Finite Group Databasebeta

← #27538050

Subgroups — #27538050

Order 13568.

1088 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289484C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287849C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16811055C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284436C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276694C212yesmaximal, complemented
6#20276687C212yesmaximal, complemented
7#20276680C212yesmaximal, complemented
8#20276673C212yesmaximal, complemented
9#20276462C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16810406C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C53×#359C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811459—21no—
13#16811437C2212yes—
14#16811436—21no—
15#16811430—22no—
16#16811429—22no—
17#16811425C2212yes—
18#16811424—21no—
19#16811423—21no—
20#16811421—21no—
21#16811420—22no—
22C2×#13133239C2211yescharacteristic
23C2×#13133239C2211yescharacteristic, complemented
24#135×D53—22no—
25C2×#13133223C2211yescharacteristic
26#16811064—21no—
27#16811063C2212yescomplemented
28#16811059—21no—
29#16811058C2212yescomplemented
30#16811055—22no—
31#16811055—22no—
32#16811053—22no—
33C2×Dic424C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#13133162C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#13133162C2211yescharacteristic, complemented
36C2×D848C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#13133157C2211yescharacteristic, complemented
38#16810899C2212yescomplemented
39#16810894C2212yescomplemented
40#16810887—22no—
41#16810605—21no—
42#16810438C2212yescomplemented
43#16810435C2212yescomplemented
44#16810406C2212yescomplemented
45#16810406C2212yescomplemented
46C2×#135×C53C2211yescharacteristic
47C22×C16×C53C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#108×C53C2211yescharacteristic, complemented
49C53×#359C2212yescomplemented
50C53×#359C2212yescomplemented
51#13133265—22no—
52#13133264—22no—
53#13133264—41no—
54#13133263—22no—
55#13133263—41no—
56#13133262—22no—
57#13133262—42no—
58C2×#11719945—21no—
59C2×#11719945—21no—
60C2×#11719945—42no—
61C2×#11719945D411yescharacteristic
62#41×D53—24no—
63#41×D53—42no—
64#13133250—22no—
65#13133250—41no—
66#13133249—24no—
67#13133248—22no—
68#13133247—22no—
69#13133246—24no—
70#13133245—22no—
71#13133245—41no—
72#13133244—24no—
73#13133243—22no—
74#13133242—22no—
75#13133241—24no—
76#13133240—22no—
77#13133239—21no—
78#13133239—21no—
79#13133239—21no—
80#13133239—21no—
81#13133239—21no—
82#13133239—21no—
83#13133239—42no—
84#13133239D412yes—
85#13133239D412yes—
86#13133238—24no—
87#13133237—24no—
88#13133236—22no—
89C2×Dic212C2311yescharacteristic
90C2×Dic212C2311yescharacteristic
91Q16×D53—22no—
92C2×#11719913—21no—
93C2×#11719913—21no—
94SD16×D53—24no—
95C2×D424C2311yescharacteristic
96C2×D424C2311yescharacteristic
97D8×D53—22no—
98#13133223—21no—
99#13133223—21no—
100#13133223D412yes—
101#13133223C2312yes—
102C2×#11719917D411yescharacteristic
103C2×#11719912—21no—
104C2×C8×D53—21no—
105Dic424—22no—
106#13133163—22no—
107#13133162—22no—
108#13133162—22no—
109#13133161—22no—
110#13133160—22no—
111D848—22no—
112#13133158—22no—
113#13133157—21no—
114#13133157C2312yes—
115C2×#11719908—21no—
116#13133135—22no—
117#13133133—22no—
118C2×#41×C53—21no—
119#135×C53—21no—
120#135×C53—21no—
121#135×C53D412yes—
122#135×C53C2312yes—
123C2×Q16×C53D411yescharacteristic
124C2×SD16×C53—21no—
125C2×D8×C53D411yescharacteristic
126C2×M16×C53—21no—
127C22×C8×C53C2311yescharacteristic
128C2×C16×C53—21no—
129C2×C16×C53—21no—
130C2×C16×C53C2311yescharacteristic
131C2×C16×C53C2311yescharacteristic
132#108×C53—21no—
133#108×C53C2312yes—
134#41×C53—22no—
135#41×C53—22no—
136#41×C53—41no—
137#41×C53—41no—
138C2×Q8×C53—21no—
139C2×D4×C53—21no—
140C2×D4×C53—41no—
141C22×C4×C53—41no—
142C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
143C2×C22⋊D53—21no—
144C2×C22⋊D53—44no—
145C2×C22⋊D53—41no—
146C2×C22⋊D53—41no—
147#11719949—24no—
148#11719949—42no—
149Q8×D53—24no—
150Q8×D53—42no—
151#11719947—24no—
152#11719947—42no—
153#11719947—44no—
154#11719947—44no—
155D4×D53—24no—
156D4×D53—42no—
157D4×D53—44no—
158D4×D53—44no—
159#11719945—21no—
160#11719945—21no—
161#11719945—22no—
162#11719945—22no—
163#11719945—44no—
164#11719945—44no—
165#11719945—41no—
166#11719945—41no—
167#11719945—42no—
168#11719945—41no—
169#11719945—41no—
170#11719945—41no—
171#11719945—41no—
172#11719945—42no—
173#11719945D812yes—
174#11719945C2×D412yes—
175C2×D212—21no—
176C2×D212—21no—
177C2×D212—42no—
178C2×D212D811yescharacteristic
179C2×C4×D53—21no—
180C2×C4×D53—44no—
181C2×C4×D53—41no—
182C2×C4×D53—41no—
183C2×Dic106—21no—
184C2×Dic106—21no—
185C2×Dic106—42no—
186C2×Dic106D811yescharacteristic
187Q16×C53—21no—
188Q16×C53C2×D412yes—
189SD16×C53—22no—
190SD16×C53—22no—
191D8×C53—21no—
192D8×C53C2×D412yes—
193M16×C53—22no—
194M16×C53—41no—
195C2×C8×C53—41no—
196C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C53C2411yescharacteristic
202#11719925—24no—
203#11719924—24no—
204#11719923—24no—
205#11719922—24no—
206#11719917—21no—
207#11719917C2×D412yes—
208C2×#88322—21no—
209Dic212—21no—
210Dic212—21no—
211Dic212—21no—
212Dic212—42no—
213Dic212C2×D412yes—
214D424—21no—
215D424—21no—
216D424—21no—
217D424—42no—
218D424C2×D412yes—
219#11719913—22no—
220#11719913—22no—
221#11719913—42no—
222#11719913—42no—
223#11719913—41no—
224#11719913—41no—
225#11719912—22no—
226#11719912—22no—
227C8×D53—22no—
228C8×D53—22no—
229C16×C53—21no—
230C16×C53—21no—
231#11719908—22no—
232C23×C53—41no—
233C23×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
234C22×D53—21no—
235C22×D53—44no—
236C22×D53—41no—
237C22×D53—41no—
238Q8×C53—22no—
239Q8×C53—41no—
240D4×C53—22no—
241D4×C53—42no—
242D4×C53—42no—
243D4×C53—41no—
244C2×C4×C53—41no—
245C2×C4×C53—42no—
246C2×C4×C53—42no—
247C2×C4×C53#12011yescharacteristic
248C2×C4×C53#12011yescharacteristic
249C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
250C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
251C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
252C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
253C22⋊D53—22no—
254C22⋊D53—22no—
255C22⋊D53—44no—
256C22⋊D53—44no—
257C22⋊D53—42no—
258C22⋊D53—42no—
259C22⋊D53—81no—
260C22⋊D53—81no—
261C2×Dic53—21no—
262C2×Dic53—44no—
263C2×Dic53—41no—
264C2×Dic53—41no—
265D212—22no—
266D212—21no—
267D212—44no—
268D212—41no—
269D212—41no—
270D212—41no—
271D212C2×D812yes—
272C4×D53—22no—
273C4×D53—22no—
274C4×D53—44no—
275C4×D53—44no—
276C4×D53—42no—
277C4×D53—42no—
278C4×D53—81no—
279C4×D53—81no—
280Dic106—21no—
281Dic106—22no—
282Dic106—44no—
283Dic106—41no—
284Dic106—41no—
285Dic106—41no—
286Dic106C2×D812yes—
287C8×C53—42no—
288C8×C53#12011yescharacteristic
289C8×C53#12011yescharacteristic
290C8×C53C22×D411yescharacteristic
291C8×C53C22×D411yescharacteristic
292#88322—22no—
293#33538—531nomaximal, Sylow
294C22×C53—41no—
295C22×C53—42no—
296C22×C53—161no—
297C22×C53#44711yescharacteristic
298C22×C53#44711yescharacteristic
299C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
300C2×D53—22no—
301C2×D53—42no—
302C2×D53—81no—
303C2×D53—81no—
304C2×D53—164no—
305C2×D53—161no—
306C2×D53—161no—
307C4×C53—42no—
308C4×C53#44711yescharacteristic
309C4×C53#44711yescharacteristic
310C4×C53C2×#12011yescharacteristic
311C4×C53C22×D811yescharacteristic
312Dic53—22no—
313Dic53—42no—
314Dic53—81no—
315#3584—531no—
316#3414—531no—
317C2×#508—531no—
318#3067—531no—
319#2195—532no—
320#2194—532no—
321#2193—532no—
322#2192—532no—
323#2148—531no—
324C2×#359D5311yescharacteristic, complemented
325C2×#350—531no—
326C2×C53—21no—
327C2×C53—21no—
328C2×C53—21no—
329C2×C53—82no—
330C2×C53C2×#44711yescharacteristic
331D53—42no—
332D53—82no—
333D53—161no—
334#585—1061no—
335#578—532no—
336#578—1061no—
337#577—1062no—
338#577—1062no—
339#576—532no—
340#576—1061no—
341#575—1061no—
342#575—1061no—
343#575—1062no—
344C2×#135—531no—
345C2×#135—531no—
346C2×#135—1062no—
347C2×#135C2×D5311yescharacteristic
348C2×#131—531no—
349#510—532no—
350#510—1061no—
351#509—532no—
352#509—1061no—
353#508—1062no—
354#508—1062no—
355#508—1062no—
356C2×Q32—531no—
357C2×SD32—531no—
358C2×SD32—531no—
359C2×D16—531no—
360C2×M32—531no—
361C22×C16C2×D5311yescharacteristic, complemented
362#473—532no—
363#472—532no—
364#471—1062no—
365C2×#108C2×D5311yescharacteristic, complemented
366#413—1061no—
367#362—532no—
368#361—532no—
369#359C2×D5312yescomplemented
370#359C2×D5312yescomplemented
371#350—532no—
372#350—532no—
373C53#3353811yescharacteristic, complemented, Sylow
3742−1+4—1062no—
3752−1+4—1062no—
3762−1+4—2121no—
377H(5,𝔽2)—1062no—
378H(5,𝔽2)—1062no—
379H(5,𝔽2)—2122no—
380H(5,𝔽2)—2121no—
381C2×#41—21no—
382C2×#41—531no—
383C2×#41—1064no—
384C2×#41—1061no—
385C2×#41—1061no—
386C2×#41—2122no—
387C2×#41—2122no—
388#137—1062no—
389#137—1062no—
390#137—1064no—
391#137—1064no—
392#137—1062no—
393#137—2121no—
394AGL(1,ℤ/8)—1062no—
395AGL(1,ℤ/8)—1062no—
396AGL(1,ℤ/8)—1064no—
397AGL(1,ℤ/8)—1064no—
398AGL(1,ℤ/8)—1062no—
399AGL(1,ℤ/8)—2121no—
400#135—21no—
401#135—21no—
402#135—532no—
403#135—532no—
404#135—1064no—
405#135—1064no—
406#135—1062no—
407#135—1062no—
408#135—1061no—
409#135—1061no—
410#135—1061no—
411#135—1061no—
412#135—1061no—
413#135—1061no—
414#135—2122no—
415#135D21212yes—
416#135C22×D5312yes—
417C2×Q16—531no—
418C2×Q16—531no—
419C2×Q16—1062no—
420C2×Q16D21211yescharacteristic
421C2×SD16—21no—
422C2×SD16—1064no—
423C2×SD16—1061no—
424C2×SD16—1061no—
425C2×D8—531no—
426C2×D8—531no—
427C2×D8—1062no—
428C2×D8D21211yescharacteristic
429#131—532no—
430#131—532no—
431#131—1061no—
432#131—1061no—
433C2×M16—21no—
434C2×M16—531no—
435C2×M16—1061no—
436C22×C8—1061no—
437C22×C8C22×D5311yescharacteristic
438Q32—1062no—
439Q32—1062no—
440SD32—1062no—
441SD32—1062no—
442SD32—1062no—
443SD32—1062no—
444D16—1062no—
445D16—1062no—
446M32—532no—
447M32—1061no—
448C2×C16—21no—
449C2×C16—21no—
450C2×C16—1061no—
451C2×C16C22×D5311yescharacteristic
452C2×C16C22×D5311yescharacteristic
453#108—21no—
454#108C22×D5312yes—
455#101—1062no—
456#100—1062no—
457#41—22no—
458#41—22no—
459#41—41no—
460#41—41no—
461#41—532no—
462#41—532no—
463#41—1061no—
464#41—1061no—
465#41—1064no—
466#41—1064no—
467#41—1062no—
468#41—1062no—
469#41—2124no—
470#41—2122no—
471#41—2124no—
472#41—2122no—
473#41—2124no—
474#41—2121no—
475#41—2121no—
476#41—2121no—
477#41—2121no—
478#41—2124no—
479#41—2122no—
480#41—2122no—
481#41—2121no—
482#41—2121no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—531no—
485C2×Q8—1064no—
486C2×Q8—1061no—
487C2×Q8—1061no—
488C2×Q8—2122no—
489C2×Q8—2122no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—41no—
492C2×D4—531no—
493C2×D4—1064no—
494C2×D4—1061no—
495C2×D4—1061no—
496C2×D4—1061no—
497C2×D4—2122no—
498C2×D4—2124no—
499C2×D4—2122no—
500C2×D4—2124no—
501C2×D4—2124no—
502C2×D4—2121no—
503C2×D4—2121no—
504C22×C4—41no—
505C22×C4—1061no—
506C22×C4—2124no—
507C22×C4—2121no—
508C22×C4—2121no—
509C22×C4D4×D5311yescharacteristic
510Q16—21no—
511Q16—532no—
512Q16—1064no—
513Q16—1061no—
514Q16—1061no—
515Q16—1061no—
516Q16—2122no—
517Q16C2×D21212yes—
518SD16—22no—
519SD16—22no—
520SD16—1064no—
521SD16—1064no—
522SD16—1062no—
523SD16—1062no—
524SD16—2122no—
525SD16—2122no—
526SD16—2121no—
527SD16—2121no—
528D8—21no—
529D8—532no—
530D8—1064no—
531D8—1061no—
532D8—1061no—
533D8—1061no—
534D8—2122no—
535D8C2×D21212yes—
536M16—22no—
537M16—41no—
538M16—532no—
539M16—1061no—
540M16—1062no—
541M16—1062no—
542C2×C8—41no—
543C2×C8—1061no—
544C2×C8—1062no—
545C2×C8—1062no—
546C2×C8C2×D21211yescharacteristic
547C2×C8C2×D21211yescharacteristic
548C2×C8D4×D5311yescharacteristic
549C2×C8D4×D5311yescharacteristic
550C2×C8D4×D5311yescharacteristic
551C2×C8C23×D5311yescharacteristic
552C16—21no—
553C16—21no—
554C16—1062no—
555C23—41no—
556C23—1061no—
557C23—2124no—
558C23—2121no—
559C23—2121no—
560C23#1313324411yescharacteristic
561Q8—22no—
562Q8—41no—
563Q8—532no—
564Q8—1061no—
565Q8—1062no—
566Q8—2124no—
567Q8—2121no—
568Q8—2121no—
569Q8—2121no—
570D4—22no—
571D4—42no—
572D4—42no—
573D4—41no—
574D4—532no—
575D4—1062no—
576D4—1062no—
577D4—1061no—
578D4—1062no—
579D4—4241no—
580D4—4241no—
581D4—2124no—
582D4—2124no—
583D4—2124no—
584D4—2122no—
585D4—2122no—
586D4—2121no—
587D4—2121no—
588D4—2121no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—1061no—
593C2×C4—1062no—
594C2×C4—1062no—
595C2×C4—4241no—
596C2×C4—4241no—
597C2×C4—2124no—
598C2×C4—2124no—
599C2×C4—2124no—
600C2×C4—2121no—
601C2×C4—2121no—
602C2×C4—2122no—
603C2×C4—2122no—
604C2×C4#1313318711yescharacteristic
605C2×C4#1313318711yescharacteristic
606C2×C4D8×D5311yescharacteristic
607C2×C4D8×D5311yescharacteristic
608C2×C4#1313324411yescharacteristic
609C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
610C8—42no—
611C8—1062no—
612C8#1313318711yescharacteristic
613C8#1313318711yescharacteristic
614C8C2×D4×D5311yescharacteristic
615C8C22×D21211yescharacteristic
616C22—41no—
617C22—42no—
618C22—161no—
619C22—8481no—
620C22—8481no—
621C22—8484no—
622C22—1062no—
623C22—4241no—
624C22—4241no—
625C22—2122no—
626C22#1681075811yescharacteristic
627C22#1681075811yescharacteristic
628C22C2×#1313324411yescharacteristic
629C4—42no—
630C4—1062no—
631C4—4241no—
632C4—2122no—
633C4#1681075811yescharacteristic
634C4#1681075811yescharacteristic
635C4C2×#1313318711yescharacteristic
636C4C2×D8×D5311yescharacteristic
637C2—21no—
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—82no—
641C2—8481no—
642C2—4242no—
643C2—2122no—
644C2C2×#1681075811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#16810758
commutator, cosocleC2×C8×C53C24
FrattiniC2×C8C23×D53
FittingC2×C53×#359C2
socleC2×C53C2×#447
hypercenterC2×#359D53
hypocenterC53#33538
LCSG ▷ C2×C8×C53 ▷ C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#359

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289484C2semidirect
2. #20287849C2semidirect
3. C2×#16811055C2semidirect
4. #20284436C2semidirect
5. #20276694C2semidirect
6. #20276687C2semidirect
7. #20276680C2semidirect
8. #20276673C2semidirect
9. #20276462C2semidirect
10. C2×#16810406C2semidirect
11. C2×C53×#359C2semidirect
23. C2×#13133239C22semidirect
27. #16811063C22semidirect
29. #16811058C22semidirect
33. C2×Dic424C22semidirect
34. C2×#13133162C22semidirect
35. C2×#13133162C22semidirect
36. C2×D848C22semidirect
37. C2×#13133157C22semidirect
38. #16810899C22semidirect
39. #16810894C22semidirect
42. #16810438C22semidirect
43. #16810435C22semidirect
44. #16810406C22semidirect
45. #16810406C22semidirect
47. C22×C16×C53C22semidirect
48. C2×#108×C53C22semidirect
49. C53×#359C22semidirect
50. C53×#359C22semidirect
324. C2×#359D53semidirect
361. C22×C16C2×D53semidirect
365. C2×#108C2×D53semidirect
369. #359C2×D53semidirect
370. #359C2×D53semidirect
373. C53#33538semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202894842
#202878492
C2×#168110552
#202844362
#202766942
#202766872
#202766802
#202766732
#202764622
C2×#168104062
C2×C53×#3592
#3353853