Finite Group Databasebeta

← #27538156

Subgroups — #27538156

Order 13568.

1326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1056 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288869C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284114C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810811C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284071C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276725C212yesmaximal, complemented
6#20276718C212yesmaximal, complemented
7#20276708C212yesmaximal, complemented
8#20276701C212yesmaximal, complemented
9#20276359C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16810409C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2127C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133262C2211yescharacteristic, complemented
13#16811421—21no—
14#16811365C2211yescharacteristic, complemented
15#16811361—21no—
16#16811360C2211yescharacteristic, complemented
17#16811303C2211yescharacteristic, complemented
18#16811297—21no—
19#16811262—21no—
20#16811261—21no—
21#16811260—21no—
22#16811258C2211yescharacteristic, complemented
23#16811255—21no—
24#16811208—21no—
25#16811207—21no—
26#16811205—21no—
27#16811186—21no—
28#16811185—21no—
29#16811182C2211yescharacteristic
30#16811181—21no—
31C2×#13133187—21no—
32C2×#13133185C2211yescharacteristic
33#120×D53—21no—
34#16810814—21no—
35#16810814C2212yescomplemented
36#16810811—21no—
37#16810811—21no—
38#16810811—21no—
39#16810811C2212yes—
40#16810811C2212yescomplemented
41#16810811C2212yescomplemented
42#16810800—21no—
43#16810800C2212yescomplemented
44#16810790—21no—
45#16810790C2212yescomplemented
46#16810641—21no—
47C2×#13133134C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#13133131—21no—
49C2×#13133131—21no—
50#16810412C2212yescomplemented
51#16810409C2212yescomplemented
52#16810409C2212yescomplemented
53#16810409C2212yescomplemented
54C53×#535C2211yescharacteristic
55C2×#99×C53C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#99×C53C2211yescharacteristic, complemented
57C53×#354C2212yescomplemented
58C53×#353C2212yescomplemented
59C24×D53D411yescharacteristic, complemented
60#13133262—21no—
61#13133262—21no—
62#13133262—21no—
63#13133262—42no—
64#13133262C2312yes—
65C2×#11719945—21no—
66C2×#11719947—21no—
67C2×#11719947—41no—
68C22×D212—41no—
69C22×C22⋊D53—21no—
70C22×C22⋊D53—21no—
71C22×C22⋊D53—21no—
72C22×C22⋊D53D411yescharacteristic, complemented
73C2×D4×D53—21no—
74C2×D4×D53—21no—
75C2×D4×D53—21no—
76C2×D4×D53—21no—
77C2×D4×D53—41no—
78#13133248—22no—
79#13133247—41no—
80#13133243—22no—
81#13133242—41no—
82#13133237—42no—
83C2×#11719917—21no—
84#13133213—21no—
85#13133212—21no—
86#13133211—21no—
87#13133210—21no—
88#13133210—21no—
89#13133206—21no—
90#13133205—21no—
91#13133204—21no—
92#13133203—21no—
93#13133203—21no—
94#13133202—21no—
95#13133202—21no—
96#13133201—21no—
97#13133201—22no—
98#13133201—41no—
99#13133200—21no—
100#13133200—21no—
101#13133199—21no—
102#13133199—21no—
103#13133198—21no—
104#13133198D411yescharacteristic, complemented
105#13133198C2311yescharacteristic
106#13133195—21no—
107#13133194—21no—
108#13133193—21no—
109#13133191—21no—
110#13133191—42no—
111#13133190—21no—
112#13133190—21no—
113#13133189—21no—
114#13133189—21no—
115#13133189—21no—
116#13133189—21no—
117#13133189—21no—
118#13133189—21no—
119#13133189—21no—
120#13133189—21no—
121#13133188—21no—
122#13133188—21no—
123#13133187—21no—
124#13133187—21no—
125#13133187—21no—
126#13133187—21no—
127#13133187—22no—
128#13133187—22no—
129#13133187—22no—
130#13133187—42no—
131#13133187—41no—
132#13133186—21no—
133#13133185—21no—
134#13133185—21no—
135#13133185—21no—
136#13133185—21no—
137#13133185—21no—
138#13133185—21no—
139#13133185—21no—
140#13133185D411yescharacteristic, complemented
141#13133185D411yescharacteristic, complemented
142#13133185D411yescharacteristic, complemented
143#13133185C2311yescharacteristic
144#13133185C2311yescharacteristic
145#13133185C2311yescharacteristic
146C4×D212—21no—
147D4×Dic53—21no—
148C4×C22⋊D53—21no—
149#13133177—21no—
150#13133177—21no—
151#13133177—21no—
152#13133174—21no—
153C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic, complemented
154C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic, complemented
155C2×#11719921—21no—
156C2×#11719921—21no—
157C2×#11719921—41no—
158C22⋊C4×D53—21no—
159C22⋊C4×D53—21no—
160C22⋊C4×D53—21no—
161#13133145—22no—
162#13133145—22no—
163#13133134—21no—
164#13133134C2312yes—
165#13133131—22no—
166#13133131—22no—
167#13133131—22no—
168#13133131—22no—
169C2×#41×C53D411yescharacteristic, complemented
170C22×D4×C53C2311yescharacteristic
171#127×C53D411yescharacteristic, complemented
172#127×C53C2311yescharacteristic
173#124×C53D411yescharacteristic, complemented
174#124×C53C2311yescharacteristic
175#121×C53—21no—
176#121×C53—21no—
177#120×C53—21no—
178#120×C53—21no—
179#117×C53D411yescharacteristic, complemented
180C2×C22⋊C4×C53—21no—
181C2×C22⋊C4×C53—21no—
182#99×C53—21no—
183#99×C53—21no—
184#99×C53C2312yes—
185#99×C53C2312yes—
186C24×C53C2×D411yescharacteristic
187C24×C53C2×D411yescharacteristic
188C23×D53—21no—
189C23×D53—21no—
190C23×D53—21no—
191C23×D53—21no—
192C23×D53—21no—
193C23×D53—41no—
194C23×D53—41no—
195C23×D53—82no—
196C23×D53C2×D411yescharacteristic
197C23×D53C2×D411yescharacteristic
198C23×D53C2×D411yescharacteristic, complemented
199#41×C53—41no—
200#41×C53—41no—
201C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic, complemented
202C2×D4×C53—21no—
203C2×D4×C53—21no—
204C2×D4×C53—21no—
205C2×D4×C53—21no—
206C2×D4×C53—21no—
207C2×D4×C53—41no—
208C2×D4×C53—41no—
209C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
210C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
211C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
212C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic, complemented
213C2×D4×C53C2411yescharacteristic
214C22×C4×C53—21no—
215C22×C4×C53—41no—
216C22×C4×C53—41no—
217C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
218C2×C22⋊D53—21no—
219C2×C22⋊D53—22no—
220C2×C22⋊D53—22no—
221C2×C22⋊D53—21no—
222C2×C22⋊D53—21no—
223C2×C22⋊D53—22no—
224C2×C22⋊D53—22no—
225C2×C22⋊D53—21no—
226C2×C22⋊D53—21no—
227C2×C22⋊D53—21no—
228C2×C22⋊D53—21no—
229C2×C22⋊D53—21no—
230C2×C22⋊D53—21no—
231C2×C22⋊D53—21no—
232C2×C22⋊D53—21no—
233C2×C22⋊D53—21no—
234C2×C22⋊D53—41no—
235C2×C22⋊D53—41no—
236C2×C22⋊D53—41no—
237C2×C22⋊D53—41no—
238C2×C22⋊D53—41no—
239C2×C22⋊D53—41no—
240C2×C22⋊D53—41no—
241C2×C22⋊D53—41no—
242C2×C22⋊D53—41no—
243C2×C22⋊D53—82no—
244C22×Dic53—21no—
245C22×Dic53—21no—
246C22×Dic53—21no—
247C22×Dic53—21no—
248C22×Dic53—21no—
249C22×Dic53C2×D411yescharacteristic, complemented
250#11719947—42no—
251#11719947—42no—
252#11719947—42no—
253#11719947—42no—
254#11719947—82no—
255D4×D53—42no—
256D4×D53—42no—
257D4×D53—42no—
258D4×D53—42no—
259D4×D53—82no—
260D4×D53—82no—
261D4×D53—82no—
262D4×D53—81no—
263D4×D53—81no—
264#11719945—22no—
265#11719945—22no—
266#11719945—41no—
267#11719945—41no—
268C2×D212—21no—
269C2×D212—21no—
270C2×D212—21no—
271C2×D212—21no—
272C2×D212—42no—
273C2×D212—42no—
274C2×D212—42no—
275C2×D212—84no—
276C2×C4×D53—21no—
277C2×C4×D53—21no—
278C2×C4×D53—21no—
279C2×C4×D53—21no—
280C2×C4×D53—41no—
281C2×Dic106—21no—
282C2×Dic106—21no—
283C4⋊C4×C53—21no—
284C22⋊C4×C53—21no—
285C22⋊C4×C53—21no—
286C22⋊C4×C53—21no—
287C22⋊C4×C53—21no—
288C22⋊C4×C53—21no—
289C22⋊C4×C53—22no—
290C22⋊C4×C53—22no—
291C22⋊C4×C53—41no—
292C22⋊C4×C53—41no—
293C42×C53C2×D411yescharacteristic, complemented
294C42×C53C2×D411yescharacteristic, complemented
295C22⋊Dic53—21no—
296C22⋊Dic53—21no—
297C22⋊Dic53—21no—
298C22⋊Dic53—21no—
299C22⋊Dic53—21no—
300C22⋊Dic53—21no—
301C22⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
302C22⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
303C22⋊Dic53C2×D411yescharacteristic, complemented
304C22⋊Dic53C2×D411yescharacteristic, complemented
305#11719925—42no—
306#11719924—42no—
307#11719923—42no—
308#11719922—42no—
309#11719921—21no—
310#11719921—21no—
311#11719921—21no—
312#11719921—21no—
313#11719921—21no—
314#11719921—21no—
315#11719921—21no—
316#11719921—21no—
317#11719921—21no—
318#11719921—21no—
319#11719921—21no—
320#11719921—21no—
321#11719921—21no—
322#11719921—21no—
323#11719921—42no—
324#11719921—42no—
325#11719921—42no—
326#11719921—42no—
327C4⋊Dic53—21no—
328C4⋊Dic53—21no—
329C4⋊Dic53—42no—
330#11719919—21no—
331#11719919—21no—
332#11719919—21no—
333#11719919—21no—
334#11719919—21no—
335#11719919—21no—
336C4×Dic53—21no—
337C4×Dic53—21no—
338#11719917—22no—
339#11719917—41no—
340C2×#88322—41no—
341C23×C53—21no—
342C23×C53—21no—
343C23×C53—21no—
344C23×C53—21no—
345C23×C53—21no—
346C23×C53—81no—
347C23×C53—81no—
348C23×C53#12011yescharacteristic
349C23×C53#12011yescharacteristic
350C23×C53#12011yescharacteristic
351C23×C53C22×D411yescharacteristic
352C23×C53C22×D411yescharacteristic
353C22×D53—21no—
354C22×D53—21no—
355C22×D53—21no—
356C22×D53—22no—
357C22×D53—22no—
358C22×D53—42no—
359C22×D53—42no—
360C22×D53—42no—
361C22×D53—42no—
362C22×D53—41no—
363C22×D53—41no—
364C22×D53—44no—
365C22×D53—41no—
366C22×D53—41no—
367C22×D53—41no—
368C22×D53—41no—
369C22×D53—41no—
370C22×D53—41no—
371C22×D53—81no—
372C22×D53—81no—
373C22×D53—81no—
374C22×D53—81no—
375C22×D53—81no—
376C22×D53—81no—
377C22×D53—81no—
378C22×D53—82no—
379C22×D53—82no—
380C22×D53—82no—
381C22×D53—82no—
382C22×D53—161no—
383Q8×C53—41no—
384D4×C53—41no—
385D4×C53—41no—
386D4×C53—41no—
387D4×C53—41no—
388D4×C53—41no—
389D4×C53—41no—
390D4×C53—41no—
391D4×C53—81no—
392D4×C53—81no—
393D4×C53—81no—
394D4×C53—81no—
395C2×C4×C53—21no—
396C2×C4×C53—21no—
397C2×C4×C53—21no—
398C2×C4×C53—21no—
399C2×C4×C53—21no—
400C2×C4×C53—42no—
401C2×C4×C53—42no—
402C2×C4×C53—81no—
403C2×C4×C53—82no—
404C2×C4×C53—161no—
405C2×C4×C53#12011yescharacteristic
406C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
407C22⋊D53—42no—
408C22⋊D53—42no—
409C22⋊D53—42no—
410C22⋊D53—42no—
411C22⋊D53—42no—
412C22⋊D53—42no—
413C22⋊D53—42no—
414C22⋊D53—42no—
415C22⋊D53—42no—
416C22⋊D53—41no—
417C22⋊D53—41no—
418C22⋊D53—81no—
419C22⋊D53—81no—
420C22⋊D53—81no—
421C22⋊D53—81no—
422C22⋊D53—81no—
423C22⋊D53—81no—
424C22⋊D53—81no—
425C22⋊D53—81no—
426C2×Dic53—22no—
427C2×Dic53—22no—
428C2×Dic53—21no—
429C2×Dic53—21no—
430C2×Dic53—21no—
431C2×Dic53—21no—
432C2×Dic53—21no—
433C2×Dic53—41no—
434C2×Dic53—41no—
435C2×Dic53—41no—
436C2×Dic53—41no—
437C2×Dic53—81no—
438C2×Dic53—81no—
439C2×Dic53—81no—
440D212—22no—
441D212—41no—
442D212—42no—
443D212—81no—
444D212—81no—
445D212—84no—
446D212—84no—
447D212—162no—
448C4×D53—42no—
449C4×D53—42no—
450C4×D53—42no—
451C4×D53—81no—
452C4×D53—81no—
453C4×D53—81no—
454Dic106—22no—
455Dic106—41no—
456Dic106—81no—
457#88322—42no—
458#33551—531nomaximal, Sylow
459C22×C53—21no—
460C22×C53—21no—
461C22×C53—21no—
462C22×C53—21no—
463C22×C53—41no—
464C22×C53—41no—
465C22×C53—41no—
466C22×C53—41no—
467C22×C53—41no—
468C22×C53—42no—
469C22×C53—41no—
470C22×C53—41no—
471C22×C53—41no—
472C22×C53—81no—
473C22×C53—81no—
474C22×C53—81no—
475C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
476C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
477C22×C53C2×#12011yescharacteristic
478C2×D53—22no—
479C2×D53—41no—
480C2×D53—41no—
481C2×D53—42no—
482C2×D53—41no—
483C2×D53—41no—
484C2×D53—41no—
485C2×D53—41no—
486C2×D53—42no—
487C2×D53—42no—
488C2×D53—41no—
489C2×D53—41no—
490C2×D53—81no—
491C2×D53—82no—
492C2×D53—82no—
493C2×D53—84no—
494C2×D53—82no—
495C2×D53—82no—
496C2×D53—82no—
497C2×D53—82no—
498C2×D53—81no—
499C2×D53—162no—
500C2×D53—161no—
501C2×D53—161no—
502C4×C53—21no—
503C4×C53—21no—
504C4×C53—41no—
505C4×C53—41no—
506C4×C53—41no—
507C4×C53—82no—
508C4×C53—82no—
509Dic53—41no—
510Dic53—41no—
511Dic53—41no—
512Dic53—41no—
513Dic53—42no—
514Dic53—41no—
515#3532—531no—
516#3026—531no—
517C2×B(4,𝔽2)—531no—
518#3019—531no—
519#2200—532no—
520#2199—532no—
521#2197—532no—
522#2196—532no—
523#2127D5311yescharacteristic, complemented
524#2121—531no—
525C2×AΣL(1,𝔽16)—531no—
526C2×C53—21no—
527C2×C53—21no—
528C2×C53—21no—
529C2×C53—41no—
530C2×C53—41no—
531C2×C53—41no—
532C2×C53—41no—
533C2×C53—81no—
534C2×C53C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
535D53—42no—
536D53—81no—
537D53—81no—
538D53—82no—
539C2×H(5,𝔽2)—531no—
540#575—1061no—
541H(3,𝔽4)—531no—
542#560—531no—
543#560—1061no—
544#551—531no—
545#551—1061no—
546#546—1061no—
547#546—1061no—
548#546—1061no—
549D42—531no—
550D42—1061no—
551#538—1061no—
552#538—1061no—
553#538—1061no—
554#535—1061no—
555#535C2×D5311yescharacteristic
556#534—531no—
557#534—1061no—
558#534—1061no—
559C2×#120—531no—
560C2×#120—1061no—
561C2×#120—1061no—
562#458—532no—
563#458—1061no—
564B(4,𝔽2)—532no—
565B(4,𝔽2)—532no—
566B(4,𝔽2)—532no—
567B(4,𝔽2)—1061no—
568B(4,𝔽2)—1061no—
569B(4,𝔽2)—1061no—
570#455—532no—
571#455—1061no—
572#453—532no—
573#453—1061no—
574#421—1061no—
575C2×#100—531no—
576C2×#99—1061no—
577C2×#99—1061no—
578C2×#99C2×D5311yescharacteristic, complemented
579C2×#99C2×D5311yescharacteristic, complemented
580#354C2×D5312yescomplemented
581#353C2×D5312yescomplemented
582#352—532no—
583AΣL(1,𝔽16)—532no—
584AΣL(1,𝔽16)—532no—
585AΣL(1,𝔽16)—532no—
586C53#3355111yescharacteristic, complemented, Sylow
587C25—531no—
588H(5,𝔽2)—532no—
589H(5,𝔽2)—1061no—
590H(5,𝔽2)—1061no—
591H(5,𝔽2)—1061no—
592H(5,𝔽2)—2122no—
593C2×#41—1061no—
594C2×#41—1061no—
595C2×#41—2121no—
596C2×#41D21211yescharacteristic, complemented
597C22×D4—531no—
598C22×D4—1061no—
599C22×D4—1061no—
600C22×D4—1061no—
601C22×D4—1061no—
602C22×D4—1061no—
603C22×D4—1061no—
604C22×D4—1061no—
605C22×D4—2121no—
606C22×D4—2121no—
607C22×D4C22×D5311yescharacteristic
608#137—1062no—
609#137—2121no—
610AGL(1,ℤ/8)—1062no—
611AGL(1,ℤ/8)—2121no—
612#135—2122no—
613C2×M16—1061no—
614#127—1061no—
615#127D21211yescharacteristic, complemented
616#127C22×D5311yescharacteristic
617#126—1061no—
618#126—1061no—
619#126—1061no—
620#126—1061no—
621#124—1061no—
622#124—1061no—
623#124—1061no—
624#124—1061no—
625#124—1061no—
626#124D21211yescharacteristic, complemented
627#124C22×D5311yescharacteristic
628#123—531no—
629#123—531no—
630#123—1061no—
631#123—1061no—
632#123—1061no—
633#123—1062no—
634#123—1061no—
635#123—1061no—
636#123—1061no—
637#123—1061no—
638#123—1061no—
639#123—2121no—
640C22⋊Q8—1061no—
641C22⋊Q8—1061no—
642C22⋊Q8—1061no—
643#121—21no—
644#121—21no—
645#121—1061no—
646#121—1061no—
647#121—1061no—
648#121—1061no—
649#121—1061no—
650#121—1061no—
651#121—1061no—
652#121—1061no—
653#121—1061no—
654#121—1061no—
655#121—1061no—
656#121—1061no—
657#121—1061no—
658#121—2122no—
659#120—21no—
660#120—21no—
661#120—531no—
662#120—531no—
663#120—531no—
664#120—531no—
665#120—531no—
666#120—531no—
667#120—1061no—
668#120—1061no—
669#120—1061no—
670#120—1061no—
671#120—1062no—
672#120—1062no—
673#120—1062no—
674#120—1061no—
675#120—1061no—
676#120—1061no—
677#120—1061no—
678#120—1061no—
679#120—1061no—
680#120—1061no—
681#120—1061no—
682#120—2122no—
683#120—2121no—
684C4×D4—1061no—
685C4×D4—1061no—
686C4×D4—1061no—
687C4×D4—1061no—
688C4×D4—1061no—
689C4×D4—1061no—
690#117—1061no—
691#117D21211yescharacteristic, complemented
692C2×C22⋊C4—21no—
693C2×C22⋊C4—21no—
694C2×C22⋊C4—531no—
695C2×C22⋊C4—531no—
696C2×C22⋊C4—1061no—
697C2×C22⋊C4—1061no—
698C2×C22⋊C4—1061no—
699C2×C22⋊C4—1061no—
700C2×C22⋊C4—1061no—
701C2×C22⋊C4—2121no—
702#104—1062no—
703#104—1062no—
704#100—532no—
705#100—1061no—
706#99—21no—
707#99—21no—
708#99—1062no—
709#99—1062no—
710#99—1062no—
711#99—1062no—
712#99C22×D5312yes—
713#99C22×D5312yes—
714C24—531no—
715C24—531no—
716C24—531no—
717C24—1061no—
718C24—1061no—
719C24—1061no—
720C24—1061no—
721C24—1061no—
722C24—4242no—
723C24—2121no—
724C24—2121no—
725C24D4×D5311yescharacteristic
726C24D4×D5311yescharacteristic
727#41—41no—
728#41—41no—
729#41—1062no—
730#41—1062no—
731#41—4242no—
732#41—2121no—
733#41—2122no—
734#41—2122no—
735#41—2122no—
736#41—2122no—
737#41—2121no—
738C2×Q8—1061no—
739C2×Q8—1061no—
740C2×Q8C2×D21211yescharacteristic, complemented
741C2×D4—21no—
742C2×D4—21no—
743C2×D4—21no—
744C2×D4—21no—
745C2×D4—21no—
746C2×D4—41no—
747C2×D4—41no—
748C2×D4—1061no—
749C2×D4—1061no—
750C2×D4—1061no—
751C2×D4—1061no—
752C2×D4—1061no—
753C2×D4—1061no—
754C2×D4—1061no—
755C2×D4—1061no—
756C2×D4—1061no—
757C2×D4—1061no—
758C2×D4—1061no—
759C2×D4—1061no—
760C2×D4—1061no—
761C2×D4—1062no—
762C2×D4—1062no—
763C2×D4—1061no—
764C2×D4—1061no—
765C2×D4—1062no—
766C2×D4—1062no—
767C2×D4—1061no—
768C2×D4—4244no—
769C2×D4—4241no—
770C2×D4—4241no—
771C2×D4—4242no—
772C2×D4—4242no—
773C2×D4—4242no—
774C2×D4—4242no—
775C2×D4—2122no—
776C2×D4—2122no—
777C2×D4—2122no—
778C2×D4—2122no—
779C2×D4—2122no—
780C2×D4—2122no—
781C2×D4—2122no—
782C2×D4—2121no—
783C2×D4—2121no—
784C2×D4—2121no—
785C2×D4—2121no—
786C2×D4—2121no—
787C2×D4—2121no—
788C2×D4—2121no—
789C2×D4—2121no—
790C2×D4—2121no—
791C2×D4C2×D21211yescharacteristic
792C2×D4C2×D21211yescharacteristic, complemented
793C2×D4D4×D5311yescharacteristic
794C2×D4D4×D5311yescharacteristic
795C2×D4C23×D5311yescharacteristic
796C22×C4—21no—
797C22×C4—41no—
798C22×C4—41no—
799C22×C4—531no—
800C22×C4—1061no—
801C22×C4—1061no—
802C22×C4—1061no—
803C22×C4—1061no—
804C22×C4—1061no—
805C22×C4—1061no—
806C22×C4—1061no—
807C22×C4—1061no—
808C22×C4—1061no—
809C22×C4—2121no—
810C22×C4C2×D21211yescharacteristic
811Q16—2122no—
812SD16—2122no—
813SD16—2122no—
814D8—2122no—
815M16—1062no—
816M16—2121no—
817C2×C8—2121no—
818C4⋊C4—21no—
819C4⋊C4—1061no—
820C4⋊C4—1061no—
821C4⋊C4—1061no—
822C4⋊C4—1061no—
823C4⋊C4—1061no—
824C4⋊C4—1061no—
825C4⋊C4—1061no—
826C4⋊C4—1061no—
827C4⋊C4—2122no—
828C22⋊C4—21no—
829C22⋊C4—21no—
830C22⋊C4—21no—
831C22⋊C4—21no—
832C22⋊C4—21no—
833C22⋊C4—22no—
834C22⋊C4—22no—
835C22⋊C4—41no—
836C22⋊C4—41no—
837C22⋊C4—531no—
838C22⋊C4—531no—
839C22⋊C4—531no—
840C22⋊C4—531no—
841C22⋊C4—1061no—
842C22⋊C4—1061no—
843C22⋊C4—1061no—
844C22⋊C4—1061no—
845C22⋊C4—1061no—
846C22⋊C4—1061no—
847C22⋊C4—1061no—
848C22⋊C4—1061no—
849C22⋊C4—1061no—
850C22⋊C4—1061no—
851C22⋊C4—1061no—
852C22⋊C4—1061no—
853C22⋊C4—1061no—
854C22⋊C4—1061no—
855C22⋊C4—1061no—
856C22⋊C4—1061no—
857C22⋊C4—1061no—
858C22⋊C4—1061no—
859C22⋊C4—1061no—
860C22⋊C4—1061no—
861C22⋊C4—2122no—
862C22⋊C4—2122no—
863C22⋊C4—2122no—
864C22⋊C4—2122no—
865C42—1061no—
866C42—1061no—
867C42C2×D21211yescharacteristic, complemented
868C42C2×D21211yescharacteristic, complemented
869C23—21no—
870C23—21no—
871C23—21no—
872C23—21no—
873C23—21no—
874C23—81no—
875C23—81no—
876C23—8481no—
877C23—1062no—
878C23—1062no—
879C23—1061no—
880C23—1061no—
881C23—1061no—
882C23—4241no—
883C23—4241no—
884C23—4241no—
885C23—4242no—
886C23—4242no—
887C23—4241no—
888C23—4241no—
889C23—4241no—
890C23—4241no—
891C23—4242no—
892C23—4242no—
893C23—2121no—
894C23—2121no—
895C23—2121no—
896C23—2121no—
897C23—2121no—
898C23—2122no—
899C23—2122no—
900C23—2122no—
901C23—2122no—
902C23—2124no—
903C23—2121no—
904C23—2121no—
905C23—2121no—
906C23#1313318711yescharacteristic
907C23#1313318711yescharacteristic
908C23#1313318711yescharacteristic
909C23C2×D4×D5311yescharacteristic
910C23C2×D4×D5311yescharacteristic
911Q8—41no—
912Q8—1062no—
913Q8—4241no—
914Q8—2121no—
915D4—41no—
916D4—41no—
917D4—41no—
918D4—41no—
919D4—41no—
920D4—41no—
921D4—41no—
922D4—81no—
923D4—81no—
924D4—81no—
925D4—81no—
926D4—8482no—
927D4—1062no—
928D4—4241no—
929D4—4241no—
930D4—4244no—
931D4—4244no—
932D4—4241no—
933D4—4241no—
934D4—4241no—
935D4—4241no—
936D4—4241no—
937D4—4241no—
938D4—4241no—
939D4—4241no—
940D4—2121no—
941D4—2122no—
942D4—2122no—
943D4—2122no—
944D4—2122no—
945D4—2122no—
946D4—2122no—
947D4—2122no—
948D4—2122no—
949D4—2122no—
950D4—2121no—
951D4—2121no—
952D4—2122no—
953C2×C4—21no—
954C2×C4—21no—
955C2×C4—21no—
956C2×C4—21no—
957C2×C4—21no—
958C2×C4—42no—
959C2×C4—42no—
960C2×C4—81no—
961C2×C4—82no—
962C2×C4—161no—
963C2×C4—1062no—
964C2×C4—1062no—
965C2×C4—1061no—
966C2×C4—1061no—
967C2×C4—1061no—
968C2×C4—1061no—
969C2×C4—1061no—
970C2×C4—4241no—
971C2×C4—4241no—
972C2×C4—4241no—
973C2×C4—4241no—
974C2×C4—4241no—
975C2×C4—4241no—
976C2×C4—2122no—
977C2×C4—2122no—
978C2×C4—2122no—
979C2×C4—2121no—
980C2×C4—2121no—
981C2×C4—2121no—
982C2×C4—2121no—
983C2×C4#1313318711yescharacteristic
984C2×C4C22×D21211yescharacteristic
985C8—2122no—
986C22—21no—
987C22—21no—
988C22—21no—
989C22—21no—
990C22—41no—
991C22—41no—
992C22—41no—
993C22—41no—
994C22—41no—
995C22—42no—
996C22—41no—
997C22—41no—
998C22—41no—
999C22—81no—
1000C22—81no—
1001C22—81no—
1002C22—8481no—
1003C22—8481no—
1004C22—8482no—
1005C22—1062no—
1006C22—4242no—
1007C22—4242no—
1008C22—4242no—
1009C22—4242no—
1010C22—4242no—
1011C22—4242no—
1012C22—4241no—
1013C22—4244no—
1014C22—4241no—
1015C22—2121no—
1016C22—2121no—
1017C22—2121no—
1018C22—2121no—
1019C22—2121no—
1020C22—2122no—
1021C22—2122no—
1022C22—2122no—
1023C22—2121no—
1024C22—2121no—
1025C22—2121no—
1026C22#1681081111yescharacteristic
1027C22#1681081111yescharacteristic
1028C22C2×#1313318711yescharacteristic
1029C4—21no—
1030C4—21no—
1031C4—41no—
1032C4—41no—
1033C4—41no—
1034C4—82no—
1035C4—82no—
1036C4—2121no—
1037C4—2121no—
1038C4—2121no—
1039C4—2121no—
1040C4—2122no—
1041C4—2121no—
1042C2—21no—
1043C2—21no—
1044C2—21no—
1045C2—41no—
1046C2—41no—
1047C2—41no—
1048C2—41no—
1049C2—81no—
1050C2—4242no—
1051C2—4241no—
1052C2—4241no—
1053C2—2122no—
1054C2C2×#1681081111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#16810811
commutator, cosocleC2×D4×C53C24
FrattiniC2×D4C23×D53
FittingC53×#2127C2
socleC2×C53C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#2127D53
hypocenterC53#33551
LCSG ▷ C2×D4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #2127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288869C2semidirect
2. #20284114C2semidirect
3. C2×#16810811C2semidirect
4. #20284071C2semidirect
5. #20276725C2semidirect
6. #20276718C2semidirect
7. #20276708C2semidirect
8. #20276701C2semidirect
9. #20276359C2semidirect
10. C2×#16810409C2semidirect
11. C53×#2127C2semidirect
12. C2×#13133262C22semidirect
14. #16811365C22semidirect
16. #16811360C22semidirect
17. #16811303C22semidirect
22. #16811258C22semidirect
35. #16810814C22semidirect
40. #16810811C22semidirect
41. #16810811C22semidirect
43. #16810800C22semidirect
45. #16810790C22semidirect
47. C2×#13133134C22semidirect
50. #16810412C22semidirect
51. #16810409C22semidirect
52. #16810409C22semidirect
53. #16810409C22semidirect
55. C2×#99×C53C22semidirect
56. C2×#99×C53C22semidirect
57. C53×#354C22semidirect
58. C53×#353C22semidirect
59. C24×D53D4semidirect
72. C22×C22⋊D53D4semidirect
104. #13133198D4semidirect
140. #13133185D4semidirect
141. #13133185D4semidirect
142. #13133185D4semidirect
153. C2×C22⋊Dic53D4semidirect
154. C2×C22⋊Dic53D4semidirect
169. C2×#41×C53D4semidirect
171. #127×C53D4semidirect
173. #124×C53D4semidirect
179. #117×C53D4semidirect
198. C23×D53C2×D4semidirect
201. C2×Q8×C53C2×D4semidirect
212. C2×D4×C53C2×D4semidirect
249. C22×Dic53C2×D4semidirect
293. C42×C53C2×D4semidirect
294. C42×C53C2×D4semidirect
303. C22⋊Dic53C2×D4semidirect
304. C22⋊Dic53C2×D4semidirect
523. #2127D53semidirect
578. C2×#99C2×D53semidirect
579. C2×#99C2×D53semidirect
580. #354C2×D53semidirect
581. #353C2×D53semidirect
586. C53#33551semidirect
596. C2×#41D212semidirect
615. #127D212semidirect
626. #124D212semidirect
691. #117D212semidirect
740. C2×Q8C2×D212semidirect
792. C2×D4C2×D212semidirect
867. C42C2×D212semidirect
868. C42C2×D212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202888692
#202841142
C2×#168108112
#202840712
#202767252
#202767182
#202767082
#202767012
#202763592
C2×#168104092
C53×#21272
#3355153