Finite Group Databasebeta

← #27538115

Subgroups — #27538115

Order 13568.

1236 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284106C212yesmaximal, complemented
2#20284063C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276711C212yesmaximal, complemented
4#20276705C214yesmaximal, complemented
5#20276699C212yesmaximal, complemented
6#20276380C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276356C212yesmaximal, complemented
8C53×#3481C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16811459C2211yescharacteristic, complemented
10#16811421—21no—
11#16811134—22no—
12#16810812—22no—
13#16810812C2214yescomplemented
14#16810809—22no—
15#16810809C2214yes—
16#16810805—21no—
17#16810800C2212yescomplemented
18#16810795—21no—
19#16810790C2212yes—
20C2×#13133145—21no—
21#16810607C2211yescharacteristic, complemented
22#16810597C2212yescomplemented
23#16810596—22no—
24#16810418C2212yescomplemented
25#16810416C2212yescomplemented
26#16810413C2214yescomplemented
27#16810410C2214yescomplemented
28C53×#559C2211yescharacteristic, complemented
29C53×#554—21no—
30C53×#553—22no—
31C53×#551—21no—
32C53×#551C2212yescomplemented
33C53×#546—22no—
34D42×C53C2211yescharacteristic, complemented
35C53×#532C2211yescharacteristic
36C53×#529—22no—
37C53×#525—21no—
38C53×#525C2212yes—
39C4×#41×C53—21no—
40C2×C4×D4×C53—22no—
41#13133265—21no—
42#13133264—41no—
43#13133263—41no—
44#13133262—22no—
45#13133262C2312yes—
46C2×#11719945—22no—
47C2×#11719945—21no—
48#41×D53—42no—
49#13133248—22no—
50#13133247—41no—
51#13133243—22no—
52#13133242—41no—
53#13133237—42no—
54C2×#11719917—21no—
55#13133200—24no—
56#13133196—42no—
57#13133191—42no—
58#13133186—24no—
59C4×C22⋊D53—44no—
60#13133176—22no—
61#13133145—22no—
62#13133145—22no—
63#13133136—21no—
64#13133134C2312yes—
65#13133132—22no—
66#13133132C2314yes—
67#13133131—24no—
68#13133131—24no—
69C2×#41×C53—21no—
70C2×#41×C53D411yescharacteristic, complemented
71C2×#41×C53C2311yescharacteristic
72C22×D4×C53—22no—
73C23×C4×C53—21no—
74C23×C4×C53D412yescomplemented
75C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic, complemented
76#127×C53C2311yescharacteristic
77#126×C53—22no—
78#126×C53—22no—
79#125×C53—22no—
80#124×C53—22no—
81#124×C53D411yescharacteristic, complemented
82#124×C53C2311yescharacteristic
83#123×C53—21no—
84#123×C53—22no—
85#123×C53—22no—
86#123×C53—21no—
87#123×C53D412yescomplemented
88#123×C53C2312yes—
89C22⋊Q8×C53—22no—
90C22⋊Q8×C53—22no—
91C22⋊Q8×C53—22no—
92#121×C53—22no—
93#121×C53—22no—
94#121×C53—22no—
95#121×C53—22no—
96#120×C53—21no—
97#120×C53—21no—
98#120×C53D412yescomplemented
99#120×C53C2312yes—
100C4×Q8×C53—21no—
101C4×Q8×C53—21no—
102C4×D4×C53—21no—
103C4×D4×C53—22no—
104C4×D4×C53—22no—
105C4×D4×C53—22no—
106C4×D4×C53—22no—
107C4×D4×C53—21no—
108C4×D4×C53—22no—
109C4×D4×C53—22no—
110C4×D4×C53—22no—
111C4×D4×C53—22no—
112C4×D4×C53—22no—
113#117×C53—21no—
114#117×C53—21no—
115#117×C53—22no—
116#117×C53D412yescomplemented
117C2×C4⋊C4×C53—22no—
118C2×C22⋊C4×C53—22no—
119C2×C22⋊C4×C53—22no—
120C2×C42×C53—22no—
121C2×C42×C53D411yescharacteristic, complemented
122C24×C53—21no—
123C24×C53C2×D412yes—
124#41×C53—41no—
125#41×C53—41no—
126#41×C53—41no—
127#41×C53—41no—
128#41×C53—44no—
129C2×Q8×C53—21no—
130C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
131C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
132C2×D4×C53—21no—
133C2×D4×C53—22no—
134C2×D4×C53—22no—
135C2×D4×C53—22no—
136C2×D4×C53—22no—
137C2×D4×C53—21no—
138C2×D4×C53—48no—
139C2×D4×C53C2×D412yes—
140C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
141C2×D4×C53C2411yescharacteristic
142C22×C4×C53—22no—
143C22×C4×C53—22no—
144C22×C4×C53—21no—
145C22×C4×C53—22no—
146C22×C4×C53—21no—
147C22×C4×C53—22no—
148C22×C4×C53—21no—
149C22×C4×C53—22no—
150C22×C4×C53—42no—
151C22×C4×C53—42no—
152C22×C4×C53—81no—
153C22×C4×C53—81no—
154C22×C4×C53C2×D412yes—
155C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C53C2×D412yes—
157C2×C22⋊D53—24no—
158C2×C22⋊D53—41no—
159C2×C22⋊D53—44no—
160#11719949—42no—
161Q8×D53—42no—
162#11719947—42no—
163#11719947—44no—
164D4×D53—42no—
165D4×D53—44no—
166#11719945—22no—
167#11719945—22no—
168#11719945—42no—
169#11719945—42no—
170#11719945—41no—
171#11719945—41no—
172#11719945—42no—
173C2×D212—21no—
174C2×D212—22no—
175C2×C4×D53—24no—
176C2×C4×D53—41no—
177C2×Dic106—21no—
178C2×Dic106—22no—
179C4⋊C4×C53—21no—
180C4⋊C4×C53—22no—
181C4⋊C4×C53—21no—
182C4⋊C4×C53—22no—
183C4⋊C4×C53—22no—
184C4⋊C4×C53—22no—
185C4⋊C4×C53—22no—
186C4⋊C4×C53—22no—
187C4⋊C4×C53—22no—
188C22⋊C4×C53—22no—
189C22⋊C4×C53—22no—
190C22⋊C4×C53—22no—
191C22⋊C4×C53—21no—
192C22⋊C4×C53—21no—
193C22⋊C4×C53—22no—
194C22⋊C4×C53—22no—
195C22⋊C4×C53—22no—
196C22⋊C4×C53—22no—
197C22⋊C4×C53—22no—
198C22⋊C4×C53—22no—
199C22⋊C4×C53C2×D412yes—
200C22⋊C4×C53C2×D412yes—
201C42×C53—22no—
202C42×C53—22no—
203C42×C53—21no—
204C42×C53—22no—
205C42×C53C2×D411yescharacteristic
206C42×C53C2×D411yescharacteristic
207C22⋊Dic53—24no—
208C22⋊Dic53—44no—
209#11719925—42no—
210#11719924—42no—
211#11719923—42no—
212#11719922—42no—
213#11719921—44no—
214C4⋊Dic53—42no—
215#11719919—44no—
216C4×Dic53—42no—
217#11719917—22no—
218#11719917—41no—
219C2×#88322—41no—
220C23×C53—22no—
221C23×C53—21no—
222C23×C53—42no—
223C23×C53—44no—
224C23×C53—44no—
225C23×C53—81no—
226C23×C53#12011yescharacteristic
227C23×C53C22×D412yes—
228C22×D53—24no—
229C22×D53—41no—
230Q8×C53—41no—
231Q8×C53—42no—
232Q8×C53—41no—
233D4×C53—24no—
234D4×C53—42no—
235D4×C53—41no—
236D4×C53—41no—
237D4×C53—44no—
238D4×C53—44no—
239D4×C53—44no—
240D4×C53—44no—
241D4×C53—81no—
242C2×C4×C53—21no—
243C2×C4×C53—22no—
244C2×C4×C53—21no—
245C2×C4×C53—22no—
246C2×C4×C53—21no—
247C2×C4×C53—22no—
248C2×C4×C53—21no—
249C2×C4×C53—21no—
250C2×C4×C53—22no—
251C2×C4×C53—22no—
252C2×C4×C53—44no—
253C2×C4×C53—42no—
254C2×C4×C53—44no—
255C2×C4×C53—42no—
256C2×C4×C53—42no—
257C2×C4×C53—41no—
258C2×C4×C53—41no—
259C2×C4×C53—42no—
260C2×C4×C53—82no—
261C2×C4×C53—81no—
262C2×C4×C53—82no—
263C2×C4×C53#12012yes—
264C2×C4×C53#12011yescharacteristic
265C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
266C22⋊D53—42no—
267C22⋊D53—44no—
268C22⋊D53—42no—
269C22⋊D53—88no—
270C2×Dic53—24no—
271C2×Dic53—41no—
272C2×Dic53—44no—
273D212—22no—
274D212—42no—
275D212—41no—
276C4×D53—44no—
277C4×D53—42no—
278C4×D53—42no—
279Dic106—22no—
280Dic106—42no—
281Dic106—41no—
282#88322—42no—
283#33546—531nomaximal, Sylow
284C22×C53—24no—
285C22×C53—22no—
286C22×C53—21no—
287C22×C53—41no—
288C22×C53—42no—
289C22×C53—42no—
290C22×C53—42no—
291C22×C53—44no—
292C22×C53—42no—
293C22×C53—41no—
294C22×C53—82no—
295C22×C53—84no—
296C22×C53C2×#12011yescharacteristic
297C2×D53—42no—
298C2×D53—84no—
299C2×D53—161no—
300C4×C53—22no—
301C4×C53—21no—
302C4×C53—22no—
303C4×C53—41no—
304C4×C53—42no—
305C4×C53—42no—
306C4×C53—42no—
307C4×C53—41no—
308C4×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
309C4×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
310Dic53—42no—
311Dic53—84no—
312#3481D5311yescharacteristic, complemented
313#3025—532no—
314#3018—531no—
315#2198—532no—
316#2197—534no—
317#2196—532no—
318#2126—531no—
319#2120—532no—
320C2×C53—21no—
321C2×C53—42no—
322C2×C53—41no—
323C2×C53—44no—
324C2×C53—81no—
325C2×C53C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
326D53—82no—
327#585—531no—
328#575—1061no—
329#559C2×D5311yescharacteristic, complemented
330#554—21no—
331#553—22no—
332#551—21no—
333#551C2×D5312yescomplemented
334#546—22no—
335D42C2×D5311yescharacteristic, complemented
336#532C2×D5311yescharacteristic
337#529—22no—
338#525—21no—
339#525—1062no—
340#525C2×D5312yes—
341C4×#41—21no—
342C2×C4×D4—22no—
343#458—534no—
344#458—1062no—
345B(4,𝔽2)—534no—
346B(4,𝔽2)—1062no—
347#456—1061no—
348#455—532no—
349#454—1061no—
350#453—532no—
351C2×#104—1061no—
352#413—531no—
353#410—532no—
354#410—1062no—
355#354—532no—
356#353—532no—
357#352—534no—
358AΣL(1,𝔽16)—534no—
359C53#3354611yescharacteristic, complemented, Sylow
3602−1+4—1061no—
3612−1+4—2121no—
362H(5,𝔽2)—532no—
363H(5,𝔽2)—1062no—
364H(5,𝔽2)—2121no—
365C2×#41—21no—
366C2×#41—1062no—
367C2×#41—1061no—
368C2×#41—2122no—
369C2×#41C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
370C2×#41C22×D5311yescharacteristic
371C22×D4—22no—
372C23×C4—21no—
373C23×C4C22⋊D5312yescomplemented
374#137—1062no—
375#137—2121no—
376AGL(1,ℤ/8)—1062no—
377AGL(1,ℤ/8)—2121no—
378#135—2122no—
379C2×M16—1061no—
380C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
381#127C22×D5311yescharacteristic
382#126—22no—
383#126—22no—
384#125—22no—
385#124—22no—
386#124C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
387#124C22×D5311yescharacteristic
388#123—21no—
389#123—22no—
390#123—21no—
391#123—22no—
392#123—1064no—
393#123C22⋊D5312yescomplemented
394#123C22×D5312yes—
395C22⋊Q8—22no—
396C22⋊Q8—22no—
397C22⋊Q8—22no—
398C22⋊Q8—2122no—
399#121—22no—
400#121—22no—
401#121—22no—
402#121—22no—
403#121—2122no—
404#120—21no—
405#120—21no—
406#120—1064no—
407#120C22⋊D5312yescomplemented
408#120C22×D5312yes—
409C4×Q8—21no—
410C4×Q8—21no—
411C4×D4—21no—
412C4×D4—22no—
413C4×D4—22no—
414C4×D4—22no—
415C4×D4—22no—
416C4×D4—22no—
417C4×D4—22no—
418C4×D4—22no—
419C4×D4—22no—
420C4×D4—22no—
421C4×D4—21no—
422C4×D4—2124no—
423#117—21no—
424#117—21no—
425#117—22no—
426#117—1062no—
427#117C22⋊D5312yescomplemented
428C2×C4⋊C4—22no—
429C2×C22⋊C4—22no—
430C2×C22⋊C4—22no—
431C2×C42—22no—
432C2×C42C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
433#104—1062no—
434#104—1062no—
435#101—1061no—
436#100—532no—
437#99—534no—
438#99—1062no—
439#99—1064no—
440#99—1064no—
441C24—21no—
442C24C2×C22⋊D5312yes—
443#41—41no—
444#41—41no—
445#41—41no—
446#41—41no—
447#41—44no—
448#41—1062no—
449#41—1062no—
450#41—2122no—
451#41—2122no—
452#41—2121no—
453#41—2122no—
454#41—2124no—
455#41—2122no—
456#41—2122no—
457#41—2121no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—1062no—
460C2×Q8—1061no—
461C2×Q8—2122no—
462C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
463C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
464C2×D4—21no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—48no—
471C2×D4—1061no—
472C2×D4—1062no—
473C2×D4—1064no—
474C2×D4—2122no—
475C2×D4—2124no—
476C2×D4—2124no—
477C2×D4—2121no—
478C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
479C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
480C2×D4C23×D5311yescharacteristic
481C22×C4—22no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—81no—
492C22×C4—81no—
493C22×C4—1064no—
494C22×C4—2121no—
495C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
496C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
497C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
498Q16—2122no—
499SD16—2122no—
500SD16—2122no—
501D8—2122no—
502M16—1062no—
503M16—2121no—
504C2×C8—2121no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—2122no—
515C4⋊C4—2124no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—1064no—
528C22⋊C4—2124no—
529C22⋊C4—2124no—
530C22⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
531C22⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
532C42—22no—
533C42—22no—
534C42—21no—
535C42—22no—
536C42—2122no—
537C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
538C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
539C23—22no—
540C23—21no—
541C23—42no—
542C23—44no—
543C23—44no—
544C23—81no—
545C23—1064no—
546C23—2121no—
547C23#1313318611yescharacteristic
548C23C22×C22⋊D5312yes—
549Q8—41no—
550Q8—41no—
551Q8—42no—
552Q8—1062no—
553Q8—2122no—
554Q8—2121no—
555D4—24no—
556D4—42no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—44no—
560D4—44no—
561D4—44no—
562D4—44no—
563D4—81no—
564D4—1062no—
565D4—4248no—
566D4—2122no—
567D4—2124no—
568D4—2122no—
569D4—2122no—
570D4—2121no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—44no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—44no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—1064no—
593C2×C4—2124no—
594C2×C4—2122no—
595C2×C4—2124no—
596C2×C4—2121no—
597C2×C4—2122no—
598C2×C4#1313318612yes—
599C2×C4#1313318611yescharacteristic
600C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
601C8—2122no—
602C22—24no—
603C22—22no—
604C22—21no—
605C22—41no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—44no—
610C22—42no—
611C22—41no—
612C22—82no—
613C22—84no—
614C22—8481no—
615C22—4244no—
616C22—2122no—
617C22C2×#1313318611yescharacteristic
618C4—22no—
619C4—21no—
620C4—22no—
621C4—41no—
622C4—42no—
623C4—42no—
624C4—42no—
625C4—41no—
626C4—4244no—
627C4—2122no—
628C4#1681081011yescharacteristic
629C4#1681081011yescharacteristic
630C2—21no—
631C2—42no—
632C2—44no—
633C2—41no—
634C2—81no—
635C2—4242no—
636C2C2×#1681081011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#16810810
commutator, cosocleC2×D4×C53C24
FrattiniC2×D4C23×D53
FittingC53×#3481C2
socleC2×C53C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#3481D53
hypocenterC53#33546
LCSG ▷ C2×D4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #3481

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20284106C2semidirect
2. #20284063C2semidirect
3. #20276711C2semidirect
4. #20276705C2semidirect
5. #20276699C2semidirect
6. #20276380C2semidirect
7. #20276356C2semidirect
8. C53×#3481C2semidirect
9. #16811459C22semidirect
13. #16810812C22semidirect
17. #16810800C22semidirect
21. #16810607C22semidirect
22. #16810597C22semidirect
24. #16810418C22semidirect
25. #16810416C22semidirect
26. #16810413C22semidirect
27. #16810410C22semidirect
28. C53×#559C22semidirect
32. C53×#551C22semidirect
34. D42×C53C22semidirect
70. C2×#41×C53D4semidirect
74. C23×C4×C53D4semidirect
75. C4⋊Q8×C53D4semidirect
81. #124×C53D4semidirect
87. #123×C53D4semidirect
98. #120×C53D4semidirect
116. #117×C53D4semidirect
121. C2×C42×C53D4semidirect
312. #3481D53semidirect
329. #559C2×D53semidirect
333. #551C2×D53semidirect
335. D42C2×D53semidirect
359. C53#33546semidirect
369. C2×#41C22⋊D53semidirect
373. C23×C4C22⋊D53semidirect
380. C4⋊Q8C22⋊D53semidirect
386. #124C22⋊D53semidirect
393. #123C22⋊D53semidirect
407. #120C22⋊D53semidirect
427. #117C22⋊D53semidirect
432. C2×C42C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202841062
#202840632
#202767112
#202767052
#202766992
#202763802
#202763562
C53×#34812
#3354653