dic106—22no—
284Dic106—44no—
285Dic106—41no—
286Dic106C2×D812yes—
287C8×C53#12011yescharacteristic
288C8×C53#12011yescharacteristic
289C8×C53C22×D411yescharacteristic
290C8×C53C22×D411yescharacteristic
291#88322—22no—
292#88322—42no—
293#33538—531nomaximal, Sylow
294C22×C53—41no—
295C22×C53—42no—
296C22×C53—81no—
297C22×C53—161no—
298C22×C53—161no—
299C22×C53#44711yescharacteristic
300C22×C53#44711yescharacteristic
301C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
302C2×D53—22no—
303C2×D53—42no—
304C2×D53—81no—
305C2×D53—164no—
306C2×D53—161no—
307C4×C53—42no—
308C4×C53—81no—
309C4×C53#44711yescharacteristic
310C4×C53#44711yescharacteristic
311C4×C53C2×#12011yescharacteristic
312C4×C53C22×D811yescharacteristic
313Dic53—22no—
314Dic53—42no—
315#3584—531no—
316#3414—531no—
317C2×#508D5311yescharacteristic, complemented
318#3067—531no—
319#2195—532no—
320#2194—532no—
321#2193—532no—
322#2192—532no—
323#2148—531no—
324C2×#359—531no—
325C2×#350—531no—
326C2×C53—21no—
327C2×C53—21no—
328C2×C53—21no—
329C2×C53—82no—
330C2×C53—161no—
331C2×C53C2×#44711yescharacteristic
332D53—42no—
333D53—82no—
334#585—1061no—
335#578—532no—
336#578—1061no—
337#577—1062no—
338#577—1062no—
339#576—532no—
340#576—1061no—
341#575—1061no—
342#575—1062no—
343#575—1061no—
344C2×#135—531no—
345C2×#135—1062no—
346C2×#135C2×D5311yescharacteristic
347C2×#135C2×D5311yescharacteristic, complemented
348C2×#131—531no—
349#510—532no—
350#510—1061no—
351#509—532no—
352#509—1061no—
353#508—22no—
354#508—22no—
355#508—1062no—
356C2×Q32C2×D5311yescharacteristic, complemented
357C2×SD32C2×D5311yescharacteristic, complemented
358C2×SD32C2×D5311yescharacteristic, complemented
359C2×D16C2×D5311yescharacteristic, complemented
360C2×M32—531no—
361C22×C16C2×D5311yescharacteristic, complemented
362#473—532no—
363#472—532no—
364#471—1062no—
365C2×#108—531no—
366#413—1061no—
367#362—532no—
368#361—532no—
369#359—532no—
370#359—532no—
371#350—532no—
372#350—532no—
373C53#3353811yescharacteristic, complemented, Sylow
3742−1+4—1062no—
3752−1+4—1062no—
3762−1+4—2121no—
377H(5,𝔽2)—1062no—
378H(5,𝔽2)—1062no—
379H(5,𝔽2)—2122no—
380H(5,𝔽2)—2121no—
381C2×#41—21no—
382C2×#41—21no—
383C2×#41—531no—
384C2×#41—1064no—
385C2×#41—1061no—
386C2×#41—2122no—
387C2×#41—2122no—
388#137—1062no—
389#137—1064no—
390#137—1062no—
391#137—1064no—
392#137—1062no—
393#137—2121no—
394AGL(1,ℤ/8)—1062no—
395AGL(1,ℤ/8)—1064no—
396AGL(1,ℤ/8)—1062no—
397AGL(1,ℤ/8)—1064no—
398AGL(1,ℤ/8)—1062no—
399AGL(1,ℤ/8)—2121no—
400#135—21no—
401#135—21no—
402#135—21no—
403#135—21no—
404#135—21no—
405#135—21no—
406#135—532no—
407#135—532no—
408#135—1062no—
409#135—1062no—
410#135—1064no—
411#135—1064no—
412#135—1061no—
413#135—1061no—
414#135—2122no—
415#135C22⋊D5312yes—
416#135C22⋊D5312yes—
417C2×Q16—531no—
418C2×Q16—1062no—
419C2×Q16C22×D5311yescharacteristic
420C2×Q16C22×D5311yescharacteristic
421C2×SD16—21no—
422C2×SD16—21no—
423C2×SD16—1064no—
424C2×SD16—1061no—
425C2×D8—531no—
426C2×D8—1062no—
427C2×D8C22×D5311yescharacteristic
428C2×D8C22×D5311yescharacteristic
429#131—532no—
430#131—532no—
431#131—1061no—
432#131—1061no—
433C2×M16—531no—
434C2×M16—1061no—
435C2×M16—1061no—
436C22×C8—1061no—
437C22×C8C22×D5311yescharacteristic
438Q32—22no—
439Q32—1062no—
440SD32—22no—
441SD32—22no—
442SD32—1062no—
443SD32—1062no—
444D16—22no—
445D16—1062no—
446M32—532no—
447M32—1061no—
448C2×C16—21no—
449C2×C16—21no—
450C2×C16—1061no—
451C2×C16C22×D5311yescharacteristic
452C2×C16C22×D5311yescharacteristic
453#108—532no—
454#108—1061no—
455#101—1062no—
456#100—1062no—
457#41—22no—
458#41—22no—
459#41—41no—
460#41—41no—
461#41—41no—
462#41—41no—
463#41—41no—
464#41—41no—
465#41—532no—
466#41—532no—
467#41—1061no—
468#41—1061no—
469#41—1064no—
470#41—1064no—
471#41—1062no—
472#41—1062no—
473#41—2124no—
474#41—2124no—
475#41—2122no—
476#41—2122no—
477#41—2124no—
478#41—2124no—
479#41—2122no—
480#41—2122no—
481#41—2121no—
482#41—2121no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—531no—
486C2×Q8—1064no—
487C2×Q8—1061no—
488C2×Q8—2122no—
489C2×Q8—2122no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—41no—
493C2×D4—41no—
494C2×D4—531no—
495C2×D4—1064no—
496C2×D4—1061no—
497C2×D4—1061no—
498C2×D4—2122no—
499C2×D4—2122no—
500C2×D4—2124no—
501C2×D4—2124no—
502C2×D4—2124no—
503C2×D4—2121no—
504C22×C4—41no—
505C22×C4—41no—
506C22×C4—1061no—
507C22×C4—2124no—
508C22×C4—2121no—
509C22×C4D4×D5311yescharacteristic
510Q16—21no—
511Q16—21no—
512Q16—21no—
513Q16—532no—
514Q16—1064no—
515Q16—1061no—
516Q16—2122no—
517Q16C2×C22⋊D5312yes—
518SD16—22no—
519SD16—22no—
520SD16—41no—
521SD16—41no—
522SD16—1064no—
523SD16—1064no—
524SD16—1062no—
525SD16—1062no—
526SD16—2122no—
527SD16—2122no—
528D8—21no—
529D8—21no—
530D8—21no—
531D8—532no—
532D8—1064no—
533D8—1061no—
534D8—2122no—
535D8C2×C22⋊D5312yes—
536M16—532no—
537M16—1061no—
538M16—1062no—
539M16—1062no—
540M16—1062no—
541M16—2121no—
542C2×C8—1061no—
543C2×C8—1062no—
544C2×C8—1062no—
545C2×C8—2121no—
546C2×C8D4×D5311yescharacteristic
547C2×C8D4×D5311yescharacteristic
548C2×C8D4×D5311yescharacteristic
549C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
550C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
551C2×C8C23×D5311yescharacteristic
552C16—21no—
553C16—21no—
554C16—1062no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—1061no—
558C23—2124no—
559C23—2121no—
560C23#1313324111yescharacteristic
561Q8—22no—
562Q8—41no—
563Q8—41no—
564Q8—41no—
565Q8—532no—
566Q8—1061no—
567Q8—1062no—
568Q8—2124no—
569Q8—2121no—
570D4—22no—
571D4—42no—
572D4—42no—
573D4—41no—
574D4—41no—
575D4—41no—
576D4—81no—
577D4—81no—
578D4—532no—
579D4—1062no—
580D4—1062no—
581D4—1061no—
582D4—1062no—
583D4—2124no—
584D4—2124no—
585D4—2124no—
586D4—2122no—
587D4—2122no—
588D4—2121no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—1061no—
596C2×C4—1062no—
597C2×C4—1062no—
598C2×C4—2124no—
599C2×C4—2124no—
600C2×C4—2124no—
601C2×C4—2121no—
602C2×C4—2122no—
603C2×C4—2122no—
604C2×C4#1313318511yescharacteristic
605C2×C4#1313318511yescharacteristic
606C2×C4D8×D5311yescharacteristic
607C2×C4D8×D5311yescharacteristic
608C2×C4#1313324111yescharacteristic
609C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
610C8—1062no—
611C8—2122no—
612C8#1313318511yescharacteristic
613C8#1313318511yescharacteristic
614C8C2×D4×D5311yescharacteristic
615C8C22×C22⋊D5311yescharacteristic
616C22—41no—
617C22—42no—
618C22—81no—
619C22—161no—
620C22—161no—
621C22—8481no—
622C22—8484no—
623C22—1062no—
624C22—4241no—
625C22—2122no—
626C22#1681075511yescharacteristic
627C22#1681075511yescharacteristic
628C22C2×#1313324111yescharacteristic
629C4—42no—
630C4—81no—
631C4—1062no—
632C4—2122no—
633C4#1681075511yescharacteristic
634C4#1681075511yescharacteristic
635C4C2×#1313318511yescharacteristic
636C4C2×D8×D5311yescharacteristic
637C2—21no—
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—82no—
641C2—161no—
642C2—4242no—
643C2—2122no—
644C2C2×#1681075511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#16810755
commutator, cosocleC2×C8×C53C24
FrattiniC2×C8C23×D53
FittingC2×C53×#508C2
socleC2×C53C2×#447
hypercenterC2×#508D53
hypocenterC53#33538
LCSG ▷ C2×C8×C53 ▷ C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289484C2semidirect
2. #20287849C2semidirect
3. #20284431C2semidirect
4. #20276692C2semidirect
5. #20276685C2semidirect
6. #20276678C2semidirect
7. #20276671C2semidirect
8. #20276464C2semidirect
9. C2×#16810431C2semidirect
10. C2×#16810406C2semidirect
11. C2×C53×#508C2semidirect
25. #16811064C22semidirect
27. #16811059C22semidirect
30. C2×#13133157C22semidirect
31. #16810895C22semidirect
32. #16810890C22semidirect
34. C2×#13133153C22semidirect
36. #16810439C22semidirect
37. #16810436C22semidirect
38. #16810431C22semidirect
39. #16810431C22semidirect
40. #16810406C22semidirect
41. #16810406C22semidirect
43. C2×#135×C53C22semidirect
46. C2×Q32×C53C22semidirect
47. C2×SD32×C53C22semidirect
48. C2×SD32×C53C22semidirect
49. C2×D16×C53C22semidirect
50. C22×C16×C53C22semidirect
317. C2×#508D53semidirect
347. C2×#135C2×D53semidirect
356. C2×Q32C2×D53semidirect
357. C2×SD32C2×D53semidirect
358. C2×SD32C2×D53semidirect
359. C2×D16C2×D53semidirect
361. C22×C16C2×D53semidirect
373. C53#33538semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202894842
#202878492
#202844312
#202766922
#202766852
#202766782
#202766712
#202764642
C2×#168104312
C2×#168104062
C2×C53×#5082
#3353853