Finite Group Databasebeta

← C2×#20276726 #27538133

Subgroups — C2×#20276726 #27538133

Order 13568.

1136 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811376C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810813C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16810801C211yesmaximal, characteristic
4#20276726C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#16810417C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16810413C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16810412C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C53×#458C211yesmaximal, characteristic
9C2×#13133247—21no—
10#16811376—22no—
11#16811376—22no—
12#16811376—22no—
13#16811376C2214yescomplemented
14C2×#13133216—21no—
15C2×#13133210—21no—
16C2×#13133210—21no—
17C2×#13133207—21no—
18C2×#13133204C2211yescharacteristic
19C2×#13133198—21no—
20C2×#13133198C2211yescharacteristic
21C2×#13133196—21no—
22C2×#13133194—21no—
23#16810813—22no—
24#16810813C2214yes—
25#16810801—22no—
26#16810801C2214yes—
27C2×#13133144—21no—
28C2×#13133134C2211yescharacteristic
29C2×#13133132—21no—
30C2×#13133132C2211yescharacteristic
31#16810417C2214yescomplemented
32#16810413C2214yescomplemented
33#16810412C2214yescomplemented
34C2×H(5,𝔽2)×C53C2211yescharacteristic
35C2×#123×C53—21no—
36C2×#123×C53C2211yescharacteristic
37C53×#458—22no—
38C53×#458C2214yes—
39C2×#99×C53—21no—
40C2×#99×C53C2211yescharacteristic
41C22×Dic106—21no—
42C22×Dic106D411yescharacteristic
43C23×Dic53D411yescharacteristic
44#13133247—24no—
45#13133247—42no—
46C2×#11719925—41no—
47C2×#11719923—41no—
48C2×#11719917—21no—
49#13133216—24no—
50#13133216—24no—
51#13133210—24no—
52#13133210—24no—
53#13133210—24no—
54#13133210—24no—
55#13133207—24no—
56#13133207—24no—
57#13133204—21no—
58#13133204—21no—
59#13133204D412yes—
60#13133204C2312yes—
61#13133198—21no—
62#13133198—21no—
63#13133198—24no—
64#13133198—42no—
65#13133198D412yes—
66#13133198C2312yes—
67#13133196—24no—
68#13133196—24no—
69#13133194—24no—
70#13133194—24no—
71C2×C4⋊Dic53—21no—
72C2×C4⋊Dic53—21no—
73C2×#11719919—21no—
74C2×#11719919—21no—
75C2×#11719919—21no—
76C2×#11719919—21no—
77C2×#11719919—21no—
78C2×#11719919—41no—
79C2×C22⋊Dic53—21no—
80C2×C22⋊Dic53—21no—
81C2×C22⋊Dic53—21no—
82C2×C22⋊Dic53—21no—
83C2×C22⋊Dic53—41no—
84C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic53—21no—
86C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
87#13133144—24no—
88#13133134—21no—
89#13133134C2312yes—
90#13133132—24no—
91#13133132—21no—
92#13133132C2312yes—
93H(5,𝔽2)×C53—21no—
94H(5,𝔽2)×C53—21no—
95H(5,𝔽2)×C53—21no—
96H(5,𝔽2)×C53—42no—
97H(5,𝔽2)×C53C2312yes—
98C2×#41×C53—21no—
99C2×#41×C53—41no—
100C22×D4×C53—21no—
101C22×D4×C53—21no—
102C22×D4×C53—41no—
103C22×D4×C53C2311yescharacteristic
104C23×C4×C53D411yescharacteristic
105#123×C53—21no—
106#123×C53—21no—
107#123×C53—24no—
108#123×C53—42no—
109#123×C53D412yes—
110#123×C53C2312yes—
111C2×C4⋊C4×C53—21no—
112C2×C4⋊C4×C53—41no—
113C2×C22⋊C4×C53—21no—
114C2×C22⋊C4×C53—21no—
115C2×C22⋊C4×C53—41no—
116C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
117#99×C53—24no—
118#99×C53—21no—
119#99×C53C2312yes—
120C24×C53—21no—
121C24×C53—21no—
122C24×C53C2×D411yescharacteristic
123C24×C53C2×D411yescharacteristic
124#41×C53—22no—
125#41×C53—22no—
126#41×C53—42no—
127#41×C53—41no—
128#41×C53—42no—
129#41×C53—42no—
130#41×C53—42no—
131#41×C53—41no—
132C2×Q8×C53—21no—
133C2×D4×C53—21no—
134C2×D4×C53—22no—
135C2×D4×C53—22no—
136C2×D4×C53—22no—
137C2×D4×C53—22no—
138C2×D4×C53—41no—
139C2×D4×C53—41no—
140C2×D4×C53—42no—
141C2×D4×C53—42no—
142C2×D4×C53—41no—
143C2×D4×C53—41no—
144C2×D4×C53—41no—
145C2×D4×C53—41no—
146C2×D4×C53—42no—
147C2×D4×C53—42no—
148C2×D4×C53—41no—
149C2×D4×C53—41no—
150C2×D4×C53—41no—
151C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C53C2411yescharacteristic
155C22×C4×C53—21no—
156C22×C4×C53—21no—
157C22×C4×C53—21no—
158C22×C4×C53—21no—
159C22×C4×C53—21no—
160C22×C4×C53—41no—
161C22×C4×C53—41no—
162C22×C4×C53—41no—
163C22×C4×C53—41no—
164C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C53C2×D412yes—
166C22×Dic53—21no—
167C22×Dic53—21no—
168C22×Dic53—21no—
169C22×Dic53—21no—
170C22×Dic53—21no—
171C22×Dic53—41no—
172C22×Dic53—41no—
173C22×Dic53—41no—
174C22×Dic53C2×D412yes—
175C2×Dic106—24no—
176C2×Dic106—21no—
177C2×Dic106—41no—
178C2×Dic106—41no—
179C2×Dic106—81no—
180C2×Dic106—81no—
181C2×Dic106C2×D412yes—
182C4⋊C4×C53—22no—
183C4⋊C4×C53—22no—
184C4⋊C4×C53—44no—
185C22⋊C4×C53—22no—
186C22⋊C4×C53—21no—
187C22⋊C4×C53—22no—
188C22⋊C4×C53—22no—
189C22⋊C4×C53—41no—
190C22⋊C4×C53—44no—
191C22⋊C4×C53C2×D412yes—
192C22⋊Dic53—22no—
193C22⋊Dic53—22no—
194C22⋊Dic53—22no—
195C22⋊Dic53—21no—
196C22⋊Dic53—22no—
197C22⋊Dic53—22no—
198C22⋊Dic53—22no—
199C22⋊Dic53—22no—
200C22⋊Dic53—41no—
201C22⋊Dic53—44no—
202C22⋊Dic53C2×D412yes—
203#11719925—44no—
204#11719923—44no—
205C4⋊Dic53—24no—
206C4⋊Dic53—24no—
207#11719919—24no—
208#11719919—24no—
209#11719919—24no—
210#11719919—24no—
211#11719919—22no—
212#11719919—22no—
213#11719919—44no—
214C4×Dic53—24no—
215C4×Dic53—21no—
216C4×Dic53C2×D412yes—
217#11719917—22no—
218#11719917—41no—
219C2×#88322—41no—
220C23×C53—21no—
221C23×C53—21no—
222C23×C53—21no—
223C23×C53—21no—
224C23×C53—22no—
225C23×C53—22no—
226C23×C53—42no—
227C23×C53—42no—
228C23×C53—41no—
229C23×C53—41no—
230C23×C53—41no—
231C23×C53—82no—
232C23×C53—82no—
233C23×C53#12011yescharacteristic
234C23×C53#12011yescharacteristic
235C23×C53#12011yescharacteristic
236C23×C53C22×D411yescharacteristic
237C23×C53C22×D411yescharacteristic
238Q8×C53—22no—
239Q8×C53—41no—
240D4×C53—22no—
241D4×C53—41no—
242D4×C53—41no—
243D4×C53—41no—
244D4×C53—41no—
245D4×C53—41no—
246D4×C53—42no—
247D4×C53—42no—
248D4×C53—42no—
249D4×C53—42no—
250D4×C53—42no—
251D4×C53—42no—
252C2×C4×C53—21no—
253C2×C4×C53—21no—
254C2×C4×C53—22no—
255C2×C4×C53—22no—
256C2×C4×C53—22no—
257C2×C4×C53—22no—
258C2×C4×C53—42no—
259C2×C4×C53—42no—
260C2×C4×C53—42no—
261C2×C4×C53—41no—
262C2×C4×C53—41no—
263C2×C4×C53—41no—
264C2×C4×C53—41no—
265C2×C4×C53—41no—
266C2×C4×C53—42no—
267C2×C4×C53—42no—
268C2×C4×C53—81no—
269C2×C4×C53—82no—
270C2×C4×C53#12011yescharacteristic
271C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
272C2×Dic53—22no—
273C2×Dic53—22no—
274C2×Dic53—22no—
275C2×Dic53—22no—
276C2×Dic53—42no—
277C2×Dic53—42no—
278C2×Dic53—41no—
279C2×Dic53—41no—
280C2×Dic53—41no—
281C2×Dic53—41no—
282C2×Dic53—42no—
283C2×Dic53—42no—
284C2×Dic53—81no—
285C2×Dic53—82no—
286Dic106—42no—
287Dic106—81no—
288Dic106—84no—
289#88322—42no—
290C2×#2201—531nomaximal, Sylow
291C22×C53—22no—
292C22×C53—21no—
293C22×C53—21no—
294C22×C53—21no—
295C22×C53—21no—
296C22×C53—41no—
297C22×C53—41no—
298C22×C53—41no—
299C22×C53—41no—
300C22×C53—42no—
301C22×C53—42no—
302C22×C53—42no—
303C22×C53—81no—
304C22×C53—81no—
305C22×C53—82no—
306C22×C53—82no—
307C22×C53—82no—
308C22×C53—161no—
309C22×C53—161no—
310C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
311C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
312C22×C53C2×#12011yescharacteristic
313C4×C53—21no—
314C4×C53—21no—
315C4×C53—42no—
316C4×C53—42no—
317C4×C53—42no—
318C4×C53—82no—
319Dic53—42no—
320Dic53—42no—
321Dic53—42no—
322Dic53—42no—
323Dic53—82no—
324C2×#563—531no—
325C2×#458—531no—
326C2×#458D5311yescharacteristic
327C2×#455—531no—
328#2201—538no—
329C2×#354—531no—
330C2×#352—531no—
331C2×#352—531no—
332C2×C53—21no—
333C2×C53—21no—
334C2×C53—41no—
335C2×C53—41no—
336C2×C53—41no—
337C2×C53—41no—
338C2×C53—82no—
339C2×C53#220112yescomplemented
340C2×C53C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
341C2×H(5,𝔽2)C2×D5311yescharacteristic
342C2×#137—1061no—
343#563—534no—
344#563—1062no—
345#563—1062no—
346#563—1062no—
347C2×C4⋊Q8—1061no—
348C2×#126—1061no—
349C2×#126—1061no—
350C2×#125—1061no—
351C2×#124—531no—
352C2×#123—21no—
353C2×#123—531no—
354C2×#123—1061no—
355C2×#123C2×D5311yescharacteristic
356C2×C22⋊Q8—1061no—
357C2×C22⋊Q8—1061no—
358#458—22no—
359#458—534no—
360#458—1062no—
361#458C2×D5314yes—
362#455—534no—
363#455—1062no—
364C2×#104—1061no—
365C2×#100—531no—
366C2×#99—21no—
367C2×#99—531no—
368C2×#99—1061no—
369C2×#99C2×D5311yescharacteristic
370#354—534no—
371#352—534no—
372#352—534no—
373C53C2×#220111yescharacteristic, complemented, Sylow
374H(5,𝔽2)—21no—
375H(5,𝔽2)—21no—
376H(5,𝔽2)—21no—
377H(5,𝔽2)—42no—
378H(5,𝔽2)C22×D5312yes—
379C2×#41—21no—
380C2×#41—41no—
381C22×Q8—531no—
382C22×Q8—1061no—
383C22×D4—21no—
384C22×D4—21no—
385C22×D4—41no—
386C22×D4C22×D5311yescharacteristic
387C23×C4—531no—
388C23×C4C22⋊D5311yescharacteristic
389#137—1064no—
390#137—2122no—
391C2×Q16—2121no—
392C2×SD16—2121no—
393C2×M16—1061no—
394C4⋊Q8—1064no—
395C4⋊Q8—1064no—
396#126—1064no—
397#126—1064no—
398#126—1064no—
399#126—1064no—
400#125—1064no—
401#125—1064no—
402#124—532no—
403#124—532no—
404#124—1061no—
405#124—1061no—
406#123—21no—
407#123—21no—
408#123—24no—
409#123—42no—
410#123—532no—
411#123—532no—
412#123—1061no—
413#123—1061no—
414#123—1064no—
415#123—2122no—
416#123C22⋊D5312yes—
417#123C22×D5312yes—
418C22⋊Q8—1064no—
419C22⋊Q8—1064no—
420C22⋊Q8—1064no—
421C22⋊Q8—1064no—
422C2×C4⋊C4—21no—
423C2×C4⋊C4—41no—
424C2×C4⋊C4—1061no—
425C2×C4⋊C4—1061no—
426C2×C4⋊C4—1061no—
427C2×C4⋊C4—1061no—
428C2×C4⋊C4—1061no—
429C2×C4⋊C4—1061no—
430C2×C4⋊C4—1061no—
431C2×C4⋊C4—2121no—
432C2×C22⋊C4—21no—
433C2×C22⋊C4—21no—
434C2×C22⋊C4—41no—
435C2×C22⋊C4—531no—
436C2×C22⋊C4—1061no—
437C2×C22⋊C4—1061no—
438C2×C22⋊C4—1061no—
439C2×C22⋊C4—1061no—
440C2×C22⋊C4—2121no—
441C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
442C2×C42—531no—
443C2×C42—1061no—
444#104—1064no—
445#100—532no—
446#100—1061no—
447#99—21no—
448#99—24no—
449#99—532no—
450#99—1064no—
451#99—1061no—
452#99C22×D5312yes—
453C24—21no—
454C24—21no—
455C24D4×D5311yescharacteristic
456C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
457#41—22no—
458#41—22no—
459#41—42no—
460#41—41no—
461#41—42no—
462#41—42no—
463#41—42no—
464#41—41no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—532no—
467C2×Q8—1064no—
468C2×Q8—1061no—
469C2×Q8—4241no—
470C2×Q8—4241no—
471C2×Q8—2121no—
472C2×Q8—2121no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—22no—
475C2×D4—22no—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—41no—
479C2×D4—41no—
480C2×D4—42no—
481C2×D4—42no—
482C2×D4—41no—
483C2×D4—41no—
484C2×D4—41no—
485C2×D4—41no—
486C2×D4—42no—
487C2×D4—42no—
488C2×D4—41no—
489C2×D4—41no—
490C2×D4—41no—
491C2×D4D4×D5311yescharacteristic
492C2×D4D4×D5311yescharacteristic
493C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
494C2×D4C23×D5311yescharacteristic
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—41no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—532no—
505C22×C4—1061no—
506C22×C4—1061no—
507C22×C4—1061no—
508C22×C4—1061no—
509C22×C4—1061no—
510C22×C4—2121no—
511C22×C4—2121no—
512C22×C4—2121no—
513C22×C4D4×D5311yescharacteristic
514C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
515Q16—2124no—
516SD16—2124no—
517M16—1062no—
518M16—2121no—
519C2×C8—2121no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—44no—
523C4⋊C4—1064no—
524C4⋊C4—1064no—
525C4⋊C4—1064no—
526C4⋊C4—1064no—
527C4⋊C4—1064no—
528C4⋊C4—1064no—
529C4⋊C4—1062no—
530C4⋊C4—1062no—
531C4⋊C4—2124no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—44no—
538C22⋊C4—532no—
539C22⋊C4—1061no—
540C22⋊C4—1062no—
541C22⋊C4—1062no—
542C22⋊C4—1062no—
543C22⋊C4—1062no—
544C22⋊C4—1062no—
545C22⋊C4—1062no—
546C22⋊C4—1062no—
547C22⋊C4—2121no—
548C22⋊C4—2124no—
549C22⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
550C42—532no—
551C42—1064no—
552C42—1061no—
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—21no—
557C23—22no—
558C23—22no—
559C23—42no—
560C23—42no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—82no—
565C23—82no—
566C23#1313318511yescharacteristic
567C23#1313318511yescharacteristic
568C23#1313318511yescharacteristic
569C23C2×D4×D5311yescharacteristic
570C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
571Q8—22no—
572Q8—41no—
573Q8—4241no—
574Q8—4244no—
575Q8—2122no—
576D4—22no—
577D4—41no—
578D4—41no—
579D4—41no—
580D4—41no—
581D4—41no—
582D4—42no—
583D4—42no—
584D4—42no—
585D4—42no—
586D4—42no—
587D4—42no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—1062no—
607C2×C4—1062no—
608C2×C4—1062no—
609C2×C4—1062no—
610C2×C4—4242no—
611C2×C4—4241no—
612C2×C4—2122no—
613C2×C4—2122no—
614C2×C4—2122no—
615C2×C4—2121no—
616C2×C4—2121no—
617C2×C4—2121no—
618C2×C4—2121no—
619C2×C4—2122no—
620C2×C4#1313318511yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
622C8—2122no—
623C22—22no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—41no—
631C22—41no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—81no—
636C22—81no—
637C22—82no—
638C22—82no—
639C22—82no—
640C22—161no—
641C22—161no—
642C22#1681080911yescharacteristic
643C22#1681080911yescharacteristic
644C22C2×#1313318511yescharacteristic
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—42no—
648C4—42no—
649C4—42no—
650C4—82no—
651C4—4242no—
652C4—2122no—
653C4—2122no—
654C4—2122no—
655C4—2122no—
656C2—21no—
657C2—21no—
658C2—41no—
659C2—41no—
660C2—41no—
661C2—41no—
662C2—82no—
663C2#2027672612yesdirect product factor
664C2C2×#1681080911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810809
commutator, cosocleC2×D4×C53C24
FrattiniC2×D4C23×D53
FittingC2×C53×#458C2
socleC22×C53B(4,𝔽2)
prime radicalC2×H(5,𝔽2)×C53C22
hypercenterC2×#458D53
hypocenterC53C2×#2201
LCSG ▷ C2×D4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811376C2semidirect
4. #20276726C2direct (N × H)
5. C2×#16810417C2semidirect
6. C2×#16810413C2semidirect
7. C2×#16810412C2semidirect
13. #16811376C22semidirect
31. #16810417C22semidirect
32. #16810413C22semidirect
33. #16810412C22semidirect
339. C2×C53#2201semidirect
373. C53C2×#2201semidirect
663. C2#20276726direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168113762
C2×#168108132
C2×#168108012
#202767262
C2×#168104172
C2×#168104132
C2×#168104122
C2×C53×#4582
C2×#220153