Finite Group Databasebeta

← C2×#20276708 #27538103

Subgroups — C2×#20276708 #27538103

Order 13568.

1320 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811303C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810814C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810811C211yesmaximal, characteristic
4C2×#16810800C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276708C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#16810412C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16810409C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C53×#354C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#13133262C2211yescharacteristic
10C2×#13133248—21no—
11#16811303—22no—
12#16811303—22no—
13#16811303—22no—
14#16811303C2214yescomplemented
15C2×#13133210—21no—
16C2×#13133201—21no—
17C2×#13133199—21no—
18C2×#13133198C2211yescharacteristic
19C2×#13133193—21no—
20C2×#13133187—21no—
21C2×#13133185C2211yescharacteristic
22C2×#13133177—21no—
23C2×#13133174—21no—
24C2×C22⋊C4×D53—21no—
25#16810814—22no—
26#16810814C2214yescomplemented
27#16810811—22no—
28#16810811C2214yes—
29#16810800—22no—
30#16810800C2214yescomplemented
31C2×#13133145—21no—
32C2×#13133134C2211yescharacteristic
33C2×#13133131—21no—
34C2×#13133131—21no—
35#16810412C2214yescomplemented
36#16810409C2214yescomplemented
37C2×#124×C53C2211yescharacteristic
38C2×#99×C53C2211yescharacteristic
39C2×#99×C53C2211yescharacteristic
40C53×#354C2214yescomplemented
41C24×D53D411yescharacteristic
42#13133262—21no—
43#13133262—21no—
44#13133262—21no—
45#13133262—42no—
46#13133262C2312yes—
47C2×#11719945—21no—
48C2×#11719947—41no—
49C22×D212—41no—
50C22×C22⋊D53—21no—
51C22×C22⋊D53—21no—
52C22×C22⋊D53—21no—
53C2×D4×D53—41no—
54C23×Dic53D411yescharacteristic, complemented
55C22×C4×D53—21no—
56C22×C4×D53—21no—
57#13133248—24no—
58#13133248—42no—
59C2×#11719925—41no—
60C2×#11719924—41no—
61C2×#11719917—21no—
62#13133210—24no—
63#13133210—24no—
64#13133201—24no—
65#13133201—42no—
66#13133199—24no—
67#13133199—24no—
68#13133198—21no—
69#13133198—21no—
70#13133198D412yescomplemented
71#13133198C2312yes—
72#13133193—24no—
73#13133193—24no—
74#13133187—24no—
75#13133187—42no—
76#13133185—21no—
77#13133185—21no—
78#13133185D412yes—
79#13133185C2312yes—
80#13133177—24no—
81#13133177—24no—
82#13133174—24no—
83#13133174—24no—
84C2×C4⋊Dic53—21no—
85C2×C4⋊Dic53—41no—
86C2×#11719919—21no—
87C2×#11719919—21no—
88C2×#11719919—21no—
89C2×C22⋊Dic53—21no—
90C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
91C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic, complemented
92C2×#11719921—21no—
93C2×#11719921—21no—
94C2×#11719921—21no—
95C2×#11719921—41no—
96C2×#11719921—41no—
97C22⋊C4×D53—24no—
98C22⋊C4×D53—24no—
99C2×C4×Dic53—21no—
100#13133145—24no—
101#13133134—21no—
102#13133134C2312yes—
103#13133131—24no—
104#13133131—24no—
105C22×Q8×C53D411yescharacteristic, complemented
106C22×D4×C53C2311yescharacteristic
107#124×C53—21no—
108#124×C53—21no—
109#124×C53D412yescomplemented
110#124×C53C2312yes—
111C2×C22⋊C4×C53—21no—
112C2×C22⋊C4×C53—21no—
113C2×C22⋊C4×C53—21no—
114C2×C22⋊C4×C53—21no—
115C2×C42×C53D411yescharacteristic, complemented
116#99×C53—21no—
117#99×C53—21no—
118#99×C53C2312yes—
119#99×C53C2312yes—
120C24×C53C2×D411yescharacteristic
121C24×C53C2×D411yescharacteristic
122C23×D53—21no—
123C23×D53—21no—
124C23×D53—21no—
125C23×D53—21no—
126C23×D53—44no—
127C23×D53—41no—
128C23×D53—41no—
129C23×D53C2×D412yes—
130C2×Q8×C53—21no—
131C2×Q8×C53—41no—
132C2×Q8×C53—41no—
133C2×Q8×C53C2×D412yescomplemented
134C2×D4×C53—41no—
135C2×D4×C53—41no—
136C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
137C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
138C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
139C2×D4×C53C2411yescharacteristic
140C22×C4×C53—21no—
141C22×C4×C53—21no—
142C22×C4×C53—41no—
143C22×C4×C53—41no—
144C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
145C2×C22⋊D53—22no—
146C2×C22⋊D53—22no—
147C2×C22⋊D53—22no—
148C2×C22⋊D53—22no—
149C2×C22⋊D53—22no—
150C2×C22⋊D53—22no—
151C2×C22⋊D53—44no—
152C2×C22⋊D53—41no—
153C2×C22⋊D53—41no—
154C2×C22⋊D53—41no—
155C2×C22⋊D53—41no—
156C2×C22⋊D53—41no—
157C2×C22⋊D53—41no—
158C2×C22⋊D53—41no—
159C22×Dic53—21no—
160C22×Dic53—21no—
161C22×Dic53—21no—
162C22×Dic53—21no—
163C22×Dic53—21no—
164C22×Dic53—21no—
165C22×Dic53—41no—
166C22×Dic53—41no—
167C22×Dic53C2×D412yescomplemented
168#11719947—42no—
169#11719947—42no—
170#11719947—42no—
171#11719947—42no—
172D4×D53—42no—
173D4×D53—42no—
174D4×D53—42no—
175D4×D53—42no—
176#11719945—22no—
177#11719945—22no—
178#11719945—41no—
179#11719945—41no—
180C2×D212—21no—
181C2×D212—44no—
182C2×D212—84no—
183C2×C4×D53—24no—
184C2×C4×D53—24no—
185C2×C4×D53—41no—
186C2×C4×D53—44no—
187C2×C4×D53—81no—
188C2×C4×D53—81no—
189C2×Dic106—21no—
190C22⋊C4×C53—22no—
191C22⋊C4×C53—22no—
192C22⋊C4×C53—22no—
193C22⋊C4×C53—22no—
194C22⋊C4×C53—22no—
195C22⋊C4×C53—22no—
196C22⋊C4×C53—41no—
197C22⋊C4×C53—41no—
198C42×C53—21no—
199C42×C53C2×D412yescomplemented
200C22⋊Dic53—22no—
201C22⋊Dic53—21no—
202C22⋊Dic53—21no—
203C22⋊Dic53—22no—
204C22⋊Dic53C2×D412yes—
205C22⋊Dic53C2×D412yescomplemented
206#11719925—44no—
207#11719924—44no—
208#11719921—24no—
209#11719921—24no—
210#11719921—22no—
211#11719921—22no—
212#11719921—44no—
213#11719921—44no—
214C4⋊Dic53—24no—
215C4⋊Dic53—44no—
216#11719919—24no—
217#11719919—24no—
218#11719919—22no—
219#11719919—22no—
220C4×Dic53—24no—
221#11719917—22no—
222#11719917—41no—
223C2×#88322—41no—
224C23×C53—21no—
225C23×C53—21no—
226C23×C53—21no—
227C23×C53—21no—
228C23×C53—42no—
229C23×C53—42no—
230C23×C53#12011yescharacteristic
231C23×C53#12011yescharacteristic
232C23×C53#12011yescharacteristic
233C23×C53C22×D411yescharacteristic
234C23×C53C22×D411yescharacteristic
235C22×D53—24no—
236C22×D53—22no—
237C22×D53—22no—
238C22×D53—22no—
239C22×D53—44no—
240C22×D53—44no—
241C22×D53—42no—
242C22×D53—41no—
243C22×D53—41no—
244C22×D53—42no—
245C22×D53—44no—
246C22×D53—41no—
247C22×D53—41no—
248C22×D53—41no—
249C22×D53—84no—
250C22×D53—81no—
251C22×D53—82no—
252C22×D53—82no—
253C22×D53—82no—
254Q8×C53—42no—
255Q8×C53—81no—
256D4×C53—41no—
257D4×C53—41no—
258D4×C53—41no—
259D4×C53—41no—
260C2×C4×C53—21no—
261C2×C4×C53—21no—
262C2×C4×C53—22no—
263C2×C4×C53—22no—
264C2×C4×C53—42no—
265C2×C4×C53—41no—
266C2×C4×C53—41no—
267C2×C4×C53—42no—
268C2×C4×C53—42no—
269C2×C4×C53—82no—
270C2×C4×C53—82no—
271C2×C4×C53#12011yescharacteristic
272C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
273C22⋊D53—44no—
274C22⋊D53—44no—
275C22⋊D53—42no—
276C22⋊D53—42no—
277C22⋊D53—42no—
278C22⋊D53—42no—
279C22⋊D53—42no—
280C22⋊D53—42no—
281C2×Dic53—22no—
282C2×Dic53—22no—
283C2×Dic53—22no—
284C2×Dic53—22no—
285C2×Dic53—22no—
286C2×Dic53—42no—
287C2×Dic53—41no—
288C2×Dic53—41no—
289C2×Dic53—42no—
290C2×Dic53—41no—
291C2×Dic53—41no—
292C2×Dic53—41no—
293C2×Dic53—42no—
294C2×Dic53—81no—
295D212—22no—
296D212—41no—
297D212—88no—
298C4×D53—42no—
299C4×D53—42no—
300C4×D53—48no—
301C4×D53—84no—
302Dic106—22no—
303Dic106—41no—
304#88322—42no—
305C2×#2197—531nomaximal, Sylow
306C22×C53—22no—
307C22×C53—21no—
308C22×C53—21no—
309C22×C53—21no—
310C22×C53—21no—
311C22×C53—41no—
312C22×C53—41no—
313C22×C53—41no—
314C22×C53—41no—
315C22×C53—42no—
316C22×C53—42no—
317C22×C53—81no—
318C22×C53—81no—
319C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
320C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
321C22×C53C2×#12011yescharacteristic
322C2×D53—24no—
323C2×D53—42no—
324C2×D53—44no—
325C2×D53—44no—
326C2×D53—42no—
327C2×D53—44no—
328C2×D53—42no—
329C2×D53—82no—
330C2×D53—84no—
331C2×D53—82no—
332C2×D53—82no—
333C2×D53—82no—
334C2×D53—161no—
335C2×D53—161no—
336C4×C53—21no—
337C4×C53—21no—
338C4×C53—42no—
339C4×C53—42no—
340C4×C53—82no—
341C4×C53—82no—
342Dic53—42no—
343Dic53—42no—
344Dic53—42no—
345Dic53—42no—
346C2×#551—531no—
347C2×#458—531no—
348C2×B(4,𝔽2)—531no—
349C2×#455—531no—
350#2197—538no—
351C2×#354D5311yescharacteristic, complemented
352C2×#352—531no—
353C2×AΣL(1,𝔽16)—531no—
354C2×C53—21no—
355C2×C53—21no—
356C2×C53—41no—
357C2×C53—41no—
358C2×C53—41no—
359C2×C53—41no—
360C2×C53#219712yescomplemented
361C2×C53C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
362D53—44no—
363D53—82no—
364C2×H(5,𝔽2)—531no—
365C2×#137—1061no—
366#551—534no—
367#551—1062no—
368#551—1062no—
369#551—1062no—
370C2×#126—1061no—
371C2×#124C2×D5311yescharacteristic
372C2×#123—531no—
373C2×#123—1061no—
374C2×#123—1061no—
375C2×C22⋊Q8—1061no—
376C2×#120—531no—
377C2×#120—1061no—
378C2×C4×D4—1061no—
379C2×#117—1061no—
380C22×C22⋊C4—1061no—
381#458—534no—
382#458—1062no—
383B(4,𝔽2)—534no—
384B(4,𝔽2)—1062no—
385#455—534no—
386#455—1062no—
387C2×#104—1061no—
388C2×#100—531no—
389C2×#99—1061no—
390C2×#99—1061no—
391C2×#99C2×D5311yescharacteristic
392C2×#99C2×D5311yescharacteristic
393#354C2×D5314yescomplemented
394#352—534no—
395AΣL(1,𝔽16)—534no—
396C53C2×#219711yescharacteristic, complemented, Sylow
397C25—531no—
398H(5,𝔽2)—532no—
399H(5,𝔽2)—1061no—
400H(5,𝔽2)—1061no—
401H(5,𝔽2)—1061no—
402H(5,𝔽2)—2122no—
403C2×#41—1061no—
404C2×#41—2121no—
405C22×Q8D21211yescharacteristic, complemented
406C22×D4—1061no—
407C22×D4—1061no—
408C22×D4—1061no—
409C22×D4—2121no—
410C22×D4—2121no—
411C22×D4C22×D5311yescharacteristic
412C23×C4—531no—
413C23×C4—1061no—
414C23×C4—1061no—
415#137—1064no—
416#137—2122no—
417C2×Q16—2121no—
418C2×SD16—2121no—
419C2×M16—1061no—
420#126—1064no—
421#126—1064no—
422#124—21no—
423#124—21no—
424#124D21212yescomplemented
425#124C22×D5312yes—
426#123—532no—
427#123—532no—
428#123—1064no—
429#123—1064no—
430#123—1064no—
431#123—1061no—
432#123—1061no—
433#123—2122no—
434C22⋊Q8—1064no—
435C22⋊Q8—1064no—
436#120—532no—
437#120—532no—
438#120—1064no—
439#120—1061no—
440#120—1061no—
441#120—2122no—
442C4×D4—1064no—
443C4×D4—1064no—
444#117—1064no—
445#117—1064no—
446C2×C4⋊C4—1061no—
447C2×C4⋊C4—1061no—
448C2×C4⋊C4—1061no—
449C2×C4⋊C4—1061no—
450C2×C4⋊C4—2121no—
451C2×C22⋊C4—21no—
452C2×C22⋊C4—21no—
453C2×C22⋊C4—21no—
454C2×C22⋊C4—21no—
455C2×C22⋊C4—531no—
456C2×C22⋊C4—531no—
457C2×C22⋊C4—1064no—
458C2×C22⋊C4—1064no—
459C2×C22⋊C4—1061no—
460C2×C22⋊C4—1061no—
461C2×C22⋊C4—1061no—
462C2×C22⋊C4—1061no—
463C2×C22⋊C4—2121no—
464C2×C22⋊C4—2121no—
465C2×C42—1061no—
466C2×C42D21211yescharacteristic, complemented
467#104—1064no—
468#100—532no—
469#100—1061no—
470#99—21no—
471#99—21no—
472#99—1064no—
473#99—1064no—
474#99C22×D5312yes—
475#99C22×D5312yes—
476C24—532no—
477C24—1061no—
478C24—1061no—
479C24—1061no—
480C24—1061no—
481C24—2121no—
482C24—2121no—
483C24—2124no—
484C24D4×D5311yescharacteristic
485C24D4×D5311yescharacteristic
486#41—1062no—
487#41—1062no—
488#41—2121no—
489#41—2122no—
490#41—2122no—
491#41—2122no—
492#41—2122no—
493#41—2121no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—41no—
496C2×Q8—41no—
497C2×Q8—1061no—
498C2×Q8C2×D21212yescomplemented
499C2×D4—41no—
500C2×D4—41no—
501C2×D4—1061no—
502C2×D4—1062no—
503C2×D4—1062no—
504C2×D4—1062no—
505C2×D4—1062no—
506C2×D4—1062no—
507C2×D4—1062no—
508C2×D4—4244no—
509C2×D4—2124no—
510C2×D4—2122no—
511C2×D4—2122no—
512C2×D4—2122no—
513C2×D4—2122no—
514C2×D4—2121no—
515C2×D4—2121no—
516C2×D4—2121no—
517C2×D4—2121no—
518C2×D4—2124no—
519C2×D4—2121no—
520C2×D4—2121no—
521C2×D4—2121no—
522C2×D4C2×D21211yescharacteristic
523C2×D4D4×D5311yescharacteristic
524C2×D4D4×D5311yescharacteristic
525C2×D4C23×D5311yescharacteristic
526C22×C4—21no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—41no—
529C22×C4—41no—
530C22×C4—532no—
531C22×C4—1064no—
532C22×C4—1064no—
533C22×C4—1061no—
534C22×C4—1061no—
535C22×C4—1061no—
536C22×C4—1061no—
537C22×C4—1061no—
538C22×C4—1061no—
539C22×C4—4241no—
540C22×C4—4241no—
541C22×C4—2121no—
542C22×C4—2124no—
543C22×C4—2121no—
544C22×C4—2121no—
545C22×C4C2×D21211yescharacteristic
546Q16—2124no—
547SD16—2124no—
548M16—1062no—
549M16—2121no—
550C2×C8—2121no—
551C4⋊C4—1064no—
552C4⋊C4—1064no—
553C4⋊C4—1064no—
554C4⋊C4—1062no—
555C4⋊C4—1062no—
556C4⋊C4—2124no—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—41no—
564C22⋊C4—41no—
565C22⋊C4—532no—
566C22⋊C4—532no—
567C22⋊C4—1064no—
568C22⋊C4—1064no—
569C22⋊C4—1061no—
570C22⋊C4—1061no—
571C22⋊C4—1062no—
572C22⋊C4—1062no—
573C22⋊C4—1062no—
574C22⋊C4—1062no—
575C22⋊C4—2124no—
576C22⋊C4—2124no—
577C42—21no—
578C42—1064no—
579C42C2×D21212yescomplemented
580C23—21no—
581C23—21no—
582C23—21no—
583C23—21no—
584C23—42no—
585C23—42no—
586C23—1064no—
587C23—1062no—
588C23—1062no—
589C23—1062no—
590C23—4241no—
591C23—4242no—
592C23—4242no—
593C23—4242no—
594C23—4244no—
595C23—2121no—
596C23—2121no—
597C23—2122no—
598C23—2122no—
599C23—2124no—
600C23—2124no—
601C23—2124no—
602C23—2121no—
603C23—2121no—
604C23—2121no—
605C23#1313318711yescharacteristic
606C23#1313318711yescharacteristic
607C23#1313318711yescharacteristic
608C23C2×D4×D5311yescharacteristic
609C23C2×D4×D5311yescharacteristic
610Q8—42no—
611Q8—81no—
612Q8—1062no—
613Q8—2121no—
614D4—41no—
615D4—41no—
616D4—41no—
617D4—41no—
618D4—1062no—
619D4—4248no—
620D4—2121no—
621D4—2122no—
622D4—2122no—
623D4—2122no—
624D4—2122no—
625D4—2124no—
626D4—2124no—
627D4—2122no—
628D4—2122no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—82no—
639C2×C4—82no—
640C2×C4—1062no—
641C2×C4—1062no—
642C2×C4—1062no—
643C2×C4—1062no—
644C2×C4—1062no—
645C2×C4—4244no—
646C2×C4—4241no—
647C2×C4—2122no—
648C2×C4—2122no—
649C2×C4—2128no—
650C2×C4—2122no—
651C2×C4—2122no—
652C2×C4—2121no—
653C2×C4—2121no—
654C2×C4—2121no—
655C2×C4—2121no—
656C2×C4—2121no—
657C2×C4—2122no—
658C2×C4#1313318711yescharacteristic
659C2×C4C22×D21211yescharacteristic
660C8—2122no—
661C22—22no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—41no—
667C22—41no—
668C22—41no—
669C22—41no—
670C22—42no—
671C22—42no—
672C22—81no—
673C22—81no—
674C22—8481no—
675C22—8481no—
676C22—1064no—
677C22—4242no—
678C22—4242no—
679C22—4242no—
680C22—4244no—
681C22—4242no—
682C22—2124no—
683C22—2122no—
684C22—2124no—
685C22—2122no—
686C22—2122no—
687C22—2124no—
688C22#1681081111yescharacteristic
689C22#1681081111yescharacteristic
690C22C2×#1313318711yescharacteristic
691C4—21no—
692C4—21no—
693C4—42no—
694C4—42no—
695C4—82no—
696C4—82no—
697C4—2122no—
698C4—2122no—
699C4—2122no—
700C4—2122no—
701C2—21no—
702C2—21no—
703C2—41no—
704C2—41no—
705C2—41no—
706C2—41no—
707C2—4242no—
708C2—2124no—
709C2#2027670812yesdirect product factor
710C2C2×#1681081111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810811
commutator, cosocleC2×D4×C53C24
FrattiniC2×D4C23×D53
FittingC2×C53×#354C2
socleC22×C53B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#16810811C2
hypercenterC2×#354D53
hypocenterC53C2×#2197
LCSG ▷ C2×D4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811303C2semidirect
2. C2×#16810814C2semidirect
4. C2×#16810800C2semidirect
5. #20276708C2direct (N × H)
6. C2×#16810412C2semidirect
7. C2×#16810409C2semidirect
8. C2×C53×#354C2semidirect
14. #16811303C22semidirect
26. #16810814C22semidirect
30. #16810800C22semidirect
35. #16810412C22semidirect
36. #16810409C22semidirect
40. C53×#354C22semidirect
54. C23×Dic53D4semidirect
70. #13133198D4semidirect
91. C2×C22⋊Dic53D4semidirect
105. C22×Q8×C53D4semidirect
109. #124×C53D4semidirect
115. C2×C42×C53D4semidirect
133. C2×Q8×C53C2×D4semidirect
167. C22×Dic53C2×D4semidirect
199. C42×C53C2×D4semidirect
205. C22⋊Dic53C2×D4semidirect
351. C2×#354D53semidirect
360. C2×C53#2197semidirect
393. #354C2×D53semidirect
396. C53C2×#2197semidirect
405. C22×Q8D212semidirect
424. #124D212semidirect
466. C2×C42D212semidirect
498. C2×Q8C2×D212semidirect
579. C42C2×D212semidirect
709. C2#20276708direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168113032
C2×#168108142
C2×#168108112
C2×#168108002
#202767082
C2×#168104122
C2×#168104092
C2×C53×#3542
C2×#219753