Finite Group Databasebeta

← C2×#20276706 #27538101

Subgroups — C2×#20276706 #27538101

Order 13568.

1320 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811301C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810812C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810811C211yesmaximal, characteristic
4C2×#16810803C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276706C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#16810417C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16810411C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C53×#352C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#13133262C2211yescharacteristic
10C2×#13133250—21no—
11#16811301—22no—
12#16811301—22no—
13#16811301—22no—
14#16811301C2214yescomplemented
15C2×#13133210—21no—
16C2×#13133204C2211yescharacteristic
17C2×#13133200—21no—
18C2×#13133199—21no—
19C2×#13133195—21no—
20C2×#13133187—21no—
21C2×#13133185C2211yescharacteristic
22C2×C4×C22⋊D53—21no—
23C2×#13133175—21no—
24C2×C22⋊C4×D53—21no—
25#16810812—22no—
26#16810812C2214yescomplemented
27#16810811—22no—
28#16810811C2214yes—
29#16810803—22no—
30#16810803C2214yescomplemented
31C2×#13133143—21no—
32C2×#13133132C2211yescharacteristic
33C2×#13133131—21no—
34C2×#13133131—21no—
35#16810417C2214yescomplemented
36#16810411C2214yescomplemented
37C2×#123×C53C2211yescharacteristic
38C2×#100×C53C2211yescharacteristic
39C2×#99×C53C2211yescharacteristic
40C53×#352C2214yescomplemented
41C24×D53D411yescharacteristic
42#13133262—21no—
43#13133262—21no—
44#13133262—21no—
45#13133262—42no—
46#13133262C2312yes—
47C2×#11719945—21no—
48C2×#11719947—41no—
49C22×Dic106D411yescharacteristic, complemented
50C22×D212—41no—
51C22×C22⋊D53—21no—
52C22×C22⋊D53—21no—
53C22×C22⋊D53—21no—
54C2×D4×D53—41no—
55C22×C4×D53—21no—
56C22×C4×D53—21no—
57#13133250—24no—
58#13133250—42no—
59C2×Dic212—41no—
60C2×#11719913—41no—
61#13133210—24no—
62#13133210—24no—
63#13133204—21no—
64#13133204—21no—
65#13133204D412yescomplemented
66#13133204C2312yes—
67#13133200—24no—
68#13133200—42no—
69#13133199—24no—
70#13133199—24no—
71#13133195—24no—
72#13133195—24no—
73#13133187—24no—
74#13133187—42no—
75#13133185—21no—
76#13133185—21no—
77#13133185D412yes—
78#13133185C2312yes—
79C4×C22⋊D53—24no—
80C4×C22⋊D53—24no—
81#13133175—24no—
82#13133175—24no—
83C2×C4⋊Dic53—21no—
84C2×#11719919—21no—
85C2×#11719919—21no—
86C2×#11719919—41no—
87C2×C22⋊Dic53—21no—
88C2×C22⋊Dic53—21no—
89C2×C22⋊Dic53—21no—
90C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
91C2×#11719921—21no—
92C2×#11719921—21no—
93C2×#11719921—21no—
94C2×#11719921—41no—
95C2×#11719921—41no—
96C22⋊C4×D53—24no—
97C22⋊C4×D53—24no—
98C2×C4×Dic53—21no—
99C2×C4×Dic53D411yescharacteristic, complemented
100#13133143—24no—
101#13133132—21no—
102#13133132C2312yes—
103#13133131—24no—
104#13133131—24no—
105C22×D4×C53C2311yescharacteristic
106C23×C4×C53D411yescharacteristic, complemented
107C2×M16×C53—21no—
108#123×C53—21no—
109#123×C53—21no—
110#123×C53D412yescomplemented
111#123×C53C2312yes—
112C2×C4⋊C4×C53—21no—
113C2×C22⋊C4×C53—21no—
114C2×C22⋊C4×C53—21no—
115C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic, complemented
116#100×C53—21no—
117#100×C53C2312yes—
118#99×C53—21no—
119#99×C53C2312yes—
120C24×C53C2×D411yescharacteristic
121C24×C53C2×D411yescharacteristic
122C23×D53—21no—
123C23×D53—21no—
124C23×D53—21no—
125C23×D53—21no—
126C23×D53—44no—
127C23×D53—41no—
128C23×D53—41no—
129C23×D53C2×D412yes—
130C2×D4×C53—41no—
131C2×D4×C53—41no—
132C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
133C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
134C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
135C2×D4×C53C2411yescharacteristic
136C22×C4×C53—21no—
137C22×C4×C53—21no—
138C22×C4×C53—21no—
139C22×C4×C53—41no—
140C22×C4×C53—41no—
141C22×C4×C53—41no—
142C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C53C2×D412yescomplemented
144C2×C22⋊D53—22no—
145C2×C22⋊D53—22no—
146C2×C22⋊D53—22no—
147C2×C22⋊D53—22no—
148C2×C22⋊D53—22no—
149C2×C22⋊D53—22no—
150C2×C22⋊D53—44no—
151C2×C22⋊D53—41no—
152C2×C22⋊D53—41no—
153C2×C22⋊D53—41no—
154C2×C22⋊D53—41no—
155C2×C22⋊D53—41no—
156C2×C22⋊D53—41no—
157C2×C22⋊D53—41no—
158C22×Dic53—21no—
159C22×Dic53—21no—
160C22×Dic53—21no—
161C22×Dic53—21no—
162C22×Dic53—21no—
163C22×Dic53—41no—
164#11719947—42no—
165#11719947—42no—
166#11719947—42no—
167#11719947—42no—
168D4×D53—42no—
169D4×D53—42no—
170D4×D53—42no—
171D4×D53—42no—
172#11719945—22no—
173#11719945—22no—
174#11719945—41no—
175#11719945—41no—
176C2×D212—21no—
177C2×D212—44no—
178C2×D212—84no—
179C2×C4×D53—24no—
180C2×C4×D53—24no—
181C2×C4×D53—41no—
182C2×C4×D53—44no—
183C2×C4×D53—81no—
184C2×C4×D53—81no—
185C2×Dic106—21no—
186C2×Dic106—21no—
187C2×Dic106—41no—
188C2×Dic106—41no—
189C2×Dic106C2×D412yescomplemented
190M16×C53—22no—
191M16×C53—41no—
192C2×C8×C53—41no—
193C4⋊C4×C53—22no—
194C4⋊C4×C53—22no—
195C22⋊C4×C53—22no—
196C22⋊C4×C53—21no—
197C22⋊C4×C53—22no—
198C22⋊C4×C53—22no—
199C22⋊C4×C53—41no—
200C22⋊C4×C53C2×D412yescomplemented
201C22⋊Dic53—22no—
202C22⋊Dic53—22no—
203C22⋊Dic53—21no—
204C22⋊Dic53—22no—
205C22⋊Dic53—22no—
206C22⋊Dic53—22no—
207C22⋊Dic53—41no—
208C22⋊Dic53C2×D412yes—
209#11719921—24no—
210#11719921—24no—
211#11719921—22no—
212#11719921—22no—
213#11719921—44no—
214#11719921—44no—
215C4⋊Dic53—24no—
216#11719919—24no—
217#11719919—24no—
218#11719919—44no—
219C4×Dic53—24no—
220C4×Dic53—21no—
221C4×Dic53C2×D412yescomplemented
222Dic212—44no—
223#11719913—44no—
224C23×C53—21no—
225C23×C53—21no—
226C23×C53—21no—
227C23×C53—21no—
228C23×C53—42no—
229C23×C53—42no—
230C23×C53#12011yescharacteristic
231C23×C53#12011yescharacteristic
232C23×C53#12011yescharacteristic
233C23×C53C22×D411yescharacteristic
234C23×C53C22×D411yescharacteristic
235C22×D53—24no—
236C22×D53—22no—
237C22×D53—22no—
238C22×D53—22no—
239C22×D53—44no—
240C22×D53—44no—
241C22×D53—42no—
242C22×D53—41no—
243C22×D53—41no—
244C22×D53—42no—
245C22×D53—44no—
246C22×D53—41no—
247C22×D53—41no—
248C22×D53—41no—
249C22×D53—84no—
250C22×D53—81no—
251C22×D53—82no—
252C22×D53—82no—
253C22×D53—82no—
254D4×C53—41no—
255D4×C53—41no—
256D4×C53—41no—
257D4×C53—41no—
258C2×C4×C53—21no—
259C2×C4×C53—21no—
260C2×C4×C53—22no—
261C2×C4×C53—22no—
262C2×C4×C53—42no—
263C2×C4×C53—41no—
264C2×C4×C53—41no—
265C2×C4×C53—42no—
266C2×C4×C53—42no—
267C2×C4×C53—81no—
268C2×C4×C53—82no—
269C2×C4×C53#12011yescharacteristic
270C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
271C22⋊D53—44no—
272C22⋊D53—44no—
273C22⋊D53—42no—
274C22⋊D53—42no—
275C22⋊D53—42no—
276C22⋊D53—42no—
277C22⋊D53—42no—
278C22⋊D53—42no—
279C2×Dic53—22no—
280C2×Dic53—22no—
281C2×Dic53—22no—
282C2×Dic53—22no—
283C2×Dic53—22no—
284C2×Dic53—42no—
285C2×Dic53—41no—
286C2×Dic53—41no—
287C2×Dic53—42no—
288C2×Dic53—41no—
289C2×Dic53—41no—
290C2×Dic53—41no—
291C2×Dic53—42no—
292C2×Dic53—82no—
293D212—22no—
294D212—41no—
295D212—88no—
296C4×D53—42no—
297C4×D53—42no—
298C4×D53—48no—
299C4×D53—84no—
300Dic106—22no—
301Dic106—41no—
302Dic106—42no—
303Dic106—81no—
304C8×C53—42no—
305C2×#2197—531nomaximal, Sylow
306C22×C53—22no—
307C22×C53—21no—
308C22×C53—21no—
309C22×C53—21no—
310C22×C53—21no—
311C22×C53—41no—
312C22×C53—41no—
313C22×C53—41no—
314C22×C53—41no—
315C22×C53—42no—
316C22×C53—42no—
317C22×C53—81no—
318C22×C53—81no—
319C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
320C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
321C22×C53C2×#12011yescharacteristic
322C2×D53—24no—
323C2×D53—42no—
324C2×D53—44no—
325C2×D53—44no—
326C2×D53—42no—
327C2×D53—44no—
328C2×D53—42no—
329C2×D53—82no—
330C2×D53—84no—
331C2×D53—82no—
332C2×D53—82no—
333C2×D53—82no—
334C2×D53—161no—
335C2×D53—161no—
336C4×C53—21no—
337C4×C53—21no—
338C4×C53—42no—
339C4×C53—42no—
340C4×C53—82no—
341Dic53—42no—
342Dic53—42no—
343Dic53—42no—
344Dic53—42no—
345Dic53—82no—
346C2×#551—531no—
347C2×#458—531no—
348C2×B(4,𝔽2)—531no—
349C2×#455—531no—
350#2197—538no—
351C2×#354—531no—
352C2×#352D5311yescharacteristic, complemented
353C2×AΣL(1,𝔽16)—531no—
354C2×C53—21no—
355C2×C53—21no—
356C2×C53—41no—
357C2×C53—41no—
358C2×C53—41no—
359C2×C53—41no—
360C2×C53#219712yescomplemented
361C2×C53C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
362D53—44no—
363D53—82no—
364C2×H(5,𝔽2)—531no—
365C2×#137—1061no—
366#551—534no—
367#551—1062no—
368#551—1062no—
369#551—1062no—
370C2×#126—1061no—
371C2×#124—531no—
372C2×#123—1061no—
373C2×#123—1061no—
374C2×#123C2×D5311yescharacteristic
375C2×C22⋊Q8—1061no—
376C2×#120—531no—
377C2×#120—1061no—
378C2×C4×D4—1061no—
379C2×#117—1061no—
380C22×C22⋊C4—1061no—
381#458—534no—
382#458—1062no—
383B(4,𝔽2)—534no—
384B(4,𝔽2)—1062no—
385#455—534no—
386#455—1062no—
387C2×#104—1061no—
388C2×#100C2×D5311yescharacteristic
389C2×#99—531no—
390C2×#99—1061no—
391C2×#99—1061no—
392C2×#99C2×D5311yescharacteristic
393#354—534no—
394#352C2×D5314yescomplemented
395AΣL(1,𝔽16)—534no—
396C53C2×#219711yescharacteristic, complemented, Sylow
397C25—531no—
398H(5,𝔽2)—532no—
399H(5,𝔽2)—1061no—
400H(5,𝔽2)—1061no—
401H(5,𝔽2)—1061no—
402H(5,𝔽2)—2122no—
403C2×#41—1061no—
404C2×#41—2121no—
405C22×Q8—531no—
406C22×D4—1061no—
407C22×D4—1061no—
408C22×D4—1061no—
409C22×D4—2121no—
410C22×D4—2121no—
411C22×D4C22×D5311yescharacteristic
412C23×C4—1061no—
413C23×C4—1061no—
414C23×C4D21211yescharacteristic, complemented
415#137—1064no—
416#137—2122no—
417C2×Q16—2121no—
418C2×SD16—2121no—
419C2×M16—21no—
420#126—1064no—
421#126—1064no—
422#124—532no—
423#124—532no—
424#124—1061no—
425#124—1061no—
426#123—21no—
427#123—21no—
428#123—1064no—
429#123—1064no—
430#123—1064no—
431#123—2122no—
432#123D21212yescomplemented
433#123C22×D5312yes—
434C22⋊Q8—1064no—
435C22⋊Q8—1064no—
436#120—532no—
437#120—532no—
438#120—1064no—
439#120—1061no—
440#120—1061no—
441#120—2122no—
442C4×D4—1064no—
443C4×D4—1064no—
444#117—1064no—
445#117—1064no—
446C2×C4⋊C4—21no—
447C2×C4⋊C4—1061no—
448C2×C4⋊C4—1061no—
449C2×C4⋊C4—1061no—
450C2×C4⋊C4—2121no—
451C2×C22⋊C4—21no—
452C2×C22⋊C4—21no—
453C2×C22⋊C4—531no—
454C2×C22⋊C4—1064no—
455C2×C22⋊C4—1064no—
456C2×C22⋊C4—1061no—
457C2×C22⋊C4—1061no—
458C2×C22⋊C4—1061no—
459C2×C22⋊C4—1061no—
460C2×C22⋊C4—1061no—
461C2×C22⋊C4—1061no—
462C2×C22⋊C4—2121no—
463C2×C22⋊C4—2121no—
464C2×C22⋊C4D21211yescharacteristic, complemented
465C2×C42—531no—
466C2×C42—1061no—
467#104—1064no—
468#100—21no—
469#100C22×D5312yes—
470#99—21no—
471#99—532no—
472#99—1064no—
473#99—1061no—
474#99—1064no—
475#99C22×D5312yes—
476C24—532no—
477C24—1061no—
478C24—1061no—
479C24—1061no—
480C24—1061no—
481C24—2121no—
482C24—2121no—
483C24—2124no—
484C24C2×D21211yescharacteristic
485C24D4×D5311yescharacteristic
486#41—1062no—
487#41—1062no—
488#41—2121no—
489#41—2122no—
490#41—2122no—
491#41—2122no—
492#41—2122no—
493#41—2121no—
494C2×Q8—532no—
495C2×Q8—1061no—
496C2×Q8—1061no—
497C2×Q8—2121no—
498C2×Q8—2121no—
499C2×D4—41no—
500C2×D4—41no—
501C2×D4—1061no—
502C2×D4—1062no—
503C2×D4—1062no—
504C2×D4—1062no—
505C2×D4—1062no—
506C2×D4—1062no—
507C2×D4—1062no—
508C2×D4—4244no—
509C2×D4—2124no—
510C2×D4—2122no—
511C2×D4—2122no—
512C2×D4—2122no—
513C2×D4—2122no—
514C2×D4—2121no—
515C2×D4—2121no—
516C2×D4—2121no—
517C2×D4—2121no—
518C2×D4—2124no—
519C2×D4—2121no—
520C2×D4—2121no—
521C2×D4—2121no—
522C2×D4C2×D21211yescharacteristic
523C2×D4D4×D5311yescharacteristic
524C2×D4D4×D5311yescharacteristic
525C2×D4C23×D5311yescharacteristic
526C22×C4—21no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—41no—
530C22×C4—41no—
531C22×C4—41no—
532C22×C4—1064no—
533C22×C4—1064no—
534C22×C4—1061no—
535C22×C4—1061no—
536C22×C4—1061no—
537C22×C4—1061no—
538C22×C4—1061no—
539C22×C4—4241no—
540C22×C4—4241no—
541C22×C4—2121no—
542C22×C4—2124no—
543C22×C4—2121no—
544C22×C4C2×D21212yescomplemented
545C22×C4D4×D5311yescharacteristic
546Q16—2124no—
547SD16—2124no—
548M16—22no—
549M16—41no—
550C2×C8—41no—
551C4⋊C4—22no—
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—1064no—
554C4⋊C4—1064no—
555C4⋊C4—1064no—
556C4⋊C4—2124no—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—532no—
563C22⋊C4—1064no—
564C22⋊C4—1064no—
565C22⋊C4—1061no—
566C22⋊C4—1062no—
567C22⋊C4—1062no—
568C22⋊C4—1062no—
569C22⋊C4—1062no—
570C22⋊C4—1062no—
571C22⋊C4—1062no—
572C22⋊C4—1062no—
573C22⋊C4—2124no—
574C22⋊C4—2124no—
575C22⋊C4—2121no—
576C22⋊C4C2×D21212yescomplemented
577C42—532no—
578C42—1064no—
579C42—1061no—
580C23—21no—
581C23—21no—
582C23—21no—
583C23—21no—
584C23—42no—
585C23—42no—
586C23—1064no—
587C23—1062no—
588C23—1062no—
589C23—1062no—
590C23—4241no—
591C23—4242no—
592C23—4242no—
593C23—4242no—
594C23—4244no—
595C23—2121no—
596C23—2121no—
597C23—2122no—
598C23—2122no—
599C23—2124no—
600C23—2124no—
601C23—2124no—
602C23—2121no—
603C23—2121no—
604C23—2121no—
605C23#1313318711yescharacteristic
606C23#1313318711yescharacteristic
607C23#1313318711yescharacteristic
608C23C2×D4×D5311yescharacteristic
609C23C22×D21211yescharacteristic
610Q8—1062no—
611Q8—4241no—
612Q8—2122no—
613Q8—2121no—
614D4—41no—
615D4—41no—
616D4—41no—
617D4—41no—
618D4—1062no—
619D4—4248no—
620D4—2121no—
621D4—2122no—
622D4—2122no—
623D4—2122no—
624D4—2122no—
625D4—2124no—
626D4—2124no—
627D4—2122no—
628D4—2122no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—81no—
639C2×C4—82no—
640C2×C4—1062no—
641C2×C4—1062no—
642C2×C4—1062no—
643C2×C4—1062no—
644C2×C4—1062no—
645C2×C4—4244no—
646C2×C4—4242no—
647C2×C4—2122no—
648C2×C4—2122no—
649C2×C4—2128no—
650C2×C4—2122no—
651C2×C4—2122no—
652C2×C4—2122no—
653C2×C4—2121no—
654C2×C4—2121no—
655C2×C4—2121no—
656C2×C4—2121no—
657C2×C4—2121no—
658C2×C4#1313318711yescharacteristic
659C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
660C8—42no—
661C22—22no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—41no—
667C22—41no—
668C22—41no—
669C22—41no—
670C22—42no—
671C22—42no—
672C22—81no—
673C22—81no—
674C22—8481no—
675C22—8481no—
676C22—1064no—
677C22—4242no—
678C22—4242no—
679C22—4242no—
680C22—4244no—
681C22—4242no—
682C22—2124no—
683C22—2122no—
684C22—2124no—
685C22—2122no—
686C22—2122no—
687C22—2124no—
688C22#1681081111yescharacteristic
689C22#1681081111yescharacteristic
690C22C2×#1313318711yescharacteristic
691C4—21no—
692C4—21no—
693C4—42no—
694C4—42no—
695C4—82no—
696C4—4242no—
697C4—2122no—
698C4—2122no—
699C4—2122no—
700C4—2122no—
701C2—21no—
702C2—21no—
703C2—41no—
704C2—41no—
705C2—41no—
706C2—41no—
707C2—4242no—
708C2—2124no—
709C2#2027670612yesdirect product factor
710C2C2×#1681081111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810811
commutator, cosocleC2×D4×C53C24
FrattiniC2×D4C23×D53
FittingC2×C53×#352C2
socleC22×C53B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#16810811C2
hypercenterC2×#352D53
hypocenterC53C2×#2197
LCSG ▷ C2×D4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#352

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811301C2semidirect
2. C2×#16810812C2semidirect
4. C2×#16810803C2semidirect
5. #20276706C2direct (N × H)
6. C2×#16810417C2semidirect
7. C2×#16810411C2semidirect
8. C2×C53×#352C2semidirect
14. #16811301C22semidirect
26. #16810812C22semidirect
30. #16810803C22semidirect
35. #16810417C22semidirect
36. #16810411C22semidirect
40. C53×#352C22semidirect
49. C22×Dic106D4semidirect
65. #13133204D4semidirect
99. C2×C4×Dic53D4semidirect
106. C23×C4×C53D4semidirect
110. #123×C53D4semidirect
115. C2×C22⋊C4×C53D4semidirect
143. C22×C4×C53C2×D4semidirect
189. C2×Dic106C2×D4semidirect
200. C22⋊C4×C53C2×D4semidirect
221. C4×Dic53C2×D4semidirect
352. C2×#352D53semidirect
360. C2×C53#2197semidirect
394. #352C2×D53semidirect
396. C53C2×#2197semidirect
414. C23×C4D212semidirect
432. #123D212semidirect
464. C2×C22⋊C4D212semidirect
544. C22×C4C2×D212semidirect
576. C22⋊C4C2×D212semidirect
709. C2#20276706direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168113012
C2×#168108122
C2×#168108112
C2×#168108032
#202767062
C2×#168104172
C2×#168104112
C2×C53×#3522
C2×#219753