Finite Group Databasebeta

← #27538168

Subgroups — #27538168

Order 13568.

1252 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1206 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288945C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284115C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284105C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284083C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276725C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276724C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276721C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276720C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20276700C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20276699C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20276697C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20276385C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20276363C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20276353C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2196C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811458C2211yescharacteristic, complemented
17AGL(1,ℤ/8)×D53—21no—
18#16811362C2211yescharacteristic, complemented
19#16811361—21no—
20#16811360C2211yescharacteristic, complemented
21#16811322—21no—
22#16811316—21no—
23D4×C22⋊D53—21no—
24D4×C22⋊D53—21no—
25#16811255—21no—
26#16811255C2211yescharacteristic, complemented
27#16811223—21no—
28#16811208—21no—
29#16811206—21no—
30#16811188—21no—
31#16811188C2211yescharacteristic
32#16811186C2211yescharacteristic
33#16811182—21no—
34#16811181—21no—
35#16811129—21no—
36#16811129C2211yescharacteristic
37C2×#13133189—21no—
38#16810814—21no—
39#16810814C2211yescharacteristic, complemented
40#16810813C2211yescharacteristic, complemented
41#16810811—21no—
42#16810811C2211yescharacteristic, complemented
43#16810810C2211yescharacteristic, complemented
44#16810809—21no—
45#16810809—21no—
46#16810809C2211yescharacteristic, complemented
47#16810809C2211yescharacteristic, complemented
48#16810797—21no—
49#16810794—21no—
50#16810793C2211yescharacteristic, complemented
51#16810791C2211yescharacteristic, complemented
52#16810790C2211yescharacteristic, complemented
53#16810638—21no—
54#16810604C2211yescharacteristic, complemented
55#16810595—21no—
56#16810595—21no—
57#16810595C2211yescharacteristic, complemented
58#16810595C2211yescharacteristic, complemented
59#16810416C2211yescharacteristic, complemented
60#16810415C2211yescharacteristic, complemented
61#16810415C2211yescharacteristic, complemented
62#16810414C2211yescharacteristic, complemented
63#16810412C2211yescharacteristic, complemented
64#16810411C2211yescharacteristic, complemented
65#16810410C2211yescharacteristic, complemented
66#16810410C2211yescharacteristic, complemented
67#16810409C2211yescharacteristic, complemented
68D42×C53C2211yescharacteristic, complemented
69C53×B(4,𝔽2)C2211yescharacteristic, complemented
70C53×B(4,𝔽2)C2211yescharacteristic, complemented
71C53×#453C2211yescharacteristic, complemented
72C53×#353C2211yescharacteristic, complemented
73C53×AΣL(1,𝔽16)C2211yescharacteristic, complemented
74C53×AΣL(1,𝔽16)C2211yescharacteristic, complemented
75#13133264—21no—
76#13133264—41no—
77#13133262—21no—
78#13133262—21no—
79#13133262—41no—
80#13133262C2311yescharacteristic
81C2×#11719947—21no—
82C2×#11719947—21no—
83C2×#11719947—41no—
84C2×#11719947C2311yescharacteristic
85#41×D53—21no—
86#41×D53—41no—
87C22×C22⋊D53—21no—
88C22×C22⋊D53—21no—
89C22×C22⋊D53—21no—
90C22×C22⋊D53D411yescharacteristic, complemented
91C2×D4×D53—21no—
92C2×D4×D53—21no—
93C2×D4×D53D411yescharacteristic, complemented
94C23×Dic53D411yescharacteristic, complemented
95#13133245—21no—
96#13133244—41no—
97#13133243—21no—
98#13133242—21no—
99#13133241—41no—
100SD16×D53—41no—
101D8×D53—41no—
102M16×D53—21no—
103#13133213—21no—
104#13133213—21no—
105#13133213—41no—
106#13133213C2311yescharacteristic
107#13133212—21no—
108#13133211—21no—
109#13133210—21no—
110#13133210—21no—
111#13133207—21no—
112#13133205D411yescharacteristic, complemented
113#13133204D411yescharacteristic, complemented
114#13133203—21no—
115#13133203—41no—
116#13133202—21no—
117#13133202—21no—
118#13133201—21no—
119#13133201D411yescharacteristic, complemented
120#13133200—21no—
121#13133200—21no—
122#13133199—21no—
123#13133199—21no—
124#13133198—21no—
125#13133198—21no—
126#13133198—21no—
127#13133198C2311yescharacteristic
128#13133194—21no—
129#13133194—41no—
130#13133191—21no—
131#13133191—21no—
132#13133190—21no—
133#13133190—21no—
134#13133190—21no—
135#13133190—41no—
136#13133189—21no—
137#13133189—21no—
138#13133189—21no—
139#13133189—21no—
140#13133189—21no—
141#13133189—21no—
142#13133189—21no—
143#13133189—21no—
144#13133189—21no—
145#13133189—21no—
146#13133189—21no—
147#13133189—21no—
148#13133189—21no—
149#13133189—21no—
150#13133189—41no—
151#13133189—41no—
152#13133188—21no—
153#13133188—21no—
154#13133187—21no—
155#13133187—21no—
156#13133187—21no—
157#13133187D411yescharacteristic, complemented
158#13133186—21no—
159#13133186—21no—
160#13133186—21no—
161#13133186—21no—
162#13133186D411yescharacteristic, complemented
163#13133186D411yescharacteristic, complemented
164#13133185—21no—
165#13133185—21no—
166#13133185—21no—
167#13133185—21no—
168#13133185—21no—
169#13133185—21no—
170#13133185C2311yescharacteristic
171D4×Dic53—21no—
172D4×Dic53—21no—
173D4×Dic53—41no—
174C4×C22⋊D53—21no—
175C4×C22⋊D53—21no—
176#13133177—21no—
177#13133177—21no—
178#13133177—21no—
179#13133177—41no—
180#13133174D411yescharacteristic, complemented
181#13133173—21no—
182#13133173—21no—
183#13133173D411yescharacteristic, complemented
184#13133173D411yescharacteristic, complemented
185C2×#11719919—21no—
186C2×C22⋊Dic53—21no—
187C2×#11719921—21no—
188#13133145—21no—
189#13133144—21no—
190#13133143—21no—
191#13133135—21no—
192#13133134C2311yescharacteristic
193#13133132—21no—
194#13133132—21no—
195#13133132C2311yescharacteristic
196#13133132C2311yescharacteristic
197#13133131—21no—
198#13133131—21no—
199#13133131—21no—
200#13133131—21no—
201#13133131—21no—
202#13133131—21no—
203H(5,𝔽2)×C53C2311yescharacteristic
204C22×D4×C53—21no—
205C22×D4×C53—21no—
206AGL(1,ℤ/8)×C53—21no—
207#127×C53C2311yescharacteristic
208#121×C53—21no—
209#121×C53—21no—
210#120×C53—21no—
211#120×C53—21no—
212#120×C53—21no—
213#120×C53C2311yescharacteristic
214#120×C53C2311yescharacteristic
215C4×D4×C53—21no—
216#104×C53—21no—
217#100×C53C2311yescharacteristic
218#99×C53—21no—
219#99×C53—21no—
220#99×C53C2311yescharacteristic
221#99×C53C2311yescharacteristic
222C24×C53—21no—
223C24×C53C2×D411yescharacteristic
224C24×C53C2×D411yescharacteristic
225C23×D53—21no—
226C23×D53—21no—
227C23×D53C2×D411yescharacteristic
228#41×C53—21no—
229#41×C53—41no—
230C2×D4×C53—21no—
231C2×D4×C53—21no—
232C2×D4×C53—21no—
233C2×D4×C53—21no—
234C2×D4×C53—21no—
235C2×D4×C53—21no—
236C2×D4×C53—21no—
237C2×D4×C53—21no—
238C2×D4×C53—21no—
239C2×D4×C53—41no—
240C2×D4×C53—41no—
241C2×D4×C53—41no—
242C2×D4×C53—82no—
243C2×D4×C53—82no—
244C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
245C2×D4×C53C2411yescharacteristic
246C22×C4×C53—21no—
247C22×C4×C53—21no—
248C2×C22⋊D53—21no—
249C2×C22⋊D53—21no—
250C2×C22⋊D53—21no—
251C2×C22⋊D53—21no—
252C2×C22⋊D53—21no—
253C2×C22⋊D53—21no—
254C2×C22⋊D53—21no—
255C2×C22⋊D53—21no—
256C2×C22⋊D53—21no—
257C2×C22⋊D53—21no—
258C2×C22⋊D53—21no—
259C2×C22⋊D53—21no—
260C2×C22⋊D53—21no—
261C2×C22⋊D53—21no—
262C2×C22⋊D53—21no—
263C2×C22⋊D53—21no—
264C2×C22⋊D53—21no—
265C2×C22⋊D53—21no—
266C2×C22⋊D53—41no—
267C2×C22⋊D53—41no—
268C2×C22⋊D53—41no—
269C2×C22⋊D53—41no—
270C2×C22⋊D53—41no—
271C2×C22⋊D53—41no—
272C2×C22⋊D53—41no—
273C2×C22⋊D53—81no—
274C2×C22⋊D53—81no—
275C2×C22⋊D53—82no—
276C2×C22⋊D53—82no—
277C2×C22⋊D53C2×D411yescharacteristic
278C2×C22⋊D53C2×D411yescharacteristic
279C22×Dic53—21no—
280C22×Dic53—21no—
281C22×Dic53—21no—
282C22×Dic53—21no—
283C22×Dic53—21no—
284C22×Dic53—21no—
285C22×Dic53—41no—
286C22×Dic53—41no—
287C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
288C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
289C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
290#11719949—21no—
291Q8×D53—21no—
292Q8×D53—41no—
293#11719947—21no—
294#11719947—41no—
295#11719947—41no—
296#11719947—41no—
297#11719947—41no—
298#11719947—41no—
299#11719947—41no—
300#11719947—41no—
301#11719947—41no—
302#11719947—41no—
303#11719947—41no—
304#11719947—41no—
305#11719947—41no—
306#11719947—41no—
307D4×D53—21no—
308D4×D53—41no—
309D4×D53—41no—
310D4×D53—41no—
311D4×D53—41no—
312D4×D53—41no—
313D4×D53—41no—
314D4×D53—82no—
315D4×D53—82no—
316#11719945—21no—
317#11719945—41no—
318#11719945—41no—
319#11719945—41no—
320#11719945—41no—
321C2×D212—21no—
322C2×D212—21no—
323C2×D212—41no—
324C2×D212C2×D411yescharacteristic
325C2×C4×D53—21no—
326C2×C4×D53—21no—
327C2×C4×D53—21no—
328C2×C4×D53—21no—
329C2×C4×D53—41no—
330C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
331C2×Dic106—21no—
332C2×Dic106—21no—
333C2×Dic106—41no—
334C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
335SD16×C53—41no—
336D8×C53—41no—
337M16×C53—21no—
338C4⋊C4×C53—21no—
339C22⋊C4×C53—21no—
340C22⋊C4×C53—21no—
341C22⋊C4×C53—21no—
342C22⋊C4×C53—21no—
343C22⋊C4×C53—21no—
344C22⋊C4×C53—41no—
345C22⋊C4×C53—41no—
346C22⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
347C22⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
348C42×C53C2×D411yescharacteristic
349C22⋊Dic53—21no—
350C22⋊Dic53—21no—
351C22⋊Dic53—21no—
352C22⋊Dic53—21no—
353C22⋊Dic53—21no—
354C22⋊Dic53—21no—
355C22⋊Dic53—21no—
356C22⋊Dic53—21no—
357C22⋊Dic53—21no—
358C22⋊Dic53—21no—
359C22⋊Dic53—41no—
360C22⋊Dic53—41no—
361C22⋊Dic53—41no—
362C22⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
363C22⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
364#11719924—41no—
365#11719923—41no—
366#11719922—41no—
367#11719922—41no—
368#11719921—21no—
369#11719921—21no—
370#11719921—21no—
371#11719921—21no—
372#11719921—21no—
373#11719921—21no—
374#11719921—21no—
375#11719921—21no—
376#11719921—21no—
377#11719921—21no—
378#11719921—41no—
379#11719921—41no—
380#11719921—41no—
381C4⋊Dic53—21no—
382C4⋊Dic53—21no—
383C4⋊Dic53—41no—
384#11719919—21no—
385#11719919—21no—
386#11719919—21no—
387#11719919—21no—
388#11719919—21no—
389#11719919—21no—
390#11719919—21no—
391#11719919—21no—
392#11719919—41no—
393#11719919—41no—
394#11719919—41no—
395C4×Dic53—21no—
396C4×Dic53—21no—
397C4×Dic53—41no—
398C4×Dic53—41no—
399C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
400#11719917—21no—
401D424—41no—
402#11719913—41no—
403#11719912—41no—
404C8×D53—41no—
405C23×C53—21no—
406C23×C53—21no—
407C23×C53—21no—
408C23×C53—21no—
409C23×C53—21no—
410C23×C53—41no—
411C23×C53—42no—
412C23×C53—42no—
413C23×C53—41no—
414C23×C53—81no—
415C23×C53—81no—
416C23×C53—81no—
417C23×C53C22×D411yescharacteristic
418C23×C53C22×D411yescharacteristic
419C22×D53—21no—
420C22×D53—21no—
421C22×D53—21no—
422C22×D53—21no—
423C22×D53—41no—
424C22×D53—42no—
425C22×D53—41no—
426C22×D53—81no—
427C22×D53—81no—
428C22×D53—81no—
429C22×D53—81no—
430C22×D53—81no—
431C22×D53—81no—
432C22×D53#12011yescharacteristic
433Q8×C53—21no—
434D4×C53—21no—
435D4×C53—41no—
436D4×C53—41no—
437D4×C53—41no—
438D4×C53—41no—
439D4×C53—42no—
440D4×C53—42no—
441D4×C53—42no—
442D4×C53—41no—
443D4×C53—81no—
444D4×C53—81no—
445D4×C53—81no—
446D4×C53—81no—
447D4×C53—82no—
448D4×C53—161no—
449C2×C4×C53—21no—
450C2×C4×C53—21no—
451C2×C4×C53—21no—
452C2×C4×C53—21no—
453C2×C4×C53—21no—
454C2×C4×C53—41no—
455C2×C4×C53—41no—
456C2×C4×C53—41no—
457C2×C4×C53—81no—
458C2×C4×C53—81no—
459C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
460C22⋊D53—41no—
461C22⋊D53—41no—
462C22⋊D53—41no—
463C22⋊D53—41no—
464C22⋊D53—41no—
465C22⋊D53—41no—
466C22⋊D53—41no—
467C22⋊D53—42no—
468C22⋊D53—42no—
469C22⋊D53—42no—
470C22⋊D53—41no—
471C22⋊D53—41no—
472C22⋊D53—41no—
473C22⋊D53—41no—
474C22⋊D53—41no—
475C22⋊D53—41no—
476C22⋊D53—81no—
477C22⋊D53—81no—
478C22⋊D53—81no—
479C22⋊D53—81no—
480C22⋊D53—81no—
481C22⋊D53—81no—
482C22⋊D53—81no—
483C22⋊D53—81no—
484C22⋊D53—81no—
485C22⋊D53—82no—
486C22⋊D53—161no—
487C22⋊D53—161no—
488C2×Dic53—21no—
489C2×Dic53—21no—
490C2×Dic53—21no—
491C2×Dic53—21no—
492C2×Dic53—21no—
493C2×Dic53—21no—
494C2×Dic53—21no—
495C2×Dic53—21no—
496C2×Dic53—21no—
497C2×Dic53—21no—
498C2×Dic53—41no—
499C2×Dic53—41no—
500C2×Dic53—41no—
501C2×Dic53—41no—
502C2×Dic53—41no—
503C2×Dic53—41no—
504C2×Dic53—41no—
505C2×Dic53—41no—
506C2×Dic53—81no—
507C2×Dic53—81no—
508C2×Dic53—81no—
509C2×Dic53#12011yescharacteristic
510C2×Dic53#12011yescharacteristic
511C2×Dic53#12011yescharacteristic
512D212—21no—
513D212—41no—
514D212—41no—
515D212—81no—
516D212—81no—
517D212—161no—
518C4×D53—21no—
519C4×D53—21no—
520C4×D53—41no—
521C4×D53—41no—
522C4×D53—41no—
523C4×D53—41no—
524C4×D53—41no—
525C4×D53—81no—
526C4×D53—81no—
527Dic106—21no—
528Dic106—41no—
529Dic106—41no—
530Dic106—41no—
531Dic106—41no—
532C8×C53—41no—
533#88322—41no—
534#33553—531nomaximal, Sylow
535C22×C53—22no—
536C22×C53—21no—
537C22×C53—21no—
538C22×C53—41no—
539C22×C53—41no—
540C22×C53—41no—
541C22×C53—41no—
542C22×C53—41no—
543C22×C53—41no—
544C22×C53—41no—
545C22×C53—42no—
546C22×C53—41no—
547C22×C53—41no—
548C22×C53—41no—
549C22×C53—41no—
550C22×C53—81no—
551C22×C53—81no—
552C22×C53—81no—
553C22×C53—81no—
554C22×C53—81no—
555C22×C53—162no—
556C22×C53C2×#12011yescharacteristic
557C2×D53—21no—
558C2×D53—41no—
559C2×D53—41no—
560C2×D53—41no—
561C2×D53—41no—
562C2×D53—41no—
563C2×D53—41no—
564C2×D53—41no—
565C2×D53—41no—
566C2×D53—81no—
567C2×D53—81no—
568C2×D53—81no—
569C2×D53—81no—
570C2×D53—161no—
571C2×D53—162no—
572C2×D53—162no—
573C4×C53—21no—
574C4×C53—41no—
575C4×C53—41no—
576C4×C53—41no—
577C4×C53—41no—
578C4×C53—81no—
579C4×C53—81no—
580Dic53—21no—
581Dic53—21no—
582Dic53—41no—
583Dic53—41no—
584Dic53—41no—
585Dic53—41no—
586Dic53—41no—
587Dic53—81no—
588Dic53—81no—
589Dic53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
590Dic53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
591#3537—531no—
592#3027—531no—
593#3025—531no—
594#3021—531no—
595#2200—531no—
596#2200—531no—
597#2200—531no—
598#2200—531no—
599#2196—531no—
600#2196—531no—
601#2196—531no—
602#2196D5311yescharacteristic, complemented
603#2128—531no—
604#2122—531no—
605#2120—531no—
606C2×C53—21no—
607C2×C53—41no—
608C2×C53—41no—
609C2×C53—42no—
610C2×C53—81no—
611C2×C53—81no—
612C2×C53—81no—
613C2×C53C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
614D53—41no—
615D53—81no—
616D53—81no—
617D53—81no—
618#585—531no—
619C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
620#560—531no—
621#560—531no—
622#560—1061no—
623#553—1061no—
624#553—1061no—
625D42—531no—
626D42—1061no—
627D42—1061no—
628D42—1061no—
629D42C2×D5311yescharacteristic, complemented
630#540—1061no—
631#538—1061no—
632#538—1061no—
633#535—531no—
634#535—531no—
635#535—1061no—
636#534—1061no—
637#534—1061no—
638#525—531no—
639#525—1061no—
640C2×#121—1061no—
641#458—531no—
642#458—531no—
643#458—1061no—
644B(4,𝔽2)—531no—
645B(4,𝔽2)—531no—
646B(4,𝔽2)—531no—
647B(4,𝔽2)—531no—
648B(4,𝔽2)—1061no—
649B(4,𝔽2)—1061no—
650B(4,𝔽2)—1061no—
651B(4,𝔽2)C2×D5311yescharacteristic, complemented
652B(4,𝔽2)C2×D5311yescharacteristic, complemented
653#454—1061no—
654#454—1061no—
655#453—531no—
656#453—531no—
657#453—531no—
658#453C2×D5311yescharacteristic, complemented
659#421—1061no—
660#413—531no—
661#410—531no—
662#410—531no—
663#410—1061no—
664#410—1061no—
665#353—531no—
666#353—531no—
667#353—531no—
668#353C2×D5311yescharacteristic, complemented
669#352—531no—
670#352—531no—
671AΣL(1,𝔽16)—531no—
672AΣL(1,𝔽16)—531no—
673AΣL(1,𝔽16)—531no—
674AΣL(1,𝔽16)—531no—
675AΣL(1,𝔽16)C2×D5311yescharacteristic, complemented
676AΣL(1,𝔽16)C2×D5311yescharacteristic, complemented
677C53#3355311yescharacteristic, complemented, Sylow
6782−1+4—1061no—
6792−1+4—2121no—
680H(5,𝔽2)—531no—
681H(5,𝔽2)—1061no—
682H(5,𝔽2)—1061no—
683H(5,𝔽2)—2121no—
684H(5,𝔽2)C22×D5311yescharacteristic
685C2×#41—531no—
686C2×#41—1061no—
687C2×#41—1061no—
688C2×#41—1061no—
689C2×#41—2121no—
690C2×#41—2121no—
691C22×D4—21no—
692C22×D4—21no—
693C22×D4—531no—
694C22×D4—531no—
695C22×D4—1061no—
696C22×D4—1061no—
697C22×D4—1061no—
698C22×D4—1061no—
699C22×D4—1061no—
700C23×C4—531no—
701AGL(1,ℤ/8)—21no—
702AGL(1,ℤ/8)—1061no—
703AGL(1,ℤ/8)—1061no—
704AGL(1,ℤ/8)—1061no—
705AGL(1,ℤ/8)—2121no—
706AGL(1,ℤ/8)—2121no—
707C2×SD16—2121no—
708C2×D8—2121no—
709C2×M16—1061no—
710#127—531no—
711#127—1061no—
712#127—1061no—
713#127—2121no—
714#127C22×D5311yescharacteristic
715#126—1061no—
716#126—1061no—
717#126—1061no—
718#126—1061no—
719#125—1061no—
720#124—531no—
721#124—531no—
722#124—1061no—
723#124—2121no—
724#123—531no—
725#123—531no—
726#123—1061no—
727#123—1061no—
728#123—1061no—
729#123—1061no—
730#123—1061no—
731#123—1061no—
732#123—1061no—
733#123—1061no—
734#123—1061no—
735#123—1061no—
736C22⋊Q8—1061no—
737C22⋊Q8—2121no—
738#121—21no—
739#121—21no—
740#121—1061no—
741#121—1061no—
742#121—1061no—
743#121—1061no—
744#121—1061no—
745#121—1061no—
746#121—1061no—
747#121—1061no—
748#121—1061no—
749#121—1061no—
750#121—1061no—
751#121—1061no—
752#121—1061no—
753#121—1061no—
754#121—1061no—
755#121—1061no—
756#121—1061no—
757#121—1061no—
758#121—1061no—
759#121—1061no—
760#121—1061no—
761#121—2121no—
762#121—2121no—
763#121—2121no—
764#120—21no—
765#120—21no—
766#120—21no—
767#120—531no—
768#120—531no—
769#120—531no—
770#120—531no—
771#120—1061no—
772#120—1061no—
773#120—1061no—
774#120—1061no—
775#120—1061no—
776#120—1061no—
777#120—1061no—
778#120—1061no—
779#120—1061no—
780#120—1061no—
781#120—1061no—
782#120—1061no—
783#120—1061no—
784#120C22×D5311yescharacteristic
785#120C22×D5311yescharacteristic
786C4×D4—21no—
787C4×D4—1061no—
788C4×D4—1061no—
789C4×D4—1061no—
790C4×D4—1061no—
791C4×D4—1061no—
792C4×D4—1061no—
793C4×D4—1061no—
794C4×D4—2121no—
795C4×D4—2121no—
796#117—531no—
797#117—531no—
798#117—531no—
799#117—1061no—
800#117—1061no—
801C2×C4⋊C4—1061no—
802C2×C22⋊C4—1061no—
803C2×C22⋊C4—1061no—
804#104—21no—
805#104—1061no—
806#104—1061no—
807#104—1061no—
808#101—1061no—
809#100—531no—
810#100C22×D5311yescharacteristic
811#99—21no—
812#99—21no—
813#99—531no—
814#99—531no—
815#99—1061no—
816#99—1061no—
817#99—1061no—
818#99—1061no—
819#99—1061no—
820#99—1061no—
821#99—1061no—
822#99—1061no—
823#99C22×D5311yescharacteristic
824#99C22×D5311yescharacteristic
825C24—21no—
826C24—531no—
827C24—1061no—
828C24—1061no—
829C24D4×D5311yescharacteristic
830C24D4×D5311yescharacteristic
831#41—21no—
832#41—41no—
833#41—1061no—
834#41—1061no—
835#41—1061no—
836#41—2121no—
837#41—2121no—
838#41—2121no—
839#41—2121no—
840#41—2121no—
841#41—2121no—
842#41—2121no—
843#41—2121no—
844#41—2121no—
845#41—2121no—
846#41—2121no—
847#41—2121no—
848#41—2121no—
849#41—2121no—
850#41—2121no—
851#41—2121no—
852#41—2121no—
853C2×Q8—531no—
854C2×Q8—1061no—
855C2×Q8—1061no—
856C2×Q8—1061no—
857C2×Q8—2121no—
858C2×Q8—2121no—
859C2×D4—21no—
860C2×D4—21no—
861C2×D4—21no—
862C2×D4—21no—
863C2×D4—21no—
864C2×D4—21no—
865C2×D4—21no—
866C2×D4—21no—
867C2×D4—21no—
868C2×D4—41no—
869C2×D4—41no—
870C2×D4—41no—
871C2×D4—82no—
872C2×D4—82no—
873C2×D4—531no—
874C2×D4—531no—
875C2×D4—531no—
876C2×D4—1061no—
877C2×D4—1061no—
878C2×D4—1061no—
879C2×D4—1061no—
880C2×D4—1061no—
881C2×D4—1061no—
882C2×D4—1061no—
883C2×D4—1061no—
884C2×D4—1061no—
885C2×D4—1061no—
886C2×D4—1061no—
887C2×D4—1061no—
888C2×D4—1061no—
889C2×D4—1061no—
890C2×D4—1061no—
891C2×D4—1061no—
892C2×D4—1061no—
893C2×D4—1061no—
894C2×D4—1061no—
895C2×D4—1061no—
896C2×D4—1061no—
897C2×D4—4242no—
898C2×D4—4242no—
899C2×D4—4242no—
900C2×D4—4242no—
901C2×D4—4241no—
902C2×D4—4241no—
903C2×D4—2121no—
904C2×D4—2121no—
905C2×D4—2121no—
906C2×D4—2121no—
907C2×D4—2121no—
908C2×D4—2121no—
909C2×D4—2121no—
910C2×D4—2121no—
911C2×D4—2121no—
912C2×D4—2121no—
913C2×D4—2121no—
914C2×D4—2121no—
915C2×D4—2121no—
916C2×D4—2121no—
917C2×D4D4×D5311yescharacteristic
918C2×D4C23×D5311yescharacteristic
919C22×C4—21no—
920C22×C4—21no—
921C22×C4—531no—
922C22×C4—531no—
923C22×C4—531no—
924C22×C4—531no—
925C22×C4—1061no—
926C22×C4—1061no—
927C22×C4—1061no—
928C22×C4—1061no—
929C22×C4—1061no—
930C22×C4—1061no—
931C22×C4—1061no—
932C22×C4—1061no—
933C22×C4—1061no—
934C22×C4—1061no—
935C22×C4—2121no—
936C22×C4—2121no—
937C22×C4—2121no—
938SD16—41no—
939SD16—2121no—
940SD16—2121no—
941SD16—2121no—
942D8—41no—
943D8—2121no—
944D8—2121no—
945D8—2121no—
946M16—21no—
947M16—1061no—
948M16—2121no—
949C2×C8—2121no—
950C4⋊C4—21no—
951C4⋊C4—1061no—
952C4⋊C4—1061no—
953C4⋊C4—1061no—
954C4⋊C4—1061no—
955C4⋊C4—1061no—
956C4⋊C4—1061no—
957C4⋊C4—1061no—
958C4⋊C4—1061no—
959C4⋊C4—1061no—
960C4⋊C4—1061no—
961C4⋊C4—2121no—
962C4⋊C4—2121no—
963C4⋊C4—2121no—
964C4⋊C4—2121no—
965C22⋊C4—21no—
966C22⋊C4—21no—
967C22⋊C4—21no—
968C22⋊C4—21no—
969C22⋊C4—21no—
970C22⋊C4—41no—
971C22⋊C4—41no—
972C22⋊C4—531no—
973C22⋊C4—531no—
974C22⋊C4—1061no—
975C22⋊C4—1061no—
976C22⋊C4—1061no—
977C22⋊C4—1061no—
978C22⋊C4—1061no—
979C22⋊C4—1061no—
980C22⋊C4—1061no—
981C22⋊C4—1061no—
982C22⋊C4—1061no—
983C22⋊C4—1061no—
984C22⋊C4—1061no—
985C22⋊C4—1061no—
986C22⋊C4—1061no—
987C22⋊C4—1061no—
988C22⋊C4—1061no—
989C22⋊C4—1061no—
990C22⋊C4—1061no—
991C22⋊C4—1061no—
992C22⋊C4—1061no—
993C22⋊C4—1061no—
994C22⋊C4—2121no—
995C22⋊C4—2121no—
996C22⋊C4—2121no—
997C22⋊C4—2121no—
998C22⋊C4—2121no—
999C22⋊C4—2121no—
1000C22⋊C4D4×D5311yescharacteristic
1001C22⋊C4D4×D5311yescharacteristic
1002C42—531no—
1003C42—1061no—
1004C42—1061no—
1005C42—2121no—
1006C42—2121no—
1007C42D4×D5311yescharacteristic
1008C23—21no—
1009C23—21no—
1010C23—21no—
1011C23—21no—
1012C23—21no—
1013C23—41no—
1014C23—42no—
1015C23—42no—
1016C23—41no—
1017C23—81no—
1018C23—81no—
1019C23—81no—
1020C23—531no—
1021C23—1061no—
1022C23—1061no—
1023C23—1061no—
1024C23—1061no—
1025C23—4241no—
1026C23—4241no—
1027C23—4241no—
1028C23—4241no—
1029C23—4241no—
1030C23—4241no—
1031C23—2122no—
1032C23—2121no—
1033C23—2121no—
1034C23C2×D4×D5311yescharacteristic
1035C23C2×D4×D5311yescharacteristic
1036Q8—21no—
1037Q8—1061no—
1038Q8—2121no—
1039Q8—2121no—
1040Q8—2121no—
1041Q8—2121no—
1042D4—21no—
1043D4—41no—
1044D4—41no—
1045D4—41no—
1046D4—41no—
1047D4—42no—
1048D4—42no—
1049D4—42no—
1050D4—41no—
1051D4—81no—
1052D4—81no—
1053D4—81no—
1054D4—81no—
1055D4—82no—
1056D4—161no—
1057D4—8481no—
1058D4—8481no—
1059D4—8481no—
1060D4—1061no—
1061D4—4241no—
1062D4—4241no—
1063D4—4241no—
1064D4—4242no—
1065D4—4241no—
1066D4—4241no—
1067D4—4241no—
1068D4—4241no—
1069D4—4241no—
1070D4—4241no—
1071D4—4241no—
1072D4—4241no—
1073D4—2121no—
1074D4—2121no—
1075D4—2121no—
1076D4—2121no—
1077D4—2121no—
1078D4—2121no—
1079D4—2121no—
1080D4—2121no—
1081D4—2121no—
1082D4—2121no—
1083D4—2121no—
1084D4—2122no—
1085D4—2122no—
1086D4—2122no—
1087D4—2121no—
1088D4—2121no—
1089D4—2121no—
1090D4—2121no—
1091C2×C4—21no—
1092C2×C4—21no—
1093C2×C4—21no—
1094C2×C4—21no—
1095C2×C4—21no—
1096C2×C4—41no—
1097C2×C4—41no—
1098C2×C4—41no—
1099C2×C4—81no—
1100C2×C4—81no—
1101C2×C4—531no—
1102C2×C4—531no—
1103C2×C4—531no—
1104C2×C4—1061no—
1105C2×C4—1061no—
1106C2×C4—1061no—
1107C2×C4—1061no—
1108C2×C4—1061no—
1109C2×C4—1061no—
1110C2×C4—1061no—
1111C2×C4—1061no—
1112C2×C4—1061no—
1113C2×C4—1061no—
1114C2×C4—1061no—
1115C2×C4—1061no—
1116C2×C4—4241no—
1117C2×C4—4241no—
1118C2×C4—4241no—
1119C2×C4—4241no—
1120C2×C4—4241no—
1121C2×C4—2121no—
1122C2×C4—2121no—
1123C2×C4—2121no—
1124C2×C4—2121no—
1125C2×C4—2121no—
1126C2×C4—2121no—
1127C2×C4—2121no—
1128C2×C4—2121no—
1129C2×C4—2121no—
1130C2×C4—2121no—
1131C2×C4—2121no—
1132C2×C4—2121no—
1133C2×C4—2121no—
1134C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
1135C8—41no—
1136C8—2121no—
1137C22—22no—
1138C22—21no—
1139C22—21no—
1140C22—41no—
1141C22—41no—
1142C22—41no—
1143C22—41no—
1144C22—41no—
1145C22—41no—
1146C22—41no—
1147C22—42no—
1148C22—41no—
1149C22—41no—
1150C22—41no—
1151C22—41no—
1152C22—81no—
1153C22—81no—
1154C22—81no—
1155C22—81no—
1156C22—81no—
1157C22—162no—
1158C22—8482no—
1159C22—8482no—
1160C22—8481no—
1161C22—1061no—
1162C22—4241no—
1163C22—4241no—
1164C22—4241no—
1165C22—4241no—
1166C22—2121no—
1167C22—2121no—
1168C22—2121no—
1169C22—2121no—
1170C22—2121no—
1171C22—2121no—
1172C22—2121no—
1173C22—2121no—
1174C22#120×D5311yescharacteristic
1175C4—21no—
1176C4—41no—
1177C4—41no—
1178C4—41no—
1179C4—41no—
1180C4—81no—
1181C4—81no—
1182C4—531no—
1183C4—531no—
1184C4—1061no—
1185C4—1061no—
1186C4—4241no—
1187C4—4241no—
1188C4—2121no—
1189C4—2121no—
1190C4—2121no—
1191C4—2121no—
1192C4—2121no—
1193C2—21no—
1194C2—41no—
1195C2—41no—
1196C2—42no—
1197C2—81no—
1198C2—81no—
1199C2—81no—
1200C2—4241no—
1201C2—4241no—
1202C2—4241no—
1203C2—2121no—
1204C2B(4,𝔽2)×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2B(4,𝔽2)×D53
commutator, cosocleC2×D4×C53C24
FrattiniC2×D4C23×D53
FittingC53×#2196C2
socleC2×C53C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#2196D53
hypocenterC53#33553
LCSG ▷ C2×D4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #2196

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288945C2semidirect
2. #20284115C2semidirect
3. #20284105C2semidirect
4. #20284083C2semidirect
5. #20276725C2semidirect
6. #20276724C2semidirect
7. #20276721C2semidirect
8. #20276720C2semidirect
9. #20276700C2semidirect
10. #20276699C2semidirect
11. #20276697C2semidirect
12. #20276385C2semidirect
13. #20276363C2semidirect
14. #20276353C2semidirect
15. C53×#2196C2semidirect
16. #16811458C22semidirect
18. #16811362C22semidirect
20. #16811360C22semidirect
26. #16811255C22semidirect
39. #16810814C22semidirect
40. #16810813C22semidirect
42. #16810811C22semidirect
43. #16810810C22semidirect
46. #16810809C22semidirect
47. #16810809C22semidirect
50. #16810793C22semidirect
51. #16810791C22semidirect
52. #16810790C22semidirect
54. #16810604C22semidirect
57. #16810595C22semidirect
58. #16810595C22semidirect
59. #16810416C22semidirect
60. #16810415C22semidirect
61. #16810415C22semidirect
62. #16810414C22semidirect
63. #16810412C22semidirect
64. #16810411C22semidirect
65. #16810410C22semidirect
66. #16810410C22semidirect
67. #16810409C22semidirect
68. D42×C53C22semidirect
69. C53×B(4,𝔽2)C22semidirect
70. C53×B(4,𝔽2)C22semidirect
71. C53×#453C22semidirect
72. C53×#353C22semidirect
73. C53×AΣL(1,𝔽16)C22semidirect
74. C53×AΣL(1,𝔽16)C22semidirect
90. C22×C22⋊D53D4semidirect
93. C2×D4×D53D4semidirect
94. C23×Dic53D4semidirect
112. #13133205D4semidirect
113. #13133204D4semidirect
119. #13133201D4semidirect
157. #13133187D4semidirect
162. #13133186D4semidirect
163. #13133186D4semidirect
180. #13133174D4semidirect
183. #13133173D4semidirect
184. #13133173D4semidirect
602. #2196D53semidirect
629. D42C2×D53semidirect
651. B(4,𝔽2)C2×D53semidirect
652. B(4,𝔽2)C2×D53semidirect
658. #453C2×D53semidirect
668. #353C2×D53semidirect
675. AΣL(1,𝔽16)C2×D53semidirect
676. AΣL(1,𝔽16)C2×D53semidirect
677. C53#33553semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202889452
#202841152
#202841052
#202840832
#202767252
#202767242
#202767212
#202767202
#202767002
#202766992
#202766972
#202763852
#202763632
#202763532
C53×#21962
#3355353