Finite Group Databasebeta

← C2×#20276710 #27538106

Subgroups — C2×#20276710 #27538106

Order 13568.

1244 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1244 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811359C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810813C212yesmaximal, complemented
3#20276710C218yesmaximal, direct product factor
4C2×#16810416C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810414C212yesmaximal, complemented
6C2×C53×#453C211yesmaximal, characteristic
7#16811359—24no—
8#16811359—22no—
9#16811359C2214yescomplemented
10C2×#13133204—22no—
11C2×#13133198—22no—
12C2×#13133198—21no—
13C2×#13133198C2212yes—
14C2×C4×Dic106—21no—
15C2×D4×Dic53—22no—
16#16810813—24no—
17#16810813C2218yescomplemented
18C2×#13133132—22no—
19C2×#13133132C2212yes—
20#16810416C2214yescomplemented
21#16810414C2218yescomplemented
22C2×H(5,𝔽2)×C53C2211yescharacteristic
23C2×AGL(1,ℤ/8)×C53—21no—
24C2×#127×C53C2211yescharacteristic
25C53×#453—22no—
26C53×#453C2214yes—
27C2×#104×C53—21no—
28C2×#100×C53C2211yescharacteristic
29C22×Dic106—21no—
30C23×Dic53—21no—
31C23×Dic53D412yes—
32#13133204—28no—
33#13133204—28no—
34#13133198—24no—
35#13133198—22no—
36#13133198—22no—
37#13133198—24no—
38#13133198—28no—
39#13133198—44no—
40#13133198D414yes—
41#13133198C2314yes—
42C4×Dic106—24no—
43C4×Dic106—24no—
44D4×Dic53—28no—
45D4×Dic53—28no—
46C2×C4⋊Dic53—21no—
47C2×#11719919—22no—
48C2×#11719919—42no—
49C2×C22⋊Dic53—22no—
50C2×C22⋊Dic53—21no—
51C2×C22⋊Dic53—22no—
52C2×C22⋊Dic53—22no—
53C2×C22⋊Dic53—42no—
54C2×C22⋊Dic53D412yes—
55C2×C4×Dic53—22no—
56#13133132—28no—
57#13133132—22no—
58#13133132C2314yes—
59H(5,𝔽2)×C53—22no—
60H(5,𝔽2)×C53—21no—
61H(5,𝔽2)×C53—42no—
62H(5,𝔽2)×C53C2312yes—
63C2×#41×C53—21no—
64C2×#41×C53—41no—
65C22×D4×C53—22no—
66C22×D4×C53—22no—
67C22×D4×C53—41no—
68C22×D4×C53D411yescharacteristic
69C22×D4×C53C2311yescharacteristic
70AGL(1,ℤ/8)×C53—24no—
71AGL(1,ℤ/8)×C53—42no—
72C2×SD16×C53—41no—
73C2×D8×C53—41no—
74C2×M16×C53—21no—
75#127×C53—22no—
76#127×C53D412yes—
77#127×C53C2312yes—
78C2×C42×C53D411yescharacteristic
79#104×C53—24no—
80#100×C53—21no—
81#100×C53C2312yes—
82C24×C53—22no—
83C24×C53—21no—
84C24×C53C2×D412yes—
85#41×C53—22no—
86#41×C53—22no—
87#41×C53—42no—
88#41×C53—41no—
89#41×C53—44no—
90#41×C53—42no—
91#41×C53—41no—
92C2×Q8×C53—21no—
93C2×D4×C53—21no—
94C2×D4×C53—24no—
95C2×D4×C53—24no—
96C2×D4×C53—24no—
97C2×D4×C53—24no—
98C2×D4×C53—21no—
99C2×D4×C53—41no—
100C2×D4×C53—41no—
101C2×D4×C53—48no—
102C2×D4×C53—41no—
103C2×D4×C53—41no—
104C2×D4×C53—42no—
105C2×D4×C53—42no—
106C2×D4×C53—42no—
107C2×D4×C53—42no—
108C2×D4×C53—44no—
109C2×D4×C53—41no—
110C2×D4×C53—42no—
111C2×D4×C53C2×D412yes—
112C2×D4×C53C2×D412yes—
113C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
114C2×D4×C53C2411yescharacteristic
115C22×C4×C53—21no—
116C22×C4×C53—22no—
117C22×C4×C53—41no—
118C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
119C22×Dic53—22no—
120C22×Dic53—22no—
121C22×Dic53—24no—
122C22×Dic53—22no—
123C22×Dic53—42no—
124C22×Dic53—42no—
125C22×Dic53—42no—
126C22×Dic53—81no—
127C22×Dic53—81no—
128C22×Dic53C2×D414yes—
129C2×Dic106—24no—
130C2×Dic106—44no—
131SD16×C53—44no—
132D8×C53—44no—
133M16×C53—22no—
134M16×C53—41no—
135C2×C8×C53—41no—
136C42×C53—21no—
137C42×C53C2×D412yes—
138C22⋊Dic53—28no—
139C22⋊Dic53—24no—
140C22⋊Dic53—24no—
141C22⋊Dic53—22no—
142C22⋊Dic53—24no—
143C22⋊Dic53—24no—
144C22⋊Dic53—42no—
145C22⋊Dic53—48no—
146C22⋊Dic53C2×D414yes—
147C4⋊Dic53—24no—
148#11719919—24no—
149#11719919—24no—
150#11719919—48no—
151C4×Dic53—28no—
152C23×C53—22no—
153C23×C53—22no—
154C23×C53—24no—
155C23×C53—22no—
156C23×C53—44no—
157C23×C53—44no—
158C23×C53—42no—
159C23×C53—41no—
160C23×C53—41no—
161C23×C53—41no—
162C23×C53—84no—
163C23×C53#12012yes—
164C23×C53#12011yescharacteristic
165C23×C53C22×D412yes—
166Q8×C53—22no—
167Q8×C53—41no—
168D4×C53—22no—
169D4×C53—42no—
170D4×C53—41no—
171D4×C53—41no—
172D4×C53—42no—
173D4×C53—48no—
174D4×C53—48no—
175D4×C53—41no—
176D4×C53—44no—
177D4×C53—44no—
178D4×C53—42no—
179D4×C53—42no—
180D4×C53—81no—
181C2×C4×C53—24no—
182C2×C4×C53—22no—
183C2×C4×C53—21no—
184C2×C4×C53—21no—
185C2×C4×C53—24no—
186C2×C4×C53—42no—
187C2×C4×C53—42no—
188C2×C4×C53—42no—
189C2×C4×C53—41no—
190C2×C4×C53#12011yescharacteristic
191C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
192C2×Dic53—24no—
193C2×Dic53—24no—
194C2×Dic53—44no—
195C2×Dic53—42no—
196C2×Dic53—42no—
197C2×Dic53—44no—
198C2×Dic53—44no—
199C2×Dic53—82no—
200C2×Dic53—84no—
201C2×Dic53—84no—
202Dic106—48no—
203C8×C53—42no—
204C2×#2198—531nomaximal, Sylow
205C22×C53—22no—
206C22×C53—22no—
207C22×C53—22no—
208C22×C53—42no—
209C22×C53—42no—
210C22×C53—44no—
211C22×C53—44no—
212C22×C53—42no—
213C22×C53—42no—
214C22×C53—82no—
215C22×C53—82no—
216C22×C53—84no—
217C22×C53—82no—
218C22×C53—82no—
219C22×C53—162no—
220C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
221C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
222C22×C53C2×#12011yescharacteristic
223C4×C53—24no—
224C4×C53—21no—
225C4×C53—21no—
226C4×C53—42no—
227Dic53—44no—
228Dic53—44no—
229Dic53—84no—
230C2×#559—531no—
231C2×#458—532no—
232C2×#453D5311yescharacteristic
233#2198—538no—
234C2×#353—531no—
235C2×#352—532no—
236C2×C53—21no—
237C2×C53—21no—
238C2×C53—42no—
239C2×C53—42no—
240C2×C53—82no—
241C2×C53—82no—
242C2×C53#219812yescomplemented
243C2×C53C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
244C2×H(5,𝔽2)C2×D5311yescharacteristic
245C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
246#559—534no—
247#559—1064no—
248#559—1062no—
249C2×#127C2×D5311yescharacteristic
250C2×#124—1062no—
251C2×#123—532no—
252C2×#123—1061no—
253C2×#123—1062no—
254C2×C4×Q8—1061no—
255C2×C4×D4—1062no—
256#458—538no—
257#458—1064no—
258#453—22no—
259#453C2×D5314yes—
260C2×#104—21no—
261C2×#100C2×D5311yescharacteristic
262C2×#99—532no—
263C2×#99—1062no—
264#353—534no—
265#352—538no—
266C53C2×#219811yescharacteristic, complemented, Sylow
267H(5,𝔽2)—22no—
268H(5,𝔽2)—21no—
269H(5,𝔽2)—42no—
270H(5,𝔽2)C22×D5312yes—
271C2×#41—21no—
272C2×#41—41no—
273C22×Q8—1061no—
274C22×D4—22no—
275C22×D4—22no—
276C22×D4—41no—
277C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
278C22×D4C22×D5311yescharacteristic
279C23×C4—532no—
280C23×C4—1061no—
281AGL(1,ℤ/8)—24no—
282AGL(1,ℤ/8)—42no—
283C2×SD16—41no—
284C2×D8—41no—
285C2×M16—21no—
286#127—22no—
287#127C22⋊D5312yes—
288#127C22×D5312yes—
289#124—1068no—
290#124—1068no—
291#123—534no—
292#123—534no—
293#123—1064no—
294#123—1062no—
295#123—1062no—
296#123—1064no—
297#123—1068no—
298#123—2124no—
299C4×Q8—1064no—
300C4×Q8—1064no—
301C4×D4—1068no—
302C4×D4—1068no—
303C2×C4⋊C4—1061no—
304C2×C4⋊C4—1062no—
305C2×C4⋊C4—2122no—
306C2×C22⋊C4—532no—
307C2×C22⋊C4—1062no—
308C2×C22⋊C4—1061no—
309C2×C22⋊C4—1062no—
310C2×C22⋊C4—1062no—
311C2×C22⋊C4—2122no—
312C2×C42—1062no—
313C2×C42C22⋊D5311yescharacteristic
314#104—24no—
315#100—21no—
316#100C22×D5312yes—
317#99—534no—
318#99—1068no—
319#99—1062no—
320C24—22no—
321C24—21no—
322C24D4×D5312yes—
323#41—22no—
324#41—22no—
325#41—42no—
326#41—41no—
327#41—44no—
328#41—42no—
329#41—41no—
330C2×Q8—21no—
331C2×Q8—1064no—
332C2×Q8—2124no—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—24no—
335C2×D4—24no—
336C2×D4—24no—
337C2×D4—24no—
338C2×D4—21no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—48no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—44no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4D4×D5312yes—
352C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
353C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
354C2×D4C23×D5311yescharacteristic
355C22×C4—21no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—534no—
359C22×C4—1064no—
360C22×C4—1062no—
361C22×C4—1062no—
362C22×C4—1062no—
363C22×C4—4241no—
364C22×C4—4241no—
365C22×C4—2122no—
366C22×C4—2122no—
367C22×C4—2122no—
368C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
369SD16—44no—
370D8—44no—
371M16—22no—
372M16—41no—
373C2×C8—41no—
374C4⋊C4—1064no—
375C4⋊C4—1064no—
376C4⋊C4—1064no—
377C4⋊C4—2128no—
378C22⋊C4—534no—
379C22⋊C4—1068no—
380C22⋊C4—1064no—
381C22⋊C4—1062no—
382C22⋊C4—1064no—
383C22⋊C4—1064no—
384C22⋊C4—1064no—
385C22⋊C4—2122no—
386C22⋊C4—2128no—
387C42—21no—
388C42—1068no—
389C42C2×C22⋊D5312yes—
390C23—22no—
391C23—22no—
392C23—24no—
393C23—22no—
394C23—44no—
395C23—44no—
396C23—42no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—84no—
401C23#1313318512yes—
402C23#1313318511yescharacteristic
403C23C2×D4×D5312yes—
404Q8—22no—
405Q8—41no—
406Q8—2128no—
407D4—22no—
408D4—42no—
409D4—41no—
410D4—41no—
411D4—42no—
412D4—48no—
413D4—48no—
414D4—41no—
415D4—44no—
416D4—44no—
417D4—42no—
418D4—42no—
419D4—81no—
420C2×C4—24no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—24no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—1064no—
430C2×C4—1064no—
431C2×C4—4244no—
432C2×C4—4242no—
433C2×C4—4244no—
434C2×C4—2124no—
435C2×C4—2124no—
436C2×C4—2122no—
437C2×C4—2122no—
438C2×C4—2124no—
439C2×C4#1313318511yescharacteristic
440C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
441C8—42no—
442C22—22no—
443C22—22no—
444C22—22no—
445C22—42no—
446C22—42no—
447C22—44no—
448C22—44no—
449C22—42no—
450C22—42no—
451C22—82no—
452C22—82no—
453C22—84no—
454C22—82no—
455C22—82no—
456C22—162no—
457C22#1681080911yescharacteristic
458C22#1681080911yescharacteristic
459C22C2×#1313318511yescharacteristic
460C4—24no—
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—42no—
464C4—4244no—
465C4—2124no—
466C4—2124no—
467C2—21no—
468C2—21no—
469C2—42no—
470C2—42no—
471C2—82no—
472C2—82no—
473C2#2027671012yesdirect product factor
474C2C2×#1681080911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810809
commutator, cosocleC2×D4×C53C24
FrattiniC2×D4C23×D53
Fitting, prime radicalC2×C53×#453C2
socleC22×C53B(4,𝔽2)
hypercenterC2×#453D53
hypocenterC53C2×#2198
LCSG ▷ C2×D4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#453

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811359C2semidirect
2. C2×#16810813C2semidirect
3. #20276710C2direct (N × H)
4. C2×#16810416C2semidirect
5. C2×#16810414C2semidirect
9. #16811359C22semidirect
17. #16810813C22semidirect
20. #16810416C22semidirect
21. #16810414C22semidirect
242. C2×C53#2198semidirect
266. C53C2×#2198semidirect
473. C2#20276710direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168113592
C2×#168108132
#202767102
C2×#168104162
C2×#168104142
C2×C53×#4532
C2×#219853