Finite Group Databasebeta

← C2×#20276702 #27538097

Subgroups — C2×#20276702 #27538097

Order 13568.

1320 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811301C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810810C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16810801C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276702C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#16810417C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16810413C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16810409C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C53×#458C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#13133247—21no—
10#16811301—22no—
11#16811301—22no—
12#16811301—22no—
13#16811301C2214yescomplemented
14C2×#13133210—21no—
15C2×#13133204C2211yescharacteristic
16C2×#13133199—21no—
17C2×#13133195—21no—
18C2×#13133185—21no—
19C2×#13133185C2211yescharacteristic
20C2×C4×C22⋊D53—21no—
21C2×#13133175—21no—
22C2×C22⋊C4×D53—21no—
23#16810810—22no—
24#16810810C2214yes—
25#16810801—22no—
26#16810801C2214yescomplemented
27C2×#13133144—21no—
28C2×#13133134C2211yescharacteristic
29C2×#13133132—21no—
30C2×#13133132C2211yescharacteristic
31#16810417C2214yescomplemented
32#16810413C2214yescomplemented
33#16810409C2214yescomplemented
34C2×H(5,𝔽2)×C53C2211yescharacteristic
35C2×#123×C53—21no—
36C2×#123×C53C2211yescharacteristic
37C53×#458—22no—
38C53×#458C2214yescomplemented
39C2×#99×C53—21no—
40C2×#99×C53C2211yescharacteristic
41C24×D53D411yescharacteristic
42C22×Dic106D411yescharacteristic, complemented
43C22×C22⋊D53—21no—
44C22×C22⋊D53—41no—
45C22×C4×D53—21no—
46C22×C4×D53—21no—
47#13133247—24no—
48#13133247—42no—
49C2×#11719925—41no—
50C2×#11719923—41no—
51C2×#11719917—21no—
52#13133210—24no—
53#13133210—24no—
54#13133204—21no—
55#13133204—21no—
56#13133204D412yescomplemented
57#13133204C2312yes—
58#13133199—24no—
59#13133199—24no—
60#13133195—24no—
61#13133195—24no—
62#13133185—21no—
63#13133185—21no—
64#13133185—24no—
65#13133185—42no—
66#13133185D412yes—
67#13133185C2312yes—
68C4×C22⋊D53—24no—
69C4×C22⋊D53—24no—
70#13133175—24no—
71#13133175—24no—
72C2×C4⋊Dic53—21no—
73C2×#11719919—21no—
74C2×#11719919—21no—
75C2×C22⋊Dic53—21no—
76C2×C22⋊Dic53—21no—
77C2×C22⋊Dic53—21no—
78C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
79C2×#11719921—21no—
80C2×#11719921—21no—
81C2×#11719921—21no—
82C2×#11719921—41no—
83C22⋊C4×D53—24no—
84C22⋊C4×D53—24no—
85C2×C4×Dic53—21no—
86C2×C4×Dic53D411yescharacteristic, complemented
87#13133144—24no—
88#13133134—21no—
89#13133134C2312yes—
90#13133132—24no—
91#13133132—21no—
92#13133132C2312yes—
93H(5,𝔽2)×C53—21no—
94H(5,𝔽2)×C53—21no—
95H(5,𝔽2)×C53—21no—
96H(5,𝔽2)×C53—42no—
97H(5,𝔽2)×C53C2312yes—
98C2×#41×C53—21no—
99C2×#41×C53—41no—
100C22×D4×C53—21no—
101C22×D4×C53—21no—
102C22×D4×C53—41no—
103C22×D4×C53C2311yescharacteristic
104C23×C4×C53D411yescharacteristic, complemented
105#123×C53—21no—
106#123×C53—21no—
107#123×C53—24no—
108#123×C53—42no—
109#123×C53D412yescomplemented
110#123×C53C2312yes—
111C2×C4⋊C4×C53—21no—
112C2×C4⋊C4×C53—41no—
113C2×C22⋊C4×C53—21no—
114C2×C22⋊C4×C53—21no—
115C2×C22⋊C4×C53—41no—
116C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic, complemented
117#99×C53—24no—
118#99×C53—21no—
119#99×C53C2312yes—
120C24×C53—21no—
121C24×C53—21no—
122C24×C53C2×D411yescharacteristic
123C24×C53C2×D411yescharacteristic
124C23×D53—21no—
125C23×D53—21no—
126C23×D53—44no—
127C23×D53—41no—
128C23×D53—41no—
129C23×D53C2×D412yes—
130#41×C53—22no—
131#41×C53—22no—
132#41×C53—42no—
133#41×C53—41no—
134#41×C53—42no—
135#41×C53—42no—
136#41×C53—42no—
137#41×C53—41no—
138C2×Q8×C53—21no—
139C2×D4×C53—21no—
140C2×D4×C53—22no—
141C2×D4×C53—22no—
142C2×D4×C53—22no—
143C2×D4×C53—22no—
144C2×D4×C53—41no—
145C2×D4×C53—41no—
146C2×D4×C53—42no—
147C2×D4×C53—42no—
148C2×D4×C53—41no—
149C2×D4×C53—41no—
150C2×D4×C53—41no—
151C2×D4×C53—41no—
152C2×D4×C53—42no—
153C2×D4×C53—42no—
154C2×D4×C53—41no—
155C2×D4×C53—41no—
156C2×D4×C53—41no—
157C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
158C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
159C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
160C2×D4×C53C2411yescharacteristic
161C22×C4×C53—21no—
162C22×C4×C53—21no—
163C22×C4×C53—21no—
164C22×C4×C53—21no—
165C22×C4×C53—21no—
166C22×C4×C53—41no—
167C22×C4×C53—41no—
168C22×C4×C53—41no—
169C22×C4×C53—41no—
170C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C53C2×D412yescomplemented
172C2×C22⋊D53—22no—
173C2×C22⋊D53—22no—
174C2×C22⋊D53—44no—
175C2×C22⋊D53—44no—
176C2×C22⋊D53—84no—
177C22×Dic53—21no—
178C22×Dic53—21no—
179C22×Dic53—21no—
180C22×Dic53—41no—
181C2×C4×D53—24no—
182C2×C4×D53—24no—
183C2×C4×D53—44no—
184C2×C4×D53—81no—
185C2×C4×D53—81no—
186C2×Dic106—21no—
187C2×Dic106—41no—
188C2×Dic106—41no—
189C2×Dic106C2×D412yescomplemented
190C4⋊C4×C53—22no—
191C4⋊C4×C53—22no—
192C4⋊C4×C53—44no—
193C22⋊C4×C53—22no—
194C22⋊C4×C53—21no—
195C22⋊C4×C53—22no—
196C22⋊C4×C53—22no—
197C22⋊C4×C53—41no—
198C22⋊C4×C53—44no—
199C22⋊C4×C53C2×D412yescomplemented
200C22⋊Dic53—22no—
201C22⋊Dic53—22no—
202C22⋊Dic53—21no—
203C22⋊Dic53—22no—
204C22⋊Dic53—22no—
205C22⋊Dic53—22no—
206C22⋊Dic53—41no—
207C22⋊Dic53C2×D412yes—
208#11719925—44no—
209#11719923—44no—
210#11719921—24no—
211#11719921—24no—
212#11719921—22no—
213#11719921—22no—
214#11719921—44no—
215C4⋊Dic53—24no—
216#11719919—24no—
217#11719919—24no—
218C4×Dic53—24no—
219C4×Dic53—21no—
220C4×Dic53C2×D412yescomplemented
221#11719917—22no—
222#11719917—41no—
223C2×#88322—41no—
224C23×C53—21no—
225C23×C53—21no—
226C23×C53—21no—
227C23×C53—21no—
228C23×C53—22no—
229C23×C53—22no—
230C23×C53—42no—
231C23×C53—42no—
232C23×C53—41no—
233C23×C53—41no—
234C23×C53—41no—
235C23×C53—82no—
236C23×C53—82no—
237C23×C53#12011yescharacteristic
238C23×C53#12011yescharacteristic
239C23×C53#12011yescharacteristic
240C23×C53C22×D411yescharacteristic
241C23×C53C22×D411yescharacteristic
242C22×D53—24no—
243C22×D53—22no—
244C22×D53—44no—
245C22×D53—44no—
246C22×D53—42no—
247C22×D53—41no—
248C22×D53—41no—
249C22×D53—42no—
250C22×D53—44no—
251C22×D53—84no—
252C22×D53—81no—
253C22×D53—82no—
254Q8×C53—22no—
255Q8×C53—41no—
256D4×C53—22no—
257D4×C53—41no—
258D4×C53—41no—
259D4×C53—41no—
260D4×C53—41no—
261D4×C53—41no—
262D4×C53—42no—
263D4×C53—42no—
264D4×C53—42no—
265D4×C53—42no—
266D4×C53—42no—
267D4×C53—42no—
268C2×C4×C53—21no—
269C2×C4×C53—21no—
270C2×C4×C53—22no—
271C2×C4×C53—22no—
272C2×C4×C53—22no—
273C2×C4×C53—22no—
274C2×C4×C53—42no—
275C2×C4×C53—42no—
276C2×C4×C53—42no—
277C2×C4×C53—41no—
278C2×C4×C53—41no—
279C2×C4×C53—41no—
280C2×C4×C53—41no—
281C2×C4×C53—41no—
282C2×C4×C53—42no—
283C2×C4×C53—42no—
284C2×C4×C53—81no—
285C2×C4×C53—82no—
286C2×C4×C53#12011yescharacteristic
287C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
288C22⋊D53—44no—
289C22⋊D53—44no—
290C22⋊D53—88no—
291C2×Dic53—22no—
292C2×Dic53—22no—
293C2×Dic53—22no—
294C2×Dic53—42no—
295C2×Dic53—42no—
296C2×Dic53—41no—
297C2×Dic53—41no—
298C2×Dic53—42no—
299C2×Dic53—82no—
300C4×D53—48no—
301C4×D53—84no—
302Dic106—42no—
303Dic106—81no—
304#88322—42no—
305C2×#2197—531nomaximal, Sylow
306C22×C53—22no—
307C22×C53—21no—
308C22×C53—21no—
309C22×C53—21no—
310C22×C53—21no—
311C22×C53—41no—
312C22×C53—41no—
313C22×C53—41no—
314C22×C53—41no—
315C22×C53—42no—
316C22×C53—42no—
317C22×C53—42no—
318C22×C53—81no—
319C22×C53—81no—
320C22×C53—82no—
321C22×C53—82no—
322C22×C53—82no—
323C22×C53—161no—
324C22×C53—161no—
325C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
326C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
327C22×C53C2×#12011yescharacteristic
328C2×D53—24no—
329C2×D53—42no—
330C2×D53—44no—
331C2×D53—44no—
332C2×D53—42no—
333C2×D53—44no—
334C2×D53—82no—
335C2×D53—84no—
336C4×C53—21no—
337C4×C53—21no—
338C4×C53—42no—
339C4×C53—42no—
340C4×C53—42no—
341C4×C53—82no—
342Dic53—42no—
343Dic53—42no—
344Dic53—42no—
345Dic53—82no—
346C2×#551—531no—
347C2×#458D5311yescharacteristic, complemented
348C2×B(4,𝔽2)—531no—
349C2×#455—531no—
350#2197—538no—
351C2×#354—531no—
352C2×#352—531no—
353C2×AΣL(1,𝔽16)—531no—
354C2×C53—21no—
355C2×C53—21no—
356C2×C53—41no—
357C2×C53—41no—
358C2×C53—41no—
359C2×C53—41no—
360C2×C53—82no—
361C2×C53#219712yescomplemented
362C2×C53C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
363D53—44no—
364C2×H(5,𝔽2)C2×D5311yescharacteristic
365C2×#137—1061no—
366#551—534no—
367#551—1062no—
368#551—1062no—
369#551—1062no—
370C2×#126—1061no—
371C2×#124—531no—
372C2×#123—21no—
373C2×#123—1061no—
374C2×#123C2×D5311yescharacteristic
375C2×C22⋊Q8—1061no—
376C2×#120—531no—
377C2×#120—1061no—
378C2×C4×D4—1061no—
379C2×#117—1061no—
380C22×C22⋊C4—1061no—
381#458—22no—
382#458C2×D5314yescomplemented
383B(4,𝔽2)—534no—
384B(4,𝔽2)—1062no—
385#455—534no—
386#455—1062no—
387C2×#104—1061no—
388C2×#100—531no—
389C2×#99—21no—
390C2×#99—531no—
391C2×#99—1061no—
392C2×#99C2×D5311yescharacteristic
393#354—534no—
394#352—534no—
395AΣL(1,𝔽16)—534no—
396C53C2×#219711yescharacteristic, complemented, Sylow
397C25—531no—
398H(5,𝔽2)—21no—
399H(5,𝔽2)—21no—
400H(5,𝔽2)—21no—
401H(5,𝔽2)—42no—
402H(5,𝔽2)C22×D5312yes—
403C2×#41—21no—
404C2×#41—41no—
405C22×Q8—531no—
406C22×D4—21no—
407C22×D4—21no—
408C22×D4—41no—
409C22×D4—1061no—
410C22×D4—2121no—
411C22×D4C22×D5311yescharacteristic
412C23×C4—1061no—
413C23×C4—1061no—
414C23×C4C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
415#137—1064no—
416#137—2122no—
417C2×Q16—2121no—
418C2×SD16—2121no—
419C2×M16—1061no—
420#126—1064no—
421#126—1064no—
422#124—532no—
423#124—532no—
424#124—1061no—
425#124—1061no—
426#123—21no—
427#123—21no—
428#123—24no—
429#123—42no—
430#123—1064no—
431#123—1064no—
432#123C22⋊D5312yescomplemented
433#123C22×D5312yes—
434C22⋊Q8—1064no—
435C22⋊Q8—1064no—
436#120—532no—
437#120—532no—
438#120—1061no—
439#120—1061no—
440#120—1064no—
441#120—2122no—
442C4×D4—1064no—
443C4×D4—1064no—
444#117—1064no—
445#117—1064no—
446C2×C4⋊C4—21no—
447C2×C4⋊C4—41no—
448C2×C4⋊C4—1061no—
449C2×C4⋊C4—1061no—
450C2×C4⋊C4—1061no—
451C2×C22⋊C4—21no—
452C2×C22⋊C4—21no—
453C2×C22⋊C4—41no—
454C2×C22⋊C4—531no—
455C2×C22⋊C4—1064no—
456C2×C22⋊C4—1064no—
457C2×C22⋊C4—1061no—
458C2×C22⋊C4—1061no—
459C2×C22⋊C4—1061no—
460C2×C22⋊C4—1061no—
461C2×C22⋊C4—1061no—
462C2×C22⋊C4—1061no—
463C2×C22⋊C4—2121no—
464C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
465C2×C42—531no—
466C2×C42—1061no—
467#104—1064no—
468#100—532no—
469#100—1061no—
470#99—21no—
471#99—24no—
472#99—532no—
473#99—1064no—
474#99—1061no—
475#99C22×D5312yes—
476C24—21no—
477C24—21no—
478C24—532no—
479C24—1061no—
480C24—1061no—
481C24—2121no—
482C24—2121no—
483C24—2124no—
484C24D4×D5311yescharacteristic
485C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
486#41—22no—
487#41—22no—
488#41—42no—
489#41—41no—
490#41—42no—
491#41—42no—
492#41—42no—
493#41—41no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—532no—
496C2×Q8—1061no—
497C2×Q8—2121no—
498C2×Q8—2121no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—22no—
502C2×D4—22no—
503C2×D4—22no—
504C2×D4—41no—
505C2×D4—41no—
506C2×D4—42no—
507C2×D4—42no—
508C2×D4—41no—
509C2×D4—41no—
510C2×D4—41no—
511C2×D4—41no—
512C2×D4—42no—
513C2×D4—42no—
514C2×D4—41no—
515C2×D4—41no—
516C2×D4—41no—
517C2×D4—1062no—
518C2×D4—1062no—
519C2×D4—4244no—
520C2×D4—2124no—
521C2×D4—2124no—
522C2×D4D4×D5311yescharacteristic
523C2×D4D4×D5311yescharacteristic
524C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
525C2×D4C23×D5311yescharacteristic
526C22×C4—21no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—41no—
532C22×C4—41no—
533C22×C4—41no—
534C22×C4—41no—
535C22×C4—1064no—
536C22×C4—1064no—
537C22×C4—1061no—
538C22×C4—1061no—
539C22×C4—1061no—
540C22×C4—4241no—
541C22×C4—4241no—
542C22×C4—2124no—
543C22×C4—2121no—
544C22×C4D4×D5311yescharacteristic
545C22×C4C2×C22⋊D5312yescomplemented
546Q16—2124no—
547SD16—2124no—
548M16—1062no—
549M16—2121no—
550C2×C8—2121no—
551C4⋊C4—22no—
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—44no—
554C4⋊C4—1064no—
555C4⋊C4—1064no—
556C4⋊C4—1064no—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—44no—
563C22⋊C4—532no—
564C22⋊C4—1064no—
565C22⋊C4—1064no—
566C22⋊C4—1061no—
567C22⋊C4—1062no—
568C22⋊C4—1062no—
569C22⋊C4—1062no—
570C22⋊C4—1062no—
571C22⋊C4—1062no—
572C22⋊C4—1062no—
573C22⋊C4—1062no—
574C22⋊C4—2124no—
575C22⋊C4—2121no—
576C22⋊C4C2×C22⋊D5312yescomplemented
577C42—532no—
578C42—1064no—
579C42—1061no—
580C23—21no—
581C23—21no—
582C23—21no—
583C23—21no—
584C23—22no—
585C23—22no—
586C23—42no—
587C23—42no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—82no—
592C23—82no—
593C23—1064no—
594C23—1062no—
595C23—4241no—
596C23—4242no—
597C23—4244no—
598C23—2122no—
599C23—2122no—
600C23—2124no—
601C23—2124no—
602C23—2124no—
603C23—2121no—
604C23—2121no—
605C23#1313318511yescharacteristic
606C23#1313318511yescharacteristic
607C23#1313318511yescharacteristic
608C23C2×D4×D5311yescharacteristic
609C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
610Q8—22no—
611Q8—41no—
612Q8—4241no—
613Q8—2122no—
614D4—22no—
615D4—41no—
616D4—41no—
617D4—41no—
618D4—41no—
619D4—41no—
620D4—42no—
621D4—42no—
622D4—42no—
623D4—42no—
624D4—42no—
625D4—42no—
626D4—4248no—
627D4—2124no—
628D4—2124no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—81no—
646C2×C4—82no—
647C2×C4—1062no—
648C2×C4—1062no—
649C2×C4—1062no—
650C2×C4—4244no—
651C2×C4—4242no—
652C2×C4—2128no—
653C2×C4—2122no—
654C2×C4—2122no—
655C2×C4—2122no—
656C2×C4—2121no—
657C2×C4—2121no—
658C2×C4#1313318511yescharacteristic
659C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
660C8—2122no—
661C22—22no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—41no—
667C22—41no—
668C22—41no—
669C22—41no—
670C22—42no—
671C22—42no—
672C22—42no—
673C22—81no—
674C22—81no—
675C22—82no—
676C22—82no—
677C22—82no—
678C22—161no—
679C22—161no—
680C22—1064no—
681C22—4242no—
682C22—4244no—
683C22—2124no—
684C22—2122no—
685C22—2124no—
686C22—2122no—
687C22—2124no—
688C22#1681080911yescharacteristic
689C22#1681080911yescharacteristic
690C22C2×#1313318511yescharacteristic
691C4—21no—
692C4—21no—
693C4—42no—
694C4—42no—
695C4—42no—
696C4—82no—
697C4—4242no—
698C4—2122no—
699C4—2122no—
700C4—2122no—
701C2—21no—
702C2—21no—
703C2—41no—
704C2—41no—
705C2—41no—
706C2—41no—
707C2—82no—
708C2—2124no—
709C2#2027670212yesdirect product factor
710C2C2×#1681080911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810809
commutator, cosocleC2×D4×C53C24
FrattiniC2×D4C23×D53
FittingC2×C53×#458C2
socleC22×C53B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#16810810C2
hypercenterC2×#458D53
hypocenterC53C2×#2197
LCSG ▷ C2×D4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811301C2semidirect
3. C2×#16810801C2semidirect
4. #20276702C2direct (N × H)
5. C2×#16810417C2semidirect
6. C2×#16810413C2semidirect
7. C2×#16810409C2semidirect
8. C2×C53×#458C2semidirect
13. #16811301C22semidirect
26. #16810801C22semidirect
31. #16810417C22semidirect
32. #16810413C22semidirect
33. #16810409C22semidirect
38. C53×#458C22semidirect
42. C22×Dic106D4semidirect
56. #13133204D4semidirect
86. C2×C4×Dic53D4semidirect
104. C23×C4×C53D4semidirect
109. #123×C53D4semidirect
116. C2×C22⋊C4×C53D4semidirect
171. C22×C4×C53C2×D4semidirect
189. C2×Dic106C2×D4semidirect
199. C22⋊C4×C53C2×D4semidirect
220. C4×Dic53C2×D4semidirect
347. C2×#458D53semidirect
361. C2×C53#2197semidirect
382. #458C2×D53semidirect
396. C53C2×#2197semidirect
414. C23×C4C22⋊D53semidirect
432. #123C22⋊D53semidirect
464. C2×C22⋊C4C22⋊D53semidirect
545. C22×C4C2×C22⋊D53semidirect
576. C22⋊C4C2×C22⋊D53semidirect
709. C2#20276702direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168113012
C2×#168108102
C2×#168108012
#202767022
C2×#168104172
C2×#168104132
C2×#168104092
C2×C53×#4582
C2×#219753