Finite Group Databasebeta

← #27538149

Subgroups — #27538149

Order 13568.

1326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1056 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288870C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284112C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284072C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276720C212yesmaximal, complemented
5#20276714C212yesmaximal, complemented
6#20276703C212yesmaximal, complemented
7#20276697C212yesmaximal, complemented
8#20276382C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20276359C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16810410C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C53×B(4,𝔽2)C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811421—21no—
13#16811366C2211yescharacteristic, complemented
14#16811362—21no—
15#16811362C2211yescharacteristic, complemented
16#16811304C2211yescharacteristic, complemented
17#16811299—21no—
18#16811267—21no—
19#16811263—21no—
20#16811260—21no—
21D4×C22⋊D53—21no—
22#16811255C2211yescharacteristic, complemented
23#16811211—21no—
24#16811208—21no—
25#16811208—21no—
26#16811190C2211yescharacteristic
27#16811188—21no—
28#16811183—21no—
29#16811182—21no—
30#16811182C2211yescharacteristic
31C2×#13133186—21no—
32#16810813—21no—
33#16810813C2212yescomplemented
34#16810810—21no—
35#16810810C2212yescomplemented
36#16810801—21no—
37#16810801C2212yescomplemented
38#16810791—21no—
39#16810791C2212yescomplemented
40#16810640—21no—
41C2×#13133134C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#13133132—21no—
43C2×#13133132C2211yescharacteristic, complemented
44#16810417C2212yescomplemented
45#16810415C2212yescomplemented
46#16810412C2212yescomplemented
47#16810410C2212yescomplemented
48#16810410C2212yescomplemented
49#16810409C2212yescomplemented
50C2×H(5,𝔽2)×C53C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#120×C53—21no—
52C2×#120×C53C2211yescharacteristic
53C53×B(4,𝔽2)—21no—
54C53×B(4,𝔽2)—21no—
55C53×B(4,𝔽2)C2212yes—
56C53×B(4,𝔽2)C2212yescomplemented
57C2×#99×C53—21no—
58C2×#99×C53C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#11719945D411yescharacteristic, complemented
60C2×#11719947—21no—
61C22×C22⋊D53—21no—
62C22×C22⋊D53—21no—
63C22×C22⋊D53—21no—
64C22×C22⋊D53D411yescharacteristic, complemented
65C2×D4×D53—21no—
66#13133248—41no—
67#13133247—22no—
68#13133243—41no—
69#13133242—22no—
70#13133237—42no—
71C2×#11719917—21no—
72#13133213—21no—
73#13133213D411yescharacteristic, complemented
74#13133213C2311yescharacteristic
75#13133210—21no—
76#13133210—21no—
77#13133210—21no—
78#13133210—21no—
79#13133204—21no—
80#13133204D411yescharacteristic, complemented
81#13133204C2311yescharacteristic
82#13133203—21no—
83#13133203—21no—
84#13133203—21no—
85#13133203—21no—
86#13133201—21no—
87#13133200—21no—
88#13133200—41no—
89#13133199—21no—
90#13133199—21no—
91#13133199—21no—
92#13133199—21no—
93#13133198—21no—
94#13133198—21no—
95#13133198—22no—
96#13133198D411yescharacteristic, complemented
97#13133198C2311yescharacteristic
98#13133196—21no—
99#13133194—21no—
100#13133194—21no—
101#13133191—21no—
102#13133190—21no—
103#13133190—21no—
104#13133190—21no—
105#13133190—21no—
106#13133189—21no—
107#13133189—21no—
108#13133189—21no—
109#13133189—21no—
110#13133189—21no—
111#13133189—21no—
112#13133189—42no—
113#13133188—21no—
114#13133188—21no—
115#13133188—21no—
116#13133188—21no—
117#13133187—21no—
118#13133186—21no—
119#13133186—21no—
120#13133186—21no—
121#13133186—21no—
122#13133186—21no—
123#13133186—21no—
124#13133186—21no—
125#13133186—21no—
126#13133186—21no—
127#13133186—41no—
128#13133185—21no—
129#13133185—21no—
130#13133185—22no—
131#13133185D411yescharacteristic, complemented
132#13133185C2311yescharacteristic
133D4×Dic53—21no—
134D4×Dic53—21no—
135C4×C22⋊D53—21no—
136C4×C22⋊D53—21no—
137#13133177—21no—
138#13133177—21no—
139#13133176D411yescharacteristic, complemented
140#13133173—21no—
141C2×C22⋊Dic53—21no—
142C2×C22⋊Dic53—21no—
143C2×C22⋊Dic53—21no—
144C2×C22⋊Dic53—21no—
145C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic, complemented
146C22⋊C4×D53—21no—
147#13133144—22no—
148#13133144—22no—
149#13133134—21no—
150#13133134C2312yes—
151#13133132—22no—
152#13133132—22no—
153#13133132—21no—
154#13133132C2312yes—
155C25×C53D411yescharacteristic, complemented
156H(5,𝔽2)×C53—21no—
157H(5,𝔽2)×C53—21no—
158H(5,𝔽2)×C53—21no—
159H(5,𝔽2)×C53—42no—
160H(5,𝔽2)×C53C2312yes—
161C2×#41×C53—21no—
162C2×#41×C53—41no—
163C22×D4×C53—21no—
164C22×D4×C53—21no—
165C22×D4×C53—21no—
166C22×D4×C53—41no—
167C22×D4×C53—41no—
168C22×D4×C53C2311yescharacteristic
169#120×C53—21no—
170#120×C53—21no—
171#120×C53—22no—
172#120×C53—22no—
173#120×C53—42no—
174#120×C53D411yescharacteristic, complemented
175#120×C53D411yescharacteristic, complemented
176#120×C53C2311yescharacteristic
177#120×C53C2311yescharacteristic
178C2×C22⋊C4×C53—21no—
179C2×C22⋊C4×C53—21no—
180C2×C22⋊C4×C53—41no—
181C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic, complemented
182#99×C53—22no—
183#99×C53—22no—
184#99×C53—21no—
185#99×C53C2312yes—
186C24×C53—21no—
187C24×C53—21no—
188C24×C53—21no—
189C24×C53—21no—
190C24×C53—41no—
191C24×C53—41no—
192C24×C53—82no—
193C24×C53C2×D411yescharacteristic
194C24×C53C2×D411yescharacteristic
195C24×C53C2×D411yescharacteristic
196C24×C53C2×D411yescharacteristic
197C23×D53—21no—
198C23×D53C2×D411yescharacteristic, complemented
199#41×C53—22no—
200#41×C53—22no—
201#41×C53—42no—
202#41×C53—41no—
203#41×C53—42no—
204#41×C53—42no—
205#41×C53—42no—
206#41×C53—41no—
207C2×Q8×C53—21no—
208C2×D4×C53—21no—
209C2×D4×C53—22no—
210C2×D4×C53—22no—
211C2×D4×C53—21no—
212C2×D4×C53—22no—
213C2×D4×C53—21no—
214C2×D4×C53—22no—
215C2×D4×C53—21no—
216C2×D4×C53—21no—
217C2×D4×C53—41no—
218C2×D4×C53—41no—
219C2×D4×C53—42no—
220C2×D4×C53—42no—
221C2×D4×C53—41no—
222C2×D4×C53—41no—
223C2×D4×C53—41no—
224C2×D4×C53—41no—
225C2×D4×C53—42no—
226C2×D4×C53—42no—
227C2×D4×C53—41no—
228C2×D4×C53—41no—
229C2×D4×C53—41no—
230C2×D4×C53—42no—
231C2×D4×C53—42no—
232C2×D4×C53—82no—
233C2×D4×C53—84no—
234C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
235C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
236C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
237C2×D4×C53C2411yescharacteristic
238C22×C4×C53—21no—
239C22×C4×C53—21no—
240C22×C4×C53—21no—
241C22×C4×C53—41no—
242C22×C4×C53—41no—
243C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
244C2×C22⋊D53—21no—
245C2×C22⋊D53—21no—
246C2×C22⋊D53—21no—
247C2×C22⋊D53—21no—
248C2×C22⋊D53—21no—
249C2×C22⋊D53—21no—
250C2×C22⋊D53—21no—
251C2×C22⋊D53—21no—
252C2×C22⋊D53—21no—
253C2×C22⋊D53—21no—
254C2×C22⋊D53—21no—
255C2×C22⋊D53—21no—
256C2×C22⋊D53—21no—
257C2×C22⋊D53—21no—
258C2×C22⋊D53—21no—
259C2×C22⋊D53—41no—
260C2×C22⋊D53—41no—
261C2×C22⋊D53—42no—
262C2×C22⋊D53—82no—
263C2×C22⋊D53—82no—
264C2×C22⋊D53—81no—
265C2×C22⋊D53—81no—
266C22×Dic53—21no—
267C22×Dic53—21no—
268C22×Dic53—21no—
269C22×Dic53—21no—
270C22×Dic53—41no—
271C22×Dic53C2×D411yescharacteristic, complemented
272#11719947—82no—
273D4×D53—82no—
274#11719945—41no—
275#11719945—41no—
276C2×D212—21no—
277C2×D212C2×D411yescharacteristic, complemented
278C2×C4×D53—21no—
279C2×C4×D53—21no—
280C2×C4×D53—21no—
281C2×Dic106—21no—
282C2×Dic106C2×D411yescharacteristic, complemented
283C22⋊C4×C53—21no—
284C22⋊C4×C53—21no—
285C22⋊C4×C53—21no—
286C22⋊C4×C53—21no—
287C22⋊C4×C53—21no—
288C22⋊C4×C53—22no—
289C22⋊C4×C53—42no—
290C22⋊C4×C53—42no—
291C22⋊C4×C53—41no—
292C22⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
293C22⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
294C22⋊Dic53—21no—
295C22⋊Dic53—21no—
296C22⋊Dic53—21no—
297C22⋊Dic53—21no—
298C22⋊Dic53—21no—
299C22⋊Dic53—21no—
300C22⋊Dic53—21no—
301C22⋊Dic53—21no—
302C22⋊Dic53—21no—
303C22⋊Dic53—21no—
304C22⋊Dic53—21no—
305C22⋊Dic53—21no—
306C22⋊Dic53—21no—
307C22⋊Dic53—21no—
308C22⋊Dic53—22no—
309C22⋊Dic53—41no—
310C22⋊Dic53—42no—
311C22⋊Dic53C2×D411yescharacteristic, complemented
312C22⋊Dic53C2×D411yescharacteristic, complemented
313#11719925—42no—
314#11719924—42no—
315#11719923—42no—
316#11719922—42no—
317#11719921—21no—
318#11719921—21no—
319#11719921—21no—
320#11719921—21no—
321#11719921—21no—
322#11719921—21no—
323#11719921—42no—
324C4⋊Dic53—21no—
325C4⋊Dic53—21no—
326C4⋊Dic53—21no—
327#11719919—21no—
328#11719919—21no—
329#11719919—21no—
330#11719919—21no—
331#11719919—21no—
332#11719919—21no—
333#11719919—42no—
334C4×Dic53—21no—
335C4×Dic53—21no—
336C4×Dic53C2×D411yescharacteristic, complemented
337C4×Dic53C2×D411yescharacteristic, complemented
338#11719917—22no—
339#11719917—41no—
340C2×#88322—41no—
341C23×C53—21no—
342C23×C53—21no—
343C23×C53—21no—
344C23×C53—21no—
345C23×C53—21no—
346C23×C53—22no—
347C23×C53—22no—
348C23×C53—21no—
349C23×C53—42no—
350C23×C53—41no—
351C23×C53—41no—
352C23×C53—42no—
353C23×C53—42no—
354C23×C53—41no—
355C23×C53—41no—
356C23×C53—44no—
357C23×C53—41no—
358C23×C53—41no—
359C23×C53—41no—
360C23×C53—81no—
361C23×C53—81no—
362C23×C53—81no—
363C23×C53—81no—
364C23×C53—81no—
365C23×C53—81no—
366C23×C53—82no—
367C23×C53—82no—
368C23×C53—82no—
369C23×C53—82no—
370C23×C53—161no—
371C23×C53#12011yescharacteristic
372C23×C53#12011yescharacteristic
373C23×C53#12011yescharacteristic
374C23×C53C22×D411yescharacteristic
375C23×C53C22×D411yescharacteristic
376C22×D53—21no—
377C22×D53—21no—
378C22×D53—42no—
379C22×D53—41no—
380C22×D53—81no—
381C22×D53—81no—
382C22×D53—81no—
383Q8×C53—22no—
384Q8×C53—41no—
385D4×C53—22no—
386D4×C53—41no—
387D4×C53—41no—
388D4×C53—41no—
389D4×C53—41no—
390D4×C53—41no—
391D4×C53—42no—
392D4×C53—42no—
393D4×C53—42no—
394D4×C53—42no—
395D4×C53—42no—
396D4×C53—42no—
397D4×C53—42no—
398D4×C53—42no—
399D4×C53—81no—
400D4×C53—81no—
401D4×C53—84no—
402D4×C53—84no—
403C2×C4×C53—21no—
404C2×C4×C53—21no—
405C2×C4×C53—22no—
406C2×C4×C53—22no—
407C2×C4×C53—21no—
408C2×C4×C53—21no—
409C2×C4×C53—42no—
410C2×C4×C53—42no—
411C2×C4×C53—41no—
412C2×C4×C53—41no—
413C2×C4×C53—41no—
414C2×C4×C53—42no—
415C2×C4×C53—81no—
416C2×C4×C53—82no—
417C2×C4×C53#12011yescharacteristic
418C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
419C22⋊D53—42no—
420C22⋊D53—42no—
421C22⋊D53—41no—
422C22⋊D53—41no—
423C22⋊D53—41no—
424C22⋊D53—41no—
425C22⋊D53—81no—
426C22⋊D53—81no—
427C22⋊D53—81no—
428C22⋊D53—81no—
429C22⋊D53—81no—
430C22⋊D53—81no—
431C22⋊D53—81no—
432C22⋊D53—81no—
433C22⋊D53—81no—
434C22⋊D53—81no—
435C22⋊D53—81no—
436C22⋊D53—162no—
437C2×Dic53—21no—
438C2×Dic53—21no—
439C2×Dic53—21no—
440C2×Dic53—21no—
441C2×Dic53—21no—
442C2×Dic53—21no—
443C2×Dic53—42no—
444C2×Dic53—41no—
445C2×Dic53—42no—
446C2×Dic53—81no—
447C2×Dic53—81no—
448C2×Dic53—81no—
449C2×Dic53—161no—
450D212—41no—
451D212—81no—
452C4×D53—81no—
453C4×D53—81no—
454C4×D53—81no—
455Dic106—41no—
456Dic106—81no—
457#88322—42no—
458#33551—531nomaximal, Sylow
459C22×C53—22no—
460C22×C53—21no—
461C22×C53—21no—
462C22×C53—21no—
463C22×C53—21no—
464C22×C53—41no—
465C22×C53—41no—
466C22×C53—41no—
467C22×C53—41no—
468C22×C53—41no—
469C22×C53—41no—
470C22×C53—42no—
471C22×C53—41no—
472C22×C53—41no—
473C22×C53—42no—
474C22×C53—41no—
475C22×C53—42no—
476C22×C53—41no—
477C22×C53—42no—
478C22×C53—81no—
479C22×C53—81no—
480C22×C53—81no—
481C22×C53—82no—
482C22×C53—82no—
483C22×C53—82no—
484C22×C53—81no—
485C22×C53—84no—
486C22×C53—82no—
487C22×C53—82no—
488C22×C53—81no—
489C22×C53—161no—
490C22×C53—161no—
491C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
492C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
493C22×C53C2×#12011yescharacteristic
494C2×D53—41no—
495C2×D53—41no—
496C2×D53—41no—
497C2×D53—41no—
498C2×D53—41no—
499C2×D53—41no—
500C2×D53—82no—
501C2×D53—162no—
502C4×C53—21no—
503C4×C53—21no—
504C4×C53—41no—
505C4×C53—41no—
506C4×C53—42no—
507C4×C53—82no—
508Dic53—41no—
509Dic53—41no—
510Dic53—41no—
511Dic53—41no—
512Dic53—41no—
513Dic53—41no—
514Dic53—82no—
515#3532—531no—
516#3026—531no—
517C2×B(4,𝔽2)D5311yescharacteristic, complemented
518#3019—531no—
519#2200—532no—
520#2199—532no—
521#2197—532no—
522#2196—532no—
523#2127—531no—
524#2121—531no—
525C2×AΣL(1,𝔽16)—531no—
526C2×C53—21no—
527C2×C53—21no—
528C2×C53—21no—
529C2×C53—41no—
530C2×C53—41no—
531C2×C53—42no—
532C2×C53—41no—
533C2×C53—41no—
534C2×C53—81no—
535C2×C53—82no—
536C2×C53C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
537D53—81no—
538D53—81no—
539C2×H(5,𝔽2)C2×D5311yescharacteristic, complemented
540#575—1061no—
541H(3,𝔽4)—531no—
542#560—531no—
543#560—1061no—
544#551—531no—
545#551—1061no—
546#546—1061no—
547#546—1061no—
548#546—1061no—
549D42—531no—
550D42—1061no—
551#538—1061no—
552#538—1061no—
553#538—1061no—
554#535—531no—
555#535—1061no—
556#534—531no—
557#534—1061no—
558#534—1061no—
559C2×#120—21no—
560C2×#120—1061no—
561C2×#120C2×D5311yescharacteristic
562#458—532no—
563#458—1061no—
564B(4,𝔽2)—21no—
565B(4,𝔽2)—21no—
566B(4,𝔽2)—532no—
567B(4,𝔽2)—1061no—
568B(4,𝔽2)C2×D5312yes—
569B(4,𝔽2)C2×D5312yescomplemented
570#455—532no—
571#455—1061no—
572#453—532no—
573#453—1061no—
574#421—1061no—
575C2×#100—531no—
576C2×#99—21no—
577C2×#99—531no—
578C2×#99—1061no—
579C2×#99C2×D5311yescharacteristic, complemented
580#354—532no—
581#353—532no—
582#352—532no—
583AΣL(1,𝔽16)—532no—
584AΣL(1,𝔽16)—532no—
585AΣL(1,𝔽16)—532no—
586C53#3355111yescharacteristic, complemented, Sylow
587C25C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
588H(5,𝔽2)—21no—
589H(5,𝔽2)—21no—
590H(5,𝔽2)—21no—
591H(5,𝔽2)—42no—
592H(5,𝔽2)C22×D5312yes—
593C2×#41—21no—
594C2×#41—41no—
595C2×#41—531no—
596C2×#41—1061no—
597C22×D4—21no—
598C22×D4—21no—
599C22×D4—21no—
600C22×D4—41no—
601C22×D4—41no—
602C22×D4—531no—
603C22×D4—1061no—
604C22×D4—1061no—
605C22×D4—1061no—
606C22×D4—1061no—
607C22×D4C22×D5311yescharacteristic
608#137—1062no—
609#137—2121no—
610AGL(1,ℤ/8)—1062no—
611AGL(1,ℤ/8)—2121no—
612#135—2122no—
613C2×M16—1061no—
614#127—531no—
615#127—531no—
616#127—1061no—
617#126—1061no—
618#126—1061no—
619#126—1061no—
620#126—1061no—
621#124—531no—
622#124—531no—
623#124—1061no—
624#124—1061no—
625#124—1061no—
626#124—1061no—
627#124—1061no—
628#123—531no—
629#123—531no—
630#123—1061no—
631#123—1061no—
632#123—1061no—
633#123—1061no—
634#123—1061no—
635#123—1061no—
636#123—1061no—
637#123—1061no—
638#123—1062no—
639#123—2121no—
640C22⋊Q8—1061no—
641C22⋊Q8—1061no—
642C22⋊Q8—1061no—
643#121—1061no—
644#121—1061no—
645#121—1061no—
646#121—1061no—
647#121—1061no—
648#121—1061no—
649#121—1061no—
650#121—1061no—
651#121—1061no—
652#121—1061no—
653#121—1061no—
654#121—1061no—
655#121—1061no—
656#121—1061no—
657#121—1061no—
658#121—2122no—
659#120—21no—
660#120—21no—
661#120—22no—
662#120—22no—
663#120—42no—
664#120—531no—
665#120—531no—
666#120—1061no—
667#120—1061no—
668#120—1061no—
669#120—1061no—
670#120—1061no—
671#120—1061no—
672#120—1061no—
673#120—1061no—
674#120—1061no—
675#120—1061no—
676#120—1061no—
677#120—1061no—
678#120—1062no—
679#120—2121no—
680#120C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
681#120C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
682#120C22×D5311yescharacteristic
683#120C22×D5311yescharacteristic
684C4×D4—1061no—
685C4×D4—1061no—
686C4×D4—1061no—
687C4×D4—1061no—
688C4×D4—1061no—
689C4×D4—1061no—
690#117—531no—
691#117—1061no—
692C2×C22⋊C4—21no—
693C2×C22⋊C4—21no—
694C2×C22⋊C4—41no—
695C2×C22⋊C4—531no—
696C2×C22⋊C4—1061no—
697C2×C22⋊C4—1061no—
698C2×C22⋊C4—1061no—
699C2×C22⋊C4—1061no—
700C2×C22⋊C4—1061no—
701C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
702#104—1062no—
703#104—1062no—
704#100—532no—
705#100—1061no—
706#99—21no—
707#99—22no—
708#99—22no—
709#99—532no—
710#99—1062no—
711#99—1062no—
712#99—1061no—
713#99C22×D5312yes—
714C24—21no—
715C24—21no—
716C24—21no—
717C24—21no—
718C24—41no—
719C24—41no—
720C24—82no—
721C24—531no—
722C24—1061no—
723C24D4×D5311yescharacteristic
724C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
725C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
726C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
727#41—22no—
728#41—22no—
729#41—42no—
730#41—41no—
731#41—42no—
732#41—42no—
733#41—42no—
734#41—41no—
735#41—4242no—
736#41—2121no—
737#41—2121no—
738C2×Q8—21no—
739C2×Q8—531no—
740C2×Q8—1061no—
741C2×D4—21no—
742C2×D4—22no—
743C2×D4—22no—
744C2×D4—21no—
745C2×D4—22no—
746C2×D4—21no—
747C2×D4—22no—
748C2×D4—21no—
749C2×D4—21no—
750C2×D4—41no—
751C2×D4—41no—
752C2×D4—42no—
753C2×D4—42no—
754C2×D4—41no—
755C2×D4—41no—
756C2×D4—41no—
757C2×D4—41no—
758C2×D4—42no—
759C2×D4—42no—
760C2×D4—41no—
761C2×D4—41no—
762C2×D4—41no—
763C2×D4—42no—
764C2×D4—42no—
765C2×D4—82no—
766C2×D4—84no—
767C2×D4—531no—
768C2×D4—1061no—
769C2×D4—1061no—
770C2×D4—1061no—
771C2×D4—1061no—
772C2×D4—1061no—
773C2×D4—1061no—
774C2×D4—1061no—
775C2×D4—1061no—
776C2×D4—1061no—
777C2×D4—1061no—
778C2×D4—1061no—
779C2×D4—1061no—
780C2×D4—1061no—
781C2×D4—1061no—
782C2×D4—1061no—
783C2×D4—1061no—
784C2×D4—4242no—
785C2×D4—4242no—
786C2×D4—4241no—
787C2×D4—4241no—
788C2×D4—4242no—
789C2×D4—2122no—
790C2×D4—2121no—
791C2×D4—2121no—
792C2×D4D4×D5311yescharacteristic
793C2×D4D4×D5311yescharacteristic
794C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
795C2×D4C23×D5311yescharacteristic
796C22×C4—21no—
797C22×C4—21no—
798C22×C4—21no—
799C22×C4—41no—
800C22×C4—41no—
801C22×C4—531no—
802C22×C4—1061no—
803C22×C4—1061no—
804C22×C4—1061no—
805C22×C4—1061no—
806C22×C4—1061no—
807C22×C4—1061no—
808C22×C4—1061no—
809C22×C4—2121no—
810C22×C4D4×D5311yescharacteristic
811Q16—2122no—
812SD16—2122no—
813SD16—2122no—
814D8—2122no—
815M16—1062no—
816M16—2121no—
817C2×C8—2121no—
818C4⋊C4—1061no—
819C4⋊C4—1061no—
820C4⋊C4—1061no—
821C4⋊C4—1061no—
822C4⋊C4—1061no—
823C4⋊C4—1061no—
824C4⋊C4—1061no—
825C4⋊C4—1061no—
826C4⋊C4—1061no—
827C4⋊C4—2122no—
828C22⋊C4—21no—
829C22⋊C4—21no—
830C22⋊C4—21no—
831C22⋊C4—21no—
832C22⋊C4—21no—
833C22⋊C4—22no—
834C22⋊C4—42no—
835C22⋊C4—42no—
836C22⋊C4—41no—
837C22⋊C4—531no—
838C22⋊C4—531no—
839C22⋊C4—1061no—
840C22⋊C4—1061no—
841C22⋊C4—1061no—
842C22⋊C4—1061no—
843C22⋊C4—1061no—
844C22⋊C4—1061no—
845C22⋊C4—1061no—
846C22⋊C4—1061no—
847C22⋊C4—1061no—
848C22⋊C4—1061no—
849C22⋊C4—1061no—
850C22⋊C4—1061no—
851C22⋊C4—1061no—
852C22⋊C4—1061no—
853C22⋊C4—1061no—
854C22⋊C4—1061no—
855C22⋊C4—1061no—
856C22⋊C4—1061no—
857C22⋊C4—1061no—
858C22⋊C4—1061no—
859C22⋊C4—1062no—
860C22⋊C4—2122no—
861C22⋊C4—2121no—
862C22⋊C4—2122no—
863C22⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
864C22⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
865C42—531no—
866C42—531no—
867C42—1061no—
868C42—1061no—
869C23—21no—
870C23—21no—
871C23—21no—
872C23—21no—
873C23—21no—
874C23—22no—
875C23—22no—
876C23—21no—
877C23—41no—
878C23—41no—
879C23—42no—
880C23—42no—
881C23—42no—
882C23—41no—
883C23—41no—
884C23—44no—
885C23—41no—
886C23—41no—
887C23—41no—
888C23—81no—
889C23—81no—
890C23—81no—
891C23—81no—
892C23—81no—
893C23—81no—
894C23—82no—
895C23—82no—
896C23—82no—
897C23—82no—
898C23—161no—
899C23—1061no—
900C23—1061no—
901C23—4241no—
902C23—4241no—
903C23—4241no—
904C23—2122no—
905C23—2121no—
906C23#1313318511yescharacteristic
907C23#1313318511yescharacteristic
908C23#1313318511yescharacteristic
909C23C2×D4×D5311yescharacteristic
910C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
911Q8—22no—
912Q8—41no—
913Q8—4241no—
914Q8—2121no—
915D4—22no—
916D4—41no—
917D4—41no—
918D4—41no—
919D4—41no—
920D4—41no—
921D4—42no—
922D4—42no—
923D4—42no—
924D4—42no—
925D4—42no—
926D4—42no—
927D4—42no—
928D4—42no—
929D4—81no—
930D4—81no—
931D4—84no—
932D4—84no—
933D4—8482no—
934D4—4241no—
935D4—4241no—
936D4—4241no—
937D4—4241no—
938D4—4241no—
939D4—4241no—
940D4—4241no—
941D4—4241no—
942D4—4241no—
943D4—4241no—
944D4—4241no—
945D4—4241no—
946D4—2121no—
947D4—2122no—
948D4—2122no—
949D4—2121no—
950D4—2121no—
951D4—2121no—
952D4—2121no—
953C2×C4—21no—
954C2×C4—21no—
955C2×C4—22no—
956C2×C4—22no—
957C2×C4—21no—
958C2×C4—21no—
959C2×C4—42no—
960C2×C4—42no—
961C2×C4—41no—
962C2×C4—41no—
963C2×C4—41no—
964C2×C4—42no—
965C2×C4—81no—
966C2×C4—82no—
967C2×C4—8481no—
968C2×C4—1061no—
969C2×C4—1061no—
970C2×C4—1061no—
971C2×C4—1061no—
972C2×C4—1061no—
973C2×C4—1061no—
974C2×C4—4241no—
975C2×C4—4241no—
976C2×C4—4241no—
977C2×C4—4241no—
978C2×C4—4241no—
979C2×C4—4241no—
980C2×C4—2122no—
981C2×C4—2122no—
982C2×C4—2121no—
983C2×C4#1313318511yescharacteristic
984C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
985C8—2122no—
986C22—22no—
987C22—21no—
988C22—21no—
989C22—21no—
990C22—21no—
991C22—41no—
992C22—41no—
993C22—41no—
994C22—41no—
995C22—41no—
996C22—42no—
997C22—41no—
998C22—41no—
999C22—41no—
1000C22—42no—
1001C22—41no—
1002C22—42no—
1003C22—42no—
1004C22—41no—
1005C22—81no—
1006C22—81no—
1007C22—81no—
1008C22—82no—
1009C22—82no—
1010C22—82no—
1011C22—81no—
1012C22—84no—
1013C22—82no—
1014C22—82no—
1015C22—81no—
1016C22—161no—
1017C22—161no—
1018C22—8482no—
1019C22—4242no—
1020C22—2121no—
1021C22—2121no—
1022C22—2121no—
1023C22—2121no—
1024C22—2121no—
1025C22—2121no—
1026C22#1681080911yescharacteristic
1027C22#1681080911yescharacteristic
1028C22C2×#1313318511yescharacteristic
1029C4—21no—
1030C4—21no—
1031C4—41no—
1032C4—41no—
1033C4—42no—
1034C4—82no—
1035C4—4242no—
1036C4—2121no—
1037C4—2121no—
1038C4—2121no—
1039C4—2121no—
1040C4—2121no—
1041C4—2121no—
1042C2—21no—
1043C2—21no—
1044C2—21no—
1045C2—41no—
1046C2—41no—
1047C2—41no—
1048C2—42no—
1049C2—41no—
1050C2—81no—
1051C2—82no—
1052C2—4241no—
1053C2—4241no—
1054C2C2×#1681080911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#16810809
commutator, cosocleC2×D4×C53C24
FrattiniC2×D4C23×D53
FittingC2×C53×B(4,𝔽2)C2
socleC2×C53C2×B(4,𝔽2)
hypercenterC2×B(4,𝔽2)D53
hypocenterC53#33551
LCSG ▷ C2×D4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×B(4,𝔽2)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288870C2semidirect
2. #20284112C2semidirect
3. #20284072C2semidirect
4. #20276720C2semidirect
5. #20276714C2semidirect
6. #20276703C2semidirect
7. #20276697C2semidirect
8. #20276382C2semidirect
9. #20276359C2semidirect
10. C2×#16810410C2semidirect
11. C2×C53×B(4,𝔽2)C2semidirect
13. #16811366C22semidirect
15. #16811362C22semidirect
16. #16811304C22semidirect
22. #16811255C22semidirect
33. #16810813C22semidirect
35. #16810810C22semidirect
37. #16810801C22semidirect
39. #16810791C22semidirect
41. C2×#13133134C22semidirect
43. C2×#13133132C22semidirect
44. #16810417C22semidirect
45. #16810415C22semidirect
46. #16810412C22semidirect
47. #16810410C22semidirect
48. #16810410C22semidirect
49. #16810409C22semidirect
50. C2×H(5,𝔽2)×C53C22semidirect
56. C53×B(4,𝔽2)C22semidirect
58. C2×#99×C53C22semidirect
59. C2×#11719945D4semidirect
64. C22×C22⋊D53D4semidirect
73. #13133213D4semidirect
80. #13133204D4semidirect
96. #13133198D4semidirect
131. #13133185D4semidirect
139. #13133176D4semidirect
145. C2×C22⋊Dic53D4semidirect
155. C25×C53D4semidirect
174. #120×C53D4semidirect
175. #120×C53D4semidirect
181. C2×C22⋊C4×C53D4semidirect
198. C23×D53C2×D4semidirect
271. C22×Dic53C2×D4semidirect
277. C2×D212C2×D4semidirect
282. C2×Dic106C2×D4semidirect
311. C22⋊Dic53C2×D4semidirect
312. C22⋊Dic53C2×D4semidirect
336. C4×Dic53C2×D4semidirect
337. C4×Dic53C2×D4semidirect
517. C2×B(4,𝔽2)D53semidirect
539. C2×H(5,𝔽2)C2×D53semidirect
569. B(4,𝔽2)C2×D53semidirect
579. C2×#99C2×D53semidirect
586. C53#33551semidirect
587. C25C22⋊D53semidirect
680. #120C22⋊D53semidirect
681. #120C22⋊D53semidirect
701. C2×C22⋊C4C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202888702
#202841122
#202840722
#202767202
#202767142
#202767032
#202766972
#202763822
#202763592
C2×#168104102
C2×C53×B(4,𝔽2)2
#3355153