Finite Group Databasebeta

← #27538151

Subgroups — #27538151

Order 13568.

1326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1056 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288869C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284112C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810810C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276721C212yesmaximal, complemented
5#20276715C212yesmaximal, complemented
6#20276704C212yesmaximal, complemented
7#20276698C212yesmaximal, complemented
8#20276384C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20276362C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16810411C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3019C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811365C2211yescharacteristic, complemented
13#16811361—21no—
14#16811360C2211yescharacteristic, complemented
15#16811303C2211yescharacteristic, complemented
16#16811297—21no—
17#16811262—21no—
18#16811261—21no—
19#16811260—21no—
20#16811258C2211yescharacteristic, complemented
21#16811255—21no—
22#16811208—21no—
23#16811207—21no—
24#16811205—21no—
25#16811186—21no—
26#16811182—21no—
27#16811182C2211yescharacteristic
28#16811181—21no—
29C2×#13133185—21no—
30C2×#13133185C2211yescharacteristic
31#120×D53—21no—
32#16810813—21no—
33#16810813C2212yescomplemented
34#16810810—21no—
35#16810810—21no—
36#16810810—21no—
37#16810810C2212yes—
38#16810810C2212yescomplemented
39#16810810C2212yescomplemented
40C2×#13133132—21no—
41C2×#13133132—21no—
42C2×#13133132C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#13133132C2211yescharacteristic, complemented
44#16810418C2212yescomplemented
45#16810416C2212yescomplemented
46#16810414C2212yescomplemented
47#16810411C2212yescomplemented
48#16810411C2212yescomplemented
49#16810411C2212yescomplemented
50C2×H(5,𝔽2)×C53C2211yescharacteristic, complemented
51C53×#575—21no—
52C53×#535C2211yescharacteristic
53C53×#455—21no—
54C53×#455C2212yescomplemented
55C53×#453—21no—
56C53×#453C2212yescomplemented
57C53×#421—21no—
58C2×#100×C53C2211yescharacteristic, complemented
59C24×D53D411yescharacteristic, complemented
60C2×#11719947—21no—
61C22×C22⋊D53—21no—
62C22×C22⋊D53—41no—
63C22×C22⋊D53D411yescharacteristic, complemented
64C2×D4×D53—21no—
65C2×D4×D53—21no—
66C2×D4×D53—21no—
67C2×D4×D53—21no—
68#13133213—21no—
69#13133212—21no—
70#13133211—21no—
71#13133210—21no—
72#13133210—21no—
73#13133206—21no—
74#13133205—21no—
75#13133204—21no—
76#13133203—21no—
77#13133203—21no—
78#13133202—21no—
79#13133202—21no—
80#13133201—21no—
81#13133200—21no—
82#13133200—21no—
83#13133200—41no—
84#13133199—21no—
85#13133199—21no—
86#13133198—21no—
87#13133198—22no—
88#13133198D411yescharacteristic, complemented
89#13133198C2311yescharacteristic
90#13133195—21no—
91#13133194—21no—
92#13133193—21no—
93#13133191—21no—
94#13133190—21no—
95#13133190—21no—
96#13133189—21no—
97#13133189—21no—
98#13133189—21no—
99#13133189—21no—
100#13133189—21no—
101#13133189—21no—
102#13133189—21no—
103#13133189—21no—
104#13133189—42no—
105#13133188—21no—
106#13133188—21no—
107#13133187—21no—
108#13133187—21no—
109#13133187—21no—
110#13133187—21no—
111#13133186—21no—
112#13133186—41no—
113#13133185—21no—
114#13133185—21no—
115#13133185—21no—
116#13133185—21no—
117#13133185—21no—
118#13133185—21no—
119#13133185—21no—
120#13133185—22no—
121#13133185—22no—
122#13133185—22no—
123#13133185—42no—
124#13133185D411yescharacteristic, complemented
125#13133185D411yescharacteristic, complemented
126#13133185D411yescharacteristic, complemented
127#13133185C2311yescharacteristic
128#13133185C2311yescharacteristic
129#13133185C2311yescharacteristic
130C4×D212—21no—
131D4×Dic53—21no—
132C4×C22⋊D53—21no—
133#13133177—21no—
134#13133177—21no—
135#13133177—21no—
136#13133174—21no—
137C2×C22⋊Dic53—21no—
138C2×C22⋊Dic53—21no—
139C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic, complemented
140C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic, complemented
141C2×#11719921—21no—
142C2×#11719921—21no—
143C2×#11719921—41no—
144C22⋊C4×D53—21no—
145C22⋊C4×D53—21no—
146C22⋊C4×D53—21no—
147#13133132—22no—
148#13133132—22no—
149#13133132—22no—
150#13133132—22no—
151#13133132—21no—
152#13133132—21no—
153#13133132C2312yes—
154#13133132C2312yes—
155H(5,𝔽2)×C53—21no—
156H(5,𝔽2)×C53—21no—
157H(5,𝔽2)×C53—21no—
158H(5,𝔽2)×C53—42no—
159H(5,𝔽2)×C53C2312yes—
160C2×#41×C53—21no—
161C2×#41×C53—41no—
162C2×#41×C53D411yescharacteristic, complemented
163C22×D4×C53—21no—
164C22×D4×C53—21no—
165C22×D4×C53—41no—
166C22×D4×C53C2311yescharacteristic
167#137×C53—22no—
168#137×C53—41no—
169AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
170AGL(1,ℤ/8)×C53—41no—
171#135×C53—42no—
172C2×M16×C53—21no—
173#127×C53D411yescharacteristic, complemented
174#127×C53C2311yescharacteristic
175#124×C53D411yescharacteristic, complemented
176#124×C53C2311yescharacteristic
177#121×C53—21no—
178#121×C53—21no—
179#120×C53—21no—
180#120×C53—21no—
181#117×C53D411yescharacteristic, complemented
182#104×C53—22no—
183#104×C53—22no—
184#100×C53—21no—
185#100×C53C2312yes—
186C24×C53—21no—
187C24×C53—21no—
188C24×C53C2×D411yescharacteristic
189C24×C53C2×D411yescharacteristic
190C23×D53—21no—
191C23×D53—21no—
192C23×D53—21no—
193C23×D53—41no—
194C23×D53—41no—
195C23×D53—82no—
196C23×D53C2×D411yescharacteristic
197C23×D53C2×D411yescharacteristic
198C23×D53C2×D411yescharacteristic, complemented
199#41×C53—22no—
200#41×C53—22no—
201#41×C53—42no—
202#41×C53—41no—
203#41×C53—42no—
204#41×C53—42no—
205#41×C53—41no—
206#41×C53—41no—
207#41×C53—42no—
208#41×C53—41no—
209C2×Q8×C53—21no—
210C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic, complemented
211C2×D4×C53—21no—
212C2×D4×C53—22no—
213C2×D4×C53—22no—
214C2×D4×C53—21no—
215C2×D4×C53—22no—
216C2×D4×C53—22no—
217C2×D4×C53—21no—
218C2×D4×C53—21no—
219C2×D4×C53—21no—
220C2×D4×C53—21no—
221C2×D4×C53—41no—
222C2×D4×C53—41no—
223C2×D4×C53—42no—
224C2×D4×C53—42no—
225C2×D4×C53—41no—
226C2×D4×C53—41no—
227C2×D4×C53—41no—
228C2×D4×C53—41no—
229C2×D4×C53—42no—
230C2×D4×C53—42no—
231C2×D4×C53—41no—
232C2×D4×C53—41no—
233C2×D4×C53—41no—
234C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
235C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
236C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
237C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic, complemented
238C2×D4×C53C2411yescharacteristic
239C22×C4×C53—21no—
240C22×C4×C53—21no—
241C22×C4×C53—21no—
242C22×C4×C53—41no—
243C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
244C2×C22⋊D53—21no—
245C2×C22⋊D53—21no—
246C2×C22⋊D53—21no—
247C2×C22⋊D53—21no—
248C2×C22⋊D53—21no—
249C2×C22⋊D53—21no—
250C2×C22⋊D53—21no—
251C2×C22⋊D53—21no—
252C2×C22⋊D53—21no—
253C2×C22⋊D53—21no—
254C2×C22⋊D53—21no—
255C2×C22⋊D53—21no—
256C2×C22⋊D53—41no—
257C2×C22⋊D53—41no—
258C2×C22⋊D53—42no—
259C2×C22⋊D53—42no—
260C2×C22⋊D53—42no—
261C2×C22⋊D53—82no—
262C2×C22⋊D53—84no—
263C22×Dic53—21no—
264C22×Dic53—21no—
265C22×Dic53—21no—
266C22×Dic53—41no—
267C22×Dic53—41no—
268C22×Dic53C2×D411yescharacteristic, complemented
269#11719947—82no—
270D4×D53—82no—
271D4×D53—82no—
272D4×D53—82no—
273D4×D53—81no—
274D4×D53—81no—
275C2×D212—21no—
276C2×D212—21no—
277C2×D212—21no—
278C2×C4×D53—21no—
279C2×C4×D53—21no—
280C2×C4×D53—21no—
281C2×C4×D53—21no—
282C2×Dic106—21no—
283Q16×C53—42no—
284SD16×C53—42no—
285SD16×C53—42no—
286D8×C53—42no—
287M16×C53—22no—
288M16×C53—41no—
289C2×C8×C53—41no—
290C4⋊C4×C53—21no—
291C22⋊C4×C53—21no—
292C22⋊C4×C53—21no—
293C22⋊C4×C53—21no—
294C22⋊C4×C53—21no—
295C22⋊C4×C53—21no—
296C42×C53C2×D411yescharacteristic, complemented
297C42×C53C2×D411yescharacteristic, complemented
298C22⋊Dic53—21no—
299C22⋊Dic53—21no—
300C22⋊Dic53—21no—
301C22⋊Dic53—21no—
302C22⋊Dic53—21no—
303C22⋊Dic53—21no—
304C22⋊Dic53—22no—
305C22⋊Dic53—22no—
306C22⋊Dic53—41no—
307C22⋊Dic53—41no—
308C22⋊Dic53—42no—
309C22⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
310C22⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
311C22⋊Dic53C2×D411yescharacteristic, complemented
312C22⋊Dic53C2×D411yescharacteristic, complemented
313#11719921—21no—
314#11719921—21no—
315#11719921—21no—
316#11719921—21no—
317#11719921—21no—
318#11719921—21no—
319#11719921—21no—
320#11719921—21no—
321#11719921—21no—
322#11719921—21no—
323#11719921—21no—
324#11719921—21no—
325#11719921—21no—
326#11719921—21no—
327#11719921—42no—
328#11719921—42no—
329#11719921—42no—
330C4⋊Dic53—21no—
331C4⋊Dic53—21no—
332#11719919—21no—
333#11719919—21no—
334#11719919—21no—
335#11719919—21no—
336#11719919—21no—
337#11719919—21no—
338#11719919—42no—
339C4×Dic53—21no—
340C4×Dic53—21no—
341C23×C53—21no—
342C23×C53—21no—
343C23×C53—21no—
344C23×C53—21no—
345C23×C53—22no—
346C23×C53—22no—
347C23×C53—21no—
348C23×C53—41no—
349C23×C53—41no—
350C23×C53—41no—
351C23×C53—81no—
352C23×C53—81no—
353C23×C53—82no—
354C23×C53—161no—
355C23×C53#12011yescharacteristic
356C23×C53#12011yescharacteristic
357C23×C53#12011yescharacteristic
358C23×C53C22×D411yescharacteristic
359C23×C53C22×D411yescharacteristic
360C22×D53—21no—
361C22×D53—21no—
362C22×D53—21no—
363C22×D53—42no—
364C22×D53—42no—
365C22×D53—42no—
366C22×D53—42no—
367C22×D53—41no—
368C22×D53—41no—
369C22×D53—44no—
370C22×D53—41no—
371C22×D53—41no—
372C22×D53—41no—
373C22×D53—81no—
374C22×D53—81no—
375C22×D53—81no—
376C22×D53—81no—
377C22×D53—81no—
378C22×D53—81no—
379C22×D53—81no—
380C22×D53—82no—
381C22×D53—82no—
382C22×D53—82no—
383Q8×C53—22no—
384Q8×C53—41no—
385Q8×C53—41no—
386D4×C53—22no—
387D4×C53—41no—
388D4×C53—41no—
389D4×C53—41no—
390D4×C53—41no—
391D4×C53—41no—
392D4×C53—41no—
393D4×C53—42no—
394D4×C53—42no—
395D4×C53—42no—
396D4×C53—42no—
397D4×C53—42no—
398D4×C53—41no—
399D4×C53—41no—
400D4×C53—42no—
401D4×C53—81no—
402D4×C53—81no—
403D4×C53—81no—
404D4×C53—81no—
405C2×C4×C53—21no—
406C2×C4×C53—21no—
407C2×C4×C53—22no—
408C2×C4×C53—22no—
409C2×C4×C53—21no—
410C2×C4×C53—21no—
411C2×C4×C53—21no—
412C2×C4×C53—42no—
413C2×C4×C53—42no—
414C2×C4×C53—41no—
415C2×C4×C53—41no—
416C2×C4×C53—41no—
417C2×C4×C53—81no—
418C2×C4×C53#12011yescharacteristic
419C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
420C22⋊D53—42no—
421C22⋊D53—42no—
422C22⋊D53—42no—
423C22⋊D53—41no—
424C22⋊D53—41no—
425C22⋊D53—81no—
426C22⋊D53—81no—
427C22⋊D53—81no—
428C22⋊D53—81no—
429C22⋊D53—81no—
430C22⋊D53—81no—
431C22⋊D53—81no—
432C22⋊D53—81no—
433C22⋊D53—84no—
434C22⋊D53—84no—
435C22⋊D53—162no—
436C2×Dic53—21no—
437C2×Dic53—21no—
438C2×Dic53—21no—
439C2×Dic53—21no—
440C2×Dic53—21no—
441C2×Dic53—41no—
442C2×Dic53—42no—
443C2×Dic53—42no—
444C2×Dic53—81no—
445C2×Dic53—81no—
446C2×Dic53—81no—
447C2×Dic53—82no—
448C2×Dic53—161no—
449D212—42no—
450D212—81no—
451D212—81no—
452C4×D53—42no—
453C4×D53—81no—
454C4×D53—81no—
455C4×D53—81no—
456Dic106—81no—
457C8×C53—42no—
458#33551—531nomaximal, Sylow
459C22×C53—21no—
460C22×C53—21no—
461C22×C53—21no—
462C22×C53—21no—
463C22×C53—41no—
464C22×C53—41no—
465C22×C53—41no—
466C22×C53—41no—
467C22×C53—41no—
468C22×C53—42no—
469C22×C53—41no—
470C22×C53—41no—
471C22×C53—41no—
472C22×C53—42no—
473C22×C53—81no—
474C22×C53—81no—
475C22×C53—81no—
476C22×C53—82no—
477C22×C53—82no—
478C22×C53—82no—
479C22×C53—161no—
480C22×C53—161no—
481C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
482C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
483C22×C53C2×#12011yescharacteristic
484C2×D53—22no—
485C2×D53—41no—
486C2×D53—41no—
487C2×D53—42no—
488C2×D53—41no—
489C2×D53—41no—
490C2×D53—41no—
491C2×D53—41no—
492C2×D53—42no—
493C2×D53—41no—
494C2×D53—41no—
495C2×D53—81no—
496C2×D53—82no—
497C2×D53—82no—
498C2×D53—84no—
499C2×D53—82no—
500C2×D53—81no—
501C2×D53—162no—
502C4×C53—21no—
503C4×C53—21no—
504C4×C53—41no—
505C4×C53—41no—
506C4×C53—41no—
507C4×C53—42no—
508Dic53—41no—
509Dic53—41no—
510Dic53—41no—
511Dic53—41no—
512Dic53—41no—
513Dic53—82no—
514Dic53—82no—
515#3532—531no—
516#3026—531no—
517C2×B(4,𝔽2)—531no—
518#3019D5311yescharacteristic, complemented
519#2200—532no—
520#2199—532no—
521#2197—532no—
522#2196—532no—
523#2127—531no—
524#2121—531no—
525C2×AΣL(1,𝔽16)—531no—
526C2×C53—21no—
527C2×C53—21no—
528C2×C53—21no—
529C2×C53—41no—
530C2×C53—41no—
531C2×C53—41no—
532C2×C53—41no—
533C2×C53—81no—
534C2×C53—82no—
535C2×C53C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
536D53—42no—
537D53—81no—
538D53—81no—
539C2×H(5,𝔽2)C2×D5311yescharacteristic, complemented
540#575—21no—
541H(3,𝔽4)—531no—
542#560—531no—
543#560—1061no—
544#551—531no—
545#551—1061no—
546#546—1061no—
547#546—1061no—
548#546—1061no—
549D42—531no—
550D42—1061no—
551#538—1061no—
552#538—1061no—
553#538—1061no—
554#535—1061no—
555#535C2×D5311yescharacteristic
556#534—531no—
557#534—1061no—
558#534—1061no—
559C2×#120—531no—
560C2×#120—1061no—
561C2×#120—1061no—
562#458—532no—
563#458—1061no—
564B(4,𝔽2)—532no—
565B(4,𝔽2)—532no—
566B(4,𝔽2)—532no—
567B(4,𝔽2)—1061no—
568B(4,𝔽2)—1061no—
569B(4,𝔽2)—1061no—
570#455—21no—
571#455C2×D5312yescomplemented
572#453—21no—
573#453C2×D5312yescomplemented
574#421—21no—
575C2×#100C2×D5311yescharacteristic, complemented
576C2×#99—531no—
577C2×#99—531no—
578C2×#99—1061no—
579C2×#99—1061no—
580#354—532no—
581#353—532no—
582#352—532no—
583AΣL(1,𝔽16)—532no—
584AΣL(1,𝔽16)—532no—
585AΣL(1,𝔽16)—532no—
586C53#3355111yescharacteristic, complemented, Sylow
587C25—531no—
588H(5,𝔽2)—21no—
589H(5,𝔽2)—21no—
590H(5,𝔽2)—21no—
591H(5,𝔽2)—42no—
592H(5,𝔽2)C22×D5312yes—
593C2×#41—21no—
594C2×#41—41no—
595C2×#41—1061no—
596C2×#41C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
597C22×D4—21no—
598C22×D4—21no—
599C22×D4—41no—
600C22×D4—531no—
601C22×D4—1061no—
602C22×D4—1061no—
603C22×D4—1061no—
604C22×D4—1061no—
605C22×D4—1061no—
606C22×D4—2121no—
607C22×D4C22×D5311yescharacteristic
608#137—22no—
609#137—41no—
610AGL(1,ℤ/8)—22no—
611AGL(1,ℤ/8)—41no—
612#135—42no—
613C2×M16—21no—
614#127—1061no—
615#127C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
616#127C22×D5311yescharacteristic
617#126—1061no—
618#126—1061no—
619#126—1061no—
620#126—1061no—
621#124—1061no—
622#124—1061no—
623#124—1061no—
624#124—1061no—
625#124—1061no—
626#124C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
627#124C22×D5311yescharacteristic
628#123—531no—
629#123—531no—
630#123—1061no—
631#123—1061no—
632#123—1061no—
633#123—1061no—
634#123—1061no—
635#123—1061no—
636#123—1061no—
637#123—1061no—
638#123—1062no—
639#123—2121no—
640C22⋊Q8—1061no—
641C22⋊Q8—1061no—
642C22⋊Q8—1061no—
643#121—21no—
644#121—21no—
645#121—1061no—
646#121—1061no—
647#121—1061no—
648#121—1061no—
649#121—1061no—
650#121—1061no—
651#121—1061no—
652#121—1061no—
653#121—1061no—
654#121—1061no—
655#121—1061no—
656#121—1061no—
657#121—1061no—
658#121—2122no—
659#120—21no—
660#120—21no—
661#120—531no—
662#120—531no—
663#120—531no—
664#120—531no—
665#120—531no—
666#120—531no—
667#120—1061no—
668#120—1061no—
669#120—1061no—
670#120—1061no—
671#120—1061no—
672#120—1061no—
673#120—1061no—
674#120—1061no—
675#120—1061no—
676#120—1061no—
677#120—1061no—
678#120—1061no—
679#120—1062no—
680#120—1062no—
681#120—1062no—
682#120—2122no—
683#120—2121no—
684C4×D4—1061no—
685C4×D4—1061no—
686C4×D4—1061no—
687C4×D4—1061no—
688C4×D4—1061no—
689C4×D4—1061no—
690#117—1061no—
691#117C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
692C2×C22⋊C4—531no—
693C2×C22⋊C4—531no—
694C2×C22⋊C4—1061no—
695C2×C22⋊C4—1061no—
696C2×C22⋊C4—1061no—
697C2×C22⋊C4—1061no—
698C2×C22⋊C4—1061no—
699C2×C22⋊C4—1061no—
700C2×C22⋊C4—1061no—
701C2×C22⋊C4—2121no—
702#104—22no—
703#104—22no—
704#100—21no—
705#100C22×D5312yes—
706#99—532no—
707#99—532no—
708#99—1062no—
709#99—1062no—
710#99—1062no—
711#99—1062no—
712#99—1061no—
713#99—1061no—
714C24—21no—
715C24—21no—
716C24—531no—
717C24—531no—
718C24—531no—
719C24—1061no—
720C24—1061no—
721C24—1061no—
722C24—4242no—
723C24—2121no—
724C24—2121no—
725C24D4×D5311yescharacteristic
726C24D4×D5311yescharacteristic
727#41—22no—
728#41—22no—
729#41—42no—
730#41—41no—
731#41—42no—
732#41—42no—
733#41—41no—
734#41—41no—
735#41—42no—
736#41—41no—
737#41—4242no—
738C2×Q8—21no—
739C2×Q8—1061no—
740C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
741C2×D4—21no—
742C2×D4—22no—
743C2×D4—22no—
744C2×D4—21no—
745C2×D4—22no—
746C2×D4—22no—
747C2×D4—21no—
748C2×D4—21no—
749C2×D4—21no—
750C2×D4—21no—
751C2×D4—41no—
752C2×D4—41no—
753C2×D4—42no—
754C2×D4—42no—
755C2×D4—41no—
756C2×D4—41no—
757C2×D4—41no—
758C2×D4—41no—
759C2×D4—42no—
760C2×D4—42no—
761C2×D4—41no—
762C2×D4—41no—
763C2×D4—41no—
764C2×D4—1061no—
765C2×D4—1061no—
766C2×D4—1061no—
767C2×D4—1061no—
768C2×D4—1061no—
769C2×D4—1061no—
770C2×D4—1061no—
771C2×D4—1061no—
772C2×D4—1061no—
773C2×D4—1061no—
774C2×D4—1061no—
775C2×D4—1061no—
776C2×D4—1061no—
777C2×D4—1061no—
778C2×D4—1061no—
779C2×D4—4241no—
780C2×D4—4241no—
781C2×D4—4242no—
782C2×D4—4242no—
783C2×D4—4244no—
784C2×D4—4242no—
785C2×D4—4242no—
786C2×D4—2122no—
787C2×D4—2122no—
788C2×D4—2122no—
789C2×D4—2121no—
790C2×D4—2121no—
791C2×D4D4×D5311yescharacteristic
792C2×D4D4×D5311yescharacteristic
793C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
794C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
795C2×D4C23×D5311yescharacteristic
796C22×C4—21no—
797C22×C4—21no—
798C22×C4—21no—
799C22×C4—41no—
800C22×C4—531no—
801C22×C4—1061no—
802C22×C4—1061no—
803C22×C4—1061no—
804C22×C4—1061no—
805C22×C4—1061no—
806C22×C4—1061no—
807C22×C4—1061no—
808C22×C4—2121no—
809C22×C4—2121no—
810C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
811Q16—42no—
812SD16—42no—
813SD16—42no—
814D8—42no—
815M16—22no—
816M16—41no—
817C2×C8—41no—
818C4⋊C4—21no—
819C4⋊C4—1061no—
820C4⋊C4—1061no—
821C4⋊C4—1061no—
822C4⋊C4—1061no—
823C4⋊C4—1061no—
824C4⋊C4—1061no—
825C4⋊C4—1061no—
826C4⋊C4—1061no—
827C4⋊C4—2122no—
828C22⋊C4—21no—
829C22⋊C4—21no—
830C22⋊C4—21no—
831C22⋊C4—21no—
832C22⋊C4—21no—
833C22⋊C4—531no—
834C22⋊C4—531no—
835C22⋊C4—531no—
836C22⋊C4—531no—
837C22⋊C4—1061no—
838C22⋊C4—1061no—
839C22⋊C4—1061no—
840C22⋊C4—1061no—
841C22⋊C4—1061no—
842C22⋊C4—1061no—
843C22⋊C4—1061no—
844C22⋊C4—1061no—
845C22⋊C4—1061no—
846C22⋊C4—1061no—
847C22⋊C4—1061no—
848C22⋊C4—1061no—
849C22⋊C4—1061no—
850C22⋊C4—1061no—
851C22⋊C4—1061no—
852C22⋊C4—1061no—
853C22⋊C4—1061no—
854C22⋊C4—1061no—
855C22⋊C4—1061no—
856C22⋊C4—1061no—
857C22⋊C4—1062no—
858C22⋊C4—1062no—
859C22⋊C4—2122no—
860C22⋊C4—2122no—
861C22⋊C4—2122no—
862C22⋊C4—2121no—
863C22⋊C4—2121no—
864C22⋊C4—2122no—
865C42—1061no—
866C42—1061no—
867C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
868C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
869C23—21no—
870C23—21no—
871C23—21no—
872C23—21no—
873C23—22no—
874C23—22no—
875C23—21no—
876C23—41no—
877C23—41no—
878C23—41no—
879C23—81no—
880C23—81no—
881C23—82no—
882C23—161no—
883C23—1061no—
884C23—1061no—
885C23—1061no—
886C23—4241no—
887C23—4241no—
888C23—4241no—
889C23—4242no—
890C23—4241no—
891C23—4241no—
892C23—4241no—
893C23—4241no—
894C23—4242no—
895C23—4242no—
896C23—2121no—
897C23—2121no—
898C23—2121no—
899C23—2122no—
900C23—2122no—
901C23—2122no—
902C23—2122no—
903C23—2124no—
904C23—2121no—
905C23—2121no—
906C23#1313318511yescharacteristic
907C23#1313318511yescharacteristic
908C23#1313318511yescharacteristic
909C23C2×D4×D5311yescharacteristic
910C23C2×D4×D5311yescharacteristic
911Q8—22no—
912Q8—41no—
913Q8—41no—
914Q8—4241no—
915D4—22no—
916D4—41no—
917D4—41no—
918D4—41no—
919D4—41no—
920D4—41no—
921D4—41no—
922D4—42no—
923D4—42no—
924D4—42no—
925D4—42no—
926D4—42no—
927D4—41no—
928D4—41no—
929D4—42no—
930D4—81no—
931D4—81no—
932D4—81no—
933D4—81no—
934D4—8482no—
935D4—4241no—
936D4—4241no—
937D4—4244no—
938D4—4244no—
939D4—4241no—
940D4—4241no—
941D4—4241no—
942D4—4241no—
943D4—4241no—
944D4—4241no—
945D4—4241no—
946D4—4241no—
947D4—2122no—
948D4—2122no—
949D4—2122no—
950D4—2122no—
951D4—2121no—
952D4—2121no—
953C2×C4—21no—
954C2×C4—21no—
955C2×C4—22no—
956C2×C4—22no—
957C2×C4—21no—
958C2×C4—21no—
959C2×C4—21no—
960C2×C4—42no—
961C2×C4—42no—
962C2×C4—41no—
963C2×C4—41no—
964C2×C4—41no—
965C2×C4—81no—
966C2×C4—8481no—
967C2×C4—1061no—
968C2×C4—1061no—
969C2×C4—1061no—
970C2×C4—1061no—
971C2×C4—1061no—
972C2×C4—4241no—
973C2×C4—4241no—
974C2×C4—4241no—
975C2×C4—4242no—
976C2×C4—4241no—
977C2×C4—4241no—
978C2×C4—4241no—
979C2×C4—2122no—
980C2×C4—2122no—
981C2×C4—2122no—
982C2×C4—2121no—
983C2×C4#1313318511yescharacteristic
984C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
985C8—42no—
986C22—21no—
987C22—21no—
988C22—21no—
989C22—21no—
990C22—41no—
991C22—41no—
992C22—41no—
993C22—41no—
994C22—41no—
995C22—42no—
996C22—41no—
997C22—41no—
998C22—42no—
999C22—41no—
1000C22—81no—
1001C22—81no—
1002C22—81no—
1003C22—82no—
1004C22—82no—
1005C22—82no—
1006C22—161no—
1007C22—161no—
1008C22—8482no—
1009C22—1062no—
1010C22—4242no—
1011C22—4242no—
1012C22—4242no—
1013C22—4241no—
1014C22—4244no—
1015C22—4241no—
1016C22—2121no—
1017C22—2121no—
1018C22—2121no—
1019C22—2121no—
1020C22—2121no—
1021C22—2122no—
1022C22—2122no—
1023C22—2121no—
1024C22—2121no—
1025C22—2121no—
1026C22#1681080911yescharacteristic
1027C22#1681080911yescharacteristic
1028C22C2×#1313318511yescharacteristic
1029C4—21no—
1030C4—21no—
1031C4—41no—
1032C4—41no—
1033C4—42no—
1034C4—41no—
1035C4—4242no—
1036C4—4242no—
1037C4—2121no—
1038C4—2121no—
1039C4—2121no—
1040C4—2121no—
1041C4—2121no—
1042C2—21no—
1043C2—21no—
1044C2—21no—
1045C2—41no—
1046C2—41no—
1047C2—41no—
1048C2—41no—
1049C2—81no—
1050C2—82no—
1051C2—4241no—
1052C2—4241no—
1053C2—2122no—
1054C2C2×#1681080911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#16810809
commutator, cosocleC2×D4×C53C24
FrattiniC2×D4C23×D53
FittingC53×#3019C2
socleC2×C53C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#3019D53
hypocenterC53#33551
LCSG ▷ C2×D4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #3019

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288869C2semidirect
2. #20284112C2semidirect
3. C2×#16810810C2semidirect
4. #20276721C2semidirect
5. #20276715C2semidirect
6. #20276704C2semidirect
7. #20276698C2semidirect
8. #20276384C2semidirect
9. #20276362C2semidirect
10. C2×#16810411C2semidirect
11. C53×#3019C2semidirect
12. #16811365C22semidirect
14. #16811360C22semidirect
15. #16811303C22semidirect
20. #16811258C22semidirect
33. #16810813C22semidirect
38. #16810810C22semidirect
39. #16810810C22semidirect
42. C2×#13133132C22semidirect
43. C2×#13133132C22semidirect
44. #16810418C22semidirect
45. #16810416C22semidirect
46. #16810414C22semidirect
47. #16810411C22semidirect
48. #16810411C22semidirect
49. #16810411C22semidirect
50. C2×H(5,𝔽2)×C53C22semidirect
54. C53×#455C22semidirect
56. C53×#453C22semidirect
58. C2×#100×C53C22semidirect
59. C24×D53D4semidirect
63. C22×C22⋊D53D4semidirect
88. #13133198D4semidirect
124. #13133185D4semidirect
125. #13133185D4semidirect
126. #13133185D4semidirect
139. C2×C22⋊Dic53D4semidirect
140. C2×C22⋊Dic53D4semidirect
162. C2×#41×C53D4semidirect
173. #127×C53D4semidirect
175. #124×C53D4semidirect
181. #117×C53D4semidirect
198. C23×D53C2×D4semidirect
210. C2×Q8×C53C2×D4semidirect
237. C2×D4×C53C2×D4semidirect
268. C22×Dic53C2×D4semidirect
296. C42×C53C2×D4semidirect
297. C42×C53C2×D4semidirect
311. C22⋊Dic53C2×D4semidirect
312. C22⋊Dic53C2×D4semidirect
518. #3019D53semidirect
539. C2×H(5,𝔽2)C2×D53semidirect
571. #455C2×D53semidirect
573. #453C2×D53semidirect
575. C2×#100C2×D53semidirect
586. C53#33551semidirect
596. C2×#41C22⋊D53semidirect
615. #127C22⋊D53semidirect
626. #124C22⋊D53semidirect
691. #117C22⋊D53semidirect
740. C2×Q8C2×C22⋊D53semidirect
794. C2×D4C2×C22⋊D53semidirect
867. C42C2×C22⋊D53semidirect
868. C42C2×C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202888692
#202841122
C2×#168108102
#202767212
#202767152
#202767042
#202766982
#202763842
#202763622
C2×#168104112
C53×#30192
#3355153