Finite Group Databasebeta

← #27538154

Subgroups — #27538154

Order 13568.

1326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1056 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288867C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284111C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810811C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284075C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276723C212yesmaximal, complemented
6#20276717C212yesmaximal, complemented
7#20276706C212yesmaximal, complemented
8#20276700C212yesmaximal, complemented
9#20276382C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16810411C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2121C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133262C2211yescharacteristic, complemented
13#16811423—21no—
14#16811366C2211yescharacteristic, complemented
15#16811363C2211yescharacteristic, complemented
16#16811361—21no—
17#16811301C2211yescharacteristic, complemented
18#16811296—21no—
19#16811270—21no—
20#16811265—21no—
21#16811263—21no—
22D4×C22⋊D53—21no—
23#16811255C2211yescharacteristic, complemented
24#16811209—21no—
25#16811208—21no—
26#16811205—21no—
27#16811190C2211yescharacteristic
28#16811189—21no—
29#16811183—21no—
30#16811182—21no—
31C2×#13133187—21no—
32C2×#13133185C2211yescharacteristic
33#120×D53—21no—
34#16810812—21no—
35#16810812C2212yescomplemented
36#16810811—21no—
37#16810811—21no—
38#16810811C2212yes—
39#16810811C2212yescomplemented
40#16810809—21no—
41#16810809C2212yescomplemented
42#16810803—21no—
43#16810803C2212yescomplemented
44#16810793—21no—
45#16810793C2212yescomplemented
46#16810639—21no—
47C2×#13133132C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#13133131—21no—
49C2×#13133131—21no—
50#16810417C2212yescomplemented
51#16810415C2212yescomplemented
52#16810411C2212yescomplemented
53#16810411C2212yescomplemented
54C53×#534C2211yescharacteristic
55C2×#100×C53C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#99×C53C2211yescharacteristic, complemented
57C53×#352C2212yescomplemented
58C53×AΣL(1,𝔽16)C2212yescomplemented
59C24×D53D411yescharacteristic, complemented
60#13133262—21no—
61#13133262—21no—
62#13133262—21no—
63#13133262—42no—
64#13133262C2312yes—
65C2×#11719945—21no—
66C2×#11719945—21no—
67C2×#11719945D411yescharacteristic, complemented
68C2×#11719947—41no—
69C22×D212—41no—
70C22×C22⋊D53—21no—
71C22×C22⋊D53—21no—
72C22×C22⋊D53—21no—
73C22×C22⋊D53—21no—
74C2×D4×D53—21no—
75C2×D4×D53—21no—
76C2×D4×D53—21no—
77C2×D4×D53—41no—
78#13133250—22no—
79#13133250—41no—
80#13133245—22no—
81#13133245—41no—
82#13133239—42no—
83#13133213—21no—
84#13133213D411yescharacteristic, complemented
85#13133213C2311yescharacteristic
86#13133212—21no—
87#13133212—21no—
88#13133210—21no—
89#13133210—21no—
90#13133204—21no—
91#13133204D411yescharacteristic, complemented
92#13133204C2311yescharacteristic
93#13133203—21no—
94#13133203—21no—
95#13133203—21no—
96#13133203—21no—
97#13133202—21no—
98#13133201—21no—
99#13133200—21no—
100#13133200—22no—
101#13133199—21no—
102#13133199—21no—
103#13133199—21no—
104#13133198—21no—
105#13133198—41no—
106#13133197—21no—
107#13133195—21no—
108#13133194—21no—
109#13133192—21no—
110#13133191—21no—
111#13133191—21no—
112#13133190—21no—
113#13133190—21no—
114#13133190—21no—
115#13133189—21no—
116#13133189—21no—
117#13133189—21no—
118#13133189—42no—
119#13133188—21no—
120#13133188—21no—
121#13133188—21no—
122#13133188—21no—
123#13133187—21no—
124#13133187—21no—
125#13133187—21no—
126#13133187—21no—
127#13133187—22no—
128#13133187—22no—
129#13133187—42no—
130#13133186—21no—
131#13133186—21no—
132#13133186—21no—
133#13133186—22no—
134#13133185—21no—
135#13133185—21no—
136#13133185—21no—
137#13133185—21no—
138#13133185—21no—
139#13133185—21no—
140#13133185—41no—
141#13133185D411yescharacteristic, complemented
142#13133185D411yescharacteristic, complemented
143#13133185C2311yescharacteristic
144#13133185C2311yescharacteristic
145D4×Dic53—21no—
146#13133179—21no—
147C4×C22⋊D53—21no—
148C4×C22⋊D53—21no—
149#13133177—21no—
150#13133177—21no—
151#13133176D411yescharacteristic, complemented
152#13133175—21no—
153C2×C22⋊Dic53—21no—
154C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic, complemented
155C2×#11719921—21no—
156C2×#11719921—41no—
157C22⋊C4×D53—21no—
158C22⋊C4×D53—21no—
159C22⋊C4×D53—21no—
160C22⋊C4×D53—21no—
161#13133143—22no—
162#13133143—22no—
163#13133132—21no—
164#13133132C2312yes—
165#13133131—22no—
166#13133131—22no—
167#13133131—22no—
168#13133131—22no—
169C22×D4×C53D411yescharacteristic, complemented
170C22×D4×C53C2311yescharacteristic
171C2×M16×C53—21no—
172#123×C53—21no—
173#123×C53D411yescharacteristic, complemented
174#123×C53C2311yescharacteristic
175#121×C53—21no—
176#121×C53—21no—
177#120×C53—21no—
178#120×C53D411yescharacteristic, complemented
179#120×C53C2311yescharacteristic
180C2×C22⋊C4×C53—21no—
181C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic, complemented
182#100×C53—21no—
183#100×C53C2312yes—
184#99×C53—21no—
185#99×C53C2312yes—
186C24×C53C2×D411yescharacteristic
187C24×C53C2×D411yescharacteristic
188C24×C53C2×D411yescharacteristic, complemented
189C23×D53—21no—
190C23×D53—21no—
191C23×D53—21no—
192C23×D53—21no—
193C23×D53—21no—
194C23×D53—41no—
195C23×D53—41no—
196C23×D53—82no—
197C23×D53C2×D411yescharacteristic
198C23×D53C2×D411yescharacteristic
199C2×D4×C53—21no—
200C2×D4×C53—21no—
201C2×D4×C53—21no—
202C2×D4×C53—21no—
203C2×D4×C53—41no—
204C2×D4×C53—41no—
205C2×D4×C53—41no—
206C2×D4×C53—41no—
207C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
208C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
209C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
210C2×D4×C53C2411yescharacteristic
211C22×C4×C53—21no—
212C22×C4×C53—41no—
213C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic, complemented
215C2×C22⋊D53—21no—
216C2×C22⋊D53—22no—
217C2×C22⋊D53—22no—
218C2×C22⋊D53—21no—
219C2×C22⋊D53—21no—
220C2×C22⋊D53—22no—
221C2×C22⋊D53—22no—
222C2×C22⋊D53—21no—
223C2×C22⋊D53—21no—
224C2×C22⋊D53—21no—
225C2×C22⋊D53—21no—
226C2×C22⋊D53—21no—
227C2×C22⋊D53—21no—
228C2×C22⋊D53—21no—
229C2×C22⋊D53—21no—
230C2×C22⋊D53—21no—
231C2×C22⋊D53—21no—
232C2×C22⋊D53—41no—
233C2×C22⋊D53—41no—
234C2×C22⋊D53—41no—
235C2×C22⋊D53—41no—
236C2×C22⋊D53—41no—
237C2×C22⋊D53—41no—
238C2×C22⋊D53—41no—
239C2×C22⋊D53—42no—
240C2×C22⋊D53—82no—
241C2×C22⋊D53—82no—
242C22×Dic53—21no—
243C22×Dic53—21no—
244C22×Dic53—21no—
245C22×Dic53—21no—
246C22×Dic53—41no—
247#11719947—42no—
248#11719947—42no—
249#11719947—42no—
250#11719947—42no—
251D4×D53—42no—
252D4×D53—42no—
253D4×D53—42no—
254D4×D53—42no—
255D4×D53—82no—
256D4×D53—82no—
257D4×D53—81no—
258D4×D53—81no—
259#11719945—22no—
260#11719945—22no—
261#11719945—41no—
262#11719945—41no—
263#11719945—41no—
264#11719945—41no—
265#11719945—82no—
266C2×D212—21no—
267C2×D212—21no—
268C2×D212—21no—
269C2×D212—21no—
270C2×D212—42no—
271C2×D212—42no—
272C2×D212—84no—
273C2×D212C2×D411yescharacteristic, complemented
274C2×C4×D53—21no—
275C2×C4×D53—21no—
276C2×C4×D53—21no—
277C2×C4×D53—21no—
278C2×C4×D53—21no—
279C2×C4×D53—41no—
280C2×Dic106—21no—
281C2×Dic106—21no—
282C2×Dic106C2×D411yescharacteristic, complemented
283M16×C53—22no—
284M16×C53—41no—
285C2×C8×C53—41no—
286C4⋊C4×C53—21no—
287C4⋊C4×C53—21no—
288C22⋊C4×C53—21no—
289C22⋊C4×C53—21no—
290C22⋊C4×C53—21no—
291C22⋊C4×C53—21no—
292C22⋊C4×C53—21no—
293C22⋊C4×C53—22no—
294C22⋊C4×C53—41no—
295C22⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic, complemented
296C22⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic, complemented
297C22⋊Dic53—21no—
298C22⋊Dic53—21no—
299C22⋊Dic53—21no—
300C22⋊Dic53—21no—
301C22⋊Dic53—21no—
302C22⋊Dic53—21no—
303C22⋊Dic53—21no—
304C22⋊Dic53—21no—
305C22⋊Dic53—22no—
306C22⋊Dic53—42no—
307C22⋊Dic53—41no—
308C22⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
309C22⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
310#11719921—21no—
311#11719921—21no—
312#11719921—21no—
313#11719921—21no—
314#11719921—21no—
315#11719921—21no—
316#11719921—21no—
317#11719921—21no—
318#11719921—21no—
319#11719921—21no—
320#11719921—21no—
321#11719921—21no—
322#11719921—42no—
323#11719921—42no—
324#11719921—42no—
325C4⋊Dic53—21no—
326C4⋊Dic53—21no—
327C4⋊Dic53—21no—
328#11719919—21no—
329#11719919—21no—
330#11719919—21no—
331#11719919—21no—
332#11719919—42no—
333C4×Dic53—21no—
334C4×Dic53—21no—
335C4×Dic53C2×D411yescharacteristic, complemented
336C4×Dic53C2×D411yescharacteristic, complemented
337Dic212—42no—
338D424—42no—
339#11719913—42no—
340#11719913—42no—
341C23×C53—21no—
342C23×C53—21no—
343C23×C53—21no—
344C23×C53—21no—
345C23×C53—21no—
346C23×C53—41no—
347C23×C53—81no—
348C23×C53—81no—
349C23×C53—81no—
350C23×C53#12011yescharacteristic
351C23×C53#12011yescharacteristic
352C23×C53#12011yescharacteristic
353C23×C53C22×D411yescharacteristic
354C23×C53C22×D411yescharacteristic
355C22×D53—21no—
356C22×D53—21no—
357C22×D53—21no—
358C22×D53—22no—
359C22×D53—22no—
360C22×D53—42no—
361C22×D53—42no—
362C22×D53—42no—
363C22×D53—42no—
364C22×D53—41no—
365C22×D53—41no—
366C22×D53—44no—
367C22×D53—41no—
368C22×D53—41no—
369C22×D53—41no—
370C22×D53—41no—
371C22×D53—41no—
372C22×D53—81no—
373C22×D53—81no—
374C22×D53—81no—
375C22×D53—81no—
376C22×D53—81no—
377C22×D53—81no—
378C22×D53—82no—
379C22×D53—82no—
380C22×D53—82no—
381C22×D53—82no—
382C22×D53—161no—
383D4×C53—41no—
384D4×C53—41no—
385D4×C53—41no—
386D4×C53—41no—
387D4×C53—41no—
388D4×C53—41no—
389D4×C53—81no—
390D4×C53—81no—
391D4×C53—81no—
392C2×C4×C53—21no—
393C2×C4×C53—21no—
394C2×C4×C53—21no—
395C2×C4×C53—21no—
396C2×C4×C53—21no—
397C2×C4×C53—41no—
398C2×C4×C53—42no—
399C2×C4×C53—81no—
400C2×C4×C53—82no—
401C2×C4×C53#12011yescharacteristic
402C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
403C22⋊D53—42no—
404C22⋊D53—42no—
405C22⋊D53—42no—
406C22⋊D53—42no—
407C22⋊D53—42no—
408C22⋊D53—42no—
409C22⋊D53—42no—
410C22⋊D53—42no—
411C22⋊D53—42no—
412C22⋊D53—41no—
413C22⋊D53—41no—
414C22⋊D53—81no—
415C22⋊D53—81no—
416C22⋊D53—81no—
417C22⋊D53—81no—
418C22⋊D53—81no—
419C22⋊D53—81no—
420C22⋊D53—81no—
421C22⋊D53—81no—
422C22⋊D53—81no—
423C22⋊D53—162no—
424C2×Dic53—22no—
425C2×Dic53—22no—
426C2×Dic53—21no—
427C2×Dic53—21no—
428C2×Dic53—21no—
429C2×Dic53—21no—
430C2×Dic53—21no—
431C2×Dic53—41no—
432C2×Dic53—41no—
433C2×Dic53—41no—
434C2×Dic53—42no—
435C2×Dic53—81no—
436C2×Dic53—81no—
437C2×Dic53—161no—
438D212—22no—
439D212—41no—
440D212—41no—
441D212—42no—
442D212—81no—
443D212—81no—
444D212—84no—
445D212—84no—
446C4×D53—42no—
447C4×D53—42no—
448C4×D53—42no—
449C4×D53—81no—
450C4×D53—81no—
451C4×D53—81no—
452C4×D53—81no—
453Dic106—22no—
454Dic106—41no—
455Dic106—41no—
456Dic106—81no—
457C8×C53—42no—
458#33551—531nomaximal, Sylow
459C22×C53—21no—
460C22×C53—21no—
461C22×C53—21no—
462C22×C53—21no—
463C22×C53—41no—
464C22×C53—41no—
465C22×C53—41no—
466C22×C53—41no—
467C22×C53—41no—
468C22×C53—42no—
469C22×C53—41no—
470C22×C53—41no—
471C22×C53—41no—
472C22×C53—81no—
473C22×C53—81no—
474C22×C53—81no—
475C22×C53—82no—
476C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
477C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
478C22×C53C2×#12011yescharacteristic
479C2×D53—22no—
480C2×D53—41no—
481C2×D53—41no—
482C2×D53—42no—
483C2×D53—41no—
484C2×D53—41no—
485C2×D53—41no—
486C2×D53—41no—
487C2×D53—42no—
488C2×D53—42no—
489C2×D53—41no—
490C2×D53—41no—
491C2×D53—81no—
492C2×D53—82no—
493C2×D53—82no—
494C2×D53—84no—
495C2×D53—82no—
496C2×D53—82no—
497C2×D53—82no—
498C2×D53—81no—
499C2×D53—162no—
500C2×D53—161no—
501C2×D53—161no—
502C4×C53—21no—
503C4×C53—21no—
504C4×C53—41no—
505C4×C53—41no—
506C4×C53—41no—
507C4×C53—82no—
508Dic53—41no—
509Dic53—41no—
510Dic53—41no—
511Dic53—41no—
512Dic53—42no—
513Dic53—41no—
514Dic53—82no—
515#3532—531no—
516#3026—531no—
517C2×B(4,𝔽2)—531no—
518#3019—531no—
519#2200—532no—
520#2199—532no—
521#2197—532no—
522#2196—532no—
523#2127—531no—
524#2121D5311yescharacteristic, complemented
525C2×AΣL(1,𝔽16)—531no—
526C2×C53—21no—
527C2×C53—21no—
528C2×C53—21no—
529C2×C53—41no—
530C2×C53—41no—
531C2×C53—41no—
532C2×C53—41no—
533C2×C53—81no—
534C2×C53C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
535D53—42no—
536D53—81no—
537D53—81no—
538D53—82no—
539C2×H(5,𝔽2)—531no—
540#575—1061no—
541H(3,𝔽4)—531no—
542#560—531no—
543#560—1061no—
544#551—531no—
545#551—1061no—
546#546—1061no—
547#546—1061no—
548#546—1061no—
549D42—531no—
550D42—1061no—
551#538—1061no—
552#538—1061no—
553#538—1061no—
554#535—531no—
555#535—1061no—
556#534—1061no—
557#534—1061no—
558#534C2×D5311yescharacteristic
559C2×#120—531no—
560C2×#120—1061no—
561C2×#120—1061no—
562#458—532no—
563#458—1061no—
564B(4,𝔽2)—532no—
565B(4,𝔽2)—532no—
566B(4,𝔽2)—532no—
567B(4,𝔽2)—1061no—
568B(4,𝔽2)—1061no—
569B(4,𝔽2)—1061no—
570#455—532no—
571#455—1061no—
572#453—532no—
573#453—1061no—
574#421—1061no—
575C2×#100C2×D5311yescharacteristic, complemented
576C2×#99—531no—
577C2×#99—1061no—
578C2×#99—1061no—
579C2×#99C2×D5311yescharacteristic, complemented
580#354—532no—
581#353—532no—
582#352C2×D5312yescomplemented
583AΣL(1,𝔽16)—532no—
584AΣL(1,𝔽16)—532no—
585AΣL(1,𝔽16)C2×D5312yescomplemented
586C53#3355111yescharacteristic, complemented, Sylow
587C25—531no—
588H(5,𝔽2)—532no—
589H(5,𝔽2)—1061no—
590H(5,𝔽2)—1061no—
591H(5,𝔽2)—1061no—
592H(5,𝔽2)—2122no—
593C2×#41—531no—
594C2×#41—1061no—
595C2×#41—1061no—
596C2×#41—2121no—
597C22×D4—1061no—
598C22×D4—1061no—
599C22×D4—1061no—
600C22×D4—1061no—
601C22×D4—1061no—
602C22×D4—1061no—
603C22×D4—1061no—
604C22×D4—2121no—
605C22×D4—2121no—
606C22×D4D21211yescharacteristic, complemented
607C22×D4C22×D5311yescharacteristic
608#137—1062no—
609#137—2121no—
610AGL(1,ℤ/8)—1062no—
611AGL(1,ℤ/8)—2121no—
612#135—2122no—
613C2×M16—21no—
614#127—531no—
615#127—531no—
616#127—1061no—
617#126—1061no—
618#126—1061no—
619#126—1061no—
620#126—1061no—
621#124—531no—
622#124—531no—
623#124—1061no—
624#124—1061no—
625#124—1061no—
626#124—1061no—
627#124—1061no—
628#123—21no—
629#123—1061no—
630#123—1061no—
631#123—1061no—
632#123—1061no—
633#123—1061no—
634#123—1061no—
635#123—1061no—
636#123—1062no—
637#123—2121no—
638#123D21211yescharacteristic, complemented
639#123C22×D5311yescharacteristic
640C22⋊Q8—1061no—
641C22⋊Q8—1061no—
642C22⋊Q8—1061no—
643#121—21no—
644#121—21no—
645#121—1061no—
646#121—1061no—
647#121—1061no—
648#121—1061no—
649#121—1061no—
650#121—1061no—
651#121—1061no—
652#121—1061no—
653#121—1061no—
654#121—1061no—
655#121—1061no—
656#121—1061no—
657#121—1061no—
658#121—2122no—
659#120—21no—
660#120—531no—
661#120—531no—
662#120—531no—
663#120—531no—
664#120—1061no—
665#120—1061no—
666#120—1061no—
667#120—1061no—
668#120—1062no—
669#120—1062no—
670#120—1061no—
671#120—1061no—
672#120—1061no—
673#120—1061no—
674#120—1061no—
675#120—1061no—
676#120—1061no—
677#120—1061no—
678#120—1061no—
679#120—1062no—
680#120—2122no—
681#120—2121no—
682#120D21211yescharacteristic, complemented
683#120C22×D5311yescharacteristic
684C4×D4—1061no—
685C4×D4—1061no—
686C4×D4—1061no—
687C4×D4—1061no—
688C4×D4—1061no—
689C4×D4—1061no—
690#117—531no—
691#117—1061no—
692C2×C22⋊C4—21no—
693C2×C22⋊C4—531no—
694C2×C22⋊C4—1061no—
695C2×C22⋊C4—1061no—
696C2×C22⋊C4—1061no—
697C2×C22⋊C4—1061no—
698C2×C22⋊C4—1061no—
699C2×C22⋊C4—1061no—
700C2×C22⋊C4—2121no—
701C2×C22⋊C4D21211yescharacteristic, complemented
702#104—1062no—
703#104—1062no—
704#100—21no—
705#100C22×D5312yes—
706#99—21no—
707#99—532no—
708#99—1062no—
709#99—1062no—
710#99—1061no—
711#99—1062no—
712#99—1062no—
713#99C22×D5312yes—
714C24—531no—
715C24—531no—
716C24—1061no—
717C24—1061no—
718C24—1061no—
719C24—1061no—
720C24—1061no—
721C24—4242no—
722C24—2121no—
723C24—2121no—
724C24C2×D21211yescharacteristic
725C24C2×D21211yescharacteristic, complemented
726C24D4×D5311yescharacteristic
727#41—1062no—
728#41—1062no—
729#41—4242no—
730#41—2121no—
731#41—2121no—
732#41—2121no—
733#41—2122no—
734#41—2122no—
735#41—2122no—
736#41—2122no—
737#41—2121no—
738C2×Q8—531no—
739C2×Q8—1061no—
740C2×Q8—1061no—
741C2×D4—21no—
742C2×D4—21no—
743C2×D4—21no—
744C2×D4—21no—
745C2×D4—41no—
746C2×D4—41no—
747C2×D4—41no—
748C2×D4—41no—
749C2×D4—531no—
750C2×D4—1061no—
751C2×D4—1061no—
752C2×D4—1061no—
753C2×D4—1061no—
754C2×D4—1061no—
755C2×D4—1061no—
756C2×D4—1061no—
757C2×D4—1061no—
758C2×D4—1061no—
759C2×D4—1061no—
760C2×D4—1061no—
761C2×D4—1061no—
762C2×D4—1061no—
763C2×D4—1061no—
764C2×D4—1062no—
765C2×D4—1062no—
766C2×D4—1061no—
767C2×D4—1061no—
768C2×D4—1062no—
769C2×D4—1062no—
770C2×D4—1061no—
771C2×D4—4244no—
772C2×D4—4241no—
773C2×D4—4241no—
774C2×D4—4242no—
775C2×D4—4242no—
776C2×D4—4242no—
777C2×D4—4242no—
778C2×D4—2122no—
779C2×D4—2122no—
780C2×D4—2122no—
781C2×D4—2122no—
782C2×D4—2122no—
783C2×D4—2122no—
784C2×D4—2122no—
785C2×D4—2121no—
786C2×D4—2121no—
787C2×D4—2121no—
788C2×D4—2121no—
789C2×D4—2121no—
790C2×D4—2121no—
791C2×D4—2121no—
792C2×D4C2×D21211yescharacteristic
793C2×D4D4×D5311yescharacteristic
794C2×D4D4×D5311yescharacteristic
795C2×D4C23×D5311yescharacteristic
796C22×C4—21no—
797C22×C4—41no—
798C22×C4—1061no—
799C22×C4—1061no—
800C22×C4—1061no—
801C22×C4—1061no—
802C22×C4—1061no—
803C22×C4—1061no—
804C22×C4—1061no—
805C22×C4—1061no—
806C22×C4—1061no—
807C22×C4—2121no—
808C22×C4—2121no—
809C22×C4C2×D21211yescharacteristic, complemented
810C22×C4D4×D5311yescharacteristic
811Q16—2122no—
812SD16—2122no—
813SD16—2122no—
814D8—2122no—
815M16—22no—
816M16—41no—
817C2×C8—41no—
818C4⋊C4—21no—
819C4⋊C4—21no—
820C4⋊C4—1061no—
821C4⋊C4—1061no—
822C4⋊C4—1061no—
823C4⋊C4—1061no—
824C4⋊C4—1061no—
825C4⋊C4—1061no—
826C4⋊C4—1061no—
827C4⋊C4—2122no—
828C22⋊C4—21no—
829C22⋊C4—21no—
830C22⋊C4—21no—
831C22⋊C4—21no—
832C22⋊C4—21no—
833C22⋊C4—22no—
834C22⋊C4—41no—
835C22⋊C4—531no—
836C22⋊C4—531no—
837C22⋊C4—1061no—
838C22⋊C4—1061no—
839C22⋊C4—1061no—
840C22⋊C4—1061no—
841C22⋊C4—1061no—
842C22⋊C4—1061no—
843C22⋊C4—1061no—
844C22⋊C4—1061no—
845C22⋊C4—1061no—
846C22⋊C4—1061no—
847C22⋊C4—1061no—
848C22⋊C4—1061no—
849C22⋊C4—1061no—
850C22⋊C4—1061no—
851C22⋊C4—1061no—
852C22⋊C4—1061no—
853C22⋊C4—1061no—
854C22⋊C4—1061no—
855C22⋊C4—1061no—
856C22⋊C4—1061no—
857C22⋊C4—1062no—
858C22⋊C4—2122no—
859C22⋊C4—2122no—
860C22⋊C4—2122no—
861C22⋊C4—2122no—
862C22⋊C4—2121no—
863C22⋊C4C2×D21211yescharacteristic, complemented
864C22⋊C4C2×D21211yescharacteristic, complemented
865C42—531no—
866C42—531no—
867C42—1061no—
868C42—1061no—
869C23—21no—
870C23—21no—
871C23—21no—
872C23—21no—
873C23—21no—
874C23—41no—
875C23—81no—
876C23—81no—
877C23—81no—
878C23—8481no—
879C23—1062no—
880C23—1062no—
881C23—1061no—
882C23—1061no—
883C23—1061no—
884C23—4241no—
885C23—4241no—
886C23—4241no—
887C23—4242no—
888C23—4242no—
889C23—4241no—
890C23—4241no—
891C23—4241no—
892C23—4242no—
893C23—4242no—
894C23—2121no—
895C23—2121no—
896C23—2121no—
897C23—2121no—
898C23—2122no—
899C23—2122no—
900C23—2122no—
901C23—2122no—
902C23—2124no—
903C23—2121no—
904C23—2121no—
905C23—2121no—
906C23#1313318711yescharacteristic
907C23#1313318711yescharacteristic
908C23#1313318711yescharacteristic
909C23C2×D4×D5311yescharacteristic
910C23C22×D21211yescharacteristic
911Q8—1062no—
912Q8—4241no—
913Q8—2121no—
914Q8—2121no—
915D4—41no—
916D4—41no—
917D4—41no—
918D4—41no—
919D4—41no—
920D4—41no—
921D4—81no—
922D4—81no—
923D4—81no—
924D4—8482no—
925D4—1062no—
926D4—4241no—
927D4—4241no—
928D4—4244no—
929D4—4244no—
930D4—4241no—
931D4—4241no—
932D4—4241no—
933D4—4241no—
934D4—4241no—
935D4—4241no—
936D4—4241no—
937D4—4241no—
938D4—4241no—
939D4—2121no—
940D4—2121no—
941D4—2122no—
942D4—2122no—
943D4—2122no—
944D4—2122no—
945D4—2122no—
946D4—2122no—
947D4—2122no—
948D4—2122no—
949D4—2122no—
950D4—2121no—
951D4—2121no—
952D4—2122no—
953C2×C4—21no—
954C2×C4—21no—
955C2×C4—21no—
956C2×C4—21no—
957C2×C4—21no—
958C2×C4—41no—
959C2×C4—42no—
960C2×C4—81no—
961C2×C4—82no—
962C2×C4—8481no—
963C2×C4—1062no—
964C2×C4—1062no—
965C2×C4—1061no—
966C2×C4—1061no—
967C2×C4—1061no—
968C2×C4—1061no—
969C2×C4—1061no—
970C2×C4—4241no—
971C2×C4—4241no—
972C2×C4—4241no—
973C2×C4—4241no—
974C2×C4—4241no—
975C2×C4—4241no—
976C2×C4—2122no—
977C2×C4—2122no—
978C2×C4—2122no—
979C2×C4—2122no—
980C2×C4—2121no—
981C2×C4—2121no—
982C2×C4—2121no—
983C2×C4#1313318711yescharacteristic
984C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
985C8—42no—
986C22—21no—
987C22—21no—
988C22—21no—
989C22—21no—
990C22—41no—
991C22—41no—
992C22—41no—
993C22—41no—
994C22—41no—
995C22—42no—
996C22—41no—
997C22—41no—
998C22—41no—
999C22—81no—
1000C22—81no—
1001C22—81no—
1002C22—82no—
1003C22—8481no—
1004C22—8481no—
1005C22—8482no—
1006C22—1062no—
1007C22—4242no—
1008C22—4242no—
1009C22—4242no—
1010C22—4242no—
1011C22—4242no—
1012C22—4241no—
1013C22—4244no—
1014C22—4241no—
1015C22—2121no—
1016C22—2121no—
1017C22—2121no—
1018C22—2121no—
1019C22—2121no—
1020C22—2122no—
1021C22—2122no—
1022C22—2121no—
1023C22—2122no—
1024C22—2121no—
1025C22—2121no—
1026C22#1681081111yescharacteristic
1027C22#1681081111yescharacteristic
1028C22C2×#1313318711yescharacteristic
1029C4—21no—
1030C4—21no—
1031C4—41no—
1032C4—41no—
1033C4—41no—
1034C4—82no—
1035C4—4242no—
1036C4—2121no—
1037C4—2121no—
1038C4—2121no—
1039C4—2121no—
1040C4—2122no—
1041C4—2121no—
1042C2—21no—
1043C2—21no—
1044C2—21no—
1045C2—41no—
1046C2—41no—
1047C2—41no—
1048C2—41no—
1049C2—81no—
1050C2—4242no—
1051C2—4241no—
1052C2—4241no—
1053C2—2122no—
1054C2C2×#1681081111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#16810811
commutator, cosocleC2×D4×C53C24
FrattiniC2×D4C23×D53
FittingC53×#2121C2
socleC2×C53C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#2121D53
hypocenterC53#33551
LCSG ▷ C2×D4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #2121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288867C2semidirect
2. #20284111C2semidirect
3. C2×#16810811C2semidirect
4. #20284075C2semidirect
5. #20276723C2semidirect
6. #20276717C2semidirect
7. #20276706C2semidirect
8. #20276700C2semidirect
9. #20276382C2semidirect
10. C2×#16810411C2semidirect
11. C53×#2121C2semidirect
12. C2×#13133262C22semidirect
14. #16811366C22semidirect
15. #16811363C22semidirect
17. #16811301C22semidirect
23. #16811255C22semidirect
35. #16810812C22semidirect
39. #16810811C22semidirect
41. #16810809C22semidirect
43. #16810803C22semidirect
45. #16810793C22semidirect
47. C2×#13133132C22semidirect
50. #16810417C22semidirect
51. #16810415C22semidirect
52. #16810411C22semidirect
53. #16810411C22semidirect
55. C2×#100×C53C22semidirect
56. C2×#99×C53C22semidirect
57. C53×#352C22semidirect
58. C53×AΣL(1,𝔽16)C22semidirect
59. C24×D53D4semidirect
67. C2×#11719945D4semidirect
84. #13133213D4semidirect
91. #13133204D4semidirect
141. #13133185D4semidirect
142. #13133185D4semidirect
151. #13133176D4semidirect
154. C2×C22⋊Dic53D4semidirect
169. C22×D4×C53D4semidirect
173. #123×C53D4semidirect
178. #120×C53D4semidirect
181. C2×C22⋊C4×C53D4semidirect
188. C24×C53C2×D4semidirect
214. C22×C4×C53C2×D4semidirect
273. C2×D212C2×D4semidirect
282. C2×Dic106C2×D4semidirect
295. C22⋊C4×C53C2×D4semidirect
296. C22⋊C4×C53C2×D4semidirect
335. C4×Dic53C2×D4semidirect
336. C4×Dic53C2×D4semidirect
524. #2121D53semidirect
575. C2×#100C2×D53semidirect
579. C2×#99C2×D53semidirect
582. #352C2×D53semidirect
585. AΣL(1,𝔽16)C2×D53semidirect
586. C53#33551semidirect
606. C22×D4D212semidirect
638. #123D212semidirect
682. #120D212semidirect
701. C2×C22⋊C4D212semidirect
725. C24C2×D212semidirect
809. C22×C4C2×D212semidirect
863. C22⋊C4C2×D212semidirect
864. C22⋊C4C2×D212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202888672
#202841112
C2×#168108112
#202840752
#202767232
#202767172
#202767062
#202767002
#202763822
C2×#168104112
C53×#21212
#3355153