Finite Group Databasebeta

← #27538165

Subgroups — #27538165

Order 13568.

1156 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 966 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288876C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284111C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810814C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284075C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276729C212yesmaximal, complemented
6#20276724C212yesmaximal, complemented
7#20276712C212yesmaximal, complemented
8#20276707C212yesmaximal, complemented
9#20276382C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16810414C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2121C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133262C2211yescharacteristic
13#16811423—21no—
14#16811376C2211yescharacteristic, complemented
15#16811368—21no—
16#16811362C2211yescharacteristic, complemented
17#16811357C2211yescharacteristic, complemented
18#16811320—21no—
19#16811310—21no—
20#16811304C2211yescharacteristic, complemented
21#16811299—21no—
22#16811271—21no—
23#16811267—21no—
24#16811240—21no—
25#16811223—21no—
26#16811216—21no—
27#16811208—21no—
28#16811208—21no—
29#16811190C2211yescharacteristic
30#16811182—21no—
31#16811129—21no—
32C2×#13133201—21no—
33C2×#13133198C2211yescharacteristic
34#16810814—21no—
35#16810814—21no—
36#16810814C2212yes—
37#16810814C2212yes—
38#16810812—21no—
39#16810812C2212yes—
40#16810809—21no—
41#16810809C2212yes—
42#16810803—21no—
43#16810803C2212yes—
44#16810793—21no—
45#16810793C2212yes—
46#16810639—21no—
47C2×#13133132C2211yescharacteristic
48C2×#13133131—21no—
49C2×#13133131—21no—
50#16810417C2212yescomplemented
51#16810415C2212yescomplemented
52#16810414C2212yescomplemented
53#16810414C2212yescomplemented
54C53×#534C2211yescharacteristic
55C2×#100×C53C2211yescharacteristic
56C2×#99×C53C2211yescharacteristic
57C53×#352C2212yescomplemented
58C53×AΣL(1,𝔽16)C2212yescomplemented
59#13133262—21no—
60#13133262—21no—
61#13133262—21no—
62#13133262—42no—
63#13133262C2312yes—
64C2×#11719945—21no—
65C2×#11719945D411yescharacteristic, complemented
66C2×#11719947—21no—
67C2×#11719947—41no—
68C22×C22⋊D53—21no—
69C22×C22⋊D53—21no—
70C2×D4×D53—41no—
71C23×Dic53D411yescharacteristic, complemented
72#13133250—22no—
73#13133250—41no—
74#13133245—22no—
75#13133245—41no—
76#13133239—42no—
77#13133216—21no—
78#13133213D411yescharacteristic, complemented
79#13133213C2311yescharacteristic
80#13133210—21no—
81#13133210—21no—
82#13133210—21no—
83#13133210—21no—
84#13133210—21no—
85#13133210—21no—
86#13133208—21no—
87#13133207—21no—
88#13133207—21no—
89#13133204—21no—
90#13133204—21no—
91#13133204D411yescharacteristic, complemented
92#13133204C2311yescharacteristic
93#13133203—21no—
94#13133203—21no—
95#13133202—21no—
96#13133201—21no—
97#13133201—22no—
98#13133201—22no—
99#13133201—42no—
100#13133200—21no—
101#13133200—22no—
102#13133199—21no—
103#13133199—21no—
104#13133199—21no—
105#13133198—21no—
106#13133198—21no—
107#13133198—21no—
108#13133198—21no—
109#13133198—21no—
110#13133198—41no—
111#13133198D411yescharacteristic, complemented
112#13133198D411yescharacteristic, complemented
113#13133198C2311yescharacteristic
114#13133198C2311yescharacteristic
115#13133196—21no—
116#13133196—21no—
117#13133195—21no—
118#13133194—21no—
119#13133194—21no—
120#13133194—21no—
121#13133194—21no—
122#13133194—21no—
123#13133190—21no—
124#13133189—21no—
125#13133189—21no—
126#13133189—21no—
127#13133189—21no—
128#13133189—21no—
129#13133189—42no—
130#13133188—21no—
131#13133188—21no—
132#13133188—21no—
133#13133188—21no—
134#13133186—21no—
135#13133186—21no—
136#13133186—21no—
137#13133186—22no—
138#13133185—41no—
139#13133182—21no—
140D4×Dic53—21no—
141D4×Dic53—21no—
142D4×Dic53—21no—
143C4×C22⋊D53—21no—
144C4×C22⋊D53—21no—
145#13133177—21no—
146#13133177—21no—
147#13133177—21no—
148#13133177—21no—
149#13133176—21no—
150#13133176D411yescharacteristic, complemented
151#13133173—21no—
152#13133173—21no—
153C2×C4⋊Dic53—41no—
154C2×#11719919—21no—
155C4⋊C4×D53—21no—
156C2×C22⋊Dic53—21no—
157C2×C22⋊Dic53—21no—
158C2×C22⋊Dic53—21no—
159C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic, complemented
160C2×#11719921—41no—
161#13133143—22no—
162#13133143—22no—
163#13133132—21no—
164#13133132C2312yes—
165#13133131—22no—
166#13133131—22no—
167#13133131—22no—
168#13133131—22no—
169C22×D4×C53D411yescharacteristic
170C22×D4×C53C2311yescharacteristic
171C2×M16×C53—21no—
172#123×C53—21no—
173#123×C53D411yescharacteristic
174#123×C53C2311yescharacteristic
175#121×C53—21no—
176#121×C53—21no—
177#120×C53—21no—
178#120×C53D411yescharacteristic
179#120×C53C2311yescharacteristic
180C2×C22⋊C4×C53—21no—
181C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
182#100×C53—21no—
183#100×C53C2312yes—
184#99×C53—21no—
185#99×C53C2312yes—
186C24×C53C2×D411yescharacteristic
187C24×C53C2×D411yescharacteristic
188C24×C53C2×D411yescharacteristic
189C23×D53—21no—
190C23×D53—21no—
191C2×D4×C53—21no—
192C2×D4×C53—21no—
193C2×D4×C53—21no—
194C2×D4×C53—21no—
195C2×D4×C53—41no—
196C2×D4×C53—41no—
197C2×D4×C53—41no—
198C2×D4×C53—41no—
199C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
200C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
201C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
202C2×D4×C53C2411yescharacteristic
203C22×C4×C53—21no—
204C22×C4×C53—41no—
205C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
207C2×C22⋊D53—22no—
208C2×C22⋊D53—22no—
209C2×C22⋊D53—21no—
210C2×C22⋊D53—22no—
211C2×C22⋊D53—22no—
212C2×C22⋊D53—21no—
213C2×C22⋊D53—21no—
214C2×C22⋊D53—21no—
215C2×C22⋊D53—21no—
216C2×C22⋊D53—21no—
217C2×C22⋊D53—21no—
218C2×C22⋊D53—41no—
219C2×C22⋊D53—41no—
220C2×C22⋊D53—41no—
221C2×C22⋊D53—41no—
222C2×C22⋊D53—41no—
223C2×C22⋊D53—41no—
224C2×C22⋊D53—41no—
225C2×C22⋊D53—42no—
226C22×Dic53—21no—
227C22×Dic53—21no—
228C22×Dic53—21no—
229C22×Dic53—21no—
230C22×Dic53—21no—
231C22×Dic53—21no—
232C22×Dic53—21no—
233C22×Dic53—41no—
234C22×Dic53—41no—
235C22×Dic53—41no—
236C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
237C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
238#11719947—42no—
239#11719947—42no—
240#11719947—42no—
241#11719947—42no—
242#11719947—81no—
243#11719947—81no—
244D4×D53—42no—
245D4×D53—42no—
246D4×D53—42no—
247D4×D53—42no—
248#11719945—22no—
249#11719945—22no—
250#11719945—41no—
251#11719945—41no—
252#11719945—41no—
253#11719945—41no—
254C2×D212—21no—
255C2×D212C2×D411yescharacteristic
256C2×C4×D53—21no—
257C2×C4×D53—21no—
258C2×C4×D53—21no—
259C2×C4×D53—41no—
260C2×Dic106—21no—
261C2×Dic106—21no—
262C2×Dic106—21no—
263C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
264M16×C53—22no—
265M16×C53—41no—
266C2×C8×C53—41no—
267C4⋊C4×C53—21no—
268C4⋊C4×C53—21no—
269C22⋊C4×C53—21no—
270C22⋊C4×C53—21no—
271C22⋊C4×C53—21no—
272C22⋊C4×C53—21no—
273C22⋊C4×C53—21no—
274C22⋊C4×C53—22no—
275C22⋊C4×C53—41no—
276C22⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
277C22⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
278C22⋊Dic53—21no—
279C22⋊Dic53—21no—
280C22⋊Dic53—21no—
281C22⋊Dic53—21no—
282C22⋊Dic53—21no—
283C22⋊Dic53—21no—
284C22⋊Dic53—21no—
285C22⋊Dic53—21no—
286C22⋊Dic53—21no—
287C22⋊Dic53—21no—
288C22⋊Dic53—21no—
289C22⋊Dic53—21no—
290C22⋊Dic53—21no—
291C22⋊Dic53—21no—
292C22⋊Dic53—22no—
293C22⋊Dic53—42no—
294C22⋊Dic53—41no—
295C22⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
296C22⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
297#11719921—21no—
298#11719921—21no—
299#11719921—21no—
300#11719921—21no—
301#11719921—42no—
302#11719921—42no—
303#11719921—42no—
304C4⋊Dic53—21no—
305C4⋊Dic53—21no—
306C4⋊Dic53—21no—
307C4⋊Dic53—21no—
308C4⋊Dic53—21no—
309C4⋊Dic53—42no—
310C4⋊Dic53—42no—
311#11719919—21no—
312#11719919—21no—
313#11719919—21no—
314#11719919—21no—
315#11719919—21no—
316#11719919—21no—
317#11719919—21no—
318#11719919—21no—
319#11719919—21no—
320#11719919—21no—
321#11719919—21no—
322#11719919—21no—
323#11719919—42no—
324C4×Dic53—21no—
325C4×Dic53—21no—
326C4×Dic53—21no—
327C4×Dic53—21no—
328C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
329C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
330Dic212—42no—
331D424—42no—
332#11719913—42no—
333#11719913—42no—
334C23×C53—21no—
335C23×C53—21no—
336C23×C53—21no—
337C23×C53—21no—
338C23×C53—21no—
339C23×C53—41no—
340C23×C53—81no—
341C23×C53—81no—
342C23×C53—81no—
343C23×C53#12011yescharacteristic
344C23×C53#12011yescharacteristic
345C23×C53#12011yescharacteristic
346C23×C53C22×D411yescharacteristic
347C23×C53C22×D411yescharacteristic
348C22×D53—21no—
349C22×D53—22no—
350C22×D53—22no—
351C22×D53—41no—
352C22×D53—41no—
353C22×D53—41no—
354C22×D53—82no—
355C22×D53—161no—
356D4×C53—41no—
357D4×C53—41no—
358D4×C53—41no—
359D4×C53—41no—
360D4×C53—41no—
361D4×C53—41no—
362D4×C53—81no—
363D4×C53—81no—
364D4×C53—81no—
365C2×C4×C53—21no—
366C2×C4×C53—21no—
367C2×C4×C53—21no—
368C2×C4×C53—21no—
369C2×C4×C53—21no—
370C2×C4×C53—41no—
371C2×C4×C53—42no—
372C2×C4×C53—81no—
373C2×C4×C53—82no—
374C2×C4×C53#12011yescharacteristic
375C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
376C22⋊D53—42no—
377C22⋊D53—42no—
378C22⋊D53—42no—
379C22⋊D53—42no—
380C22⋊D53—42no—
381C22⋊D53—42no—
382C22⋊D53—41no—
383C22⋊D53—41no—
384C22⋊D53—81no—
385C22⋊D53—81no—
386C22⋊D53—81no—
387C22⋊D53—81no—
388C22⋊D53—81no—
389C22⋊D53—81no—
390C22⋊D53—162no—
391C2×Dic53—22no—
392C2×Dic53—22no—
393C2×Dic53—21no—
394C2×Dic53—21no—
395C2×Dic53—21no—
396C2×Dic53—21no—
397C2×Dic53—21no—
398C2×Dic53—21no—
399C2×Dic53—21no—
400C2×Dic53—41no—
401C2×Dic53—41no—
402C2×Dic53—41no—
403C2×Dic53—41no—
404C2×Dic53—41no—
405C2×Dic53—41no—
406C2×Dic53—41no—
407C2×Dic53—42no—
408C2×Dic53—81no—
409C2×Dic53—81no—
410C2×Dic53—81no—
411C2×Dic53—81no—
412C2×Dic53—161no—
413D212—22no—
414D212—41no—
415D212—41no—
416C4×D53—42no—
417C4×D53—42no—
418C4×D53—81no—
419C4×D53—81no—
420C4×D53—81no—
421Dic106—22no—
422Dic106—41no—
423Dic106—41no—
424Dic106—81no—
425Dic106—81no—
426C8×C53—42no—
427#33552—531nomaximal, Sylow
428C22×C53—21no—
429C22×C53—21no—
430C22×C53—21no—
431C22×C53—21no—
432C22×C53—41no—
433C22×C53—41no—
434C22×C53—41no—
435C22×C53—41no—
436C22×C53—41no—
437C22×C53—42no—
438C22×C53—41no—
439C22×C53—41no—
440C22×C53—41no—
441C22×C53—81no—
442C22×C53—81no—
443C22×C53—81no—
444C22×C53—82no—
445C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
446C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
447C22×C53C2×#12011yescharacteristic
448C2×D53—41no—
449C2×D53—41no—
450C2×D53—42no—
451C2×D53—41no—
452C2×D53—82no—
453C2×D53—82no—
454C2×D53—82no—
455C2×D53—161no—
456C2×D53—161no—
457C4×C53—21no—
458C4×C53—21no—
459C4×C53—41no—
460C4×C53—41no—
461C4×C53—41no—
462C4×C53—82no—
463Dic53—41no—
464Dic53—41no—
465Dic53—41no—
466Dic53—41no—
467Dic53—42no—
468Dic53—41no—
469Dic53—41no—
470Dic53—41no—
471Dic53—82no—
472#3533—531no—
473#3026—531no—
474C2×#458—531no—
475#3019—531no—
476#2201—532no—
477#2200—532no—
478#2198—532no—
479#2197—532no—
480#2127—531no—
481#2121D5311yescharacteristic, complemented
482C2×#352—531no—
483C2×C53—21no—
484C2×C53—21no—
485C2×C53—21no—
486C2×C53—41no—
487C2×C53—41no—
488C2×C53—41no—
489C2×C53—41no—
490C2×C53—81no—
491C2×C53C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
492D53—81no—
493D53—82no—
494C2×H(5,𝔽2)—531no—
495#575—1061no—
496#563—531no—
497#562—1061no—
498#560—531no—
499#559—531no—
500#553—1061no—
501#552—1061no—
502#551—531no—
503#551—1061no—
504#547—1061no—
505#546—1061no—
506#542—1061no—
507#540—1061no—
508#539—1061no—
509#538—1061no—
510#538—1061no—
511#535—531no—
512#534—1061no—
513#534C2×D5311yescharacteristic
514#525—1061no—
515C2×#123—531no—
516C2×#123—1061no—
517#458—532no—
518#458—532no—
519#458—532no—
520#458—1061no—
521#458—1061no—
522#458—1061no—
523B(4,𝔽2)—532no—
524B(4,𝔽2)—1061no—
525#455—532no—
526#455—1061no—
527#453—532no—
528#453—1061no—
529#421—1061no—
530C2×#100C2×D5311yescharacteristic
531C2×#99—531no—
532C2×#99—1061no—
533C2×#99—1061no—
534C2×#99C2×D5311yescharacteristic
535#354—532no—
536#353—532no—
537#352—532no—
538#352—532no—
539#352C2×D5312yescomplemented
540AΣL(1,𝔽16)C2×D5312yescomplemented
541C53#3355211yescharacteristic, complemented, Sylow
542H(5,𝔽2)—532no—
543H(5,𝔽2)—1061no—
544H(5,𝔽2)—1061no—
545H(5,𝔽2)—1061no—
546H(5,𝔽2)—2122no—
547C2×#41—531no—
548C2×#41—1061no—
549C2×#41—1061no—
550C2×#41—2121no—
551C22×D4—1061no—
552C22×D4—1061no—
553C22×D4—2121no—
554C22×D4D21211yescharacteristic
555C22×D4C22×D5311yescharacteristic
556C23×C4—531no—
557#137—1062no—
558#137—2121no—
559AGL(1,ℤ/8)—1062no—
560AGL(1,ℤ/8)—2121no—
561#135—2122no—
562C2×M16—21no—
563C4⋊Q8—1061no—
564#127—531no—
565#127—531no—
566#126—1061no—
567#126—1061no—
568#126—1061no—
569#126—1061no—
570#126—1061no—
571#126—1061no—
572#125—1061no—
573#125—1061no—
574#125—1061no—
575#124—531no—
576#124—531no—
577#124—1061no—
578#124—1061no—
579#124—1061no—
580#124—1061no—
581#123—21no—
582#123—531no—
583#123—531no—
584#123—531no—
585#123—531no—
586#123—1061no—
587#123—1061no—
588#123—1061no—
589#123—1062no—
590#123—1062no—
591#123—1061no—
592#123—1061no—
593#123—1061no—
594#123—1061no—
595#123—1061no—
596#123—1061no—
597#123—1061no—
598#123—1061no—
599#123—1062no—
600#123—2122no—
601#123—2121no—
602#123D21211yescharacteristic
603#123C22×D5311yescharacteristic
604C22⋊Q8—1061no—
605C22⋊Q8—1061no—
606C22⋊Q8—1061no—
607C22⋊Q8—1061no—
608C22⋊Q8—1061no—
609C22⋊Q8—1061no—
610C22⋊Q8—1061no—
611C22⋊Q8—1061no—
612#121—21no—
613#121—21no—
614#121—1061no—
615#121—1061no—
616#121—1061no—
617#121—1061no—
618#121—1061no—
619#121—1061no—
620#121—1061no—
621#121—1061no—
622#121—1061no—
623#121—1061no—
624#121—2122no—
625#120—21no—
626#120—1061no—
627#120—1061no—
628#120—1061no—
629#120—1062no—
630#120—2121no—
631#120D21211yescharacteristic
632#120C22×D5311yescharacteristic
633C4×Q8—1061no—
634C4×D4—1061no—
635C4×D4—1061no—
636C4×D4—1061no—
637C4×D4—1061no—
638C4×D4—1061no—
639C4×D4—1061no—
640C4×D4—1061no—
641C4×D4—1061no—
642C4×D4—1061no—
643#117—531no—
644#117—1061no—
645#117—1061no—
646#117—1061no—
647C2×C4⋊C4—1061no—
648C2×C4⋊C4—1061no—
649C2×C4⋊C4—2121no—
650C2×C22⋊C4—21no—
651C2×C22⋊C4—531no—
652C2×C22⋊C4—1061no—
653C2×C22⋊C4—1061no—
654C2×C22⋊C4—1061no—
655C2×C22⋊C4—2121no—
656C2×C22⋊C4D21211yescharacteristic
657#104—1062no—
658#104—1062no—
659#100—21no—
660#100C22×D5312yes—
661#99—21no—
662#99—532no—
663#99—1062no—
664#99—1062no—
665#99—1061no—
666#99—1062no—
667#99—1062no—
668#99C22×D5312yes—
669C24—1061no—
670C24—1061no—
671C24C2×D21211yescharacteristic
672C24C2×D21211yescharacteristic
673C24D4×D5311yescharacteristic
674#41—1062no—
675#41—1062no—
676#41—4241no—
677#41—4241no—
678#41—2121no—
679#41—2121no—
680#41—2121no—
681#41—2122no—
682#41—2122no—
683#41—2122no—
684#41—2122no—
685#41—2121no—
686C2×Q8—531no—
687C2×Q8—1061no—
688C2×Q8—1061no—
689C2×Q8—1061no—
690C2×D4—21no—
691C2×D4—21no—
692C2×D4—21no—
693C2×D4—21no—
694C2×D4—41no—
695C2×D4—41no—
696C2×D4—41no—
697C2×D4—41no—
698C2×D4—531no—
699C2×D4—1061no—
700C2×D4—1061no—
701C2×D4—1061no—
702C2×D4—1061no—
703C2×D4—1061no—
704C2×D4—1061no—
705C2×D4—1061no—
706C2×D4—1062no—
707C2×D4—1062no—
708C2×D4—1061no—
709C2×D4—1062no—
710C2×D4—1062no—
711C2×D4—2122no—
712C2×D4—2122no—
713C2×D4—2122no—
714C2×D4—2122no—
715C2×D4—2122no—
716C2×D4—2121no—
717C2×D4—2121no—
718C2×D4—2121no—
719C2×D4—2121no—
720C2×D4—2121no—
721C2×D4—2121no—
722C2×D4—2121no—
723C2×D4C2×D21211yescharacteristic
724C2×D4D4×D5311yescharacteristic
725C2×D4D4×D5311yescharacteristic
726C2×D4C23×D5311yescharacteristic
727C22×C4—21no—
728C22×C4—41no—
729C22×C4—531no—
730C22×C4—531no—
731C22×C4—1061no—
732C22×C4—1061no—
733C22×C4—1061no—
734C22×C4—1061no—
735C22×C4—1061no—
736C22×C4—1061no—
737C22×C4—1061no—
738C22×C4—1061no—
739C22×C4—1061no—
740C22×C4—1061no—
741C22×C4—2121no—
742C22×C4—2121no—
743C22×C4—2121no—
744C22×C4—2121no—
745C22×C4C2×D21211yescharacteristic
746C22×C4D4×D5311yescharacteristic
747Q16—2122no—
748SD16—2122no—
749SD16—2122no—
750D8—2122no—
751M16—22no—
752M16—41no—
753C2×C8—41no—
754C4⋊C4—21no—
755C4⋊C4—21no—
756C4⋊C4—1061no—
757C4⋊C4—1061no—
758C4⋊C4—1061no—
759C4⋊C4—1061no—
760C4⋊C4—1061no—
761C4⋊C4—1061no—
762C4⋊C4—1061no—
763C4⋊C4—1061no—
764C4⋊C4—1061no—
765C4⋊C4—1061no—
766C4⋊C4—1061no—
767C4⋊C4—1061no—
768C4⋊C4—1061no—
769C4⋊C4—1061no—
770C4⋊C4—1061no—
771C4⋊C4—1061no—
772C4⋊C4—1061no—
773C4⋊C4—2122no—
774C4⋊C4—2122no—
775C4⋊C4—2122no—
776C22⋊C4—21no—
777C22⋊C4—21no—
778C22⋊C4—21no—
779C22⋊C4—21no—
780C22⋊C4—21no—
781C22⋊C4—22no—
782C22⋊C4—41no—
783C22⋊C4—531no—
784C22⋊C4—531no—
785C22⋊C4—1061no—
786C22⋊C4—1061no—
787C22⋊C4—1061no—
788C22⋊C4—1061no—
789C22⋊C4—1061no—
790C22⋊C4—1061no—
791C22⋊C4—1061no—
792C22⋊C4—1061no—
793C22⋊C4—1061no—
794C22⋊C4—1061no—
795C22⋊C4—1061no—
796C22⋊C4—1061no—
797C22⋊C4—1061no—
798C22⋊C4—1061no—
799C22⋊C4—1061no—
800C22⋊C4—1061no—
801C22⋊C4—1061no—
802C22⋊C4—1061no—
803C22⋊C4—1062no—
804C22⋊C4—2122no—
805C22⋊C4—2122no—
806C22⋊C4—2122no—
807C22⋊C4—2122no—
808C22⋊C4—2121no—
809C22⋊C4C2×D21211yescharacteristic
810C22⋊C4C2×D21211yescharacteristic
811C42—531no—
812C42—531no—
813C42—1061no—
814C42—1061no—
815C42—1061no—
816C42—1061no—
817C23—21no—
818C23—21no—
819C23—21no—
820C23—21no—
821C23—21no—
822C23—41no—
823C23—81no—
824C23—81no—
825C23—81no—
826C23—8481no—
827C23—1062no—
828C23—1062no—
829C23—1061no—
830C23—4242no—
831C23—2121no—
832C23—2121no—
833C23—2121no—
834C23#1313318711yescharacteristic
835C23#1313318711yescharacteristic
836C23#1313318711yescharacteristic
837C23C2×D4×D5311yescharacteristic
838C23C22×D21211yescharacteristic
839Q8—1062no—
840Q8—4241no—
841Q8—4241no—
842Q8—2121no—
843Q8—2121no—
844D4—41no—
845D4—41no—
846D4—41no—
847D4—41no—
848D4—41no—
849D4—41no—
850D4—81no—
851D4—81no—
852D4—81no—
853D4—8482no—
854D4—1062no—
855D4—4241no—
856D4—4241no—
857D4—4241no—
858D4—4241no—
859D4—4241no—
860D4—4241no—
861D4—2121no—
862D4—2121no—
863D4—2122no—
864D4—2122no—
865D4—2122no—
866D4—2122no—
867D4—2122no—
868D4—2121no—
869D4—2121no—
870D4—2122no—
871C2×C4—21no—
872C2×C4—21no—
873C2×C4—21no—
874C2×C4—21no—
875C2×C4—21no—
876C2×C4—41no—
877C2×C4—42no—
878C2×C4—81no—
879C2×C4—82no—
880C2×C4—8481no—
881C2×C4—1062no—
882C2×C4—1062no—
883C2×C4—1061no—
884C2×C4—1061no—
885C2×C4—1061no—
886C2×C4—1061no—
887C2×C4—1061no—
888C2×C4—1061no—
889C2×C4—1061no—
890C2×C4—4241no—
891C2×C4—4241no—
892C2×C4—4241no—
893C2×C4—4241no—
894C2×C4—4241no—
895C2×C4—4241no—
896C2×C4—4241no—
897C2×C4—2122no—
898C2×C4—2122no—
899C2×C4—2122no—
900C2×C4—2121no—
901C2×C4—2121no—
902C2×C4—2121no—
903C2×C4—2121no—
904C2×C4—2121no—
905C2×C4—2121no—
906C2×C4—2121no—
907C2×C4#1313318711yescharacteristic
908C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
909C8—42no—
910C22—21no—
911C22—21no—
912C22—21no—
913C22—21no—
914C22—41no—
915C22—41no—
916C22—41no—
917C22—41no—
918C22—41no—
919C22—42no—
920C22—41no—
921C22—41no—
922C22—41no—
923C22—81no—
924C22—81no—
925C22—81no—
926C22—82no—
927C22—8481no—
928C22—8481no—
929C22—4242no—
930C22—4242no—
931C22—4242no—
932C22—2121no—
933C22—2121no—
934C22—2121no—
935C22—2122no—
936C22#1681081111yescharacteristic
937C22#1681081111yescharacteristic
938C22C2×#1313318711yescharacteristic
939C4—21no—
940C4—21no—
941C4—41no—
942C4—41no—
943C4—41no—
944C4—82no—
945C4—4242no—
946C4—2121no—
947C4—2121no—
948C4—2121no—
949C4—2121no—
950C4—2122no—
951C4—2121no—
952C4—2121no—
953C4—2121no—
954C2—21no—
955C2—21no—
956C2—21no—
957C2—41no—
958C2—41no—
959C2—41no—
960C2—41no—
961C2—81no—
962C2—4242no—
963C2—4241no—
964C2C2×#1681081111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#16810811
commutator, cosocleC2×D4×C53C24
FrattiniC2×D4C23×D53
FittingC53×#2121C2
socleC2×C53C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#2121D53
hypocenterC53#33552
LCSG ▷ C2×D4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #2121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288876C2semidirect
2. #20284111C2semidirect
3. C2×#16810814C2semidirect
4. #20284075C2semidirect
5. #20276729C2semidirect
6. #20276724C2semidirect
7. #20276712C2semidirect
8. #20276707C2semidirect
9. #20276382C2semidirect
10. C2×#16810414C2semidirect
11. C53×#2121C2semidirect
14. #16811376C22semidirect
16. #16811362C22semidirect
17. #16811357C22semidirect
20. #16811304C22semidirect
50. #16810417C22semidirect
51. #16810415C22semidirect
52. #16810414C22semidirect
53. #16810414C22semidirect
57. C53×#352C22semidirect
58. C53×AΣL(1,𝔽16)C22semidirect
65. C2×#11719945D4semidirect
71. C23×Dic53D4semidirect
78. #13133213D4semidirect
91. #13133204D4semidirect
111. #13133198D4semidirect
112. #13133198D4semidirect
150. #13133176D4semidirect
159. C2×C22⋊Dic53D4semidirect
481. #2121D53semidirect
539. #352C2×D53semidirect
540. AΣL(1,𝔽16)C2×D53semidirect
541. C53#33552semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202888762
#202841112
C2×#168108142
#202840752
#202767292
#202767242
#202767122
#202767072
#202763822
C2×#168104142
C53×#21212
#3355253