Finite Group Databasebeta

← #27538143

Subgroups — #27538143

Order 13568.

1144 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284106C212yesmaximal, complemented
2#20284063C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276728C212yesmaximal, complemented
4#20276722C214yesmaximal, complemented
5#20276716C212yesmaximal, complemented
6#20276380C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276356C212yesmaximal, complemented
8C53×#3529C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16811459C2211yescharacteristic
10#16811421—21no—
11#16811134—22no—
12#16810812—22no—
13#16810812C2214yes—
14#16810809—22no—
15#16810809C2214yes—
16#16810805—21no—
17#16810800C2212yes—
18#16810795—21no—
19#16810790C2212yes—
20C2×#13133145—21no—
21#16810607C2211yescharacteristic
22#16810597C2212yes—
23#16810596—22no—
24#16810418C2212yescomplemented
25#16810416C2212yescomplemented
26#16810413C2214yescomplemented
27#16810410C2214yescomplemented
28C53×#563—21no—
29C53×#563C2211yescharacteristic, complemented
30C53×#562—21no—
31C53×#562—22no—
32C53×H(3,𝔽4)C2211yescharacteristic, complemented
33C53×#560—22no—
34C53×#560C2212yescomplemented
35C53×#532—21no—
36C53×#532C2211yescharacteristic
37C53×#529—22no—
38C53×#529—21no—
39C53×#525—22no—
40C53×#525C2212yes—
41#13133265—21no—
42#13133264—41no—
43#13133263—41no—
44#13133262—22no—
45#13133262C2312yes—
46C2×#11719945—22no—
47C2×#11719945—21no—
48#41×D53—42no—
49#13133248—22no—
50#13133247—41no—
51#13133243—22no—
52#13133242—41no—
53#13133237—42no—
54C2×#11719917—21no—
55#13133200—24no—
56#13133196—42no—
57#13133191—42no—
58#13133186—24no—
59C4×C22⋊D53—44no—
60#13133176—22no—
61#13133145—22no—
62#13133145—22no—
63#13133136—21no—
64#13133134C2312yes—
65#13133132—22no—
66#13133132C2314yes—
67#13133131—24no—
68#13133131—24no—
69C2×#41×C53—21no—
70C2×#41×C53D411yescharacteristic, complemented
71C2×#41×C53C2311yescharacteristic
72C23×C4×C53D412yescomplemented
73C4⋊Q8×C53—21no—
74C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic, complemented
75#127×C53—21no—
76#127×C53C2311yescharacteristic
77#126×C53—22no—
78#126×C53—22no—
79#126×C53—22no—
80#125×C53—22no—
81#125×C53—21no—
82#124×C53—21no—
83#124×C53—22no—
84#124×C53—21no—
85#124×C53—21no—
86#124×C53D411yescharacteristic, complemented
87#124×C53C2311yescharacteristic
88#123×C53—22no—
89#123×C53—22no—
90#123×C53—22no—
91#123×C53—22no—
92#123×C53—22no—
93#123×C53D412yescomplemented
94#123×C53C2312yes—
95C22⋊Q8×C53—22no—
96C22⋊Q8×C53—22no—
97C22⋊Q8×C53—21no—
98C22⋊Q8×C53—22no—
99C22⋊Q8×C53—22no—
100#121×C53—22no—
101#121×C53—21no—
102#121×C53—22no—
103#121×C53—22no—
104#121×C53—22no—
105#121×C53—22no—
106#121×C53—22no—
107#121×C53—22no—
108#120×C53—22no—
109#120×C53—22no—
110#120×C53D412yescomplemented
111#120×C53C2312yes—
112C4×Q8×C53—21no—
113C4×D4×C53—21no—
114C4×D4×C53—22no—
115C4×D4×C53—22no—
116C4×D4×C53—22no—
117C4×D4×C53—22no—
118#117×C53—22no—
119#117×C53D412yescomplemented
120C2×C42×C53—21no—
121C2×C42×C53D411yescharacteristic, complemented
122C24×C53C2×D412yes—
123#41×C53—41no—
124#41×C53—41no—
125#41×C53—41no—
126#41×C53—41no—
127#41×C53—81no—
128#41×C53—81no—
129C2×Q8×C53—21no—
130C2×Q8×C53—21no—
131C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
132C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
133C2×D4×C53—21no—
134C2×D4×C53—22no—
135C2×D4×C53—21no—
136C2×D4×C53—22no—
137C2×D4×C53—22no—
138C2×D4×C53—21no—
139C2×D4×C53—22no—
140C2×D4×C53—22no—
141C2×D4×C53C2×D412yes—
142C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
143C2×D4×C53C2411yescharacteristic
144C22×C4×C53—22no—
145C22×C4×C53—21no—
146C22×C4×C53—21no—
147C22×C4×C53—22no—
148C22×C4×C53—22no—
149C22×C4×C53—42no—
150C22×C4×C53—42no—
151C22×C4×C53C2×D412yes—
152C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C53C2×D412yes—
154C2×C22⋊D53—24no—
155C2×C22⋊D53—41no—
156C2×C22⋊D53—44no—
157#11719949—42no—
158Q8×D53—42no—
159#11719947—42no—
160#11719947—44no—
161D4×D53—42no—
162D4×D53—44no—
163#11719945—22no—
164#11719945—22no—
165#11719945—42no—
166#11719945—42no—
167#11719945—41no—
168#11719945—41no—
169#11719945—42no—
170C2×D212—21no—
171C2×D212—22no—
172C2×C4×D53—24no—
173C2×C4×D53—41no—
174C2×Dic106—21no—
175C2×Dic106—22no—
176C4⋊C4×C53—22no—
177C4⋊C4×C53—22no—
178C4⋊C4×C53—22no—
179C4⋊C4×C53—21no—
180C4⋊C4×C53—21no—
181C4⋊C4×C53—22no—
182C4⋊C4×C53—22no—
183C4⋊C4×C53—22no—
184C4⋊C4×C53—22no—
185C4⋊C4×C53—22no—
186C22⋊C4×C53—22no—
187C22⋊C4×C53—22no—
188C22⋊C4×C53—22no—
189C22⋊C4×C53—22no—
190C22⋊C4×C53—22no—
191C22⋊C4×C53—22no—
192C22⋊C4×C53—22no—
193C22⋊C4×C53—22no—
194C22⋊C4×C53—22no—
195C22⋊C4×C53—22no—
196C22⋊C4×C53—22no—
197C22⋊C4×C53C2×D412yes—
198C22⋊C4×C53C2×D412yes—
199C42×C53—21no—
200C42×C53—21no—
201C42×C53—22no—
202C42×C53—21no—
203C42×C53C2×D411yescharacteristic
204C42×C53C2×D411yescharacteristic
205C22⋊Dic53—24no—
206C22⋊Dic53—44no—
207#11719925—42no—
208#11719924—42no—
209#11719923—42no—
210#11719922—42no—
211#11719921—44no—
212C4⋊Dic53—42no—
213#11719919—44no—
214C4×Dic53—42no—
215#11719917—22no—
216#11719917—41no—
217C2×#88322—41no—
218C23×C53—21no—
219C23×C53—22no—
220C23×C53—42no—
221C23×C53—82no—
222C23×C53#12011yescharacteristic
223C23×C53C22×D412yes—
224C22×D53—24no—
225C22×D53—41no—
226Q8×C53—41no—
227Q8×C53—41no—
228Q8×C53—81no—
229Q8×C53—81no—
230D4×C53—42no—
231D4×C53—41no—
232D4×C53—41no—
233D4×C53—81no—
234D4×C53—82no—
235D4×C53—82no—
236D4×C53—82no—
237D4×C53—82no—
238D4×C53—81no—
239D4×C53—82no—
240D4×C53—81no—
241C2×C4×C53—22no—
242C2×C4×C53—21no—
243C2×C4×C53—22no—
244C2×C4×C53—21no—
245C2×C4×C53—22no—
246C2×C4×C53—21no—
247C2×C4×C53—22no—
248C2×C4×C53—21no—
249C2×C4×C53—22no—
250C2×C4×C53—21no—
251C2×C4×C53—42no—
252C2×C4×C53—42no—
253C2×C4×C53—41no—
254C2×C4×C53—41no—
255C2×C4×C53—42no—
256C2×C4×C53—82no—
257C2×C4×C53—81no—
258C2×C4×C53—82no—
259C2×C4×C53#12012yes—
260C2×C4×C53#12011yescharacteristic
261C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
262C22⋊D53—42no—
263C22⋊D53—44no—
264C22⋊D53—42no—
265C22⋊D53—88no—
266C2×Dic53—24no—
267C2×Dic53—41no—
268C2×Dic53—44no—
269D212—22no—
270D212—42no—
271D212—41no—
272C4×D53—44no—
273C4×D53—42no—
274C4×D53—42no—
275Dic106—22no—
276Dic106—42no—
277Dic106—41no—
278#88322—42no—
279#33550—531nomaximal, Sylow
280C22×C53—22no—
281C22×C53—21no—
282C22×C53—41no—
283C22×C53—42no—
284C22×C53—42no—
285C22×C53—42no—
286C22×C53—42no—
287C22×C53—44no—
288C22×C53—42no—
289C22×C53—41no—
290C22×C53—82no—
291C22×C53C2×#12011yescharacteristic
292C2×D53—42no—
293C2×D53—84no—
294C2×D53—161no—
295C4×C53—21no—
296C4×C53—22no—
297C4×C53—42no—
298C4×C53—41no—
299C4×C53—42no—
300C4×C53—41no—
301C4×C53—42no—
302C4×C53—41no—
303C4×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
304C4×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
305Dic53—42no—
306Dic53—84no—
307#3529D5311yescharacteristic, complemented
308#3025—532no—
309#3018—531no—
310#2201—532no—
311#2200—534no—
312#2199—532no—
313#2126—531no—
314#2120—532no—
315C2×C53—21no—
316C2×C53—42no—
317C2×C53—41no—
318C2×C53—81no—
319C2×C53—82no—
320C2×C53C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
321D53—82no—
322#585—531no—
323#575—1061no—
324#563—21no—
325#563C2×D5311yescharacteristic, complemented
326#562—21no—
327#562—22no—
328H(3,𝔽4)C2×D5311yescharacteristic, complemented
329#560—22no—
330#560C2×D5312yescomplemented
331#532—21no—
332#532C2×D5311yescharacteristic
333#529—22no—
334#529—21no—
335#525—22no—
336#525—1062no—
337#525C2×D5312yes—
338#458—534no—
339#458—1062no—
340B(4,𝔽2)—534no—
341B(4,𝔽2)—1062no—
342#456—1061no—
343#455—532no—
344#454—1061no—
345#453—532no—
346C2×#104—1061no—
347#413—531no—
348#410—532no—
349#410—1062no—
350#354—532no—
351#353—532no—
352#352—534no—
353AΣL(1,𝔽16)—534no—
354C53#3355011yescharacteristic, complemented, Sylow
3552−1+4—1061no—
3562−1+4—2121no—
357H(5,𝔽2)—532no—
358H(5,𝔽2)—1062no—
359H(5,𝔽2)—2121no—
360C2×#41—21no—
361C2×#41—1062no—
362C2×#41—1061no—
363C2×#41—2122no—
364C2×#41C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
365C2×#41C22×D5311yescharacteristic
366C23×C4C22⋊D5312yescomplemented
367#137—1062no—
368#137—2121no—
369AGL(1,ℤ/8)—1062no—
370AGL(1,ℤ/8)—2121no—
371#135—2122no—
372C2×M16—1061no—
373C4⋊Q8—21no—
374C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
375#127—21no—
376#127C22×D5311yescharacteristic
377#126—22no—
378#126—22no—
379#126—22no—
380#125—22no—
381#125—21no—
382#124—21no—
383#124—21no—
384#124—22no—
385#124—21no—
386#124C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
387#124C22×D5311yescharacteristic
388#123—22no—
389#123—22no—
390#123—22no—
391#123—22no—
392#123—22no—
393#123—1064no—
394#123C22⋊D5312yescomplemented
395#123C22×D5312yes—
396C22⋊Q8—22no—
397C22⋊Q8—22no—
398C22⋊Q8—21no—
399C22⋊Q8—22no—
400C22⋊Q8—22no—
401C22⋊Q8—2122no—
402#121—22no—
403#121—21no—
404#121—22no—
405#121—22no—
406#121—22no—
407#121—22no—
408#121—22no—
409#121—22no—
410#121—2122no—
411#120—22no—
412#120—22no—
413#120—1064no—
414#120C22⋊D5312yescomplemented
415#120C22×D5312yes—
416C4×Q8—21no—
417C4×D4—21no—
418C4×D4—22no—
419C4×D4—22no—
420C4×D4—22no—
421C4×D4—22no—
422C4×D4—2124no—
423#117—22no—
424#117—1062no—
425#117C22⋊D5312yescomplemented
426C2×C42—21no—
427C2×C42C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
428#104—1062no—
429#104—1062no—
430#101—1061no—
431#100—532no—
432#99—534no—
433#99—1062no—
434#99—1064no—
435#99—1064no—
436C24C2×C22⋊D5312yes—
437#41—41no—
438#41—41no—
439#41—41no—
440#41—41no—
441#41—81no—
442#41—81no—
443#41—1062no—
444#41—1062no—
445#41—2122no—
446#41—2122no—
447#41—2121no—
448#41—2122no—
449#41—2124no—
450#41—2122no—
451#41—2122no—
452#41—2121no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—1062no—
456C2×Q8—1061no—
457C2×Q8—2122no—
458C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
459C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
460C2×D4—21no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—1061no—
469C2×D4—1062no—
470C2×D4—1064no—
471C2×D4—2122no—
472C2×D4—2124no—
473C2×D4—2124no—
474C2×D4—2121no—
475C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
476C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
477C2×D4C23×D5311yescharacteristic
478C22×C4—22no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—1064no—
486C22×C4—2121no—
487C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
488C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
489C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
490Q16—2122no—
491SD16—2122no—
492SD16—2122no—
493D8—2122no—
494M16—1062no—
495M16—2121no—
496C2×C8—2121no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—2122no—
508C4⋊C4—2124no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—1064no—
521C22⋊C4—2124no—
522C22⋊C4—2124no—
523C22⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
524C22⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
525C42—21no—
526C42—21no—
527C42—22no—
528C42—21no—
529C42—2122no—
530C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
531C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
532C23—22no—
533C23—21no—
534C23—42no—
535C23—82no—
536C23—1064no—
537C23—2121no—
538C23#1313318611yescharacteristic
539C23C22×C22⋊D5312yes—
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542Q8—81no—
543Q8—81no—
544Q8—1062no—
545Q8—2122no—
546Q8—2121no—
547D4—42no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—81no—
551D4—82no—
552D4—82no—
553D4—82no—
554D4—82no—
555D4—81no—
556D4—82no—
557D4—81no—
558D4—1062no—
559D4—4248no—
560D4—2122no—
561D4—2124no—
562D4—2122no—
563D4—2122no—
564D4—2121no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—1064no—
584C2×C4—2124no—
585C2×C4—2122no—
586C2×C4—2124no—
587C2×C4—2121no—
588C2×C4—2122no—
589C2×C4#1313318612yes—
590C2×C4#1313318611yescharacteristic
591C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
592C8—2122no—
593C22—22no—
594C22—21no—
595C22—41no—
596C22—42no—
597C22—42no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22—44no—
601C22—42no—
602C22—41no—
603C22—82no—
604C22—8481no—
605C22—4244no—
606C22—2122no—
607C22C2×#1313318611yescharacteristic
608C4—21no—
609C4—22no—
610C4—42no—
611C4—41no—
612C4—42no—
613C4—41no—
614C4—42no—
615C4—41no—
616C4—4244no—
617C4—2122no—
618C4#1681081011yescharacteristic
619C4#1681081011yescharacteristic
620C2—21no—
621C2—42no—
622C2—41no—
623C2—82no—
624C2—81no—
625C2—4242no—
626C2C2×#1681081011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#16810810
commutator, cosocleC2×D4×C53C24
FrattiniC2×D4C23×D53
FittingC53×#3529C2
socleC2×C53C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#3529D53
hypocenterC53#33550
LCSG ▷ C2×D4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #3529

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20284106C2semidirect
2. #20284063C2semidirect
3. #20276728C2semidirect
4. #20276722C2semidirect
5. #20276716C2semidirect
6. #20276380C2semidirect
7. #20276356C2semidirect
8. C53×#3529C2semidirect
24. #16810418C22semidirect
25. #16810416C22semidirect
26. #16810413C22semidirect
27. #16810410C22semidirect
29. C53×#563C22semidirect
32. C53×H(3,𝔽4)C22semidirect
34. C53×#560C22semidirect
70. C2×#41×C53D4semidirect
72. C23×C4×C53D4semidirect
74. C4⋊Q8×C53D4semidirect
86. #124×C53D4semidirect
93. #123×C53D4semidirect
110. #120×C53D4semidirect
119. #117×C53D4semidirect
121. C2×C42×C53D4semidirect
307. #3529D53semidirect
325. #563C2×D53semidirect
328. H(3,𝔽4)C2×D53semidirect
330. #560C2×D53semidirect
354. C53#33550semidirect
364. C2×#41C22⋊D53semidirect
366. C23×C4C22⋊D53semidirect
374. C4⋊Q8C22⋊D53semidirect
386. #124C22⋊D53semidirect
394. #123C22⋊D53semidirect
414. #120C22⋊D53semidirect
425. #117C22⋊D53semidirect
427. C2×C42C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202841062
#202840632
#202767282
#202767222
#202767162
#202763802
#202763562
C53×#35292
#3355053