Finite Group Databasebeta

← #27538117

Subgroups — #27538117

Order 13568.

1236 conjugacy classes of subgroups; only the 151 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1236 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 151 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288323C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284109C212yesmaximal, complemented
3#20284063C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276713C212yesmaximal, complemented
5#20276708C214yesmaximal, complemented
6#20276701C212yesmaximal, complemented
7#20276354C212yesmaximal, complemented
8C53×#2126C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16811459C2211yescharacteristic, complemented
10#16811421—21no—
11#16811359C2211yescharacteristic, complemented
12#16811334—21no—
13#16811320—22no—
14#16811303—21no—
15#16811303C2212yescomplemented
16#16811270—22no—
17#16811258C2211yescharacteristic, complemented
18#16811155—22no—
19#16811135—22no—
20#16811130—21no—
21#16811130C2212yes—
22C4×#11719945—21no—
23C4×D4×D53—22no—
24#16810814—22no—
25#16810814C2214yescomplemented
26#16810811—22no—
27#16810811C2214yes—
28#16810805—21no—
29#16810800C2212yescomplemented
30#16810795—21no—
31#16810790C2212yes—
32C2×#13133145—21no—
33#16810607C2211yescharacteristic, complemented
34#16810596—22no—
35#16810412C2214yescomplemented
36#16810409C2214yescomplemented
37C53×#532C2211yescharacteristic
38C53×#410C2212yescomplemented
39C53×#354C2212yescomplemented
40C53×#353C2212yescomplemented
41#13133265—21no—
42#13133264—41no—
43#13133263—41no—
44#13133262—22no—
45#13133262C2312yes—
46C2×#11719945—21no—
47C2×#11719945—22no—
48C2×#11719945—21no—
49#41×D53—42no—
50C2×D4×D53—22no—
51C22×C4×D53—21no—
52C22×C4×D53D412yescomplemented
53#13133248—22no—
54#13133247—41no—
55#13133243—22no—
56#13133242—41no—
57#13133237—42no—
58C2×#11719917—21no—
59#13133210—22no—
60#13133210—22no—
61#13133208—22no—
62#13133204—22no—
63#13133201—24no—
64#13133199—22no—
65#13133199—22no—
66#13133198—21no—
67#13133198—21no—
68#13133198D412yescomplemented
69#13133198C2312yes—
70#13133197—22no—
71#13133197—42no—
72#13133193—22no—
73#13133193—22no—
74#13133192—42no—
75#13133188—22no—
76#13133188—22no—
77#13133188—22no—
78#13133187—24no—
79#13133185—21no—
80#13133185—21no—
81#13133185D412yescomplemented
82#13133185C2312yes—
83C4×Dic106—21no—
84C4×Dic106—21no—
85C4×D212—21no—
86C4×D212—21no—
87C4×D212—44no—
88D4×Dic53—22no—
89#13133179—22no—
90C4×C22⋊D53—22no—
91C4×C22⋊D53—22no—
92C4×C22⋊D53—22no—
93C4×C22⋊D53—22no—
94#13133177—22no—
95#13133177—22no—
96#13133176—21no—
97#13133176—21no—
98#13133176D412yescomplemented
99#13133174—22no—
100C4⋊C4×D53—22no—
101C22⋊C4×D53—22no—
102C22⋊C4×D53—22no—
103C42×D53—22no—
104#13133145—22no—
105#13133145—22no—
106#13133136—21no—
107#13133134C2312yes—
108#13133131—24no—
109#13133131—24no—
110C2×#41×C53D411yescharacteristic, complemented
111C2×#41×C53C2311yescharacteristic
112C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic, complemented
113#127×C53C2311yescharacteristic
114#124×C53D411yescharacteristic, complemented
115#124×C53C2311yescharacteristic
116#121×C53—22no—
117C4×D4×C53—22no—
118#117×C53—22no—
119C2×C42×C53D411yescharacteristic, complemented
120#99×C53—22no—
121#99×C53C2314yes—
122C23×D53—21no—
123C23×D53C2×D412yes—
124#41×C53—41no—
125#41×C53—41no—
126#41×C53—41no—
127#41×C53—41no—
128C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
129C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
130C2×D4×C53—22no—
131C2×D4×C53—21no—
132C2×D4×C53C2×D412yes—
133C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
134C2×D4×C53C2411yescharacteristic
135C22×C4×C53—21no—
136C22×C4×C53—21no—
137C22×C4×C53C2×D412yes—
138C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
139C2×C22⋊D53—22no—
140C2×C22⋊D53—22no—
141C2×C22⋊D53—24no—
142C2×C22⋊D53—22no—
143C2×C22⋊D53—41no—
144C22×Dic53—21no—
145C22×Dic53C2×D412yes—
146#11719949—42no—
147Q8×D53—42no—
148#11719947—42no—
149#11719947—44no—
150D4×D53—42no—
151D4×D53—48no—
152D4×D53—44no—
153#11719945—22no—
154#11719945—22no—
155#11719945—44no—
156#11719945—42no—
157#11719945—42no—
158#11719945—41no—
159#11719945—41no—
160#11719945—42no—
161C2×D212—21no—
162C2×D212—21no—
163C2×D212—22no—
164C2×D212—44no—
165C2×C4×D53—22no—
166C2×C4×D53—22no—
167C2×C4×D53—24no—
168C2×C4×D53—22no—
169C2×C4×D53—22no—
170C2×C4×D53—22no—
171C2×C4×D53—41no—
172C2×C4×D53—42no—
173C2×C4×D53—42no—
174C2×C4×D53—81no—
175C2×C4×D53—81no—
176C2×Dic106—21no—
177C2×Dic106—21no—
178C2×Dic106—22no—
179C4⋊C4×C53—22no—
180C4⋊C4×C53—42no—
181C22⋊C4×C53—22no—
182C22⋊C4×C53—22no—
183C22⋊C4×C53—24no—
184C42×C53—21no—
185C42×C53—42no—
186C42×C53C2×D411yescharacteristic
187C42×C53C2×D411yescharacteristic
188C22⋊Dic53—22no—
189C22⋊Dic53—21no—
190C22⋊Dic53—21no—
191C22⋊Dic53—22no—
192C22⋊Dic53—22no—
193C22⋊Dic53C2×D412yes—
194C22⋊Dic53C2×D412yes—
195#11719925—42no—
196#11719924—42no—
197#11719923—42no—
198#11719922—42no—
199#11719921—22no—
200#11719921—22no—
201#11719921—22no—
202#11719921—22no—
203#11719921—44no—
204#11719921—44no—
205C4⋊Dic53—21no—
206C4⋊Dic53—21no—
207C4⋊Dic53—22no—
208C4⋊Dic53—22no—
209C4⋊Dic53—44no—
210#11719919—22no—
211#11719919—22no—
212#11719919—22no—
213#11719919—22no—
214C4×Dic53—22no—
215C4×Dic53—22no—
216C4×Dic53—22no—
217#11719917—22no—
218#11719917—41no—
219C2×#88322—41no—
220C23×C53—21no—
221C23×C53#12011yescharacteristic
222C23×C53C22×D412yes—
223C22×D53—22no—
224C22×D53—24no—
225C22×D53—44no—
226C22×D53—44no—
227C22×D53—42no—
228C22×D53—41no—
229C22×D53—81no—
230Q8×C53—41no—
231Q8×C53—41no—
232D4×C53—42no—
233D4×C53—41no—
234D4×C53—41no—
235D4×C53—44no—
236D4×C53—81no—
237C2×C4×C53—21no—
238C2×C4×C53—22no—
239C2×C4×C53—21no—
240C2×C4×C53—22no—
241C2×C4×C53—21no—
242C2×C4×C53—21no—
243C2×C4×C53—21no—
244C2×C4×C53—42no—
245C2×C4×C53—41no—
246C2×C4×C53—41no—
247C2×C4×C53—44no—
248C2×C4×C53#12012yes—
249C2×C4×C53#12011yescharacteristic
250C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
251C22⋊D53—44no—
252C22⋊D53—44no—
253C22⋊D53—44no—
254C22⋊D53—42no—
255C22⋊D53—44no—
256C22⋊D53—42no—
257C2×Dic53—24no—
258C2×Dic53—22no—
259C2×Dic53—22no—
260C2×Dic53—22no—
261C2×Dic53—41no—
262C2×Dic53—42no—
263C2×Dic53—81no—
264D212—24no—
265D212—22no—
266D212—42no—
267D212—41no—
268D212—88no—
269C4×D53—44no—
270C4×D53—44no—
271C4×D53—42no—
272C4×D53—44no—
273C4×D53—42no—
274C4×D53—42no—
275C4×D53—42no—
276C4×D53—82no—
277C4×D53—82no—
278Dic106—22no—
279Dic106—42no—
280Dic106—42no—
281Dic106—41no—
282#88322—42no—
283#33546—531nomaximal, Sylow
284C22×C53—22no—
285C22×C53—21no—
286C22×C53—41no—
287C22×C53—42no—
288C22×C53—42no—
289C22×C53—41no—
290C22×C53C2×#12011yescharacteristic
291C2×D53—24no—
292C2×D53—42no—
293C2×D53—42no—
294C2×D53—44no—
295C2×D53—42no—
296C2×D53—82no—
297C2×D53—84no—
298C2×D53—84no—
299C2×D53—161no—
300C4×C53—22no—
301C4×C53—21no—
302C4×C53—22no—
303C4×C53—41no—
304C4×C53—41no—
305C4×C53—84no—
306C4×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
307C4×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
308Dic53—42no—
309Dic53—42no—
310Dic53—42no—
311Dic53—42no—
312#3481—531no—
313#3025—532no—
314#3018—531no—
315#2198—532no—
316#2197—534no—
317#2196—532no—
318#2126D5311yescharacteristic, complemented
319#2120—532no—
320C2×C53—21no—
321C2×C53—42no—
322C2×C53—41no—
323C2×C53—81no—
324C2×C53C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
325D53—44no—
326D53—82no—
327#585—531no—
328#575—1061no—
329#559—531no—
330#554—1061no—
331#553—1062no—
332#551—532no—
333#551—1061no—
334#546—1062no—
335D42—531no—
336#532C2×D5311yescharacteristic
337#529—1062no—
338#525—532no—
339#525—1062no—
340#525—1061no—
341C4×#41—1061no—
342C2×C4×D4—1062no—
343#458—534no—
344#458—1062no—
345B(4,𝔽2)—534no—
346B(4,𝔽2)—1062no—
347#456—1061no—
348#455—532no—
349#454—1061no—
350#453—532no—
351C2×#104—1061no—
352#413—531no—
353#410—1062no—
354#410C2×D5312yescomplemented
355#354C2×D5312yescomplemented
356#353C2×D5312yescomplemented
357#352—534no—
358AΣL(1,𝔽16)—534no—
359C53#3354611yescharacteristic, complemented, Sylow
3602−1+4—1061no—
3612−1+4—2121no—
362H(5,𝔽2)—532no—
363H(5,𝔽2)—1062no—
364H(5,𝔽2)—2121no—
365C2×#41—1061no—
366C2×#41—1062no—
367C2×#41—1061no—
368C2×#41—2122no—
369C2×#41D21211yescharacteristic, complemented
370C2×#41C22×D5311yescharacteristic
371C22×D4—1062no—
372C23×C4—532no—
373C23×C4—1061no—
374#137—1062no—
375#137—2121no—
376AGL(1,ℤ/8)—1062no—
377AGL(1,ℤ/8)—2121no—
378#135—2122no—
379C2×M16—1061no—
380C4⋊Q8D21211yescharacteristic, complemented
381#127C22×D5311yescharacteristic
382#126—1062no—
383#126—1062no—
384#125—1062no—
385#124—1062no—
386#124D21211yescharacteristic, complemented
387#124C22×D5311yescharacteristic
388#123—532no—
389#123—532no—
390#123—1062no—
391#123—1062no—
392#123—1064no—
393#123—1061no—
394#123—1061no—
395C22⋊Q8—1062no—
396C22⋊Q8—1062no—
397C22⋊Q8—1062no—
398C22⋊Q8—2122no—
399#121—22no—
400#121—1062no—
401#121—1062no—
402#121—1062no—
403#121—2122no—
404#120—532no—
405#120—532no—
406#120—1064no—
407#120—1061no—
408#120—1061no—
409C4×Q8—1061no—
410C4×Q8—1061no—
411C4×D4—22no—
412C4×D4—1061no—
413C4×D4—1062no—
414C4×D4—1062no—
415C4×D4—1062no—
416C4×D4—1062no—
417C4×D4—1062no—
418C4×D4—1062no—
419C4×D4—1062no—
420C4×D4—1062no—
421C4×D4—1061no—
422C4×D4—2124no—
423#117—22no—
424#117—532no—
425#117—1061no—
426#117—1061no—
427#117—1062no—
428C2×C4⋊C4—1062no—
429C2×C22⋊C4—1062no—
430C2×C22⋊C4—1062no—
431C2×C42—1062no—
432C2×C42D21211yescharacteristic, complemented
433#104—1062no—
434#104—1062no—
435#101—1061no—
436#100—532no—
437#99—22no—
438#99—1064no—
439#99—1064no—
440#99C22×D5314yes—
441C24—532no—
442C24—1061no—
443#41—41no—
444#41—41no—
445#41—41no—
446#41—41no—
447#41—1062no—
448#41—1062no—
449#41—2122no—
450#41—2122no—
451#41—2121no—
452#41—2124no—
453#41—2122no—
454#41—2124no—
455#41—2122no—
456#41—2122no—
457#41—2121no—
458C2×Q8—1061no—
459C2×Q8—1062no—
460C2×Q8—1061no—
461C2×Q8—2122no—
462C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
463C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
464C2×D4—22no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—1061no—
467C2×D4—1061no—
468C2×D4—1062no—
469C2×D4—1062no—
470C2×D4—1062no—
471C2×D4—1064no—
472C2×D4—1062no—
473C2×D4—2124no—
474C2×D4—2122no—
475C2×D4—2128no—
476C2×D4—2124no—
477C2×D4—2121no—
478C2×D4C2×D21211yescharacteristic
479C2×D4D4×D5312yes—
480C2×D4C23×D5311yescharacteristic
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—532no—
484C22×C4—1062no—
485C22×C4—1062no—
486C22×C4—1062no—
487C22×C4—1064no—
488C22×C4—1061no—
489C22×C4—1062no—
490C22×C4—1062no—
491C22×C4—4241no—
492C22×C4—4241no—
493C22×C4—2122no—
494C22×C4—2122no—
495C22×C4—2121no—
496C22×C4C2×D21211yescharacteristic
497C22×C4D4×D5312yes—
498Q16—2122no—
499SD16—2122no—
500SD16—2122no—
501D8—2122no—
502M16—1062no—
503M16—2121no—
504C2×C8—2121no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—42no—
507C4⋊C4—1061no—
508C4⋊C4—1062no—
509C4⋊C4—1061no—
510C4⋊C4—1062no—
511C4⋊C4—1062no—
512C4⋊C4—1062no—
513C4⋊C4—1062no—
514C4⋊C4—1062no—
515C4⋊C4—2124no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—24no—
519C22⋊C4—532no—
520C22⋊C4—532no—
521C22⋊C4—1062no—
522C22⋊C4—1062no—
523C22⋊C4—1062no—
524C22⋊C4—1061no—
525C22⋊C4—1061no—
526C22⋊C4—1062no—
527C22⋊C4—1062no—
528C22⋊C4—1062no—
529C22⋊C4—1062no—
530C22⋊C4—2124no—
531C22⋊C4—2124no—
532C42—21no—
533C42—42no—
534C42—1062no—
535C42—1062no—
536C42—1062no—
537C42C2×D21211yescharacteristic
538C42C2×D21211yescharacteristic
539C23—21no—
540C23—1064no—
541C23—1062no—
542C23—4241no—
543C23—2121no—
544C23—2122no—
545C23—2124no—
546C23—2124no—
547C23#1313318711yescharacteristic
548C23C2×D4×D5312yes—
549Q8—41no—
550Q8—41no—
551Q8—1062no—
552Q8—2122no—
553Q8—2122no—
554Q8—2121no—
555D4—42no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—44no—
559D4—81no—
560D4—1064no—
561D4—1062no—
562D4—4248no—
563D4—2122no—
564D4—2124no—
565D4—2122no—
566D4—2124no—
567D4—2124no—
568D4—2124no—
569D4—2122no—
570D4—2121no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—44no—
582C2×C4—1064no—
583C2×C4—1062no—
584C2×C4—1062no—
585C2×C4—1062no—
586C2×C4—4242no—
587C2×C4—4242no—
588C2×C4—4241no—
589C2×C4—2124no—
590C2×C4—2124no—
591C2×C4—2122no—
592C2×C4—2124no—
593C2×C4—2121no—
594C2×C4—2122no—
595C2×C4—2122no—
596C2×C4—2122no—
597C2×C4—2122no—
598C2×C4#1313318712yes—
599C2×C4#1313318711yescharacteristic
600C2×C4C22×D21211yescharacteristic
601C8—2122no—
602C22—22no—
603C22—21no—
604C22—41no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—41no—
608C22—8481no—
609C22—1064no—
610C22—4244no—
611C22—4242no—
612C22—4244no—
613C22—2122no—
614C22—2124no—
615C22—2122no—
616C22—2122no—
617C22C2×#1313318711yescharacteristic
618C4—22no—
619C4—21no—
620C4—22no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—84no—
624C4—2122no—
625C4—2122no—
626C4—2122no—
627C4—2122no—
628C4#1681081111yescharacteristic
629C4#1681081111yescharacteristic
630C2—21no—
631C2—42no—
632C2—41no—
633C2—81no—
634C2—4242no—
635C2—2124no—
636C2C2×#1681081111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#16810811
commutator, cosocleC2×D4×C53C24
FrattiniC2×D4C23×D53
FittingC53×#2126C2
socleC2×C53C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#2126D53
hypocenterC53#33546
LCSG ▷ C2×D4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2126

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288323C2semidirect
2. #20284109C2semidirect
3. #20284063C2semidirect
4. #20276713C2semidirect
5. #20276708C2semidirect
6. #20276701C2semidirect
7. #20276354C2semidirect
8. C53×#2126C2semidirect
9. #16811459C22semidirect
11. #16811359C22semidirect
15. #16811303C22semidirect
17. #16811258C22semidirect
25. #16810814C22semidirect
29. #16810800C22semidirect
33. #16810607C22semidirect
35. #16810412C22semidirect
36. #16810409C22semidirect
38. C53×#410C22semidirect
39. C53×#354C22semidirect
40. C53×#353C22semidirect
52. C22×C4×D53D4semidirect
68. #13133198D4semidirect
81. #13133185D4semidirect
98. #13133176D4semidirect
110. C2×#41×C53D4semidirect
112. C4⋊Q8×C53D4semidirect
114. #124×C53D4semidirect
119. C2×C42×C53D4semidirect
318. #2126D53semidirect
354. #410C2×D53semidirect
355. #354C2×D53semidirect
356. #353C2×D53semidirect
359. C53#33546semidirect
369. C2×#41D212semidirect
380. C4⋊Q8D212semidirect
386. #124D212semidirect
432. C2×C42D212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883232
#202841092
#202840632
#202767132
#202767082
#202767012
#202763542
C53×#21262
#3354653