Finite Group Databasebeta

← #27538181

Subgroups — #27538181

Order 13568.

1112 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288958C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284121C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284107C211yesmaximal, characteristic
4#20276727C214yesmaximal, complemented
5#20276704C214yesmaximal, complemented
6#20276390C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276370C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276357C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#3022C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16811376—21no—
11#16811373C2212yescomplemented
12#16811312—21no—
13#16811307—21no—
14#16811303C2212yescomplemented
15#16811301—21no—
16Q8×C22⋊D53—21no—
17#16811286—21no—
18#16811250—22no—
19#16811233—21no—
20#16811216—22no—
21#16811194—21no—
22#16811194C2211yescharacteristic
23#16811130—21no—
24#16811130C2211yescharacteristic
25C22⋊Q8×D53—21no—
26#16810813—21no—
27#16810813—22no—
28#16810813C2212yes—
29#16810813C2214yes—
30#16810810—21no—
31#16810810C2212yes—
32#16810597—21no—
33#16810597—21no—
34#16810597C2211yescharacteristic
35#16810597C2211yescharacteristic
36#16810418C2214yescomplemented
37#16810414C2212yescomplemented
38#16810414C2214yescomplemented
39#16810411C2212yescomplemented
40C53×#585C2211yescharacteristic
41C2×#137×C53—21no—
42C53×#536C2211yescharacteristic
43C53×#456—22no—
44C53×#455C2214yes—
45C53×#421—21no—
46C53×#413C2211yescharacteristic
47C22×Dic106D411yescharacteristic, complemented
48C2×Q8×D53—21no—
49C22×C4×D53D411yescharacteristic
50#13133216—22no—
51#13133215—21no—
52#13133215—22no—
53#13133215—21no—
54#13133215—41no—
55#13133210—22no—
56#13133210—22no—
57#13133210—22no—
58#13133210—22no—
59#13133209—22no—
60#13133208—21no—
61#13133208—22no—
62#13133207—22no—
63#13133207—22no—
64#13133204—21no—
65#13133204—41no—
66#13133199—22no—
67#13133199—22no—
68#13133198—22no—
69#13133198—24no—
70#13133198D411yescharacteristic
71#13133198D412yescomplemented
72#13133198C2312yes—
73#13133198C2311yescharacteristic
74#13133197—21no—
75#13133196—22no—
76#13133196—21no—
77#13133196—21no—
78#13133196—42no—
79#13133195—22no—
80#13133195—22no—
81#13133194—22no—
82#13133194—22no—
83#13133193—21no—
84#13133193—22no—
85#13133193—21no—
86#13133193—41no—
87#13133188—21no—
88#13133188—41no—
89#13133185—22no—
90#13133185D411yescharacteristic
91#13133185C2311yescharacteristic
92Q8×Dic53—21no—
93#13133182—21no—
94C4×C22⋊D53—22no—
95C4×C22⋊D53—21no—
96C4×C22⋊D53—21no—
97C4×C22⋊D53—42no—
98#13133177—22no—
99#13133176—21no—
100#13133176—21no—
101#13133176D411yescharacteristic
102#13133176D411yescharacteristic, complemented
103#13133175—22no—
104#13133174—22no—
105C4⋊C4×D53—21no—
106C4⋊C4×D53—22no—
107C22⋊C4×D53—22no—
108#13133132—22no—
109#13133132—22no—
110#13133132—24no—
111#13133132—21no—
112#13133132—21no—
113#13133132C2312yes—
114#13133132C2312yes—
1152−1+4×C53—21no—
1162−1+4×C53—41no—
117H(5,𝔽2)×C53—21no—
118H(5,𝔽2)×C53—21no—
119H(5,𝔽2)×C53—41no—
120H(5,𝔽2)×C53C2312yes—
121C2×#41×C53—21no—
122C2×#41×C53—21no—
123C2×#41×C53—21no—
124C2×#41×C53—42no—
125C2×#41×C53C2311yescharacteristic
126C22×Q8×C53D411yescharacteristic, complemented
127#137×C53—24no—
128#137×C53—42no—
129C2×Q16×C53—41no—
130C2×SD16×C53—41no—
131C2×M16×C53—21no—
132C4⋊Q8×C53D412yescomplemented
133#124×C53C2312yes—
134#123×C53—21no—
135#123×C53—21no—
136C22⋊Q8×C53—21no—
137C22⋊Q8×C53—21no—
138#117×C53D411yescharacteristic, complemented
139#104×C53—24no—
140#101×C53—21no—
141#100×C53C2312yes—
142C23×D53C2×D411yescharacteristic
143#41×C53—22no—
144#41×C53—22no—
145#41×C53—41no—
146#41×C53—41no—
147#41×C53—42no—
148#41×C53—41no—
149#41×C53—41no—
150#41×C53—41no—
151#41×C53—41no—
152#41×C53—41no—
153#41×C53—42no—
154#41×C53—42no—
155#41×C53—42no—
156#41×C53—41no—
157#41×C53—41no—
158#41×C53—41no—
159C2×Q8×C53—21no—
160C2×Q8×C53—21no—
161C2×Q8×C53—21no—
162C2×Q8×C53—21no—
163C2×Q8×C53—41no—
164C2×Q8×C53—41no—
165C2×Q8×C53—42no—
166C2×Q8×C53C2×D412yes—
167C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
168C2×D4×C53—21no—
169C2×D4×C53—21no—
170C2×D4×C53—21no—
171C2×D4×C53—22no—
172C2×D4×C53—22no—
173C2×D4×C53—42no—
174C2×D4×C53—42no—
175C2×D4×C53—42no—
176C2×D4×C53—41no—
177C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
178C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C53C2411yescharacteristic
180C22×C4×C53—22no—
181C22×C4×C53—22no—
182C22×C4×C53—21no—
183C22×C4×C53—41no—
184C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
187C2×C22⋊D53—21no—
188C2×C22⋊D53—21no—
189C2×C22⋊D53—42no—
190C22×Dic53C2×D412yes—
191C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
192Q8×D53—81no—
193Q8×D53—81no—
194C2×C4×D53—22no—
195C2×C4×D53—21no—
196C2×C4×D53—22no—
197C2×C4×D53—21no—
198C2×C4×D53—41no—
199C2×C4×D53—41no—
200C2×Dic106—21no—
201C2×Dic106—22no—
202C2×Dic106—21no—
203C2×Dic106—41no—
204C2×Dic106—41no—
205Q16×C53—44no—
206SD16×C53—44no—
207M16×C53—22no—
208M16×C53—41no—
209C2×C8×C53—41no—
210C4⋊C4×C53—21no—
211C4⋊C4×C53—22no—
212C4⋊C4×C53—22no—
213C22⋊C4×C53—21no—
214C22⋊C4×C53—22no—
215C22⋊C4×C53—22no—
216C42×C53C2×D412yes—
217C22⋊Dic53—21no—
218C22⋊Dic53—22no—
219C22⋊Dic53—22no—
220C22⋊Dic53—21no—
221C22⋊Dic53—22no—
222C22⋊Dic53—22no—
223C22⋊Dic53—42no—
224C22⋊Dic53—44no—
225C22⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
226C22⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
227C22⋊Dic53C2×D412yes—
228#11719921—22no—
229#11719921—22no—
230#11719921—21no—
231#11719921—21no—
232#11719921—42no—
233C4⋊Dic53—22no—
234C4⋊Dic53—22no—
235C4⋊Dic53—22no—
236C4⋊Dic53—21no—
237C4⋊Dic53—21no—
238C4⋊Dic53—41no—
239C4⋊Dic53—41no—
240#11719919—22no—
241#11719919—22no—
242#11719919—22no—
243#11719919—22no—
244#11719919—22no—
245#11719919—22no—
246#11719919—22no—
247#11719919—21no—
248#11719919—22no—
249#11719919—21no—
250#11719919—42no—
251#11719919—44no—
252C4×Dic53—22no—
253C4×Dic53—22no—
254C4×Dic53—21no—
255C4×Dic53—21no—
256C4×Dic53—41no—
257C4×Dic53—41no—
258C23×C53—22no—
259C23×C53—22no—
260C23×C53—41no—
261C23×C53#12011yescharacteristic
262C23×C53C22×D411yescharacteristic
263C23×C53C22×D411yescharacteristic
264C22×D53—21no—
265C22×D53—42no—
266C22×D53—41no—
267Q8×C53—22no—
268Q8×C53—41no—
269Q8×C53—41no—
270Q8×C53—41no—
271Q8×C53—42no—
272Q8×C53—41no—
273Q8×C53—41no—
274Q8×C53—41no—
275D4×C53—22no—
276D4×C53—41no—
277D4×C53—41no—
278D4×C53—41no—
279D4×C53—41no—
280D4×C53—41no—
281D4×C53—42no—
282D4×C53—42no—
283D4×C53—42no—
284D4×C53—42no—
285D4×C53—41no—
286C2×C4×C53—21no—
287C2×C4×C53—21no—
288C2×C4×C53—21no—
289C2×C4×C53—21no—
290C2×C4×C53—21no—
291C2×C4×C53—21no—
292C2×C4×C53—22no—
293C2×C4×C53—22no—
294C2×C4×C53—22no—
295C2×C4×C53—22no—
296C2×C4×C53—42no—
297C2×C4×C53—42no—
298C2×C4×C53—42no—
299C2×C4×C53—41no—
300C2×C4×C53—42no—
301C2×C4×C53—81no—
302C2×C4×C53#12011yescharacteristic
303C2×C4×C53#12011yescharacteristic
304C2×C4×C53#12011yescharacteristic
305C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
306C22⋊D53—42no—
307C22⋊D53—42no—
308C22⋊D53—84no—
309C2×Dic53—22no—
310C2×Dic53—21no—
311C2×Dic53—22no—
312C2×Dic53—21no—
313C2×Dic53—21no—
314C2×Dic53—42no—
315C2×Dic53—41no—
316C2×Dic53—42no—
317C2×Dic53—42no—
318C4×D53—44no—
319C4×D53—41no—
320C4×D53—41no—
321C4×D53—81no—
322C4×D53—82no—
323Dic106—41no—
324Dic106—41no—
325Dic106—81no—
326Dic106—82no—
327C8×C53—42no—
328#33554—531nomaximal, Sylow
329C22×C53—21no—
330C22×C53—21no—
331C22×C53—21no—
332C22×C53—41no—
333C22×C53—41no—
334C22×C53—41no—
335C22×C53—42no—
336C22×C53—82no—
337C22×C53—82no—
338C22×C53—161no—
339C22×C53C2×#12011yescharacteristic
340C2×D53—22no—
341C2×D53—41no—
342C2×D53—41no—
343C2×D53—42no—
344C2×D53—81no—
345C4×C53—21no—
346C4×C53—21no—
347C4×C53—21no—
348C4×C53—42no—
349C4×C53—42no—
350C4×C53—42no—
351C4×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
352C4×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
353Dic53—42no—
354Dic53—41no—
355Dic53—41no—
356Dic53—42no—
357Dic53—41no—
358Dic53—82no—
359Dic53—82no—
360#3538—531no—
361#3028—531no—
362#3025—531no—
363#3022D5311yescharacteristic, complemented
364#2201—534no—
365#2197—534no—
366#2129—531no—
367#2123—531no—
368#2120—531no—
369C2×C53—21no—
370C2×C53—41no—
371C2×C53—41no—
372C2×C53—41no—
373C2×C53—82no—
374C2×C53C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
375D53—42no—
376#585C2×D5311yescharacteristic
377C2×#137—21no—
378#563—532no—
379#563—1061no—
380#552—1061no—
381#552—1061no—
382#551—532no—
383#551—1061no—
384D4×Q8—1061no—
385D4×Q8—1061no—
386#544—1062no—
387#541—1061no—
388#539—1062no—
389#536—531no—
390#536—1061no—
391#536C2×D5311yescharacteristic
392#525—531no—
393#525—1061no—
394C2×C22⋊Q8—1061no—
395#458—534no—
396#458—532no—
397#458—1061no—
398#458—1062no—
399B(4,𝔽2)—532no—
400B(4,𝔽2)—1061no—
401#456—22no—
402#455C2×D5314yes—
403#421—21no—
404#413C2×D5311yescharacteristic
405#410—531no—
406#410—531no—
407#410—1061no—
408#410—1061no—
409#354—534no—
410#352—532no—
411#352—534no—
412AΣL(1,𝔽16)—532no—
413C53#3355411yescharacteristic, complemented, Sylow
4142−1+4—21no—
4152−1+4—41no—
416H(5,𝔽2)—21no—
417H(5,𝔽2)—21no—
418H(5,𝔽2)—41no—
419H(5,𝔽2)C22×D5312yes—
420C2×#41—21no—
421C2×#41—21no—
422C2×#41—21no—
423C2×#41—42no—
424C2×#41C22×D5311yescharacteristic
425C22×Q8—531no—
426C22×Q8—1061no—
427C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
428C23×C4—531no—
429#137—24no—
430#137—42no—
431C2×Q16—41no—
432C2×SD16—41no—
433C2×M16—21no—
434C4⋊Q8—1062no—
435C4⋊Q8—1061no—
436C4⋊Q8—1061no—
437C4⋊Q8—1062no—
438C4⋊Q8—2121no—
439C4⋊Q8C22⋊D5312yescomplemented
440#126—1062no—
441#126—1062no—
442#126—1062no—
443#126—1062no—
444#125—1062no—
445#125—1062no—
446#125—1061no—
447#125—1062no—
448#125—1062no—
449#124—1061no—
450#124—2121no—
451#124C22×D5312yes—
452#123—21no—
453#123—21no—
454#123—531no—
455#123—532no—
456#123—531no—
457#123—532no—
458#123—1062no—
459#123—1062no—
460#123—1062no—
461#123—1064no—
462C22⋊Q8—21no—
463C22⋊Q8—21no—
464C22⋊Q8—1062no—
465C22⋊Q8—1062no—
466C22⋊Q8—1062no—
467C22⋊Q8—1061no—
468C22⋊Q8—1062no—
469C22⋊Q8—1062no—
470C22⋊Q8—1061no—
471C22⋊Q8—1061no—
472C22⋊Q8—1062no—
473C22⋊Q8—1061no—
474C22⋊Q8—1061no—
475C22⋊Q8—2122no—
476C22⋊Q8—2121no—
477#121—1061no—
478#121—2121no—
479#120—531no—
480#120—531no—
481#120—1062no—
482C4×Q8—1061no—
483C4×Q8—1061no—
484C4×D4—1062no—
485C4×D4—1062no—
486C4×D4—1061no—
487C4×D4—1061no—
488C4×D4—2122no—
489#117—531no—
490#117—531no—
491#117—1062no—
492#117—1062no—
493#117—1061no—
494#117—1061no—
495#117C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
496C2×C4⋊C4—1062no—
497C2×C4⋊C4—1061no—
498C2×C22⋊C4—1062no—
499#104—24no—
500#101—21no—
501#100C22×D5312yes—
502#99—532no—
503#99—532no—
504#99—1062no—
505#99—1062no—
506#99—1064no—
507#99—1061no—
508#99—1061no—
509C24—531no—
510#41—22no—
511#41—22no—
512#41—41no—
513#41—41no—
514#41—42no—
515#41—41no—
516#41—41no—
517#41—41no—
518#41—41no—
519#41—41no—
520#41—42no—
521#41—42no—
522#41—42no—
523#41—41no—
524#41—41no—
525#41—41no—
526C2×Q8—21no—
527C2×Q8—21no—
528C2×Q8—21no—
529C2×Q8—21no—
530C2×Q8—41no—
531C2×Q8—41no—
532C2×Q8—42no—
533C2×Q8—1062no—
534C2×Q8—1061no—
535C2×Q8—1061no—
536C2×Q8—4241no—
537C2×Q8—4241no—
538C2×Q8—2121no—
539C2×Q8—2121no—
540C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
541C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
542C2×D4—21no—
543C2×D4—21no—
544C2×D4—21no—
545C2×D4—22no—
546C2×D4—22no—
547C2×D4—42no—
548C2×D4—42no—
549C2×D4—42no—
550C2×D4—41no—
551C2×D4—1061no—
552C2×D4—1061no—
553C2×D4—2122no—
554C2×D4D4×D5311yescharacteristic
555C2×D4D4×D5311yescharacteristic
556C2×D4C23×D5311yescharacteristic
557C22×C4—22no—
558C22×C4—22no—
559C22×C4—21no—
560C22×C4—41no—
561C22×C4—532no—
562C22×C4—531no—
563C22×C4—1062no—
564C22×C4—1062no—
565C22×C4—1061no—
566C22×C4—1061no—
567C22×C4—2121no—
568C22×C4—2121no—
569C22×C4D4×D5311yescharacteristic
570C22×C4D4×D5311yescharacteristic
571C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
572Q16—44no—
573SD16—44no—
574M16—22no—
575M16—41no—
576C2×C8—41no—
577C4⋊C4—22no—
578C4⋊C4—22no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—1062no—
581C4⋊C4—1062no—
582C4⋊C4—1062no—
583C4⋊C4—1062no—
584C4⋊C4—1062no—
585C4⋊C4—1062no—
586C4⋊C4—1062no—
587C4⋊C4—1062no—
588C4⋊C4—1062no—
589C4⋊C4—1062no—
590C4⋊C4—1061no—
591C4⋊C4—1061no—
592C4⋊C4—1061no—
593C4⋊C4—1062no—
594C4⋊C4—1061no—
595C4⋊C4—2121no—
596C4⋊C4—2121no—
597C4⋊C4—2122no—
598C4⋊C4—2124no—
599C22⋊C4—21no—
600C22⋊C4—22no—
601C22⋊C4—22no—
602C22⋊C4—531no—
603C22⋊C4—531no—
604C22⋊C4—532no—
605C22⋊C4—1062no—
606C22⋊C4—1062no—
607C22⋊C4—1061no—
608C22⋊C4—1062no—
609C22⋊C4—1062no—
610C22⋊C4—1061no—
611C22⋊C4—1061no—
612C22⋊C4—1061no—
613C22⋊C4—1062no—
614C22⋊C4—1062no—
615C22⋊C4—2122no—
616C22⋊C4—2122no—
617C22⋊C4—2124no—
618C42—1062no—
619C42—1062no—
620C42—1061no—
621C42—1061no—
622C42—2121no—
623C42—2121no—
624C42C2×C22⋊D5312yes—
625C23—22no—
626C23—22no—
627C23—41no—
628C23—1061no—
629C23—2121no—
630C23—2122no—
631C23#1313318511yescharacteristic
632C23C2×D4×D5311yescharacteristic
633C23C2×D4×D5311yescharacteristic
634Q8—22no—
635Q8—41no—
636Q8—42no—
637Q8—41no—
638Q8—41no—
639Q8—41no—
640Q8—41no—
641Q8—41no—
642Q8—4241no—
643Q8—4242no—
644Q8—2121no—
645Q8—2121no—
646D4—22no—
647D4—41no—
648D4—41no—
649D4—41no—
650D4—41no—
651D4—41no—
652D4—42no—
653D4—42no—
654D4—42no—
655D4—42no—
656D4—41no—
657D4—4244no—
658D4—2122no—
659D4—2122no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—81no—
676C2×C4—1061no—
677C2×C4—1061no—
678C2×C4—1062no—
679C2×C4—1062no—
680C2×C4—1061no—
681C2×C4—4241no—
682C2×C4—4242no—
683C2×C4—2124no—
684C2×C4—2122no—
685C2×C4—2122no—
686C2×C4—2121no—
687C2×C4—2121no—
688C2×C4—2121no—
689C2×C4—2122no—
690C2×C4#1313318511yescharacteristic
691C2×C4#1313318511yescharacteristic
692C2×C4#1313318511yescharacteristic
693C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
694C8—42no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—41no—
699C22—41no—
700C22—41no—
701C22—42no—
702C22—82no—
703C22—82no—
704C22—161no—
705C22—1062no—
706C22—4241no—
707C22—2121no—
708C22—2122no—
709C22—2121no—
710C22C2×#1313318511yescharacteristic
711C4—21no—
712C4—21no—
713C4—21no—
714C4—42no—
715C4—42no—
716C4—42no—
717C4—4242no—
718C4—4242no—
719C4—2122no—
720C4—2121no—
721C4—2121no—
722C4—2121no—
723C4—2122no—
724C4#1681080911yescharacteristic
725C4#1681080911yescharacteristic
726C2—21no—
727C2—41no—
728C2—41no—
729C2—41no—
730C2—82no—
731C2—2122no—
732C2C2×#1681080911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#16810809
commutator, cosocleC2×D4×C53C24
FrattiniC2×D4C23×D53
FittingC53×#3022C2
socleC2×C53C2×B(4,𝔽2)
prime radical#20284107C2
hypercenter#3022D53
hypocenterC53#33554
LCSG ▷ C2×D4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #3022

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288958C2semidirect
2. #20284121C2semidirect
4. #20276727C2semidirect
5. #20276704C2semidirect
6. #20276390C2semidirect
7. #20276370C2semidirect
8. #20276357C2semidirect
9. C53×#3022C2semidirect
11. #16811373C22semidirect
14. #16811303C22semidirect
36. #16810418C22semidirect
37. #16810414C22semidirect
38. #16810414C22semidirect
39. #16810411C22semidirect
47. C22×Dic106D4semidirect
71. #13133198D4semidirect
102. #13133176D4semidirect
126. C22×Q8×C53D4semidirect
132. C4⋊Q8×C53D4semidirect
138. #117×C53D4semidirect
363. #3022D53semidirect
413. C53#33554semidirect
427. C22×Q8C22⋊D53semidirect
439. C4⋊Q8C22⋊D53semidirect
495. #117C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202889582
#202841212
#202841072
#202767272
#202767042
#202763902
#202763702
#202763572
C53×#30222
#3355453