Finite Group Databasebeta

← #27538166

Subgroups — #27538166

Order 13568.

1156 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 966 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288886C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284114C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810812C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284075C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276729C212yesmaximal, complemented
6#20276723C212yesmaximal, complemented
7#20276712C212yesmaximal, complemented
8#20276706C212yesmaximal, complemented
9#20276382C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20276362C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C53×#352C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133262C2211yescharacteristic
13#16811423—21no—
14#16811376C2211yescharacteristic, complemented
15#16811370—21no—
16#16811363C2211yescharacteristic, complemented
17#16811357C2211yescharacteristic, complemented
18#16811318—21no—
19#16811308—21no—
20#16811301C2211yescharacteristic, complemented
21#16811299—21no—
22#16811274—21no—
23#16811263—21no—
24#16811241—21no—
25#16811225—21no—
26#16811216—21no—
27#16811211—21no—
28#16811209—21no—
29#16811190C2211yescharacteristic
30#16811185—21no—
31#16811182C2211yescharacteristic
32#16811134—21no—
33C2×#13133200—21no—
34#16810814—21no—
35#16810814C2212yes—
36#16810812—21no—
37#16810812—21no—
38#16810812C2212yes—
39#16810812C2212yes—
40#16810811—21no—
41#16810811C2212yes—
42#16810803—21no—
43#16810803C2212yes—
44#16810793—21no—
45#16810793C2212yes—
46#16810639—21no—
47C2×#13133132C2211yescharacteristic
48C2×#13133131—21no—
49C2×#13133131—21no—
50#16810417C2212yescomplemented
51#16810415C2212yescomplemented
52#16810414C2212yescomplemented
53#16810411C2212yescomplemented
54C2×#123×C53C2211yescharacteristic
55C2×#100×C53C2211yescharacteristic
56C2×#99×C53C2211yescharacteristic
57C53×#352C2212yescomplemented
58C53×#352C2212yescomplemented
59#13133262—21no—
60#13133262—21no—
61#13133262—21no—
62#13133262—42no—
63#13133262C2312yes—
64C2×#11719945—21no—
65C2×#11719945—21no—
66C2×#11719945D411yescharacteristic, complemented
67C2×#11719947—41no—
68C22×C22⋊D53—21no—
69C22×C22⋊D53—21no—
70C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
71C2×D4×D53—41no—
72#13133250—22no—
73#13133250—41no—
74#13133245—22no—
75#13133245—41no—
76#13133239—42no—
77#13133216—21no—
78#13133213D411yescharacteristic, complemented
79#13133213C2311yescharacteristic
80#13133212—21no—
81#13133212—21no—
82#13133210—21no—
83#13133210—21no—
84#13133210—21no—
85#13133210—21no—
86#13133208—21no—
87#13133207—21no—
88#13133207—21no—
89#13133204D411yescharacteristic, complemented
90#13133204C2311yescharacteristic
91#13133203—21no—
92#13133203—21no—
93#13133203—21no—
94#13133203—21no—
95#13133202—21no—
96#13133202—21no—
97#13133201—21no—
98#13133201—22no—
99#13133201—41no—
100#13133200—21no—
101#13133200—21no—
102#13133200—21no—
103#13133200—22no—
104#13133200—22no—
105#13133200—42no—
106#13133199—21no—
107#13133199—21no—
108#13133199—21no—
109#13133199—21no—
110#13133198D411yescharacteristic
111#13133198C2311yescharacteristic
112#13133197—21no—
113#13133196—21no—
114#13133196—21no—
115#13133196—21no—
116#13133195—21no—
117#13133195—21no—
118#13133194—21no—
119#13133194—21no—
120#13133192—21no—
121#13133191—21no—
122#13133191—21no—
123#13133191—21no—
124#13133191—42no—
125#13133190—21no—
126#13133190—21no—
127#13133190—21no—
128#13133190—21no—
129#13133189—21no—
130#13133189—21no—
131#13133188—21no—
132#13133188—21no—
133#13133187—21no—
134#13133187—22no—
135#13133187—41no—
136#13133186—21no—
137#13133186—21no—
138#13133186—21no—
139#13133185D411yescharacteristic
140#13133185C2311yescharacteristic
141#13133182—21no—
142#13133179—21no—
143C4×C22⋊D53—21no—
144C4×C22⋊D53—21no—
145C4×C22⋊D53—21no—
146C4×C22⋊D53—21no—
147C4×C22⋊D53—21no—
148C4×C22⋊D53—21no—
149#13133177—21no—
150#13133177—21no—
151#13133176—21no—
152#13133176D411yescharacteristic, complemented
153#13133175—21no—
154#13133173—21no—
155C2×#11719919—41no—
156C4⋊C4×D53—21no—
157C2×C22⋊Dic53—21no—
158C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
159C2×#11719921—41no—
160C22⋊C4×D53—21no—
161#13133143—22no—
162#13133143—22no—
163#13133132—21no—
164#13133132C2312yes—
165#13133131—22no—
166#13133131—22no—
167#13133131—22no—
168#13133131—22no—
169C22×D4×C53C2311yescharacteristic
170C23×C4×C53D411yescharacteristic, complemented
171C2×M16×C53—21no—
172#123×C53—21no—
173#123×C53—21no—
174#123×C53D411yescharacteristic, complemented
175#123×C53D411yescharacteristic, complemented
176#123×C53C2311yescharacteristic
177#123×C53C2311yescharacteristic
178C2×C4⋊C4×C53—21no—
179C2×C22⋊C4×C53—21no—
180C2×C22⋊C4×C53—21no—
181C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic, complemented
182#100×C53—21no—
183#100×C53C2312yes—
184#99×C53—21no—
185#99×C53C2312yes—
186C24×C53C2×D411yescharacteristic
187C24×C53C2×D411yescharacteristic
188C23×D53—21no—
189C23×D53—21no—
190C23×D53C2×D411yescharacteristic
191C2×D4×C53—41no—
192C2×D4×C53—41no—
193C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
194C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
195C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
196C2×D4×C53C2411yescharacteristic
197C22×C4×C53—21no—
198C22×C4×C53—21no—
199C22×C4×C53—21no—
200C22×C4×C53—41no—
201C22×C4×C53—41no—
202C22×C4×C53—41no—
203C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
206C2×C22⋊D53—22no—
207C2×C22⋊D53—22no—
208C2×C22⋊D53—21no—
209C2×C22⋊D53—21no—
210C2×C22⋊D53—22no—
211C2×C22⋊D53—22no—
212C2×C22⋊D53—21no—
213C2×C22⋊D53—21no—
214C2×C22⋊D53—21no—
215C2×C22⋊D53—21no—
216C2×C22⋊D53—21no—
217C2×C22⋊D53—21no—
218C2×C22⋊D53—21no—
219C2×C22⋊D53—41no—
220C2×C22⋊D53—41no—
221C2×C22⋊D53—41no—
222C2×C22⋊D53—41no—
223C2×C22⋊D53—41no—
224C2×C22⋊D53—41no—
225C2×C22⋊D53—41no—
226C2×C22⋊D53—41no—
227C2×C22⋊D53—41no—
228C22×Dic53—21no—
229C22×Dic53—21no—
230C22×Dic53—21no—
231C22×Dic53—41no—
232C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
233#11719947—42no—
234#11719947—42no—
235#11719947—42no—
236#11719947—42no—
237D4×D53—42no—
238D4×D53—42no—
239D4×D53—42no—
240D4×D53—42no—
241#11719945—22no—
242#11719945—22no—
243#11719945—41no—
244#11719945—41no—
245#11719945—41no—
246#11719945—41no—
247#11719945—81no—
248#11719945—81no—
249C2×D212—21no—
250C2×D212—21no—
251C2×D212—21no—
252C2×D212—42no—
253C2×D212C2×D411yescharacteristic
254C2×C4×D53—21no—
255C2×C4×D53—21no—
256C2×C4×D53—21no—
257C2×C4×D53—21no—
258C2×C4×D53—21no—
259C2×C4×D53—41no—
260C2×Dic106—21no—
261C2×Dic106—21no—
262C2×Dic106—21no—
263C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
264M16×C53—22no—
265M16×C53—41no—
266C2×C8×C53—41no—
267C4⋊C4×C53—21no—
268C4⋊C4×C53—21no—
269C4⋊C4×C53—21no—
270C4⋊C4×C53—21no—
271C22⋊C4×C53—21no—
272C22⋊C4×C53—21no—
273C22⋊C4×C53—21no—
274C22⋊C4×C53—21no—
275C22⋊C4×C53—21no—
276C22⋊C4×C53—22no—
277C22⋊C4×C53—41no—
278C22⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
279C22⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
280C22⋊Dic53—21no—
281C22⋊Dic53—21no—
282C22⋊Dic53—21no—
283C22⋊Dic53—21no—
284C22⋊Dic53—21no—
285C22⋊Dic53—21no—
286C22⋊Dic53—21no—
287C22⋊Dic53—21no—
288C22⋊Dic53—22no—
289C22⋊Dic53—41no—
290C22⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
291C22⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
292#11719921—21no—
293#11719921—21no—
294#11719921—21no—
295#11719921—21no—
296#11719921—21no—
297#11719921—21no—
298#11719921—21no—
299#11719921—21no—
300#11719921—21no—
301#11719921—21no—
302#11719921—42no—
303#11719921—42no—
304#11719921—42no—
305#11719921—42no—
306C4⋊Dic53—21no—
307C4⋊Dic53—21no—
308C4⋊Dic53—21no—
309C4⋊Dic53—21no—
310C4⋊Dic53—21no—
311C4⋊Dic53—42no—
312#11719919—21no—
313#11719919—21no—
314#11719919—21no—
315#11719919—21no—
316#11719919—21no—
317#11719919—21no—
318#11719919—21no—
319#11719919—21no—
320#11719919—21no—
321#11719919—21no—
322#11719919—42no—
323#11719919—42no—
324C4×Dic53—21no—
325C4×Dic53—21no—
326C4×Dic53—21no—
327C4×Dic53—21no—
328C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
329C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
330Dic212—42no—
331D424—42no—
332#11719913—42no—
333#11719913—42no—
334C23×C53—21no—
335C23×C53—21no—
336C23×C53—21no—
337C23×C53—21no—
338C23×C53—81no—
339C23×C53—81no—
340C23×C53#12011yescharacteristic
341C23×C53#12011yescharacteristic
342C23×C53#12011yescharacteristic
343C23×C53C22×D411yescharacteristic
344C23×C53C22×D411yescharacteristic
345C22×D53—21no—
346C22×D53—21no—
347C22×D53—22no—
348C22×D53—22no—
349C22×D53—41no—
350C22×D53—41no—
351C22×D53—41no—
352C22×D53—41no—
353C22×D53—81no—
354C22×D53—82no—
355C22×D53—161no—
356D4×C53—41no—
357D4×C53—41no—
358D4×C53—41no—
359D4×C53—41no—
360C2×C4×C53—21no—
361C2×C4×C53—21no—
362C2×C4×C53—21no—
363C2×C4×C53—21no—
364C2×C4×C53—21no—
365C2×C4×C53—21no—
366C2×C4×C53—41no—
367C2×C4×C53—41no—
368C2×C4×C53—41no—
369C2×C4×C53—41no—
370C2×C4×C53—42no—
371C2×C4×C53—81no—
372C2×C4×C53—81no—
373C2×C4×C53—161no—
374C2×C4×C53#12011yescharacteristic
375C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
376C22⋊D53—42no—
377C22⋊D53—42no—
378C22⋊D53—42no—
379C22⋊D53—42no—
380C22⋊D53—42no—
381C22⋊D53—42no—
382C22⋊D53—41no—
383C22⋊D53—41no—
384C22⋊D53—41no—
385C22⋊D53—41no—
386C22⋊D53—81no—
387C22⋊D53—81no—
388C22⋊D53—81no—
389C22⋊D53—81no—
390C22⋊D53—81no—
391C22⋊D53—81no—
392C22⋊D53—81no—
393C2×Dic53—22no—
394C2×Dic53—22no—
395C2×Dic53—21no—
396C2×Dic53—21no—
397C2×Dic53—21no—
398C2×Dic53—21no—
399C2×Dic53—21no—
400C2×Dic53—21no—
401C2×Dic53—41no—
402C2×Dic53—41no—
403C2×Dic53—41no—
404C2×Dic53—41no—
405C2×Dic53—42no—
406C2×Dic53—81no—
407C2×Dic53—82no—
408D212—22no—
409D212—41no—
410D212—41no—
411D212—81no—
412D212—81no—
413D212—162no—
414C4×D53—42no—
415C4×D53—42no—
416C4×D53—81no—
417C4×D53—81no—
418C4×D53—81no—
419C4×D53—81no—
420C4×D53—81no—
421Dic106—22no—
422Dic106—41no—
423Dic106—41no—
424Dic106—81no—
425Dic106—81no—
426C8×C53—42no—
427#33552—531nomaximal, Sylow
428C22×C53—21no—
429C22×C53—21no—
430C22×C53—21no—
431C22×C53—21no—
432C22×C53—41no—
433C22×C53—41no—
434C22×C53—41no—
435C22×C53—41no—
436C22×C53—41no—
437C22×C53—42no—
438C22×C53—81no—
439C22×C53—81no—
440C22×C53—81no—
441C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
442C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
443C22×C53C2×#12011yescharacteristic
444C2×D53—41no—
445C2×D53—41no—
446C2×D53—41no—
447C2×D53—41no—
448C2×D53—42no—
449C2×D53—41no—
450C2×D53—41no—
451C2×D53—82no—
452C2×D53—82no—
453C2×D53—82no—
454C2×D53—82no—
455C2×D53—161no—
456C2×D53—161no—
457C4×C53—21no—
458C4×C53—21no—
459C4×C53—41no—
460C4×C53—41no—
461C4×C53—41no—
462C4×C53—41no—
463C4×C53—82no—
464Dic53—41no—
465Dic53—41no—
466Dic53—41no—
467Dic53—41no—
468Dic53—42no—
469Dic53—41no—
470Dic53—41no—
471Dic53—82no—
472#3533—531no—
473#3026—531no—
474C2×#458—531no—
475#3019—531no—
476#2201—532no—
477#2200—532no—
478#2198—532no—
479#2197—532no—
480#2127—531no—
481#2121—531no—
482C2×#352D5311yescharacteristic, complemented
483C2×C53—21no—
484C2×C53—21no—
485C2×C53—21no—
486C2×C53—41no—
487C2×C53—41no—
488C2×C53—41no—
489C2×C53—41no—
490C2×C53C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
491D53—81no—
492D53—81no—
493D53—82no—
494C2×H(5,𝔽2)—531no—
495#575—1061no—
496#563—531no—
497#562—1061no—
498#560—531no—
499#559—531no—
500#553—1061no—
501#552—1061no—
502#551—531no—
503#551—1061no—
504#547—1061no—
505#546—1061no—
506#542—1061no—
507#540—1061no—
508#539—1061no—
509#538—1061no—
510#538—1061no—
511#535—531no—
512#534—531no—
513#534—1061no—
514#525—1061no—
515C2×#123—1061no—
516C2×#123C2×D5311yescharacteristic
517#458—532no—
518#458—532no—
519#458—532no—
520#458—1061no—
521#458—1061no—
522#458—1061no—
523B(4,𝔽2)—532no—
524B(4,𝔽2)—1061no—
525#455—532no—
526#455—1061no—
527#453—532no—
528#453—1061no—
529#421—1061no—
530C2×#100C2×D5311yescharacteristic
531C2×#99—531no—
532C2×#99—1061no—
533C2×#99—1061no—
534C2×#99C2×D5311yescharacteristic
535#354—532no—
536#353—532no—
537#352—532no—
538#352C2×D5312yescomplemented
539#352C2×D5312yescomplemented
540AΣL(1,𝔽16)—532no—
541C53#3355211yescharacteristic, complemented, Sylow
542H(5,𝔽2)—532no—
543H(5,𝔽2)—1061no—
544H(5,𝔽2)—1061no—
545H(5,𝔽2)—1061no—
546H(5,𝔽2)—2122no—
547C2×#41—531no—
548C2×#41—1061no—
549C2×#41—1061no—
550C2×#41—2121no—
551C22×D4—531no—
552C22×D4—1061no—
553C22×D4—1061no—
554C22×D4—2121no—
555C22×D4C22×D5311yescharacteristic
556C23×C4D21211yescharacteristic, complemented
557#137—1062no—
558#137—2121no—
559AGL(1,ℤ/8)—1062no—
560AGL(1,ℤ/8)—2121no—
561#135—2122no—
562C2×M16—21no—
563C4⋊Q8—1061no—
564#127—531no—
565#127—531no—
566#126—1061no—
567#126—1061no—
568#126—1061no—
569#126—1061no—
570#126—1061no—
571#126—1061no—
572#125—1061no—
573#125—1061no—
574#125—1061no—
575#124—531no—
576#124—531no—
577#124—1061no—
578#124—1061no—
579#124—1061no—
580#124—1061no—
581#123—21no—
582#123—21no—
583#123—531no—
584#123—531no—
585#123—1061no—
586#123—1061no—
587#123—1061no—
588#123—1061no—
589#123—1062no—
590#123—1061no—
591#123—1061no—
592#123—1061no—
593#123—1061no—
594#123—1061no—
595#123—1061no—
596#123—1062no—
597#123—1062no—
598#123—2121no—
599#123—2122no—
600#123D21211yescharacteristic, complemented
601#123D21211yescharacteristic, complemented
602#123C22×D5311yescharacteristic
603#123C22×D5311yescharacteristic
604C22⋊Q8—1061no—
605C22⋊Q8—1061no—
606C22⋊Q8—1061no—
607C22⋊Q8—1061no—
608C22⋊Q8—1061no—
609C22⋊Q8—1061no—
610C22⋊Q8—1061no—
611C22⋊Q8—1061no—
612#121—1061no—
613#121—1061no—
614#121—1061no—
615#121—1061no—
616#121—1061no—
617#121—1061no—
618#121—1061no—
619#121—1061no—
620#121—1061no—
621#121—1061no—
622#121—1061no—
623#121—1061no—
624#121—2122no—
625#120—531no—
626#120—531no—
627#120—1061no—
628#120—1062no—
629#120—1061no—
630#120—1061no—
631#120—1061no—
632#120—2121no—
633C4×Q8—1061no—
634C4×D4—1061no—
635C4×D4—1061no—
636C4×D4—1061no—
637C4×D4—1061no—
638C4×D4—1061no—
639C4×D4—1061no—
640C4×D4—1061no—
641C4×D4—1061no—
642C4×D4—1061no—
643#117—531no—
644#117—1061no—
645#117—1061no—
646#117—1061no—
647C2×C4⋊C4—21no—
648C2×C4⋊C4—1061no—
649C2×C4⋊C4—2121no—
650C2×C22⋊C4—21no—
651C2×C22⋊C4—21no—
652C2×C22⋊C4—531no—
653C2×C22⋊C4—1061no—
654C2×C22⋊C4—1061no—
655C2×C22⋊C4—2121no—
656C2×C22⋊C4D21211yescharacteristic, complemented
657#104—1062no—
658#104—1062no—
659#100—21no—
660#100C22×D5312yes—
661#99—21no—
662#99—532no—
663#99—1062no—
664#99—1062no—
665#99—1061no—
666#99—1062no—
667#99—1062no—
668#99C22×D5312yes—
669C24—531no—
670C24—1061no—
671C24—1061no—
672C24C2×D21211yescharacteristic
673C24D4×D5311yescharacteristic
674#41—1062no—
675#41—1062no—
676#41—4241no—
677#41—4241no—
678#41—2121no—
679#41—2121no—
680#41—2121no—
681#41—2122no—
682#41—2122no—
683#41—2122no—
684#41—2122no—
685#41—2121no—
686C2×Q8—531no—
687C2×Q8—1061no—
688C2×Q8—1061no—
689C2×Q8—1061no—
690C2×D4—41no—
691C2×D4—41no—
692C2×D4—531no—
693C2×D4—1061no—
694C2×D4—1061no—
695C2×D4—1061no—
696C2×D4—1061no—
697C2×D4—1061no—
698C2×D4—1061no—
699C2×D4—1061no—
700C2×D4—1061no—
701C2×D4—1061no—
702C2×D4—1061no—
703C2×D4—1062no—
704C2×D4—1062no—
705C2×D4—1061no—
706C2×D4—1061no—
707C2×D4—1062no—
708C2×D4—1062no—
709C2×D4—2122no—
710C2×D4—2122no—
711C2×D4—2122no—
712C2×D4—2122no—
713C2×D4—2122no—
714C2×D4—2121no—
715C2×D4—2121no—
716C2×D4—2121no—
717C2×D4—2121no—
718C2×D4—2121no—
719C2×D4—2121no—
720C2×D4—2121no—
721C2×D4—2121no—
722C2×D4—2121no—
723C2×D4C2×D21211yescharacteristic
724C2×D4D4×D5311yescharacteristic
725C2×D4D4×D5311yescharacteristic
726C2×D4C23×D5311yescharacteristic
727C22×C4—21no—
728C22×C4—21no—
729C22×C4—21no—
730C22×C4—41no—
731C22×C4—41no—
732C22×C4—41no—
733C22×C4—531no—
734C22×C4—1061no—
735C22×C4—1061no—
736C22×C4—1061no—
737C22×C4—1061no—
738C22×C4—1061no—
739C22×C4—1061no—
740C22×C4—1061no—
741C22×C4—1061no—
742C22×C4—2121no—
743C22×C4—2121no—
744C22×C4C2×D21211yescharacteristic
745C22×C4C2×D21211yescharacteristic
746C22×C4D4×D5311yescharacteristic
747Q16—2122no—
748SD16—2122no—
749SD16—2122no—
750D8—2122no—
751M16—22no—
752M16—41no—
753C2×C8—41no—
754C4⋊C4—21no—
755C4⋊C4—21no—
756C4⋊C4—21no—
757C4⋊C4—21no—
758C4⋊C4—1061no—
759C4⋊C4—1061no—
760C4⋊C4—1061no—
761C4⋊C4—1061no—
762C4⋊C4—1061no—
763C4⋊C4—1061no—
764C4⋊C4—1061no—
765C4⋊C4—1061no—
766C4⋊C4—1061no—
767C4⋊C4—1061no—
768C4⋊C4—1061no—
769C4⋊C4—1061no—
770C4⋊C4—1061no—
771C4⋊C4—1061no—
772C4⋊C4—1061no—
773C4⋊C4—2122no—
774C4⋊C4—2122no—
775C4⋊C4—2122no—
776C22⋊C4—21no—
777C22⋊C4—21no—
778C22⋊C4—21no—
779C22⋊C4—21no—
780C22⋊C4—21no—
781C22⋊C4—22no—
782C22⋊C4—41no—
783C22⋊C4—531no—
784C22⋊C4—531no—
785C22⋊C4—1061no—
786C22⋊C4—1061no—
787C22⋊C4—1061no—
788C22⋊C4—1061no—
789C22⋊C4—1061no—
790C22⋊C4—1061no—
791C22⋊C4—1061no—
792C22⋊C4—1061no—
793C22⋊C4—1061no—
794C22⋊C4—1061no—
795C22⋊C4—1061no—
796C22⋊C4—1061no—
797C22⋊C4—1061no—
798C22⋊C4—1061no—
799C22⋊C4—1061no—
800C22⋊C4—1061no—
801C22⋊C4—1061no—
802C22⋊C4—1061no—
803C22⋊C4—1062no—
804C22⋊C4—2122no—
805C22⋊C4—2122no—
806C22⋊C4—2122no—
807C22⋊C4—2122no—
808C22⋊C4—2121no—
809C22⋊C4C2×D21211yescharacteristic
810C22⋊C4C2×D21211yescharacteristic
811C42—531no—
812C42—531no—
813C42—1061no—
814C42—1061no—
815C42—1061no—
816C42—1061no—
817C23—21no—
818C23—21no—
819C23—21no—
820C23—21no—
821C23—81no—
822C23—81no—
823C23—8481no—
824C23—1062no—
825C23—1062no—
826C23—1061no—
827C23—1061no—
828C23—4242no—
829C23—4241no—
830C23—2121no—
831C23—2121no—
832C23—2121no—
833C23—2121no—
834C23#1313318711yescharacteristic
835C23#1313318711yescharacteristic
836C23#1313318711yescharacteristic
837C23C2×D4×D5311yescharacteristic
838C23C22×D21211yescharacteristic
839Q8—1062no—
840Q8—4241no—
841Q8—4241no—
842Q8—2121no—
843Q8—2121no—
844D4—41no—
845D4—41no—
846D4—41no—
847D4—41no—
848D4—8482no—
849D4—1062no—
850D4—4241no—
851D4—4241no—
852D4—4241no—
853D4—4241no—
854D4—4241no—
855D4—4241no—
856D4—4241no—
857D4—4241no—
858D4—4241no—
859D4—2121no—
860D4—2121no—
861D4—2122no—
862D4—2122no—
863D4—2122no—
864D4—2122no—
865D4—2122no—
866D4—2121no—
867D4—2121no—
868D4—2121no—
869D4—2121no—
870D4—2122no—
871C2×C4—21no—
872C2×C4—21no—
873C2×C4—21no—
874C2×C4—21no—
875C2×C4—21no—
876C2×C4—21no—
877C2×C4—41no—
878C2×C4—41no—
879C2×C4—41no—
880C2×C4—41no—
881C2×C4—42no—
882C2×C4—81no—
883C2×C4—81no—
884C2×C4—161no—
885C2×C4—1062no—
886C2×C4—1062no—
887C2×C4—1061no—
888C2×C4—1061no—
889C2×C4—1061no—
890C2×C4—1061no—
891C2×C4—1061no—
892C2×C4—1061no—
893C2×C4—4241no—
894C2×C4—4241no—
895C2×C4—4241no—
896C2×C4—4241no—
897C2×C4—4241no—
898C2×C4—4242no—
899C2×C4—4241no—
900C2×C4—2122no—
901C2×C4—2122no—
902C2×C4—2122no—
903C2×C4—2121no—
904C2×C4—2121no—
905C2×C4—2121no—
906C2×C4—2121no—
907C2×C4#1313318711yescharacteristic
908C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
909C8—42no—
910C22—21no—
911C22—21no—
912C22—21no—
913C22—21no—
914C22—41no—
915C22—41no—
916C22—41no—
917C22—41no—
918C22—41no—
919C22—42no—
920C22—81no—
921C22—81no—
922C22—81no—
923C22—8481no—
924C22—8481no—
925C22—4242no—
926C22—4242no—
927C22—4242no—
928C22—4242no—
929C22—2121no—
930C22—2121no—
931C22—2121no—
932C22—2121no—
933C22—2121no—
934C22—2121no—
935C22—2122no—
936C22#1681081111yescharacteristic
937C22#1681081111yescharacteristic
938C22C2×#1313318711yescharacteristic
939C4—21no—
940C4—21no—
941C4—41no—
942C4—41no—
943C4—41no—
944C4—41no—
945C4—82no—
946C4—4242no—
947C4—2121no—
948C4—2121no—
949C4—2121no—
950C4—2121no—
951C4—2122no—
952C4—2121no—
953C4—2121no—
954C2—21no—
955C2—21no—
956C2—21no—
957C2—41no—
958C2—41no—
959C2—41no—
960C2—41no—
961C2—4242no—
962C2—4241no—
963C2—4241no—
964C2C2×#1681081111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#16810811
commutator, cosocleC2×D4×C53C24
FrattiniC2×D4C23×D53
FittingC2×C53×#352C2
socleC2×C53C2×B(4,𝔽2)
hypercenterC2×#352D53
hypocenterC53#33552
LCSG ▷ C2×D4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#352

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288886C2semidirect
2. #20284114C2semidirect
3. C2×#16810812C2semidirect
4. #20284075C2semidirect
5. #20276729C2semidirect
6. #20276723C2semidirect
7. #20276712C2semidirect
8. #20276706C2semidirect
9. #20276382C2semidirect
10. #20276362C2semidirect
11. C2×C53×#352C2semidirect
14. #16811376C22semidirect
16. #16811363C22semidirect
17. #16811357C22semidirect
20. #16811301C22semidirect
50. #16810417C22semidirect
51. #16810415C22semidirect
52. #16810414C22semidirect
53. #16810411C22semidirect
57. C53×#352C22semidirect
58. C53×#352C22semidirect
66. C2×#11719945D4semidirect
78. #13133213D4semidirect
89. #13133204D4semidirect
152. #13133176D4semidirect
170. C23×C4×C53D4semidirect
174. #123×C53D4semidirect
175. #123×C53D4semidirect
181. C2×C22⋊C4×C53D4semidirect
482. C2×#352D53semidirect
538. #352C2×D53semidirect
539. #352C2×D53semidirect
541. C53#33552semidirect
556. C23×C4D212semidirect
600. #123D212semidirect
601. #123D212semidirect
656. C2×C22⋊C4D212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202888862
#202841142
C2×#168108122
#202840752
#202767292
#202767232
#202767122
#202767062
#202763822
#202763622
C2×C53×#3522
#3355253