Finite Group Databasebeta

← #27538058

Subgroups — #27538058

Order 13568.

1130 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287849C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811059C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284435C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276686C214yesmaximal, complemented
5#20276672C214yesmaximal, complemented
6C2×#16810436C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276443C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276343C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C53×#576C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16811421—21no—
11C2×#13133239C2211yescharacteristic, complemented
12#16811064—21no—
13#16811063C2212yescomplemented
14#16811059—22no—
15#16811059—22no—
16#16811059—21no—
17#16811058C2212yescomplemented
18#16811053—22no—
19C2×#13133161C2212yescomplemented
20C2×#13133158C2212yescomplemented
21C2×#13133157C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#13133157C2211yescharacteristic, complemented
23#16810898C2212yescomplemented
24#16810893C2212yescomplemented
25#16810886—22no—
26C2×#13133153C2211yescharacteristic, complemented
27#16810605—21no—
28#16810436C2214yescomplemented
29#16810430C2214yescomplemented
30#16810407C2214yescomplemented
31C2×H(5,𝔽2)×C53—21no—
32C53×#576—22no—
33C53×#576—22no—
34C53×#576—22no—
35C53×#576C2214yes—
36C2×AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
37C2×AGL(1,ℤ/8)×C53—21no—
38C2×#135×C53—21no—
39C2×#135×C53C2211yescharacteristic
40C22×D8×C53—21no—
41C22×D8×C53C2211yescharacteristic
42C2×#131×C53C2211yescharacteristic
43C2×#11719945—21no—
44#13133248—41no—
45#13133247—22no—
46#13133243—41no—
47#13133242—22no—
48#13133239—21no—
49#13133239—21no—
50#13133239—21no—
51#13133239—21no—
52#13133237—42no—
53C2×Dic212C2311yescharacteristic, complemented
54C2×#11719913—21no—
55C2×D424C2311yescharacteristic, complemented
56C2×#11719917—21no—
57#13133163—22no—
58#13133161—24no—
59#13133161—22no—
60#13133160—22no—
61#13133158—24no—
62#13133158—22no—
63#13133157—21no—
64#13133157—21no—
65#13133157—21no—
66#13133157C2312yescomplemented
67C2×#11719908—21no—
68C2×#11719908C2312yescomplemented
69#13133153—21no—
70#13133153C2312yescomplemented
71#13133135—22no—
72#13133133—22no—
73H(5,𝔽2)×C53—24no—
74H(5,𝔽2)×C53—24no—
75H(5,𝔽2)×C53—42no—
76H(5,𝔽2)×C53—42no—
77C2×#41×C53—22no—
78C2×#41×C53—21no—
79C2×#41×C53—41no—
80C2×#41×C53D411yescharacteristic
81C22×D4×C53—22no—
82C22×D4×C53—21no—
83C22×D4×C53—42no—
84C22×D4×C53—41no—
85AGL(1,ℤ/8)×C53—28no—
86AGL(1,ℤ/8)×C53—24no—
87AGL(1,ℤ/8)×C53—28no—
88AGL(1,ℤ/8)×C53—24no—
89#135×C53—24no—
90#135×C53—24no—
91#135×C53—21no—
92#135×C53—21no—
93#135×C53D412yes—
94#135×C53C2312yes—
95C2×Q16×C53D411yescharacteristic
96C2×SD16×C53—22no—
97C2×SD16×C53—21no—
98C2×D8×C53—22no—
99C2×D8×C53—24no—
100C2×D8×C53—24no—
101C2×D8×C53—21no—
102C2×D8×C53—21no—
103C2×D8×C53—21no—
104C2×D8×C53D411yescharacteristic
105C2×D8×C53D412yes—
106C2×D8×C53D412yes—
107C2×D8×C53C2312yes—
108#131×C53—21no—
109#131×C53—21no—
110#131×C53D412yes—
111#131×C53C2312yes—
112C2×M16×C53—21no—
113C2×M16×C53D411yescharacteristic
114C22×C8×C53—21no—
115C22×C8×C53C2311yescharacteristic
116C24×C53—42no—
117C24×C53—41no—
118#41×C53—21no—
119#41×C53—21no—
120#41×C53—28no—
121#41×C53—22no—
122#41×C53—22no—
123#41×C53—44no—
124#41×C53—44no—
125#41×C53—44no—
126#41×C53—41no—
127#41×C53—41no—
128#41×C53D812yes—
129#41×C53C2×D412yes—
130C2×Q8×C53—21no—
131C2×Q8×C53D811yescharacteristic
132C2×D4×C53—21no—
133C2×D4×C53—28no—
134C2×D4×C53—21no—
135C2×D4×C53—22no—
136C2×D4×C53—22no—
137C2×D4×C53—22no—
138C2×D4×C53—42no—
139C2×D4×C53—44no—
140C2×D4×C53—48no—
141C2×D4×C53—48no—
142C2×D4×C53—44no—
143C2×D4×C53—42no—
144C2×D4×C53—41no—
145C2×D4×C53—44no—
146C2×D4×C53—41no—
147C2×D4×C53—41no—
148C2×D4×C53—41no—
149C2×D4×C53D811yescharacteristic
150C22×C4×C53—21no—
151C22×C4×C53—42no—
152C22×C4×C53—41no—
153C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D53—41no—
155#11719945—41no—
156#11719945—41no—
157#11719945—41no—
158#11719945—41no—
159C2×D212—21no—
160C2×C4×D53—41no—
161C2×Dic106—21no—
162Q16×C53—21no—
163Q16×C53C2×D412yes—
164SD16×C53—28no—
165SD16×C53—22no—
166SD16×C53—22no—
167D8×C53—28no—
168D8×C53—21no—
169D8×C53—22no—
170D8×C53—22no—
171D8×C53—22no—
172D8×C53C2×D412yes—
173D8×C53C2×D414yes—
174M16×C53—21no—
175M16×C53—22no—
176M16×C53—22no—
177M16×C53C2×D412yes—
178C2×C8×C53—21no—
179C2×C8×C53—22no—
180C2×C8×C53—22no—
181C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
185C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
186C2×C8×C53C2411yescharacteristic
187#11719925—42no—
188#11719924—42no—
189#11719923—42no—
190#11719922—42no—
191#11719917—22no—
192#11719917—41no—
193C2×#88322—41no—
194Dic212—21no—
195Dic212—21no—
196D424—21no—
197D424—21no—
198#11719913—41no—
199#11719913—41no—
200#11719908—22no—
201#11719908—22no—
202C23×C53—21no—
203C23×C53—48no—
204C23×C53—42no—
205C23×C53—41no—
206C23×C53—42no—
207C23×C53—42no—
208C23×C53—162no—
209C23×C53—164no—
210C23×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
211C22×D53—41no—
212Q8×C53—21no—
213Q8×C53—22no—
214Q8×C53—41no—
215Q8×C53C2×D812yes—
216D4×C53—22no—
217D4×C53—22no—
218D4×C53—22no—
219D4×C53—24no—
220D4×C53—21no—
221D4×C53—48no—
222D4×C53—48no—
223D4×C53—42no—
224D4×C53—42no—
225D4×C53—42no—
226D4×C53—41no—
227D4×C53—42no—
228D4×C53—42no—
229D4×C53C2×D812yes—
230C2×C4×C53—21no—
231C2×C4×C53—22no—
232C2×C4×C53—22no—
233C2×C4×C53—48no—
234C2×C4×C53—41no—
235C2×C4×C53—42no—
236C2×C4×C53—42no—
237C2×C4×C53#12011yescharacteristic
238C2×C4×C53#12011yescharacteristic
239C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
240C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
241C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
242C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
243C22⋊D53—81no—
244C22⋊D53—81no—
245C2×Dic53—41no—
246D212—41no—
247D212—41no—
248C4×D53—81no—
249C4×D53—81no—
250Dic106—41no—
251Dic106—41no—
252C8×C53—22no—
253C8×C53#12011yescharacteristic
254C8×C53#12011yescharacteristic
255C8×C53C22×D411yescharacteristic
256C8×C53C22×D411yescharacteristic
257#88322—42no—
258#33539—531nomaximal, Sylow
259C22×C53—22no—
260C22×C53—41no—
261C22×C53—42no—
262C22×C53—44no—
263C22×C53—42no—
264C22×C53—84no—
265C22×C53—82no—
266C22×C53—162no—
267C22×C53—162no—
268C22×C53—168no—
269C22×C53#44711yescharacteristic
270C22×C53#44711yescharacteristic
271C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
272C2×D53—81no—
273C2×D53—161no—
274C4×C53—22no—
275C4×C53—42no—
276C4×C53#44711yescharacteristic
277C4×C53#44711yescharacteristic
278C4×C53C2×#12011yescharacteristic
279C4×C53C22×D811yescharacteristic
280Dic53—81no—
281C2×#576D5311yescharacteristic, complemented
282#3414—531no—
283C2×#509—531no—
284#3067—531no—
285#2194—534no—
286#2192—534no—
287C2×#361—531no—
288#2143—531no—
289#2117—531no—
290C2×C53—21no—
291C2×C53—21no—
292C2×C53—21no—
293C2×C53—42no—
294C2×C53—84no—
295C2×C53—82no—
296C2×C53C2×#44711yescharacteristic
297D53—161no—
298C2×H(5,𝔽2)—21no—
299#576—22no—
300#576—22no—
301#576—22no—
302#576C2×D5314yes—
303#575—1061no—
304C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
305C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
306C2×#135—21no—
307C2×#135—531no—
308C2×#135C2×D5311yescharacteristic
309C22×D8—21no—
310C22×D8C2×D5311yescharacteristic
311C2×#131C2×D5311yescharacteristic
312#510—532no—
313#510—1061no—
314#509—532no—
315#509—1062no—
316#509—1062no—
317#509—1061no—
318#508—1062no—
319C2×SD32—532no—
320C2×D16—532no—
321C2×M32—531no—
322C2×M32—531no—
323#473—532no—
324#472—532no—
325#471—1062no—
326C2×#108—531no—
327#413—1061no—
328#361—534no—
329#359—534no—
330#350—534no—
331C53#3353911yescharacteristic, complemented, Sylow
332H(5,𝔽2)—24no—
333H(5,𝔽2)—24no—
334H(5,𝔽2)—42no—
335H(5,𝔽2)—42no—
336C2×#41—22no—
337C2×#41—21no—
338C2×#41—41no—
339C2×#41—1061no—
340C2×#41C22⋊D5311yescharacteristic
341C22×D4—22no—
342C22×D4—21no—
343C22×D4—42no—
344C22×D4—41no—
345#137—1062no—
346#137—2121no—
347AGL(1,ℤ/8)—24no—
348AGL(1,ℤ/8)—28no—
349AGL(1,ℤ/8)—28no—
350AGL(1,ℤ/8)—24no—
351AGL(1,ℤ/8)—1062no—
352AGL(1,ℤ/8)—2121no—
353#135—24no—
354#135—24no—
355#135—21no—
356#135—21no—
357#135—1061no—
358#135—1061no—
359#135—1061no—
360#135—1061no—
361#135—2122no—
362#135C22⋊D5312yes—
363#135C22×D5312yes—
364C2×Q16—531no—
365C2×Q16C22⋊D5311yescharacteristic
366C2×SD16—22no—
367C2×SD16—21no—
368C2×SD16—1061no—
369C2×D8—22no—
370C2×D8—24no—
371C2×D8—24no—
372C2×D8—21no—
373C2×D8—21no—
374C2×D8—21no—
375C2×D8—531no—
376C2×D8C22⋊D5311yescharacteristic
377C2×D8C22⋊D5312yes—
378C2×D8C22⋊D5312yes—
379C2×D8C22×D5312yes—
380#131—21no—
381#131—21no—
382#131C22⋊D5312yes—
383#131C22×D5312yes—
384C2×M16—21no—
385C2×M16—1061no—
386C2×M16C22⋊D5311yescharacteristic
387C22×C8—21no—
388C22×C8C22×D5311yescharacteristic
389Q32—1062no—
390SD32—1062no—
391SD32—1064no—
392SD32—1062no—
393D16—1064no—
394D16—1062no—
395M32—532no—
396M32—1061no—
397M32—1061no—
398M32—1061no—
399C2×C16—532no—
400C2×C16—1061no—
401#108—532no—
402#108—1061no—
403#101—1062no—
404#100—1062no—
405C24—42no—
406C24—41no—
407#41—21no—
408#41—21no—
409#41—28no—
410#41—22no—
411#41—22no—
412#41—44no—
413#41—44no—
414#41—44no—
415#41—41no—
416#41—41no—
417#41—2121no—
418#41—2121no—
419#41—2121no—
420#41—2121no—
421#41#1171992212yes—
422#41C2×C22⋊D5312yes—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—1061no—
425C2×Q8#1171992211yescharacteristic
426C2×D4—21no—
427C2×D4—28no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—44no—
434C2×D4—48no—
435C2×D4—48no—
436C2×D4—44no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—44no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—1061no—
444C2×D4—2121no—
445C2×D4#1171992211yescharacteristic
446C22×C4—21no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—2121no—
450C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
451Q16—21no—
452Q16—1061no—
453Q16—1061no—
454Q16—2122no—
455Q16C2×C22⋊D5312yes—
456SD16—28no—
457SD16—22no—
458SD16—22no—
459SD16—2122no—
460SD16—2122no—
461SD16—2121no—
462SD16—2121no—
463D8—28no—
464D8—21no—
465D8—22no—
466D8—22no—
467D8—22no—
468D8—1061no—
469D8—1061no—
470D8—2122no—
471D8C2×C22⋊D5312yes—
472D8C2×C22⋊D5314yes—
473M16—21no—
474M16—22no—
475M16—22no—
476M16—1062no—
477M16—2121no—
478M16C2×C22⋊D5312yes—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—2121no—
483C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
484C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
485C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
486C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
487C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
488C2×C8C23×D5311yescharacteristic
489C16—1062no—
490C16—1062no—
491C23—21no—
492C23—48no—
493C23—42no—
494C23—41no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—162no—
498C23—164no—
499C23—2121no—
500C23#1313324311yescharacteristic
501Q8—21no—
502Q8—22no—
503Q8—41no—
504Q8—2121no—
505Q8—2121no—
506Q8C2×#1171992212yes—
507D4—22no—
508D4—22no—
509D4—21no—
510D4—22no—
511D4—24no—
512D4—48no—
513D4—48no—
514D4—42no—
515D4—42no—
516D4—41no—
517D4—42no—
518D4—42no—
519D4—42no—
520D4—4241no—
521D4—4241no—
522D4—2121no—
523D4—2121no—
524D4C2×#1171992212yes—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—48no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—4241no—
533C2×C4—4241no—
534C2×C4—2121no—
535C2×C4#1313318611yescharacteristic
536C2×C4#1313318611yescharacteristic
537C2×C4C2×#1171992211yescharacteristic
538C2×C4C2×#1171992211yescharacteristic
539C2×C4#1313324311yescharacteristic
540C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
541C8—22no—
542C8—2122no—
543C8#1313318611yescharacteristic
544C8#1313318611yescharacteristic
545C8C22×C22⋊D5311yescharacteristic
546C8C22×C22⋊D5311yescharacteristic
547C22—22no—
548C22—41no—
549C22—42no—
550C22—44no—
551C22—42no—
552C22—84no—
553C22—82no—
554C22—162no—
555C22—162no—
556C22—168no—
557C22—8481no—
558C22—4241no—
559C22#1681075711yescharacteristic
560C22#1681075711yescharacteristic
561C22C2×#1313324311yescharacteristic
562C4—22no—
563C4—42no—
564C4—4241no—
565C4#1681075711yescharacteristic
566C4#1681075711yescharacteristic
567C4C2×#1313318611yescharacteristic
568C4C22×#1171992211yescharacteristic
569C2—21no—
570C2—21no—
571C2—21no—
572C2—42no—
573C2—84no—
574C2—82no—
575C2—8481no—
576C2C2×#1681075711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#16810757
commutator, cosocleC2×C8×C53C24
FrattiniC2×C8C23×D53
FittingC2×C53×#576C2
socleC2×C53C2×#447
hypercenterC2×#576D53
hypocenterC53#33539
LCSG ▷ C2×C8×C53 ▷ C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C2×#131 ◁ C2×#576

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287849C2semidirect
2. C2×#16811059C2semidirect
3. #20284435C2semidirect
4. #20276686C2semidirect
5. #20276672C2semidirect
6. C2×#16810436C2semidirect
7. #20276443C2semidirect
8. #20276343C2semidirect
9. C2×C53×#576C2semidirect
11. C2×#13133239C22semidirect
13. #16811063C22semidirect
17. #16811058C22semidirect
19. C2×#13133161C22semidirect
20. C2×#13133158C22semidirect
21. C2×#13133157C22semidirect
22. C2×#13133157C22semidirect
23. #16810898C22semidirect
24. #16810893C22semidirect
26. C2×#13133153C22semidirect
28. #16810436C22semidirect
29. #16810430C22semidirect
30. #16810407C22semidirect
53. C2×Dic212C23semidirect
55. C2×D424C23semidirect
66. #13133157C23semidirect
68. C2×#11719908C23semidirect
70. #13133153C23semidirect
281. C2×#576D53semidirect
331. C53#33539semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202878492
C2×#168110592
#202844352
#202766862
#202766722
C2×#168104362
#202764432
#202763432
C2×C53×#5762
#3353953