Finite Group Databasebeta

← #27538147

Subgroups — #27538147

Order 13568.

1326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1056 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288867C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810810C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284072C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276719C212yesmaximal, complemented
5#20276714C212yesmaximal, complemented
6#20276702C212yesmaximal, complemented
7#20276697C212yesmaximal, complemented
8#20276382C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20276361C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16810409C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3026C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811421—21no—
13#16811366C2211yescharacteristic, complemented
14#16811363C2211yescharacteristic, complemented
15#16811361—21no—
16#16811301C2211yescharacteristic, complemented
17#16811296—21no—
18#16811270—21no—
19#16811265—21no—
20#16811263—21no—
21D4×C22⋊D53—21no—
22#16811255C2211yescharacteristic, complemented
23#16811209—21no—
24#16811208—21no—
25#16811205—21no—
26#16811190C2211yescharacteristic
27#16811189—21no—
28#16811183—21no—
29C2×#13133185—21no—
30C2×#13133185C2211yescharacteristic
31#120×D53—21no—
32#16810810—21no—
33#16810810—21no—
34#16810810C2212yes—
35#16810810C2212yescomplemented
36#16810801—21no—
37#16810801C2212yescomplemented
38#16810791—21no—
39#16810791C2212yescomplemented
40#16810640—21no—
41C2×#13133134C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#13133132—21no—
43C2×#13133132C2211yescharacteristic, complemented
44#16810417C2212yescomplemented
45#16810415C2212yescomplemented
46#16810413C2212yescomplemented
47#16810410C2212yescomplemented
48#16810409C2212yescomplemented
49#16810409C2212yescomplemented
50C2×H(5,𝔽2)×C53C2211yescharacteristic, complemented
51C53×#534—21no—
52C53×#534C2211yescharacteristic
53C53×#458—21no—
54C53×#458C2212yescomplemented
55C53×B(4,𝔽2)—21no—
56C53×B(4,𝔽2)C2212yescomplemented
57C2×#99×C53—21no—
58C2×#99×C53C2211yescharacteristic, complemented
59C24×D53D411yescharacteristic, complemented
60C2×#11719945—21no—
61C2×#11719945D411yescharacteristic, complemented
62C22×C22⋊D53—21no—
63C22×C22⋊D53—21no—
64C22×C22⋊D53—41no—
65C2×D4×D53—21no—
66C2×D4×D53—21no—
67C2×D4×D53—21no—
68#13133248—41no—
69#13133247—22no—
70#13133243—41no—
71#13133242—22no—
72#13133237—42no—
73C2×#11719917—21no—
74#13133213—21no—
75#13133213D411yescharacteristic, complemented
76#13133213C2311yescharacteristic
77#13133212—21no—
78#13133212—21no—
79#13133210—21no—
80#13133210—21no—
81#13133204—21no—
82#13133204D411yescharacteristic, complemented
83#13133204C2311yescharacteristic
84#13133203—21no—
85#13133203—21no—
86#13133203—21no—
87#13133203—21no—
88#13133202—21no—
89#13133201—21no—
90#13133200—21no—
91#13133199—21no—
92#13133199—21no—
93#13133199—21no—
94#13133198—21no—
95#13133197—21no—
96#13133195—21no—
97#13133194—21no—
98#13133192—21no—
99#13133191—21no—
100#13133191—21no—
101#13133190—21no—
102#13133190—21no—
103#13133190—21no—
104#13133189—21no—
105#13133189—21no—
106#13133189—21no—
107#13133188—21no—
108#13133188—21no—
109#13133188—21no—
110#13133188—21no—
111#13133187—21no—
112#13133187—21no—
113#13133187—21no—
114#13133187—21no—
115#13133186—21no—
116#13133186—21no—
117#13133186—21no—
118#13133185—21no—
119#13133185—21no—
120#13133185—21no—
121#13133185—21no—
122#13133185—21no—
123#13133185—21no—
124#13133185—22no—
125#13133185—22no—
126#13133185—42no—
127#13133185D411yescharacteristic, complemented
128#13133185D411yescharacteristic, complemented
129#13133185C2311yescharacteristic
130#13133185C2311yescharacteristic
131D4×Dic53—21no—
132#13133179—21no—
133C4×C22⋊D53—21no—
134C4×C22⋊D53—21no—
135#13133177—21no—
136#13133177—21no—
137#13133176D411yescharacteristic, complemented
138#13133175—21no—
139C2×C22⋊Dic53—21no—
140C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic, complemented
141C2×#11719921—21no—
142C2×#11719921—41no—
143C22⋊C4×D53—21no—
144C22⋊C4×D53—21no—
145C22⋊C4×D53—21no—
146C22⋊C4×D53—21no—
147#13133144—22no—
148#13133144—22no—
149#13133134—21no—
150#13133134C2312yes—
151#13133132—22no—
152#13133132—22no—
153#13133132—21no—
154#13133132C2312yes—
155H(5,𝔽2)×C53—21no—
156H(5,𝔽2)×C53—21no—
157H(5,𝔽2)×C53—21no—
158H(5,𝔽2)×C53—42no—
159H(5,𝔽2)×C53C2312yes—
160C2×#41×C53—21no—
161C2×#41×C53—41no—
162C22×D4×C53—21no—
163C22×D4×C53—21no—
164C22×D4×C53—41no—
165C22×D4×C53D411yescharacteristic, complemented
166C22×D4×C53C2311yescharacteristic
167#123×C53—21no—
168#123×C53—22no—
169#123×C53—41no—
170#123×C53D411yescharacteristic, complemented
171#123×C53C2311yescharacteristic
172#121×C53—21no—
173#121×C53—21no—
174#121×C53—42no—
175#120×C53—21no—
176#120×C53—22no—
177#120×C53—41no—
178#120×C53D411yescharacteristic, complemented
179#120×C53C2311yescharacteristic
180C2×C22⋊C4×C53—21no—
181C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic, complemented
182#99×C53—22no—
183#99×C53—22no—
184#99×C53—21no—
185#99×C53C2312yes—
186C24×C53—21no—
187C24×C53—21no—
188C24×C53C2×D411yescharacteristic
189C24×C53C2×D411yescharacteristic
190C24×C53C2×D411yescharacteristic, complemented
191C23×D53—21no—
192C23×D53—21no—
193C23×D53—21no—
194C23×D53—41no—
195C23×D53—41no—
196C23×D53—82no—
197C23×D53C2×D411yescharacteristic
198C23×D53C2×D411yescharacteristic
199#41×C53—22no—
200#41×C53—22no—
201#41×C53—42no—
202#41×C53—41no—
203#41×C53—42no—
204#41×C53—42no—
205#41×C53—42no—
206#41×C53—41no—
207C2×Q8×C53—21no—
208C2×D4×C53—21no—
209C2×D4×C53—22no—
210C2×D4×C53—22no—
211C2×D4×C53—21no—
212C2×D4×C53—22no—
213C2×D4×C53—22no—
214C2×D4×C53—21no—
215C2×D4×C53—21no—
216C2×D4×C53—21no—
217C2×D4×C53—41no—
218C2×D4×C53—41no—
219C2×D4×C53—42no—
220C2×D4×C53—42no—
221C2×D4×C53—41no—
222C2×D4×C53—41no—
223C2×D4×C53—41no—
224C2×D4×C53—41no—
225C2×D4×C53—42no—
226C2×D4×C53—42no—
227C2×D4×C53—41no—
228C2×D4×C53—41no—
229C2×D4×C53—41no—
230C2×D4×C53—41no—
231C2×D4×C53—41no—
232C2×D4×C53—42no—
233C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
234C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
235C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
236C2×D4×C53C2411yescharacteristic
237C22×C4×C53—21no—
238C22×C4×C53—21no—
239C22×C4×C53—21no—
240C22×C4×C53—41no—
241C22×C4×C53—41no—
242C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
243C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic, complemented
244C2×C22⋊D53—21no—
245C2×C22⋊D53—21no—
246C2×C22⋊D53—21no—
247C2×C22⋊D53—21no—
248C2×C22⋊D53—21no—
249C2×C22⋊D53—21no—
250C2×C22⋊D53—21no—
251C2×C22⋊D53—21no—
252C2×C22⋊D53—21no—
253C2×C22⋊D53—21no—
254C2×C22⋊D53—21no—
255C2×C22⋊D53—21no—
256C2×C22⋊D53—21no—
257C2×C22⋊D53—42no—
258C2×C22⋊D53—42no—
259C2×C22⋊D53—82no—
260C2×C22⋊D53—82no—
261C2×C22⋊D53—84no—
262C22×Dic53—21no—
263C22×Dic53—21no—
264C22×Dic53—41no—
265D4×D53—82no—
266D4×D53—82no—
267D4×D53—81no—
268D4×D53—81no—
269#11719945—41no—
270#11719945—41no—
271#11719945—82no—
272C2×D212—21no—
273C2×D212—21no—
274C2×D212—21no—
275C2×D212C2×D411yescharacteristic, complemented
276C2×C4×D53—21no—
277C2×C4×D53—21no—
278C2×C4×D53—21no—
279C2×C4×D53—21no—
280C2×C4×D53—21no—
281C2×Dic106—21no—
282C2×Dic106C2×D411yescharacteristic, complemented
283C4⋊C4×C53—21no—
284C4⋊C4×C53—21no—
285C4⋊C4×C53—42no—
286C22⋊C4×C53—21no—
287C22⋊C4×C53—21no—
288C22⋊C4×C53—21no—
289C22⋊C4×C53—21no—
290C22⋊C4×C53—21no—
291C22⋊C4×C53—22no—
292C22⋊C4×C53—42no—
293C22⋊C4×C53—41no—
294C22⋊C4×C53—42no—
295C22⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic, complemented
296C22⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic, complemented
297C22⋊Dic53—21no—
298C22⋊Dic53—21no—
299C22⋊Dic53—21no—
300C22⋊Dic53—21no—
301C22⋊Dic53—21no—
302C22⋊Dic53—21no—
303C22⋊Dic53—21no—
304C22⋊Dic53—21no—
305C22⋊Dic53—22no—
306C22⋊Dic53—41no—
307C22⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
308C22⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
309#11719925—42no—
310#11719924—42no—
311#11719923—42no—
312#11719922—42no—
313#11719921—21no—
314#11719921—21no—
315#11719921—21no—
316#11719921—21no—
317#11719921—21no—
318#11719921—21no—
319#11719921—21no—
320#11719921—21no—
321#11719921—21no—
322#11719921—21no—
323#11719921—21no—
324#11719921—21no—
325#11719921—42no—
326#11719921—42no—
327C4⋊Dic53—21no—
328C4⋊Dic53—21no—
329C4⋊Dic53—21no—
330#11719919—21no—
331#11719919—21no—
332#11719919—21no—
333#11719919—21no—
334C4×Dic53—21no—
335C4×Dic53—21no—
336C4×Dic53C2×D411yescharacteristic, complemented
337C4×Dic53C2×D411yescharacteristic, complemented
338#11719917—22no—
339#11719917—41no—
340C2×#88322—41no—
341C23×C53—21no—
342C23×C53—21no—
343C23×C53—21no—
344C23×C53—21no—
345C23×C53—22no—
346C23×C53—22no—
347C23×C53—21no—
348C23×C53—41no—
349C23×C53—41no—
350C23×C53—41no—
351C23×C53—41no—
352C23×C53—81no—
353C23×C53—81no—
354C23×C53—81no—
355C23×C53—82no—
356C23×C53—161no—
357C23×C53#12011yescharacteristic
358C23×C53#12011yescharacteristic
359C23×C53#12011yescharacteristic
360C23×C53C22×D411yescharacteristic
361C23×C53C22×D411yescharacteristic
362C22×D53—21no—
363C22×D53—21no—
364C22×D53—21no—
365C22×D53—42no—
366C22×D53—42no—
367C22×D53—42no—
368C22×D53—42no—
369C22×D53—41no—
370C22×D53—41no—
371C22×D53—44no—
372C22×D53—41no—
373C22×D53—41no—
374C22×D53—81no—
375C22×D53—81no—
376C22×D53—81no—
377C22×D53—81no—
378C22×D53—81no—
379C22×D53—81no—
380C22×D53—82no—
381C22×D53—82no—
382C22×D53—82no—
383Q8×C53—22no—
384Q8×C53—41no—
385D4×C53—22no—
386D4×C53—41no—
387D4×C53—41no—
388D4×C53—41no—
389D4×C53—41no—
390D4×C53—41no—
391D4×C53—42no—
392D4×C53—42no—
393D4×C53—42no—
394D4×C53—42no—
395D4×C53—42no—
396D4×C53—41no—
397D4×C53—41no—
398D4×C53—42no—
399D4×C53—81no—
400D4×C53—81no—
401D4×C53—81no—
402D4×C53—162no—
403C2×C4×C53—21no—
404C2×C4×C53—21no—
405C2×C4×C53—22no—
406C2×C4×C53—22no—
407C2×C4×C53—21no—
408C2×C4×C53—21no—
409C2×C4×C53—21no—
410C2×C4×C53—42no—
411C2×C4×C53—42no—
412C2×C4×C53—41no—
413C2×C4×C53—41no—
414C2×C4×C53—41no—
415C2×C4×C53—41no—
416C2×C4×C53—42no—
417C2×C4×C53—81no—
418C2×C4×C53—161no—
419C2×C4×C53#12011yescharacteristic
420C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
421C22⋊D53—42no—
422C22⋊D53—42no—
423C22⋊D53—42no—
424C22⋊D53—41no—
425C22⋊D53—41no—
426C22⋊D53—81no—
427C22⋊D53—81no—
428C22⋊D53—81no—
429C22⋊D53—81no—
430C22⋊D53—81no—
431C22⋊D53—81no—
432C22⋊D53—81no—
433C22⋊D53—81no—
434C22⋊D53—81no—
435C22⋊D53—84no—
436C22⋊D53—84no—
437C2×Dic53—21no—
438C2×Dic53—21no—
439C2×Dic53—21no—
440C2×Dic53—21no—
441C2×Dic53—21no—
442C2×Dic53—42no—
443C2×Dic53—81no—
444C2×Dic53—81no—
445C2×Dic53—82no—
446D212—41no—
447D212—42no—
448D212—81no—
449D212—81no—
450C4×D53—42no—
451C4×D53—81no—
452C4×D53—81no—
453C4×D53—81no—
454C4×D53—81no—
455Dic106—41no—
456Dic106—81no—
457#88322—42no—
458#33551—531nomaximal, Sylow
459C22×C53—21no—
460C22×C53—21no—
461C22×C53—21no—
462C22×C53—21no—
463C22×C53—41no—
464C22×C53—41no—
465C22×C53—41no—
466C22×C53—41no—
467C22×C53—41no—
468C22×C53—42no—
469C22×C53—41no—
470C22×C53—41no—
471C22×C53—41no—
472C22×C53—42no—
473C22×C53—81no—
474C22×C53—81no—
475C22×C53—81no—
476C22×C53—82no—
477C22×C53—82no—
478C22×C53—82no—
479C22×C53—82no—
480C22×C53—161no—
481C22×C53—161no—
482C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
483C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
484C22×C53C2×#12011yescharacteristic
485C2×D53—22no—
486C2×D53—41no—
487C2×D53—41no—
488C2×D53—42no—
489C2×D53—41no—
490C2×D53—41no—
491C2×D53—41no—
492C2×D53—41no—
493C2×D53—42no—
494C2×D53—41no—
495C2×D53—41no—
496C2×D53—81no—
497C2×D53—82no—
498C2×D53—82no—
499C2×D53—84no—
500C2×D53—81no—
501C2×D53—162no—
502C4×C53—21no—
503C4×C53—21no—
504C4×C53—41no—
505C4×C53—41no—
506C4×C53—41no—
507C4×C53—42no—
508C4×C53—82no—
509Dic53—41no—
510Dic53—41no—
511Dic53—41no—
512Dic53—41no—
513Dic53—41no—
514Dic53—82no—
515#3532—531no—
516#3026D5311yescharacteristic, complemented
517C2×B(4,𝔽2)—531no—
518#3019—531no—
519#2200—532no—
520#2199—532no—
521#2197—532no—
522#2196—532no—
523#2127—531no—
524#2121—531no—
525C2×AΣL(1,𝔽16)—531no—
526C2×C53—21no—
527C2×C53—21no—
528C2×C53—21no—
529C2×C53—41no—
530C2×C53—41no—
531C2×C53—41no—
532C2×C53—41no—
533C2×C53—81no—
534C2×C53—82no—
535C2×C53C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
536D53—42no—
537D53—81no—
538D53—81no—
539C2×H(5,𝔽2)C2×D5311yescharacteristic, complemented
540#575—1061no—
541H(3,𝔽4)—531no—
542#560—531no—
543#560—1061no—
544#551—531no—
545#551—1061no—
546#546—1061no—
547#546—1061no—
548#546—1061no—
549D42—531no—
550D42—1061no—
551#538—1061no—
552#538—1061no—
553#538—1061no—
554#535—531no—
555#535—1061no—
556#534—21no—
557#534—1061no—
558#534C2×D5311yescharacteristic
559C2×#120—531no—
560C2×#120—1061no—
561C2×#120—1061no—
562#458—21no—
563#458C2×D5312yescomplemented
564B(4,𝔽2)—21no—
565B(4,𝔽2)—532no—
566B(4,𝔽2)—532no—
567B(4,𝔽2)—1061no—
568B(4,𝔽2)—1061no—
569B(4,𝔽2)C2×D5312yescomplemented
570#455—532no—
571#455—1061no—
572#453—532no—
573#453—1061no—
574#421—1061no—
575C2×#100—531no—
576C2×#99—21no—
577C2×#99—531no—
578C2×#99—1061no—
579C2×#99C2×D5311yescharacteristic, complemented
580#354—532no—
581#353—532no—
582#352—532no—
583AΣL(1,𝔽16)—532no—
584AΣL(1,𝔽16)—532no—
585AΣL(1,𝔽16)—532no—
586C53#3355111yescharacteristic, complemented, Sylow
587C25—531no—
588H(5,𝔽2)—21no—
589H(5,𝔽2)—21no—
590H(5,𝔽2)—21no—
591H(5,𝔽2)—42no—
592H(5,𝔽2)C22×D5312yes—
593C2×#41—21no—
594C2×#41—41no—
595C2×#41—531no—
596C2×#41—1061no—
597C22×D4—21no—
598C22×D4—21no—
599C22×D4—41no—
600C22×D4—1061no—
601C22×D4—1061no—
602C22×D4—1061no—
603C22×D4—1061no—
604C22×D4—1061no—
605C22×D4—2121no—
606C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
607C22×D4C22×D5311yescharacteristic
608#137—1062no—
609#137—2121no—
610AGL(1,ℤ/8)—1062no—
611AGL(1,ℤ/8)—2121no—
612#135—2122no—
613C2×M16—1061no—
614#127—531no—
615#127—531no—
616#127—1061no—
617#126—1061no—
618#126—1061no—
619#126—1061no—
620#126—1061no—
621#124—531no—
622#124—531no—
623#124—1061no—
624#124—1061no—
625#124—1061no—
626#124—1061no—
627#124—1061no—
628#123—21no—
629#123—22no—
630#123—41no—
631#123—1061no—
632#123—1061no—
633#123—1061no—
634#123—1061no—
635#123—1061no—
636#123—1061no—
637#123—1061no—
638#123C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
639#123C22×D5311yescharacteristic
640C22⋊Q8—1061no—
641C22⋊Q8—1061no—
642C22⋊Q8—1061no—
643#121—21no—
644#121—21no—
645#121—42no—
646#121—1061no—
647#121—1061no—
648#121—1061no—
649#121—1061no—
650#121—1061no—
651#121—1061no—
652#121—1061no—
653#121—1061no—
654#121—1061no—
655#121—1061no—
656#121—1061no—
657#121—1061no—
658#121—1061no—
659#120—21no—
660#120—22no—
661#120—41no—
662#120—531no—
663#120—531no—
664#120—531no—
665#120—531no—
666#120—1061no—
667#120—1061no—
668#120—1061no—
669#120—1061no—
670#120—1061no—
671#120—1061no—
672#120—1061no—
673#120—1061no—
674#120—1061no—
675#120—1061no—
676#120—1061no—
677#120—1061no—
678#120—1061no—
679#120—1062no—
680#120—1062no—
681#120—2122no—
682#120C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
683#120C22×D5311yescharacteristic
684C4×D4—1061no—
685C4×D4—1061no—
686C4×D4—1061no—
687C4×D4—1061no—
688C4×D4—1061no—
689C4×D4—1061no—
690#117—531no—
691#117—1061no—
692C2×C22⋊C4—21no—
693C2×C22⋊C4—531no—
694C2×C22⋊C4—1061no—
695C2×C22⋊C4—1061no—
696C2×C22⋊C4—1061no—
697C2×C22⋊C4—1061no—
698C2×C22⋊C4—1061no—
699C2×C22⋊C4—1061no—
700C2×C22⋊C4—2121no—
701C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
702#104—1062no—
703#104—1062no—
704#100—532no—
705#100—1061no—
706#99—21no—
707#99—22no—
708#99—22no—
709#99—532no—
710#99—1062no—
711#99—1062no—
712#99—1061no—
713#99C22×D5312yes—
714C24—21no—
715C24—21no—
716C24—531no—
717C24—531no—
718C24—1061no—
719C24—1061no—
720C24—1061no—
721C24—4242no—
722C24—2121no—
723C24—2121no—
724C24D4×D5311yescharacteristic
725C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
726C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
727#41—22no—
728#41—22no—
729#41—42no—
730#41—41no—
731#41—42no—
732#41—42no—
733#41—42no—
734#41—41no—
735#41—4242no—
736#41—2121no—
737#41—2121no—
738C2×Q8—21no—
739C2×Q8—531no—
740C2×Q8—1061no—
741C2×D4—21no—
742C2×D4—22no—
743C2×D4—22no—
744C2×D4—21no—
745C2×D4—22no—
746C2×D4—22no—
747C2×D4—21no—
748C2×D4—21no—
749C2×D4—21no—
750C2×D4—41no—
751C2×D4—41no—
752C2×D4—42no—
753C2×D4—42no—
754C2×D4—41no—
755C2×D4—41no—
756C2×D4—41no—
757C2×D4—41no—
758C2×D4—42no—
759C2×D4—42no—
760C2×D4—41no—
761C2×D4—41no—
762C2×D4—41no—
763C2×D4—41no—
764C2×D4—41no—
765C2×D4—42no—
766C2×D4—531no—
767C2×D4—1061no—
768C2×D4—1061no—
769C2×D4—1061no—
770C2×D4—1061no—
771C2×D4—1061no—
772C2×D4—1061no—
773C2×D4—1061no—
774C2×D4—1061no—
775C2×D4—1061no—
776C2×D4—1061no—
777C2×D4—1061no—
778C2×D4—1061no—
779C2×D4—1061no—
780C2×D4—1061no—
781C2×D4—1061no—
782C2×D4—1061no—
783C2×D4—4241no—
784C2×D4—4241no—
785C2×D4—4242no—
786C2×D4—4244no—
787C2×D4—4242no—
788C2×D4—4242no—
789C2×D4—4242no—
790C2×D4—2122no—
791C2×D4—2122no—
792C2×D4D4×D5311yescharacteristic
793C2×D4D4×D5311yescharacteristic
794C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
795C2×D4C23×D5311yescharacteristic
796C22×C4—21no—
797C22×C4—21no—
798C22×C4—21no—
799C22×C4—41no—
800C22×C4—41no—
801C22×C4—1061no—
802C22×C4—1061no—
803C22×C4—1061no—
804C22×C4—1061no—
805C22×C4—1061no—
806C22×C4—1061no—
807C22×C4—1061no—
808C22×C4—2121no—
809C22×C4D4×D5311yescharacteristic
810C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
811Q16—2122no—
812SD16—2122no—
813SD16—2122no—
814D8—2122no—
815M16—1062no—
816M16—2121no—
817C2×C8—2121no—
818C4⋊C4—21no—
819C4⋊C4—21no—
820C4⋊C4—42no—
821C4⋊C4—1061no—
822C4⋊C4—1061no—
823C4⋊C4—1061no—
824C4⋊C4—1061no—
825C4⋊C4—1061no—
826C4⋊C4—1061no—
827C4⋊C4—1061no—
828C22⋊C4—21no—
829C22⋊C4—21no—
830C22⋊C4—21no—
831C22⋊C4—21no—
832C22⋊C4—21no—
833C22⋊C4—22no—
834C22⋊C4—42no—
835C22⋊C4—41no—
836C22⋊C4—42no—
837C22⋊C4—531no—
838C22⋊C4—531no—
839C22⋊C4—1061no—
840C22⋊C4—1061no—
841C22⋊C4—1061no—
842C22⋊C4—1061no—
843C22⋊C4—1061no—
844C22⋊C4—1061no—
845C22⋊C4—1061no—
846C22⋊C4—1061no—
847C22⋊C4—1061no—
848C22⋊C4—1061no—
849C22⋊C4—1061no—
850C22⋊C4—1061no—
851C22⋊C4—1061no—
852C22⋊C4—1061no—
853C22⋊C4—1061no—
854C22⋊C4—1061no—
855C22⋊C4—1061no—
856C22⋊C4—1061no—
857C22⋊C4—1061no—
858C22⋊C4—1061no—
859C22⋊C4—1062no—
860C22⋊C4—2122no—
861C22⋊C4—2122no—
862C22⋊C4—2121no—
863C22⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
864C22⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
865C42—531no—
866C42—531no—
867C42—1061no—
868C42—1061no—
869C23—21no—
870C23—21no—
871C23—21no—
872C23—21no—
873C23—22no—
874C23—22no—
875C23—21no—
876C23—41no—
877C23—41no—
878C23—41no—
879C23—41no—
880C23—81no—
881C23—81no—
882C23—81no—
883C23—82no—
884C23—161no—
885C23—1061no—
886C23—1061no—
887C23—1061no—
888C23—4241no—
889C23—4241no—
890C23—4241no—
891C23—4242no—
892C23—4241no—
893C23—4241no—
894C23—4241no—
895C23—4242no—
896C23—4242no—
897C23—2121no—
898C23—2121no—
899C23—2122no—
900C23—2122no—
901C23—2122no—
902C23—2122no—
903C23—2124no—
904C23—2121no—
905C23—2121no—
906C23#1313318511yescharacteristic
907C23#1313318511yescharacteristic
908C23#1313318511yescharacteristic
909C23C2×D4×D5311yescharacteristic
910C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
911Q8—22no—
912Q8—41no—
913Q8—4241no—
914Q8—2121no—
915D4—22no—
916D4—41no—
917D4—41no—
918D4—41no—
919D4—41no—
920D4—41no—
921D4—42no—
922D4—42no—
923D4—42no—
924D4—42no—
925D4—42no—
926D4—41no—
927D4—41no—
928D4—42no—
929D4—81no—
930D4—81no—
931D4—81no—
932D4—162no—
933D4—4241no—
934D4—4241no—
935D4—4244no—
936D4—4244no—
937D4—4241no—
938D4—4241no—
939D4—4241no—
940D4—4241no—
941D4—4241no—
942D4—4241no—
943D4—4241no—
944D4—4241no—
945D4—4241no—
946D4—2121no—
947D4—2122no—
948D4—2122no—
949D4—2122no—
950D4—2122no—
951D4—2121no—
952D4—2121no—
953C2×C4—21no—
954C2×C4—21no—
955C2×C4—22no—
956C2×C4—22no—
957C2×C4—21no—
958C2×C4—21no—
959C2×C4—21no—
960C2×C4—42no—
961C2×C4—42no—
962C2×C4—41no—
963C2×C4—41no—
964C2×C4—41no—
965C2×C4—41no—
966C2×C4—42no—
967C2×C4—81no—
968C2×C4—161no—
969C2×C4—1061no—
970C2×C4—1061no—
971C2×C4—1061no—
972C2×C4—1061no—
973C2×C4—1061no—
974C2×C4—4241no—
975C2×C4—4241no—
976C2×C4—4241no—
977C2×C4—4241no—
978C2×C4—4242no—
979C2×C4—4241no—
980C2×C4—4241no—
981C2×C4—2122no—
982C2×C4—2122no—
983C2×C4#1313318511yescharacteristic
984C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
985C8—2122no—
986C22—21no—
987C22—21no—
988C22—21no—
989C22—21no—
990C22—41no—
991C22—41no—
992C22—41no—
993C22—41no—
994C22—41no—
995C22—42no—
996C22—41no—
997C22—41no—
998C22—42no—
999C22—41no—
1000C22—81no—
1001C22—81no—
1002C22—81no—
1003C22—82no—
1004C22—82no—
1005C22—82no—
1006C22—82no—
1007C22—161no—
1008C22—161no—
1009C22—8482no—
1010C22—1062no—
1011C22—4242no—
1012C22—4242no—
1013C22—4241no—
1014C22—4244no—
1015C22—4241no—
1016C22—2121no—
1017C22—2121no—
1018C22—2121no—
1019C22—2121no—
1020C22—2121no—
1021C22—2122no—
1022C22—2122no—
1023C22—2121no—
1024C22—2121no—
1025C22—2121no—
1026C22#1681080911yescharacteristic
1027C22#1681080911yescharacteristic
1028C22C2×#1313318511yescharacteristic
1029C4—21no—
1030C4—21no—
1031C4—41no—
1032C4—41no—
1033C4—42no—
1034C4—41no—
1035C4—82no—
1036C4—4242no—
1037C4—2121no—
1038C4—2121no—
1039C4—2121no—
1040C4—2121no—
1041C4—2121no—
1042C2—21no—
1043C2—21no—
1044C2—21no—
1045C2—41no—
1046C2—41no—
1047C2—41no—
1048C2—41no—
1049C2—81no—
1050C2—82no—
1051C2—4241no—
1052C2—4241no—
1053C2—2122no—
1054C2C2×#1681080911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#16810809
commutator, cosocleC2×D4×C53C24
FrattiniC2×D4C23×D53
FittingC53×#3026C2
socleC2×C53C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#3026D53
hypocenterC53#33551
LCSG ▷ C2×D4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #3026

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288867C2semidirect
2. C2×#16810810C2semidirect
3. #20284072C2semidirect
4. #20276719C2semidirect
5. #20276714C2semidirect
6. #20276702C2semidirect
7. #20276697C2semidirect
8. #20276382C2semidirect
9. #20276361C2semidirect
10. C2×#16810409C2semidirect
11. C53×#3026C2semidirect
13. #16811366C22semidirect
14. #16811363C22semidirect
16. #16811301C22semidirect
22. #16811255C22semidirect
35. #16810810C22semidirect
37. #16810801C22semidirect
39. #16810791C22semidirect
41. C2×#13133134C22semidirect
43. C2×#13133132C22semidirect
44. #16810417C22semidirect
45. #16810415C22semidirect
46. #16810413C22semidirect
47. #16810410C22semidirect
48. #16810409C22semidirect
49. #16810409C22semidirect
50. C2×H(5,𝔽2)×C53C22semidirect
54. C53×#458C22semidirect
56. C53×B(4,𝔽2)C22semidirect
58. C2×#99×C53C22semidirect
59. C24×D53D4semidirect
61. C2×#11719945D4semidirect
75. #13133213D4semidirect
82. #13133204D4semidirect
127. #13133185D4semidirect
128. #13133185D4semidirect
137. #13133176D4semidirect
140. C2×C22⋊Dic53D4semidirect
165. C22×D4×C53D4semidirect
170. #123×C53D4semidirect
178. #120×C53D4semidirect
181. C2×C22⋊C4×C53D4semidirect
190. C24×C53C2×D4semidirect
243. C22×C4×C53C2×D4semidirect
275. C2×D212C2×D4semidirect
282. C2×Dic106C2×D4semidirect
295. C22⋊C4×C53C2×D4semidirect
296. C22⋊C4×C53C2×D4semidirect
336. C4×Dic53C2×D4semidirect
337. C4×Dic53C2×D4semidirect
516. #3026D53semidirect
539. C2×H(5,𝔽2)C2×D53semidirect
563. #458C2×D53semidirect
569. B(4,𝔽2)C2×D53semidirect
579. C2×#99C2×D53semidirect
586. C53#33551semidirect
606. C22×D4C22⋊D53semidirect
638. #123C22⋊D53semidirect
682. #120C22⋊D53semidirect
701. C2×C22⋊C4C22⋊D53semidirect
726. C24C2×C22⋊D53semidirect
810. C22×C4C2×C22⋊D53semidirect
863. C22⋊C4C2×C22⋊D53semidirect
864. C22⋊C4C2×C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202888672
C2×#168108102
#202840722
#202767192
#202767142
#202767022
#202766972
#202763822
#202763612
C2×#168104092
C53×#30262
#3355153