Finite Group Databasebeta

← #27538061

Subgroups — #27538061

Order 13568.

1130 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811428C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287851C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16811061C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284435C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276688C214yesmaximal, complemented
6#20276674C214yesmaximal, complemented
7C2×#16810437C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276444C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#2117C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13133263—21no—
11#16811428—22no—
12#16811428—22no—
13#16811428—22no—
14#16811428C2214yes—
15#16811421—21no—
16C2×#13133245—22no—
17C2×#13133245—21no—
18C2×#13133239—21no—
19C2×#13133239C2211yescharacteristic
20C2×#13133239C2211yescharacteristic, complemented
21C22×D424—21no—
22C22×D424C2211yescharacteristic
23#16811066—21no—
24#16811066C2212yescomplemented
25#16811061—22no—
26#16811061—22no—
27#16811061—21no—
28#16811061C2212yescomplemented
29#16811055—22no—
30C2×#13133162C2212yescomplemented
31C2×D848C2212yescomplemented
32#16810898C2212yescomplemented
33#16810893C2212yescomplemented
34#16810886—22no—
35C2×#13133153C2211yescharacteristic, complemented
36#16810605—21no—
37#16810437C2214yescomplemented
38#16810431C2214yescomplemented
39C2×#131×C53C2211yescharacteristic
40C2×M32×C53C2211yescharacteristic, complemented
41C2×M32×C53C2211yescharacteristic, complemented
42C53×#350C2214yescomplemented
43#13133263—24no—
44#13133263—24no—
45#13133263—42no—
46#13133263—42no—
47C2×#11719949—41no—
48C2×#11719945—22no—
49C2×#11719945—21no—
50C2×#11719945—21no—
51C22×D212—22no—
52C22×D212—21no—
53C2×D4×D53—42no—
54C2×D4×D53—41no—
55#13133248—41no—
56#13133247—22no—
57#13133245—28no—
58#13133245—24no—
59#13133245—24no—
60#13133245—28no—
61#13133243—41no—
62#13133242—22no—
63#13133239—24no—
64#13133239—21no—
65#13133239—21no—
66#13133239—24no—
67#13133239—21no—
68#13133239—21no—
69#13133239—21no—
70#13133239—21no—
71#13133239D412yes—
72#13133239C2312yes—
73#13133237—42no—
74C2×Dic212D411yescharacteristic
75C2×Dic212C2311yescharacteristic, complemented
76C2×#11719913—22no—
77C2×#11719913—21no—
78C2×#11719913—21no—
79C2×D424—22no—
80C2×D424—24no—
81C2×D424—21no—
82C2×D424—21no—
83C2×D424—21no—
84C2×D424—24no—
85C2×D424D411yescharacteristic
86C2×D424D412yes—
87C2×D424D412yes—
88C2×D424C2312yes—
89C2×D424C2311yescharacteristic, complemented
90C2×#11719917—21no—
91Dic424—22no—
92#13133162—22no—
93#13133162—24no—
94#13133162—22no—
95D848—24no—
96D848—22no—
97#13133153—21no—
98#13133153C2312yescomplemented
99#13133135—22no—
100#13133133—22no—
101C2×#41×C53D411yescharacteristic
102#131×C53—21no—
103#131×C53—21no—
104#131×C53D412yes—
105#131×C53C2312yes—
106C2×M16×C53—21no—
107C2×M16×C53D411yescharacteristic
108C22×C8×C53—21no—
109C22×C8×C53C2311yescharacteristic
110M32×C53—21no—
111M32×C53—21no—
112M32×C53—21no—
113M32×C53C2312yescomplemented
114C2×C16×C53—21no—
115C2×C16×C53C2312yescomplemented
116C23×D53—42no—
117C23×D53—41no—
118#41×C53—21no—
119#41×C53—21no—
120#41×C53D812yes—
121#41×C53C2×D412yes—
122C2×Q8×C53D811yescharacteristic
123C2×D4×C53—21no—
124C2×D4×C53D811yescharacteristic
125C22×C4×C53—21no—
126C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
127C2×C22⋊D53—42no—
128C2×C22⋊D53—41no—
129C2×C22⋊D53—41no—
130#11719949—44no—
131#11719949—44no—
132D4×D53—48no—
133D4×D53—48no—
134D4×D53—44no—
135D4×D53—44no—
136#11719945—28no—
137#11719945—22no—
138#11719945—22no—
139#11719945—44no—
140#11719945—41no—
141#11719945—41no—
142#11719945—41no—
143#11719945—41no—
144#11719945—41no—
145#11719945—41no—
146C2×D212—28no—
147C2×D212—21no—
148C2×D212—22no—
149C2×D212—22no—
150C2×D212—22no—
151C2×D212—21no—
152C2×D212—42no—
153C2×D212—44no—
154C2×D212—41no—
155C2×D212—41no—
156C2×D212—41no—
157C2×C4×D53—42no—
158C2×C4×D53—41no—
159C2×C4×D53—41no—
160C2×Dic106—21no—
161C2×Dic106—21no—
162M16×C53—21no—
163M16×C53—22no—
164M16×C53—22no—
165M16×C53C2×D412yes—
166C2×C8×C53—21no—
167C2×C8×C53—22no—
168C2×C8×C53—22no—
169C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C53C2411yescharacteristic
175#11719925—42no—
176#11719924—42no—
177#11719923—42no—
178#11719922—42no—
179#11719917—22no—
180#11719917—41no—
181C2×#88322—41no—
182Dic212—21no—
183Dic212—21no—
184Dic212—21no—
185Dic212C2×D412yes—
186D424—28no—
187D424—21no—
188D424—22no—
189D424—22no—
190D424—22no—
191D424—21no—
192D424—21no—
193D424C2×D412yes—
194D424C2×D414yes—
195#11719913—28no—
196#11719913—22no—
197#11719913—22no—
198#11719913—41no—
199#11719913—41no—
200C16×C53—22no—
201C16×C53—22no—
202C23×C53—21no—
203C23×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
204C22×D53—42no—
205C22×D53—41no—
206C22×D53—48no—
207C22×D53—42no—
208C22×D53—42no—
209C22×D53—41no—
210C22×D53—162no—
211C22×D53—164no—
212Q8×C53—21no—
213Q8×C53C2×D812yes—
214D4×C53—22no—
215D4×C53—22no—
216D4×C53—21no—
217D4×C53C2×D812yes—
218C2×C4×C53—21no—
219C2×C4×C53—22no—
220C2×C4×C53—22no—
221C2×C4×C53#12011yescharacteristic
222C2×C4×C53#12011yescharacteristic
223C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
224C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
225C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
226C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
227C22⋊D53—48no—
228C22⋊D53—42no—
229C22⋊D53—42no—
230C22⋊D53—81no—
231C22⋊D53—81no—
232C2×Dic53—41no—
233C2×Dic53—41no—
234D212—22no—
235D212—24no—
236D212—48no—
237D212—41no—
238D212—42no—
239D212—41no—
240D212—41no—
241D212—42no—
242D212—42no—
243C4×D53—48no—
244C4×D53—42no—
245C4×D53—42no—
246C4×D53—81no—
247C4×D53—81no—
248Dic106—22no—
249Dic106—41no—
250Dic106—41no—
251Dic106—41no—
252C8×C53—22no—
253C8×C53#12011yescharacteristic
254C8×C53#12011yescharacteristic
255C8×C53C22×D411yescharacteristic
256C8×C53C22×D411yescharacteristic
257#88322—42no—
258#33539—531nomaximal, Sylow
259C22×C53—22no—
260C22×C53—41no—
261C22×C53—42no—
262C22×C53#44711yescharacteristic
263C22×C53#44711yescharacteristic
264C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
265C2×D53—44no—
266C2×D53—42no—
267C2×D53—84no—
268C2×D53—82no—
269C2×D53—81no—
270C2×D53—162no—
271C2×D53—162no—
272C2×D53—168no—
273C2×D53—161no—
274C4×C53—22no—
275C4×C53#44711yescharacteristic
276C4×C53#44711yescharacteristic
277C4×C53C2×#12011yescharacteristic
278C4×C53C22×D811yescharacteristic
279Dic53—42no—
280Dic53—81no—
281C2×#576—531no—
282#3414—531no—
283C2×#509—531no—
284#3067—531no—
285#2194—534no—
286#2192—534no—
287C2×#361—531no—
288#2143—531no—
289#2117D5311yescharacteristic, complemented
290C2×C53—21no—
291C2×C53—21no—
292C2×C53—21no—
293C2×C53—42no—
294C2×C53C2×#44711yescharacteristic
295D53—84no—
296D53—82no—
297D53—161no—
298C2×H(5,𝔽2)—1061no—
299#576—534no—
300#576—1062no—
301#576—1062no—
302#576—1062no—
303#575—1061no—
304C2×AGL(1,ℤ/8)—1062no—
305C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
306C2×#135—531no—
307C2×#135—531no—
308C2×#135—1061no—
309C22×D8—531no—
310C22×D8—1061no—
311C2×#131C2×D5311yescharacteristic
312#510—532no—
313#510—1061no—
314#509—532no—
315#509—1062no—
316#509—1062no—
317#509—1061no—
318#508—1062no—
319C2×SD32—532no—
320C2×D16—532no—
321C2×M32C2×D5311yescharacteristic, complemented
322C2×M32C2×D5311yescharacteristic, complemented
323#473—532no—
324#472—532no—
325#471—1062no—
326C2×#108—531no—
327#413—1061no—
328#361—534no—
329#359—534no—
330#350C2×D5314yescomplemented
331C53#3353911yescharacteristic, complemented, Sylow
332H(5,𝔽2)—1064no—
333H(5,𝔽2)—1064no—
334H(5,𝔽2)—2122no—
335H(5,𝔽2)—2122no—
336C2×#41—1062no—
337C2×#41—1061no—
338C2×#41—1061no—
339C2×#41—2121no—
340C2×#41D21211yescharacteristic
341C22×D4—1062no—
342C22×D4—1061no—
343C22×D4—2122no—
344C22×D4—2121no—
345#137—1062no—
346#137—2121no—
347AGL(1,ℤ/8)—1068no—
348AGL(1,ℤ/8)—1064no—
349AGL(1,ℤ/8)—1068no—
350AGL(1,ℤ/8)—1062no—
351AGL(1,ℤ/8)—1064no—
352AGL(1,ℤ/8)—2121no—
353#135—532no—
354#135—532no—
355#135—1064no—
356#135—1064no—
357#135—1061no—
358#135—1061no—
359#135—1061no—
360#135—1061no—
361#135—1061no—
362#135—1061no—
363#135—2122no—
364C2×Q16—531no—
365C2×Q16—531no—
366C2×SD16—1062no—
367C2×SD16—1061no—
368C2×SD16—1061no—
369C2×D8—532no—
370C2×D8—532no—
371C2×D8—531no—
372C2×D8—532no—
373C2×D8—531no—
374C2×D8—1064no—
375C2×D8—1062no—
376C2×D8—1064no—
377C2×D8—1061no—
378C2×D8—1061no—
379C2×D8—1061no—
380#131—21no—
381#131—21no—
382#131D21212yes—
383#131C22×D5312yes—
384C2×M16—21no—
385C2×M16—1061no—
386C2×M16D21211yescharacteristic
387C22×C8—21no—
388C22×C8C22×D5311yescharacteristic
389Q32—1062no—
390SD32—1064no—
391SD32—1062no—
392SD32—1062no—
393D16—1064no—
394D16—1062no—
395M32—21no—
396M32—21no—
397M32—21no—
398M32C22×D5312yescomplemented
399C2×C16—21no—
400C2×C16C22×D5312yescomplemented
401#108—532no—
402#108—1061no—
403#101—1062no—
404#100—1062no—
405C24—2122no—
406C24—2121no—
407#41—21no—
408#41—21no—
409#41—1068no—
410#41—1062no—
411#41—1062no—
412#41—2124no—
413#41—2121no—
414#41—2121no—
415#41—2121no—
416#41—2121no—
417#41—2124no—
418#41—2124no—
419#41—2121no—
420#41—2121no—
421#41D42412yes—
422#41C2×D21212yes—
423C2×Q8—1061no—
424C2×Q8—1061no—
425C2×Q8D42411yescharacteristic
426C2×D4—21no—
427C2×D4—1068no—
428C2×D4—1062no—
429C2×D4—1061no—
430C2×D4—1062no—
431C2×D4—1062no—
432C2×D4—1061no—
433C2×D4—2122no—
434C2×D4—2124no—
435C2×D4—2128no—
436C2×D4—2128no—
437C2×D4—2124no—
438C2×D4—2121no—
439C2×D4—2122no—
440C2×D4—2121no—
441C2×D4—2124no—
442C2×D4—2121no—
443C2×D4—2121no—
444C2×D4—2121no—
445C2×D4D42411yescharacteristic
446C22×C4—21no—
447C22×C4—2122no—
448C22×C4—2121no—
449C22×C4—2121no—
450C22×C4C2×D21211yescharacteristic
451Q16—532no—
452Q16—1061no—
453Q16—1061no—
454Q16—1061no—
455Q16—2122no—
456SD16—1068no—
457SD16—1062no—
458SD16—1062no—
459SD16—2122no—
460SD16—2122no—
461SD16—2121no—
462SD16—2121no—
463D8—534no—
464D8—532no—
465D8—1068no—
466D8—1062no—
467D8—1061no—
468D8—1062no—
469D8—1062no—
470D8—1061no—
471D8—1061no—
472D8—2122no—
473M16—21no—
474M16—22no—
475M16—22no—
476M16—1062no—
477M16—2121no—
478M16C2×D21212yes—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—2121no—
483C2×C8C2×D21211yescharacteristic
484C2×C8D4×D5311yescharacteristic
485C2×C8D4×D5311yescharacteristic
486C2×C8D4×D5311yescharacteristic
487C2×C8D4×D5311yescharacteristic
488C2×C8C23×D5311yescharacteristic
489C16—22no—
490C16—22no—
491C23—21no—
492C23—8482no—
493C23—8484no—
494C23—2128no—
495C23—2121no—
496C23—2122no—
497C23—2122no—
498C23—2122no—
499C23—2121no—
500C23#1313324511yescharacteristic
501Q8—21no—
502Q8—1062no—
503Q8—2121no—
504Q8—2121no—
505Q8—2121no—
506Q8C2×D42412yes—
507D4—22no—
508D4—22no—
509D4—21no—
510D4—1064no—
511D4—1062no—
512D4—4241no—
513D4—4241no—
514D4—2128no—
515D4—2128no—
516D4—2122no—
517D4—2122no—
518D4—2121no—
519D4—2122no—
520D4—2122no—
521D4—2121no—
522D4—2121no—
523D4—2122no—
524D4C2×D42412yes—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—4241no—
529C2×C4—4241no—
530C2×C4—2128no—
531C2×C4—2121no—
532C2×C4—2121no—
533C2×C4—2122no—
534C2×C4—2122no—
535C2×C4#1313318711yescharacteristic
536C2×C4#1313318711yescharacteristic
537C2×C4C2×D42411yescharacteristic
538C2×C4C2×D42411yescharacteristic
539C2×C4#1313324511yescharacteristic
540C2×C4C22×D21211yescharacteristic
541C8—22no—
542C8—2122no—
543C8#1313318711yescharacteristic
544C8#1313318711yescharacteristic
545C8C2×D4×D5311yescharacteristic
546C8C2×D4×D5311yescharacteristic
547C22—22no—
548C22—41no—
549C22—42no—
550C22—8481no—
551C22—8482no—
552C22—8482no—
553C22—8488no—
554C22—4244no—
555C22—4242no—
556C22—4241no—
557C22—2124no—
558C22—2122no—
559C22#1681075911yescharacteristic
560C22#1681075911yescharacteristic
561C22C2×#1313324511yescharacteristic
562C4—22no—
563C4—4241no—
564C4—2122no—
565C4#1681075911yescharacteristic
566C4#1681075911yescharacteristic
567C4C2×#1313318711yescharacteristic
568C4C22×D42411yescharacteristic
569C2—21no—
570C2—21no—
571C2—21no—
572C2—42no—
573C2—8481no—
574C2—4244no—
575C2—4242no—
576C2C2×#1681075911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#16810759
commutator, cosocleC2×C8×C53C24
FrattiniC2×C8C23×D53
FittingC53×#2117C2
socleC2×C53C2×#447
hypercenter#2117D53
hypocenterC53#33539
LCSG ▷ C2×C8×C53 ▷ C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C2×#131 ◁ #2117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811428C2semidirect
2. #20287851C2semidirect
3. C2×#16811061C2semidirect
4. #20284435C2semidirect
5. #20276688C2semidirect
6. #20276674C2semidirect
7. C2×#16810437C2semidirect
8. #20276444C2semidirect
9. C53×#2117C2semidirect
20. C2×#13133239C22semidirect
24. #16811066C22semidirect
28. #16811061C22semidirect
30. C2×#13133162C22semidirect
31. C2×D848C22semidirect
32. #16810898C22semidirect
33. #16810893C22semidirect
35. C2×#13133153C22semidirect
37. #16810437C22semidirect
38. #16810431C22semidirect
40. C2×M32×C53C22semidirect
41. C2×M32×C53C22semidirect
42. C53×#350C22semidirect
75. C2×Dic212C23semidirect
89. C2×D424C23semidirect
98. #13133153C23semidirect
113. M32×C53C23semidirect
115. C2×C16×C53C23semidirect
289. #2117D53semidirect
321. C2×M32C2×D53semidirect
322. C2×M32C2×D53semidirect
330. #350C2×D53semidirect
331. C53#33539semidirect
398. M32C22×D53semidirect
400. C2×C16C22×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168114282
#202878512
C2×#168110612
#202844352
#202766882
#202766742
C2×#168104372
#202764442
C53×#21172
#3353953