Finite Group Databasebeta

← #27538145

Subgroups — #27538145

Order 13568.

1144 conjugacy classes of subgroups; only the 151 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1144 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 151 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288851C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284109C212yesmaximal, complemented
3#20284063C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276730C212yesmaximal, complemented
5#20276725C214yesmaximal, complemented
6#20276718C212yesmaximal, complemented
7#20276354C212yesmaximal, complemented
8C53×#2126C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16811459C2211yescharacteristic
10#16811421—21no—
11#16811373C2211yescharacteristic, complemented
12#16811372—21no—
13#16811368—22no—
14#16811367—21no—
15#16811365C2211yescharacteristic, complemented
16#16811361—22no—
17#16811360C2212yescomplemented
18#16811169—21no—
19#16811157—21no—
20#16811153—22no—
21#16811135—22no—
22#16811132—22no—
23#16811130C2212yes—
24#16810814—22no—
25#16810814C2214yes—
26#16810811—22no—
27#16810811C2214yes—
28#16810805—21no—
29#16810800C2212yes—
30#16810795—21no—
31#16810790C2212yes—
32C2×#13133145—21no—
33#16810607C2211yescharacteristic
34#16810596—22no—
35#16810412C2214yescomplemented
36#16810409C2214yescomplemented
37C53×#532C2211yescharacteristic
38C53×#410C2212yes—
39C53×#354C2212yescomplemented
40C53×#353C2212yescomplemented
41#13133265—21no—
42#13133264—41no—
43#13133263—41no—
44#13133262—22no—
45#13133262C2312yes—
46C2×#11719945—22no—
47C2×#11719945—21no—
48C2×#11719945—21no—
49#41×D53—42no—
50C22×C4×D53D412yescomplemented
51#13133248—22no—
52#13133247—41no—
53#13133243—22no—
54#13133242—41no—
55#13133237—42no—
56C2×#11719917—21no—
57#13133215—21no—
58#13133213—21no—
59#13133212—22no—
60#13133211—22no—
61#13133210—22no—
62#13133209—21no—
63#13133207—22no—
64#13133206—21no—
65#13133205—21no—
66#13133204—21no—
67#13133203—22no—
68#13133202—22no—
69#13133201—22no—
70#13133201—24no—
71#13133200—22no—
72#13133199—22no—
73#13133198—22no—
74#13133198D412yescomplemented
75#13133198C2312yes—
76#13133197—42no—
77#13133196—21no—
78#13133195—22no—
79#13133194—22no—
80#13133194—22no—
81#13133193—22no—
82#13133192—42no—
83#13133191—21no—
84#13133190—22no—
85#13133189—22no—
86#13133189—22no—
87#13133189—22no—
88#13133189—22no—
89#13133188—22no—
90#13133187—22no—
91#13133187—24no—
92#13133185—22no—
93#13133185D412yescomplemented
94#13133185C2312yes—
95C4×Dic106—21no—
96C4×D212—21no—
97C4×D212—44no—
98C4×C22⋊D53—22no—
99C4×C22⋊D53—22no—
100C4×C22⋊D53—22no—
101#13133176D412yescomplemented
102#13133174—22no—
103C2×C4×Dic53—21no—
104#13133145—22no—
105#13133145—22no—
106#13133136—21no—
107#13133134C2312yes—
108#13133131—24no—
109#13133131—24no—
110C2×#41×C53D411yescharacteristic, complemented
111C2×#41×C53C2311yescharacteristic
112C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic, complemented
113#127×C53C2311yescharacteristic
114#124×C53D411yescharacteristic, complemented
115#124×C53C2311yescharacteristic
116#121×C53—22no—
117C4×D4×C53—22no—
118#117×C53—22no—
119C2×C42×C53D411yescharacteristic, complemented
120#99×C53—22no—
121#99×C53C2314yes—
122C23×D53C2×D412yes—
123#41×C53—41no—
124#41×C53—41no—
125#41×C53—41no—
126#41×C53—41no—
127C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
128C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
129C2×D4×C53—21no—
130C2×D4×C53—22no—
131C2×D4×C53C2×D412yes—
132C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
133C2×D4×C53C2411yescharacteristic
134C22×C4×C53—21no—
135C22×C4×C53—21no—
136C22×C4×C53C2×D412yes—
137C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
138C2×C22⋊D53—24no—
139C2×C22⋊D53—22no—
140C2×C22⋊D53—22no—
141C2×C22⋊D53—22no—
142C2×C22⋊D53—22no—
143C2×C22⋊D53—41no—
144C22×Dic53—22no—
145C22×Dic53C2×D412yes—
146#11719949—42no—
147Q8×D53—42no—
148#11719947—42no—
149#11719947—44no—
150D4×D53—42no—
151D4×D53—44no—
152#11719945—22no—
153#11719945—22no—
154#11719945—42no—
155#11719945—42no—
156#11719945—41no—
157#11719945—41no—
158#11719945—42no—
159#11719945—81no—
160#11719945—81no—
161C2×D212—21no—
162C2×D212—22no—
163C2×D212—21no—
164C2×D212—21no—
165C2×D212—44no—
166C2×C4×D53—24no—
167C2×C4×D53—22no—
168C2×C4×D53—22no—
169C2×C4×D53—41no—
170C2×C4×D53—42no—
171C2×C4×D53—42no—
172C2×Dic106—21no—
173C2×Dic106—22no—
174C2×Dic106—21no—
175C2×Dic106—21no—
176C4⋊C4×C53—22no—
177C4⋊C4×C53—42no—
178C22⋊C4×C53—22no—
179C22⋊C4×C53—22no—
180C22⋊C4×C53—24no—
181C42×C53—21no—
182C42×C53—42no—
183C42×C53C2×D411yescharacteristic
184C42×C53C2×D411yescharacteristic
185C22⋊Dic53—22no—
186C22⋊Dic53—22no—
187C22⋊Dic53—22no—
188C22⋊Dic53C2×D412yes—
189C22⋊Dic53C2×D412yes—
190#11719925—42no—
191#11719924—42no—
192#11719923—42no—
193#11719922—42no—
194#11719921—22no—
195#11719921—22no—
196#11719921—22no—
197#11719921—22no—
198#11719921—22no—
199#11719921—22no—
200#11719921—44no—
201#11719921—44no—
202C4⋊Dic53—21no—
203C4⋊Dic53—21no—
204C4⋊Dic53—22no—
205C4⋊Dic53—44no—
206#11719919—22no—
207#11719919—22no—
208#11719919—22no—
209#11719919—22no—
210#11719919—22no—
211#11719919—22no—
212C4×Dic53—21no—
213C4×Dic53—21no—
214C4×Dic53—22no—
215#11719917—22no—
216#11719917—41no—
217C2×#88322—41no—
218C23×C53—21no—
219C23×C53#12011yescharacteristic
220C23×C53C22×D412yes—
221C22×D53—22no—
222C22×D53—24no—
223C22×D53—42no—
224C22×D53—41no—
225C22×D53—82no—
226Q8×C53—41no—
227Q8×C53—41no—
228D4×C53—42no—
229D4×C53—41no—
230D4×C53—41no—
231D4×C53—81no—
232D4×C53—82no—
233C2×C4×C53—22no—
234C2×C4×C53—21no—
235C2×C4×C53—22no—
236C2×C4×C53—21no—
237C2×C4×C53—21no—
238C2×C4×C53—21no—
239C2×C4×C53—21no—
240C2×C4×C53—41no—
241C2×C4×C53—41no—
242C2×C4×C53—44no—
243C2×C4×C53—81no—
244C2×C4×C53#12012yes—
245C2×C4×C53#12011yescharacteristic
246C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
247C22⋊D53—42no—
248C22⋊D53—44no—
249C22⋊D53—42no—
250C22⋊D53—82no—
251C22⋊D53—82no—
252C22⋊D53—82no—
253C22⋊D53—82no—
254C2×Dic53—24no—
255C2×Dic53—22no—
256C2×Dic53—22no—
257C2×Dic53—22no—
258C2×Dic53—41no—
259C2×Dic53—42no—
260C2×Dic53—82no—
261D212—22no—
262D212—42no—
263D212—41no—
264D212—81no—
265D212—81no—
266D212—88no—
267C4×D53—44no—
268C4×D53—42no—
269C4×D53—42no—
270C4×D53—42no—
271C4×D53—42no—
272C4×D53—82no—
273Dic106—22no—
274Dic106—42no—
275Dic106—41no—
276Dic106—81no—
277Dic106—81no—
278#88322—42no—
279#33550—531nomaximal, Sylow
280C22×C53—22no—
281C22×C53—21no—
282C22×C53—41no—
283C22×C53—42no—
284C22×C53—42no—
285C22×C53—41no—
286C22×C53C2×#12011yescharacteristic
287C2×D53—42no—
288C2×D53—42no—
289C2×D53—44no—
290C2×D53—42no—
291C2×D53—42no—
292C2×D53—84no—
293C2×D53—82no—
294C2×D53—161no—
295C4×C53—21no—
296C4×C53—22no—
297C4×C53—41no—
298C4×C53—41no—
299C4×C53—41no—
300C4×C53—84no—
301C4×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
302C4×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
303Dic53—42no—
304Dic53—42no—
305Dic53—42no—
306Dic53—42no—
307#3529—531no—
308#3025—532no—
309#3018—531no—
310#2201—532no—
311#2200—534no—
312#2199—532no—
313#2126D5311yescharacteristic, complemented
314#2120—532no—
315C2×C53—21no—
316C2×C53—42no—
317C2×C53—41no—
318C2×C53—81no—
319C2×C53C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
320D53—82no—
321D53—82no—
322#585—531no—
323#575—1061no—
324#563—531no—
325#563—1061no—
326#562—1062no—
327#562—1061no—
328H(3,𝔽4)—531no—
329#560—532no—
330#560—1062no—
331#532—1061no—
332#532C2×D5311yescharacteristic
333#529—1062no—
334#529—1061no—
335#525—532no—
336#525—1062no—
337#525—1062no—
338#458—534no—
339#458—1062no—
340B(4,𝔽2)—534no—
341B(4,𝔽2)—1062no—
342#456—1061no—
343#455—532no—
344#454—1061no—
345#453—532no—
346C2×#104—1061no—
347#413—531no—
348#410—1062no—
349#410C2×D5312yes—
350#354C2×D5312yescomplemented
351#353C2×D5312yescomplemented
352#352—534no—
353AΣL(1,𝔽16)—534no—
354C53#3355011yescharacteristic, complemented, Sylow
3552−1+4—1061no—
3562−1+4—2121no—
357H(5,𝔽2)—532no—
358H(5,𝔽2)—1062no—
359H(5,𝔽2)—2121no—
360C2×#41—1061no—
361C2×#41—1062no—
362C2×#41—1061no—
363C2×#41—2122no—
364C2×#41D21211yescharacteristic, complemented
365C2×#41C22×D5311yescharacteristic
366C23×C4—532no—
367#137—1062no—
368#137—2121no—
369AGL(1,ℤ/8)—1062no—
370AGL(1,ℤ/8)—2121no—
371#135—2122no—
372C2×M16—1061no—
373C4⋊Q8—1061no—
374C4⋊Q8D21211yescharacteristic, complemented
375#127—1061no—
376#127C22×D5311yescharacteristic
377#126—1062no—
378#126—1062no—
379#126—1062no—
380#125—1062no—
381#125—1061no—
382#124—1062no—
383#124—1061no—
384#124—1061no—
385#124—1061no—
386#124D21211yescharacteristic, complemented
387#124C22×D5311yescharacteristic
388#123—532no—
389#123—532no—
390#123—1062no—
391#123—1062no—
392#123—1064no—
393#123—1062no—
394#123—1062no—
395#123—1062no—
396C22⋊Q8—1062no—
397C22⋊Q8—1062no—
398C22⋊Q8—1062no—
399C22⋊Q8—1061no—
400C22⋊Q8—1062no—
401C22⋊Q8—2122no—
402#121—22no—
403#121—1062no—
404#121—1062no—
405#121—1061no—
406#121—1062no—
407#121—1062no—
408#121—1062no—
409#121—1062no—
410#121—2122no—
411#120—532no—
412#120—532no—
413#120—1062no—
414#120—1064no—
415#120—1062no—
416C4×Q8—1061no—
417C4×D4—22no—
418C4×D4—1061no—
419C4×D4—1062no—
420C4×D4—1062no—
421C4×D4—1062no—
422C4×D4—2124no—
423#117—22no—
424#117—532no—
425#117—1062no—
426C2×C42—1061no—
427C2×C42D21211yescharacteristic, complemented
428#104—1062no—
429#104—1062no—
430#101—1061no—
431#100—532no—
432#99—22no—
433#99—1064no—
434#99—1064no—
435#99C22×D5314yes—
436C24—532no—
437#41—41no—
438#41—41no—
439#41—41no—
440#41—41no—
441#41—1062no—
442#41—1062no—
443#41—4241no—
444#41—4241no—
445#41—2122no—
446#41—2122no—
447#41—2121no—
448#41—2122no—
449#41—2124no—
450#41—2122no—
451#41—2122no—
452#41—2121no—
453C2×Q8—1061no—
454C2×Q8—1061no—
455C2×Q8—1062no—
456C2×Q8—1061no—
457C2×Q8—2122no—
458C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
459C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
460C2×D4—21no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—1061no—
463C2×D4—1061no—
464C2×D4—1061no—
465C2×D4—1062no—
466C2×D4—1062no—
467C2×D4—1062no—
468C2×D4—1062no—
469C2×D4—1062no—
470C2×D4—1064no—
471C2×D4—2124no—
472C2×D4—2122no—
473C2×D4—2124no—
474C2×D4—2121no—
475C2×D4C2×D21211yescharacteristic
476C2×D4D4×D5312yes—
477C2×D4C23×D5311yescharacteristic
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—532no—
481C22×C4—1064no—
482C22×C4—1062no—
483C22×C4—1062no—
484C22×C4—1062no—
485C22×C4—2122no—
486C22×C4—2122no—
487C22×C4—2121no—
488C22×C4C2×D21211yescharacteristic
489C22×C4D4×D5312yes—
490Q16—2122no—
491SD16—2122no—
492SD16—2122no—
493D8—2122no—
494M16—1062no—
495M16—2121no—
496C2×C8—2121no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—1062no—
500C4⋊C4—1062no—
501C4⋊C4—1062no—
502C4⋊C4—1061no—
503C4⋊C4—1062no—
504C4⋊C4—1061no—
505C4⋊C4—1062no—
506C4⋊C4—1062no—
507C4⋊C4—1062no—
508C4⋊C4—2124no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—24no—
512C22⋊C4—532no—
513C22⋊C4—532no—
514C22⋊C4—1062no—
515C22⋊C4—1062no—
516C22⋊C4—1062no—
517C22⋊C4—1062no—
518C22⋊C4—1062no—
519C22⋊C4—1062no—
520C22⋊C4—1062no—
521C22⋊C4—1062no—
522C22⋊C4—1062no—
523C22⋊C4—2124no—
524C22⋊C4—2124no—
525C42—21no—
526C42—42no—
527C42—1061no—
528C42—1061no—
529C42—1062no—
530C42C2×D21211yescharacteristic
531C42C2×D21211yescharacteristic
532C23—21no—
533C23—1064no—
534C23—1062no—
535C23—4242no—
536C23—2121no—
537C23—2122no—
538C23#1313318711yescharacteristic
539C23C2×D4×D5312yes—
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542Q8—1062no—
543Q8—4241no—
544Q8—4241no—
545Q8—2122no—
546Q8—2121no—
547D4—42no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—81no—
551D4—82no—
552D4—1062no—
553D4—4241no—
554D4—4241no—
555D4—4248no—
556D4—4242no—
557D4—4242no—
558D4—4242no—
559D4—4242no—
560D4—2122no—
561D4—2124no—
562D4—2122no—
563D4—2122no—
564D4—2121no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—44no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—1064no—
577C2×C4—1062no—
578C2×C4—1062no—
579C2×C4—1062no—
580C2×C4—4242no—
581C2×C4—4242no—
582C2×C4—2124no—
583C2×C4—2122no—
584C2×C4—2121no—
585C2×C4—2122no—
586C2×C4—2122no—
587C2×C4—2122no—
588C2×C4—2122no—
589C2×C4#1313318712yes—
590C2×C4#1313318711yescharacteristic
591C2×C4C22×D21211yescharacteristic
592C8—2122no—
593C22—22no—
594C22—21no—
595C22—41no—
596C22—42no—
597C22—42no—
598C22—41no—
599C22—8481no—
600C22—4244no—
601C22—4242no—
602C22—2122no—
603C22—2122no—
604C22—2124no—
605C22—2122no—
606C22—2122no—
607C22C2×#1313318711yescharacteristic
608C4—21no—
609C4—22no—
610C4—41no—
611C4—41no—
612C4—41no—
613C4—84no—
614C4—2122no—
615C4—2122no—
616C4—2122no—
617C4—2122no—
618C4#1681081111yescharacteristic
619C4#1681081111yescharacteristic
620C2—21no—
621C2—42no—
622C2—41no—
623C2—81no—
624C2—4242no—
625C2—4242no—
626C2C2×#1681081111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#16810811
commutator, cosocleC2×D4×C53C24
FrattiniC2×D4C23×D53
FittingC53×#2126C2
socleC2×C53C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#2126D53
hypocenterC53#33550
LCSG ▷ C2×D4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2126

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288851C2semidirect
2. #20284109C2semidirect
3. #20284063C2semidirect
4. #20276730C2semidirect
5. #20276725C2semidirect
6. #20276718C2semidirect
7. #20276354C2semidirect
8. C53×#2126C2semidirect
11. #16811373C22semidirect
15. #16811365C22semidirect
17. #16811360C22semidirect
35. #16810412C22semidirect
36. #16810409C22semidirect
39. C53×#354C22semidirect
40. C53×#353C22semidirect
50. C22×C4×D53D4semidirect
74. #13133198D4semidirect
93. #13133185D4semidirect
101. #13133176D4semidirect
110. C2×#41×C53D4semidirect
112. C4⋊Q8×C53D4semidirect
114. #124×C53D4semidirect
119. C2×C42×C53D4semidirect
313. #2126D53semidirect
350. #354C2×D53semidirect
351. #353C2×D53semidirect
354. C53#33550semidirect
364. C2×#41D212semidirect
374. C4⋊Q8D212semidirect
386. #124D212semidirect
427. C2×C42D212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202888512
#202841092
#202840632
#202767302
#202767252
#202767182
#202763542
C53×#21262
#3355053