Finite Group Databasebeta

← D53×#2201 #27538132

Subgroups — D53×#2201 #27538132

Order 13568.

1136 conjugacy classes of subgroups; only the 139 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1136 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 139 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#563×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#458×D53C212yesmaximal
3#455×D53C211yesmaximal, characteristic
4#20276730C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276729C212yesmaximal, complemented
6#20276728C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276727C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276726C212yesmaximal, complemented
9#354×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#352×D53C212yesmaximal, complemented
11C53×#2201C211yesmaximal, characteristic, complemented
12H(5,𝔽2)×D53C2211yescharacteristic
13#137×D53—21no—
14#16811377—21no—
15#16811376C2212yescomplemented
16#16811375—22no—
17#16811374—22no—
18#16811373C2211yescharacteristic, complemented
19#16811372—21no—
20C4⋊Q8×D53—21no—
21#126×D53—22no—
22#125×D53—21no—
23#124×D53C2211yescharacteristic
24#123×D53—22no—
25#123×D53C2212yes—
26C22⋊Q8×D53—22no—
27#16810814—22no—
28#16810814C2212yes—
29#16810813C2212yes—
30#16810812—22no—
31#16810812C2212yes—
32#16810803C2211yescharacteristic
33#16810802—21no—
34#16810801C2211yescharacteristic
35#16810800C2211yescharacteristic
36#16810799—21no—
37#104×D53—21no—
38#100×D53C2211yescharacteristic
39#99×D53—22no—
40#99×D53C2212yes—
41#16810418C2211yescharacteristic, complemented
42#16810417C2212yescomplemented
43#16810414C2212yescomplemented
44#16810413C2212yescomplemented
45#16810412C2212yescomplemented
46C53×#563C2211yescharacteristic, complemented
47C53×#458C2212yes—
48C53×#455C2211yescharacteristic
49C53×#354C2211yescharacteristic, complemented
50C53×#352C2212yescomplemented
51#13133263—21no—
52#13133263—41no—
53#13133262—22no—
54#13133262—41no—
55#13133262C2311yescharacteristic
56#41×D53—21no—
57#41×D53—41no—
58C2×Q8×D53—21no—
59C2×Q8×D53D411yescharacteristic
60C2×D4×D53—22no—
61C2×D4×D53—41no—
62C2×D4×D53C2311yescharacteristic
63C22×C4×D53D412yes—
64#13133250—21no—
65#13133249—41no—
66#13133248—21no—
67#13133247—21no—
68#13133246—41no—
69Q16×D53—41no—
70SD16×D53—41no—
71M16×D53—21no—
72#13133217—21no—
73#13133216—22no—
74#13133216—22no—
75#13133215—21no—
76#13133215—21no—
77#13133212—22no—
78#13133212—22no—
79#13133212—22no—
80#13133211—22no—
81#13133210—22no—
82#13133210—22no—
83#13133210—22no—
84#13133209—21no—
85#13133208—21no—
86#13133208—21no—
87#13133207—22no—
88#13133207—22no—
89#13133206D411yescharacteristic
90#13133205D411yescharacteristic
91#13133204C2311yescharacteristic
92#13133203—22no—
93#13133202—22no—
94#13133202—42no—
95#13133201—22no—
96#13133201D412yes—
97#13133200—22no—
98#13133200D412yes—
99#13133199—22no—
100#13133199—42no—
101#13133198—22no—
102#13133198C2312yes—
103#13133197—22no—
104#13133196—22no—
105#13133195—22no—
106#13133195—22no—
107#13133194—22no—
108#13133194—22no—
109#13133193—22no—
110C4⋊C4×D53—21no—
111C4⋊C4×D53—22no—
112C4⋊C4×D53—22no—
113C4⋊C4×D53—21no—
114C4⋊C4×D53—22no—
115C4⋊C4×D53—42no—
116C22⋊C4×D53—22no—
117C22⋊C4×D53—22no—
118C22⋊C4×D53—22no—
119C22⋊C4×D53—42no—
120C22⋊C4×D53D412yes—
121C42×D53—21no—
122C42×D53D411yescharacteristic
123#13133145—21no—
124#13133144—21no—
125#13133143—21no—
126#13133134C2311yescharacteristic
127#13133133—21no—
128#13133132—22no—
129#13133132C2312yes—
130#13133131—22no—
131#13133131—22no—
132#13133131—22no—
133H(5,𝔽2)×C53C2311yescharacteristic
134#137×C53—21no—
135C4⋊Q8×C53—21no—
136#126×C53—22no—
137#125×C53—21no—
138#124×C53C2311yescharacteristic
139#123×C53—22no—
140#123×C53C2312yes—
141C22⋊Q8×C53—22no—
142#104×C53—21no—
143#100×C53C2311yescharacteristic
144#99×C53—22no—
145#99×C53C2312yes—
146C23×D53—22no—
147C23×D53C2×D412yes—
148#41×C53—21no—
149#41×C53—41no—
150C2×Q8×C53—21no—
151C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C53—22no—
153C2×D4×C53—41no—
154C2×D4×C53C2411yescharacteristic
155C22×C4×C53C2×D412yes—
156C2×C22⋊D53—22no—
157C2×C22⋊D53—22no—
158C2×C22⋊D53—42no—
159C2×C22⋊D53C2×D412yes—
160C22×Dic53C2×D412yes—
161#11719949—21no—
162#11719949—41no—
163Q8×D53—21no—
164Q8×D53—41no—
165Q8×D53—41no—
166Q8×D53—81no—
167Q8×D53—81no—
168#11719947—21no—
169#11719947—41no—
170#11719947—42no—
171#11719947—41no—
172D4×D53—21no—
173D4×D53—41no—
174D4×D53—41no—
175D4×D53—41no—
176D4×D53—41no—
177D4×D53—42no—
178D4×D53—42no—
179D4×D53—42no—
180D4×D53—41no—
181D4×D53—42no—
182#11719945—21no—
183#11719945—41no—
184#11719945—41no—
185#11719945—42no—
186C2×D212—22no—
187C2×D212—41no—
188C2×D212C2×D411yescharacteristic
189C2×C4×D53—22no—
190C2×C4×D53—21no—
191C2×C4×D53—22no—
192C2×C4×D53—21no—
193C2×C4×D53—22no—
194C2×C4×D53—22no—
195C2×C4×D53—41no—
196C2×C4×D53—42no—
197C2×C4×D53—42no—
198C2×C4×D53—42no—
199C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
200C2×Dic106—21no—
201C2×Dic106—22no—
202C2×Dic106—21no—
203C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
204Q16×C53—41no—
205SD16×C53—41no—
206M16×C53—21no—
207C4⋊C4×C53—21no—
208C4⋊C4×C53—22no—
209C4⋊C4×C53—22no—
210C4⋊C4×C53—21no—
211C4⋊C4×C53—22no—
212C4⋊C4×C53—42no—
213C22⋊C4×C53—22no—
214C22⋊C4×C53—22no—
215C22⋊C4×C53—22no—
216C22⋊C4×C53—42no—
217C22⋊C4×C53C2×D412yes—
218C42×C53—21no—
219C42×C53C2×D411yescharacteristic
220C22⋊Dic53—22no—
221C22⋊Dic53—22no—
222C22⋊Dic53—22no—
223C22⋊Dic53—42no—
224C22⋊Dic53C2×D412yes—
225#11719925—41no—
226#11719925—41no—
227#11719924—41no—
228#11719923—41no—
229#11719921—22no—
230#11719921—22no—
231#11719921—22no—
232#11719921—22no—
233#11719921—22no—
234#11719921—42no—
235#11719921—42no—
236#11719921—42no—
237C4⋊Dic53—22no—
238C4⋊Dic53—21no—
239C4⋊Dic53—22no—
240C4⋊Dic53—21no—
241C4⋊Dic53—22no—
242C4⋊Dic53—42no—
243#11719919—22no—
244#11719919—22no—
245#11719919—22no—
246#11719919—22no—
247#11719919—22no—
248#11719919—22no—
249#11719919—22no—
250#11719919—22no—
251#11719919—42no—
252#11719919—42no—
253C4×Dic53—21no—
254C4×Dic53—22no—
255C4×Dic53—21no—
256C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
257#11719917—21no—
258Dic212—41no—
259#11719913—41no—
260#11719912—41no—
261C8×D53—41no—
262C23×C53—22no—
263C23×C53C22×D412yes—
264C22×D53—22no—
265C22×D53—22no—
266C22×D53—22no—
267C22×D53—44no—
268C22×D53—42no—
269C22×D53—41no—
270C22×D53—84no—
271C22×D53#12011yescharacteristic
272C22×D53#12012yes—
273Q8×C53—21no—
274Q8×C53—41no—
275Q8×C53—81no—
276D4×C53—21no—
277D4×C53—41no—
278D4×C53—42no—
279D4×C53—41no—
280C2×C4×C53—22no—
281C2×C4×C53—21no—
282C2×C4×C53—22no—
283C2×C4×C53—22no—
284C2×C4×C53—21no—
285C2×C4×C53—41no—
286C2×C4×C53—42no—
287C2×C4×C53—42no—
288C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
289C22⋊D53—42no—
290C22⋊D53—41no—
291C22⋊D53—42no—
292C22⋊D53—42no—
293C22⋊D53—41no—
294C22⋊D53—41no—
295C2×Dic53—22no—
296C2×Dic53—21no—
297C2×Dic53—22no—
298C2×Dic53—22no—
299C2×Dic53—21no—
300C2×Dic53—41no—
301C2×Dic53—42no—
302C2×Dic53—42no—
303C2×Dic53#12011yescharacteristic
304D212—21no—
305D212—41no—
306D212—42no—
307D212—41no—
308C4×D53—21no—
309C4×D53—21no—
310C4×D53—41no—
311C4×D53—41no—
312C4×D53—44no—
313C4×D53—42no—
314C4×D53—42no—
315C4×D53—41no—
316C4×D53—42no—
317C4×D53—42no—
318C4×D53—41no—
319C4×D53—41no—
320C4×D53—82no—
321C4×D53—84no—
322Dic106—21no—
323Dic106—41no—
324Dic106—41no—
325Dic106—81no—
326Dic106—82no—
327Dic106—81no—
328C8×C53—41no—
329#88322—41no—
330C2×#2201—531nomaximal, Sylow
331C22×C53—22no—
332C22×C53—42no—
333C22×C53—41no—
334C22×C53—82no—
335C22×C53C2×#12011yescharacteristic
336C2×D53—22no—
337C2×D53—22no—
338C2×D53—44no—
339C2×D53—42no—
340C2×D53—41no—
341C2×D53—82no—
342C2×D53—82no—
343C2×D53—82no—
344C2×D53—162no—
345C2×D53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
346C2×D53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
347C4×C53—21no—
348C4×C53—42no—
349C4×C53—41no—
350C4×C53—41no—
351C4×C53—41no—
352C4×C53—42no—
353C4×C53—82no—
354Dic53—21no—
355Dic53—42no—
356Dic53—41no—
357Dic53—41no—
358Dic53—41no—
359Dic53—42no—
360Dic53—82no—
361C2×#563—531no—
362C2×#458—532no—
363C2×#455—531no—
364#2201—532no—
365#2201—531no—
366#2201—531no—
367#2201—532no—
368#2201—531no—
369#2201D5311yescharacteristic, direct product factor
370C2×#354—531no—
371C2×#352—532no—
372C2×C53—21no—
373C2×C53—42no—
374C2×C53—81no—
375C2×C53C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
376D53—21no—
377D53—42no—
378D53—81no—
379D53#220112yesdirect product factor
380C2×H(5,𝔽2)—531no—
381C2×#137—1061no—
382#563—531no—
383#563—532no—
384#563—1062no—
385#563—1062no—
386#563—1061no—
387#563—1061no—
388#563C2×D5311yescharacteristic, complemented
389C2×C4⋊Q8—1061no—
390C2×#126—1062no—
391C2×#125—1061no—
392C2×#124—531no—
393C2×#123—532no—
394C2×#123—1062no—
395C2×C22⋊Q8—1062no—
396#458—532no—
397#458—532no—
398#458—532no—
399#458—1062no—
400#458—1062no—
401#458C2×D5312yes—
402#455—531no—
403#455—531no—
404#455—531no—
405#455—1061no—
406#455—1061no—
407#455C2×D5311yescharacteristic
408C2×#104—1061no—
409C2×#100—531no—
410C2×#99—532no—
411C2×#99—1062no—
412#354—531no—
413#354—532no—
414#354C2×D5311yescharacteristic, complemented
415#352—532no—
416#352—532no—
417#352—532no—
418#352C2×D5312yescomplemented
419C53C2×#220111yescharacteristic, complemented, Sylow
420H(5,𝔽2)—531no—
421H(5,𝔽2)—1062no—
422H(5,𝔽2)—1061no—
423H(5,𝔽2)—2121no—
424H(5,𝔽2)—2121no—
425H(5,𝔽2)C22×D5311yescharacteristic
426C2×#41—1061no—
427C2×#41—2121no—
428C22×Q8—531no—
429C22×Q8—1061no—
430C22×D4—531no—
431C22×D4—1062no—
432C22×D4—2121no—
433C23×C4—532no—
434#137—21no—
435#137—1061no—
436#137—1061no—
437#137—1061no—
438#137—2121no—
439#137—2121no—
440C2×Q16—2121no—
441C2×SD16—2121no—
442C2×M16—1061no—
443C4⋊Q8—21no—
444C4⋊Q8—1061no—
445C4⋊Q8—1062no—
446C4⋊Q8—1062no—
447C4⋊Q8—1061no—
448C4⋊Q8—1061no—
449#126—22no—
450#126—1062no—
451#126—1062no—
452#126—1062no—
453#126—1062no—
454#126—1062no—
455#126—1062no—
456#126—1062no—
457#125—21no—
458#125—1062no—
459#125—1062no—
460#125—1061no—
461#125—1061no—
462#125—1061no—
463#124—531no—
464#124—531no—
465#124—531no—
466#124—1062no—
467#124C22×D5311yescharacteristic
468#123—22no—
469#123—532no—
470#123—532no—
471#123—532no—
472#123—1062no—
473#123—1062no—
474#123—1062no—
475#123—1062no—
476#123—1062no—
477#123—2122no—
478#123—2122no—
479#123C22×D5312yes—
480C22⋊Q8—22no—
481C22⋊Q8—1062no—
482C22⋊Q8—1062no—
483C22⋊Q8—1062no—
484C22⋊Q8—1062no—
485C22⋊Q8—1062no—
486C22⋊Q8—1062no—
487C22⋊Q8—1062no—
488C2×C4⋊C4—1062no—
489C2×C4⋊C4—1061no—
490C2×C4⋊C4—1062no—
491C2×C4⋊C4—1062no—
492C2×C4⋊C4—1061no—
493C2×C4⋊C4—2122no—
494C2×C22⋊C4—532no—
495C2×C22⋊C4—1062no—
496C2×C22⋊C4—1062no—
497C2×C22⋊C4—1062no—
498C2×C22⋊C4—2122no—
499C2×C42—531no—
500C2×C42—1061no—
501#104—21no—
502#104—1061no—
503#104—1061no—
504#104—1061no—
505#100—531no—
506#100—1061no—
507#100C22×D5311yescharacteristic
508#99—22no—
509#99—532no—
510#99—1062no—
511#99—1062no—
512#99—1062no—
513#99—1062no—
514#99C22×D5312yes—
515C24—532no—
516C24—1062no—
517#41—21no—
518#41—41no—
519#41—1061no—
520#41—1061no—
521#41—1061no—
522#41—2122no—
523#41—2121no—
524#41—2121no—
525#41—2121no—
526#41—2121no—
527#41—2122no—
528#41—2121no—
529C2×Q8—21no—
530C2×Q8—531no—
531C2×Q8—1061no—
532C2×Q8—1061no—
533C2×Q8—1062no—
534C2×Q8—1061no—
535C2×Q8—4241no—
536C2×Q8—4241no—
537C2×Q8—2121no—
538C2×Q8—2121no—
539C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
540C2×D4—22no—
541C2×D4—41no—
542C2×D4—532no—
543C2×D4—531no—
544C2×D4—1062no—
545C2×D4—1061no—
546C2×D4—1062no—
547C2×D4—1062no—
548C2×D4—2121no—
549C2×D4—2121no—
550C2×D4—2121no—
551C2×D4—2121no—
552C2×D4—2121no—
553C2×D4—2121no—
554C2×D4—2122no—
555C2×D4—2122no—
556C2×D4—2122no—
557C2×D4—2122no—
558C2×D4—2122no—
559C2×D4C23×D5311yescharacteristic
560C22×C4—531no—
561C22×C4—532no—
562C22×C4—1062no—
563C22×C4—1061no—
564C22×C4—1062no—
565C22×C4—1061no—
566C22×C4—1062no—
567C22×C4—1062no—
568C22×C4—2121no—
569C22×C4—2122no—
570C22×C4—2122no—
571C22×C4—2122no—
572C22×C4D4×D5312yes—
573Q16—41no—
574Q16—2121no—
575Q16—2121no—
576Q16—2121no—
577SD16—41no—
578SD16—2121no—
579SD16—2121no—
580SD16—2121no—
581M16—21no—
582M16—1061no—
583M16—2121no—
584C2×C8—2121no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—22no—
587C4⋊C4—22no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—22no—
590C4⋊C4—42no—
591C4⋊C4—1062no—
592C4⋊C4—1062no—
593C4⋊C4—1062no—
594C4⋊C4—1061no—
595C4⋊C4—1062no—
596C4⋊C4—1062no—
597C4⋊C4—1062no—
598C4⋊C4—1062no—
599C4⋊C4—1062no—
600C4⋊C4—1062no—
601C4⋊C4—1062no—
602C4⋊C4—1061no—
603C4⋊C4—1062no—
604C4⋊C4—2122no—
605C4⋊C4—2122no—
606C4⋊C4—2122no—
607C22⋊C4—22no—
608C22⋊C4—22no—
609C22⋊C4—22no—
610C22⋊C4—42no—
611C22⋊C4—532no—
612C22⋊C4—1062no—
613C22⋊C4—1062no—
614C22⋊C4—1062no—
615C22⋊C4—1062no—
616C22⋊C4—1062no—
617C22⋊C4—1062no—
618C22⋊C4—1062no—
619C22⋊C4—1062no—
620C22⋊C4—2122no—
621C22⋊C4—2122no—
622C22⋊C4—2122no—
623C22⋊C4—2122no—
624C22⋊C4D4×D5312yes—
625C42—21no—
626C42—531no—
627C42—1061no—
628C42—1061no—
629C42—1062no—
630C42D4×D5311yescharacteristic
631C23—22no—
632C23—531no—
633C23—532no—
634C23—1062no—
635C23—1062no—
636C23—1062no—
637C23—4244no—
638C23—2121no—
639C23—2122no—
640C23—2124no—
641C23C2×D4×D5312yes—
642Q8—21no—
643Q8—41no—
644Q8—81no—
645Q8—1061no—
646Q8—4241no—
647Q8—4242no—
648Q8—4241no—
649Q8—2121no—
650Q8—2121no—
651D4—21no—
652D4—41no—
653D4—42no—
654D4—41no—
655D4—1061no—
656D4—2121no—
657D4—2121no—
658D4—2122no—
659D4—2122no—
660D4—2121no—
661D4—2122no—
662D4—2121no—
663D4—2122no—
664D4—2121no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—531no—
674C2×C4—1061no—
675C2×C4—1061no—
676C2×C4—1062no—
677C2×C4—1061no—
678C2×C4—1062no—
679C2×C4—1061no—
680C2×C4—1062no—
681C2×C4—4242no—
682C2×C4—4244no—
683C2×C4—2121no—
684C2×C4—2121no—
685C2×C4—2121no—
686C2×C4—2122no—
687C2×C4—2122no—
688C2×C4—2121no—
689C2×C4—2121no—
690C2×C4—2122no—
691C2×C4—2124no—
692C2×C4—2122no—
693C2×C4—2121no—
694C2×C4—2122no—
695C2×C4—2122no—
696C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
697C8—41no—
698C8—2121no—
699C22—22no—
700C22—42no—
701C22—41no—
702C22—82no—
703C22—531no—
704C22—531no—
705C22—8482no—
706C22—1062no—
707C22—1062no—
708C22—4242no—
709C22—4242no—
710C22—4242no—
711C22—2122no—
712C22—2124no—
713C22—2121no—
714C22#120×D5311yescharacteristic
715C4—21no—
716C4—42no—
717C4—41no—
718C4—41no—
719C4—42no—
720C4—41no—
721C4—82no—
722C4—1061no—
723C4—4242no—
724C4—2121no—
725C4—2122no—
726C4—2121no—
727C4—2122no—
728C4—2121no—
729C2—21no—
730C2—42no—
731C2—81no—
732C2—532no—
733C2—1061no—
734C2—4241no—
735C2—2122no—
736C2B(4,𝔽2)×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2B(4,𝔽2)×D53
commutator, cosocleC2×D4×C53C24
FrattiniC2×D4C23×D53
FittingC53×#2201C2
socleC2×C53C2×B(4,𝔽2)
prime radicalH(5,𝔽2)×D53C22
hypercenter#2201D53
hypocenterC53C2×#2201
LCSG ▷ C2×D4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #2201

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #563×D53C2semidirect
4. #20276730C2semidirect
5. #20276729C2semidirect
6. #20276728C2semidirect
7. #20276727C2semidirect
8. #20276726C2semidirect
9. #354×D53C2semidirect
10. #352×D53C2semidirect
11. C53×#2201C2semidirect
15. #16811376C22semidirect
18. #16811373C22semidirect
41. #16810418C22semidirect
42. #16810417C22semidirect
43. #16810414C22semidirect
44. #16810413C22semidirect
45. #16810412C22semidirect
46. C53×#563C22semidirect
49. C53×#354C22semidirect
50. C53×#352C22semidirect
369. #2201D53direct (N × H)
379. D53#2201direct (N × H)
388. #563C2×D53semidirect
414. #354C2×D53semidirect
418. #352C2×D53semidirect
419. C53C2×#2201semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#563×D532
#458×D532
#455×D532
#202767302
#202767292
#202767282
#202767272
#202767262
#354×D532
#352×D532
C53×#22012
C2×#220153