Finite Group Databasebeta

← C2×#20276729 #27538136

Subgroups — C2×#20276729 #27538136

Order 13568.

1136 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811376C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810814C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16810812C211yesmaximal, characteristic
4C2×#16810803C211yesmaximal, characteristic
5#20276729C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#16810417C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16810414C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C53×#352C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#13133262C2211yescharacteristic
10C2×#13133250—21no—
11#16811376—22no—
12#16811376—22no—
13#16811376—22no—
14#16811376C2214yescomplemented
15C2×#13133216—21no—
16C2×#13133210—21no—
17C2×#13133210—21no—
18C2×#13133207—21no—
19C2×#13133204C2211yescharacteristic
20C2×#13133201—21no—
21C2×#13133200—21no—
22C2×#13133198C2211yescharacteristic
23C2×#13133196—21no—
24C2×#13133194—21no—
25#16810814—22no—
26#16810814C2214yes—
27#16810812—22no—
28#16810812C2214yes—
29#16810803—22no—
30#16810803C2214yes—
31C2×#13133143—21no—
32C2×#13133132C2211yescharacteristic
33C2×#13133131—21no—
34C2×#13133131—21no—
35#16810417C2214yescomplemented
36#16810414C2214yescomplemented
37C2×#123×C53C2211yescharacteristic
38C2×#100×C53C2211yescharacteristic
39C2×#99×C53C2211yescharacteristic
40C53×#352C2214yescomplemented
41#13133262—21no—
42#13133262—21no—
43#13133262—21no—
44#13133262—42no—
45#13133262C2312yes—
46C2×#11719945—21no—
47C2×#11719947—41no—
48C22×Dic106—21no—
49C22×Dic106D411yescharacteristic
50C22×C22⋊D53—21no—
51C22×C22⋊D53—21no—
52C2×D4×D53—41no—
53C23×Dic53D411yescharacteristic
54#13133250—24no—
55#13133250—42no—
56C2×Dic212—41no—
57C2×#11719913—41no—
58#13133216—24no—
59#13133216—24no—
60#13133210—24no—
61#13133210—24no—
62#13133210—24no—
63#13133210—24no—
64#13133207—24no—
65#13133207—24no—
66#13133204—21no—
67#13133204—21no—
68#13133204D412yes—
69#13133204C2312yes—
70#13133201—24no—
71#13133201—42no—
72#13133200—24no—
73#13133200—42no—
74#13133198—21no—
75#13133198—21no—
76#13133198D412yes—
77#13133198C2312yes—
78#13133196—24no—
79#13133196—24no—
80#13133194—24no—
81#13133194—24no—
82C2×C4⋊Dic53—21no—
83C2×C4⋊Dic53—21no—
84C2×C4⋊Dic53—41no—
85C2×#11719919—21no—
86C2×#11719919—21no—
87C2×#11719919—21no—
88C2×#11719919—21no—
89C2×#11719919—21no—
90C2×#11719919—41no—
91C2×C22⋊Dic53—21no—
92C2×C22⋊Dic53—21no—
93C2×C22⋊Dic53—21no—
94C2×C22⋊Dic53—21no—
95C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
96C2×#11719921—41no—
97C2×#11719921—41no—
98C2×C4×Dic53—21no—
99C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
100#13133143—24no—
101#13133132—21no—
102#13133132C2312yes—
103#13133131—24no—
104#13133131—24no—
105C22×D4×C53C2311yescharacteristic
106C23×C4×C53D411yescharacteristic
107C2×M16×C53—21no—
108#123×C53—21no—
109#123×C53—21no—
110#123×C53D412yes—
111#123×C53C2312yes—
112C2×C4⋊C4×C53—21no—
113C2×C22⋊C4×C53—21no—
114C2×C22⋊C4×C53—21no—
115C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
116#100×C53—21no—
117#100×C53C2312yes—
118#99×C53—21no—
119#99×C53C2312yes—
120C24×C53C2×D411yescharacteristic
121C24×C53C2×D411yescharacteristic
122C23×D53—21no—
123C23×D53—21no—
124C2×D4×C53—41no—
125C2×D4×C53—41no—
126C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
127C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
128C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
129C2×D4×C53C2411yescharacteristic
130C22×C4×C53—21no—
131C22×C4×C53—21no—
132C22×C4×C53—21no—
133C22×C4×C53—41no—
134C22×C4×C53—41no—
135C22×C4×C53—41no—
136C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C53C2×D412yes—
138C2×C22⋊D53—22no—
139C2×C22⋊D53—22no—
140C2×C22⋊D53—22no—
141C2×C22⋊D53—22no—
142C2×C22⋊D53—41no—
143C2×C22⋊D53—41no—
144C2×C22⋊D53—41no—
145C2×C22⋊D53—41no—
146C2×C22⋊D53—41no—
147C2×C22⋊D53—41no—
148C2×C22⋊D53—41no—
149C22×Dic53—21no—
150C22×Dic53—21no—
151C22×Dic53—21no—
152C22×Dic53—21no—
153C22×Dic53—21no—
154C22×Dic53—21no—
155C22×Dic53—21no—
156C22×Dic53—41no—
157C22×Dic53—41no—
158C22×Dic53—41no—
159C22×Dic53C2×D412yes—
160#11719947—42no—
161#11719947—42no—
162#11719947—42no—
163#11719947—42no—
164D4×D53—42no—
165D4×D53—42no—
166D4×D53—42no—
167D4×D53—42no—
168#11719945—22no—
169#11719945—22no—
170#11719945—41no—
171#11719945—41no—
172C2×D212—21no—
173C2×C4×D53—41no—
174C2×Dic106—21no—
175C2×Dic106—24no—
176C2×Dic106—21no—
177C2×Dic106—41no—
178C2×Dic106—41no—
179C2×Dic106—81no—
180C2×Dic106—81no—
181C2×Dic106C2×D412yes—
182M16×C53—22no—
183M16×C53—41no—
184C2×C8×C53—41no—
185C4⋊C4×C53—22no—
186C4⋊C4×C53—22no—
187C22⋊C4×C53—22no—
188C22⋊C4×C53—21no—
189C22⋊C4×C53—22no—
190C22⋊C4×C53—22no—
191C22⋊C4×C53—41no—
192C22⋊C4×C53C2×D412yes—
193C22⋊Dic53—22no—
194C22⋊Dic53—22no—
195C22⋊Dic53—22no—
196C22⋊Dic53—21no—
197C22⋊Dic53—22no—
198C22⋊Dic53—22no—
199C22⋊Dic53—22no—
200C22⋊Dic53—22no—
201C22⋊Dic53—41no—
202C22⋊Dic53C2×D412yes—
203#11719921—44no—
204#11719921—44no—
205C4⋊Dic53—24no—
206C4⋊Dic53—24no—
207C4⋊Dic53—44no—
208#11719919—24no—
209#11719919—24no—
210#11719919—24no—
211#11719919—24no—
212#11719919—22no—
213#11719919—22no—
214#11719919—44no—
215C4×Dic53—24no—
216C4×Dic53—21no—
217C4×Dic53C2×D412yes—
218Dic212—44no—
219#11719913—44no—
220C23×C53—21no—
221C23×C53—21no—
222C23×C53—21no—
223C23×C53—21no—
224C23×C53—42no—
225C23×C53—42no—
226C23×C53#12011yescharacteristic
227C23×C53#12011yescharacteristic
228C23×C53#12011yescharacteristic
229C23×C53C22×D411yescharacteristic
230C23×C53C22×D411yescharacteristic
231C22×D53—22no—
232C22×D53—22no—
233C22×D53—41no—
234C22×D53—41no—
235C22×D53—41no—
236C22×D53—82no—
237C22×D53—82no—
238D4×C53—41no—
239D4×C53—41no—
240D4×C53—41no—
241D4×C53—41no—
242C2×C4×C53—21no—
243C2×C4×C53—21no—
244C2×C4×C53—22no—
245C2×C4×C53—22no—
246C2×C4×C53—42no—
247C2×C4×C53—41no—
248C2×C4×C53—41no—
249C2×C4×C53—42no—
250C2×C4×C53—42no—
251C2×C4×C53—81no—
252C2×C4×C53—82no—
253C2×C4×C53#12011yescharacteristic
254C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
255C22⋊D53—42no—
256C22⋊D53—42no—
257C22⋊D53—42no—
258C22⋊D53—42no—
259C22⋊D53—42no—
260C22⋊D53—42no—
261C2×Dic53—22no—
262C2×Dic53—22no—
263C2×Dic53—22no—
264C2×Dic53—22no—
265C2×Dic53—22no—
266C2×Dic53—22no—
267C2×Dic53—41no—
268C2×Dic53—41no—
269C2×Dic53—42no—
270C2×Dic53—42no—
271C2×Dic53—41no—
272C2×Dic53—41no—
273C2×Dic53—41no—
274C2×Dic53—41no—
275C2×Dic53—41no—
276C2×Dic53—42no—
277C2×Dic53—42no—
278C2×Dic53—81no—
279C2×Dic53—82no—
280D212—22no—
281D212—41no—
282C4×D53—42no—
283C4×D53—42no—
284Dic106—22no—
285Dic106—41no—
286Dic106—42no—
287Dic106—81no—
288Dic106—84no—
289C8×C53—42no—
290C2×#2201—531nomaximal, Sylow
291C22×C53—22no—
292C22×C53—21no—
293C22×C53—21no—
294C22×C53—21no—
295C22×C53—21no—
296C22×C53—41no—
297C22×C53—41no—
298C22×C53—41no—
299C22×C53—41no—
300C22×C53—42no—
301C22×C53—42no—
302C22×C53—81no—
303C22×C53—81no—
304C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
305C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
306C22×C53C2×#12011yescharacteristic
307C2×D53—42no—
308C2×D53—82no—
309C2×D53—82no—
310C2×D53—82no—
311C2×D53—161no—
312C2×D53—161no—
313C4×C53—21no—
314C4×C53—21no—
315C4×C53—42no—
316C4×C53—42no—
317C4×C53—82no—
318Dic53—42no—
319Dic53—42no—
320Dic53—42no—
321Dic53—42no—
322Dic53—42no—
323Dic53—82no—
324C2×#563—531no—
325C2×#458—531no—
326C2×#458—531no—
327C2×#455—531no—
328#2201—538no—
329C2×#354—531no—
330C2×#352—531no—
331C2×#352D5311yescharacteristic, complemented
332C2×C53—21no—
333C2×C53—21no—
334C2×C53—41no—
335C2×C53—41no—
336C2×C53—41no—
337C2×C53—41no—
338C2×C53#220112yescomplemented
339C2×C53C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
340D53—82no—
341C2×H(5,𝔽2)—531no—
342C2×#137—1061no—
343#563—534no—
344#563—1062no—
345#563—1062no—
346#563—1062no—
347C2×C4⋊Q8—1061no—
348C2×#126—1061no—
349C2×#126—1061no—
350C2×#125—1061no—
351C2×#124—531no—
352C2×#123—531no—
353C2×#123—1061no—
354C2×#123—1061no—
355C2×#123C2×D5311yescharacteristic
356C2×C22⋊Q8—1061no—
357C2×C22⋊Q8—1061no—
358#458—534no—
359#458—534no—
360#458—1062no—
361#458—1062no—
362#455—534no—
363#455—1062no—
364C2×#104—1061no—
365C2×#100C2×D5311yescharacteristic
366C2×#99—531no—
367C2×#99—1061no—
368C2×#99—1061no—
369C2×#99C2×D5311yescharacteristic
370#354—534no—
371#352—534no—
372#352C2×D5314yescomplemented
373C53C2×#220111yescharacteristic, complemented, Sylow
374H(5,𝔽2)—532no—
375H(5,𝔽2)—1061no—
376H(5,𝔽2)—1061no—
377H(5,𝔽2)—1061no—
378H(5,𝔽2)—2122no—
379C2×#41—1061no—
380C2×#41—2121no—
381C22×Q8—531no—
382C22×Q8—1061no—
383C22×D4—1061no—
384C22×D4—1061no—
385C22×D4—2121no—
386C22×D4C22×D5311yescharacteristic
387C23×C4—531no—
388C23×C4D21211yescharacteristic
389#137—1064no—
390#137—2122no—
391C2×Q16—2121no—
392C2×SD16—2121no—
393C2×M16—21no—
394C4⋊Q8—1064no—
395C4⋊Q8—1064no—
396#126—1064no—
397#126—1064no—
398#126—1064no—
399#126—1064no—
400#125—1064no—
401#125—1064no—
402#124—532no—
403#124—532no—
404#124—1061no—
405#124—1061no—
406#123—21no—
407#123—21no—
408#123—532no—
409#123—532no—
410#123—1064no—
411#123—1061no—
412#123—1061no—
413#123—1064no—
414#123—2122no—
415#123—2122no—
416#123D21212yes—
417#123C22×D5312yes—
418C22⋊Q8—1064no—
419C22⋊Q8—1064no—
420C22⋊Q8—1064no—
421C22⋊Q8—1064no—
422C2×C4⋊C4—21no—
423C2×C4⋊C4—1061no—
424C2×C4⋊C4—1061no—
425C2×C4⋊C4—1061no—
426C2×C4⋊C4—1061no—
427C2×C4⋊C4—1061no—
428C2×C4⋊C4—1061no—
429C2×C4⋊C4—1061no—
430C2×C4⋊C4—2121no—
431C2×C4⋊C4—2121no—
432C2×C22⋊C4—21no—
433C2×C22⋊C4—21no—
434C2×C22⋊C4—531no—
435C2×C22⋊C4—1061no—
436C2×C22⋊C4—1061no—
437C2×C22⋊C4—1061no—
438C2×C22⋊C4—1061no—
439C2×C22⋊C4—2121no—
440C2×C22⋊C4—2121no—
441C2×C22⋊C4D21211yescharacteristic
442C2×C42—531no—
443C2×C42—1061no—
444#104—1064no—
445#100—21no—
446#100C22×D5312yes—
447#99—21no—
448#99—532no—
449#99—1064no—
450#99—1061no—
451#99—1064no—
452#99C22×D5312yes—
453C24—1061no—
454C24—1061no—
455C24C2×D21211yescharacteristic
456C24D4×D5311yescharacteristic
457#41—1062no—
458#41—1062no—
459#41—2121no—
460#41—2122no—
461#41—2122no—
462#41—2122no—
463#41—2122no—
464#41—2121no—
465C2×Q8—532no—
466C2×Q8—1064no—
467C2×Q8—1061no—
468C2×Q8—1061no—
469C2×Q8—4241no—
470C2×Q8—4241no—
471C2×Q8—2121no—
472C2×Q8—2121no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—1061no—
476C2×D4—1062no—
477C2×D4—1062no—
478C2×D4—1062no—
479C2×D4—1062no—
480C2×D4—2122no—
481C2×D4—2122no—
482C2×D4—2122no—
483C2×D4—2122no—
484C2×D4—2121no—
485C2×D4—2121no—
486C2×D4—2121no—
487C2×D4—2121no—
488C2×D4—2121no—
489C2×D4—2121no—
490C2×D4—2121no—
491C2×D4C2×D21211yescharacteristic
492C2×D4D4×D5311yescharacteristic
493C2×D4D4×D5311yescharacteristic
494C2×D4C23×D5311yescharacteristic
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—532no—
502C22×C4—1061no—
503C22×C4—1061no—
504C22×C4—1061no—
505C22×C4—1061no—
506C22×C4—1061no—
507C22×C4—1061no—
508C22×C4—1061no—
509C22×C4—2121no—
510C22×C4—2121no—
511C22×C4—2121no—
512C22×C4—2121no—
513C22×C4C2×D21212yes—
514C22×C4D4×D5311yescharacteristic
515Q16—2124no—
516SD16—2124no—
517M16—22no—
518M16—41no—
519C2×C8—41no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—1064no—
523C4⋊C4—1064no—
524C4⋊C4—1064no—
525C4⋊C4—1064no—
526C4⋊C4—1064no—
527C4⋊C4—1064no—
528C4⋊C4—1062no—
529C4⋊C4—1062no—
530C4⋊C4—2124no—
531C4⋊C4—2124no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—532no—
538C22⋊C4—1061no—
539C22⋊C4—1062no—
540C22⋊C4—1062no—
541C22⋊C4—1062no—
542C22⋊C4—1062no—
543C22⋊C4—1062no—
544C22⋊C4—1062no—
545C22⋊C4—1062no—
546C22⋊C4—2124no—
547C22⋊C4—2124no—
548C22⋊C4—2121no—
549C22⋊C4C2×D21212yes—
550C42—532no—
551C42—1064no—
552C42—1061no—
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—21no—
557C23—42no—
558C23—42no—
559C23—1062no—
560C23—1062no—
561C23—4242no—
562C23—4242no—
563C23—2121no—
564C23—2121no—
565C23—2121no—
566C23#1313318711yescharacteristic
567C23#1313318711yescharacteristic
568C23#1313318711yescharacteristic
569C23C2×D4×D5311yescharacteristic
570C23C22×D21211yescharacteristic
571Q8—1062no—
572Q8—4241no—
573Q8—4244no—
574Q8—2122no—
575Q8—2121no—
576D4—41no—
577D4—41no—
578D4—41no—
579D4—41no—
580D4—1062no—
581D4—2121no—
582D4—2122no—
583D4—2122no—
584D4—2122no—
585D4—2122no—
586D4—2122no—
587D4—2122no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—1062no—
600C2×C4—1062no—
601C2×C4—1062no—
602C2×C4—1062no—
603C2×C4—1062no—
604C2×C4—1062no—
605C2×C4—4242no—
606C2×C4—4241no—
607C2×C4—2122no—
608C2×C4—2122no—
609C2×C4—2122no—
610C2×C4—2122no—
611C2×C4—2122no—
612C2×C4—2121no—
613C2×C4—2121no—
614C2×C4—2121no—
615C2×C4—2121no—
616C2×C4—2121no—
617C2×C4—2121no—
618C2×C4—2121no—
619C2×C4—2122no—
620C2×C4#1313318711yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
622C8—42no—
623C22—22no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—41no—
631C22—41no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—81no—
635C22—81no—
636C22—8481no—
637C22—8481no—
638C22—4242no—
639C22—4242no—
640C22—4242no—
641C22—2122no—
642C22#1681081111yescharacteristic
643C22#1681081111yescharacteristic
644C22C2×#1313318711yescharacteristic
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—42no—
648C4—42no—
649C4—82no—
650C4—4242no—
651C4—2122no—
652C4—2122no—
653C4—2122no—
654C4—2122no—
655C4—2122no—
656C2—21no—
657C2—21no—
658C2—41no—
659C2—41no—
660C2—41no—
661C2—41no—
662C2—4242no—
663C2#2027672912yesdirect product factor
664C2C2×#1681081111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810811
commutator, cosocleC2×D4×C53C24
FrattiniC2×D4C23×D53
FittingC2×C53×#352C2
socleC22×C53B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#13133262C22
hypercenterC2×#352D53
hypocenterC53C2×#2201
LCSG ▷ C2×D4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#352

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811376C2semidirect
5. #20276729C2direct (N × H)
6. C2×#16810417C2semidirect
7. C2×#16810414C2semidirect
8. C2×C53×#352C2semidirect
14. #16811376C22semidirect
35. #16810417C22semidirect
36. #16810414C22semidirect
40. C53×#352C22semidirect
331. C2×#352D53semidirect
338. C2×C53#2201semidirect
372. #352C2×D53semidirect
373. C53C2×#2201semidirect
663. C2#20276729direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168113762
C2×#168108142
C2×#168108122
C2×#168108032
#202767292
C2×#168104172
C2×#168104142
C2×C53×#3522
C2×#220153