Finite Group Databasebeta

← C2×#20276725 #27538131

Subgroups — C2×#20276725 #27538131

Order 13568.

1328 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811360C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810814C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810811C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810790C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276725C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#16810412C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16810409C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C53×#353C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#13133262C2211yescharacteristic
10C2×#13133243—21no—
11#16811360—22no—
12#16811360—22no—
13#16811360—22no—
14#16811360C2214yescomplemented
15C2×#13133211—21no—
16C2×#13133201—21no—
17C2×#13133198—21no—
18C2×#13133198C2211yescharacteristic
19C2×#13133189—21no—
20C2×#13133189—21no—
21C2×#13133189—21no—
22C2×#13133187—21no—
23C2×#13133185—21no—
24C2×#13133185C2211yescharacteristic
25#16810814—22no—
26#16810814C2214yescomplemented
27#16810811—22no—
28#16810811C2214yescomplemented
29#16810790—22no—
30#16810790C2214yescomplemented
31C2×#13133145—21no—
32C2×#13133134C2211yescharacteristic
33C2×#13133131—21no—
34C2×#13133131—21no—
35#16810412C2214yescomplemented
36#16810409C2214yescomplemented
37C2×#127×C53C2211yescharacteristic
38C2×#99×C53C2211yescharacteristic
39C2×#99×C53C2211yescharacteristic
40C53×#353C2214yescomplemented
41C24×D53D411yescharacteristic
42#13133262—21no—
43#13133262—21no—
44#13133262—21no—
45#13133262—42no—
46#13133262C2312yes—
47C2×#11719945—21no—
48C2×#11719947—41no—
49C22×D212—41no—
50C22×C22⋊D53—21no—
51C22×C22⋊D53—21no—
52C22×C22⋊D53—21no—
53C22×C22⋊D53—21no—
54C22×C22⋊D53—21no—
55C2×D4×D53—41no—
56C23×Dic53—21no—
57C23×Dic53D411yescharacteristic, complemented
58#13133243—24no—
59#13133243—42no—
60C2×#11719923—41no—
61C2×#11719922—41no—
62C2×#11719917—21no—
63#13133211—24no—
64#13133211—24no—
65#13133201—24no—
66#13133201—42no—
67#13133198—24no—
68#13133198—24no—
69#13133198—21no—
70#13133198—21no—
71#13133198D412yescomplemented
72#13133198C2312yes—
73#13133189—24no—
74#13133189—24no—
75#13133189—24no—
76#13133189—24no—
77#13133189—24no—
78#13133189—24no—
79#13133187—24no—
80#13133187—42no—
81#13133185—24no—
82#13133185—24no—
83#13133185—21no—
84#13133185—21no—
85#13133185D412yes—
86#13133185C2312yes—
87C2×C4⋊Dic53—41no—
88C2×#11719919—21no—
89C2×#11719919—21no—
90C2×#11719919—21no—
91C2×C22⋊Dic53—21no—
92C2×C22⋊Dic53—21no—
93C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
94C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic, complemented
95C2×#11719921—21no—
96C2×#11719921—21no—
97C2×#11719921—21no—
98C2×#11719921—41no—
99C2×#11719921—41no—
100#13133145—24no—
101#13133134—21no—
102#13133134C2312yes—
103#13133131—24no—
104#13133131—24no—
105C22×D4×C53—21no—
106C22×D4×C53—21no—
107C22×D4×C53D411yescharacteristic, complemented
108C22×D4×C53C2311yescharacteristic
109#127×C53—21no—
110#127×C53—21no—
111#127×C53D412yescomplemented
112#127×C53C2312yes—
113C2×C22⋊C4×C53—21no—
114C2×C22⋊C4×C53—21no—
115C2×C42×C53D411yescharacteristic, complemented
116#99×C53—21no—
117#99×C53—21no—
118#99×C53C2312yes—
119#99×C53C2312yes—
120C24×C53—21no—
121C24×C53C2×D411yescharacteristic
122C24×C53C2×D411yescharacteristic
123C23×D53—21no—
124C23×D53—21no—
125C23×D53—21no—
126C23×D53—21no—
127C23×D53—41no—
128C23×D53—41no—
129C23×D53—82no—
130C23×D53C2×D412yes—
131C2×D4×C53—22no—
132C2×D4×C53—22no—
133C2×D4×C53—22no—
134C2×D4×C53—22no—
135C2×D4×C53—21no—
136C2×D4×C53—41no—
137C2×D4×C53—41no—
138C2×D4×C53—41no—
139C2×D4×C53—41no—
140C2×D4×C53—82no—
141C2×D4×C53—82no—
142C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
143C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
144C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
145C2×D4×C53C2×D412yescomplemented
146C2×D4×C53C2411yescharacteristic
147C22×C4×C53—21no—
148C22×C4×C53—41no—
149C22×C4×C53—41no—
150C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D53—22no—
152C2×C22⋊D53—22no—
153C2×C22⋊D53—22no—
154C2×C22⋊D53—22no—
155C2×C22⋊D53—24no—
156C2×C22⋊D53—24no—
157C2×C22⋊D53—22no—
158C2×C22⋊D53—22no—
159C2×C22⋊D53—41no—
160C2×C22⋊D53—41no—
161C2×C22⋊D53—41no—
162C2×C22⋊D53—41no—
163C2×C22⋊D53—41no—
164C2×C22⋊D53—41no—
165C2×C22⋊D53—41no—
166C2×C22⋊D53—82no—
167C2×C22⋊D53—82no—
168C2×C22⋊D53—81no—
169C2×C22⋊D53—81no—
170C22×Dic53—21no—
171C22×Dic53—21no—
172C22×Dic53—21no—
173C22×Dic53—21no—
174C22×Dic53—21no—
175C22×Dic53—24no—
176C22×Dic53—21no—
177C22×Dic53—41no—
178C22×Dic53—41no—
179C22×Dic53—82no—
180C22×Dic53C2×D412yescomplemented
181#11719947—42no—
182#11719947—42no—
183#11719947—42no—
184#11719947—42no—
185D4×D53—42no—
186D4×D53—42no—
187D4×D53—42no—
188D4×D53—42no—
189#11719945—22no—
190#11719945—22no—
191#11719945—41no—
192#11719945—41no—
193C2×D212—21no—
194C2×D212—44no—
195C2×D212—84no—
196C2×C4×D53—41no—
197C2×Dic106—21no—
198C22⋊C4×C53—22no—
199C22⋊C4×C53—22no—
200C22⋊C4×C53—41no—
201C22⋊C4×C53—41no—
202C42×C53—21no—
203C42×C53C2×D412yescomplemented
204C22⋊Dic53—24no—
205C22⋊Dic53—22no—
206C22⋊Dic53—21no—
207C22⋊Dic53—21no—
208C22⋊Dic53—22no—
209C22⋊Dic53C2×D412yes—
210C22⋊Dic53C2×D412yescomplemented
211#11719923—44no—
212#11719922—44no—
213#11719921—24no—
214#11719921—24no—
215#11719921—22no—
216#11719921—22no—
217#11719921—44no—
218#11719921—44no—
219C4⋊Dic53—44no—
220#11719919—24no—
221#11719919—24no—
222#11719919—22no—
223#11719919—22no—
224#11719917—22no—
225#11719917—41no—
226C2×#88322—41no—
227C23×C53—21no—
228C23×C53—21no—
229C23×C53—21no—
230C23×C53—21no—
231C23×C53—22no—
232C23×C53—42no—
233C23×C53—42no—
234C23×C53—42no—
235C23×C53—42no—
236C23×C53—41no—
237C23×C53—41no—
238C23×C53#12011yescharacteristic
239C23×C53#12011yescharacteristic
240C23×C53#12011yescharacteristic
241C23×C53C22×D411yescharacteristic
242C23×C53C22×D411yescharacteristic
243C22×D53—22no—
244C22×D53—22no—
245C22×D53—22no—
246C22×D53—42no—
247C22×D53—42no—
248C22×D53—42no—
249C22×D53—44no—
250C22×D53—41no—
251C22×D53—41no—
252C22×D53—41no—
253C22×D53—41no—
254C22×D53—41no—
255C22×D53—82no—
256C22×D53—81no—
257C22×D53—82no—
258C22×D53—84no—
259C22×D53—82no—
260C22×D53—82no—
261C22×D53—82no—
262D4×C53—41no—
263D4×C53—41no—
264D4×C53—41no—
265D4×C53—41no—
266D4×C53—42no—
267D4×C53—81no—
268D4×C53—82no—
269D4×C53—82no—
270D4×C53—82no—
271D4×C53—82no—
272C2×C4×C53—21no—
273C2×C4×C53—21no—
274C2×C4×C53—22no—
275C2×C4×C53—42no—
276C2×C4×C53—42no—
277C2×C4×C53—42no—
278C2×C4×C53—82no—
279C2×C4×C53—82no—
280C2×C4×C53#12011yescharacteristic
281C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
282C22⋊D53—42no—
283C22⋊D53—42no—
284C22⋊D53—42no—
285C22⋊D53—42no—
286C22⋊D53—42no—
287C22⋊D53—42no—
288C22⋊D53—82no—
289C22⋊D53—82no—
290C22⋊D53—84no—
291C22⋊D53—84no—
292C2×Dic53—22no—
293C2×Dic53—22no—
294C2×Dic53—22no—
295C2×Dic53—22no—
296C2×Dic53—22no—
297C2×Dic53—41no—
298C2×Dic53—41no—
299C2×Dic53—42no—
300C2×Dic53—42no—
301C2×Dic53—41no—
302C2×Dic53—41no—
303C2×Dic53—41no—
304C2×Dic53—42no—
305C2×Dic53—81no—
306C2×Dic53—84no—
307D212—22no—
308D212—41no—
309D212—88no—
310C4×D53—42no—
311C4×D53—42no—
312Dic106—22no—
313Dic106—41no—
314#88322—42no—
315C2×#2200—531nomaximal, Sylow
316C22×C53—22no—
317C22×C53—21no—
318C22×C53—21no—
319C22×C53—21no—
320C22×C53—21no—
321C22×C53—41no—
322C22×C53—41no—
323C22×C53—41no—
324C22×C53—41no—
325C22×C53—42no—
326C22×C53—42no—
327C22×C53—42no—
328C22×C53—42no—
329C22×C53—42no—
330C22×C53—81no—
331C22×C53—81no—
332C22×C53—82no—
333C22×C53—82no—
334C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
335C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
336C22×C53C2×#12011yescharacteristic
337C2×D53—42no—
338C2×D53—42no—
339C2×D53—44no—
340C2×D53—42no—
341C2×D53—42no—
342C2×D53—82no—
343C2×D53—84no—
344C2×D53—82no—
345C2×D53—82no—
346C2×D53—82no—
347C2×D53—82no—
348C2×D53—82no—
349C2×D53—161no—
350C2×D53—161no—
351C4×C53—21no—
352C4×C53—21no—
353C4×C53—42no—
354C4×C53—82no—
355C4×C53—82no—
356Dic53—42no—
357Dic53—42no—
358Dic53—42no—
359Dic53—42no—
360C2×#560—531no—
361C2×#458—531no—
362C2×B(4,𝔽2)—531no—
363C2×#453—531no—
364#2200—538no—
365C2×#353D5311yescharacteristic, complemented
366C2×#352—531no—
367C2×AΣL(1,𝔽16)—531no—
368C2×C53—21no—
369C2×C53—21no—
370C2×C53—41no—
371C2×C53—41no—
372C2×C53—41no—
373C2×C53—41no—
374C2×C53—82no—
375C2×C53#220012yescomplemented
376C2×C53C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
377D53—82no—
378D53—82no—
379C2×H(5,𝔽2)—531no—
380C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
381#560—534no—
382#560—1062no—
383#560—1062no—
384#560—1062no—
385C2×#127C2×D5311yescharacteristic
386C2×#126—1061no—
387C2×#123—531no—
388C2×#123—1061no—
389C2×#123—1061no—
390C2×#121—1061no—
391C2×#121—1061no—
392C2×#121—1061no—
393C2×#120—531no—
394C2×#120—1061no—
395C2×#120—1061no—
396#458—534no—
397#458—1062no—
398B(4,𝔽2)—534no—
399B(4,𝔽2)—1062no—
400#453—534no—
401#453—1062no—
402C2×#104—1061no—
403C2×#100—531no—
404C2×#99—1061no—
405C2×#99—1061no—
406C2×#99C2×D5311yescharacteristic
407C2×#99C2×D5311yescharacteristic
408#353C2×D5314yescomplemented
409#352—534no—
410AΣL(1,𝔽16)—534no—
411C53C2×#220011yescharacteristic, complemented, Sylow
412C25—531no—
413H(5,𝔽2)—532no—
414H(5,𝔽2)—1061no—
415H(5,𝔽2)—1061no—
416H(5,𝔽2)—1061no—
417H(5,𝔽2)—2122no—
418C2×#41—1061no—
419C2×#41—2121no—
420C22×D4—21no—
421C22×D4—21no—
422C22×D4—1061no—
423C22×D4—1061no—
424C22×D4—1061no—
425C22×D4—1061no—
426C22×D4—1061no—
427C22×D4—2121no—
428C22×D4—2121no—
429C22×D4D21211yescharacteristic, complemented
430C22×D4C22×D5311yescharacteristic
431C23×C4—531no—
432C23×C4—1061no—
433AGL(1,ℤ/8)—1064no—
434AGL(1,ℤ/8)—2122no—
435C2×SD16—2121no—
436C2×D8—2121no—
437C2×M16—1061no—
438#127—21no—
439#127—21no—
440#127D21212yescomplemented
441#127C22×D5312yes—
442#126—1064no—
443#126—1064no—
444#123—532no—
445#123—532no—
446#123—1064no—
447#123—1064no—
448#123—1064no—
449#123—1061no—
450#123—1061no—
451#123—2122no—
452#121—1064no—
453#121—1064no—
454#121—1064no—
455#121—1064no—
456#121—1064no—
457#121—1064no—
458#120—532no—
459#120—532no—
460#120—1064no—
461#120—1064no—
462#120—1064no—
463#120—1061no—
464#120—1061no—
465#120—2122no—
466C2×C4⋊C4—1061no—
467C2×C4⋊C4—1061no—
468C2×C4⋊C4—1061no—
469C2×C4⋊C4—2121no—
470C2×C22⋊C4—21no—
471C2×C22⋊C4—21no—
472C2×C22⋊C4—531no—
473C2×C22⋊C4—531no—
474C2×C22⋊C4—1061no—
475C2×C22⋊C4—1061no—
476C2×C22⋊C4—1061no—
477C2×C22⋊C4—1061no—
478C2×C22⋊C4—1061no—
479C2×C22⋊C4—2121no—
480C2×C22⋊C4—2121no—
481C2×C42D21211yescharacteristic, complemented
482#104—1064no—
483#100—532no—
484#100—1061no—
485#99—21no—
486#99—21no—
487#99—1064no—
488#99—1064no—
489#99C22×D5312yes—
490#99C22×D5312yes—
491C24—21no—
492C24—532no—
493C24—1061no—
494C24—1061no—
495C24—1061no—
496C24—1061no—
497C24—4242no—
498C24—2121no—
499C24—2121no—
500C24D4×D5311yescharacteristic
501C24D4×D5311yescharacteristic
502#41—1062no—
503#41—1062no—
504#41—2121no—
505#41—2122no—
506#41—2122no—
507#41—2122no—
508#41—2122no—
509#41—2121no—
510C2×Q8—1061no—
511C2×D4—22no—
512C2×D4—22no—
513C2×D4—22no—
514C2×D4—22no—
515C2×D4—21no—
516C2×D4—41no—
517C2×D4—41no—
518C2×D4—41no—
519C2×D4—41no—
520C2×D4—82no—
521C2×D4—82no—
522C2×D4—1061no—
523C2×D4—1064no—
524C2×D4—1064no—
525C2×D4—1062no—
526C2×D4—1062no—
527C2×D4—1062no—
528C2×D4—1062no—
529C2×D4—1062no—
530C2×D4—1062no—
531C2×D4—4244no—
532C2×D4—4242no—
533C2×D4—4242no—
534C2×D4—4241no—
535C2×D4—4241no—
536C2×D4—2124no—
537C2×D4—2122no—
538C2×D4—2122no—
539C2×D4—2122no—
540C2×D4—2122no—
541C2×D4—2121no—
542C2×D4—2121no—
543C2×D4—2121no—
544C2×D4—2121no—
545C2×D4—2121no—
546C2×D4—2121no—
547C2×D4—2121no—
548C2×D4C2×D21211yescharacteristic
549C2×D4C2×D21212yescomplemented
550C2×D4D4×D5311yescharacteristic
551C2×D4D4×D5311yescharacteristic
552C2×D4C23×D5311yescharacteristic
553C22×C4—21no—
554C22×C4—41no—
555C22×C4—41no—
556C22×C4—532no—
557C22×C4—1064no—
558C22×C4—1061no—
559C22×C4—1061no—
560C22×C4—1061no—
561C22×C4—1061no—
562C22×C4—1061no—
563C22×C4—1061no—
564C22×C4—4242no—
565C22×C4—2121no—
566C22×C4—2121no—
567C22×C4—2121no—
568C22×C4C2×D21211yescharacteristic
569SD16—2124no—
570D8—2124no—
571M16—1062no—
572M16—2121no—
573C2×C8—2121no—
574C4⋊C4—1064no—
575C4⋊C4—1064no—
576C4⋊C4—1062no—
577C4⋊C4—1062no—
578C4⋊C4—2124no—
579C22⋊C4—22no—
580C22⋊C4—22no—
581C22⋊C4—41no—
582C22⋊C4—41no—
583C22⋊C4—532no—
584C22⋊C4—532no—
585C22⋊C4—1064no—
586C22⋊C4—1064no—
587C22⋊C4—1064no—
588C22⋊C4—1061no—
589C22⋊C4—1061no—
590C22⋊C4—1062no—
591C22⋊C4—1062no—
592C22⋊C4—1062no—
593C22⋊C4—1062no—
594C22⋊C4—2124no—
595C22⋊C4—2124no—
596C42—21no—
597C42C2×D21212yescomplemented
598C23—21no—
599C23—21no—
600C23—21no—
601C23—21no—
602C23—22no—
603C23—42no—
604C23—42no—
605C23—42no—
606C23—42no—
607C23—41no—
608C23—41no—
609C23—1062no—
610C23—1062no—
611C23—1062no—
612C23—4241no—
613C23—4242no—
614C23—4242no—
615C23—4242no—
616C23—4242no—
617C23—4242no—
618C23—4244no—
619C23—2121no—
620C23—2121no—
621C23—2122no—
622C23—2122no—
623C23—2122no—
624C23—2124no—
625C23—2121no—
626C23—2121no—
627C23—2121no—
628C23#1313318711yescharacteristic
629C23#1313318711yescharacteristic
630C23#1313318711yescharacteristic
631C23C2×D4×D5311yescharacteristic
632C23C2×D4×D5311yescharacteristic
633Q8—1062no—
634Q8—2121no—
635D4—41no—
636D4—41no—
637D4—41no—
638D4—41no—
639D4—42no—
640D4—81no—
641D4—82no—
642D4—82no—
643D4—82no—
644D4—82no—
645D4—1062no—
646D4—4248no—
647D4—4242no—
648D4—4242no—
649D4—4244no—
650D4—4244no—
651D4—2121no—
652D4—2122no—
653D4—2122no—
654D4—2122no—
655D4—2122no—
656D4—2122no—
657D4—2122no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—82no—
665C2×C4—82no—
666C2×C4—1062no—
667C2×C4—1062no—
668C2×C4—1062no—
669C2×C4—1062no—
670C2×C4—1062no—
671C2×C4—4241no—
672C2×C4—4244no—
673C2×C4—2122no—
674C2×C4—2122no—
675C2×C4—2122no—
676C2×C4—2122no—
677C2×C4—2121no—
678C2×C4—2121no—
679C2×C4—2121no—
680C2×C4—2121no—
681C2×C4—2121no—
682C2×C4—2122no—
683C2×C4#1313318711yescharacteristic
684C2×C4C22×D21211yescharacteristic
685C8—2122no—
686C22—22no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—41no—
692C22—41no—
693C22—41no—
694C22—41no—
695C22—42no—
696C22—42no—
697C22—42no—
698C22—42no—
699C22—42no—
700C22—81no—
701C22—81no—
702C22—82no—
703C22—82no—
704C22—8481no—
705C22—8481no—
706C22—4242no—
707C22—4242no—
708C22—4242no—
709C22—4242no—
710C22—4244no—
711C22—4242no—
712C22—4242no—
713C22—2122no—
714C22—2122no—
715C22—2124no—
716C22—2122no—
717C22—2122no—
718C22#1681081111yescharacteristic
719C22#1681081111yescharacteristic
720C22C2×#1313318711yescharacteristic
721C4—21no—
722C4—21no—
723C4—42no—
724C4—82no—
725C4—82no—
726C4—2122no—
727C4—2122no—
728C4—2122no—
729C4—2122no—
730C2—21no—
731C2—21no—
732C2—41no—
733C2—41no—
734C2—41no—
735C2—41no—
736C2—82no—
737C2—4242no—
738C2—4242no—
739C2#2027672512yesdirect product factor
740C2C2×#1681081111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810811
commutator, cosocleC2×D4×C53C24
FrattiniC2×D4C23×D53
FittingC2×C53×#353C2
socleC22×C53B(4,𝔽2)
hypercenterC2×#353D53
hypocenterC53C2×#2200
LCSG ▷ C2×D4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811360C2semidirect
2. C2×#16810814C2semidirect
3. C2×#16810811C2semidirect
4. C2×#16810790C2semidirect
5. #20276725C2direct (N × H)
6. C2×#16810412C2semidirect
7. C2×#16810409C2semidirect
8. C2×C53×#353C2semidirect
14. #16811360C22semidirect
26. #16810814C22semidirect
28. #16810811C22semidirect
30. #16810790C22semidirect
35. #16810412C22semidirect
36. #16810409C22semidirect
40. C53×#353C22semidirect
57. C23×Dic53D4semidirect
71. #13133198D4semidirect
94. C2×C22⋊Dic53D4semidirect
107. C22×D4×C53D4semidirect
111. #127×C53D4semidirect
115. C2×C42×C53D4semidirect
145. C2×D4×C53C2×D4semidirect
180. C22×Dic53C2×D4semidirect
203. C42×C53C2×D4semidirect
210. C22⋊Dic53C2×D4semidirect
365. C2×#353D53semidirect
375. C2×C53#2200semidirect
408. #353C2×D53semidirect
411. C53C2×#2200semidirect
429. C22×D4D212semidirect
440. #127D212semidirect
481. C2×C42D212semidirect
549. C2×D4C2×D212semidirect
597. C42C2×D212semidirect
739. C2#20276725direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168113602
C2×#168108142
C2×#168108112
C2×#168107902
#202767252
C2×#168104122
C2×#168104092
C2×C53×#3532
C2×#220053