Finite Group Databasebeta

← C2×#20276723 #27538129

Subgroups — C2×#20276723 #27538129

Order 13568.

1328 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811363C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810812C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810811C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810793C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276723C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#16810415C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16810411C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C53×#352C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#13133262C2211yescharacteristic
10C2×#13133245—21no—
11#16811363—22no—
12#16811363—22no—
13#16811363—22no—
14#16811363C2214yescomplemented
15C2×#13133213C2211yescharacteristic
16C2×#13133212—21no—
17C2×#13133200—21no—
18C2×#13133199—21no—
19C2×#13133192—21no—
20C2×#13133191—21no—
21C2×#13133190—21no—
22C2×#13133187—21no—
23C2×#13133187—21no—
24C2×#13133185C2211yescharacteristic
25#16810812—22no—
26#16810812C2214yescomplemented
27#16810811—22no—
28#16810811C2214yescomplemented
29#16810793—22no—
30#16810793C2214yescomplemented
31C2×#13133143—21no—
32C2×#13133132C2211yescharacteristic
33C2×#13133131—21no—
34C2×#13133131—21no—
35#16810415C2214yescomplemented
36#16810411C2214yescomplemented
37C2×#123×C53C2211yescharacteristic
38C2×#100×C53C2211yescharacteristic
39C2×#99×C53C2211yescharacteristic
40C53×#352C2214yescomplemented
41C24×D53D411yescharacteristic
42#13133262—21no—
43#13133262—21no—
44#13133262—21no—
45#13133262—42no—
46#13133262C2312yes—
47C2×#11719945—21no—
48C2×#11719947—41no—
49C22×D212—21no—
50C22×D212—21no—
51C22×D212—41no—
52C22×D212D411yescharacteristic, complemented
53C22×C22⋊D53—21no—
54C22×C22⋊D53—21no—
55C22×C22⋊D53—21no—
56C22×C22⋊D53—21no—
57C22×C22⋊D53—21no—
58C2×D4×D53—41no—
59C22×C4×D53—21no—
60#13133245—24no—
61#13133245—42no—
62C2×#11719913—41no—
63C2×D424—41no—
64#13133213—21no—
65#13133213—21no—
66#13133213D412yescomplemented
67#13133213C2312yes—
68#13133212—24no—
69#13133212—24no—
70#13133200—24no—
71#13133200—42no—
72#13133199—24no—
73#13133199—24no—
74#13133192—24no—
75#13133192—24no—
76#13133191—24no—
77#13133191—24no—
78#13133190—24no—
79#13133190—24no—
80#13133187—24no—
81#13133187—24no—
82#13133187—24no—
83#13133187—42no—
84#13133185—21no—
85#13133185—21no—
86#13133185D412yes—
87#13133185C2312yes—
88C2×C4⋊Dic53—21no—
89C2×#11719919—21no—
90C2×#11719919—41no—
91C2×C22⋊Dic53—21no—
92C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
93C2×#11719921—21no—
94C2×#11719921—21no—
95C2×#11719921—21no—
96C2×#11719921—21no—
97C2×#11719921—41no—
98C2×#11719921—41no—
99C2×C4×Dic53D411yescharacteristic, complemented
100#13133143—24no—
101#13133132—21no—
102#13133132C2312yes—
103#13133131—24no—
104#13133131—24no—
105C22×D4×C53C2311yescharacteristic
106C23×C4×C53D411yescharacteristic, complemented
107C2×M16×C53—21no—
108#123×C53—21no—
109#123×C53—21no—
110#123×C53D412yescomplemented
111#123×C53C2312yes—
112C2×C4⋊C4×C53—21no—
113C2×C22⋊C4×C53—21no—
114C2×C22⋊C4×C53—21no—
115C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic, complemented
116#100×C53—21no—
117#100×C53C2312yes—
118#99×C53—21no—
119#99×C53C2312yes—
120C24×C53C2×D411yescharacteristic
121C24×C53C2×D411yescharacteristic
122C23×D53—21no—
123C23×D53—21no—
124C23×D53—21no—
125C23×D53—21no—
126C23×D53—21no—
127C23×D53—41no—
128C23×D53—41no—
129C23×D53—82no—
130C23×D53C2×D412yes—
131C2×D4×C53—41no—
132C2×D4×C53—41no—
133C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
134C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
135C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
136C2×D4×C53C2411yescharacteristic
137C22×C4×C53—21no—
138C22×C4×C53—21no—
139C22×C4×C53—21no—
140C22×C4×C53—41no—
141C22×C4×C53—41no—
142C22×C4×C53—41no—
143C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C53C2×D412yescomplemented
145C2×C22⋊D53—22no—
146C2×C22⋊D53—22no—
147C2×C22⋊D53—22no—
148C2×C22⋊D53—22no—
149C2×C22⋊D53—22no—
150C2×C22⋊D53—22no—
151C2×C22⋊D53—22no—
152C2×C22⋊D53—22no—
153C2×C22⋊D53—22no—
154C2×C22⋊D53—22no—
155C2×C22⋊D53—41no—
156C2×C22⋊D53—41no—
157C2×C22⋊D53—41no—
158C2×C22⋊D53—41no—
159C2×C22⋊D53—41no—
160C2×C22⋊D53—41no—
161C2×C22⋊D53—41no—
162C2×C22⋊D53—82no—
163C2×C22⋊D53—82no—
164C2×C22⋊D53—82no—
165C22×Dic53—21no—
166C22×Dic53—21no—
167C22×Dic53—21no—
168C22×Dic53—21no—
169C22×Dic53—41no—
170#11719947—42no—
171#11719947—42no—
172#11719947—42no—
173#11719947—42no—
174D4×D53—42no—
175D4×D53—42no—
176D4×D53—42no—
177D4×D53—42no—
178#11719945—22no—
179#11719945—22no—
180#11719945—41no—
181#11719945—41no—
182C2×D212—21no—
183C2×D212—24no—
184C2×D212—24no—
185C2×D212—21no—
186C2×D212—41no—
187C2×D212—41no—
188C2×D212—44no—
189C2×D212—82no—
190C2×D212—81no—
191C2×D212—81no—
192C2×D212—84no—
193C2×D212C2×D412yescomplemented
194C2×C4×D53—24no—
195C2×C4×D53—41no—
196C2×C4×D53—82no—
197C2×Dic106—21no—
198M16×C53—22no—
199M16×C53—41no—
200C2×C8×C53—41no—
201C4⋊C4×C53—22no—
202C4⋊C4×C53—22no—
203C22⋊C4×C53—22no—
204C22⋊C4×C53—21no—
205C22⋊C4×C53—22no—
206C22⋊C4×C53—22no—
207C22⋊C4×C53—41no—
208C22⋊C4×C53C2×D412yescomplemented
209C22⋊Dic53—21no—
210C22⋊Dic53—22no—
211C22⋊Dic53—41no—
212C22⋊Dic53C2×D412yes—
213#11719921—24no—
214#11719921—24no—
215#11719921—24no—
216#11719921—22no—
217#11719921—22no—
218#11719921—44no—
219#11719921—44no—
220C4⋊Dic53—24no—
221#11719919—24no—
222#11719919—44no—
223C4×Dic53—21no—
224C4×Dic53C2×D412yescomplemented
225D424—44no—
226#11719913—44no—
227C23×C53—21no—
228C23×C53—21no—
229C23×C53—21no—
230C23×C53—21no—
231C23×C53—42no—
232C23×C53—42no—
233C23×C53#12011yescharacteristic
234C23×C53#12011yescharacteristic
235C23×C53#12011yescharacteristic
236C23×C53C22×D411yescharacteristic
237C23×C53C22×D411yescharacteristic
238C22×D53—22no—
239C22×D53—22no—
240C22×D53—22no—
241C22×D53—22no—
242C22×D53—42no—
243C22×D53—42no—
244C22×D53—42no—
245C22×D53—42no—
246C22×D53—42no—
247C22×D53—44no—
248C22×D53—41no—
249C22×D53—41no—
250C22×D53—41no—
251C22×D53—41no—
252C22×D53—41no—
253C22×D53—41no—
254C22×D53—41no—
255C22×D53—82no—
256C22×D53—81no—
257C22×D53—82no—
258C22×D53—84no—
259C22×D53—82no—
260C22×D53—82no—
261C22×D53—82no—
262D4×C53—41no—
263D4×C53—41no—
264D4×C53—41no—
265D4×C53—41no—
266C2×C4×C53—21no—
267C2×C4×C53—21no—
268C2×C4×C53—22no—
269C2×C4×C53—22no—
270C2×C4×C53—42no—
271C2×C4×C53—41no—
272C2×C4×C53—41no—
273C2×C4×C53—42no—
274C2×C4×C53—42no—
275C2×C4×C53—81no—
276C2×C4×C53—82no—
277C2×C4×C53#12011yescharacteristic
278C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
279C22⋊D53—42no—
280C22⋊D53—42no—
281C22⋊D53—42no—
282C22⋊D53—42no—
283C22⋊D53—42no—
284C22⋊D53—42no—
285C22⋊D53—82no—
286C22⋊D53—82no—
287C22⋊D53—82no—
288C22⋊D53—82no—
289C22⋊D53—82no—
290C22⋊D53—82no—
291C2×Dic53—22no—
292C2×Dic53—22no—
293C2×Dic53—22no—
294C2×Dic53—22no—
295C2×Dic53—42no—
296C2×Dic53—41no—
297C2×Dic53—41no—
298C2×Dic53—42no—
299C2×Dic53—41no—
300C2×Dic53—42no—
301C2×Dic53—82no—
302D212—22no—
303D212—42no—
304D212—41no—
305D212—81no—
306D212—84no—
307D212—84no—
308D212—88no—
309C4×D53—42no—
310C4×D53—42no—
311C4×D53—84no—
312Dic106—22no—
313Dic106—41no—
314C8×C53—42no—
315C2×#2200—531nomaximal, Sylow
316C22×C53—22no—
317C22×C53—21no—
318C22×C53—21no—
319C22×C53—21no—
320C22×C53—21no—
321C22×C53—41no—
322C22×C53—41no—
323C22×C53—41no—
324C22×C53—41no—
325C22×C53—42no—
326C22×C53—42no—
327C22×C53—81no—
328C22×C53—81no—
329C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
330C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
331C22×C53C2×#12011yescharacteristic
332C2×D53—42no—
333C2×D53—42no—
334C2×D53—42no—
335C2×D53—42no—
336C2×D53—44no—
337C2×D53—42no—
338C2×D53—42no—
339C2×D53—42no—
340C2×D53—82no—
341C2×D53—82no—
342C2×D53—84no—
343C2×D53—82no—
344C2×D53—82no—
345C2×D53—82no—
346C2×D53—82no—
347C2×D53—82no—
348C2×D53—82no—
349C2×D53—161no—
350C2×D53—161no—
351C4×C53—21no—
352C4×C53—21no—
353C4×C53—42no—
354C4×C53—42no—
355C4×C53—82no—
356Dic53—42no—
357Dic53—42no—
358Dic53—42no—
359Dic53—82no—
360C2×#560—531no—
361C2×#458—531no—
362C2×B(4,𝔽2)—531no—
363C2×#453—531no—
364#2200—538no—
365C2×#353—531no—
366C2×#352D5311yescharacteristic, complemented
367C2×AΣL(1,𝔽16)—531no—
368C2×C53—21no—
369C2×C53—21no—
370C2×C53—41no—
371C2×C53—41no—
372C2×C53—41no—
373C2×C53—41no—
374C2×C53#220012yescomplemented
375C2×C53C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
376D53—82no—
377D53—82no—
378D53—82no—
379C2×H(5,𝔽2)—531no—
380C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
381#560—534no—
382#560—1062no—
383#560—1062no—
384#560—1062no—
385C2×#127—531no—
386C2×#126—1061no—
387C2×#123—1061no—
388C2×#123—1061no—
389C2×#123C2×D5311yescharacteristic
390C2×#121—1061no—
391C2×#121—1061no—
392C2×#121—1061no—
393C2×#120—531no—
394C2×#120—1061no—
395C2×#120—1061no—
396#458—534no—
397#458—1062no—
398B(4,𝔽2)—534no—
399B(4,𝔽2)—1062no—
400#453—534no—
401#453—1062no—
402C2×#104—1061no—
403C2×#100C2×D5311yescharacteristic
404C2×#99—531no—
405C2×#99—1061no—
406C2×#99—1061no—
407C2×#99C2×D5311yescharacteristic
408#353—534no—
409#352C2×D5314yescomplemented
410AΣL(1,𝔽16)—534no—
411C53C2×#220011yescharacteristic, complemented, Sylow
412C25—531no—
413H(5,𝔽2)—532no—
414H(5,𝔽2)—1061no—
415H(5,𝔽2)—1061no—
416H(5,𝔽2)—1061no—
417H(5,𝔽2)—2122no—
418C2×#41—1061no—
419C2×#41—2121no—
420C22×D4—531no—
421C22×D4—1061no—
422C22×D4—1061no—
423C22×D4—1061no—
424C22×D4—1061no—
425C22×D4—1061no—
426C22×D4—1061no—
427C22×D4—1061no—
428C22×D4—2121no—
429C22×D4—2121no—
430C22×D4C22×D5311yescharacteristic
431C23×C4—1061no—
432C23×C4D21211yescharacteristic, complemented
433AGL(1,ℤ/8)—1064no—
434AGL(1,ℤ/8)—2122no—
435C2×SD16—2121no—
436C2×D8—2121no—
437C2×M16—21no—
438#127—532no—
439#127—532no—
440#127—1061no—
441#127—1061no—
442#126—1064no—
443#126—1064no—
444#123—21no—
445#123—21no—
446#123—1064no—
447#123—1064no—
448#123—1064no—
449#123—2122no—
450#123D21212yescomplemented
451#123C22×D5312yes—
452#121—1064no—
453#121—1064no—
454#121—1064no—
455#121—1064no—
456#121—1064no—
457#121—1064no—
458#120—532no—
459#120—532no—
460#120—1064no—
461#120—1064no—
462#120—1064no—
463#120—1061no—
464#120—1061no—
465#120—2122no—
466C2×C4⋊C4—21no—
467C2×C4⋊C4—1061no—
468C2×C4⋊C4—1061no—
469C2×C4⋊C4—2121no—
470C2×C22⋊C4—21no—
471C2×C22⋊C4—21no—
472C2×C22⋊C4—531no—
473C2×C22⋊C4—1061no—
474C2×C22⋊C4—1061no—
475C2×C22⋊C4—1061no—
476C2×C22⋊C4—1061no—
477C2×C22⋊C4—1061no—
478C2×C22⋊C4—2121no—
479C2×C22⋊C4—2121no—
480C2×C22⋊C4D21211yescharacteristic, complemented
481C2×C42—531no—
482#104—1064no—
483#100—21no—
484#100C22×D5312yes—
485#99—21no—
486#99—532no—
487#99—1064no—
488#99—1061no—
489#99—1064no—
490#99C22×D5312yes—
491C24—532no—
492C24—1061no—
493C24—1061no—
494C24—1061no—
495C24—1061no—
496C24—1061no—
497C24—4242no—
498C24—2121no—
499C24—2121no—
500C24C2×D21211yescharacteristic
501C24D4×D5311yescharacteristic
502#41—1062no—
503#41—1062no—
504#41—2121no—
505#41—2122no—
506#41—2122no—
507#41—2122no—
508#41—2122no—
509#41—2121no—
510C2×Q8—1061no—
511C2×D4—41no—
512C2×D4—41no—
513C2×D4—532no—
514C2×D4—1061no—
515C2×D4—1064no—
516C2×D4—1064no—
517C2×D4—1062no—
518C2×D4—1062no—
519C2×D4—1062no—
520C2×D4—1062no—
521C2×D4—1062no—
522C2×D4—1062no—
523C2×D4—1062no—
524C2×D4—1062no—
525C2×D4—1062no—
526C2×D4—1062no—
527C2×D4—1061no—
528C2×D4—4242no—
529C2×D4—4241no—
530C2×D4—4241no—
531C2×D4—4244no—
532C2×D4—4242no—
533C2×D4—4242no—
534C2×D4—4242no—
535C2×D4—2121no—
536C2×D4—2121no—
537C2×D4—2124no—
538C2×D4—2122no—
539C2×D4—2122no—
540C2×D4—2122no—
541C2×D4—2122no—
542C2×D4—2121no—
543C2×D4—2121no—
544C2×D4—2121no—
545C2×D4—2121no—
546C2×D4—2121no—
547C2×D4—2121no—
548C2×D4—2121no—
549C2×D4C2×D21211yescharacteristic
550C2×D4D4×D5311yescharacteristic
551C2×D4D4×D5311yescharacteristic
552C2×D4C23×D5311yescharacteristic
553C22×C4—21no—
554C22×C4—21no—
555C22×C4—21no—
556C22×C4—41no—
557C22×C4—41no—
558C22×C4—41no—
559C22×C4—1064no—
560C22×C4—1061no—
561C22×C4—1061no—
562C22×C4—1061no—
563C22×C4—1061no—
564C22×C4—4242no—
565C22×C4—2121no—
566C22×C4—2121no—
567C22×C4C2×D21212yescomplemented
568C22×C4D4×D5311yescharacteristic
569SD16—2124no—
570D8—2124no—
571M16—22no—
572M16—41no—
573C2×C8—41no—
574C4⋊C4—22no—
575C4⋊C4—22no—
576C4⋊C4—1064no—
577C4⋊C4—1064no—
578C4⋊C4—2124no—
579C22⋊C4—22no—
580C22⋊C4—21no—
581C22⋊C4—22no—
582C22⋊C4—22no—
583C22⋊C4—41no—
584C22⋊C4—532no—
585C22⋊C4—1064no—
586C22⋊C4—1064no—
587C22⋊C4—1064no—
588C22⋊C4—1061no—
589C22⋊C4—1062no—
590C22⋊C4—1062no—
591C22⋊C4—1062no—
592C22⋊C4—2124no—
593C22⋊C4—2124no—
594C22⋊C4—2121no—
595C22⋊C4C2×D21212yescomplemented
596C42—532no—
597C42—1061no—
598C23—21no—
599C23—21no—
600C23—21no—
601C23—21no—
602C23—42no—
603C23—42no—
604C23—1062no—
605C23—1062no—
606C23—1062no—
607C23—1062no—
608C23—4241no—
609C23—4242no—
610C23—4242no—
611C23—4242no—
612C23—4242no—
613C23—4242no—
614C23—4244no—
615C23—2121no—
616C23—2121no—
617C23—2122no—
618C23—2122no—
619C23—2122no—
620C23—2122no—
621C23—2122no—
622C23—2124no—
623C23—2121no—
624C23—2121no—
625C23—2121no—
626C23—2121no—
627C23—2121no—
628C23#1313318711yescharacteristic
629C23#1313318711yescharacteristic
630C23#1313318711yescharacteristic
631C23C2×D4×D5311yescharacteristic
632C23C22×D21211yescharacteristic
633Q8—1062no—
634Q8—2121no—
635D4—41no—
636D4—41no—
637D4—41no—
638D4—41no—
639D4—1062no—
640D4—4241no—
641D4—4244no—
642D4—4244no—
643D4—4248no—
644D4—4242no—
645D4—4242no—
646D4—4242no—
647D4—4242no—
648D4—4242no—
649D4—4242no—
650D4—2122no—
651D4—2121no—
652D4—2122no—
653D4—2122no—
654D4—2122no—
655D4—2122no—
656D4—2122no—
657D4—2122no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—81no—
668C2×C4—82no—
669C2×C4—1062no—
670C2×C4—1062no—
671C2×C4—1062no—
672C2×C4—1062no—
673C2×C4—4244no—
674C2×C4—4242no—
675C2×C4—2122no—
676C2×C4—2122no—
677C2×C4—2122no—
678C2×C4—2122no—
679C2×C4—2122no—
680C2×C4—2121no—
681C2×C4—2121no—
682C2×C4—2121no—
683C2×C4#1313318711yescharacteristic
684C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
685C8—42no—
686C22—22no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—41no—
692C22—41no—
693C22—41no—
694C22—41no—
695C22—42no—
696C22—42no—
697C22—81no—
698C22—81no—
699C22—8481no—
700C22—8481no—
701C22—4242no—
702C22—4242no—
703C22—4242no—
704C22—4242no—
705C22—4242no—
706C22—4244no—
707C22—4242no—
708C22—4242no—
709C22—4242no—
710C22—2122no—
711C22—2122no—
712C22—2122no—
713C22—2122no—
714C22—2124no—
715C22—2122no—
716C22—2122no—
717C22—2122no—
718C22#1681081111yescharacteristic
719C22#1681081111yescharacteristic
720C22C2×#1313318711yescharacteristic
721C4—21no—
722C4—21no—
723C4—42no—
724C4—42no—
725C4—82no—
726C4—4242no—
727C4—2122no—
728C4—2122no—
729C4—2122no—
730C2—21no—
731C2—21no—
732C2—41no—
733C2—41no—
734C2—41no—
735C2—41no—
736C2—4242no—
737C2—4242no—
738C2—4242no—
739C2#2027672312yesdirect product factor
740C2C2×#1681081111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810811
commutator, cosocleC2×D4×C53C24
FrattiniC2×D4C23×D53
FittingC2×C53×#352C2
socleC22×C53B(4,𝔽2)
hypercenterC2×#352D53
hypocenterC53C2×#2200
LCSG ▷ C2×D4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#352

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811363C2semidirect
2. C2×#16810812C2semidirect
3. C2×#16810811C2semidirect
4. C2×#16810793C2semidirect
5. #20276723C2direct (N × H)
6. C2×#16810415C2semidirect
7. C2×#16810411C2semidirect
8. C2×C53×#352C2semidirect
14. #16811363C22semidirect
26. #16810812C22semidirect
28. #16810811C22semidirect
30. #16810793C22semidirect
35. #16810415C22semidirect
36. #16810411C22semidirect
40. C53×#352C22semidirect
52. C22×D212D4semidirect
66. #13133213D4semidirect
99. C2×C4×Dic53D4semidirect
106. C23×C4×C53D4semidirect
110. #123×C53D4semidirect
115. C2×C22⋊C4×C53D4semidirect
144. C22×C4×C53C2×D4semidirect
193. C2×D212C2×D4semidirect
208. C22⋊C4×C53C2×D4semidirect
224. C4×Dic53C2×D4semidirect
366. C2×#352D53semidirect
374. C2×C53#2200semidirect
409. #352C2×D53semidirect
411. C53C2×#2200semidirect
432. C23×C4D212semidirect
450. #123D212semidirect
480. C2×C22⋊C4D212semidirect
567. C22×C4C2×D212semidirect
595. C22⋊C4C2×D212semidirect
739. C2#20276723direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168113632
C2×#168108122
C2×#168108112
C2×#168107932
#202767232
C2×#168104152
C2×#168104112
C2×C53×#3522
C2×#220053