Finite Group Databasebeta

← #27538062

Subgroups — #27538062

Order 13568.

1130 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811424C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287851C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16811059C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284436C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276689C214yesmaximal, complemented
6#20276675C214yesmaximal, complemented
7#20276442C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276344C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C53×#361C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13133262—21no—
11#16811424—22no—
12#16811424—22no—
13#16811424—22no—
14#16811424C2214yes—
15#16811423—21no—
16C2×#13133243—21no—
17C2×#13133241—22no—
18C2×#13133239C2211yescharacteristic
19C2×#13133239C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#13133236—21no—
21C2×D8×D53—21no—
22C2×#13133223C2211yescharacteristic
23#16811066—21no—
24#16811066C2212yescomplemented
25#16811061—21no—
26#16811061C2212yescomplemented
27#16811059—22no—
28#16811059—22no—
29#16811055—22no—
30C2×#13133161C2212yescomplemented
31C2×#13133158C2212yescomplemented
32C2×#13133157C2211yescharacteristic, complemented
33#16810899C2212yescomplemented
34#16810894C2212yescomplemented
35#16810887—22no—
36#16810605—21no—
37#16810429C2214yescomplemented
38#16810408C2214yescomplemented
39C22×D8×C53C2211yescharacteristic
40C2×M32×C53C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#108×C53C2211yescharacteristic, complemented
42C53×#361C2214yescomplemented
43#13133262—24no—
44#13133262—24no—
45#13133262—42no—
46#13133262—42no—
47C2×#11719945—21no—
48C2×#11719945—21no—
49C2×#11719945D411yescharacteristic
50C2×#11719947—22no—
51C2×#11719947—41no—
52C22×C22⋊D53—42no—
53C2×D4×D53—22no—
54C2×D4×D53—41no—
55#13133250—22no—
56#13133250—41no—
57#13133245—22no—
58#13133245—41no—
59#13133243—24no—
60#13133243—24no—
61#13133241—28no—
62#13133241—28no—
63#13133239—21no—
64#13133239—21no—
65#13133239—21no—
66#13133239—21no—
67#13133239—21no—
68#13133239—21no—
69#13133239—42no—
70#13133239D412yes—
71#13133239C2312yes—
72#13133236—24no—
73#13133236—24no—
74C2×Dic212D411yescharacteristic
75C2×Dic212C2311yescharacteristic, complemented
76C2×#11719913—21no—
77C2×#11719913—21no—
78C2×#11719923—22no—
79C2×D424D411yescharacteristic
80C2×D424C2311yescharacteristic, complemented
81C2×#11719922—22no—
82D8×D53—24no—
83D8×D53—24no—
84#13133223—21no—
85#13133223—21no—
86#13133223D412yes—
87#13133223C2312yes—
88C2×#11719917D411yescharacteristic
89C2×#11719912—21no—
90C2×C8×D53—21no—
91Dic424—22no—
92#13133162—22no—
93#13133162—22no—
94#13133161—24no—
95D848—22no—
96#13133158—24no—
97#13133157—21no—
98#13133157—21no—
99C2×#11719908C2312yescomplemented
100#13133135—22no—
101#13133133—22no—
102C22×D4×C53—21no—
103C2×D8×C53—21no—
104C2×D8×C53—21no—
105C2×D8×C53—21no—
106C2×D8×C53D412yes—
107C2×D8×C53D412yes—
108C2×D8×C53C2312yes—
109C2×M16×C53—21no—
110C22×C8×C53C2311yescharacteristic
111M32×C53—21no—
112M32×C53C2312yescomplemented
113C2×C16×C53—21no—
114#108×C53—21no—
115#108×C53C2312yescomplemented
116C24×C53—41no—
117C23×D53—42no—
118C2×D4×C53—22no—
119C2×D4×C53—22no—
120C2×D4×C53—22no—
121C2×D4×C53—41no—
122C2×D4×C53—41no—
123C2×D4×C53—41no—
124C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
125C2×C22⋊D53—21no—
126C2×C22⋊D53—42no—
127C2×C22⋊D53—48no—
128C2×C22⋊D53—48no—
129C2×C22⋊D53—42no—
130C2×C22⋊D53—41no—
131C2×C22⋊D53—41no—
132C22×Dic53—42no—
133#11719947—28no—
134#11719947—44no—
135#11719947—44no—
136#11719947—44no—
137D4×D53—28no—
138D4×D53—44no—
139D4×D53—44no—
140D4×D53—44no—
141#11719945—21no—
142#11719945—21no—
143#11719945—22no—
144#11719945—22no—
145#11719945—41no—
146#11719945—41no—
147#11719945—41no—
148#11719945—41no—
149#11719945—41no—
150#11719945—41no—
151#11719945D812yes—
152#11719945C2×D412yes—
153C2×D212—21no—
154C2×D212—21no—
155C2×D212D811yescharacteristic
156C2×C4×D53—21no—
157C2×C4×D53—41no—
158C2×C4×D53—41no—
159C2×Dic106—21no—
160C2×Dic106—21no—
161C2×Dic106D811yescharacteristic
162D8×C53—22no—
163D8×C53—22no—
164D8×C53—22no—
165D8×C53C2×D414yes—
166M16×C53—22no—
167M16×C53—41no—
168C2×C8×C53—41no—
169C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C53C2411yescharacteristic
175#11719923—28no—
176#11719922—28no—
177#11719917—21no—
178#11719917C2×D412yes—
179C2×#88322—21no—
180Dic212—21no—
181Dic212—21no—
182Dic212—21no—
183Dic212—42no—
184Dic212C2×D412yes—
185D424—21no—
186D424—21no—
187D424—21no—
188D424—42no—
189D424C2×D412yes—
190#11719913—22no—
191#11719913—22no—
192#11719913—42no—
193#11719913—42no—
194#11719913—41no—
195#11719913—41no—
196#11719912—22no—
197#11719912—22no—
198C8×D53—22no—
199C8×D53—22no—
200C16×C53—22no—
201#11719908—22no—
202C23×C53—42no—
203C23×C53—42no—
204C23×C53—42no—
205C23×C53—162no—
206C23×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
207C22×D53—21no—
208C22×D53—48no—
209C22×D53—41no—
210C22×D53—41no—
211C22×D53—164no—
212D4×C53—24no—
213D4×C53—42no—
214D4×C53—42no—
215D4×C53—42no—
216C2×C4×C53#12011yescharacteristic
217C2×C4×C53#12011yescharacteristic
218C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
219C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
220C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
221C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
222C22⋊D53—22no—
223C22⋊D53—22no—
224C22⋊D53—48no—
225C22⋊D53—48no—
226C22⋊D53—42no—
227C22⋊D53—42no—
228C22⋊D53—81no—
229C22⋊D53—81no—
230C2×Dic53—21no—
231C2×Dic53—48no—
232C2×Dic53—41no—
233C2×Dic53—41no—
234D212—22no—
235D212—21no—
236D212—41no—
237D212—41no—
238D212—41no—
239D212C2×D812yes—
240C4×D53—22no—
241C4×D53—22no—
242C4×D53—42no—
243C4×D53—42no—
244C4×D53—81no—
245C4×D53—81no—
246Dic106—21no—
247Dic106—22no—
248Dic106—41no—
249Dic106—41no—
250Dic106—41no—
251Dic106C2×D812yes—
252C8×C53—42no—
253C8×C53#12011yescharacteristic
254C8×C53#12011yescharacteristic
255C8×C53C22×D411yescharacteristic
256C8×C53C22×D411yescharacteristic
257#88322—22no—
258#33539—531nomaximal, Sylow
259C22×C53—41no—
260C22×C53—44no—
261C22×C53—84no—
262C22×C53—162no—
263C22×C53—162no—
264C22×C53#44711yescharacteristic
265C22×C53#44711yescharacteristic
266C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
267C2×D53—22no—
268C2×D53—42no—
269C2×D53—42no—
270C2×D53—82no—
271C2×D53—81no—
272C2×D53—168no—
273C2×D53—161no—
274C4×C53#44711yescharacteristic
275C4×C53#44711yescharacteristic
276C4×C53C2×#12011yescharacteristic
277C4×C53C22×D811yescharacteristic
278Dic53—22no—
279Dic53—42no—
280Dic53—81no—
281C2×#576—531no—
282#3414—531no—
283C2×#509—531no—
284#3067—531no—
285#2194—534no—
286#2192—534no—
287C2×#361D5311yescharacteristic, complemented
288#2143—531no—
289#2117—531no—
290C2×C53—21no—
291C2×C53—21no—
292C2×C53—21no—
293C2×C53—84no—
294C2×C53C2×#44711yescharacteristic
295D53—42no—
296D53—82no—
297D53—161no—
298C2×H(5,𝔽2)—1061no—
299#576—534no—
300#576—1062no—
301#576—1062no—
302#576—1062no—
303#575—1061no—
304C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
305C2×AGL(1,ℤ/8)—1062no—
306C2×#135—531no—
307C2×#135—531no—
308C2×#135—1061no—
309C22×D8—1061no—
310C22×D8C2×D5311yescharacteristic
311C2×#131—531no—
312#510—532no—
313#510—1061no—
314#509—532no—
315#509—1061no—
316#509—1062no—
317#509—1062no—
318#508—1062no—
319C2×SD32—532no—
320C2×D16—532no—
321C2×M32—531no—
322C2×M32C2×D5311yescharacteristic, complemented
323#473—532no—
324#472—532no—
325#471—1062no—
326C2×#108C2×D5311yescharacteristic, complemented
327#413—1061no—
328#361C2×D5314yescomplemented
329#359—534no—
330#350—534no—
331C53#3353911yescharacteristic, complemented, Sylow
332H(5,𝔽2)—1064no—
333H(5,𝔽2)—1064no—
334H(5,𝔽2)—2122no—
335H(5,𝔽2)—2122no—
336C2×#41—531no—
337C2×#41—1062no—
338C2×#41—1061no—
339C2×#41—1061no—
340C2×#41—2121no—
341C22×D4—21no—
342C22×D4—1062no—
343C22×D4—2121no—
344C22×D4—2122no—
345#137—1062no—
346#137—2121no—
347AGL(1,ℤ/8)—1062no—
348AGL(1,ℤ/8)—1064no—
349AGL(1,ℤ/8)—1068no—
350AGL(1,ℤ/8)—1064no—
351AGL(1,ℤ/8)—1068no—
352AGL(1,ℤ/8)—2121no—
353#135—532no—
354#135—532no—
355#135—1064no—
356#135—1064no—
357#135—1061no—
358#135—1061no—
359#135—1061no—
360#135—1061no—
361#135—1061no—
362#135—1061no—
363#135—2122no—
364C2×Q16—531no—
365C2×Q16—531no—
366C2×SD16—1062no—
367C2×SD16—1061no—
368C2×SD16—1061no—
369C2×D8—21no—
370C2×D8—21no—
371C2×D8—21no—
372C2×D8—531no—
373C2×D8—531no—
374C2×D8—1064no—
375C2×D8—1064no—
376C2×D8—1062no—
377C2×D8D21212yes—
378C2×D8D21212yes—
379C2×D8C22×D5312yes—
380#131—532no—
381#131—532no—
382#131—1061no—
383#131—1061no—
384C2×M16—21no—
385C2×M16—531no—
386C2×M16—1061no—
387C22×C8—1061no—
388C22×C8C22×D5311yescharacteristic
389Q32—1062no—
390SD32—1062no—
391SD32—1062no—
392SD32—1064no—
393D16—1062no—
394D16—1064no—
395M32—21no—
396M32—1061no—
397M32—1061no—
398M32C22×D5312yescomplemented
399C2×C16—21no—
400C2×C16—532no—
401#108—21no—
402#108C22×D5312yescomplemented
403#101—1062no—
404#100—1062no—
405C24—41no—
406C24—2122no—
407#41—532no—
408#41—532no—
409#41—1061no—
410#41—1061no—
411#41—1068no—
412#41—1062no—
413#41—1062no—
414#41—2124no—
415#41—2121no—
416#41—2121no—
417#41—2121no—
418#41—2121no—
419#41—2124no—
420#41—2124no—
421#41—2121no—
422#41—2121no—
423C2×Q8—531no—
424C2×Q8—1061no—
425C2×Q8—1061no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—531no—
433C2×D4—1068no—
434C2×D4—1061no—
435C2×D4—1061no—
436C2×D4—1061no—
437C2×D4—2124no—
438C2×D4—2122no—
439C2×D4—2124no—
440C2×D4—2124no—
441C2×D4—2128no—
442C2×D4—2128no—
443C2×D4—2121no—
444C2×D4—2122no—
445C2×D4—2121no—
446C22×C4—1061no—
447C22×C4—2122no—
448C22×C4—2121no—
449C22×C4—2121no—
450C22×C4D4×D5311yescharacteristic
451Q16—532no—
452Q16—1061no—
453Q16—1061no—
454Q16—1061no—
455Q16—2122no—
456SD16—1068no—
457SD16—1062no—
458SD16—1062no—
459SD16—2122no—
460SD16—2122no—
461SD16—2121no—
462SD16—2121no—
463D8—22no—
464D8—22no—
465D8—22no—
466D8—532no—
467D8—1068no—
468D8—1061no—
469D8—1061no—
470D8—1061no—
471D8—2122no—
472D8C2×D21214yes—
473M16—22no—
474M16—41no—
475M16—532no—
476M16—1061no—
477M16—1062no—
478M16—1062no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—1061no—
481C2×C8—1062no—
482C2×C8—1062no—
483C2×C8C2×D21211yescharacteristic
484C2×C8C2×D21211yescharacteristic
485C2×C8D4×D5311yescharacteristic
486C2×C8D4×D5311yescharacteristic
487C2×C8D4×D5311yescharacteristic
488C2×C8C23×D5311yescharacteristic
489C16—22no—
490C16—1062no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—42no—
494C23—162no—
495C23—8484no—
496C23—1061no—
497C23—2128no—
498C23—2121no—
499C23—2121no—
500C23#1313324411yescharacteristic
501Q8—532no—
502Q8—1061no—
503Q8—1062no—
504Q8—2121no—
505Q8—2121no—
506Q8—2121no—
507D4—24no—
508D4—42no—
509D4—42no—
510D4—42no—
511D4—532no—
512D4—1062no—
513D4—1062no—
514D4—1061no—
515D4—1062no—
516D4—4241no—
517D4—4241no—
518D4—2128no—
519D4—2128no—
520D4—2122no—
521D4—2122no—
522D4—2121no—
523D4—2121no—
524D4—2121no—
525C2×C4—1061no—
526C2×C4—1062no—
527C2×C4—1062no—
528C2×C4—4241no—
529C2×C4—4241no—
530C2×C4—2128no—
531C2×C4—2121no—
532C2×C4—2121no—
533C2×C4—2122no—
534C2×C4—2122no—
535C2×C4#1313318711yescharacteristic
536C2×C4#1313318711yescharacteristic
537C2×C4D8×D5311yescharacteristic
538C2×C4D8×D5311yescharacteristic
539C2×C4#1313324411yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
541C8—42no—
542C8—1062no—
543C8#1313318711yescharacteristic
544C8#1313318711yescharacteristic
545C8C2×D4×D5311yescharacteristic
546C8C22×D21211yescharacteristic
547C22—41no—
548C22—44no—
549C22—84no—
550C22—162no—
551C22—162no—
552C22—8481no—
553C22—8488no—
554C22—1062no—
555C22—4242no—
556C22—4241no—
557C22—2122no—
558C22—2122no—
559C22#1681075811yescharacteristic
560C22#1681075811yescharacteristic
561C22C2×#1313324411yescharacteristic
562C4—1062no—
563C4—4241no—
564C4—2122no—
565C4#1681075811yescharacteristic
566C4#1681075811yescharacteristic
567C4C2×#1313318711yescharacteristic
568C4C2×D8×D5311yescharacteristic
569C2—21no—
570C2—21no—
571C2—21no—
572C2—84no—
573C2—8481no—
574C2—4242no—
575C2—2122no—
576C2C2×#1681075811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#16810758
commutator, cosocleC2×C8×C53C24
FrattiniC2×C8C23×D53
FittingC2×C53×#361C2
socleC2×C53C2×#447
hypercenterC2×#361D53
hypocenterC53#33539
LCSG ▷ C2×C8×C53 ▷ C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#361

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811424C2semidirect
2. #20287851C2semidirect
3. C2×#16811059C2semidirect
4. #20284436C2semidirect
5. #20276689C2semidirect
6. #20276675C2semidirect
7. #20276442C2semidirect
8. #20276344C2semidirect
9. C2×C53×#361C2semidirect
19. C2×#13133239C22semidirect
24. #16811066C22semidirect
26. #16811061C22semidirect
30. C2×#13133161C22semidirect
31. C2×#13133158C22semidirect
32. C2×#13133157C22semidirect
33. #16810899C22semidirect
34. #16810894C22semidirect
37. #16810429C22semidirect
38. #16810408C22semidirect
40. C2×M32×C53C22semidirect
41. C2×#108×C53C22semidirect
42. C53×#361C22semidirect
75. C2×Dic212C23semidirect
80. C2×D424C23semidirect
99. C2×#11719908C23semidirect
112. M32×C53C23semidirect
115. #108×C53C23semidirect
287. C2×#361D53semidirect
322. C2×M32C2×D53semidirect
326. C2×#108C2×D53semidirect
328. #361C2×D53semidirect
331. C53#33539semidirect
398. M32C22×D53semidirect
402. #108C22×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168114242
#202878512
C2×#168110592
#202844362
#202766892
#202766752
#202764422
#202763442
C2×C53×#3612
#3353953