Finite Group Databasebeta

← C2×#20276712 #27538108

Subgroups — C2×#20276712 #27538108

Order 13568.

1244 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811357C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810814C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810812C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810793C211yesmaximal, characteristic
5#20276712C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#16810415C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16810414C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C53×#352C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#13133262C2211yescharacteristic
10C2×#13133245—21no—
11#16811357—22no—
12#16811357—22no—
13#16811357—22no—
14#16811357C2214yescomplemented
15C2×#13133213C2211yescharacteristic
16C2×#13133203—21no—
17C2×#13133203—21no—
18C2×#13133202—21no—
19C2×#13133201—21no—
20C2×#13133200—21no—
21C2×#13133198C2211yescharacteristic
22C2×#13133182—21no—
23C2×C4×C22⋊D53—21no—
24C2×#13133177—21no—
25#16810814—22no—
26#16810814C2214yescomplemented
27#16810812—22no—
28#16810812C2214yescomplemented
29#16810793—22no—
30#16810793C2214yes—
31C2×#13133143—21no—
32C2×#13133132C2211yescharacteristic
33C2×#13133131—21no—
34C2×#13133131—21no—
35#16810415C2214yescomplemented
36#16810414C2214yescomplemented
37C2×#123×C53C2211yescharacteristic
38C2×#100×C53C2211yescharacteristic
39C2×#99×C53C2211yescharacteristic
40C53×#352C2214yescomplemented
41#13133262—21no—
42#13133262—21no—
43#13133262—21no—
44#13133262—42no—
45#13133262C2312yes—
46C2×#11719945—21no—
47C2×#11719947—41no—
48C22×Dic106—21no—
49C22×D212D411yescharacteristic
50C22×C22⋊D53—21no—
51C22×C22⋊D53—21no—
52C22×C22⋊D53—21no—
53C22×C22⋊D53—21no—
54C2×D4×D53—41no—
55C23×Dic53D411yescharacteristic
56C22×C4×D53—21no—
57#13133245—24no—
58#13133245—42no—
59C2×#11719913—41no—
60C2×D424—41no—
61#13133213—21no—
62#13133213—21no—
63#13133213D412yes—
64#13133213C2312yes—
65#13133203—24no—
66#13133203—24no—
67#13133203—24no—
68#13133203—24no—
69#13133202—24no—
70#13133202—24no—
71#13133201—24no—
72#13133201—42no—
73#13133200—24no—
74#13133200—42no—
75#13133198—21no—
76#13133198—21no—
77#13133198D412yes—
78#13133198C2312yes—
79#13133182—24no—
80#13133182—24no—
81C4×C22⋊D53—24no—
82C4×C22⋊D53—24no—
83#13133177—24no—
84#13133177—24no—
85C2×C4⋊Dic53—41no—
86C2×#11719919—21no—
87C2×#11719919—21no—
88C2×#11719919—41no—
89C2×C22⋊Dic53—21no—
90C2×C22⋊Dic53—21no—
91C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
92C2×#11719921—21no—
93C2×#11719921—21no—
94C2×#11719921—21no—
95C2×#11719921—41no—
96C2×#11719921—41no—
97C2×C4×Dic53—21no—
98C2×C4×Dic53—21no—
99C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
100#13133143—24no—
101#13133132—21no—
102#13133132C2312yes—
103#13133131—24no—
104#13133131—24no—
105C22×D4×C53C2311yescharacteristic
106C23×C4×C53D411yescharacteristic
107C2×M16×C53—21no—
108#123×C53—21no—
109#123×C53—21no—
110#123×C53D412yes—
111#123×C53C2312yes—
112C2×C4⋊C4×C53—21no—
113C2×C22⋊C4×C53—21no—
114C2×C22⋊C4×C53—21no—
115C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
116#100×C53—21no—
117#100×C53C2312yes—
118#99×C53—21no—
119#99×C53C2312yes—
120C24×C53C2×D411yescharacteristic
121C24×C53C2×D411yescharacteristic
122C23×D53—21no—
123C23×D53—21no—
124C23×D53—21no—
125C2×D4×C53—41no—
126C2×D4×C53—41no—
127C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
128C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
129C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
130C2×D4×C53C2411yescharacteristic
131C22×C4×C53—21no—
132C22×C4×C53—21no—
133C22×C4×C53—21no—
134C22×C4×C53—41no—
135C22×C4×C53—41no—
136C22×C4×C53—41no—
137C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C53C2×D412yes—
139C2×C22⋊D53—22no—
140C2×C22⋊D53—22no—
141C2×C22⋊D53—22no—
142C2×C22⋊D53—22no—
143C2×C22⋊D53—22no—
144C2×C22⋊D53—22no—
145C2×C22⋊D53—22no—
146C2×C22⋊D53—22no—
147C2×C22⋊D53—44no—
148C2×C22⋊D53—44no—
149C2×C22⋊D53—41no—
150C2×C22⋊D53—41no—
151C2×C22⋊D53—41no—
152C2×C22⋊D53—41no—
153C2×C22⋊D53—41no—
154C2×C22⋊D53—41no—
155C2×C22⋊D53—41no—
156C22×Dic53—21no—
157C22×Dic53—21no—
158C22×Dic53—21no—
159C22×Dic53—21no—
160C22×Dic53—21no—
161C22×Dic53—21no—
162C22×Dic53—41no—
163C22×Dic53—41no—
164C22×Dic53—41no—
165C22×Dic53C2×D412yes—
166#11719947—42no—
167#11719947—42no—
168#11719947—42no—
169#11719947—42no—
170D4×D53—42no—
171D4×D53—42no—
172D4×D53—42no—
173D4×D53—42no—
174#11719945—22no—
175#11719945—22no—
176#11719945—41no—
177#11719945—41no—
178C2×D212—21no—
179C2×D212—21no—
180C2×D212—41no—
181C2×D212—41no—
182C2×D212C2×D412yes—
183C2×C4×D53—24no—
184C2×C4×D53—41no—
185C2×C4×D53—81no—
186C2×C4×D53—81no—
187C2×Dic106—21no—
188C2×Dic106—24no—
189C2×Dic106—44no—
190M16×C53—22no—
191M16×C53—41no—
192C2×C8×C53—41no—
193C4⋊C4×C53—22no—
194C4⋊C4×C53—22no—
195C22⋊C4×C53—22no—
196C22⋊C4×C53—21no—
197C22⋊C4×C53—22no—
198C22⋊C4×C53—22no—
199C22⋊C4×C53—41no—
200C22⋊C4×C53C2×D412yes—
201C22⋊Dic53—22no—
202C22⋊Dic53—21no—
203C22⋊Dic53—22no—
204C22⋊Dic53—22no—
205C22⋊Dic53—41no—
206C22⋊Dic53C2×D412yes—
207#11719921—24no—
208#11719921—24no—
209#11719921—24no—
210#11719921—44no—
211#11719921—44no—
212C4⋊Dic53—44no—
213#11719919—24no—
214#11719919—22no—
215#11719919—22no—
216#11719919—44no—
217C4×Dic53—24no—
218C4×Dic53—24no—
219C4×Dic53—21no—
220C4×Dic53C2×D412yes—
221D424—44no—
222#11719913—44no—
223C23×C53—21no—
224C23×C53—21no—
225C23×C53—21no—
226C23×C53—21no—
227C23×C53—42no—
228C23×C53—42no—
229C23×C53#12011yescharacteristic
230C23×C53#12011yescharacteristic
231C23×C53#12011yescharacteristic
232C23×C53C22×D411yescharacteristic
233C23×C53C22×D411yescharacteristic
234C22×D53—22no—
235C22×D53—22no—
236C22×D53—22no—
237C22×D53—42no—
238C22×D53—42no—
239C22×D53—41no—
240C22×D53—41no—
241C22×D53—41no—
242C22×D53—41no—
243C22×D53—41no—
244C22×D53—82no—
245C22×D53—82no—
246D4×C53—41no—
247D4×C53—41no—
248D4×C53—41no—
249D4×C53—41no—
250C2×C4×C53—21no—
251C2×C4×C53—21no—
252C2×C4×C53—22no—
253C2×C4×C53—22no—
254C2×C4×C53—42no—
255C2×C4×C53—41no—
256C2×C4×C53—41no—
257C2×C4×C53—42no—
258C2×C4×C53—42no—
259C2×C4×C53—81no—
260C2×C4×C53—82no—
261C2×C4×C53#12011yescharacteristic
262C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
263C22⋊D53—44no—
264C22⋊D53—44no—
265C22⋊D53—44no—
266C22⋊D53—44no—
267C22⋊D53—42no—
268C22⋊D53—42no—
269C22⋊D53—42no—
270C22⋊D53—42no—
271C22⋊D53—42no—
272C22⋊D53—42no—
273C2×Dic53—24no—
274C2×Dic53—22no—
275C2×Dic53—22no—
276C2×Dic53—22no—
277C2×Dic53—22no—
278C2×Dic53—22no—
279C2×Dic53—42no—
280C2×Dic53—41no—
281C2×Dic53—41no—
282C2×Dic53—41no—
283C2×Dic53—41no—
284C2×Dic53—41no—
285C2×Dic53—42no—
286C2×Dic53—42no—
287C2×Dic53—81no—
288C2×Dic53—82no—
289D212—22no—
290D212—42no—
291D212—41no—
292D212—81no—
293C4×D53—42no—
294C4×D53—42no—
295C4×D53—84no—
296Dic106—22no—
297Dic106—48no—
298Dic106—41no—
299C8×C53—42no—
300C2×#2198—531nomaximal, Sylow
301C22×C53—22no—
302C22×C53—21no—
303C22×C53—21no—
304C22×C53—21no—
305C22×C53—21no—
306C22×C53—41no—
307C22×C53—41no—
308C22×C53—41no—
309C22×C53—41no—
310C22×C53—42no—
311C22×C53—42no—
312C22×C53—81no—
313C22×C53—81no—
314C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
315C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
316C22×C53C2×#12011yescharacteristic
317C2×D53—42no—
318C2×D53—42no—
319C2×D53—42no—
320C2×D53—42no—
321C2×D53—82no—
322C2×D53—82no—
323C2×D53—82no—
324C2×D53—82no—
325C2×D53—82no—
326C2×D53—161no—
327C2×D53—161no—
328C4×C53—21no—
329C4×C53—21no—
330C4×C53—42no—
331C4×C53—42no—
332C4×C53—82no—
333Dic53—24no—
334Dic53—42no—
335Dic53—42no—
336Dic53—42no—
337Dic53—82no—
338C2×#559—531no—
339C2×#458—531no—
340C2×#458—531no—
341C2×#453—531no—
342#2198—538no—
343C2×#353—531no—
344C2×#352—531no—
345C2×#352D5311yescharacteristic, complemented
346C2×C53—21no—
347C2×C53—21no—
348C2×C53—41no—
349C2×C53—41no—
350C2×C53—41no—
351C2×C53—41no—
352C2×C53#219812yescomplemented
353C2×C53C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
354D53—82no—
355D53—82no—
356C2×H(5,𝔽2)—531no—
357C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
358#559—534no—
359#559—1062no—
360#559—1062no—
361#559—1062no—
362C2×#127—531no—
363C2×#124—1061no—
364C2×#124—1061no—
365C2×#123—531no—
366C2×#123—1061no—
367C2×#123—1061no—
368C2×#123—1061no—
369C2×#123C2×D5311yescharacteristic
370C2×C4×Q8—1061no—
371C2×C4×D4—1061no—
372C2×C4×D4—1061no—
373#458—534no—
374#458—534no—
375#458—1062no—
376#458—1062no—
377#453—534no—
378#453—1062no—
379C2×#104—1061no—
380C2×#100C2×D5311yescharacteristic
381C2×#99—531no—
382C2×#99—1061no—
383C2×#99—1061no—
384C2×#99C2×D5311yescharacteristic
385#353—534no—
386#352—534no—
387#352C2×D5314yescomplemented
388C53C2×#219811yescharacteristic, complemented, Sylow
389H(5,𝔽2)—532no—
390H(5,𝔽2)—1061no—
391H(5,𝔽2)—1061no—
392H(5,𝔽2)—1061no—
393H(5,𝔽2)—2122no—
394C2×#41—1061no—
395C2×#41—2121no—
396C22×Q8—1061no—
397C22×D4—531no—
398C22×D4—1061no—
399C22×D4—1061no—
400C22×D4—1061no—
401C22×D4—1061no—
402C22×D4—2121no—
403C22×D4C22×D5311yescharacteristic
404C23×C4—531no—
405C23×C4—1061no—
406C23×C4D21211yescharacteristic
407AGL(1,ℤ/8)—1064no—
408AGL(1,ℤ/8)—2122no—
409C2×SD16—2121no—
410C2×D8—2121no—
411C2×M16—21no—
412#127—532no—
413#127—532no—
414#127—1061no—
415#127—1061no—
416#124—1064no—
417#124—1064no—
418#124—1064no—
419#124—1064no—
420#123—21no—
421#123—21no—
422#123—532no—
423#123—532no—
424#123—1064no—
425#123—1064no—
426#123—1064no—
427#123—1061no—
428#123—1061no—
429#123—1064no—
430#123—2122no—
431#123—2122no—
432#123D21212yes—
433#123C22×D5312yes—
434C4×Q8—1064no—
435C4×Q8—1064no—
436C4×D4—1064no—
437C4×D4—1064no—
438C4×D4—1064no—
439C4×D4—1064no—
440C2×C4⋊C4—21no—
441C2×C4⋊C4—1061no—
442C2×C4⋊C4—1061no—
443C2×C4⋊C4—2121no—
444C2×C4⋊C4—2121no—
445C2×C22⋊C4—21no—
446C2×C22⋊C4—21no—
447C2×C22⋊C4—531no—
448C2×C22⋊C4—1061no—
449C2×C22⋊C4—1061no—
450C2×C22⋊C4—1061no—
451C2×C22⋊C4—1061no—
452C2×C22⋊C4—1061no—
453C2×C22⋊C4—2121no—
454C2×C22⋊C4—2121no—
455C2×C22⋊C4D21211yescharacteristic
456C2×C42—531no—
457C2×C42—1061no—
458C2×C42—1061no—
459#104—1064no—
460#100—21no—
461#100C22×D5312yes—
462#99—21no—
463#99—532no—
464#99—1064no—
465#99—1061no—
466#99—1064no—
467#99C22×D5312yes—
468C24—1061no—
469C24—1061no—
470C24—1061no—
471C24C2×D21211yescharacteristic
472C24D4×D5311yescharacteristic
473#41—1062no—
474#41—1062no—
475#41—2121no—
476#41—2122no—
477#41—2122no—
478#41—2122no—
479#41—2122no—
480#41—2121no—
481C2×Q8—1064no—
482C2×Q8—1061no—
483C2×Q8—2124no—
484C2×D4—41no—
485C2×D4—41no—
486C2×D4—532no—
487C2×D4—1061no—
488C2×D4—1062no—
489C2×D4—1062no—
490C2×D4—1062no—
491C2×D4—1062no—
492C2×D4—1062no—
493C2×D4—1062no—
494C2×D4—1062no—
495C2×D4—1062no—
496C2×D4—1061no—
497C2×D4—2121no—
498C2×D4—2121no—
499C2×D4—2124no—
500C2×D4—2124no—
501C2×D4—2122no—
502C2×D4—2122no—
503C2×D4—2122no—
504C2×D4—2122no—
505C2×D4—2121no—
506C2×D4—2121no—
507C2×D4—2121no—
508C2×D4—2121no—
509C2×D4—2121no—
510C2×D4—2121no—
511C2×D4—2121no—
512C2×D4C2×D21211yescharacteristic
513C2×D4D4×D5311yescharacteristic
514C2×D4D4×D5311yescharacteristic
515C2×D4C23×D5311yescharacteristic
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—41no—
520C22×C4—41no—
521C22×C4—41no—
522C22×C4—532no—
523C22×C4—1064no—
524C22×C4—1061no—
525C22×C4—1061no—
526C22×C4—1061no—
527C22×C4—1061no—
528C22×C4—1061no—
529C22×C4—1061no—
530C22×C4—4241no—
531C22×C4—4241no—
532C22×C4—2121no—
533C22×C4—2121no—
534C22×C4—2121no—
535C22×C4—2121no—
536C22×C4C2×D21212yes—
537C22×C4D4×D5311yescharacteristic
538SD16—2124no—
539D8—2124no—
540M16—22no—
541M16—41no—
542C2×C8—41no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—1064no—
546C4⋊C4—1062no—
547C4⋊C4—1062no—
548C4⋊C4—2124no—
549C4⋊C4—2124no—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—21no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—532no—
556C22⋊C4—1064no—
557C22⋊C4—1064no—
558C22⋊C4—1064no—
559C22⋊C4—1061no—
560C22⋊C4—1062no—
561C22⋊C4—1062no—
562C22⋊C4—1062no—
563C22⋊C4—2124no—
564C22⋊C4—2124no—
565C22⋊C4—2121no—
566C22⋊C4C2×D21212yes—
567C42—532no—
568C42—1064no—
569C42—1064no—
570C42—1061no—
571C23—21no—
572C23—21no—
573C23—21no—
574C23—21no—
575C23—42no—
576C23—42no—
577C23—1062no—
578C23—1062no—
579C23—1062no—
580C23—4242no—
581C23—4242no—
582C23—2121no—
583C23—2121no—
584C23—2122no—
585C23—2122no—
586C23—2121no—
587C23—2121no—
588C23—2121no—
589C23#1313318711yescharacteristic
590C23#1313318711yescharacteristic
591C23#1313318711yescharacteristic
592C23C2×D4×D5311yescharacteristic
593C23C22×D21211yescharacteristic
594Q8—1062no—
595Q8—2121no—
596Q8—2128no—
597D4—41no—
598D4—41no—
599D4—41no—
600D4—41no—
601D4—1062no—
602D4—4241no—
603D4—2122no—
604D4—2121no—
605D4—2124no—
606D4—2124no—
607D4—2124no—
608D4—2124no—
609D4—2122no—
610D4—2122no—
611D4—2122no—
612D4—2122no—
613D4—2122no—
614D4—2122no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4—1064no—
627C2×C4—1062no—
628C2×C4—1062no—
629C2×C4—1062no—
630C2×C4—1062no—
631C2×C4—1062no—
632C2×C4—4244no—
633C2×C4—4242no—
634C2×C4—4241no—
635C2×C4—2122no—
636C2×C4—2122no—
637C2×C4—2122no—
638C2×C4—2121no—
639C2×C4—2121no—
640C2×C4—2122no—
641C2×C4—2121no—
642C2×C4—2121no—
643C2×C4—2121no—
644C2×C4—2122no—
645C2×C4#1313318711yescharacteristic
646C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
647C8—42no—
648C22—22no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—41no—
654C22—41no—
655C22—41no—
656C22—41no—
657C22—42no—
658C22—42no—
659C22—81no—
660C22—81no—
661C22—8481no—
662C22—8481no—
663C22—4242no—
664C22—4242no—
665C22—4242no—
666C22—4242no—
667C22—4242no—
668C22—2122no—
669C22—2122no—
670C22—2122no—
671C22—2122no—
672C22#1681081111yescharacteristic
673C22#1681081111yescharacteristic
674C22C2×#1313318711yescharacteristic
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—42no—
678C4—42no—
679C4—82no—
680C4—1064no—
681C4—4242no—
682C4—2122no—
683C4—2122no—
684C4—2122no—
685C2—21no—
686C2—21no—
687C2—41no—
688C2—41no—
689C2—41no—
690C2—41no—
691C2—4242no—
692C2—4242no—
693C2#2027671212yesdirect product factor
694C2C2×#1681081111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810811
commutator, cosocleC2×D4×C53C24
FrattiniC2×D4C23×D53
FittingC2×C53×#352C2
socleC22×C53B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#16810793C2
hypercenterC2×#352D53
hypocenterC53C2×#2198
LCSG ▷ C2×D4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#352

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811357C2semidirect
2. C2×#16810814C2semidirect
3. C2×#16810812C2semidirect
5. #20276712C2direct (N × H)
6. C2×#16810415C2semidirect
7. C2×#16810414C2semidirect
8. C2×C53×#352C2semidirect
14. #16811357C22semidirect
26. #16810814C22semidirect
28. #16810812C22semidirect
35. #16810415C22semidirect
36. #16810414C22semidirect
40. C53×#352C22semidirect
345. C2×#352D53semidirect
352. C2×C53#2198semidirect
387. #352C2×D53semidirect
388. C53C2×#2198semidirect
693. C2#20276712direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168113572
C2×#168108142
C2×#168108122
C2×#168107932
#202767122
C2×#168104152
C2×#168104142
C2×C53×#3522
C2×#219853